中国指挥与控制学会会刊 
侦察星座优化是侦察星座建设的重要步骤,经过优化的星座能具备更好的性能。航天侦察具有侦察范围广、覆盖面积大、运行速度快、不受国界和地理条件影响等优点,已逐渐成为情报侦察的主要手段,而成像侦察卫星受分辨率等因素限制,通常部署在低轨轨道上,当前技术条件及经济实力难以支撑构建全球连续覆盖的侦察星座。因此,对侦察星座进行优化,使星座的整体性能在重点关注目标上能够有更好表现是侦察星座优化的主要目标。
1 侦察星座优化
侦察星座是指两颗及以上的侦察卫星为了获取情报资源而协同工作组成的系统。侦察星座的侦察能力主要受星座构型、卫星轨道及载荷能力三种因素影响。其中,载荷能力通常由当前技术水平决定,而星座构型与卫星轨道可根据使用需求进行设计与调整。因此,星座优化主要是对星座的构型与轨道参数进行调整[4],使用户关注的星座侦察性能达到最优。
经典的星座构型包括Walker星座、共地面轨迹星座、Flower星座、太阳同步轨道星座,它们的特点如表1 所示。
表1 经典的星座构型及其优缺点Tab.1 Classical constellation configuration and its advantages and disadvantages |
| 星座构型 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| Walker星座 | 空间分布均匀,覆盖均匀性好,适用于全球连续覆盖的中/低轨全球卫星系统 | 覆盖性能不及共地面轨迹星座 |
| 共地面轨迹星座 | 所有卫星的地面轨迹相同,对指定区域的覆盖性能优异,便于与地面站进行信息交互 | 测控困难,发射成本大 |
| Flower星座 | 经过合理设计,可以拥有共地面轨迹星座的一切优点,还能够克服多轨道面的共地面轨迹星座测控困难,发射成本大的缺陷 | 作用时段有限,覆盖均匀性不佳 |
| 太阳同步轨道星座 | 可以提供独特的周期重复观察特性 | 覆盖性能不佳 |
轨道参数决定了卫星在空间中的位置与运行轨迹。轨道参数有六个,分别为半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω及平近点角M,如图1 所示。
其中,半长轴与偏心率决定了卫星的轨道形状,轨道倾角、升交点赤经和近地点幅角决定了卫星轨道相对于中心天体的位置,平近点角决定了卫星在轨道中的位置。
侦察星座优化需要根据任务区域的特点及使用者关注重点明确优化目标,并确定决策变量及决策变量变化范围;之后,构建侦察星座的数学模型,并对模型的决策变量组合方案进行寻优,得到优化后的目标函数结果及最终的决策方案;最后,对优化结果进行分析,论证优化方案的先进性与可行性。
当前,国内外学者在星座构形参数的优化方法上已有大量研究,这些方法主要可分为三类:几何解析法、基于仿真的比较分析法以及基于进化算法的星座设计。
基于仿真的比较分析法通过仿真软件为设计者提供设计方案对应的覆盖性能。设计者首先基于经验提出若干个星座设计方案,并通过仿真软件获取这些方案所对应的星座性能,最后,设计者通过比较不同方案的星座性能与建设成本等指标,确定最终的设计方案。文献[7]在限定星座对目标区域覆盖100%的前提下,通过对平均仰角与中轨道的共地面轨迹星座轨道倾角之间的关系进行仿真,得到了使平均仰角最大的设计方案;文献[8]通过仿真研究了Walker星座中轨道倾角和轨道面数对星座寻访时间的影响,确定了轨道倾角与轨道面数方案。基于仿真的比较分析法不受特定星座构型的约束,优化空间更大,但对设计者的能力与经验提出了更高的要求,此外,该方法的优化结果未必是全局最优解。
由于影响侦察星座目标函数的决策变量个数多,且连续决策变量与离散决策变量同时存在,决策变量空间极大,无法实现对所有方案进行考虑与比较,以上两种方法无法保证得到的结果是全局最优解。而随着生物智能算法的兴起,基于进化算法的星座优化方法凭借其操作简单、约束处理方便以及全局优化的优势得到了广泛的应用。文献[9]对传统方法与遗传算法在稀疏军事卫星星座的优化效果上进行了对比,证明了遗传算法优于传统算法;文献[10]利用遗传算法对全球卫星通信星座进行优化,并通过设置不同的目标权重值大小得到了不同应用场景下的星座设计方案,实现了对中低纬度地区的无缝覆盖。基于进化算法的星座设计方案有利于获得全局最优解,相比于两种传统方法,往往能得到更好的方案。但以上研究多只针对星座的某一个性能指标进行优化或将多个优化性能指标经过加权后转化为一个指标,而影响侦察星座整体工作效果的指标往往有多个,在设计星座时需要进行综合考虑,才能满足现实应用需求;此外,这些指标间可能存在冲突,无法对所有指标同时进行优化,将多个优化指标进行加权会导致主观性过强,且无法获得多样化的设计方案。
综上,侦察星座优化是一个多决策变量、多优化目标的NP-hard问题。基于几何解析法的方案受限于特定的星座构型,基于仿真的比较分析法又对设计者的能力与经验提出了挑战,以上两种方法均难以得到全局最优的设计方案。基于单目标进化算法的设计有利于进行全局求解,但该方案无法对星座的综合性能进行考虑:仅优化单个指标会导致星座实用性难以保证,通过加权将多个优化指标转为单个指标会导致主观性过强且无法获得多样化的设计方案。
为解决以上困难,国内外学者引入了多目标进化算法。该算法能有效解决决策变量空间大的问题,同时,基于Pareto支配的排序方式又为优化互相冲突的子目标提供了解决思路,在侦察星座优化问题上具有良好的适应性与有效性,已成为解决侦察星座优化问题的重要方法。
2 多目标进化算法
2.1 多目标优化概念
1)多目标优化问题
多目标优化问题是指在对一个问题进行优化时,有多个需要考虑的子目标,这些子目标之间存在内在冲突,一个目标的优化往往以其他目标劣化为代价。因此,多目标优化问题无法得到一个令所有子目标都达到最优状态的解,往往需要在它们之间进行协调和折中处理,使问题的总目标达到比较好的状态。因此,多目标优化问题的解不是一个,而是一组最优解集。
2)Pareto支配
多目标优化问题的子目标之间存在冲突,无法根据某个标准得到绝对最优解,因此,引入Pareto支配的概念对解的优劣进行比较。对于一个成本型多目标优化问题,Pareto支配相关概念如下:
① Pareto支配:设两个目标向量分别为u、v,且u、v∈Rm,当且仅当满足以下条件时,uPareto支配v,记作u≻v:
∀i∈{1,2,…,m},ui≤vi∧(存在)j∈{1,2,…,m},uj<vj
② Pareto最优解:设x为一个可行解,若不存在能够支配x的解,则称x为Pareto最优解,即
¬∃x*∈Ω,使得F(x*)≻F(x)
③ Pareto最优解集:一个多目标优化问题的所有Pareto最优解构成的集合称为Pareto最优解集。
④ Pareto前沿:Pareto最优解集中所有解对应的目标向量的集合成为Pareto前沿。
3)进化算法
进化算法是以生物进化为启发,对决策向量进行抽象编码,模拟生物进化中的基因,并对基因序列进行适应度评价、选择、交叉、变异,从而生成新一代解的过程。
多目标优化问题往往属于NP-hard问题,传统的算法很难对这类问题进行求解,而进化算法以种群为基础,一次运行能够产生一组解,不需要问题具备连续性、可微性等前提条件,通过启发式规则引导种群中的个体向最优解方向靠拢,无须对决策变量空间进行遍历搜索,此外,基于Pareto支配的排序方式能有效处理子目标之间存在的内在冲突,适合处理多目标优化问题,已成为解决多目标优化问题的主流思路。
2.2 传统多目标进化算法
为求解多目标优化问题,研究者们提出了多种多目标进化算法思路,其中,研究最多的是基于Pareto支配的多目标进化算法。
基于Pareto支配的多目标进化算法,即通过Pareto支配的概念进行优先级排序,将种群中互不支配的个体作为较优个体,并引导其进化,从而使算法向Pareto前沿收敛。
1989年,Goldberg[12]首先将Pareto支配与多目标进化算法结合,之后的研究者们在此基础上,对基于Pareto支配的进化算法进行了改进,到目前为止,可以将Pareto支配在进化算法中的发展历程划分为三个阶段,如图2 所示。
第一阶段的算法以基于非支配排序的选择和基于共享函数的多样性保持策略为主要特点,该阶段的算法重点在于非支配排序和多样性维持,但效率不高,用于确定共享函数的小生境技术需要根据先验知识和假设确定参数,计算复杂度大,适应性有限。
第二阶段的算法引入了精英保留策略,该策略使得父代中的优秀个体得以保留,并与子代个体进行竞争产生新的种群,该策略能够有效地保留优秀个体,提高种群的进化水平。此外,该阶段的算法还对选择策略与多样性计算策略进行改进,提高了算法的优化效率。NSGA-II(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II,NSGA-II)是该阶段的代表性算法。
表2 经典的进化算法及其特点Tab.2 The characteristics of classical evolutionary algorithms |
| 算法 | 收敛性 | 多样性 | 全局性 |
|---|---|---|---|
| 遗传算法 | 较好,但收敛速度较慢 | 收敛性与多样性需平衡 | 较强,但局部搜索能力较弱 |
| 粒子群算法 | 收敛速度快,但收敛性不强 | 较差 | 较差,容易陷入局部最优 |
| 蚁群算法 | 较好,但收敛速度慢 | 较差 | 较强,但受初始结果影响大 |
| 人工免疫算法 | 较好,收敛速度快 | 较好 | 强,但搜索效率低 |
| 模拟退火算法 | 较差,收敛速度慢 | 中 | 强,局部搜索能力较强 |
基于Pareto支配的多目标进化算法为解决多目标优化问题提供了有效的思路。但该类算法在解决子目标个数大于3的多目标优化问题时,会出现随着迭代次数增加,非支配个体在种群中所占比例呈指数级上升的现象,这种现象严重降低了种群的进化压力,使算法难以对种群中的个体优劣进行判断,导致无法收敛至真正的Pareto前沿。这种目标函数维数大于3的多目标优化问题被称为高维多目标优化问题。为了解决高维多目标优化问题,研究者们对传统的基于Pareto支配的多目标进化算法进行了改进,提出了高维多目标进化算法。
2.3 高维多目标进化算法
面对高维多目标优化问题,如何增加算法选择压力,使种群向Pareto前沿收敛并提高解集的多样性,是解决问题的关键。为此,研究者们从不同的角度出发,对高维多目标优化问题的求解算法进行改进。本文将常见的解决思路总结为三种,分别为:基于改进支配关系的高维多目标进化算法、基于分解的高维多目标进化算法、基于新的排序准则的高维多目标进化算法。
1)基于改进支配关系的高维多目标进化算法
基于改进支配关系的方法即在比较排序时,将支配的条件放宽,以保证能够对原Pareto支配无法做出比较的个体进行排序,实际上是对Pareto支配的宽松改进。
基于改进支配关系的方法在一定程度上改善了基于Pareto支配的优化方法选择压力下降的不足,但仍存在不满足传递性或需要预设参数等问题,降低了排序的合理性,可能会导致最终的解集偏离真实的Pareto前沿;此外,算法的性能将随着目标维数增高持续恶化,没有从根本上解决基于Pareto支配的算法存在的问题。
2)基于分解的高维多目标进化算法
基于分解的方法是指通过参考向量或参考点将原来的问题分解为若干个单目标优化问题,并通过加入聚合函数对所有单目标优化问题进行同时优化的方法。
MOEA/D[22] 通过参考向量将多目标优化问题分解为多个子问题,每一个子问题只利用相邻子问题的信息进行优化,能够有效增强算法的收敛能力与多样性维护能力,同时降低计算成本。之后,研究者们在此基础上提出了包括 MOEA/DD[23]在内的多种改进策略。MOEA/D及其改进版本的有效性在很多不同的问题上得到了验证,但尚无一种版本能够有效解决所有问题。NSGA-III[24]在NSGA-II的框架下引入了参考点策略,该算法在多种测试问题上均有良好表现,且无须设置附加参数。此外,谢承旺等人[25]通过混合水平正交法对权重向量集合进行设计,并使用差分进化算子和自适应SBX算子进行协同进化;顾清华等人[26]在算法中加入理想点,通过解到权重向量的距离、解与理想点之间的距离在权重向量的投影和解的密度三个指标上对种群进行排序;Shufen Qin[27]通过对每个参考向量都设置理想点来加快算法的收敛速度;乔钢柱等人[28]对父代选择机制进行了改进,增强了算法的收敛性与多样性,但该方法不适合解决Pareto前沿面为凸面的问题。
基于分解的方法能够有效地增强算法的收敛能力,但如何确定合适的参考点或参考向量以及如何进行环境选择是一个难点问题。参考点或参考向量设置不合理会导致优化结果偏离真实的Pareto前沿;此外,该方法在Pareto前沿面不规则的问题上表现较差。
3)基于新的排序准则的高维多目标进化算法
针对基于Pareto支配的排序方法存在的问题,有些研究者提出使用新的排序方法对种群中的个体进行评价,彻底消除Pareto支配带来的问题。
AR(Average Ranking)是由Bentley等人[29]提出的一种排序策略,该策略可帮助使用者得到一组收敛于Pareto前沿的解。之后,一些研究者将AR策略应用于高维多目标优化问题,得到了较好的结果[30],但利用该策略得到的解集只是真实Pareto前沿的子集,缺乏多样性。针对这个问题,Li等人[31]加入了一种基于网格的自适应邻域保持策略,改进了算法的多样性。肖婧等人[32]提出了一种基于全局排序(Global Ranking, GR)的高维多目标差分进化算法,该算法通过比较种群中每个解与其他所有解在每个子目标上的差值之和对个体进行排序,该算法能够精准地衡量每个个体的优劣程度,确保每个个体都有唯一的排序值;刘超等人[33]提出了一种基于模糊关联熵系数的适应度分配策略,通过计算个体所得解与理想解之间的模糊关联熵系数为每个个体确定排序值,之后结合模糊关联熵系数与拥挤度控制策略引导种群进化、维护外部档案。
基于新的排序准则的高维多目标优化通常求解结果会集中在Pareto前沿的某一个领域内,全局性往往欠佳,难以为决策者提供多样化的方案,在使用过程中需要考虑加入有效的多样性维护策略来进一步提升算法的分布多样性与广泛性。
3 基于多目标进化算法的侦察星座优化
3.1 基于传统多目标进化算法的侦察星座优化
近年来,由于具备基于种群进化、对问题的连续性、可微性没有限制、能有效解决决策变量空间爆炸和优化目标内部冲突的问题等优点,进化算法被广泛地应用于星座优化领域。
魏蛟龙[38]利用蚁群算法解决星座的设计与优化问题,并对连续空间解的渐变搜索方式进行改进,克服了蚁群算法无法解决连续优化问题的缺点;姜兴龙[39]在免疫算法中加入了约束支配策略,改进了免疫算法在约束处理方面的不足,并利用改进的免疫算法提高星座的覆盖均匀性,设计出每天重访次数不小于规定值的侦察星座,该方法在解决约束多目标优化问题上表现出优异的性能;王浩等人[40]对 MOPSO算法进行改进,提出一种变量转化方法将离散变量转化为连续变量,解决了星座优化中混合变量的问题,并利用改进的算法解决了重构时间最优与重构成本最优两类区域侦察星座重构优化问题;Deng Z[41]提出一种基于精英引导的动态多目标差分进化算法,根据进化状态自适应选择进化策略,并利用该算法对双层Walker星座进行优化,得到了最优的星座参数。
综上,多目标进化算法已被广泛地应用于星座优化中,但是这些方案大多只对星座的某一个或两三个性能指标进行优化,而当前的侦察任务对侦察星座的多方面指标提出了要求,侦察星座的优化已成为一个高维多目标优化问题。因此,构建综合考虑侦察星座各项性能指标的优化模型,并选择合适的高维多目标进化算法实现星座优化是当前要解决的一个重要问题。
3.2 基于高维多目标进化算法的侦察星座优化
当前针对侦察星座的优化方案多数只考虑了单个目标,针对高维多目标优化的方案较少,下面分析了当前具有代表性的侦察星座高维多目标优化案例。
由以上研究可知,目前已有高维多目标进化算法在侦察星座优化领域应用的先例,能够实现侦察星座的高维多目标优化,证实了高维多目标进化算法在侦察星座优化领域的有效性与先进性。但目前应用案例较少,且还存在算法性能稳定性以及求解过程复杂等问题,还需要进行进一步的探索。
4 结束语
本文对当前的侦察星座优化模型构建与优化方法进行了梳理与归纳,认为当前基于多目标进化算法的侦察星座优化存在以下几点问题:
1)欠缺对侦察星座多方面性能指标进行综合设计的研究,现有研究多数只关注星座的某一个性能或少数几个性能指标;
2)当前星座优化主要使用传统的基于Pareto支配的进化算法,这类算法无法解决侦察星座的高维多目标优化问题;
3)对侦察星座的高维多目标优化研究较少,且存在算法稳定性、目标函数设置合理性及使用条件存在限制等问题,需要进一步探索。
根据以往研究中存在的问题,认为基于多目标进化算法的侦察星座优化研究有以下几个值得探索的方向:
1)构建对侦察星座多个指标综合考虑的优化模型。现代化侦察任务对侦察星座的多方面性能提出了更高要求,建设综合性能更好的侦察星座是更好地完成侦察任务的前提,因此,在对侦察星座进行设计与优化时,需要对影响侦察星座完成侦察任务的各项指标进行考虑,构建综合考虑侦察星座各项指标的优化模型。
2)改进高维多目标进化算法,提高算法的收敛能力与多样性维护能力,使算法能够适应侦察星座的高维多目标优化问题,并利用改进的算法对侦察星座进行优化。根据侦察星座优化问题的特点,选择合适的高维多目标进化算法,并针对算法中存在的不足进行改进,使算法在侦察星座优化问题上有更好的表现。