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指挥控制与仿真

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2024 , Vol. 46 >Issue 2: 122 - 127

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2024.02.017

指挥与控制

基于密度锥削阵sin-FDA的波束方向图研究*

  • 张晶 1 ,
  • 陈楚舒 2 ,
  • 王博 3
展开
  • 1 陕西交通职业技术学院, 陕西 西安 710018
  • 2 空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051
  • 3 空军工程大学空管领航学院, 陕西 西安 710051

张 晶(1991—),女,硕士,讲师,研究方向为新体制雷达电子对抗技术。

王 博(1991—),女,博士,讲师。

Office editor: 李楠

收稿日期: 2023-03-09

  修回日期: 2023-04-18

  网络出版日期: 2024-04-01

基金资助

国家自然科学基金资助项目(62001506)

收起

Research on beam control of density taper array sin-FDA based on subarray structure

  • ZHANG Jing 1 ,
  • CHEN Chushu 2 ,
  • WANG Bo 3
Expand
  • 1 SHANNXI Transportation and Vocational Technology University, Xi’an 710018, China
  • 2 Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China
  • 3 Air Traffic Control and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China

Received date: 2023-03-09

  Revised date: 2023-04-18

  Online published: 2024-04-01

Fold

摘要

频率分集阵列(Frequency Diverse Array, FDA)是作为一种全新的电扫描雷达体制,其方向图所具有的时间-距离-角度三维相关特性在电子对抗和安全通信等领域有广阔的应用前景。一维均匀线性FDA阵列(Uniform Linear Array Frequency Diverse Array, ULFDA)的发射方向图存在角度-距离耦合问题,针对这一问题,在对称子阵密度锥削阵结构的基础上,通过正弦频控函数取代原有的均匀线性函数,得到了FDA的点状波束指向控制方法。此外,针对FDA方向图的时变问题,得到了基于子阵结构的密度锥削阵sin-FDA主波束在角度维指向固定、距离维变化时的结论。

关键词： 频率分集阵列; 密度锥削阵列; 方向图解耦; 时变; 波束控制

本文引用格式

张晶 , 陈楚舒 , 王博 . 基于密度锥削阵sin-FDA的波束方向图研究*[J]. 指挥控制与仿真, 2024 , 46(2) : 122 -127 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2024.02.017

Abstract

Frequency Diverse Array (FDA) is a brand-new electronically scanned radar system. The time-range-angle three-dimensional correlation characteristics of its beampattern have broad application prospects in the fields of electronic countermeasures and security communications. One-dimensional uniform linear FDA array (ULFDA) has the problem of angle-range coupling in the transmit beampattern. To solve this problem, this paper adopts sine based on the symmetrical subarray density taper array structure. The frequency offset obtains the dot-shaped beampattern pointing control method at the target point position. In addition, we analyze the time-varying problem of the FDA pattern, and get the conclusion that the mainlobe of the density tapered array sin-FDA based on the subarray structure has a fixed direction in the angle dimension and changes in the range dimension.

Key words： frequency diverse array; density taper array; beampattern decoupling; time-varying; beam steering

随着飞行器飞行速度的不断增加,传统的机械扫描雷达由于其转动装置的机械限制,出现了探测和跟踪性能不足的问题,现今得到广泛应用的相控阵雷达和频率扫描雷达通过控制阵列阵元间相位差可以实现波束指向的灵活控制[1⇓-3]。2006年,P. Antonik在国际雷达会议上首次提出了频率分集阵列(Frequency Diverse Array, FDA)雷达的概念[4-5]。与传统电扫体制仅控制阵元间的相位差不同,FDA雷达波束指向的变化是通过控制阵列载频和阵元间的频差实现的。因此,与相控阵方向图波束指向呈现射线状不同,FDA雷达的静态方向图呈现出“S” 型的弯曲特性。但一维均匀线性FDA阵列(Uniform Linear Array Frequency Diverse Array, ULFDA)雷达方向图与相控阵方向图一样,都存在多极值的模糊问题[6]。针对这一问题,本文将正弦函数应用到FDA的频控函数中,代替线性函数;同时使用密度锥削阵代替一维等间距线性阵列排布方式,从而在目标位置处得到点状波束,解决了多极值模糊问题。

1 信号模型

图1所示为ULFDA的阵列结构图。
图1 ULFDA结构图

Fig.1 ULFDA structure diagram

阵列载波频率为f0,相邻阵元间的频偏增量为Δf。以阵元0为参考阵元,窄带条件下,t时刻阵列中第n个阵元对空辐射信号的表达式如下[6]:
sn(t)=exp j 2 π f 0 + n Δ f t, n=0,1,…,N-1
远场条件下,式(1)的辐射信号传播到目标点 R , θ的信号形式为[1]
sn(t)=exp j 2 π f 0 + n Δ f t - R - n d s i n θ c
式中,R为参考阵元到远场目标点的斜距,d为线阵的阵元间距,c为光速。
ULFDA在 R , θ处的场强为各阵元场强的叠加:
ET= ∑ n = 0 N - 1 1 Rfe(ω0+nΔω)·
exp j 2 π f 0 + n Δ f t - R - n d s i n θ c
式中,fe(ω0+nΔω)表示天线的方向性函数。不考虑方向图的幅度衰减,由式(3)可得ULFDA的阵列因子如式(4)所示[1]:
AFULFDA= s i n N π Δ f t + f 0 d s i n θ c - Δ f R c s i n π Δ f t + f 0 d s i n θ c - Δ f R c

2 子阵密度锥削阵sin-FDA

与图1中ULFDA阵元等间距线性分布不同,密度锥削阵越靠近参考阵元的阵列间距越小,越远离参考阵元的阵列间距越大,以a(1≤a≤1+δ,δ=0~0.2)表示密度锥削阵阵元间距递增因子。则阵元n到参考阵元的间距可表示为dn=ζnd= ∑ m = 0 n - 1 a x md,ζn为间隔因子,xm=qm,q≤0.5。图2所示为N阵元一维密度锥削阵的结构图[7-8]。
图2 密度锥削阵FDA结构图

Fig.2 FDA structure diagram of density taper array

密度锥削阵FDA阵元n发射的信号到达远场观测点 R , θ的信号表达式为[7]
sn(t)=exp j 2 π f 0 + Δ f n t - R - ∑ m = 0 n - 1 a x m d s i n θ c
密度锥削阵FDA在 R , θ处电场强度的总和为
ET= ∑ n = 0 N - 1 1 Rfe(ω0+nΔω)·
exp j 2 π f 0 + Δ f n t - R - ∑ m = 0 n - 1 a x m d s i n θ c
由式(6)可知,密度锥削阵FDA在远场目标点处的波束形状与FDA雷达的频控函数Δfn、密度锥削阵间距递增因子a以及xm的函数形式有关。因此,可以考虑通过控制上述函数从而得到相比于“S”型主波束指向性能更优的发射方向图。
文献[9]对比了四种子阵结构的方向图解耦特性,认为采用正弦频控函数的子阵结构具有较好的距离-角度解耦特性。本文在对称密度锥削子阵结构的基础上,采用正弦频控函数实现远场目标点处的点状波束指向控制,对称密度锥削子阵结构如图3所示。
图3 对称密度锥削子阵结构图

Fig.3 Structure diagram of symmetrical density taper subarray

如图3所示,将阵元0作为参考,子阵列1具有M个天线单元,使用Δf1的频偏增量。子阵列2具有N个天线单元,使用Δf2的频偏增量。在子阵中采用正弦频控函数,则子阵列1中第m个阵元辐射的载频和子阵2中的第n个阵元辐射的载频可分别表示为[9]:
fm=f0+sin(m)Δf1, m=0,1,…,M-1
fn=f0+sin(n)Δf2, n=0,1,…,N-1
子阵1中,阵元m到参考阵元的间距可表示为dm=ζmd= ∑ k = 0 M - 1 a m x kd,ζm为间隔因子,xk=hk,h≤0.5。子阵2中,阵元n到参考阵元的间距可表示为dn=ζnd= ∑ l = 0 N - 1 a n x ld,ζn为间隔因子,xl=hl,h≤0.5。则远场目标点 R , θ接收到的由子阵1中的单元m和子阵2中的单元n发射的信号可分别表示为:
s1m(t)=exp j 2 π f m t - R - ∑ k = 0 M - 1 a m x k d s i n θ c
s2n(t)=exp j 2 π f n t - R - ∑ l = 0 N - 1 a n x l d s i n θ c
远场目标点观测到的子阵1和子阵2的总场强可表示为:
E1= ∑ m = 0 M - 1 1 Rfe(ω0+mΔω)·
exp j 2 π f m t - R - ∑ k = 0 M - 1 a m x k d s i n θ c
ET= ∑ n = 0 N - 1 1 Rfe(ω0+nΔω)·
exp j 2 π f n t - R - ∑ n = 0 N - 1 a n x l d s i n θ c

3 方向图时变特性分析

由式(4)可知,ULFDA的发射方向图具有时间-距离-角度三维相关性,由式(4)可知方向图的时间、距离及角度维的重复周期分别为:
t= R c+ 1 Δ f n - d s i n θ λ 0, n=1,2,…
R=ct- 1 Δ f n c + d c s i n θ λ 0, n=1,2,…
sin θ= λ dn+ Δ f f 0 d R 0 - c t, n=1,2,…
式中,λ0为阵列载波频率为f0时的波长。
采用欧拉公式可将式(4)改写如下:
AF= ∑ n = 0 N - 1exp j 2 π Δ f n t - Δ f n R c + f 0 d n s i n θ c=
∑ n = 0 N - 1exp j φ n= ∑ n = 0 N - 1cos φ n+jsin φ n=
∑ n = 0 N - 1cos φ n+j ∑ n = 0 N - 1sin φ n=
∑ n = 0 N - 1 c o s   φ n 2 + ∑ n = 0 N - 1 s i n   φ n 2 ∑ n = 0 N - 1 c o s   φ n + j ∑ n = 0 N - 1 s i n   φ n ∑ n = 0 N - 1 c o s   φ n 2 + ∑ n = 0 N - 1 s i n   φ n 2=
∑ n = 0 N - 1 c o s   φ n 2 + ∑ n = 0 N - 1 s i n   φ n 2 ∑ n = 0 N - 1 c o s   φ n + j ∑ n = 0 N - 1 s i n   φ n
令y= ∑ n = 0 N - 1 c o s   φ n 2+ ∑ n = 0 N - 1 s i n φ n 2,可得
y=N+2 ∑ n = 0 N - 2 ∑ m = n + 1 N - 1cos φ n - φ m
当φn-φm=2kπ,k=0,±1,±2,…时y取极值:
2π Δ f n - Δ f m t - R c+ d n - d m 2 π f 0 s i n θ c=2kπ
取Δfn=nxΔf(t),dn=nxd得到
Δf(t)= 1 n x - m x c k - f 0 d s i n   θ 0 c t - R 0 k=0,±1,±2,…
令k=nx-mx,取x=1即得文献[10]中的TDFO-FDA结构,x取-1、2和3可分别得到倒数、平方以及立方频控函数的TDFO-FDA表达式[10]。对于采用正弦频控函数的sin-FDA,式(16)可改写为
Δfsin-FDA(t)= 1 s i n n - s i n m c k - f 0 d s i n θ c t - R
将式(19)代入式(14)可得
ysin=N+2 ∑ n = 0 N - 2 ∑ m = n + 1 N - 1cos 2 π k 1 s i n n - s i n m
由于k为整数,因此sin-FDA无法按照文献[10]中的方法通过式(19)得出形式固定的时变频偏表达式。
现有的关于FDA时变方向图特性分析的文献,没有清晰阐述频率增量项时间变量和波形传播项时间变量的关系,而是将其看成同一个变量。Shi等[11]得出FDA不可能合成时不变波束方向图的结论,刘永泽[12]仿真分析了发射多载频的FDA动态点状波束合成方法。本文基于子阵结构采用文献[12]中的方法对密度锥削阵sin-FDA的点状波束合成方法展开仿真分析。

4 仿真验证

仿真1:相控阵、ULFDA的发射方向图对比仿真。
假设阵列阵元数为10,阵列载频f0=8 GHz,ULFDA的阵列频偏增量Δf=3 kHz,远场目标点位于(200 km,0°),图4~图5所示为t=0 s时考虑辐射衰减得到的相控阵和ULFDA发射方向图。对比图4、图5可知,相控阵主波束指向在距离维呈现幅度上的衰减,角度维上的分辨力取决相控阵的3 dB波束宽度。图5中ULFDA的主波束在距离-角度维中呈现出弯曲的“S”型,与图4相比,在应对干扰与目标在距离维可分但角度维接近的随队干扰中,具有体制上的巨大优势。但图5中仍然存在与图4一样的多极值问题,因此需要通过阵列结构和频控函数的设计进一步实现FDA的点状波束控制。
图4 相控阵发射方向图

Fig.4 Transmit beampattern of phased array

图5 ULFDA发射方向图

Fig.5 Transmit beampattern of ULFDA

仿真2:密度锥削阵FDA和基于子阵密度锥削阵sin-FDA的发射方向图对比仿真。
考虑一个10阵元的一维均匀线性阵列,阵元间距d=c/(2f0),载频为f0=1 GHz,Δf=5 kHz,观测点 R , θ位于 100   k m , 0 °。图6所示为Δfn=nΔf,dn= ∑ m = 0 n - 11.10.5md时密度锥削阵FDA的发射方向图。图7为Δfn=sin nΔf,dn= ∑ m = 0 n - 11.10.5md时密度锥削阵FDA的发射方向图。图8为两个10阵元子阵结构的sin-FDA发射方向图,其中dm= ∑ k = 0 M - 11. 1 m 0.5 kd,dn= ∑ l = 0 N - 11. 1 n 0.5 ld。
图6 密度锥削阵FDA发射方向图

Fig.6 Transmit beampattern of density tapered array

图7 密度锥削阵FDA发射方向图

Fig.7 Transmit beampattern of density tapered array

图8 子阵密度锥削阵sin-FDA的发射方向图

Fig.8 Transmit beampattern of the subarray density tapered array sin-FDA

对比图6~图8可知,与ULFDA呈“S”型的主波束指向不同,密度锥削阵FDA在目标点位置处可以形成类似于log-FDA的拖尾状主波束指向,阵列性能更优。当采用正弦频控函数代替线性递增的频偏增量形式时,可在目标位置处形成单极值的点状波束指向。进一步在采用正弦频控函数的基础上引入图3所示的对称子阵结构,即得到如图8所示旁瓣更低、性能更优的发射方向图。
仿真3:时变频偏FDA发射方向图仿真。
对一个10阵元的ULFDA,阵元间距d=c/(2f0),载频为f0=10 GHz,脉冲持续时间T=0.1 ms,目标位于 100   k m , 30 °,图9~10为采用文献[12]中TDFO-FDA得到的发射方向图。由图9~10可知,固定距离参数时,仅在目标角度上可以形成主波束照射,固定角度参数时,指向目标距离位置的波束不会随时间偏移。在远场目标点处形成非时变的波束照射能够解决FDA方向图时变导致的回波能量低的问题,对提高FDA体制的实用性具有重大意义,但此方法没有考虑发射方向图中距离-角度耦合的消除因素。
图9 R=R0的发射方向图

Fig.9 Transmit beampattern with R=R0

图10 θ=θ0的发射方向图

Fig.10 Transmit beampattern with θ=θ0

仿真4:基于子阵密度锥削阵sin-FDA的动态点状波束仿真。
对一个20阵元的阵列,阵元间距d=c/(2f0),载频为f0=1 GHz,脉冲持续时间T=0.1 ms,目标位于 100   k m , 30 °,传播项从分别取值0.025 ms、0.05 ms。从图11的仿真结果可以看出:FDA阵列雷达通过合理的频偏设计可以合成点状波束。基于子阵密度锥削阵sin-FDA可以合成聚焦性能好、旁瓣低的主波束指向。且其主波束指向在角度维固定,在距离维随时刻动态前向传播。
图11 基于子阵密度锥削阵sin-FDA动态点状波束图

Fig.11 Dynamic dot-shaped beampattern of sin-FDA based on subarray density taper array

5 结束语

针对ULFDA阵列发射方向图中存在的距离-角度耦合问题,本文探索了用对称子阵密度锥削阵结构替代一维等间距线阵,同时将正弦频控函代替线性函数,研究结果表明,与ULFDA呈“S”型的主波束指向不同,密度锥削阵FDA在目标点位置处可以形成类似于log-FDA的拖尾状主波束指向,且旁瓣更低。此外,仿真了基于子阵密度锥削阵sin-FDA的动态点状波束,得到了波束在角度维指向固定,在距离维变化的结论,为后续进一步的研究奠定了基础。

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