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指挥控制与仿真

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2023 , Vol. 45 >Issue 3: 126 - 133

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2023.03.019

雷达/通信/导航

一种基于航向估计的多平台纯方位目标转向机动检测算法

  • 李岩昊 ,
  • 袁富宇
展开
  • 江苏自动化研究所, 江苏 连云港 222061

李岩昊(1998—),男,硕士研究生,研究方向为纯方位机动目标跟踪。

袁富宇(1963—),男,博士,研究员。

Office editor: 胡前进

收稿日期: 2022-10-20

  修回日期: 2023-01-24

  网络出版日期: 2023-06-12

收起

A multi-platform bearing-only target steering maneuver detection algorithm based on heading estimation

  • LI Yanhao ,
  • YUAN Fuyu
Expand
  • Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222061, China

Received date: 2022-10-20

  Revised date: 2023-01-24

  Online published: 2023-06-12

Fold

摘要

针对纯方位目标转向机动检测问题,提出一种基于航向估计的多平台纯方位目标机动检测算法。该算法通过选定假设机动点序列,解算假设机动点前后的两段目标运动要素,根据解算出的相邻段航向差序列变化来判别目标是否发生机动。基于Taylor级数要素解算模型,建立了两段运动要素联合解算模型和两段运动要素独立解算模型。通过对多种航路进行仿真计算,统计分析这两种解算模型下机动检测算法的虚警率、目标机动检测率、机动检测延迟时间以及机动时刻估计精度。仿真结果表明,两种解算模型下的机动检测算法能够有效地对转向机动目标进行机动检测。

关键词： 纯方位目标机动检测; 多平台; 运动要素联合解算; 运动要素独立解算

本文引用格式

李岩昊 , 袁富宇 . 一种基于航向估计的多平台纯方位目标转向机动检测算法[J]. 指挥控制与仿真, 2023 , 45(3) : 126 -133 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2023.03.019

Abstract

Aiming at the problem of bearing-only target steering maneuver detection, a multi-platform bearing-only target maneuver detection algorithm based on heading estimation is proposed. The algorithm selects the sequence of hypothetical maneuvering points, solves the two target motion elements before and after the hypothetical maneuvering point, and determines whether the target maneuvers according to the change of the sequence of the heading difference of the adjacent segments solved. Based on the Taylor series element solution model, a joint solution model of two motion elements and an independent solution model of two motion elements were established. The false alarm rate, target maneuver detection rate, maneuver detection delay time and maneuver time estimation accuracy of the maneuver detection algorithm under these two solution models are statistically analyzed. Simulation results show that the maneuver detection algorithms under the two solution models can effectively detect maneuvering targets.

Key words： bearing-only target maneuvering detection; multi-platform; motion element joint solution; motion element independent solution

纯方位目标跟踪(Bearing-Only Tracking, BOT)是通过观测到的目标方位序列估计目标状态[1],在军事领域和民用领域发挥着重要作用,例如水下监视[2]、空中目标跟踪以及无人机(UAV)路径规划[3-4]。
针对BOT领域,国内外学者对跟踪模型以及非线性滤波两个方面进行了广泛研究。在建立跟踪模型研究方面,Bar-Shalom等人基于广义伪贝叶斯(GPB)算法[5],提出了一种通过马尔可夫状态转移矩阵来进行模型交互的交互多模型算法(Interactive Multiple Model, IMM)[6],相较于单一模型,该算法能够有效跟踪机动形式多变的目标,但存在自适应能力较差的问题。X R Li等人在此基础上做出改进,提出了基于可变模型集的变结构多模型算法(Variable Structure Multiple Model, VSMM)[7],该算法能够在跟踪过程中自适应调整模型集,提高了跟踪效率。在处理非线性滤波问题方面,有基于贝叶斯滤波的Kalman滤波及其改进算法[8⇓-10],但这类滤波器对初值选取敏感,容易产生滤波发散的问题。粒子滤波算法[11-12]是通过蒙特卡洛方法来求解贝叶斯估计中的最优估计,在非线性、非高斯系统中被广泛应用,但系统的后验概率密度需要通过选取大量样本来近似,导致算法复杂度高,不宜应用于复杂多变的跟踪场景。此外,其他学者所提出的基于方位预测误差序列均值变化的重复利用序列概率比检测[13-14]、批处理方法如Taylor级数法[15-16]、最小二乘法[17-18]和极大似然估计[19]等算法,给BOT问题的研究提供了更加多元化的思路。Taylor级数要素解算法迭代收敛速度快,跟踪远距离匀速直航目标时截断误差小[15],被应用到各种被动定位系统中。
本文以Taylor级数要素解算为基础,针对目标转向机动,提出了基于两段运动要素联合解算、两段运动要素独立解算两种解算模型以及基于估计相邻段航向差序列的机动检测算法,并对机动时刻进行估计。仿真结果表明,两种解算模型下的机动检测算法能够有效地对转向机动目标进行机动检测。

1 基于双平台Taylor级数要素解算

水下双平台观测形式如图1所示,平台1、平台2坐标为(xo,1,yo,1),(xo,2,yo,2),目标在机动前tk时刻的运动状态为
Xk=(xk,yk,VTx,VTy)'+Wk k=1,…,n
其中,(xk,yk)'为目标的位置坐标,(VTx,VTy)'为目标的速度分量(假定目标转向机动前匀速直航),Wk为过程噪声:Wk=(wx,k,wy,k, w V T x , k, w V T y , k)' k=1,…,n。
图1 双平台观测

Fig.1 Dual-platform observation

目标位置与速度的关系为:
xk=x0+VTx·Δtk k=1,…,n
yk=y0+VTy·Δtk k=1,…,n
(x0,y0)'为目标初始位置坐标,Δtk为初始时刻到tk时刻的时间间隔,tk=tk-t0,k=1,…,n,(wx,k,wy,k)',( w V T x , k, w V T y , k)'为过程噪声的距离分量和速度分量,取其为高斯白噪声,过程噪声距离分量与过程噪声速度分量的关系为wx,k=( w V T x , 1+…+ w V T x , k)·Δt,wy,k=( w V T y , 1+…+ w V T y , k)·Δt,k=1,…,n。Δt为采样间隔,由于位置坐标可由(2)、(3)式推算出来,解算的目标运动要素为
X0=(x0,y0,VTx,VTy)'
平台1、平台2的方位序列量测方程为
Bi,k=arctan x k - 1 + w x , k - 1 + ( V T x + w V T x , k ) · Δ t - x o , i y k - 1 + w y , k - 1 + ( V T y + w V T y , k ) · Δ t - y o , i+ σ B i , k i=1,2 k=1,…,n
(xk-1+wx,k-1,yk-1+wy,k-1)为目标在tk-1时刻的位置,经化简后,(5)式等价于
Bi,k=arctan x 0 + V T x · Δ t k - x o , i y 0 + V T y · Δ t k - y o , i+ φ B i , k+ σ B i , k i=1,2 k=1,…n
其中, σ B i , k为量测噪声, φ B i , k为体现在量测方位上的过程噪声,给定初值X0,对两平台观测方位在X0处进行一阶Taylor展开:
Bi,k≈Bi,k(X0)+∇Bi,k(X0)·dX+ φ B i , k+ σ B i , ki=1,2 k=1,…n
其中,
dX=X-X0
$\begin{array}{c} \nabla \boldsymbol{B}_{i, k}\left(\boldsymbol{X}_{0}\right)=\left(\frac{\partial B_{i, k}\left(\boldsymbol{X}_{0}\right)}{\partial x_{0}}, \frac{\partial B_{i, k}\left(\boldsymbol{X}_{0}\right)}{\partial y_{0}}, \frac{\partial B_{i, k}\left(\boldsymbol{X}_{0}\right)}{\partial V_{T x}}, \frac{\partial B_{i, k}\left(\boldsymbol{X}_{0}\right)}{\partial V_{T y}}\right) \\ i=1,2 k=1, \cdots n \end{array}$
将(6)式代入(9)式中,得
∇Bi,k= 1 r ^ i , k(cos Bi,k(X0)-sin Bi,k(X0),Δtk·cos Bi,k(X0)-Δtk·sin Bi,k(X0)) i=1,2 k=1,…,n
r ^ i , k为由选取的目标运动参数X0推算的目标在tk时刻与平台1、平台2的距离,Bi,k(X0)为其相应的推算方位,(7)式省略了二阶项以及更高阶项。
令
z ~ i , k=Bi,k-Bi,k(X0) i=1,2 k=1,…,n
Hi,k=∇Bi,k(X0) i=1,2 k=1,…,n
则(7)式可改写为
z ~ i , k=Hi,k·dX+ φ B i , k+ σ B i , k i=1,2 k=1,…,n
(13)式就转化为最小二乘滤波问题,采用线性加权最小二乘法可证:
dX= ∑ i = 1 2 ∑ k = 1 n w i , k H T i , k H i , k - 1 ∑ i = 1 2 ∑ k = 1 n w i , k H T i , k z ~ i , ki=1,2 k=1,…,n
更新迭代:
X1=X0+dX
wi,k为加权系数,其值可选取wi,k= r ^ i , k,返回(7)~(14)迭代计算,直至收敛。

2 基于相邻段航向差序列的目标机动检测

目标机动形式为转向机动。目标在机动时刻前后匀速直航,量测方位噪声是高斯白噪声。

2.1 两段运动要素联合解算

假设目标发生转向机动,机动时刻未知,目标机动前后运动要素联合解算模型如下:
令机动前后目标速度为:V1=(VTx1,VTy1)',V2=(VTx2,VTy2)',机动时刻为tm,需要解算的目标运动要素由(4)式中的四维矢量扩维成六维矢量:
X=(x0,y0,VTx1,VTy1,VTx2,VTy2)'
叠加过程噪声后,目标相对于两平台的方位序列量测方程
Bi,k=arctan x 0 + V T x 1 · Δ t k - x o , i y 0 + V T y 1 · Δ t k - y o , i+ φ B i , k+ σ B i , ki=1,2 k=1,…,n;tk<tm
Bi,k=arctan x 0 + V T x 1 · Δ t 1 k + V T x 2 · Δ t 2 k - x o , i y 0 + V T y 1 · Δ t 1 k - V T y 2 · Δ t 2 k - y o , i+ φ B i , k+ σ B i , ki=1,2;k=1,…,n;tk≥tm
其中,Δtk=tk-t0,Δt1k=tm-t0,Δt2k=tk-tm,机动时刻前,(10)式改为
∇Bi,k= 1 r ^ i , k(cos B ^ i , k,-sin B ^ i , k,Δtk·cos B ^ i , k,-Δtk·sin B ^ i , k,0,0)i=1,2 k=1,…,n;tk<tm
机动时刻后,(9)式改为
∇Bi,k= 1 r ^ i , k(cos B ^ i , k,-sin B ^ i , k,Δt'k·cos B ^ i , k,-Δt'k·sin B ^ i , k,Δt'k·cos B ^ i , k,-Δt'k·sin B ^ i , k)i=1,2; k=1,…n;tk≥tm

2.2 两段运动要素独立解算

对于目标机动前后的要素解算,另一种方法是把机动前段和机动后段独立出来,首先估计出目标机动前的状态,推算出目标在发生机动时的状态(位置和速度),作为机动后段的初始状态,再对机动后段进行独立解算。目标机动前的初始状态为
X1=(x0,y0,VTx1,VTy1)'
目标机动后的初始状态为:
X2=(xm,ym,VTx2,VTy2)'
xm=x0+VTx1·(tm-t0)
ym=y0+VTy1·(tm-t0)
其中,tm为机动时刻,(xm,ym)'为待估计的目标在第2段的初始位置。

2.3 纯方位目标机动检测

本论文探讨的机动检测法是基于航向差序列变化进行分析的,假定目标匀速直航或进行转向机动,但机动时刻tm未知,如图2所示。
图2 机动时刻未知的目标航路

Fig.2 Unknown-maneuvering target situation

已知量测时间序列{t0,t1,…,tn},在时间序列上每隔固定周期选取1个假定机动点,共选取p个假定机动点{ t ^ m , 1, t ^ m , 2,…, t ^ m , p},解算机动点相邻段目标航向序列{(CT1,1,CT2,1),(CT1,2,CT2,2),…,(CT1,p,CT2,p)},(CT1,l,CT2,l)表示平台1、2在假定机动点 t ^ m , l(l=1,…,p)条件下解算的目标机动前后航向。计算这p组航向的航向差绝对值{|ΔCT1|,|ΔCT2|,…,|ΔCTp|},其中,ΔCTl=CT2,l-CT1,l,l=1,2,…p,判断目标是否发生机动可根据如下判别式判断:
g = N ( | Δ C T l | > β ) p ≥ g 0 , l = 1 , … , p 　 目 标 机 动 g < g 0 目 标 不 机 动
其中,β表示航向差门限,g0表示置信水平门限。N(|ΔCTl|>β)表示航向差绝对值大于门限β的对应的假定机动点个数。

2.4 机动时刻估计

机动时刻估计算法如下,由选取的 t ^ m , l(l=1,…,p)解算目标运动要素,反解出目标相对于平台1、平台2的估计方位与量测方位的均方误差最小时,对应的假定机动点即为估计的机动时刻,如下式表示:
t ^ m=min{ t ^ m , l: σ ( B 1 - B ^ 1 l )+ σ ( B 2 - B ^ 2 l )} l=1,…p
其中, B ^ 1 l、 B ^ 2 l(l=1,…p)是由 t ^ m , l(l=1,…,p)解算出的目标运动要素反解出的相对于平台1、平台2的估计方位, σ ( B 1 - B ^ 1 l ) l=1,…p表示估计方位与量测方位的均方误差,用(27)式表示:
σ ( B i l - B ^ i l )= 1 n ∑ j = 1 n ( B i , j l - B ^ i , j l ) 2 i=1,2 l=1,…,p
这里 B i l是方位序列,{ B i , 1 l,…, B i , n l}表示目标在t时刻相对平台的方位,即
B i l={ B i , 1 l,…, B i , n l}

3 仿真分析

3.1 评价指标

考虑如下评价指标:
1)机动检测率:针对选定的M种航路的每一种(设为第m种),进行N次检测,检测到机动次数为n,那么第m种航路的机动检测率为 n N×100%,总的机动检测率为 1 N M ∑ m = 1 Mmn×100%。
2)虚警率:把目标的匀速直航检测成机动的概率,计算模式同1)。
3)机动时刻的估计精度:在正确检测的条件下,统计估计机动时刻的精度,用估计机动时刻均方误差 σ Δ t m表示。
4)机动检测延迟时间:是指检测到目标机动的时间与实际目标发生机动的时间差,用均方误差 σ Δ ( t k - t m )表示,其中,tk表示检测到机动的当前时刻。

3.2 算例航路参数

以大地直角坐标系为例,观测平台1、平台2坐标设为P1(0,0),P2(15,0)(单位:km),目标初始位置(0,D0)(下文用目标初距D0表示);目标机动前的速度为VT1,机动后的速度为VT2;目标机动前的航向为CT1,机动后的航向为CT2,机动转向角α(顺时针为正,逆时针为负);过程噪声φB,量测噪声σB;两平台量测到的方位角B1、B2如图3所示(图3假设目标初始航向为90°);取β=10°,g0=75%,采样间隔为1 s,量测噪声σB=1°,过程噪声φB=1 kn,噪声类型均为高斯白噪声,目标机动方式为转向机动。
图3 目标航路

Fig.3 Target situation

仿真计算航路参考数值如表1所示,共有3×3×3×5×10=1 350种组合:
表1 仿真参考数值

Tab.1 values of simulation reference

观测平台位置:P1(0,0)P2(15,0)(单位:km)φB=1 kn,σB=1°
D0/km VT1/kn VT2/kn CT1/(°) |α|/(°) |α|/(°)
30 15 15 30 15 40
60 20 45
40 20 20 90 25 50
120 30 55
50 25 25 150 35 60
迭代初值选取:目标初距D0在(6,30)km区间内随机选取,速度VT1在(8,30)节内随机选取,初始舷角QT在(-180°,180°)内随机选取。

3.3 仿真结果及分析

1)匀速直航虚警率
以目标初始航向90°,目标速度18 kn,目标初始位置分别为30、40、50(单位:km),量测噪声σB=1°,过程噪声φB=1 kn,目标总航行时间12 min,算法分别在T=5 min、T=6 min、T=7 min时刻启动,对目标进行转向机动检测。每组航路仿真10 000次,统计目标匀速直航时基于双平台Taylor级数要素解算算法的迭代收敛次数、基于两种解算模型的目标机动检测算法的虚警率。迭代收敛依照(13)式中‖dX‖2<10-7来判断,表2为统计结果。
表2 匀速直航解算虚警率

Tab.2 Convergence and false alarm rate of constant speed direct flight

迭代初始值:D0:(6,30)km,V0:(6,30)kn,Q0:(-180°,180°),φB=1kn,σB=1°
算法启动时间/min 目标初始位置/km 联合解算虚警率/% 独立解算虚警率/%
30 0.00 0.00
5 40 6.13 3.44
50 15.11 7.69
30 0.00 0.00
6 40 0.00 0.00
50 9.25 6.69
30 0.00 0.00
7 40 0.00 0.00
50 6.25 4.69
目标匀速直航时,对于目标初始距离30 km、速度18 kn、量测噪声1°、过程噪声1 kn的航路下,解算10 000次航路,结果全部迭代收敛,算法的虚警率为0%,随着目标初始距离增大,两种解算模式下的机动检测算法均出现虚警,且虚警率与算法启动时刻相关,以目标初距50 km的航路为例,算法启动时刻T=5 min、T=6 min、T=7 min时,联合解算对应的机动检测虚警率分别为15.11%、9.25%、6.25%;独立解算对应的机动检测虚警率分别为7.69%、6.69%、4.69%。原因是算法启动时间越长,收集的量测数据越多,解算精度越高,虚警率越低。
2)机动检测率
为验证算法对于机动角度的适应范围,统计在仿真航路参数范围内目标机动检测延迟时间,包括在目标机动后两分钟内以及机动后三分钟内的机动检测率,其中目标机动时刻tm=6 min,目标总观测时间tn=12 min。算法启动时刻T=6 min。机动转角α在15°~60°范围内选取。表3为统计结果。
表3 不同机动转角下目标机动检测率

Tab.3 Target maneuver detection rate at different maneuvering angles

迭代初始值:D0:(6,30)km,V0:(6,30)kn,Q0:(-180°,180°),φB=1kn,σB=1°
机动转角α/
(°)		 联合解算机动检测率/%
(机动后2分钟内)		 独立解算机动检测率/%
(机动后2分钟内)		 联合解算机动检测率/%
(机动后3分钟内)		 独立解算机动检测率/%
(机动后3分钟内)
15 27.11 12.26 18.32 16.07
20 50.70 50.35 63.55 62.35
25 67.97 67.88 94.61 92.74
30 91.02 91.18 100 100
35 97.77 97.31 100 100
40 98.05 98.50 100 100
45 100 100 100 100
50 100 100 100 100
55 100 100 100 100
60 100 100 100 100
在机动转角大于等于30°的航路下,两种解算模型下算法在机动后两分钟内的机动检测率大于90°。仿真结果表明算法适用于机动转角大于等于30°的航路。
3)航路参数对机动检测结果影响
统计目标转向机动时,目标初始位置、目标速度、机动转角大小对目标机动检测延迟时间和目标机动时刻估计精度的影响。
图4、图5表示目标初始距离对两种解算模型下机动检测算法的机动检测延迟时间和机动时刻估计精度的影响,对应仿真的目标航路参数:目标初距D0在(30,50)km范围变化,目标速度18 kn、机动转角45°、初始弦角90°、量测噪声σB=1°;过程噪声φB=1 kn。
图4 目标初距对机动检测延迟时间的影响

Fig. 4 Influence of target initial distance on the delay time of maneuver detection

图5 目标初距对机动时刻估计精度的影响

Fig. 5 Influence of target initial distance on the accuracy of maneuvering time estimation

图6、图7表示目标速度对两种解算模型下机动检测算法的机动检测延迟时间和机动时刻估计精度的影响。对应仿真的目标航路参数:目标速度VT1、VT2在(10,24)kn范围变化,目标初距为30 km,机动转角45°,初始弦角90°,量测噪声1°,过程噪声1 kn。
图6 目标速度对机动检测延迟时间的影响

Fig. 6 Influence of target speed on maneuver detection delay time

图7 目标速度对机动时刻估计精度的影响

Fig. 7 Influence of target speed on the accuracy of maneuver time estimation

图8、图9表示机动转角对两种解算模型下机动检测算法的机动检测延迟时间和机动时刻估计精度的影响。对应仿真的目标航路参数:机动转角α在(-60°,60°)内范围变化,目标初距30 km,目标速度18 kn,初始弦角90°,量测噪声1°,过程噪声1 kn。
图8 机动转角对机动检测延迟时间的影响

Fig. 8 Influence of maneuver angle on maneuver detection delay time

图9 机动转角对机动时刻估计精度的影响

Fig. 9 Influence of maneuver angle on the accuracy of maneuver time estimation

目标航路对机动检测算法的影响主要表现在:随着目标与观测平台初始距离增大,机动检测延迟时间增大,且出现虚警,同时,机动时刻估计精度降低;随着目标速度降低,观测到的方位序列变化不明显,这导致目标机动检测时间增大,机动时刻估计精度降低。目标转向方向同样对机动检测结果存在影响,图9中,左舷侧机动和右舷侧机动时,机动时刻估计结果相差较大,尤其是正负30°转角处相差最大。这是由于在向右舷侧转向机动时,目标靠近观测平台,相对于观测平台的距离更近,方位变化明显;目标向左舷侧转向机动则远离观测平台,方位变化并没有右舷机动明显,为验证这一观点,选定对称航路进行仿真实验,令目标初始位置位于观测平台中央,即目标初始位置(x0,y0)=(10,30)km,目标机动前后速度VT1=VT2=18 kn,初始航向CT1=180°,过程噪声фB=1 kn,量测噪声σB=1°,机动时刻tm=6 min,统计机动转角|α|=30°~60°时,机动检测延迟时间和机动时刻估计精度。每组航路仿真10 000次,机动检测结果图10、图11所示。
图10 机动转角对机动检测延迟时间的影响

Fig.10 Influence of measurement error on the delay time of maneuver detection

图11 机动转角对机动时刻估计精度的影响

Fig.11 Influence of measurement error on the accuracy of maneuvering time estimation

仿真结果表明,对称航路下,左舷机动和右舷机动检测结果大致相同,二者的机动检测延迟时间均低于90 s,机动时刻估计精度均低于15 s。

4 结束语

本文针对纯方位条件下的变向机动目标,根据目标航向变化规律进行机动检测,基于反推方位均方误差进行机动时刻估计。该算法针对目标初距30~50 km、速度10~25 kn,过程噪声速度分量1 kn,量测噪声1°,转向角不小于30°的航路,算法全部迭代收敛,机动检测延迟时间在2 min以内,机动时刻估计误差小于60 s,机动检测算法的虚警率低于10%,仿真结果表明该算法可以有效地对水面及水下转向机动目标进行机动检测及跟踪。

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