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指挥控制与仿真

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2024 , Vol. 46 >Issue 2: 69 - 77

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2024.02.010

装备总体技术

基于密度聚类的复杂装备健康监测方法

  • 余彦 ,
  • 蔡霖 ,
  • 张冲 ,
  • 冀弘帅
展开
  • 北京机械设备研究所, 北京 100854

余 彦(1992—),男,博士研究生,工程师,研究方向为动力学与控制。

蔡 霖(1985—),男,研究员。

Office editor: 许韦韦

收稿日期: 2023-03-03

  修回日期: 2023-04-16

  网络出版日期: 2024-04-01

收起

Method of health monitoring for complex equipment based on density clustering

  • YU Yan ,
  • CAI Lin ,
  • ZHANG Chong ,
  • JI Hongshuai
Expand
  • Beijing Institute of Machinery Equipment, Beijing 100854, China

Received date: 2023-03-03

  Revised date: 2023-04-16

  Online published: 2024-04-01

Fold

摘要

针对复杂装备历史数据往往存在非球形的特征,提出了一种基于密度聚类的复杂装备健康监测模型。从历史数据中估计各个样本的局部密度和类间距离,并综合考虑两者的统计特性以确定数据的聚类中心,对于新采集的复杂装备健康状态监测数据,如果它与聚类中心密度可达,就认为该复杂装备处于健康状态,否则就处于非健康状态。通过数值仿真技术分析了一个实际的复杂装备数据集,以及利用散点图、盒图和平行坐标系等可视化技术来验证计算结果的可靠性,仿真结果表明提出的方法能够有效监测复杂装备的健康状态。

关键词： 密度聚类; 健康监测; 局部密度; 类间距离; 平行坐标系; 密度可达

本文引用格式

余彦 , 蔡霖 , 张冲 , 冀弘帅 . 基于密度聚类的复杂装备健康监测方法[J]. 指挥控制与仿真, 2024 , 46(2) : 69 -77 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2024.02.010

Abstract

A density clustering-based health monitoring model for complex equipment is proposed for the complex equipment historical data which often has the characteristics of non-spherical shape. The local density and inter-class distance of each sample are estimated from the historical data, and the statistical properties of both are considered to determine the clustering center of the data. For the newly collected complex equipment health status monitoring data, if it is reachable with the density of the clustering center, the complex equipment is considered to be in a healthy state, otherwise it is in a non-healthy state. An actual complex equipment data set is analyzed by numerical simulation techniques, as well as visualization techniques such as scatter plots, box plots and parallel coordinate systems are used to verify the reliability of the calculated results, and the simulation results show that the proposed method can effectively monitor the health status of complex equipment.

Key words： density clustering; health monitoring; local density; distance among classes; parallel coordinate; density arrived

健康监测方法用于计算当前装备处于其运行过程中的哪一种状态,例如健康状态或非健康状态。当装备处于非健康状态时,寻找导致其产生异常的具体原因,以及评价当前状态偏离正常水平的大小[1]。健康监测方法对装备的有效运转发挥着重要作用,在很大程度上影响装备的性能表现,因此正受到学术界和工业界越来越广泛的关注[2- 3]。

1 健康监测的研究现状

健康监测方法分为基于机理的方法和基于数据的方法两大类,其中基于机理的方法通过物理定律建立机理模型,如果各个物理变量均符合该模型,就认为系统处于健康状态,否则就处于非健康状态。张建等综合利用灰靶决策理论和熵理论来监测航空发动机的健康状态[4]。陈雪峰等通过模态振型对复合材料构件进行健康监测[5]。曾燕军等建立了车体结构的数学模型[6]。高鑫磊基于起动系统环境参数集合监控起动系统的工作状态[7]。马硕使用液体火箭动力系统故障检测与诊断模型估计火箭动力系统的运行状态[8]。实际问题中系统包含的物理变量之间的关系非常复杂,机理模型通常难以建立,从而导致基于机理的方法使用受限。
随着数据处理技术的发展,越来越多的研究人员采用基于数据的方法来监测系统的健康状态。聚类算法在数据处理技术中占有重要地位,它利用相似性对数据进行分类,使得同类数据的相似性尽可能大,而不同类数据的相似性尽可能小[9-10]。离群点是数据集中与大多数数据偏离较远的对象,它们能够表征数据集的某些特点。例如对于复杂装备而言,它绝大部分时刻都处于健康状态,对应的正常数据被聚成了若干类,当新采集的数据偏离这些正常数据,也就是出现离群点时,就认为该装备进入了非健康状态,常见的k-means[11]和DBSCAN[12]等聚类算法稍加修改就可用于离群点的识别。李洁珊等通过Canopy-kmeans两层聚类方法分析变压器集群健康状态[13]。侯美慧等提出了一种威布尔分布与Gath-Geva模糊聚类相结合的健康状态识别方法[14]。季业等使用聚类分析计算动量轮健康性最大阈值并以此监测动量轮的健康状态[15]。于凯等通过参数自适应DBSCAN聚类方法判断旋转设备的健康状态[16]。侯学理等使用加权相似聚类算法进行直升机的异常状态监测与健康管理[17]。
以上聚类算法要么基于距离对样本进行分类,要么根据密度对样本进行分类。基于距离的聚类算法通常只能处理特定形状的数据,以欧氏距离聚类算法为例,它倾向于将同一类别的样本聚成球形,对于非球形数据,它的性能表现很差。相比之下,基于密度的聚类算法可以处理任意形状的数据,不过它们需要预先设定超参数,例如DBSCAN算法需要事先确定邻域阈值和最小邻居个数两个超参数。聚类结果对超参数特别敏感,如果超参数设置不合理的话会产生很差的聚类结果。
针对上述问题,本文提出了一种基于密度聚类的复杂装备健康监测方法,首先从历史数据中估计截断阈值,然后通过截断阈值计算各个样本的局部密度和类间距离,接下来利用局部密度和类间距离确定数据的聚类中心,最后通过数据与聚类中心是否密度可达来进行聚类。当数据聚成若干簇,也就是所有数据均与聚类中心密度可达时,就认为该复杂装备处于健康状态,而当出现离群点时,就认为该复杂装备处于非健康状态。

2 健康监测问题描述

将由复杂装备构成的系统定义为X,它包含的物理变量的个数为n,并且给定的历史数据集被表示为
T={X(t) } t = 1 N
其中,X(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)],t为采样时刻,N为样本总数。T对应的指标集为IT={1,2,…,N},它是由T中所有样本的采样时刻构成的集合。通过对已有的历史数据集进行分析,发现当系统处于健康状态时,历史数据集中的各个样本均聚成若干簇,而当系统处于非健康状态时,历史数据集中出现了离群点。因此,系统的健康监测问题就可以转化为聚类问题,当聚类结果的输出为若干簇时,就认为系统处于健康状态;当聚类结果的输出包含离群点时,就判定系统处于非健康状态。
基于距离的聚类算法(例如k-means算法)往往对球形数据表现良好,球形数据是指数据可以被划分成若干簇,并且每一簇数据的外包络都近似为圆/椭圆(2维数据)、球/椭球(3维数据)、超球/超椭球(高于3维的数据)。相比之下,其他的数据为非球形数据。在图1a)中,数据可以被划分为左下角和右上角两簇,并且这两簇数据都可以被椭圆包络住,因此这些数据是球形数据。如图1b)所示,这些球形数据可以被k-means算法准确聚类。实际问题对应的数据的形状多种多样,例如图1c)所示的螺旋形数据,k-means算法对该数据的聚类结果如图1d)所示,可以发现聚类结果不好。基于密度的聚类算法(例如DBSCAN算法)虽然可以处理任意形状的数据,但它的聚类结果对超参数很敏感。图1e)和图1f)是DBSCAN算法在不同超参数(领域阈值ε和最小邻居个数η)情况下的输出,可以发现当超参数的值设定不合理时,数据会被错误地聚类,例如图1e)将数据聚成5簇。超参数的调整过程非常繁琐,需要不断地试错。下文详细阐述了一种新的基于密度的聚类算法,它可以处理任意形状的数据,并且不需要调整超参数。
图1 球形和非球形数据的聚类

Fig.1 Clustering of spherical and non-spherical data

3 密度聚类算法

这一节首先介绍如何从给定的数据集中计算各个样本的局部密度和类间距离,然后描述利用局部密度和类间距离构建决策图并进一步确定聚类中心的详细步骤,最后给出利用各个聚类中心来进行健康监测的方法。

3.1 局部密度和类间距离的计算

对于样本X(k)和X(l),k,l∈IT,k≠l,它们之间的距离被定义为
dkl=‖X(k)-X(l)‖2
样本X(k)的局部密度ρk的计算公式为
ρk= ∑ l ∈ I T - { k } φ(dkl-dc)
其中函数为示性函数,它具有如下性质
ϕ(x)= 1 ,   x < 0 0 ,   x ≥ 0
参数dc为截断阈值,它需要事先给定。由公式(1)和(2)可知,ρk的物理意义是T中除了X(k)自身,与X(k)之间的距离小于dc的样本的个数。Alex等提出了一个经验法则用于确定合适的dc取值[18]:选取一个dc,使得每个样本的平均邻居个数大约等于样本总数的1%~2%。在这条经验法则里,邻居指的是如果两个样本之间的距离不超过dc,那么这两个样本互为邻居。基于Alex经验法则来确定dc的详细步骤阐述如下。
对于T={X(t) } t = 1 N 中的每个样本X(k),它与其他N-1个样本X(l)都能通过公式(1)计算得到一个距离dkl,因此一共有N(N-1)个距离。由于样本X(k)与X(l)之间的距离和样本X(l)与X(k)之间的距离是一样的,即dkl=dlk,这N(N-1)个距离中有一半是重复的。将距离dkl, k<l(一共有M=N(N-1)/2个)按照从小到大进行排序,将排序后的序列记为
d1≤d2≤…≤dM
如果令dc等于序列(3)中第p个元素的值,即
dc=dp, p∈IT
那么在序列(3)中,满足“距离不超过dc”的概率为 p M,因此在T={X(t) } t = 1 N 中,每个样本的平均邻居个数为 p N M,根据Alex经验法则可得
1 100N≤ p N M≤ 2 100N
通过公式(5)可以得到的取值范围为
M 100≤p≤ 2 M 100
综上所述,首先通过公式(3)确定距离dkl, k<l的升序序列,然后根据不等式(6)计算p的范围并将区间中点作为最终的取值,最后利用公式(4)即可确定截断阈值dc。
接下来介绍类间距离的计算。设{qk } k = 1 N 为局部密度集{ρk } k = 1 N 的一个降序排列下标序,即它满足
ρ q 1≥ ρ q 2≥…≥ ρ q N
则样本X(k)的类间距离δk的计算公式为
δ q k= m i n q l ,   l < k{ d q k q l}
类间距离δk的物理意义为在所有局部密度大于ρk的样本中,与X(k)距离最小的那个样本与X(k)之间的距离。需要注意的是,当X(k)具有最大局部密度时,δk表示T中与X(k)距离最大的样本与X(k)之间的距离。
为了更加形象地展示局部密度ρk和类间距离δk的计算原理,图2展示了一个二维的仿真案例。以样本X(1)为例,在图2所示的案例中,蓝色的圆点代表样本X(1),将截断阈值dc的值设为0.5,以样本X(1)为圆心,以0.5为半径画圆,得到左边青色的虚线圆,圆内样本的个数即为X(1)的局部密度,显然只有X(2)位于左边青色的虚线圆内,样本X(1)的局部密度为1,同理可得其他样本的局部密度。由图2可知,样本X(7)和X(3)的局部密度分别为2和3,它们的局部密度均大于样本X(1)的局部密度,又由于样本X(3)到X(1)之间的距离为2.24,小于样本X(7)到X(1)之间的距离4.03,样本X(1)的类间距离为2.24。
图2 局部密度和类间距离计算示意图

Fig.2 Diagram for calculating local density and distance

3.2 聚类中心的确定

上一小节介绍了数据集T中任意一个样本X(k)的局部密度ρk和类间距离δk的计算方法,本小节阐述如何利用ρk和δk来确定T的聚类中心。以ρk为横轴,δk为纵轴,将各个样本对应的局部坐标和类间距离可视化在平面直角坐标系中,得到的二维图形被定义为聚类中心决策图,一个具体包含60个样本的聚类中心决策图如图3所示。在图3a)和图3b)中,同一颜色的点表示同一个样本X(k),只不过在图3a)中,X(k)对应的横纵坐标分别是x1(k)和x2(k),而在图3b)中,X(k)对应的横纵坐标分别是ρk和δk。在图3b)中,红色和绿色的圆点从其他颜色的圆点中脱颖而出,它们ρk和δk取值都比较大。基于图3a)可以发现,这60个样本可以分为两类,红色的圆点可以视为左下角那个类的中心,而绿色的圆点可以视为右上角那个类的中心。综上所述,通过定性分析可知,聚类中心具有较大的局部密度和类间距离。
图3 散点图与聚类中心决策图

Fig.3 Scatter plot and Decision graph of cluster centers

图3定性分析了聚类中心的判断方法,接下来定量计算聚类中心的确定标准。由于聚类中心具有较大的局部密度和类间距离,定义
γk=ρk·δk
需要注意的是,ρk和δk的取值处于不同的数量级,为了消除该影响,在利用公式(8)计算γk时,已经提前对ρk和δk做了归一化处理,也就是说,将ρk和δk的取值归一化到区间[0,1]。显然,γk的值越大,它对应的样本越有可能是聚类中心。设{rk } k = 1 N 为由γk构成的集合{γk } k = 1 N 的一个降序排列下标序,即它满足
γ r 1≥ γ r 2≥…≥ γ r N
将γk的降序排列集合{ γ r k } k = 1 N 中的元素可视化在平面直角坐标系中,一个具体案例如图4所示。在图4中,蓝色的曲线表示 γ r k随k的变化,由于 γ r k的值越大,它对应的样本越有可能是聚类中心,通过图4可以发现,聚类中心对应的 γ r k值变化剧烈,而非聚类中心对应的 γ r k值比较平滑,并且从聚类中心过渡到非聚类中心时有一个明显的转折点,如图4中黑色的五角星所示。通过对数据进行分析发现,转折点存在这样的特性:它到数据左右端点(图4中红色的圆点)构成的直线(图4中绿色的点画线)的距离(图4中紫色的虚线)最大。
图4 γ r k随k变化的序列图

Fig.4 The series plot of γ r k changes with rk

现在来介绍转折点的计算方法,在 γ r k随k变化的序列图中,左右端点的坐标分别为P1=(1, γ r 1)和PN=(N, γ r N)。对于任意一个点Pk=(k, γ r k),它到以P1和PN为端点的线段之间的距离为
d= d e t ( Μ k ) ‖ P 1 - P N ‖ 2, Μ k= P 1 - P k P 1 - P N
其中det(Μk)表示矩阵Μk的行列式,并且矩阵Μk的第一行元素为行向量P1-Pk,第二行元素为行向量P1-PN。寻找到以P1和PN为端点的线段之间距离最大的点,即求解如下优化问题
a r g m a x k ∈ I T d e t ( Μ k ) ‖ P 1 - P N ‖ 2
优化问题(11)的解Ps=(s, γ r s)为转折点的坐标,并且下标序r1, r2, …, rs对应的样本,即样本X(r1),X(r2),…,X(rs)被定义为聚类中心。

3.3 健康状态的识别

在介绍健康状态识别的步骤之前,我们先来定义几个相关的概念:1)邻域,对于任意样本X(k)和截断阈值dc,X(k)的邻域是指到X(k)的距离不大于dc的样本的集合;2)密度直达,如果X(l)在X(k)的邻域内,则称X(l)由X(k)密度直达;3)密度可达,对于聚类中心X(k)和样本X(l),如果存在序列X(k),X(t1),…,X(ts),X(l)使得序列中每一个样本都与前一个样本密度直达,则称聚类中心X(k)和样本X(l)密度可达。
图5通过一个案例来阐述以上三个概念,其中蓝色的圆点表示样本,黑色的虚线圆表示样本对应的邻域。假设X(1)为由上文介绍的方法确定的聚类中心,由于X(2)在X(1)的邻域内,X(2)由X(1)密度直达;由于X(2)由X(1)密度直达,X(3)由X(2)密度直达,X(3)和X(1)密度可达。同理可得,X(4)和X(1)密度可达。对于样本X(5)和X(6),由于不存在一个序列使得序列中每一个样本都与前一个样本密度直达,样本X(5)和X(6)不能由聚类中心X(1)密度可达。
图5 密度相关的概念示意图

Fig.5 Diagram of concepts about density

对于数据集T,将它对应的聚类中心的集合记为CT={X(r1), X(r2), …, X(rs)},如果T中所有的数据聚类成了|CT|=s个簇,即对于任意数据X(k),在CT中都存在一个元素与它密度可达,那么就称系统处于健康状态;如果T的聚类结果出现了离群点,即存在数据X(k)与CT中任意一个元素都不密度可达,那么就称系统在时刻k处于非健康状态。
在本节的最后,对基于密度聚类的复杂装备健康监测方法的应用流程进行说明。整个应用流程分为3步:1)利用传感器采集表征复杂装备健康状态的历史运行数据,以及从存储单元中提取、解析采集的数据,从而构建历史数据集T;2)基于历史数据集T估计截断阈值,并根据公式(2)和(7)计算T中各个样本的局部密度和类间距离,最后利用 γ r k随k变化的序列图以及优化问题(11)的解来确定样本的聚类中心;3)对于传感器新采集的样本,如果它与任意一个聚类中心密度可达,那么就认为该复杂装备处于健康状态;而如果它与所有的聚类中心都不密度可达,那么就认为该复杂装备处于非健康状态。图6展示了本文提出的基于密度聚类的复杂装备健康监测方法的应用流程图。
图6 提出方法的应用流程图

Fig.6 The flowchart of the proposed method

4 实验结果与分析

这一节通过实际案例来阐述提出的基于密度聚类的复杂装备健康监测方法的使用步骤和性能表现。需要注意的是,为了符合保密要求,案例中涉及的物理变量均用数学符号xi(i=1, 2, …)来代替,并且将各个物理变量的均值调整为0,标准差调整为1。图7展示了各个物理变量的时间序列图,其中采样频率为1秒/样本。时间0<k≤6 000对应的样本为训练数据,它们被用于离线阶段中确定聚类中心;时间6 000<k≤7 000对应的样本为测试数据,它们被用于在线阶段中判断系统的状态。
图7 各个物理变量的时间序列图

Fig.7 Time sequence plots of the physical variables

本文提出的基于密度聚类的复杂装备健康监测方法的使用步骤介绍如下。首先,从训练数据中估计截断阈值dc,令每个样本的平均邻居个数等于训练数据样本总数的1%,得到dc的数值为0.189 8。然后,通过公式(2)和(7)分别计算局部密度ρk和类间距离δk,并将它们可视化在二维直角坐标系中得到聚类中心决策图,如图8所示。
图8 聚类中心决策图

Fig.8 Decision graph of cluster centers

接下来,将ρk和δk的取值归一化到区间[0,1]内,并利用公式(8)计算它们对应的γk的值,γk随k的变化曲线如图9所示。需要注意的是,为了更加清晰地展示γk随k的变化趋势,图9只列出了γk的前20个数值。相比之下,如果将所有的6 000个γk的数值均显示出来,相邻的点就会挤在一起,导致很难发现γk随k的变化趋势。计算优化问题(11)可知,图9中紫色的五角星代表的数据点(4, 0.04)到曲线左右两个端点构成的线段之间的距离最大,因此该训练数据具有4个聚类中心,分别为样本X(r1)、X(r2)、X(r3)和X(r4)。基于集合{γk } k = 1 6   000 的降序排列下标序集合{rk } k = 1 6   000 和k的映射关系可以得到,r1=2 042,r2=1 965,r3=940,r4=2 990。也就是说,样本X(2042),X(1965),X(940)和X(2990)为训练数据的聚类中心,它们分别如图8中的4个红色的圆点所示。在图8中,红色的圆点代表聚类中心,蓝色的圆点表示普通的样本,可以发现蓝色的圆点均位于图形的左下角且挤在一起,而红色的圆点分散在图形的上半部分,蓝色的圆点和红色的圆点之间具有较强的区分度,因此从训练数据中估计得到的聚类中心是合理的。
图9 γk随k变化的曲线图

Fig.9 The curve plot of γk changes with k

最后,通过计算各个测试数据与4个聚类中心X(940)、X(1965)、X(2042)和X(2990)是否密度可达来判断系统处于何种状态,一共有24个测试数据与4个聚类中心都不密度可达,它们被总结在表1中。为了验证得到的结果是否可靠,我们利用散点图、盒图以及平行坐标系来可视化计算结果,它们分别如图10、图11和图12所示。
表1 不密度可达的测试数据

Tab.1 Test data that not density-reached

序号 X(k) 序号 X(k)
1 X(6040) 13 X(6858)
2 X(6404) 14 X(6859)
3 X(6405) 15 X(6941)
4 X(6406) 16 X(6942)
5 X(6407) 17 X(6943)
6 X(6491) 18 X(6944)
7 X(6747) 19 X(6945)
8 X(6853) 20 X(6946)
9 X(6854) 21 X(6947)
10 X(6855) 22 X(6948)
11 X(6856) 23 X(6949)
12 X(6857) 24 X(6950)
图10 任意两个物理变量的散点图

Fig.10 Scatter plots for each pair of physical variables

图11 各个物理变量的盒图

Fig.11 Box plots for each physical variable

图12 各个物理变量的平行坐标系图

Fig.12 Parallel coordinate plots for each physical variable

在图10 中,每一个子图表示任意两个物理变量的散点图,由于有本案例研究的系统涉及5个物理变量,一共有 C 5 2=(5×4)/(1×2)=10个子图。在图10的每个子图中,红色、绿色、青色和紫色的圆点分别表示与第一、第二、第三和第四个聚类中心密度可达的测试数据,而黑色的圆点表示与四个聚类中心均不密度可达的测试数据。通过第一行第一列、第三行第一列和第二列以及第四行第一列的子图可以明显发现,密度可达的测试数据聚成了4簇,而不密度可达的测试数据与各个簇的中心相距较远,它们为一些分散的离群点。
在图11 中,每一个子图表示一个物理变量xi对应的两个盒图,左边的盒图由密度可达的测试数据构建而成,而右边的盒图由不密度可达的测试数据计算得到。我们以第一个子图左边的盒图为例来介绍盒图的物理意义,顶部黑色的水平线段表示样本的最大值,底部黑色的水平线段表示样本的最小值,红色的水平线段表示样本的中位数,蓝色矩形的底边表示样本的25%分位数、顶边表示样本的75%分位数。这里通过一个例子来解释中位数、25%分位数和75%分位数的概念。对于样本集合{1, 3, 2, 5, 7, 6, 8, 10, 4, 9},将其按照从小到大的顺序排列,得到升序样本序列{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},中位数即为升序样本序列中处于中间位置的元素的值,它为第5个和第6个元素的平均数,大小等于5.5;25%分位数为处于25%位置处的元素的值,即为第3个(25%×10≈3)元素的值,大小等于3;同理可得75%分位数的大小等于8。从图11中可以发现,对于各个物理变量,它的密度可达样本的中位数与不密度可达样本的中位数有明显的差异,尤其通过第二和第三个子图可以看出,不密度可达样本的25%分位数甚至要大于密度可达样本的75%分位数,因此可以判断不密度可达的测试数据与簇的中心相距较远。
在图12中,垂直的并且标有刻度的线段分别表示各个物理变量的坐标轴,红色、绿色、青色和紫色的折线段分别表示与第一、第二、第三和第四个聚类中心密度可达的测试数据,而黑色的折线段表示与四个聚类中心均不密度可达的测试数据。通过图12可以发现,密度可达的测试数据聚成了4簇,而不密度可达的测试数据表现出一种分散的特征。尤其基于各个样本与第一个和第二个坐标轴的交点可以看出,非密度可达的测试数据对应的物理变量x1和x2的取值与密度可达的测试数据对应的物理变量x1和x2的取值差异较大,图10的第一行第一列的子图也证实了这一点。因此,不密度可达的测试数据与各个聚类中心至少在x1和x2维度上相距较远。
通过以上分析可知,密度可达的测试数据聚类成了4簇,而表1所示的24个样本与每个簇的中心均相距较远,导致不存在一个样本序列使得序列中每一个样本都与前一个样本密度直达,因此这24个样本都是离群点,它们表征系统处于非健康状态,现场工作人员需要对系统进行详细检查以避免系统出现故障甚至事故。相比之下,其他976个样本表示系统处于健康状态,即系统运转正常。

5 结束语

本文提出了一种基于密度聚类的复杂装备健康监测方法,首先从历史数据中估计截断阈值并通过公式(2)和(7)计算局部密度和类间距离,然后求解优化问题(11)来确定聚类中心,最后通过数据与聚类中心是否密度可达来进行聚类,散点图、盒图和平行坐标系等可视化技术被用来展示聚类结果的性能表现。当所有数据均聚成若干簇时,就判定该复杂装备处于健康状态,而出现离群点时,就认为该复杂装备处于非健康状态。仿真结果表明,本文提出的方法可以对非球形数据有效聚类,并且不需要预先设定超参数,免去了繁琐的调参过程。

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