中国指挥与控制学会会刊 
现代制导弹药,如炮弹、迫弹、导弹等对作战目标的价值主要体现在对目标的毁伤效果上,而弹药对目标的毁伤效果与战斗部自身威力、弹体姿态、打击角度、速度、炸点位置、爆炸时机、起爆高度等[1]以及目标易损特性(结构、材料、特性等)等诸多因素息息相关[2-5]。因此,开展弹药的动态(综合)毁伤效果评估对弹药的创新发展、设计与优化(弹道、战斗部、引信等)及有效使用至关重要,对充分发挥武器装备的毁伤与战斗性能、提高作战水平具有重大现实意义。
为实现科学且贴近实际的毁伤效果评估,当前研究从战斗部毁伤机理分析[6-8]、目标易损性分析[9-12]、毁伤概率模型研究[13-15]、弹目交会和引战配合[16-18]等方面着手,并吸收其他学科领域成果[19-20],通过软件数值模拟[21-22]、现场试验验证[23-25]等手段开展武器弹药的毁伤效果评估及其方法研究。但是,现有的研究仅停留在对非精确制导迫弹的毁伤效果方面,相较于命中率更高、毁伤效果更好的精确制导迫弹,从理论、仿真和实验方面对其毁伤效果的研究却很少,并且对毁伤效果的研究需要涉及多个领域,很难实现全面覆盖。
本文针对某精确制导迫弹对轻型装甲车辆开展毁伤分析研究,该型制导迫弹利用激光技术提升适配火炮的精确打击能力,主要用于对敌侦察车、指挥车、轻型装甲车辆、火力点等重要点目标实施精确打击。研究围绕战斗部毁伤元计算、目标易损性分析、毁伤判据、毁伤分析等内容开展,为后续研究提供相应参考。
1 毁伤元计算
战斗部通过在终点爆炸形成大量破片毁伤元和冲击波毁伤元实现战斗部威力,对目标造成毁伤效果。毁伤元的计算是量化战斗部威力和毁伤评估的前提。
1.1 战斗部静爆破片场
战斗部在终点爆炸形成的大量破片毁伤元以一定初速和方向向四周飞散,形成破片场。量化破片场的参数主要包括破片的数目、质量及其分布、初速、飞散角及在不同距离处的破片空间分布密度等。
将战斗部沿轴向剖分成若干单元环,并做如下假设:
各单元环服从筒形弹破碎规律;
根据筒形弹试验,当长径比大于2~3时,端部效应的影响可忽略不计;
假设在同一飞散方向上的破片初速相同;
本文先逐个计算单元体的破片场分布,而后通过单元体叠加计算出整个战斗部的破片场,最后通过运动分析和空气阻力下的速度衰减计算,得到不同距离处的破片空间分布密度。
(1)单元体破片数目
战斗部爆炸后,对于某个单元体,形成大小不均的破片总数为
$ N_{0}=\frac{M}{\mu}$
式中,M为单元体金属壳体的质量(kg);μ为单元体形成破片的平均质量,可用如下公式确定:
$ \mu=K \frac{t d^{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2 C}{M}} \cdot \frac{T_{S}}{T_{e}}$
其中,K为试验系数(k=5.194);t为单元体壳体平均壁厚(m);d为单元体平均内径(m);C为单元体内炸药质量(kg);M为单元壳体质量(kg);Ts为战斗部壳体材料破碎性系数;Te为炸药当量系数。
(2)单元体破片数量分布
根据Mott公式,破片随质量的数量分布服从如下规律:
$ f(m)=\frac{N(\geq m)}{N_{0}}=e^{-\left(\frac{a \cdot m}{\mu}\right)^{\lambda}}$
式中,f(m)为破片数量分布概率函数;N(≥m)为质量大于等于m的破片累计数量;λ和α为常数,对于薄壁战斗部分别取1/2和2,对于厚壁战斗部分别取1/3和6。
(3)单元体破片速度
单元体破片的平均初速由Gurney公式计算
$ V_{0}=\sqrt{2 E} \sqrt{\frac{C / M}{1+\frac{C}{2 M}}}$
式中,V0为破片初速(m/s); 为炸药Gurney系数(m/s),对于RL-F炸药,其值根据爆速估算约为2 795 m/s;C/M为单元体的炸药和壳体质量比。
由于战斗部端部稀疏波效应影响,战斗部两端速度低,中间速度高,因此,引入函数F(Z)对Gurney公式进行修正,修正后的破片初始速度为
$ V_{0}=\sqrt{2 E} \sqrt{\frac{F(Z) \cdot C / M}{1+0.5 F(Z) C / M}}$
其中,
$F(Z)=1-\left[1-\min \left(\frac{Z}{2 R}, 1.0, \frac{L-Z}{2 R}\right)\right]^{2}$
式中,Z为破片初始轴向位置(m),起爆点位置处Z=0;R为装药半径(m);L为装药长度(m);
破片向外运动过程中受到空气阻力作用(重力影响忽略不计)而以一定的初速作直线减速运动,速度衰减服从以下规律:
$ V_{l}=V_{0} \cdot e^{-K l}$
式中,
$ K=\frac{c \rho_{0} A_{S}}{2 m}$
其中,V0为破片初速(m/s);c为破片的阻力系数(自然破片取c=1.5);ρ0为空气密度(kg/m3);m为破片质量(kg);l为破片运动距离(m);Vl为破片运动距离l处时的速度(m/s);As为破片平均迎风面积(m2),常用如下公式计算:
$ A_{s}=k m^{\frac{2}{3}}$
其中,k为破片形状系数,不规则破片k取(4.5~5)×10-3。
(4)单元体破片空间分布规律
战斗部爆炸形成的破片空间分布规律近似呈正态分布,破片的密度分布函数为
$ \eta(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-(\varphi-\bar{\varphi})^{2} / 2 \sigma^{2}}$
式中,φ为飞散方向与弹轴的夹角,称为飞散方向角; 为空间分布的中心方位角,σ为正态分布的均方差(对于自然破片通常取为5°)。
中心方位角主要与起爆位置有关,可用Taylor公式计算:
$ \bar{\varphi}=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2} \frac{V_{0}}{D} \sin \beta$
式中,β为爆轰波阵面与单元壳面之夹角;D为装填炸药的爆速;V0为破片初速。
分布在(φ,φ+Δφ)内的破片初速,可用平均的方法求得
$ V(\varphi)=\frac{\sum_{i=1}^{n} V_{0 i} N_{i}^{\prime}(\varphi)}{\sum_{i=1}^{n} N_{i}^{\prime}(\varphi)}$
其中,V0i为第i个单元体形成的破片初速;N'i(φ)为第i个单元体形成的分布在(φ,φ+Δφ)内的破片数。
通过对若干单元体破片进行积分叠加计算,最后得到整个战斗部的破片平均质量、破片数目和破片平均初速。
1.2 战斗部动态破片场
(1)动态破片速度
战斗部爆炸后,形成动态的破片飞散锥。可以通过静态破片锥叠加弹药速度得到。如图1所示,破片静态的最小和最大飞散方位分别为:
$ \varphi_{\min }=\varphi_{0}$
$ \varphi_{\max }=\varphi_{0}+\Delta \varphi$
其中,φ0为破片的飞散倾角,Δφ为破片静态飞散角。
叠加战斗部终点速度后,可得破片动态区间角为:
$ \varphi_{\min }^{\prime}=\operatorname{tg}^{-1}\left(\frac{v_{0} \sin \varphi_{\min }}{v_{0} \cos \varphi_{\min }+v_{m}}\right)$
$ \varphi_{\max }^{\prime}=\operatorname{tg}^{-1}\left(\frac{v_{0} \sin \varphi_{\max }}{v_{0} \cos \varphi_{\max }+v_{m}}\right)$
其中,v0为战斗部爆炸后形成破片的静态初速度,vm战斗部终点速度。以上参数φ0和Δφ为设计参数,其他参数均为已知参数。
破片的初始绝对速度为
${v}_{\mathrm{d} 0}=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{m}^{2}+2 v_{0} v_{m} \cos \varphi}$
其中,φ是战斗部静爆时破片初速和战斗部轴线的夹角。不同飞散区间内破片的动态速度是不同的,它们是飞散角φ的函数。
(2)动态破片速度衰减
毁伤元离开炸点之后,和目标的交会过程中,由于运动距离较近,不考虑重力的影响,只考虑空气阻力的影响,近似认为毁伤元作直线减速运动,其速度衰减规律为:
$v_{D}=v_{d 0} e^{-\alpha_{H} D}$
式中,D为破片的绝对飞行距离;aH为高度H上破片的速度衰减系数,其值为
$a_{H}=a_{0} \Delta H(H)$
其中,a0为水平面上的毁伤元速度衰减系数,ΔH 为高度修正函数,其表达式为
$\Delta(H)=\left\{\begin{array}{ll}(1-H / 44308)^{4.2553} & H \leqslant 11000 \mathrm{~m} \\0.927 \exp \left(-\frac{H-11000}{6318}\right) & H>11000 \mathrm{~m}\end{array}\right.$
求出破片射线和目标面的交点,并求出破片运动到该交点的距离D,即可根据下式计算破片到达此面的相对速度为
$v_{b}=v_{d 0} e^{-a_{H} D}$
破片和目标面交会时,运动的时间为
$t=\frac{e^{a_{H} D}-1}{a_{H} V_{d 0}}$
1.3 战斗部冲击波
冲击波的破坏作用与冲击波参量(超压、冲量、正压时间)有关,战斗部爆炸形成的冲击波峰值超压为
$\Delta P_{m}=A W^{\frac{2}{3}} / R^{2}$
其中, 为经验系数;W'为战斗部等效裸装药的TNT当量质量(kg);R为距爆点的距离(m)。
考虑壳体破碎及抛射破片消耗的能量,形成冲击波的战斗部等效裸装药质量为
$\frac{W^{\prime}}{W}=\frac{1.19\left[1+\frac{M}{W}(1-\alpha)\right]}{1+\frac{M}{W}}$
其中,W为战斗部实际装药质量;M为战斗部壳体质量;α按如下公式取值:
$\alpha=\left\{\begin{array}{l}\frac{M}{W} \quad \text { 当 } \frac{M}{W}<1.0 \\1 \text { 当 } \frac{M}{W} \geqslant 1.0\end{array}\right.$
2 毁伤判据
2.1 破片对人员毁伤判据
威力是战斗部的重要战技指标之一,反映了战斗部性能的优劣。目前国内外常用的杀伤威力指标有两个:一是扇形靶密集杀伤半径;二是球形靶杀伤面积。本文基于扇形靶杀伤半径评估战斗部对人员杀伤威力。
根据扇形靶的含义,在距战斗部质心分别为4 m、8 m、12 m、16 m、20 m和24 m距离处设置60°(或30°)的扇形靶板,计算命中靶板的杀伤(或有效)破片数。根据扇形靶密集杀伤半径的定义,杀伤破片是指命中靶板同时又能穿透靶板(25 mm厚松木板)的破片,并且两块嵌入板内的未穿透破片折算为一块杀伤破片。则命中靶板的杀伤破片数ne为
$n_{e}=N(R) \cdot \eta$
η为判断破片是否有效的一个系数,
$\eta=\left\{\begin{array}{ll}1 & E \geqslant E_{j c} \\0.5 & E_{j b} \leqslant E＜E_{j c} \\0 & E＜E_{j b}\end{array}\right.$
式中,E为破片着靶时的动能,它与破片的质量和速度有关,可表示为E= mf ;Ejc为穿透松木靶板的临界动能(通常取98 J);Ejb为能够嵌入松木靶板内部的破片临界动能(这里取49 J)。
2.2 破片对靶板的侵彻判据
在对目标进行处理时,把目标的关键部件都简化为具有一定厚度面组成的几何形体,如果破片能穿透部件面,认为破片对部件有毁伤能力。破片对靶板的侵彻,用极限穿透速度的形式来表示,如果破片的速度大于极限穿透速度,认为该破片为有效破片,否则为无效破片,不予考虑。破片穿透目标靶所需的极限速度为
$\begin{array}{c}v_{c}=0.3048 \times 10^{C_{1}} \times\left(\frac{t A_{f}}{2.542^{3}}\right)^{C_{2}} \times \\\left(\frac{m_{f}}{0.0648}\right)^{C_{3}} \times(\sec \beta)^{C_{4}}\end{array}$
式中,t为部件面的厚度(cm);Af为破片穿靶最大截面积(cm2);mf为破片质量(g);β为破片入射角;C1、C2、C3、C4为常数,对钢目标C1=6.601,C2=0.906,C3=-0.963,C4=1.286,对铝(2A12 T4)目标C1=1.324,C2=0.927,C3=1.995,C4=1.098。
如果不是上述两种材料,按照强度方法将目标面材料等效为硬铝厚度。
$t=\frac{t_{c} \cdot \sigma_{i}}{\sigma_{A l}}$
其中,tc为部件材料厚度;σt为部件材料强度;σAl为硬铝强度,t为等效硬铝厚度。
破片侵彻靶板的剩余速度为
$v_{r}=\sqrt{\frac{m_{f}}{m_{f}+m_{s}}\left(v_{b}^{2}-v_{c}^{2}\right)}$
其中,ms为冲塞质量,mf为破片质量(g);vb为破片撞击靶板的速度;vc为靶板的极限穿透速度。在计算冲塞质量时,冲塞直径取破片直径的1.2倍(根据相关试验结果统计得到的经验值)。
破片穿过一层靶板后,对下一层靶板的侵彻利用此剩余速度重复上述过程,在此假设破片穿过一层靶板后破片的质量和运动方向不变。
2.3 冲击波对部件的毁伤判据
当弹药炸点和目标部件的距离很小时,爆炸效应也是一种杀伤作用。一般认为目标部件存在冲击波超压临界值下限和冲击波超压临界值上限两个临界值,冲击波传到目标部件时的超压大于部件所能承受的临界超压上限时,部件完全毁伤,即部件毁伤概率为1;超压小于部件所能承受的临界超压下限时,部件不被毁伤,即部件毁伤概率为0;超压大于部件所能承受的临界超压下限而小于部件所能承受的临界超压上限时,部件部分毁伤,且毁伤概率可由上下限对应的毁伤概率线性插值得到,冲击波对部件的毁伤概率为
$P_{B}=\left\{\begin{array}{ll}0 & \Delta P_{m} \leqslant P_{1} \\\frac{\Delta P_{m}-P_{1}}{P_{2}-P_{1}} & P_{1}<\Delta P_{m}<P_{2} \\1 & \Delta P_{m}>P_{2}\end{array}\right.$
其中,ΔPm为作用于部件上的冲击波超压;P1和P2分别为部件毁伤超压临界下限和上限。
根据相关文献[26],当车辆密封性良好时,冲击波在侵入车辆时会损耗绝大部分能量,从而难以毁伤车辆内部关键部件和乘员;而对于车辆外部部件,当冲击波超压大于0.15 MPa时,冲击波将对部件产生毁伤,超过0.3 MPa时,将对部件造成严重毁伤,因此,取0.15 MPa和0.3 MPa作为车辆目标外部关键部件的超压临界下限和上限。
3 典型轻型装甲车辆目标易损性分析
本文以苏联BMP系列的第三代产品BMP-3步兵战车开展典型轻型装甲车辆目标易损性研究和等效模型构建。
BMP-3步兵战车的装甲防护系统分为车体装甲和炮塔装甲,装甲厚度示意如图2所示,材料均为装甲钢。
参考当前坦克毁伤级别的划分,即运动(M)、火力(F)、探测(A)、乘员(C)、通讯(X)和灾难性(K)等6个毁伤级别,本文主要分析步兵战车的M级、F级和C级毁伤。M级毁伤指的是战车瘫痪,不能进行可控运动且不能由乘员当场修复;F级毁伤指的是战车主要武器丧失功能,或是由乘员无力操作造成,或是由于武器或配套设备损坏,不堪使用且不能由乘员当场修复;C级毁伤指的是运输的士兵受到攻击,一定比例的运输士兵丧失战斗能力。将战车划分为武器、火控、动力、乘员等4个主要系统,并将各系统的部件划分为要害部件和惰性部件,其中,将其毁伤可以造成战车某种级别毁伤的部件称为要害部件,自身毁伤不会造成战车某种级别毁伤的部件称作惰性部件。
以破片入射方向元器件(或部件)的易损面积与所在舱体(或部件)的呈现面积之比视为破片在特定入射方向下对部件的毁伤概率,并考虑破片对部件存在多个入射方向的随机性,并将多个破片入射方向的毁伤概率平均值视为该部件的易损性系数。
通过对各部件进行毁伤树分析和易损性系数计算,得到了各要害部件对应的毁伤级别、易损性系数、等效材料和等效厚度等,如表1所示。
表1 各要害部件对应的毁伤级别及易损性系数Tab.1 The damage level and vulnerability coefficient corresponding to each critical component |
| 名称 | 毁伤 级别 | 易损性 系数 | 等效 材料 | 等效厚度 (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 2A70线膛炮炮管 | F | 0.9 | 35CrMnSiA | 10 |
| 2A70线膛炮炮栓 | F | 0.95 | 35CrMnSiA | 10 |
| 2A70线膛炮炮箱 | F | 0.9 | LC4 | 5 |
| 2A72机关炮炮管 | 非要害 | 35CrMnSiA | 6 | |
| 2A72机关炮炮箱 | 非要害 | LC4 | 5 | |
| 机枪 | 非要害 | 35CrMnSiA | 6 | |
| 弹药 | F | 0.85 | 20号钢 | 6 |
| 弹药输送机机 | F | 1 | 35CrMnSiA | 5 |
| 弹盘 | F | 0.7 | 20号钢 | 5 |
| 炮塔电机 | F | 0.9 | Ly12CZ | 1 |
| 火控系统(火控计算机) | F | 0.8 | Ly12CZ | 2 |
| 火力潜望镜 | F | 0.6 | 玻璃钢 | 3 |
| 后潜望镜 | F | 0.6 | 玻璃钢 | 3 |
| 无线电台 | 非要害 | Ly12CZ | 2 | |
| 天线 | 非要害 | Ly12CZ | 2 | |
| 驱动轮 | M | 0.75 | 35CrMnSiA | 50 |
| 行走轮 | M | 0.6 | 35CrMnSiA | 45 |
| 诱导轮 | M | 0.5 | 35CrMnSiA | 50 |
| 托带轮 | M | 0.75 | 35CrMnSiA | 45 |
| 驾驶机构 | M | 0.85 | 35CrMnSiA | 5 |
| 发动机 | M | 0.95 | 35CrMnSiA | 0.5 |
| 喷水推进器 | 非要害 | 35CrMnSiA | 5 | |
| 转向装置 | M | 0.95 | 35CrMnSiA | 6 |
| 履带 | M | 0.5 | 35CrMnSiA | 25 |
| 履带链条 | M | 0.5 | 35CrMnSiA | 18 |
| 变速箱 | M | 0.9 | 35CrMnSiA | 20 |
| 油箱 | M | 0.95 | LC4 | 3 |
| 传动轴 | M | 0.5 | 35CrMnSiA | 8 |
| 润滑油箱 | M | 0.95 | LC4 | 3 |
| 减震器 | 非要害 | 35CrMnSiA | 10 | |
| 防浪板 | 非要害 | 35CrMnSiA | 4 | |
| 电瓶 | F | 0.7 | 玻璃钢 | 2 |
| 驾驶员潜望镜 | M | 0.2 | 玻璃钢 | 30 |
| 倒车镜 | 非要害 | 玻璃钢 | 3 | |
| 车灯 | 非要害 | 玻璃钢 | 3 | |
| 驾驶员 | M | 0.9 | 红松 | 25 |
| 炮手 | F | 0.9 | 红松 | 25 |
| 车长 | M | 0.85 | 红松 | 25 |
| 运输的士兵 | C | 0.9 | 红松 | 25 |
| 灭火抑爆装置 | 非要害 | 35CrMnSiA | 2 |
BMP-3步兵战车的几何外形模型和要害部件模型如图3所示。
4 战斗部毁伤分析
4.1 破片毁伤元
(1)破片场分布
本文研究的战斗部质量17 kg,壳体材料为58SiMn;装填RF-L炸药3.15 kg,炸药密度1.65 g/cm3,属于自然破片弹。本文将壳体沿轴向划分15个单元截面进行计算与积分,得到战斗部爆炸后形成的破片质量及空间分布,如图4所示。
战斗部爆炸形成的破片(0.1 g以上)1890枚,破片平均质量2.38 g。由图4可以看出,计算得到的破片质量大部分集中在0.1 g~6 g区间中,数目占比约为90.2%;大于6 g的破片数目占9.8%。
本文计算了各个单元爆炸后形成破片的初速,战斗部爆炸后圆柱部的速度为1 866.2 m/s,战斗部头弧部及弹底的破片初始速度小于圆柱部的破片初始速度。
战斗部爆炸后形成的破片近似分布在球面上,不同的飞散区间内破片数目不同,如图5所示,破片的空间分布近似呈正态分布,分布中心角约为92.5°,破片大部分集中在60°~105°的飞散角度范围内。
(2)破片对人员密集杀伤半径
某型杀伤爆破战斗部引信作用方式为惯性碰炸引信,战斗部长度为320 mm,战斗部前端距头部距离为366 mm,故战斗部中心距弹丸头部距离为526 mm。
根据本文计算得到的破片初速、质量分布以及空间分布,作者计算了战斗部爆炸后在不同距离处周向(60°范围内)靶板上的有效破片数(嵌入靶板的破片2枚折算为1枚),计算结果以半径为横坐标,以有效杀伤破片数为纵坐标,画出有效破片数计算结果的N(R)折线图,然后做N=4.18R的斜线,该斜线与N(R)折线的交点即为扇形靶的有效杀伤半径。结果如图6所示,战斗部的有效杀伤半径为22.1 m。
(3)破片对装甲侵彻能力
由于炸点距目标较近,破片的撞击速度按照1 800 m/s估算,不同质量破片的侵彻能力如图7所示。
从图7中可以看出,破片穿透装甲的临界厚度正比于破片质量。根据破片的穿透能力及装甲车辆不同位置处的装甲厚度,可以得到0.85 g以上的破片能够穿透车底装甲,1.4 g以上的破片能够穿透车身后装甲,2.1 g以上的破片能够穿透车身顶装甲,4.1 g以上的破片能够穿透炮塔顶装甲,13 g以上的破片能够穿透首上装甲,39 g以上的破片能够穿透车身侧装甲、炮塔侧装甲、炮塔后装甲。
4.2 冲击波毁伤元
5 结束语
本文以杀爆战斗部对轻型装甲车辆目标造成严重毁伤等级要求为导向,分析了杀爆战斗部的毁伤模式,构建出综合毁伤评估体系;选取步战车作为轻型装甲车辆的代表,进行了目标易损性分析;根据防护特性设计出模拟目标,提出测试方案并进行试验验证,并且从结构损伤、破片损伤、生物毁伤、冲击波超压等方面对杀爆战斗部的动态威力毁伤情况进行了评估分析,主要有以下三点结论:
(1)战斗部爆炸形成约1 890枚破片(大于0.1 g),平均质量2.38 g,初始速度(圆柱部)为1 866.2 m/s。破片的空间分布呈正态分布,大部分集中在60°~105°的飞散角度范围内,对人员目标的有效杀伤半径为22.1 m。
(2)战斗部爆炸形成的破片中,0.85 g以上的破片能够穿透车辆底装甲(垂直入射),占比约47.6%,且随着破片质量的增加,能够对BMP-3步兵战车不同部位的装甲进行穿透毁伤。
(3)战斗部在弹药命中点爆炸,形成的冲击波超压峰值在3 m范围内大于0.3 MPa,能够对机枪、火力潜望镜、驾驶员潜望镜、倒车镜、后潜望镜、履带、诱导轮、行走轮、驱动轮、天线等外部部件造成毁伤。