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指挥控制与仿真

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2025 , Vol. 47 >Issue 6: 101 - 109

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.06.014

信息融合

一种适应密集杂波环境的改进JPDA算法

  • 张演相 1 ,
  • 向龙凤 2 ,
  • 徐军 1
展开
  • 1 电子科技大学物理学院, 四川 成都 610054
  • 2 电磁空间安全全国重点实验室, 四川 成都 610036

张演相(1999—)男,硕士,研究方向为多目标跟踪及信号处理。

向龙凤(1988—)男,高级工程师,博士。

Copy editor: 胡前进

收稿日期: 2024-12-20

  修回日期: 2025-02-24

  网络出版日期: 2025-11-22

收起

A modified JPDA algorithm adapted to dense clutter environments

  • ZHANG Yanxiang 1 ,
  • XIANG Longfeng 2 ,
  • XU Jun 1
Expand
  • 1 School of Physics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China
  • 2 National Key Laboratory of Electromagnetic Space Security,Chengdu 610036, China

Received date: 2024-12-20

  Revised date: 2025-02-24

  Online published: 2025-11-22

Fold

摘要

针对联合概率数据关联(JPDA,Joint Probabilistic Data Association)算法关联概率计算过于复杂,无法适应复杂电磁环境下多目标实时跟踪的需求,提出了一种改进的JPDA算法(MJPDA)。首先,考虑多重因素重新定义关联矩阵,并计算关联概率;其次,对密集杂波下公共量测的关联概率进行修正,引入马氏距离对公共量测进行二次加权,同时考虑公共与非公共量测数目的影响,最后计算修正关联概率。该算法规避了确认矩阵的拆分,有效解决了JPDA算法计算量随杂波密度增加呈指数级增长的问题。通过理论分析和蒙特卡罗仿真实验结果表明,在密集杂波环境下,改进算法具有良好的跟踪性能和较小的计算量,显著提升了算法的实时性。

关键词： 多目标跟踪; 联合概率数据关联算法; 二次加权; 关联概率

本文引用格式

张演相 , 向龙凤 , 徐军 . 一种适应密集杂波环境的改进JPDA算法[J]. 指挥控制与仿真, 2025 , 47(6) : 101 -109 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.06.014

Abstract

To address the complexity of the Joint Probabilistic Data Association (JPDA) algorithm, which is unsuitable for real-time multi-target tracking in complex electromagnetic environments, this paper proposes a Modified Joint Probabilistic Data Association (MJPDA) algorithm. First, the association matrix is redefined by taking multiple factors into account, and the association probability is calculated. Next, the correlation probability of public measurements in dense clutter is corrected by introducing the Mahalanobis distance for secondary weighting of public measurements, while also considering the influence of both public and non-public measurements. Finally, the corrected association probability is computed. This algorithm avoids the need to split the confirmation matrix, effectively addressing the exponential growth in computational complexity of the JPDA algorithm as clutter density increases. Theoretical analysis and Monte Carlo simulation results demonstrate that the improved algorithm offers good tracking performance with reduced computational load in dense clutter environments, significantly enhancing real-time performance.

Key words： multi target tracking; joint probabilistic data association algorithm (JPDA); secondary weighting; association probability

数据关联问题是多目标跟踪领域的一个研究焦点,也是目标跟踪的难点之一。有效的解决数据关联问题对提升多目标跟踪系统的跟踪性能有着巨大的作用[1]。目前数据关联方法主要包括“最近邻”法[1]、概率数据关联(PDA)法[2]和联合概率数据关联(JPDA)法等[3]。其中,“最近邻”法和PDA法对单目标在稀疏环境下具有良好的跟踪性能,但在密集杂波的环境中存在失步和误跟现象;JPDA算法基于PDA算法理论,考虑各个目标的量测来源,通过计算各个有效量测与跟踪目标之间的关联概率,实现对目标的关联[4]。但该算法随着跟踪门内的有效量测数量增加,产生的关联事件呈指数增长,计算量剧增,导致算法的实时性很差甚至关联失败,不利于工程应用。
针对上述问题,其改进算法主要包括两个方面:一是减少联合概率事件的数量[5];二是避免确认矩阵的拆分,简化量测与目标之间关联概率的计算[7]。文献[5]和文献[6]分别使用PDA算法和经验JPDA算法构建聚概率矩阵,通过设定阈值的方式去掉小概率量测,构建新的确认矩阵,一定程度上减少了JPDA算法的计算量。文献[7]引入自适应动量估计策略,优化了目标状态的后验分布,增强了在杂波环境下多目标跟踪的准确性。文献[8]和文献[9]提出了一种新的关联概率的计算方法,并分别通过定义滤波参与度和公共量测影响因子来修正了关联概率,两种算法避开了拆分确认矩阵,提高了算法的实时性。文献[10]通过建立关于目标状态的概率图模型,构造自由能目标函数,以此求解目标和量测之间的关联概率,避免了计算组合爆炸问题。文献[11]和文献[12]将最大熵模糊聚类理论运用到数据关联中,以模糊隶属度表示关联概率,分别引入基于目标距离的修正因子和公共量测影响因子,提出了基于最大熵模糊聚类的JPDA算法,在跟踪性能和实时性上有较大的提升。
本文针对JPDA算法关联概率计算复杂及实时性差的问题,提出了一种改进的JPDA算法。该算法根据目标与有效量测之间的关联规则,重新计算关联概率,避免了确认矩阵的拆分,同时考虑不同目标对公共候选量测的竞争关系以及不同候选量测对该目标的归属关系,对公共量测进行基于马氏距离的二次加权,并通过修正后的关联概率实现目标的状态估计。

1 联合概率数据关联(JPDA)

假设k时刻在杂波环境中发现了T个目标,目标的状态向量为X,目标有如下的运动模型及量测模型[1]:
X t ( k + 1 ) = F ( k ) X t ( k ) + G v t ( k ) Z t ( k ) = H ( k ) X t ( k ) + w t ( k )
式中,t=0,1,2,…,T;k=0,1,2,…,N;Xt(k)表示k时刻目标t的状态向量;F(k),H(k)和G分别表示目标t的状态转移矩阵、测量矩阵及过程噪声矩阵;vt(k)和wt(k)是具有零均值、协方差分别为Q(k)和R(k)的高斯白噪声过程序列;Zt(k)表示k时刻目标的量测值;
为描述各个回波与目标跟踪门之间的关系,Bar-Shalom提出了确认矩阵和联合关联事件的概念,其中,确认矩阵Ω定义为
Ω= w j t= w 10 … w 1 T ︙ … ︙ w m k 0 … w m k T
式中,j=0,1,…,mk;t=0,1,2,…,T;mk表示有效量测数量,wjt表示量测j是否落入目标t的跟踪门。联合关联事件定义为
Λi(k)= ∩ j = 1 m k Λ j t i(k)
式中, Λ j t i(k)表示量测j在第i个联合事件中源于目标t的事件,Λi(k)表示第i个联合事件。
根据可行联合事件集合,算法中量测j与目标关联的概率可由下式求得
β j t ( k ) = ∑ i = 1 n k P Λ i ( k ) | Z k w ^ j t i [ Λ i ( k ) ] β 0 t ( k ) = 1 - ∑ j = 1 m k β j t ( k )
式中,β0t为所有有效量测都不源于目标t的概率;nk表示可行联合事件的个数;P Λ i ( k ) | Z k表示Λi(k)的后验概率,表示为
P Λ i k | Z k= λ n c ∏ j = 1 m k Ntj [ Z j ( k ) ] τ j [ Λ i ( k ) ] ∏ j = 1 m k ( P D t ) δ t [ Λ i ( k ) ] ( 1 - P D t ) 1 - δ t [ Λ i ( k ) ]
式中,λ为杂波密度;c为归一化常数;n表示虚假量测数量;Ntj[Zj(k)]表示量测j源自目标t所对应的概率密度,服从以量测新息Zj(k)- Z ^ t(k k - 1)为均值;St(k)为方差的高斯分布。τj为量测互联指示,当量测j与一个真实目标关联时其值为1,否则为0; P D t为目标t的检测概率,δt为目标指示,当有量测分配给目标t时,其值为1,否则为0;
当所有量测的关联概率计算完成之后,目标t在k时刻的状态估计如下:
$\begin{array}{r} \hat{\boldsymbol{X}}^{t}(k \mid k)=\sum_{j=0}^{m_{k}} \beta_{j t}(k) \hat{\boldsymbol{x}}_{j t}(k \mid k) \\ \boldsymbol{P}^{t}(k \mid k)=\boldsymbol{P}^{t}(k \mid k-1)-\left(1-\beta_{0 t}(k)\right) \boldsymbol{K}^{t}(k) \end{array}$
$\begin{array}{l} \boldsymbol{S}^{t}(k) \boldsymbol{K}^{t^{\prime}}(k)+\sum_{j=0}^{m_{k}} \boldsymbol{\beta}_{j t}(k) \hat{\boldsymbol{x}}_{j t}(k \mid k) \hat{\boldsymbol{x}}_{j t}^{\prime}(k \mid k)- \\ \hat{\boldsymbol{X}}^{t}(k \mid k) \hat{\boldsymbol{X}}^{t^{\prime}}(k \mid k) \end{array} $
式中,Pt(k|k-1)为目标状态预测协方差;Kt(k)为卡尔曼滤波增益矩阵;St(k)表示新息协方差。

2 改进联合概率数据关联算法

JPDA算法中影响实时性的主要问题是确认矩阵的拆分和量测j对不同目标t的关联概率计算。本文在求解关联概率上进行优化,提出了一种新的关联概率计算公式,并引入3种影响因子修正关联概率,最后利用修正的关联概率更新目标的状态估计,实现数据关联。

2.1 计算有效量测的关联概率

在杂波环境下,假设k时刻目标t的跟踪门内一共扫描到mk个有效量测,首先根据式(2)构建确认矩阵Ω,然后考虑量测与目标之间的复杂关联情况,建立以下关联规则:
(1)只有在目标跟踪门内检测到的量测才是有效量测,因此目标与量测的关联概率与检测概率和跟踪门概率有关。
(2)目标的跟踪关联门有且仅有一个真实量测,其余均为杂波引起的量测,因此,需要考虑杂波密度λ的影响。
(3)一个目标只会产生一个量测,一个量测仅有一个源(目标或杂波)。
在上述3条关联规则的基础上,定义关联概率密度ξjt为
ξjt= λ m k - 1 P D P G N [ Z ( k ) , Z ( k k - 1 ) ; S - 1 ( k ) ] V m k , ω j t = 1 0 , ω j t = 0
式中,PD、PG分别表示目标检测概率和跟踪门概率;V表示目标跟踪门体积;N[Z(k),Z(k k - 1);S-1(k)]表示量测j和目标t关联的有效似然函数(正态分布密度函数);S(k)表示目标t的新息协方差,且
N[Z(k),Z(k k - 1);S(k)]= 1 2 π S ( k ) 1 / 2exp{- 1 2v'j(k)S-1(k)vj(k)}
其中,vj(k)表示新息,如下所示:
vj(k)=Z(k)-Z(k k - 1)
当j=0时,表示目标t的关联门内没有有效量测,所有量测均来自杂波,则需要补充定义如下:
ξ0t=(1-PDPG) λ m k V - m k
最后对上述计算得到的关联概率密度进行归一化处理,得到关联概率ηjt为
ηjt= ξ i j ∑ j = 0 m k ξ i j

2.2 计算公共量测概率的修正因子

由确认矩阵Ω可知,一个量测可能会同时出现在两个或多个目标的关联门内,此时该量测被称为公共量测,在计算该量测的关联概率时不能单独归属于某一个目标,否则可能会导致目标的航迹融合或者偏移。为了使公共量测能够更加精确地用于目标状态估计,增加公共量测的正确关联概率,改进算法从3个方面引入修正因子,修正有效量测的关联概率。
(1)计算每个公共量测属于可能的目标对关联概率的修正因子Ajt
假设在k时刻,根据确认矩阵Ω建立的公共量测集合为Pub
Pub= j | ∑ t = 1 T ω j t > 1 , j = 1 , … , m k
每个公共量测的目标来源集合为Ti
Ti= t ω i t = 1 , i ∈ P u b
由式(10)可知,公共量测在跟踪门内隶属于不同目标的概率不同,若公共量测在某个目标跟踪门内关联概率较大,则表示公共量测属于此目标的可能性更大,因此需要增加该公共量测的关联概率,反之则应该减小。因此引入修正因子Ajt如下:
Ajt= η j t ∑ t = 1 T i η j t , 　 j ∈ P u b 1 , j ∉ P u b
(2)计算公共量测基于马氏距离的二次加权修正因子Bjt
公共量测在各个目标跟踪门内的位置不同,量测归属目标的概率也不一样,马氏距离能够有效地衡量目标与量测之间的相似度,并充分考虑不同量测维度的协方差,提供更准确的量测与目标之间的距离度量,使得算法在高杂波环境中更具鲁棒性。因此,在k时刻,计算公共量测与每个可能源目标的马氏距离djt(k),并通过比较马氏距离的大小,计算公共量测属于各个目标的修正因子Bjt,对公共量测进行二次加权,公式如下:
Bjt= 1 d j t ( k ) ∑ t = 1 T 1 d j t ( k ) 　 j ∈ P u b , t ∈ T i 1 , j ∉ P u b , t ∈ T i
式中,djt(k)表示k时刻公共量测i与观测预测中心之间的马氏距离,计算公式为
djt(k)= v '   j ( k ) S - 1 ( k ) v j ( k )
由式(16)可知,公共量测的马氏距离越小,该量测属于该目标的概率越大,反之则概率越小;对于非公共量测,则不需要考虑基于马氏距离的二次加权,Bjt为1。
(3)计算公共量测与非公共量测数量影响的修正因子Cjt
假设k时刻,杂波在目标跟踪门内是均匀随机分布的,因此,在关联门内公共量测的数量和非公共量测的数量是竞争关系[9]。根据公共量测和非公共量测的不同数量,可以判别真实量测出现在两者之内的概率大小。如果公共量测数量更多,则需要增加其关联概率,降低非公共量测的关联概率,反之亦然。因此引入修正因子Cjt如下:
Cjt= n m k , 　 　 j ∈ P u b m k - n m k , j ∉ P u b
式中,n为目标t关联门内公共量测的数量。
利用三个修正因子对简化的关联概率ηjt进行修正,得到关联概率βjt为
βjt=Ajt*Bjt*Cjt*ηjt t∈Ti,j∈Pub
再进行归一化处理,得到最终关联概率 β j t *为
β j t *= β j t ∑ j = 0 m k β j t
最后将 β j t *带入JPDA算法的滤波过程,即可进行目标估计状态的更新。

2.3 改进联合概率数据关联算法具体步骤流程

在卡尔曼滤波算法的框架下,结合改进的JPDA算法,得到联合概率数据关联滤波算法,主要步骤流程如图1所示。
图1 改进JPDA算法主要流程

Fig.1 Main process of improving JPDA algorithm

改进JPDA算法通过重新定义关联概率的计算方法,引入影响因子对量测与目标之间的关联概率进行修正,增加了公共量测的正确关联概率,虽然3个修正因子的计算引入了额外的计算开销,但避免了拆分确认矩阵,整体上显著降低了算法的复杂度。

3 仿真实验结果及分析

为了验证所提算法的有效性,本文对其进行了Monte Carlo仿真实验,并与JPDA算法和文献[8]所提算法(下面简称SJPDA算法)进行了对比实验分析。仿真实验将在不同杂波密度环境下进行多目标并行匀速直线运动、匀速转弯运动以及交叉运动。设目标t的状态向量为X(k)=[xk,vx,yk,vy]',其中xk、yk分别为x和y方向的位置;vx、vy分别表示x和y方向的速度。目标的状态方程和观测方程如式(1),T为采样间隔,式中的参数取值如下:
F1= 1 T 0 0 0 1 0 0 0 0 1 T 0 0 0 1(CV模型)
F2= 1 s i n ( ω T ) ω 0 c o s ( ω T ) - 1 ω 0 c o s ( ω T ) 0 - s i n ( ω T ) 0 1 - c o s ( ω T ) ω 0 s i n ( ω T ) ω 0 s i n ( ω T ) 0 c o s ( ω T )(CT模型)
G= T 2 2 T 0 0 0 0 T 2 2 T,H= 1 0 0 0 0 0 1 0
取目标采样间隔T=1 s,目标总采样次数为80次,过程噪声方差和量测噪声标准差分别为Q=0.01和σw=100 m;检测概率为Pd=0.95,跟踪门概率为PG=0.989;跟踪门限为9.21;杂波服从均匀分布且密度为λ。仿真实验结果以算法的用时及目标位置的均方根误差作为算法最终性能好坏的评价指标。定义位置均方根误差如下:
RMSE= 1 M ∑ m = 1 M [ ( X m ( k ) - X ^ m ( k ) ) 2 + ( Y m ( k ) - Y ^ m ( k ) ) 2 ]
仿真实验1:4个临近目标做并行匀速直线运动。在不同的杂波密度条件下,实现对四个目标的跟踪,并进行100次蒙特卡罗实验,检验算法的有效性。目标的初始状态分别为[0.15 km,0.25 km/s,(d+0.5*i)km,0.3 km/s],d=1 km,i=1,2,3,4。仿真结果如下:图2为不同杂波浓度下目标的实际轨迹和跟踪轨迹图;图3为杂波较为稀疏的情况下(λ=2)两目标位置均方根误差和相对误差图;图4为杂波密度密集的情况下(λ=8)两目标位置均方根误差和相对误差图;表1为不同杂波密度情况下,算法的总耗时和单步耗时对比。
图2 3种算法不同杂波浓度下跟踪效果比较图

Fig.2 Comparison of tracking performance of three algorithms under different clutter concentrations

图3 各目标3种算法跟踪误差比较图(λ=2)

Fig.3 Comparison of tracking errors of three algorithms for each target (λ=2)

图4 各目标3种算法跟踪误差比较图(λ=8)

Fig.4 Comparison of tracking errors of three algorithms for each target (λ=8)

表1 不同浓度情况下算法的计算时间

Tab.1 Calculation time of algorithms at different concentrations

杂波密度 λ=2 λ=8
算法 JPDA SJPDA MJPDA JPDA SJPDA MJPDA
总耗时/s 13.454 3.704 3.751 316.625 6.271 6.251
单步耗时/s 0.001 6 0.004 0.000 4 0.039 5 0.000 7 0.000 7
通过对比图3(a)和图3(b),在杂波密度较低时,3种算法在各个目标的跟踪误差上基本一致,目标位置的均方误差相对稳定,均能实现良好的跟踪;通过图4(a)和图4(b)对比可知,在杂波密度较大的环境中,随着有效杂波数量的增加,更多的杂波参与了数据关联,导致目标与真实量测的关联概率降低,3种算法的位置均方根误差有所增加,但仍在跟踪精度范围内。从图4可以看出,本文MJPDA算法误差的增加明显小于JPDA算法,整体上MJPDA算法的跟踪精度略优于经典JPDA算法和文献[8]的SJPDA算法。从表1的算法耗时记录可以看出,随着杂波密度的增加,JPDA算法用时急剧增加,远大于SJPDA算法和MJPDA算法,无法满足实时性的要求。而SJPDA算法和本文算法因为避开了联合事件的产生,简化了关联概率的计算,大幅度减少了算法的运行时间,随着杂波密度的增加,改进算法的实时性提升越明显。
仿真实验2:在杂波浓度为λ=4的情况下,4个目标做并行匀速转弯机动。目标的初始状态为[0.15 km,0.25 km/s,(d+0.5*i) km,0.3 km/s],d=1 km,i=1,2,3,4。目标在20~40 s进行右转弯机动,其中ω=3 rad/s;在60~80 s做左转弯机动,其中ω=-3 rad/s;在1~20 s和40~60 s内进行匀速直线运动,图5为目标的真实轨迹、目标位置均方根误差图;表2为算法的总耗时和单步耗时对比。
图5 λ=4时3种算法跟踪效果比较图

Fig.5 Comparison of tracking errors of three algorithms when λ=4

表2 不同算法的计算时间

Tab.2 Calculation time of different algorithms

算法 JPDA SJPDA MJPDA
总耗时/s 73.658 5.383 5.015
单步耗时/s 0.009 2 0.000 6 0.000 6
通过图5(b)的算法均方根误差对比,在杂波稀疏的环境当中,3种算法对机动目标跟踪的均方根误差相当,在25s之后,由于目标发生转弯机动,对目标跟踪的跟踪性能下降,目标位置的均方根误差增大,但3种算法跟踪误差波动保持一致,本文MJPDA算法略优于其他算法。从表2可以看出,MJPDA算法和SJPDA算法的计算量要小于经典JPDA算法,在实时性上有一定的提升。
仿真实验3:在杂波浓度为λ=2和λ=8的情况下,4个目标做匀速交叉运动。目标的初始状态为[0.15 km,0.25 km/s,(d+0.5*i) km,(0.45-0.15*i) km/s],d=3 km,i=1,2,3,4。通过100次蒙特卡洛仿真的结果如下:图6为目标的真实轨迹、目标位置均方根误差图;表3为算法的总耗时和单步耗时对比。
图6 多目标交叉运动仿真结果图

Fig.6 Multi-target cross motion simulation results

表3 不同浓度情况下算法的计算时间

Tab.3 Calculation time of algorithms at different concentrations

杂波密度 λ=2 λ=8
算法 JPDA SJPDA MJPDA JPDA SJPDA MJPDA
总耗时/s 19.292 4.391 4.848 318.666 7.676 7.793
单步耗时/s 0.002 4 0.005 0.000 6 0.039 8 0.000 9 0.001 0
根据图6(b)和图6(c)可知,在跟踪多个交叉运动目标的场景中,本文算法拥有与JPDA算法相似的跟踪精度,密集杂波环境中MJPDA算法的跟踪精度略微下降,但仍保持良好的跟踪精度。通过表3的算法耗时对比,密集杂波环境下改进算法的计算效率提升了50%以上。作者通过仿真实验分析,MJPDA算法在满足一定的跟踪精度条件下,算法的实时性得到了较大的改善,更容易应用于工程实践。
仿真实验4:修正因子权重分配的影响。目标运动模型与环境设置同实验1,通过修改权重的分配,在不同修正因子的修正下,验证密集杂波环境下权重分配对结果的敏感性,实验结果如图7所示。
图7 不同杂波密度下权重分配对结果的影响

Fig.7 Influence of correction factor weight allocation on results under different clutter densities

分析图7可知,在稀疏杂波环境中,三个修正因子的权重分配对目标跟踪精度的影响相似;而在密集杂波环境中,修正因子Bjt对目标的跟踪精度影响最大,未经Bjt修正关联概率的目标跟踪精度相对其他修正因子下降了约5%,但仍在可靠跟踪精度范围内。
为了更进一步考察改进算法的实时性,在杂波密度λ=2的条件下,对改进算法进行10、30、50、100、200批目标的蒙特卡罗仿真实验,得到改进算法的总耗时和单步耗时统计表(经典JPDA算法因为存在计算量爆炸问题,算法耗时太久未做统计),结果如表4所示。
表4 改进算法不同目标数的计算时间

Tab.4 Calculation time for different target numbers in MJPDA

目标数 10 30 50 100 200
总耗时/s 11.868 98.012 207.645 815.903 3 251.721
单步耗时/s 0.001 4 0.012 3 0.026 0 0.102 0 0.406 5

4 结束语

本文针对JPDA算法计算复杂度高以及实时性差的问题,从目标与量测之间的关联概率入手,提出了一种新的关联概率的计算方法,通过避免拆分确认矩阵减少计算量;其次,引入基于马氏距离的二次加权,对跟踪门内的候选量测的关联概率进行修正,增加了正确量测的关联概率。实验结果表明,MJPDA算法在稀疏环境下对目标的关联精度虽比标准JPDA算法稍差,但仍在允许误差范围内。在密集杂波环境当中,MJPDA算法的跟踪精度比标准JPDA算法和SJPDA算法分别提高了约10%和5%,算法耗时相对经典JPDA算法减少了50%以上,算法的实时性显著提升。通过比较3种算法,本文所提算法在多目标跟踪和密集杂波环境中的实用性和计算优势得到了验证,为多机动目标跟踪数据关联提供了一种新的参考方向。同时由于本文算法基于单传感器量测设计,多传感器融合与高维特征扩展的适用性尚未验证,未来将结合交互多模型框架与分布式融合架构,提升算法的泛化能力。

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