中国科技核心期刊      中国指挥与控制学会会刊     军事装备类重点期刊
指挥控制与仿真

指挥控制与仿真 >

2024 , Vol. 46 >Issue 5: 55 - 61

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2024.05.008

多模态信息融合

基于改进平方根无迹粒子滤波的RAM类目标跟踪

  • 张涵 ,
  • 张逊 ,
  • 梁燊
展开
  • 江苏自动化研究所, 江苏 连云港 222061

张 涵(1998—),男,硕士研究生,研究方向为舰艇火控技术。

张 逊(1977—),男,研究员。

Copy editor: 李楠

收稿日期: 2023-09-20

  修回日期: 2023-12-04

  网络出版日期: 2024-10-10

收起

RAM target tracking based on improved SR-UPF algorithm

  • ZHANG Han ,
  • ZHANG Xun ,
  • LIANG Shen
Expand
  • Jiangsu Automation Research Institute. Lianyungang 222061, China

Received date: 2023-09-20

  Revised date: 2023-12-04

  Online published: 2024-10-10

Fold

摘要

RAM类目标运动复杂,对跟踪系统提出了更高的要求。针对粒子滤波在解决RAM类目标跟踪过程中存在的粒子退化等问题,通过无迹变换计算得出后验概率密度函数充当粒子滤波的先验概率密度函数,提高后验概率密度函数拟合程度,最终提高粒子的有效性。同时,在无迹变换过程中采用qr分解取代部分Cholesky分解,使输出信号方差矩阵保持非负性。最后,针对一段RAM类目标轨迹建立动力学模型,通过Matlab进行仿真,验证了该算法的有效性。

关键词： 平方根无迹粒子滤波; 无迹变换; RAM类目标; 粒子退化

本文引用格式

张涵 , 张逊 , 梁燊 . 基于改进平方根无迹粒子滤波的RAM类目标跟踪[J]. 指挥控制与仿真, 2024 , 46(5) : 55 -61 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2024.05.008

Abstract

RAM target has complex motion, which puts forward higher requirements for tracking system. Aiming at particle degradation and other problems existing in the process of particle filter solving RAM target tracking, this paper calculates the posterior probability density function as the prior probability density function of the particle filter through unscented transformation, so as to improve the fitting degree of the posterior probability density function and finally improve the particle effectiveness. At the same time, qr decomposition is used to replace part of Cholesky decomposition in the process of unscented transformation, so that the variance matrix of the output signal remains non-negative. Finally, this paper establishes a dynamic model for a reentry target trajectory, and simulates with Matlab to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words： SR-UPF; unscented transformation; RAM target; particle degradation

在现代信息化战争的背景下,战场环境呈现复杂多变的特点,以俄乌战争和巴以对抗为例,火箭弹、迫击弹和其他RAM(Rockets,Artillery,and Mortars)类目标在实战中有广泛应用,战争形态和样式具有重大的变革和突破。为有效拦截该类目标,有必要深入研究目标运动特性,进而建立适当的数学模型,提升跟踪精度。质阻比决定了该类目标的运动特性,空气阻力发生改变,目标的运动轨迹会随之发生改变,跟踪精度也会受到影响。RAM目标跟踪技术作为RAM目标拦截的关键技术之一,对于增强防空能力、巩固国防具有极为重要的意义[1]。
在解决目标跟踪问题时,其中一个重要方面就是建立起合适的数学模型。RAM类目标通常有两种建模方向:运动学模型和动力学模型。运动学模型主要有匀速模型(CV)、匀加速模型(CA)和一阶时间相关模型(Singer)[2]。周宏仁提出的当前统计模型,对Singer模型进行改进,认为下一时刻的加速度只能在当前加速度的领域内取值[3]。Jerk模型是Kishore[4]在加速度模型中增加了一维高阶量得到。冯耀等人通过将一阶AR模型的思想运用到模型参数的实时估计中,在量测模型和状态方程中加入了相关参数,对Jerk模型做了相应改进[5]。而动力学模型是对目标的运动参数进行估计,从弹道角度来考虑机动目标的运动状态,更为贴合目标的实际运动状态[6]。
另一个重要方面就是改进滤波方法,提高滤波精度。滤波方法根据系统的目标运动模型和量测模型可分为线性滤波和非线性滤波。在RAM类目标系统中,目标运动模型多为笛卡尔坐标系下建立的,而量测模型多为极坐标系或球坐标系。目前,常用的非线性滤波方法有扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)、粒子滤波(PF)和容积卡尔曼滤波(CKF)。量测转换卡尔曼滤波(CMKF),通过坐标变换将极坐标系下的观测数据转换为直角坐标系下数据,即将非线性问题线性化,故也可用于RAM类目标跟踪中。刘新宇等人[7]通过采用量测转换无迹卡尔曼滤波对系统状态进行估计,在UKF中加入了最小二乘递推辨识算法进行弹道系数自适应,并对其进行二次滤波。李姝怡等人[8]针对雷达非线性量测模型的目标跟踪问题,以交互多模型算法为基础,利用多个并行的滤波模型覆盖目标可能的运动模式,提出了一种去相关无偏量测转换跟踪算法。孙照强等人[9]针对地面雷达多目标高精度等要求,提出了一种基于弹道运动方程的改进EKF算法。Guo等人[10] 给出了弹道导弹中段目标在EUN坐标系和球坐标系下的运动加速度,建立了混合坐标系和球坐标系下的状态方程和量测方程,对关键函数进行了显式表达,并采用UKF算法对弹道目标进行滤波跟踪。 Manav等人[11]针对二维雷达跟踪系统,提出了一种改进的鲁棒自适应无迹卡尔曼算法,试图消除测量模型误差和时变噪声协方差的影响,以提高滤波器的性能。Freitas等人[12]针对EKF在RAM目标跟踪等问题上出现的收敛性差、线性不充分等局限性,提出了一种改进的EKF算法,推荐了一个新的雅可比矩阵展开点,并建议互协方差矩阵的Frobenius范数作为先验估计的修正因子,既保持了EKF结构简单又相对提高了其精度。

1 RAM类目标的数学建模

1.1 RAM类目标运动模型

RAM目标受力复杂多变,本文将其简化,将目标视为质点,同时忽略升力、离心惯性力、科氏力及马格努斯力等,只受地球重力及空气阻力的影响,可以在尽量复现再入段目标运动状态的前提下简化建模。
坐标系采用东北天(ENU)坐标系,如图1所示。
图1 弹道目标坐标系

Fig.1 Coordinate system of ballistic target

RAM目标的运动状态为[x,y,z , v x , v y , v z],其中,极坐标系到直角坐标系的转换关系如下:
x = γ c o s φ c o s θ y = γ c o s φ s i n θ z = γ s i n φ
RAM目标连续运动方程为
x ˙ = v x y ˙ = v y z ˙ = v z v ˙ x = - 1 2 α ρ 0 x ˙ e - k z x ˙ 2 + y ˙ 2 + z ˙ 2 v ˙ y = - 1 2 α ρ 0 y ˙ e - k z x ˙ 2 + y ˙ 2 + z ˙ 2 v ˙ z = - 1 2 α ρ 0 z ˙ e - k z x ˙ 2 + y ˙ 2 + z ˙ 2 - g
其中,α是空气阻力参数,其倒数c为弹道系数,ρ0和k是空气密度表达式中的定值,根据经验[13],本文分别设定ρ0=1.227,k=1.093×10-4,g=9.753 6。另外,可根据实际需求将弹道系数作为新增维度,对弹道系数建模,使弹道系数能够自适应调整,本文取c初始状态为c=0.361 4。
综上,对于目标运动状态增加一维[x,y,z , v x , v y , v z,c],离散状态运动方程为
xk+1=f(xk)+wk=Φxk+G v x k v y k v z k - 1 2 α ρ 0 x ˙ k e - k z k x ˙ k 2 + y ˙ k 2 + z ˙ k 2 - 1 2 α ρ 0 y ˙ k e - k z k x ˙ k 2 + y ˙ k 2 + z ˙ k 2 - 1 2 α ρ 0 z ˙ k e - k z k x ˙ k 2 + y ˙ k 2 + z ˙ k 2 - g c ˙+wk
其中状态转移矩阵为
Φ= 1 0 0 T 0 0 0 0 1 0 0 T 0 0 0 0 1 0 0 T 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
G= T 2 2 0 0 0 T 2 2 0 0 0 T 2 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
式中,T为仿真步长,wk是系统噪声,独立分布且均值为0。

1.2 RAM目标观测模型

雷达通常测量数据信息为径向距离r、俯仰角φ和方位角θ,假设观测向量z=[γ,θ,φ]T,则RAM目标的观测方程为
zk=h(xk)+vk= x k 2 + y k 2 + z k 2 a r c t a n y k x k a r c t a n z k x k 2 + y k 2+vk
其中,zk为k时刻观测向量,vk为观测噪声,是一组均值为0的高斯变量。

2 平方根无迹粒子滤波

粒子滤波在非线性问题上有较好的应用,但随着重要性采样次数增多,会出现粒子退化现象,大部分粒子的权重减小,对后验概率密度的贡献趋近于0。本文为了避免这一现象,将无迹变换得来的后验概率密度函数充当粒子滤波的先验概率密度函数,对粒子滤波进行重采样。UKF基于先验均值和先验均方差选择采样点,过程中要求协方差矩阵为正定矩阵,故选择平方根无迹变换,采用qr变换取代Cholesky变换,保证非负性[14]。
SR-UPF的计算步骤如下:
1)初始化滤波条件
k=0时,x0的先验概率密度p(χ0),方差为P0,生成粒子初始值 χ 0 ( i ),继而生成粒子群 χ 0 ( i ) i = 1 N,i=1,2,…,N,其分布符合正态分布,均值为 χ 0 ( i )= χ - 0 ( i ),方差为P0。
2)进行无迹变换
对x进行无迹变换,根据采样对称原则,通过Cholesky变换取sigma点,得到
$\left\{\begin{aligned} \chi_{(0) k-1}^{(i)} & =\bar{\chi}_{k-1}^{(i)} \\ \chi_{(j) k-1}^{(i)} & =\bar{\chi}_{k-1}^{(i)}+\left(\operatorname{chol}\left((n+\lambda) P_{k-1}^{(i)}\right)\right)_{(j)}, j=1,2, \cdots, n \\ \chi_{(j) k-1}^{(i)} & =\bar{\chi}_{k-1}^{(i)}-\left(\operatorname{chol}\left((n+\lambda) P_{k-1}^{(i)}\right)\right)_{(j)}, \\ j & =n+1, n+2, \cdots, 2 n \end{aligned}\right.$
sigma点权值计算公式为
w m ( 0 ) = λ n + λ w c ( 0 ) = λ n + λ + 1 - α 2 + β , j = 1,2 , … , 2 n w m ( j ) = w c ( j ) = 1 2 ( n + λ )
式中: w m ( j )为状态变量预测更新的权值系数, w c ( j )为状态变量协方差预测更新的权值系数,需要将其归一化处理。λ,α,β均为无迹变换参数,且λ=α2(n+κ)-n,n为状态向量维数,κ为三级比例因子,通常取κ=3-n,α通常取不大于1的正数,本文取α=0.01,β=2。
3)利用sigma点权值进行点集进一步预测
χ k / k - 1 ( i )=f( χ k - 1 ( j ))
状态变量预测值及误差的协方差矩阵分别为:

χ - k / k - 1 ( i )= ∑ j = 0 2 n w m ( i ) χ ( j ) k / k - 1 ( i )

P k / k - 1 ( i )= ∑ j = 0 2 n w c ( j )(χ ( j ) k / k - 1 ( i )- χ - k / k - 1 ( i ))

( χ ( j ) k / k - 1 ( i )- χ - k / k - 1 ( i ))T+Qk-1
Qk-1为系统噪声自相关协方差矩阵。对其预测均值与状态变量协方差的Cholesky因子进行计算:
$S_{k / k-1}^{-}=\operatorname{qr}\left\{\left[\sqrt{w_{c}^{(j)}}\left(\chi_{(1 ; 2 n) k / k-1}^{(i)}-\bar{\chi}_{k / k-1}^{(i)}\right) \cdot \sqrt{Q_{k-1}}\right]\right\}$
$S_{k / k-1}=\operatorname{cholupdate}\left\{S_{k / k-1}^{-},\left(\chi_{(0) k / k-1}^{(i)}-\bar{\chi}_{k / k-1}^{(i)}\right), w_{c}^{(0)}\right\}$
式中,qr ·为qr分解,cholupdate ·为Cholesky分解一阶更新。
4)根据一步预测值计算系统观测值,并进行量测更新。
Z k / k - 1 ( i )=h( χ k / k - 1 ( i ))
Z - k / k - 1 ( i )= ∑ j = 0 2 n w m ( j ) Z ( j ) k / k - 1 ( i )
量测值的协方差为:
$S_{Z k}^{-}=q r\left\{\left[\sqrt{w_{c}^{(i)}}\left(Z_{(1: 2 n) k / k-1}^{(i)}-\bar{Z}_{k / k-1}^{(i)}\right), \sqrt{R_{k-1}}\right]\right\}$
$S_{Z k}=\text { cholupdate }\left\{S_{Z k}^{-},\left(Z_{(0) k / k-1}^{(i)}-\bar{Z}_{k / k-1}^{(i)}\right), w_{c}^{(0)}\right\}$
$P_{Z Z, k / k-1}^{(i)}=S_{Z k} S_{Z k}^{\mathrm{T}}$
P X Z , k / k - 1 ( i )= ∑ j = 0 2 n w c ( i )( χ ( j ) k / k - 1 ( i )- χ - k / k - 1 ( i ))( Z ( j ) k / k - 1 ( i )- Z - k / k - 1 ( i ))T
式中, Z ( 1 : 2 n ) k / k - 1 ( i )表示在无迹变换过程中所得到的1:2n项量测更新值, Z ( 0 ) k / k - 1 ( i )表示无迹变换过程中得到的第0项量测更新值,Rk-1为观测噪声自相关协方差矩阵。滤波增益为
Kk= P X Z , k / k - 1 ( i )/ P Z Z , k / k - 1 ( i )
滤波结果更新:
χ - k ( i )= χ - k / k - 1 ( i )+Kk(Zk- Z - k / k - 1 ( i ))
Uk=KkSZk
Sk=cholupdate S k / k - 1 , U k , - 1
由于计算过程会产生舍入误差,式(10)矩阵正定性很难保证,杨纪鹏[15]等人令 S T k / k - 1=qr(r为上三角方阵,q为正交矩阵),则 P k / k - 1 ( i )=Sk/k-1 S T k / k - 1=(qr)Tqr=rTr,得
Sk/k-1=rT
同时由式(11)得
$\begin{array}{l} P_{k / k-1}^{(i)}=\left[\sqrt{w_{c}^{(i)}}\left(\chi_{(1: 2 n) k / k-1}^{(i)}-\bar{\chi}_{k / k-1}^{(i)}\right), \sqrt{Q_{k-1}}\right] \\ {\left[\sqrt{w_{c}^{(i)}}\left(\chi_{(1: 2 n) k / k-1}^{(i)}-\bar{\chi}_{k / k-1}^{(i)}\right), \sqrt{Q_{k-1}}\right]^{\mathrm{T}}} \end{array}$
则
$\left\{\begin{array}{l} r=q r\left\{\left[\sqrt{w_{c}^{(i)}}\left(\chi_{(1: 2 n) k / k-1}^{(i)}-\bar{\chi}_{k / k-1}^{(i)}\right), \sqrt{Q_{k-1}}\right]^{\mathrm{T}}\right\} \\ S_{k / k-1}=r^{\mathrm{T}} \end{array}\right.$
同理可将式(17)变换为
$\left\{\begin{array}{l} r_{2}=q r\left\{\boldsymbol{r}\left\{\left[\sqrt{w_{c}^{(i)}}\left(\boldsymbol{Z}_{(1: 2 n) k / k-1}^{(i)}-\bar{Z}_{k / k-1}^{(i)}\right), \sqrt{R_{k-1}}\right]^{\mathrm{T}}\right\}\right. \\ S_{Z k}=r_{2}^{\mathrm{T}} \end{array}\right.$
5)计算采样更新粒子
通过无迹变换计算得出后验概率密度函数充当粒子滤波重要性采样密度函数,对N个粒子抽取 χ ~ k ( i ),i=1,2,…,N,得
χ ~ k ( i )~q( χ k ( i )| χ 0 : k - 1 ( i ),Z1:k)=N( χ - k ( i ), ( S k ( i ) ) 2)
式中0:k-1表示0到k-1采样时刻,1:k表示第1到k采样时刻。
6)新样本更新权值
$w_{k}^{(i)}=w_{k-1}^{(i)} \frac{p\left(Z_{k} \mid \tilde{\chi}_{k}^{(i)}\right) p\left(\tilde{\chi}_{k}^{(i)} \mid \chi_{0: k-1}^{(i)}\right)}{p\left(\tilde{\chi}_{k}^{(i)} \mid \chi_{0: k-1}^{(i)}, Z_{1: k}\right)}$
将其归一化得
w ~ k ( i )= w k ( i ) [ ∑ j = 1 N w k ( j )]-1
7)重采样
$\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{\sum_{i=1}^{N}\left[\tilde{w}_{k}^{(i)}\right]^{2}} \leqslant N_{\omega}, \text { 重采样 } \\ \frac{1}{\sum_{i=1}^{N}\left[\tilde{w}_{k}^{(i)}\right]^{2}}>N_{\omega}, \text { 不重采样 } \end{array}\right.$
这里取Nω= 3 4N。如需重采样,在保证粒子多样性的前提下重采样,适当减小权重低的粒子,并更新权值 w k ( i )。
8)输出结果
SR-UPF输出为
χ ^ k ( i ) = ∑ i = 0 N w k ( i ) χ k ( i ) P k ( i ) = ∑ i = 0 N w k ( i ) [ χ k ( i ) - χ ^ k ( i ) ] [ χ k ( i ) - χ ^ k ( i ) ] T
式中, χ ^ k ( i )为无迹粒子滤波计算后的状态变量估计值, P k ( i )为其误差协方差矩阵。

3 仿真结果和算例分析

为了验证算法的有效性,以某次试验RAM类目标跟踪数据为例,进行仿真验证,该数据共采集2 557点,步长为0.01 s,总计25.56 s,目标初始参数如表1。
表1 初始运动状态参数

Tab.1 Initial motion state parameters

x/m y/m z/m vx/(m/s) vy/(m/s) vz/(m/s) γ/m φ/rad θ/rad
6 163.142 300.000 1 396.024 -281.933 59 0.000 00 67.524 87 6 326.389 36 0.222 51 0.048 64
各方向维度初始状态协方差矩阵取 500 0 0 2000。
为了求证SR-UPF算法的有效性,本文将其与EKF、UKF、CMKF算法进行比较,比较项目包括极坐标系运动状态误差图像及运动状态均方根误差(RMSE),均方根误差公式为
RMSE(k)= 1 N ∑ i = 1 N ( χ k , i - χ ^ k , i ) 2
此处可将采样次数作为N,计算整条轨迹的均方根误差。
1) SR-UPF算法X、Y、Z方向滤波轨迹如图2所示,X、Y、Z方向误差滤波图像如图3所示,速度维度vx、vy、vz滤波图像如图4所示,极坐标系下距离γ,高低角φ与方位角θ滤波误差图像如图5所示。
图2 SR-UPF算法X,Y,Z方向滤波

Fig.2 Direction filtering of SR-UPF

图3 SR-UPF算法X,Y,Z方向滤波误差

Fig.3 Error of direction filtering of SR-UPF

图4 SR-UPF算法vx,vy,vz滤波

Fig.4 Filtering of vx,vy,vz of SR-UPF

图5 SR-UPF算法γ,φ,θ滤波

Fig.5 Filtering of γ,φ,θ of SR-UPF

2)与CMKF算法在极坐标系下进行比较,对其在γ、φ、θ分别计算误差,如图6所示。
图6 SR-UPF与CMKF滤波对比图

Fig.6 Comparison of SR-UPF and CMKF

CMKF在量测转换过程中将非线性问题线性化,在计算过程中引入了线性化误差,随着时间推移,CMKF会发生发散现象,在2 000采样点后发散现象较为明显,SR-UPF对比CMKF误差较小,性能有较大提升。
3)与EKF算法在极坐标系下进行比较,对其在γ、φ、θ分别计算误差,如图7所示。
图7 SR-UPF与EKF滤波对比图

Fig.7 Comparison of SR-UPF and EKF

由于RAM目标跟踪系统是高度非线性系统,EKF在计算过程中采用泰勒展开会舍去高阶项,导致EKF在滤波过程中性能锐减。EKF算法发散现象在采样点1 500点后较为明显,SR-UPF更具有优势。
4)与UKF算法在极坐标系下进行比较,对其在γ、φ、θ分别计算误差,如图8所示。
图8 SR-UPF与UKF滤波对比图

Fig.8 Comparison of SR-UPF and UKF

图8可以较为清晰地展示出SR-UPF对比UKF,在距离、高低角和方位角等多方面数据都有较好的滤波效果。
分别计算CMKF、EKF、UKF和SR-UPF算法下滤波值的均方根误差,如表2所示。
表2 极坐标系各滤波均方根误差

Tab.2 RMSE of filters in polar coordinate system

均方根误差 CMKF EKF UKF SR-UPF
γ/m 2.016 6 5.851 2 1.110 1 0.796 07
φ/rad 0.000 881 19 0.010 848 0.000 197 30 0.000 186 67
θ/rad 0.000 518 45 0.001 875 7 0.000 410 84 0.000 179 68
在极坐标系下,SR-UPF的距离,高低角与方位角均方根误差均有较大幅度的降低,滤波性能优于CMKF、EKF和UKF。

4 结束语

根据RAM类目标本身运动状态建立了较为合适的数学模型,为改善粒子滤波粒子退化问题提出了一种基于无迹变换的无迹粒子滤波,采用qr分解取代部分Cholesky分解,解决了在无迹变换过程中矩阵非正定问题。通过对SR-UPF与CMKF、EKF、UKF滤波效果在多种方式下进行比较,SR-UPF对比CMKF与EKF在直角坐标系下滤波有较大提升,而在极坐标系下对其与UKF进行距离、高低角、方位角的对比,SR-UPF展示出较好的滤波性能。最后,通过对比极坐标系下均方根误差,在数据上验证了SR-UPF的有效性。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
QIN X Y, DENG B, WANG H Q. Micro-Doppler feature extraction of rotating structures of aircraft targets with terahertz radar[J]. Remote Sensing, 2022, 14(16): 3 856-3 856.

[2]
SINGER R A. Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 1970, 6(4): 473-483.

[3]
樊友友. 高速高机动目标跟踪算法及应用研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2013.

FAN Y Y. Research on Algorithms and applications for High Maneuvering Target Tracking[D]. Xi’an: Xidian University, 2013.

[4]
MEHROTRA K, MAHAPATRA P R. A jerk model for tracking highly maneuvering targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 1997, 33(4): 1 094-1 105.

[5]
冯耀, 王红, 曲智国. 基于改进Jerk模型的高超声速滑翔目标跟踪[J]. 空军工程大学学报(自然科学版), 2020, 21(1): 80-86.

FENG Y, WANG H, QU Z G, et al. Hypersonic gliding target tracking based on improved jerk model[J]. Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition), 2020, 21(1): 80-86.

[6]
张发. 高速机动目标跟踪模型与状态估计算法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2022.

ZHANG F. Estimation algorithm target tracking model and state research on high speed maneuvering[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2022.

[7]
刘新宇, 舒立鹏, 曹莹星. 用于RAM目标跟踪数据滤波的模型参数自适应CMUKF算法[J]. 火炮发射与控制学报, 2022, 43(5): 35-41.

LIU X Y, SU L P, CAO Y X. A CMUKF algorithm with adaptive model parameters for ram target tracking data filtering[J]. Journal of Gun Launch & Control. 2022, 43(5): 35-41.

[8]
李姝怡, 程婷. 基于去相关无偏量测转换的机动目标跟踪[J]. 雷达科学与技术, 2017, 15(3): 260-265.

LI S Y, CHENG T. Maneuvering target tracking based on decorrelated unbiased converted measurement[J]. Radar Science and Technology, 2017, 15(3): 260-265.

[9]
孙照强, 王志贵, 孟飞, 等. 基于EKF及弹道方程的弹道目标跟踪滤波器设计[J]. 系统工程与电子技术, 2022, 44(10): 3 207-3 212.

SUN Z Q, WANG Z G, MENG F, et al. Ballistic target tracking filter design based on EKF and ballistic equations[J]. Systems Engineering and Electronics, 2022, 44(10): 3 207-3 212.

[10]
GUO Q, FAN C. Research on midcourse target tracking method of ballistic missile[C]// 2nd International Conference on Signal Image Processing and Communication (ICSIPC 2022). Qingdao, China. 20-22 May 2022: Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 2022: 122460H-1-1-122460H-7.

[11]
MANAV K, SHARIFUDDIN M. State estimation of radar tracking system using a robust adaptive unscented Kalman filter[J]. Aerospace Systems, 2023, 6(2): 375-381.

[12]
FREITAS D M C, KOUAMANA B, KAWSER A. An Improved Extended Kalman Filter for Radar Tracking of Satellite Trajectories[J]. Designs, 2021, 5(3): 54.

[13]
莫骅. Kalman滤波在再入弹道目标跟踪中的应用研究[D]. 兰州: 兰州大学, 2014.

MO Y. Study on Kalman Filtering Application in Reentry Ballistic Target Tracking[D]. Lanzhou: Lanzhou University, 2014.

[14]
李明, 王凯, 李晓亮, 等. 基于平方根形式的无迹卡尔曼粒子滤波的电力系统动态估计[J]. 河北电力技术, 2022, 41(1): 49-54.

LI M, WANG K, LI X L, et al. Dynamic estimation of power system based on power unscented kalman particle filter in square root situation[J]. Hebei Electric Power, 2022, 41(1): 49-54.

[15]
杨纪鹏, 夏烨, 闫业祥, 等. 改进的强追踪平方根无迹卡尔曼滤波时变结构参数识别[J]. 振动与冲击, 2021, 40(23): 74-82.

YANG J P, XIA Y, YAN Y X, et al. Time-varying structural parametric identification with MSTSUKF[J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(23): 74-82.

Options
文章导航

/

〈 〉