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指挥控制与仿真

指挥控制与仿真 >

2024 , Vol. 46 >Issue 1: 118 - 130

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2024.01.016

雷达/通信/导航

面向协同探测的多机雷达功率时间联合优化分配算法*

  • 张欣睿 ,
  • 时晨光 ,
  • 周建江
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  • 南京航空航天大学雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室, 江苏 南京 211106
† 时晨光(1989—),男,博士,副教授,博士生导师。

张欣睿(2001—),男,硕士研究生,研究方向为网络化雷达协同探测与资源管理。

Copy editor: 张培培

收稿日期: 2023-09-28

  修回日期: 2023-10-31

  网络出版日期: 2024-02-21

基金资助

*国家自然科学基金(62271247)

国防基础科研计划资助项目(JCKY2021210B004)

航空科学基金(20220055052001)

南京航空航天大学前瞻布局科研专项资金

收起

Joint power and time allocation algorithm in multi-radar system for cooperative target detection

  • ZHANG Xinrui ,
  • SHI Chenguang ,
  • ZHOU Jianjiang
Expand
  • Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics, Ministry of Education, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China

Received date: 2023-09-28

  Revised date: 2023-10-31

  Online published: 2024-02-21

Fold

摘要

针对多目标搜索及跟踪场景,研究了面向协同探测的多机雷达功率时间联合优化分配算法。首先,基于信号检测理论和克拉美-罗下界,分别推导了雷达搜索性能与跟踪性能评估指标;在此基础上,建立了面向协同探测的多机雷达功率时间联合优化分配模型,即以最大化雷达工作性能指标为优化目标,以满足给定系统资源限制为约束条件,对雷达搜索及跟踪任务中节点选择、辐射功率和任务时间等参数进行联合优化设计;最后,针对上述优化问题,采用基于内点法和粒子群算法的三步分解算法进行求解。仿真结果表明,与现有算法相比,所提算法能够在满足给定系统资源限制的条件下,有效提高雷达系统搜索性能和跟踪精度。

关键词： 多雷达系统; 雷达协同探测; 雷达资源分配; 多目标搜索; 多目标跟踪

本文引用格式

张欣睿 , 时晨光 , 周建江 . 面向协同探测的多机雷达功率时间联合优化分配算法*[J]. 指挥控制与仿真, 2024 , 46(1) : 118 -130 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2024.01.016

Abstract

In this study, a joint power and time allocation algorithm in multi-radar system for cooperative target detection is proposed in multi-target search and tracking scenarios. The evaluation metrics for radar search and tracking performance are derived separately, based on signal detection theory and the Cramér-Rao lower bound. A joint optimization allocation model is developed for multi-aircraft radar systems geared towards cooperative detection. This model seeks to maximize radar operational performance as the optimization objective, which will be achieved under the constraint of predefined system resource. Parameters including radar selection, radiated power, and time in radar search and tracking missions are jointly optimized. By incorporating the interior point method and particle swarm algorithm, a three-step decomposition approach is employed to solving the optimization problem. The results reveal that the proposed algorithm compared to existing algorithms improves radar system search performance and tracking accuracy effectively while adhering to the predefined system resource constraint.

Key words： multi-radar system; cooperative detection; resource allocation; multi-target search; multi-target tracking

近年来,机载雷达网络逐渐吸引了许多学者和研究单位的关注。相较于传统基站雷达,机载雷达弥补了其探测能力不足的缺陷,可按照实际战场情况实时调节各雷达节点的工作状态,通过协同工作有效完成目标搜索、跟踪和打击等任务[1-2]。因此,它在远程侦察监测、战场快速响应、边境对敌防御和战场隐蔽突防等方面具有广阔的应用场景,为信息获取、安全保障提供了重要支持[3⇓⇓⇓-7]。另一方面,通过优化功率、时间等资源的分配,能显著提高雷达系统性能和工作效率,是战场态势感知的重要手段[8-9]。因此,为进一步挖掘机载雷达网络的工作潜力,需要研究更为有效的资源分配方法。
随着信号处理技术的快速发展,面向多平台多目标跟踪的资源分配已成为研究的热点,如何有效分配雷达系统资源以最大化资源利用率,已经成为国内外诸多学者关注的主要问题。雷达系统资源分配问题可划分为两类:一类是满足资源约束的前提下最大化跟踪精度,另一类是满足跟踪精度的前提下最小化资源消耗。2015年,刘宏强等学者[10]针对己方飞行器易被捕获的问题,研究了雷达功率时间分配优化算法,通过降低雷达驻留时间和辐射功率,最小化单次探测下发射信号的截获概率。2020年,LIU X H等学者[11]针对组网雷达的探测场景,提出了一种探测资源优化分配方法,通过降低雷达跟踪任务中的驻留时间,在满足给定跟踪性能前提下,提高了射频隐身效能。2021年,SHI C G等学者[12]面向组网雷达提出了一种基于多目标跟踪的任务分配与射频资源协同优化算法,仿真结果表明,该算法在优化雷达驻留时间和发射信号带宽等参数的前提下,有效提高了雷达跟踪精度并降低了雷达资源消耗。
然而,上述问题均是在雷达跟踪模式下进行的,未考虑搜索模式下的资源分配问题。由于战场需求是“先敌发现”,目标搜索一直处于敌我双方对抗的核心地位[13]。针对该问题,国内外学者进行深入研究,且取得了一定进展。由于搜索任务需对探测网格进行量化,存在影响雷达射频资源消耗的问题,2019年,Briheche等学者[14]提出了一种面向相控阵雷达的搜索区域划分模型,经仿真表明,该模型在完成给定区域搜索任务的前提下,有效降低了雷达驻留时间。同年,Muller等学者[15]针对雷达持续扫描扇形空域的场景,提出了一种资源分配方法,仿真结果表明,该方法在满足搜索性能要求的前提下,有效降低了系统资源消耗。2023年,秦婷等学者[16]基于雷达区域搜索任务提出了一种载机航迹优化算法,仿真结果表明,该算法能够使机载雷达获得更大的搜索覆盖范围。
上述研究成果为雷达不同工作模式下的资源分配奠定了坚实基础。然而,已有研究主要侧重于单一地提升多目标跟踪精度或区域搜索性能,并未从整体上考虑目标探测的资源分配问题。因此,本文围绕多目标搜索、多目标跟踪和雷达资源分配等方面进行研究,分析了面向协同探测的多机雷达功率时间联合优化分配问题。

1 系统模型

1.1 系统场景描述

假设二维空间中存在M架机载相控阵雷达构成的雷达网络系统,对N个目标进行搜索及跟踪,如图1所示。己方机载雷达均承担搜索和跟踪任务,多机雷达协同进行区域扫描以侦测目标并对各目标进行精确跟踪。为简化计算,本文假设:1)各载机和目标间相互独立且处于匀速直线运动状态;2)多机雷达均保持精确的时间同步和空间同步,即采用相同的时空基准。场景中多目标探测的采样间隔为ΔT,第m m = 1,2 , … , M架载机和第n n = 1,2 , … , N个目标在k时刻的状态向量分别表示为:
x k m= [ x k m , y k m , x ˙ k m , y ˙ k m ] T
x k n= [ x k n , y k n , x ˙ k n , y ˙ k n ] T
式中, x k m和 y k m表示载机m的位置坐标, x ˙ k m和 y ˙ k m表示载机m的飞行速度, x k n和 y k n表示目标n的位置坐标, x ˙ k n和 y ˙ k n表示目标n的飞行速度, · T表示矩阵的转置运算。
图1 系统场景示意图

Fig.1 Schematic diagram of system scene

1.2 雷达探测模型

传统方法中,雷达探测任务分配模型主要是雷达与探测目标间的分配[17],通过配置雷达节点选择参数表征分配结果,即通过1或0表示目标是否分配至雷达。在此基础上,本文进一步研究了搜索和跟踪两个阶段的短时任务分配,以较低的模型复杂度满足求解实时性要求,实现较短时间内的任务资源分配结果输出。表1所示为雷达m对目标n执行搜索或跟踪任务的功率时间分配结果。
表1 雷达短时任务分配模型

Tab. 1 Radar short-term task assignment model

雷达序号 目标序号
1 … N
1 P11,t11 … P1N,t1N
… … … …
M PM1,tM1 … PMN,tMN

2 机载雷达工作性能评估指标

多机雷达协同探测逐渐成为战场双方获取信息的主要途径,通过定量分析机载雷达的工作性能,可更精确地评估其探测能力,为决策提供依据。因此,合适的性能评估指标对战场决策规划具有重要意义。本节基于信号检测理论和克拉美-罗下界,分别推导了雷达搜索性能与跟踪性能评估指标。从数学上讲,功率时间资源分配就是在满足给定约束条件下,最大化性能评估指标的问题。本节考虑的性能参数如下:1)概率参数:虚警概率和漏报概率,分别代表实际无目标存在但系统错误报告目标的概率、系统未能探测到但实际存在目标的概率;2)信噪比:衡量信号质量的重要参数;3)目标正对度:目标与雷达的相对方向,其与雷达波束指向和目标方位角相关。

2.1 机载雷达搜索性能评估指标

扫描给定空域以检测目标是己方进行跟踪、识别和打击的前提,该过程的高效与否决定了作战双方先发优势的获取,对“料敌于先,谋敌在前”具有重要意义。目标搜索的主要方法是划分给定空域为Q个搜索单元,雷达依次扫描各搜索单元进而检测目标。因此,可定量分析雷达对搜索单元q(q=1,2,…,Q)的搜索性能,结合信号检测理论建立准确的性能评估指标。
由信号检测理论可知,在k时刻,机载相控阵雷达的探测信号模型可分为如下两类假设:
H 0 ∶ x k = n k H 1 ∶ x k = s k + n k
式中,nk表示环境中的加性噪声信号,其服从均值为零,方差为 σ 0 2的高斯分布;sk表示目标回波信号;H0表示雷达的观测空间仅为干扰信号;H1表示雷达的观测空间为干扰信号与目标回波信号的叠加,其为检测系统判决处理的输入信号。基于信号检测理论,给定判决门限VT,目标的检测概率Pd可表示为
Pd=1-Q Q - 1 1 - P f a - S N R
式中,Pfa表示虚警概率;SNR表示接收到信号的信噪比。
实际作战中,为获取精确目标信息,排除单次探测中噪声、电磁干扰、大气条件等多种因素的影响,雷达通常采用相参积累技术,通过多次回波累加和数据融合,可以显著提高目标检测的准确性和可靠性。由于虚警概率Pfa保持不变时,检测概率Pd取决于回波叠加信噪比SNRtotal。因此,目标检测概率Pd与该段时间内雷达实际接收目标回波的数量密切相关。假设在时间段T内,雷达对目标依次进行M次探测,每次探测耗时为τ。时间段t内的探测次数N可表示为
N= t T· T τ= t T·M
式中,M表示时间段T内雷达实现有效探测的最大次数。
假设雷达回波在短时间内保持不变,回波叠加信噪比SNRtotal和检测概率Pd可分别表示为:
SNRtotal= ∑ k = 1 N s k 2/ ∑ k = 1 N σ 0 2= ∑ k = 1 NSNRk=N·SNR
Pd=1-Q Q - 1 1 - P f a - S N R t o t a l=1-Q Q - 1 1 - P f a - N · S N R
将雷达回波信号的SNRk与有效探测次数M的乘积定义为雷达对目标的搜索性能Sr,即
Sr=SNRk·M
在此基础上,定义机载相控阵雷达对该区域的目标搜索水平Lr为时间段T内接收到的所有回波信号SNRk总和,则n个雷达同时探测多个目标的搜索水平为
Lr= ∑ i = 1 nSr t T
假设当目标方位角为0且搜索区域距离为R0时,回波信号的期望信噪比为SNR0,各搜索单元内需n个波位进行探测。在较短的搜索时间t内,雷达搜索信号的期望信噪比为
SNRexp= S N R 0 · κ ( φ ) R 0 4 n · R 4
式中,κ(φ)表示雷达与目标间的正对度。以雷达位置为参考系原点,可得雷达天线朝向角α、目标方位角β和两者间的夹角φ。结合式(1)和式(2)得到α和β的表达式为:
α=arctan y ˙ m x ˙ m
β=arctan y n - y m x n - x m
式中,xn和yn表示目标的位置坐标,xm和ym表示雷达的位置坐标, x ˙ m和 y ˙ m表示载机的飞行速度。此外,由于雷达的探测性能较好时,雷达与目标间的正对度κ(φ)较大,夹角φ较小。因此,结合式(11)和式(12)定义κ φ的表达式如下:
κ(φ)= π - φ π= π - α - β π , α ≥ 0 且 β ≥ 0 , 或 α ≤ 0 且 β ≤ 0 α - β π , α < 0 且 β > 0 , 或 α > 0 且 β < 0
综合上述定义,构建给定条件下机载雷达的搜索性能评估指标:
Sr=SNRexp·M= T τ· S N R 0 · κ ( φ ) R 0 4 n R 4

2.2 机载雷达跟踪性能评估指标

雷达经扫描搜索后发现目标,仍须跟踪操作以持续监测目标的位置和状态信息,以采集精确的信息为后续识别、打击等任务提供信息支撑。通常,由于目标和载机均处于运动状态,雷达经多次探测将在时间和空间两个维度得到多个结果。因此,需要确保不同探测次序下的位置信息完成准确关联,即明确目标的量测过程。假设在一个固定时间段T内,目标保持匀速运动,雷达以间隔T/M对其进行M次探测,每次探测耗时为τ,图2表示了目标位置更新的测量过程,每一实心点表示雷达对目标进行一次探测。
图2 目标位置的测量过程

Fig.2 Measurement process of target position

k时刻目标位置的量测信息可表示为
xk=x0+ x ˙tk+nk
式中,x0和 x ˙分别表示目标位置和速度;nk表示回波信号中叠加的噪声信号,服从均值为零,方差为 σ 0 2的高斯分布。假设不同时刻的噪声信号相互独立,结合各个时刻的目标量测信息x= x 1 , x 2 , … , x N T,可得到似然函数:
p(x∣x0, x ˙)= 1 2 π σ 0 2 M / 2exp - ∑ k = 1 M x k - x 0 - x ˙ t k 2 2 σ 0 2
基于克拉美-罗下界,得出参数估计值的均方误差估计下界为
LBMSE( x ^ 0)≥- 1 E ∂ 2 l n p ( x ∣ x 0 , x ˙ ) ∂ x 0 2= σ 0 2 M
与上述搜索过程类似,时间段t内的测量次数N可表示为
N= t T· T τ= t T·M
式中,M表示时间段T内机载雷达可完成探测的最大次数;τ为探测一个波位的耗时。在此基础上,定义雷达对目标的跟踪性能St为探测误差的倒数1/ σ 0 2与可完成测量的最大次数M的乘积,即
St= M σ 0 2
将目标方位估计的克拉美-罗下界倒数定义为目标跟踪水平Lt,即
Lt= M σ 0 2· t M=St t M
测量误差 σ 0 2与目标信号的信噪比有关,可表示为
σ 0 2= 1 S N R
假设目标的雷达散射截面积为RCS0,与机载雷达的距离为R0,雷达发射机发射功率为Pt0,此时接收到单个回波的功率为Pr0,脉冲重复频率为1/λ0,当目标雷达散射截面积为RCS,目标与雷达的距离为R,雷达辐射功率为Pt时,雷达接收到单个脉冲的功率为
Pr=Pr0· P t · R 0 4 · R C S P t 0 · R 4 · R C S 0
此外,战场中雷达广泛采用相参积累,通过提高脉冲重复频率,连续快速发射多个脉冲可提高回波信噪比,进而优化雷达探测质量。因此,当雷达与目标间距离为R时,雷达单位时间接收到的回波脉冲数量为
λ=λ0· R 0 R
在此基础上,雷达单次探测的回波功率可表示为
Pr=Prp·λ=Pr0· P t · R 0 4 · R C S P t 0 · R 4 · R C S 0· λ 0 · R 0 R
目标回波信号的频谱特性与目标和雷达间的相对运动状况相关,因此目标方位的探测误差可表示为
σ 0 2= P n · P t 0 R 5 · R C S 0 P r 0 P t R 0 5 λ 0 · R C S
式中,Pn表示接收回波中服从高斯分布的噪声nk的功率。
综合上述定义,构建给定条件下机载雷达的跟踪性能评估指标如下:
St=M· 1 σ 0 2· P d N e x p= T · P d N e x p · τ· P r 0 P t R 0 5 λ 0 · R C S P n · P t 0 R 5 · R C S 0
式中,Nexp为雷达波束期望的测量次数。

3 多机雷达功率时间联合优化算法

在满足雷达系统资源约束条件下,通过合理的节点选择、辐射功率和任务时间优化分配能有效增强雷达系统的工作效能,提升其资源利用率。基于此,针对多目标探测场景,本节建立了多机雷达功率时间联合优化模型,将雷达系统资源限制作为约束条件,根据当前时刻雷达工作性能评估指标,优化多机雷达搜索和跟踪所需的辐射功率和任务时间,目的是最大化多机雷达网络的搜索性能和跟踪精度。

3.1 优化模型建立

本文提出了一种多机雷达功率时间联合优化算法,在满足雷达系统资源约束的条件下,通过协同优化节点选择、辐射功率和任务时间分配,最大化多目标搜索性能和跟踪精度,可建立如下多机雷达功率时间联合优化模型:
m a x P i k , t i k , P i j , t i jω1· S t i k· P i k · t i k P w · T w+ω2· S r i j· P i j · t i j P w · T w
s.t. C 1 : ∑ k = 1 K t i k + ∑ j = 1 J t i j ≤ T w , C 2 : ∑ k = 1 K P i k + ∑ j = 1 J P i j ≤ P w , C 3 : 0 ≤ t i k ≤ T m a x , 0 ≤ t i j ≤ T m a x , C 4 : 0 ≤ P i k ≤ P m a x , 0 ≤ P i j ≤ P m a x , C 5 : ∑ i = 1 M u i k = 1 , ∑ i = 1 M u i j = 1 , C 6 : ∑ k = 1 N u i k ≤ N m a x , ∑ j = 1 Q u i k ≤ Q m a x , C 7 : u i k ∈ 0,1 , u i j ∈ 0,1 .
式中,Tw表示单部雷达的总工作时间;Pw表示单部雷达发射机的总辐射功率; tik表示雷达i i = 1,2 , … , M完成对目标k k = 1,2 , … , N的跟踪任务的时间;tij表示雷达i完成对搜索区域j j = 1,2 , … , Q的搜索任务的时间;Pik表示雷达i完成对目标k跟踪任务的辐射功率;Pij表示雷达i完成对区域j搜索任务的辐射功率;Tmax表示分配给单一跟踪目标或单一搜索区域的最大时间;Pmax表示分配给单一跟踪目标或单一搜索区域的最大功率; S t i k表示雷达i对目标k的跟踪性能指标; S r i j表示雷达i对区域j的搜索性能指标;w1,w2为加权因子(w1+w2=1),表示模型中考虑跟踪性能和搜索性能的比重;uik表示机载雷达跟踪节点选择参数;uij表示机载雷达搜索节点选择参数;Nmax表示单部雷达最大跟踪节点数;Qmax表示单部雷达最大搜索节点数。
式(27)中:约束C1表示雷达网络分配给所有搜索区域和跟踪目标总时间的限制;约束C2表示雷达网络分配给所有搜索区域和跟踪目标总辐射功率的限制;约束C3表示雷达节点任务时间的取值范围;约束C4表示雷达节点辐射功率的取值范围;约束C5表示各节点都被分配到某一雷达的任务中,且仅被分配一次;约束C6表示雷达跟踪或搜索单个节点的数量限制;约束C7表示节点选择参数是一个二元变量。

3.2 优化模型求解

由式(27)中描述可知,该问题是一个非线性非凸的优化问题,可采用智能算法进行求解,但许多算法难以保证求解实时性。而粒子群算法凭借计算复杂度低、收敛快等特性,在工程实践中得到了广泛应用。因此,本文拟采用粒子群算法对上述雷达功率时间优化问题进行求解。该方法首先需要确定雷达节点选择方案,即分别确定分配给雷达i的搜索区域j和跟踪目标k。内点法作为一种数值优化算法,通过在可行域内进行迭代搜索从而逐步靠近最优解,可用于解决线性规划、非线性规划和半定规划等问题。相较于传统基于边界的优化方法,内点法能够以更短的单帧计算耗时进行求解。基于此,本文结合内点法及粒子群算法提出了一种三步分解算法求解上述优化问题,具体步骤如下:
步骤1 求解雷达搜索性能评估指标和跟踪性能评估指标。
根据式(14)评估雷达i搜索区域j的性能指标,生成搜索性能矩阵 S r i 1 , S r i 2 , … , S r i j , … , S r i Q;根据式(26)评估雷达i跟踪目标k的性能指标,生成跟踪性能矩阵 S t i 1 , S t i 2 , … , S t i k , … , S t i N。
步骤2 求解雷达节点选择问题。
设定搜索节点选择矩阵J及跟踪节点选择矩阵K,用元素1或0分别表示雷达i对各区域和各目标的节点选择情况,由此可知搜索节点选择矩阵J的维数为M×Q,跟踪节点选择矩阵K的维数为M×N。在此基础上,结合约束条件C5、C6和C7,内点法具体求解步骤如算法1所示。
算法1 基于内点法的雷达节点选择算法

Alg.1 Radar selection algorithm based on interior point method

输入:优化模型的参数:搜索性能矩阵 S r i 1 , S r i 2 , … , S r i j , … , S r i Q和跟踪性能矩阵 S t i 1 , S t i 2 , … , S t i k , … , S t i N,初始化内点矩阵J和K,设置内点可行域:D= u i j , u i k 0 ≤ u i j ≤ 1,0 ≤ u i k ≤ 1 , ∑ j = 1 Q u i j ≤ Q m a x , ∑ k = 1 N u i k ≤ N m a x , ∑ i = 1 M u i j = 1 , ∑ i = 1 M u i k = 1,目标函数:g1= ∑ i = 1 M ∑ j = 1 Quij· S r i j和g2= ∑ i = 1 M ∑ k = 1 Kuik· S t i k,设置迭代索引φ=1,设置算法终止指标ε>0。
ⅰ):取uij,uik∈D为初始点;
ⅱ):求解如下问题:
max g1,g2
s.t. uij、uik∈D;
ⅲ):令上述问题的极大值点为 u i j φ, u i k φ;
ⅳ):检验终止条件,计算当前极大值点对应的目标函数值 g 1 φ、 g 2 φ。若目标函数值收敛,算法终止;否则执行下一次迭代:更新φ=φ+1,更新初始点:将当前极大值点作为下一次迭代的初始点。
输出:雷达搜索任务和跟踪任务的节点选择结果uik和uij。
步骤3 求解雷达辐射功率和任务时间协同优化分配问题。
步骤2确定了雷达搜索节点选择参数uik和跟踪节点选择参数uij,在此基础上,采用粒子群算法求解辐射功率和任务时间的分配最优解,由式(27)可得具体步骤如算法2所示。
算法2 基于粒子群算法的雷达辐射功率和任务时间协同优化分配算法

Alg.2 Collaborative optimal assignment algorithm of radar radiation power and task time based on particle swarm optimization

输入:初始化粒子群、给定群体规模P、惯性因子α及学习因子β,以粒子位置xt、xp分别表示分配的雷达任务时间和辐射功率,设置可行域:
D= x t , x p , v 0 ≤ x t ≤ T m a x , 0 ≤ x p ≤ P m a x , - v m a x ≤ v ≤ v m a x , ∑ j = 1 Q x t i j ≤ T w , ∑ k = 1 N x p i k ≤ P w,目标函数:gw= ∑ i = 1 , j , k Muij· S r i j+uik· S t i k,设置迭代索引φ=1,设置算法迭代次数η。
ⅰ):随机产生粒子p p = 1,2 , … , P的位置x和速度v,初始粒子位置矩阵X;
ⅱ):求解如下问题:
max gw
s.t. x∈D;
ⅲ):通过目标函数分别计算每个粒子的适应度 g p φ;
ⅳ):更新个体最优粒子位置xφ和全局最优群体位置Xφ,更新所有粒子的速度 v p φ和位置 x p φ;
ⅴ):检验迭代次数,如果满足终止条件,退出;否则执行下一次迭代:更新φ=φ+1,更新初始点:将当前极大值点作为下一次迭代的初始点。
输出:雷达辐射功率和任务时间分配结果。
本文算法可简述为:首先基于信号检测理论和克拉美-罗下界,分别推导了各雷达与各目标间的搜索性能与跟踪性能评估指标;在此基础上,以最大化雷达工作性能指标为优化目标,结合内点法求解雷达搜索任务和跟踪任务中节点选择问题;最后,采用粒子群算法求解雷达功率时间协同优化分配问题。

4 仿真分析

为验证本文所提多机雷达功率时间联合优化算法的可行性和有效性,进一步分析探测目标的RCS分布和载机的航迹变化对雷达节点选择与功率时间优化分配结果的影响,本文设计了如下仿真场景。假设当前二维空域中存在3部机载相控阵雷达和8个飞行目标,载机和目标都沿某一方向匀速直线飞行且相互独立。当前空域可划分为15个搜索单元,以各单元最远位置的中点作为雷达极限搜索距离,同时作为衡量雷达搜索性能的指标,如表2所示。假设单部雷达最大搜索节点数目Qmax为6,最大跟踪节点数目Nmax为3。此外,设定机载相控阵雷达工作参数如表3所示。由于机载相控阵雷达具有波束捷变能力,可对多个目标交替进行搜索、跟踪等工作,因此本文忽略雷达搜索任务和跟踪任务间的转换时间。
表2 搜索区域划分

Tab.2 Division of search area

区域
序号		 x/km y/km 该区域最远
搜索点/km
1 0≤x<10 0≤y≤140 (5,140)
2 10≤x<20 0≤y≤140 (15,140)
3 20≤x<30 0≤y≤140 (25,140)
4 30≤x<40 0≤y≤140 (35,140)
5 40≤x<50 0≤y≤140 (45,140)
6 50≤x<60 0≤y≤140 (55,140)
7 60≤x<70 0≤y≤140 (65,140)
8 70≤x<80 0≤y≤140 (75,140)
9 80≤x<90 0≤y≤140 (85,140)
10 90≤x<100 0≤y≤140 (95,140)
11 100≤x<110 0≤y≤140 (105,140)
12 110≤x<120 0≤y≤140 (115,140)
13 120≤x<130 0≤y≤140 (125,140)
14 130≤x<140 0≤y≤140 (135,140)
15 140≤x≤150 0≤y≤140 (145,140)
表3 雷达工作参数

Tab.3 Working parameters of radar

参数名称 数值
参考时间段T 1 s
测量一个波位耗时τ 1 ms
发现概率Pd 0.7
虚警概率Pfa 1×10-6
跟踪任务中期望测量次数Nexp 2 000
参考目标距离R0 100 km
参考目标雷达散射截面积RCS 10 m2
参考目标回波功率Pr0 1.3×10-14 W
脉冲重复频率1/λ0 1 000 Hz
噪声功率Pn 3×10-14 W
搜索任务中期望信噪比SNR0 12 dB
搜索一个区域雷达波位数量n 10

4.1 仿真场景1

在仿真场景1中,设定目标和载机飞行轨迹参数分别如表4和表5所示,图3给出了60 s内载机和目标的飞行轨迹。
表4 仿真场景1目标飞行轨迹参数

Tab.4 Target flight trajectory parameters in scenario 1

目标序号 初始位置/km 飞行速度/(km/s)
1 (3,110) (0.2,-0.2)
2 (62,133) (-0.3,-0.1)
3 (100,121) (0.2,-0.2)
4 (55,78) (0.2,0.2)
5 (122,93) (-0.1,-0.25)
6 (12,80) (0,-0.2)
7 (21,75) (0.3,-0.1)
8 (40,98) (0.4,0)
表5 仿真场景1载机飞行轨迹参数

Tab.5 Aircraft flight trajectory parameters in scenario 1

载机序号 初始位置/km 飞行速度/(km/s)
1 (10,5) (0.1,0.2)
2 (85,10) (0.1,0.3)
3 (120,15) (0,0.3)
图3 仿真场景1雷达载机与目标运动轨迹

Fig.3 Trajectories of radar carriers and targets in scenario 1

假设场景中所有目标的RCS相同且均为10 m2,分配至雷达各节点的最大时间和最高辐射功率均为25%。由式(14)和式(26)分别计算出仿真场景1中雷达的搜索和跟踪性能指标,计算结果如表6和表7所示。
表6 仿真场景1雷达区域搜索性能

Tab.6 Capability of radar area search in scenario 1

区域序号 雷达1 雷达2 雷达3
1 2 034.0 1 319.0 934.3
2 2 034.0 1 506.5 1 097.1
3 1 990.1 1 703.5 1 282.8
4 1 906.5 1 902.2 1 493.1
5 1 790.7 2 091.7 1 726.5
6 1 652.0 2 259.5 1 978.7
7 1 500.2 2 391.9 2 241.7
8 1 344.1 2 477.1 2 502.9
9 1 190.9 2 506.5 2 746.3
10 1 045.9 2 477.1 2 952.9
11 912.3 2 391.9 3 103.8
12 791.8 2 259.4 3 183.7
13 684.9 2 091.7 3 183.7
14 591.2 1 902.1 3 103.9
15 509.9 1 703.5 2 953.0
表7 仿真场景1雷达目标跟踪性能

Tab.7 Capability of radar target tracking in scenario 1

目标序号 雷达1 雷达2 雷达3
1 587.6 209.7 97.5
2 150.6 247.2 193.0
3 111.2 430.1 519.2
4 1 635.1 3 343.7 1 247.7
5 129.3 1 223.7 2622.2
6 3 189.9 716.6 238.3
7 4 245.1 1 200.7 364.8
8 851.1 804.0 372.5
在此基础上,通过内点法求得雷达搜索任务和跟踪任务的节点选择结果如图4和图5所示,图中黑色区域表示当该搜索或跟踪节点已分配至相应雷达,图中红色区域表示该节点在对应雷达上未被赋予搜索或跟踪任务。
图4 仿真场景1雷达搜索任务分配结果

Fig.4 The result of radar search task assignment in scenario 1

图5 仿真场景1雷达跟踪任务分配结果

Fig.5 The result of radar tracking task assignment in scenario 1

图6和图7所示为雷达搜索任务中辐射功率和时间分配结果,图中标注的数字代表分配至雷达的搜索单元序号;图8和图9所示为雷达跟踪任务中辐射功率和时间分配结果,图中标注的数字代表分配至雷达的跟踪目标序号。从图中可以看出,雷达系统会对性能指标较高的目标分配较多功率和时间,以提高系统全局性能指标。例如:对于雷达2,跟踪目标4在当前评估指标下的性能较高,优先分配更多的雷达辐射功率和工作时间,而跟踪目标8在当前评估指标下的性能较低,分配的系统资源相应减少。
图6 仿真场景1搜索区域的辐射功率分配结果

Fig.6 The radiation power assignment result of search areas in scenario 1

图7 仿真场景1搜索区域的时间分配结果

Fig.7 The time assignment result of search areas in scenario 1

图8 仿真场景1跟踪目标的辐射功率分配结果

Fig.8 Radiation power assignment result of tracking targets in scenario 1

图9 仿真场景1跟踪目标的时间分配结果

Fig.9 Time assignment result of tracking targets in scenario 1

为凸显该算法在优化效果方面的卓越性,本节在其他参数不变的前提下,通过对比平均功率分配、平均功率时间分配和随机功率时间分配算法对应的雷达探测效能,体现了该任务分配算法的优越性。上述三种分配算法具体描述如下:
1)平均功率分配算法:在基于内点法分配雷达节点的基础上,采用本文所提算法下的时间分配方案,但雷达辐射功率平均分配至所选择的雷达节点;
2)平均功率时间分配算法:在基于内点法分配雷达节点的基础上,将雷达任务时间和辐射功率平均分配至所有雷达节点;
3)随机功率时间分配算法:在基于内点法分配雷达节点的基础上,将辐射功率和任务时间随机分配至各雷达节点。
图10所示为算法对比结果,从图中可以看出,本文所提算法的目标函数值远大于其他算法,证明了该算法可以有效提高雷达搜索性能和跟踪精度。
图10 仿真场景1不同算法下性能对比结果

Fig.10 Performance comparison results under different algorithms in scenario 1

4.2 仿真场景2

在仿真场景2中,笔者分析了目标RCS分布对雷达节点选择和功率时间分配结果的影响。当机载雷达同时探测多种目标时,资源分配方案随之改变,图11所示为各目标的RCS变化情况。
图11 仿真场景2目标RCS分布情况

Fig.11 Distribution of target RCS in scenario 2

场景中其余参数设置与仿真场景1相同,经内点法得出节点选择仍与场景1相同。图12和图13所示为雷达搜索任务中辐射功率和时间分配结果,图中标注的数字代表分配至雷达的搜索单元序号;图14和图15所示为雷达跟踪任务中辐射功率和时间分配结果,图中标注的数字代表分配至雷达的跟踪目标序号。从图中可以看出,与仿真场景1相比,雷达功率时间分配结果发生了变化,表明目标RCS分布会对多机雷达的功率时间协同优化分配结果造成较大影响。由于较大的RCS使雷达对该目标的跟踪性能指标有所提高,因此雷达系统会趋向于分配更多的资源以提高全局性能。例如:对于目标6,与场景1相比,雷达同时分配了较多的功率时间资源,使得该目标的跟踪性能进一步提高。同时,证明了本文所提算法在不同目标RCS分布场景下仍可进行有效的资源分配,展现了该算法的优越性。
图12 仿真场景2搜索区域的辐射功率分配结果

Fig.12 Radiation power assignment result of search areas in scenario 2

图13 仿真场景2搜索区域的时间分配结果

Fig.13 Time assignment result of search areas in scenario 2

图14 仿真场景2跟踪目标的辐射功率分配结果

Fig.14 Radiation power assignment result of tracking targets in scenario 2

图15 仿真场景2跟踪目标的时间分配结果

Fig.15 Time assignment result of tracking targets in scenario 2

与仿真场景1类似,图16给出了不同算法下雷达工作性能对比结果。仿真结果表明,在目标RCS变化场景下,本文所提算法优于其他三种对比算法,进一步说明了本文所提算法的优越性。
图16 仿真场景2不同算法下性能对比结果

Fig.16 Performance comparison results under different algorithms in scenario 2

4.3 仿真场景3

在仿真场景3中,笔者分析了改变载机方位和航迹变化对分配结果的影响,其飞行轨迹参数如表8所示。图17所示为60 s内载机和目标的飞行轨迹。
表8 仿真场景3载机飞行轨迹参数

Tab.8 Aircraft flight trajectory parameters in scenario 3

载机序号 初始位置/km 飞行速度/(km/s)
1 (105,15) (-0.1,0.2)
2 (120,35) (-0.1,0.3)
3 (144,20) (-0.15,0.3)
图17 仿真场景3雷达载机与目标运动轨迹

Fig.17 Trajectories of radar carriers and targets in scenario 3

由内点法求得雷达节点选择结果如图18和图19所示,图中黑色区域表示当前雷达选中该节点,图中红色区域表示该节点在对应雷达上未被赋予搜索或跟踪任务。从图中可以看出,与机载雷达距离相近的节点重要程度高,因此,雷达优先选择这些节点进行搜索或跟踪。与仿真场景1相比,雷达工作节点的分配方案产生了变化,证明了所提算法能在载机航迹改变的条件下有效完成雷达节点选择。
图18 仿真场景3雷达搜索任务分配结果

Fig.18 Result of radar search task assignment in scenario 3

图19 仿真场景3雷达跟踪任务分配结果

Fig.19 Result of radar tracking task assignment in scenario 3

同理,通过粒子群算法可得到雷达功率时间联合优化结果,图20和图21所示为雷达搜索任务中辐射功率和时间分配结果,图中标注的数字代表分配至雷达的搜索单元序号;图22和图23所示为雷达跟踪任务中辐射功率和时间分配结果,图中标注的数字代表分配至雷达的跟踪目标序号。从图中可知,雷达网络给评估指标较高的节点分配更多的系统资源以达到最大化多区域搜索性能和多目标跟踪精度的目标,最大化系统全局性能指标。
图20 仿真场景3搜索区域的辐射功率分配结果

Fig.20 Radiation power assignment result of search areas in scenario 3

图21 仿真场景3搜索区域的时间分配结果

Fig.21 Time assignment result of search areas in scenario 3

图22 仿真场景3跟踪目标的辐射功率分配结果

Fig.22 Radiation power assignment result of tracking targets in scenario 3

图23 仿真场景3跟踪目标的时间分配结果

Fig.23 Time assignment result of tracking targets in scenario 3

为进一步说明本文所提算法在不同场景下的优越性,与上述仿真场景类似,图24给出了不同算法下雷达工作性能的对比结果。仿真结果表明,在改变雷达载机方位和航迹的场景下,本文所提算法仍优于其他三种对比算法。
图24 仿真场景3不同算法下性能对比结果

Fig.24 Performance comparison results under different algorithms in scenario 3

5 结束语

本文针对多机协同探测下的多目标搜索及跟踪场景,提出了一种多机雷达功率时间联合优化分配算法,在满足给定的系统资源约束条件下,通过联合优化雷达节点选择、辐射功率和任务时间,实现了雷达搜索性能和跟踪精度最大化的目的。为解决该非线性非凸的资源优化分配问题,本文结合内点法与粒子群算法,提出了一种三步分解算法进行求解。仿真结果表明,在三种不同的仿真场景下,所提算法均可在满足系统资源约束的前提下,有效提升机载雷达网络的搜索性能和跟踪精度。此外,相较于平均功率分配算法、平均功率时间算法分配和随机功率时间分配算法,本文所提算法能够有效提升机载雷达网络的探测性能。

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