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指挥控制与仿真

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2025 , Vol. 47 >Issue 5: 124 - 131

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.017

建模与仿真

有源干扰对末端制导雷达干扰理论建模与分析

  • 靳子荣 1 ,
  • 孙海文 1 ,
  • 杨华东 1 ,
  • 王兆辰 1, 2
展开
  • 1 海军装备研究院, 北京 100161
  • 2 中国人民解放军海军工程大学, 湖北 武汉 430033

靳子荣(1996—),男,硕士研究生,研究方向为指挥控制与仿真推演系统。

孙海文(1990—),男,助理研究员,博士研究生。

收稿日期: 2025-06-15

  修回日期: 2025-07-10

  网络出版日期: 2025-09-25

收起

Analysis of active interference on terminal guidance radar interference

  • JIN Zirong 1 ,
  • SUN Haiwen 1 ,
  • YANG Huadong 1 ,
  • WANG Zhaochen 1, 2
Expand
  • 1 Naval research institute, Beijing 100161, China
  • 2 Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China

Received date: 2025-06-15

  Revised date: 2025-07-10

  Online published: 2025-09-25

Fold

摘要

为探究有源干扰对末端制导雷达的干扰效能,拟开展有源干扰对末端制导雷达干扰能力的理论建模与分析。首先,基于线性调频信号(LFM)与脉冲多普勒处理机制,建立制导雷达的发射信号和目标回波信号接收模型;其次,构建压制干扰和欺骗干扰的数学模型,并分析两者作用机理与缺陷;最后,从极化、时频及频率捷变3个维度开展干扰优化分析。研究表明:(1)极化失配角动态保持极化失配角在60°至120°区间,干扰效果最佳;(2)干扰信号采用“梳状谱+随机时延”结构,雷达将难以提取连续特征;(3)干扰带宽与雷达捷变带宽比大于1.2为干扰起效的临界值;验证了极化失配角调控、时频特征匹配及捷变带宽比优化是提升干扰效能的关键路径。

关键词： 有源干扰; 数学模型; 极化对抗; 时频分布; 频率捷变

本文引用格式

靳子荣 , 孙海文 , 杨华东 , 王兆辰 . 有源干扰对末端制导雷达干扰理论建模与分析[J]. 指挥控制与仿真, 2025 , 47(5) : 124 -131 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.017

Abstract

To investigate the effectiveness of active jamming against terminal guidance radar, this paper conducts theoretical modeling and analysis of the jamming capabilities. Firstly, based on the Linear Frequency Modulation (LFM) signal and Pulse-Doppler processing mechanism, models for the radar’s transmitted signal and the received target echo signal are established. Secondly, mathematical models for both barrage jamming and deception jamming are constructed, analyzing their respective mechanisms and limitations. Finally, jamming optimization is analyzed from three dimensions: polarization, time-frequency characteristics, and frequency agility. The study demonstrates that: (1) Dynamically maintaining the polarization mismatch angle within the range of 60°to 120°yields optimal jamming effectiveness; (2) Employing a "comb spectrum+random time delay" structure in the jamming signal makes it difficult for the radar to extract continuous features; (3) A jamming to radar agile bandwidth ratio greater than 1.2 is the critical threshold for jamming effectiveness. The results validate that regulating the polarization mismatch angle, matching time-frequency characteristics, and optimizing the agile bandwidth ratio are key pathways to enhancing jamming effectiveness.

Key words： active interference; mathematical model; polarization confrontation; time frequency distribution; frequency change

精确制导武器末制导阶段是决定打击效能的核心环节,而制导雷达作为这一阶段的核心传感器,抗干扰能力直接决定武器系统的战场生存能力和毁伤效能[1]。有源干扰通过电磁频谱域的压制与信息域的欺骗,可有效破坏雷达对目标的稳定探测与跟踪,已成为对抗精确制导体系的关键技术手段。当前,压制干扰与欺骗干扰的协同应用使得干扰样式呈现复杂化、多维化特征,传统基于单一干扰模式的抗干扰理论体系面临严峻挑战。在此背景下,亟须构建覆盖“信号建模-干扰耦合-多域优化”的全链路理论框架,从极化域、时频域、频率捷变域等多维度揭示干扰信号与雷达系统的动态博弈机理,为装备电子对抗性能优化提供理论支撑。
在有源干扰的研究领域,压制干扰[2]的理论体系已相对成熟,其研究主要集中于噪声功率谱匹配、遮盖效应建模等方向,但对极化域干扰耦合特性、时频能力分布动态特性等关键问题缺乏较为系统性的阐述。欺骗干扰[3]研究主要集中于假目标参数逼真度、航迹生成算法等层面,而对多维度特征联合鉴别机制的相关成果较少。此外,现有频率捷变对抗研究多局限于固定捷变模式下的干扰抑制分析,对捷变参数自适应优化机制的理论探索明显不足。
现代雷达系统日益复杂,抗干扰能力不断提升,这对有源干扰技术提出了更高要求。极化失配角调控、时频特征匹配及捷变带宽比作为核心研究方向,近年来在国内外均取得了显著进展。张连炜[4]通过对时域,频域,空间域和极化域进行优选,建立多域联合的雷达干扰-抗干扰规则库,提出了基于强化学习的多域抗干扰策略生成技术;赵荣琦[5]通过分析雷达压制干扰信号,欺骗干扰信号的时频域特征,设计了一种基于时频域分析的干扰信号识别方法,并利用数字信道化接收机原理进行信号预处理,获取信号的时频功率谱,高分辨率功率谱以及脉冲描述字(PDW)数据,以此保证干扰信号识别的实时性和准确率;费智婷[6]提出了一种脉内捷变频雷达波形优化方法。
鉴于此,本文首先将构建制导雷达信号模型,深入研究雷达发射信号和目标回波信号的作用原理;其次,分别对噪声调频压制式干扰和复合欺骗式干扰两种典型有源干扰进行理论及仿真分析;最后,针对两者存在的缺陷,本文将构建极化—频域—时域联合干扰信号建模,并进行信号正交性理论证明,为传统有源干扰方式提供优化改进策略。

1 制导雷达信号模型

末端制导雷达普遍采用线性调频(LFM)信号[7-11],其数学表达式为

st(t)=At·rect t T p· e j · 2 π f c t + 1 2 k t 2

其中:At为发射信号幅度(单位:V),由雷达发射功率Pt和天线增益Gt决定,满足At= 2 P t G t;
Tp为脉冲宽度(单位:s),典型值为10 μs;
fc为载波频率(单位:Hz),典型X波段为10 GHz;
k为调频斜率(单位:Hz/s),定义为带宽B与脉冲宽度的比值,即

k= B T p

rect(·)为矩形窗函数,表示信号时域截断特性,满足
$\operatorname{rect}\left(\frac{t}{T_{p}}\right)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & |t| \leqslant \frac{T_{p}}{2} \\ 0, & \text { Other } \end{array}\right.$
LFM信号的瞬时频率f(t)为

f(t)= 1 2 π d d t 2 π f c t + 1 2 k t 2=fc+kt

表明频率随时间线性变化,变化率为k。

2 有源干扰数学模型

雷达系统作为战场态势感知的核心装备,其效能直接关系作战成败。雷达有源干扰技术通过电磁频谱域的主动攻击,旨在降低敌方雷达探测概率(Pd)、增加虚警率(Pfa)以及诱导目标参数测量误差。根据干扰机理的差异,雷达有源干扰技术可分为压制干扰和欺骗干扰。

2.1 压制干扰

压制干扰通过降低敌方雷达的信噪比(SNR),从而使其具备快速压制、广域覆盖的优势。相较于欺骗干扰的隐蔽性与精确性,压制干扰更强调对敌方雷达的瞬时能量压制和持续战场电磁控制权的争夺。假定fj和fs分别为干扰信号和目标信号的中心频率,Δfj和Δfs分别为干扰信号和目标信号的谱宽,可依据上述参数的相对关系,将压制干扰技术原理分为瞄准式干扰、阻塞式干扰和扫频式干扰[12-14]。
设基带调制信号为高斯白噪声m(t),其满足:

E[m(t)]=0,E[m(t)m(t+τ)]= σ m 2 δ(τ)

瞬时频率偏移与m(t)成比例:
Δf(t)=km·m(t)
其中,km为调频灵敏度(单位:Hz/V)。
通过积分器生成相位噪声:

ϕ(t)=2πkm ∫ 0 t m(τ)dτ

最终干扰信号为载频叠加调制相位:

J(t)=Aj· e j · [ 2 π f j t + ϕ ( t ) ]

上式中,Aj为干扰幅度;fj为干扰中心频率(通常为雷达载频fc)
功率谱密度(PSD)理论值:

SJ(f)= A j 2 2· 1 k m 2Sm f - f j k m

根据卡森带宽公式,干扰带宽为
Bj=2kmσm
压制干扰仿真参数如表1所示。
表1 压制干扰仿真参数表

Tab.1 Suppressive jamming simulation parameters

参数名 参数值
载波频率fc 106 Hz
信噪比SNR 10 dB
干信比JSR 15 dB
调频系数km 8·106 Hz/V
调制信号标准差σm 1.5
目标距离 100 km
根据表1中压制干扰仿真参数,进行仿真实验,如图1所示。
图1 压制干扰仿真

Fig.1 Suppressive jamming simulation

(1)如图1(a)所示:JSR为15 dB时,干扰振幅约为真实信号的5倍,在时域上完全淹没真实信号。
(2)理论宽带计算:
Bj=2kmσm=2×8×1.5=24 MHz
图1(b)中,压制干扰频谱展宽约25 MHz,误差小于5%,验证了模型的正确性。
(3)混合信号频谱形成平坦“噪声底座”,表明干扰成功破坏真实雷达信号聚焦性。

2.2 欺骗干扰

欺骗干扰通过生成与真实回波高度相关的虚假信息,从而实现在低功耗情况下对敌方雷达的隐蔽欺骗和干扰。假定雷达对目标H的探测空间为V,目标距离、方位、仰角、多普勒频率和回波功率分别为R、α、β、fd、S,即H={R,α,β,fd,S}。依据对上述不同参数的干扰,可将欺骗干扰技术分为距离欺骗干扰、速度欺骗干扰和角度欺骗干扰[15-18]。
假设干扰机生产的虚假目标具有恒定加速度aj,则其运动方程为

R(t)=R0+vjt+ 1 2ajt2

上式中,R0和vj分别为虚假目标的初始距离偏移量和径向速度。
对应的时延为

τ(t)= 2 R ( t ) c= 2 c R 0 + v j t + 1 2 a j t 2

虚假目标速度为

v(t)= d R ( t ) d t=vj+ajt

则多普勒频移为

fd(t)= 2 v ( t ) λ= 2 λ(vj+ajt)

λ= c f c

欺骗信号模拟雷达回波形式为

fd(t)=Aj·rect t - τ ( t ) T p· e j · 2 π f c ( t - τ ( t ) ) + 2 π ∫ 0 t f d ( ξ ) d ξ

根据表2中欺骗干扰仿真参数,进行仿真实验。
表2 欺骗干扰仿真参数

Tab.2 Deception jamming simulation parameters

参数名 参数值
载波频率fc 10 GHz
真实目标速度 150 m/s
虚假目标速度 150 m/s
虚假目标加速度 100 m/s2
仿真步长 0.1 s
结合图2和图3的仿真结果,可知:
图2 运动轨迹对比

Fig.2 Motion trajectory comparison

图3 多普勒频移对比

Fig.3 Doppler shift comparison

(1)根据图2三维轨迹对比,真实目标为匀速运动,而虚假目标呈抛物线轨迹,10 s后两者距离偏差达5 km。
(2)根据图3多普勒频移对比,真实目标呈恒定多普勒fd=10 kHz,而虚假目标多普勒从10 kHz增长至80 kHz,反映虚假目标速度从150 m/s加速至1 150 m/s。
(3)根据图4航程-速度关联特性,真实目标距离变化但速度恒定,而虚假目标速度与距离呈正相关,与真实目标的运动规律矛盾,暴露了欺骗干扰的异常性。
图4 距离-速度关联特性

Fig.4 Range-velocity coupling characteristic

综上所述,可得如下结论:
(1)压制干扰的有效性:时域完全湮没真实信号,频谱展宽会破坏雷达分辨力。
(2)欺诈干扰特征有矛盾性:虚假目标的加速运动导致多普勒时变特性,且距离-速度关联性违背物理规律,为雷达鉴别欺骗干扰提供依据。
(3)建议对抗策略:采取对于压制对抗干扰,采用频率捷变技术逃离干扰频带;对于欺骗干扰对抗,则通过联合特征分析,识别虚假目标物理运动规律的矛盾。

3 有源干扰优化分析

3.1 极化—频域—时域联合干扰信号建模

考虑极化、频率、时间的多维耦合效应,建立干扰信号解析表达式如下:

sj(t)= N j N p N f ∑ k = 1 N p ∑ k = 1 N fβkm·rect t - τ k T p· e j ( 2 π f m t + ϕ k m )⊗hp(θk)

其中:
Np为极化调制维度数(典型值为6);
Nj为频率调制维度数(典型值为8);
βkm~CN(0,1)为高斯随机调和系数;
τk~μ 0 , T p r i 2为时延抖动;Tpri为雷达脉冲重复间隔;
hp(θk)=[cosθk,sinθk]T为时延抖动,服从正态分布。
(1)极化维度约束条件为

d θ d t≤ π 2 T p

(2)频域维度约束条件如下:
频率间隔满足正交条件为

Δf= m T p,m∈Z+

非线性频率调制率为

fm(t)=fc+α·sgn(t)·|t|3/2,α为调制参数。

(3)时域维度约束条件如下:
脉冲持续时间满足为

Tp= 1 B r

3.2 干信比(JSR)与检测概率关系

雷达接收机输入端干信比[19]计算如下:

JSR= P j G j ( θ ) L p P r G r ( θ ) R j 2· B r B j

其中,极化损耗因子为

Lp=cos2(θr-θj)+ 1 4sin2(2θj)

Swerling Ⅱ型目标检测概率为

Pd= 1 1 + J S R - 1 · S N R 0 N· e - γ t h 1 + J S R - 1 · S N R 0

上式中,N为脉冲积累数,γth为检测门限。

3.3 仿真分析

通常检测概率低于0.2时,则认定为干扰有效。现将分别从极化对抗效果[20-22]、信号时频分布[23-24]和频率捷变对抗[25-27]3个方面进行仿真实验,详细实验参数如表3所示。
表3 仿真实验参数表

Tab.3 Simulation experiment parameters

参数类型 参数名称 参数值
雷达参数 工作频率 10 GHz
信号带宽 50 MHz
脉冲宽度 10 μs
信噪比 13 dB
脉冲累计数 10
接收功率 1 W
干扰功率 100 W
干扰参数 干扰带宽 200 MHz
有限辐射功率 300 W
环境参数 大气损耗 2 dB
干扰距离 50 km
(1)极化对抗效能分析
仿真结果如图5所示。由图5可知:当极化失配角为60°时,检测概率为0.19,表明干扰开始生效;当角度达到90°时,检测概率为0.17,干扰效果最佳,与文献[28]结论一致。
图5 极化对抗效果

Fig.5 Polarization countermeasure effect

(2)信号时频分布分析
雷达和干扰信号时频分布仿真结果如图6和7所示。分析图6和7可知:图6中,线性调频信号在时频平面上呈现清晰斜直线,主瓣宽度约为0.8 μs,频率带宽约为50 MHz,能量集中;图7梳状谱干扰信号[29]时频分布显示多频点覆盖(5个子带)导致主瓣宽度约为1.1 μs,频率带宽约为200 MH,能量分布均匀,验证了其能够在时域和频域上有效干扰雷达信号。
图6 雷达信号时频分布

Fig.6 Radar signal time-frequency distribution

图7 干扰信号时频分布

Fig.7 Jamming signal time-frequency distribution

(3)频率捷变对抗分析频率捷变对抗效果仿真结果如图8所示。由图8可知,当干扰带宽为雷达带宽的1.2倍时,检测概率将降至0.19,干扰开始起效,图中红色虚线以下为有效干扰区。
图8 频率捷变对抗效果

Fig.8 Frequency agility countermeasure effect

综上所述,本文提出以下干扰优化策略:
(1)极化对抗策略:建议动态保持极化失配角在60°~120°区间。
(2)时频联合对抗策略:采用“梳状谱+随机时延”结构,使雷达无法提取连续特征。
(3)频率捷变策略:干扰机频率捷变范围应覆盖雷达带宽的120%~150%。

4 结束语

本文针对有源干扰对末端制导雷达的干扰能力开展了数学建模与理论分析,揭示了压制干扰和欺骗干扰的作用机理,并通过构建极化—频域—时域联合干扰信号,探索了有源干扰信号在多维域的优化规律,研究成果可归纳为以下3个方面:
(1)极化对抗效能分析:以极化失配角为核心参数,建立失配角与雷达检测响应的定量分析模型。理论表明,当极化失配角为20°~60°时,检测概率下降80%;当角度达到90°时,检测概率为0.17,干扰效果最佳,揭示了极化干扰对雷达检测性能的临界影响规律。
(2)信号时频分布分析:通过对比雷达信号和干扰信号的时域能量分布特征,显示雷达信号主瓣宽度和频率带宽都较小,能量集中;而干扰信号时频分布中,多频点覆盖(5个子带)导致主瓣宽度和频率带宽更为分散,能量分布均匀,证明其能够在时域和频域上有效干扰雷达信号。
(3)频率捷变对抗分析:以干扰带宽与雷达捷变带宽比为关键变量,提出干扰有效覆盖区域的动态判定准则,为捷变带宽参数设计提供理论参考依据。

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