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指挥控制与仿真

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2025 , Vol. 47 >Issue 6: 96 - 100

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.06.013

信息融合

基于光子自旋霍尔效应的图像边缘检测研究

  • 薛德鑫 ,
  • 王亚 ,
  • 胡灏
展开
  • 江苏自动化研究所,江苏 连云港 222061

薛德鑫(1991—),男,硕士,工程师,研究方向为信息与通信工程。

王亚(1965—),男,硕士,高级工程师。

Copy editor: 许韦韦

收稿日期: 2024-12-03

  修回日期: 2025-02-14

  网络出版日期: 2025-11-22

收起

Image edge detection research based on photons spin hall effect

  • XUE Dexin ,
  • WANG Ya ,
  • HU Hao
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  • Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222061, China

Received date: 2024-12-03

  Revised date: 2025-02-14

  Online published: 2025-11-22

Fold

摘要

基于光子自旋霍尔效应原理,设计一个超表面结构,利用其中高强度的磁偶极子共振实现了小角度范围下的高反射率,可有效提高光学边缘检测中界面反射过程的能量传输效率,同时验证了不同结构参数条件下共振峰在波长域的移动,提高多种波长条件下光学边缘检测效率。本研究可应用于光电、激光武器等光学设备中,相较于传统计算机处理式图像边缘检测方式,具有高处理效率及可靠性、低系统延时、节约计算资源等特点。

关键词： 光子自旋霍尔效应; 边缘检测; 超表面结构; 能量传输效率

本文引用格式

薛德鑫 , 王亚 , 胡灏 . 基于光子自旋霍尔效应的图像边缘检测研究[J]. 指挥控制与仿真, 2025 , 47(6) : 96 -100 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.06.013

Abstract

This paper designs a metasurface structure based on the principle of photon spin Hall effect. The high reflectivity in a small angle range is realized by using the high-intensity magnetic dipole resonance, which can effectively improve the energy transmission efficiency of the interface reflection process in optical edge detection. At the same time, the movement of the resonance peak in the wavelength domain under different structural parameters is verified, and the optical edge detection efficiency under various wavelength conditions is improved. This study can be applied to optoelectronics, laser weapons and other optical equipment. Compared with the traditional computer processing image edge detection method, it has the characteristics of high processing efficiency and reliability,low system delay,saving computing resources.

Key words： photonic spin Hall effect; edge detection; metasurface structure; energy transfer efficiency

目前,在光电、激光武器等光学强相关设备图像处理方面,人们较多依赖计算机数据处理的方式,传统方式面临着计算资源、时延、可靠性等多方面的挑战[1-3],例如,激光武器在各级跟踪交接时,除需要较高的跟踪精度以外,还对图像处理实时性有着苛刻的要求。因此有必要在保证成像质量的基础上,研究新的边缘检测方法,以提高装备高实时成像、可靠性等方面的能力。
当光束入射光学界面时,会发生空间上的反射与折射,该光学过程早已被斯涅尔定律与菲涅尔公式完整描述。然而在几十年前,人们观察到平面界面完全反射时,反射光束出现了依赖于偏振态的奇特位移现象[4-6],这一现象被称为光子自旋霍尔效应,即一束包含不同波矢方向的光束在经过界面反射或折射时,由于光的自旋-轨道相互作用,自旋角动量与轨道角动量在总角动量守恒的条件下发生转换,光束中的左旋圆偏振分量与右旋圆偏振分量发生相反的横向位移[7-8]。这个效应类似于电子系统中的自旋霍尔效应,其中电子在外加电场的影响下,其自旋与其运动轨道发生耦合,导致在特定条件下电子的横向分离,而介质中的折射率梯度就扮演了外加电场的角色。自这一现象被提出后,研究者们在多个领域对其进行了深入研究,如纳米光子学、半导体物理、量子信息等[9-11]。最近,光子自旋霍尔效应被用于光学微分图像处理,这一过程中天然产生的光学微分运算可以完美地应用于边缘检测[12-13]。
光学边缘检测与传统的计算机边缘检测方法相比,有着低延时、低能耗等巨大优势,同时这种方法在全光信息处理方面也具有巨大的潜力[14-18],现今,人们已经在多种材料界面上利用光子自旋霍尔效应实现了对图像的光学边缘检测。但由于常规界面的局限性,其边缘检测中的能量传输效率依然受到一定程度的制约。不同于常规表面,超表面作为热门领域,由于其结构的多样性以及其中的多种物理机制,为基于光子自旋霍尔效应的光学边缘检测提供了新的自由度。特别是基于米氏散射理论的多种共振的存在,为我们提高光学边缘检测的效率带来了新的希望。
本文基于光子自旋霍尔效应及纳米柱全介质超表面中的米氏散射共振原理,设计一个超表面结构,可有效提高光学边缘检测中界面反射过程的能量传输效率,提高多种波长条件下光学边缘检测效率。

1 模型理论

图1为界面上发生光子自旋霍尔效应的示意图。
图1 界面上发生光子自旋霍尔效应示意图

Fig.1 Schematic diagram of photon spin Hall effect occurring on the interface

根据角谱理论,一束高斯光束入射超表面发生反射时,沿z轴传播的高斯光束的角谱表达式可以表示为
E ˜ i(kix,kiy)= w o 2 πexp - w o 2 ( k i x 2 + k i y 2 ) 4
其中,wo表示高斯光束的束腰,kix和kiy分别表示在xi和yi方向上空气介质中的波矢分量。根据旋转矩阵与反射矩阵,可以得到在界面上整体的传输矩阵。
设定(x,y,z)和(X,Y,Z)分别为中心光束和角谱分量光束的实验室笛卡尔坐标系,同时(xi,yi,zi)和(xr,yr,zr)分别表示入射光束和反射光束的中心坐标系,光束反射的数学模型如图2所示。
图2 光束反射的数学模型

Fig.2 Mathematical model of beam reflection

则入射光场和反射光场之间的关系可以表示为
E ˜ r H E ˜ r V= r p k r y ( r p + r s ) c o t   θ i k o - k r y ( r p + r s ) c o t   θ i k o r s· E ˜ i H E ˜ i V
k0= 2 π n λ。其中λ和n分别代表波长和折射率,rp、rs分别表示光束为H偏振与V偏振时的反射系数,θi为光束的入射角。需要注意的是,为了排除菲涅尔系数中竖直方向的波矢对公式的微弱影响,将公式中的菲涅尔系数进行了一阶展开,即式(3):
rp/s(θ)=rp/s(θi)+ ∂ r p / s · k i x ∂ θ i · k o
当只考虑线偏振入射情况时,将β定义为偏振角,归一化后就可以将最终反射光场表示为
E ˜ r H E ˜ r V= r p k r y ( r p + r s ) c o t   θ i k o - k r y ( r p + r s ) c o t   θ i k o r s· c o s   β s i n   β
以H偏振光入射为例(β=0°),经过公式(4)的计算,获得出射光场的数值关系式为
E ˜ r=rp( E ˜ ierx-kryδ E ˜ ierx)
其中,δ= ( r p + r s ) c o t   θ i k o r p即为由y方向波矢产生的相位梯度,将出射光场以琼斯矩阵分解为圆偏振基下进行观察,发现此时δ所代表的相位因子被完全显现,同时左旋分量和右旋分量分别获得一个相反的相位梯度关系,这个相位梯度是由几何重定向相位所定义产生的。最后,对左旋与右旋中的其中一个分量求其光场的质心位置,得到的即为相对于原本反射光束y方向的位移值,即
Δσ= ∬ y E σ 2 d x r d y r ∫ ∫ E σ 2 d x r d y r
其中,σ=±1,分别代表了左旋圆偏振光分量与右旋圆偏振光分量,最终求得的位移Δ+与Δ-大小相等,方向相反,说明左旋圆偏振分量与右旋圆偏振分量发生了等距的反向分离。
根据光子自旋霍尔效应的位移特性,在圆偏振基下,出射光场可以表示为
Er(x,y)∝Ei x , ( y + Δ - )|->-Ei x , ( y + Δ + )|+>
其中,|->与|+>分别表示左旋与右旋基矢,观察公式(7),可以发现,对于反射光场的左旋与右旋部分,分别可以看作x方向分量与y方向分量的叠加,且其中的x方向分量恰好可以看作光场对y方向的一阶微分。我们通过使用与入射光束偏振正交的偏振器件(V-polarization)过滤掉不需要的y方向分量,得到最终的电场为
Er(x,y)∝(Ei x , ( y + Δ - )-Ei x , ( y + Δ + )) x ˜∝ ∂ E i ( x , y ) ∂ y x ˜
图3(a)展示了反射光场实现边缘检测的示意图,结合公式(8)的结果表明,当一束H偏振的光入射界面时,在界面处发生光子自旋霍尔效应,出射光场的x方向分量实际就是入射光场在y方向上的一阶微分,光场的微分运算在图像上即为对图像y方向的边缘检测。图3(b)显示了一束线偏振的高斯光束在界面处发生光子自旋霍尔效应,左旋圆偏振分量与右旋圆偏振分量发生分离,其分离后的偏振态分布。
图3 (a)基于光子自旋霍尔效应的光学边缘检测原理图 (b)实空间中光束发生偏振分离及光斑的偏振态分布

Fig.3 (a)Principle diagram of optical edge detection based on photon spin Hall effect (b)Deviation and separation of light beams in real space and polarization state decomposition of macula

2 结构与数值模拟

前文成功推导了常规界面上光子自旋霍尔效应的位移公式,说明了实现光学边缘检测的相关原理。但由于常规界面上的低效率和单一维度,光学边缘检测的效率相应只能维持在一个较低的水准。因此本文将研究目标进一步投向了具有更多调控维度、具有更多可能性的全介质超表面上,由其上微小纳米颗粒的米氏散射形成的极子共振进一步增强光学边缘检测的能量传输效率。基于超表面结构中的晶格共振实现对光场的调控已经得到了充足的理论论证和实验研究,并被应用于滤波器、结构色等多种研究方向,因此本文参考了多篇在可见光范围形成共振的相关文献[19-21],经过多次仿真对比,借鉴了主峰清晰明显、杂峰相对较少的超表面结构设计经验,提出了图4所示的TiO2-SiO2纳米柱全介质超表面结构。
图4 纳米柱全介质超表面示意图及单元结构图

Fig.4 Schematic diagram and unit structure of nano pillar all dielectric metasurface

该超表面由SiO2基底上的一系列TiO2集成纳米四棱柱体阵列构成,每个结构单元都由相同的结构组成。其中单个结构单元的周期为P,纳米四棱柱的边长则用L表示,纳米四棱柱的厚度则为固定值,被设置为T,经过计算比对,选定最优厚度T=310 nm。
选择使用光学仿真软件FDTD对超表面结构进行仿真,首先设置结构参数(P=400 nm,L=220 nm),得到的数据如图5所示。当光正入射纳米柱介质超表面,其中的纳米结构阵列引起共振,根据其结构大小,主要考虑米氏散射原理。根据图5结果,可以发现超表面在654 nm处,由于结构与光的耦合效应,产生了一个强烈的米氏晶格共振。经过分析,这一共振主要是由结构中磁偶极子共振产生的,同时由于SiO2基底较低的折射率,使得结构中共振的光场更容易被引导向反射方向,这使得超表面结构最终在654 nm处形成了一个反射率高达0.998的共振峰。
图5 反射率随波长的变化关系

Fig.5 The relationship between reflectivity and wavelength variation

由于正入射时,光子自旋霍尔效应中自旋角动量与外禀轨道角动量的耦合程度较弱,因此探究小角度入射时,结构中共振的产生情况。图6(a)展示了上述结构参数下,400 nm到800 nm的波长范围与0°到30°入射角范围中,反射系数的二维图。从图中可发现,随着入射角的增大,反射率逐渐缓慢减小,但依旧维持在一个较高的水平上,在0°到30°入射角范围中,共振峰的最大反射率始终维持在0.8以上,这使得可以在小角度入射时实现边缘检测效率的较大提升。同时,共振峰的位置不随入射角的变化而改变,始终固定在654 nm处,这是由共振产生机制决定的。选定这一结构参数,计算用波长654 nm的高斯光10°入射超表面这一情况下的光场强度分布,观察光斑边缘检测情况,结果如图6(b)。可以发现,此时可以实现对高斯光斑y方向的边缘检测,此时原先的一个高斯光斑在y方向的边缘处形成两个新的光斑,而中心以及四周的非边缘处则会变暗。此时的反射系数为0.87,这使得在固定波长下大大减小了光学边缘检测反射时的能量损失,提高了边缘检测的效率。
图6 (a)反射率在波长范围400 nm~800 nm角度范围0°-30°的二维强度图 (b)波长为654 nm的光10°入射界面时,发生边缘检测后光斑的强度分布

Fig.6 (a)Two dimensional intensity plot of reflectance within the wavelength range of 400-800 nm and at angles of 0-30 degrees (b)The intensity distribution of the light spot after edge detection occurs when light with a wavelength of 654 nm enters the interface at 10 degrees

为定量分析TiO2-SiO2纳米柱全介质超表面相较传统的SiO2界面在反射率方面的提升,选择了15°典型入射情况进行比对,图7中给出了15°入射情况下,400 nm到800 nm波段,TiO2-SiO2纳米柱介质超表面与SiO2界面基底折射率分布图。可以明显看出,由于TiO2-SiO2纳米柱全介质超表面在654 nm处存在共振,其反射率对比SiO2界面,存在明显的提高,在654nm处纳米柱全介质超表面的反射率最高,为0.86,是SiO2界面的7倍。
图7 反射率对比图

Fig.7 Reflectance comparison chart

为在不同波长处实现边缘检测效率的提高,分别仿真了不同结构参数下[(P=360 nm,L=198 nm),(P=380 nm,L=209 nm),(P=400 nm,L=220 nm),(P=420 nm,L=231 nm)]反射率的共振峰,结果如图8所示。由于未改变纳米柱结构形状,其结构中的共振保持不变,共振峰的整体形状也不发生变化。而由于结构尺寸的变化,共振峰的位置在波长域发生移动,利用这一特性,可以在宽波长范围中实现一个反射率的光学边缘检测效果。最终可以实现多波长条件下的光学边缘检测效率增强。
图8 不同结构参数下波长域中共振峰所在位置

Fig.8 Location of resonance peaks in the wavelength domain under different structural parameters

3 结束语

本文基于光子自旋霍尔效应及纳米柱全介质超表面中的米氏散射共振原理,设计了一个TiO2-SiO2纳米柱全介质超表面结构,相较于传统的SiO2界面,在15°典型入射情况下,反射率可提高7倍,同时通过改变周期及边长,可将高反射率的共振峰扩展至多波长范围域。本研究可应用于光电、激光武器等光学设备中,相较于传统计算机处理式图像边缘检测方式,具有高处理效率及可靠性、低系统延时、节约计算资源等特点,具有较高的实用意义。

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