中国指挥与控制学会会刊 
军队建设发展规划对于推动国防和军队建设科学发展、深化军事斗争准备发挥了重要的顶层设计和宏观指导作用。根据军事力量体系化建设与运用的战略规划评估要求,体系建设成为军队建设发展规划的一项重难点内容,国内外专家学者从不同角度对相关理论和方法进行了研究,以国防投资为出发点,侧重于国防战略规划与投资组合优化、体系建设效益与风险评估等方面。
其中,关于体系建设的效益与风险评估研究,国外起步较早,采用定性指标和定量指标相结合的方法,通过模糊数学法、信息熵评估法、蒙特卡罗模拟法等风险量化分析手段,整合国防经济规模、结构和经济效益等内容,构建了国防经济评价指标体系,对体系建设成本、效益、风险等要素进行了综合评估和分析[1-6]。近年来,为了减少超支和“滑点”,专家学者在经典均值-方差方法基础上,提出优先级法、背包法、条件风险价值(CVaR)、基于场景的CBP多周期优化等方法和技术[7-11],研究项目与成本、收益、实施风险和环境影响的映射关联,为未来作战场景中总体战略风险最小化提供理论支撑。国内针对体系建设的风险评估研究起步相对较晚,且主要以定性为主,量化研究主要面向武器装备体系的工程类项目建设,且现阶段还未形成系统的研究。相关研究主要集中在武器系统组合规划、项目组合选择等问题的经费效益评估,针对具体的问题场景提出了相关的风险防范措施及项目风险管理体系思路[12-16]。
可见,当前国内针对体系建设风险的不确定性量化评估,还未形成系统的研究。面对新的目标任务和形势要求,本文从战略管理角度,聚焦战斗力生成机理和成长路径,研究体系建设的成本、能力、风险等要素之间的依赖和约束关系,构建面向“成本-能力”权衡的体系建设成本风险评估模型,为寻求一定成本约束条件下,胜出率最高的要素集成方式、成本风险最小的能力生成路径提供理论支撑。
1 问题描述
体系建设过程中,基于能力进行的国防资源配置及投资分析[17]能够在一定程度上实现体系建设资源投入与体系能力生成的平衡,但未能充分考虑投资过程的风险。因此,在上述研究的基础上,本文作者针对国防资源中的成本资源,深入研究体系建设资源统筹风险中的成本风险,定量化评估成本投入体系及子体系过程所产生的多方面风险。
1.1 概念定义
(1)投资风险。投资风险是指在体系建设过程中,由于成本投入需要承担的风险。投资风险涵盖了各种可能影响投资回报的因素,包括市场波动、经济风险、特定项目风险等。其中,市场波动包含市场变化、价格波动、供需关系等因素对投资价值的影响,经济风险包含宏观经济因素,如通货膨胀、利率、失业率等对投资回报的影响,特定项目风险指与具体项目相关的因素,如行业竞争、管理不善、市场前景等。
(2)能力风险。能力风险,又称能力发展风险,指对体系投入成本建设过程中,由于诸多内在、外在不确定性因素导致生成的实际能力值达不到能力期望值而带来的风险。能力风险的产生与供应链波动、技术故障、生产能力下降等因素相关。其中,供应链波动指供应链中断或供应链不稳定对能力生成过程产生的负面影响,技术故障指软件漏洞或网络问题对系统或组织正常运作带来的威胁,生产能力下降指生产过程的某个关键子体系、部门或资源的能力下降或不稳定导致生产中断等问题。
(3)能力目标。本文假定在体系建设成本投入过程中,通过不断投入成本,子体系获得成本,体系能力得以提升。本文能力目标指的是在能力需求牵引下,使实际能力值与能力期望值之间的差距最小化。
(4)风险目标。在体系建设成本投入过程中,最小化投资风险与能力风险构成的综合风险,称为风险目标。
1.2 问题分析
体系建设过程中,随着成本持续投入,体系能力持续生成,能力值逐渐趋近能力期望值,能力差距不断缩小。在此过程中,由于军事技术发展质量和发展速度的不确定性,以及成本管理和决策的不确定性等不确定性因素的制约,投资风险和能力风险均发生规律性变化。一是随着成本投入量的增加,影响投资的因素及其影响程度均不断增加,投资风险随成本的增加呈上升趋势;二是随着成本投入量的增加,能力值提升并越来越趋近能力期望值,能力风险随成本的增加呈现下降趋势。在能力需求牵引下的体系建设过程中,成本投入、能力提升与风险管控之间均存在关联关系,为了对风险进行定量化分析,需要构建模型加以研究。体系建设成本投入过程中,需要建设的每个子体系接收成本后产生相应的投资风险,随着成本投入量增大,在满足能力需求的过程中又产生多种能力风险。由于能力随成本递增,投资风险随成本递增,能力风险随成本递减,因此,该风险评估问题属于多目标规划问题。
2 面向“成本-能力”权衡的多目标优化成本风险评估模型
2.1 变量设置
面向“成本-能力”权衡的多目标优化成本风险评估研究属于具有大规模解空间的高维多目标决策问题。决策变量和中间变量设置如下:
为决策变量,表示二级子体系Sij的成本值;
为中间变量,表示二级子体系Sij在第h种子能力上的能力值;
为中间变量,表示二级子体系Sij在第h种子能力上的投资风险值;
为中间变量,表示二级子体系Sij在第h种子能力上的能力风险值。
2.2 建模过程
目标函数为风险目标和能力目标,即实现总投资风险值RI最小,总能力风险值RC最小,总能力值C最大:
$\left\{\begin{array}{l}\min R^{I}=\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \sum_{h=1}^{H} \eta_{S_{i j}, h}^{I} R_{S_{i j}, h}^{I} \\\min R^{C}=\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \sum_{h=1}^{H} \eta_{S_{i j}, h}^{C} R_{S_{i j}, h}^{C} \\\max C=\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \sum_{h=1}^{H} \delta_{S_{i j}, h} C_{S_{i j}, h}\end{array}\right.$
其中, 、 分别为每个二级子体系的投资风险权重系数和能力风险权重系数, 为总能力权重系数。
此处风险值的计算借鉴了Markowitz提出的均值-方差模型基本假设,其一般形式可表示为
$R=\lambda\left(X_{S_{i j}}\right) \sum_{i j} X_{S_{i j}}$
在建模过程中,总预算为固定值,即存在最大成本投入量,且每个二级子体系的实际能力值达到能力最低需求值。因此,约束条件为
$\left\{\begin{array}{l}\sum X_{S_{i j}} \leqslant X_{\max } \\C_{S_{i j}, h} \geqslant C_{S_{i j}, h}^{\min } \\C_{S_{i j}, h} \leqslant C_{S_{i j}, h}^{\max }\end{array}\right.$
其中,Xmax为总预算。[ , ]表示二级子体系Sij在第h种子能力上的能力期望区间, 为二级子体系Sij对于第h种子能力的最低能力需求值, 为二级子体系Sij对于第h种子能力的最高限度值。
2.3 数据拟合
本文根据两种子风险与成本投入的变化趋势、成本与能力的关联关系,对两种风险与能力的关系分别进行数据拟合分析。投资风险数据以多项式函数的形式进行拟合,取系数 、 、 为二级子体系Sij对于第h种子能力的投资风险系数;能力风险数据以反比例函数的形式进行拟合,取 、 为二级子体系Sij对于第h种子能力的能力风险系数;同时, 随成本投入量单调递增。因此,满足下列关系式:
$\begin{array}{l}R_{S_{i j}, h}^{I}=a_{S_{i j}, h}^{I} X_{S_{i j}}^{2}+b_{S_{i j}, h}^{I} X_{S_{i j}}+c_{S_{i j}, h}^{I} \\R_{S_{i j}, h}^{C}=\frac{a_{S_{i j}, h}^{C}}{C_{S_{i j}, h}+b_{S_{i j}, h}^{C}} \\C_{S_{i j}, h}=C_{S_{i j}, h}^{\max }\left(1-\mathrm{e}^{-X_{S_{i j}}}\right)\end{array}$
3 基于MOPSO的模型求解算法
3.1 输入数据降噪处理
本文在模型求解前,先对输入数据进行降噪处理。由于该拟合模型具有特定的函数形式,为了更好地完成数据拟合任务,拟合方法综合使用自编码神经网络和非线性最小二乘拟合技术,集中神经网络在捕获数据复杂性方面的优势及传统统计方法在参数估计准确性和不确定度量化方面的优势。本文首先通过神经网络实现一个自编码(auto-encoding)过程,以捕获数据的内在特征和复杂性,随后利用非线性最小二乘拟合(Matlab中附带的nlinfit工具箱函数)精确估计函数的参数,最后量化估计参数的不确定度。步骤如下:
步骤1:自编码过程
自编码神经网络先将输入数据编码到一个较低维度的隐藏层,然后解码回到原始数据空间,学习数据的有效表示。自编码器被训练使得输入x和输出y之间的重建误差最小化,捕获输入数据的关键特征,该操作允许模型学习并得到数据中可能存在的任何非线性关系、复杂结构及潜在逻辑,为后续参数估计提供更好的数据支撑。
步骤2:参数估计
将自编码器的输出作为nlinfit或类似函数的输入,确保将给定形式的函数准确拟合到数据,采用非线性最小二乘拟合技术最小化模型预测值和实际观测值之间的差异,估计目标函数中的参数。
步骤3:不确定度量化
对参数估计的不确定度进行量化能够实现拟合过程准确性和可靠性的度量。该步骤是通过分析nlinfit返回的协方差矩阵来实现的,即采用协方差矩阵提供的参数估计方差和协方差,计算参数估计的标准误差,进而为每个参数的不确定度提供量化的度量,评估单个参数估计的可信度。
3.2 MOPSO算法求解
该问题中不同子体系对每项能力的响应参数各异,增加了问题的复杂性,且随着系统数量的增加,求解规模呈指数级增长,问题呈现明显的非凸和非线性等特性,这些问题导致采用传统基于梯度的多目标优化技术求解该问题时极易陷入局部最优,因此,本文需要采取有效的方法寻找全局最优解。
由于群体智能算法源于生物系统中个体间的集体行为,通过简单的个体规则与环境的相互作用,展现出复杂的全局行为,且不受目标函数连续性和可导性的限制,不需要对种群中的个体进行编码,适合求解连续型解空间的优化问题。同时,这类算法在高维和非凸搜索空间的全局搜索能力强,是处理多目标优化问题的理想选择。因此,本文采用群体智能算法中的多目标粒子群优化算法(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)求解上述存在多个冲突的复杂多目标优化模型。基于MOPSO算法的模型求解流程如图1所示。
MOPSO算法是一种用于解决多目标优化问题的进化算法,在粒子群优化思想的基础上改进得到,常用于需要同时考虑多个目标的工程设计、资源分配和决策制定等领域。本模型中,目标函数为最小化总风险值和最大化能力值,因此,MOPSO的目标是找到一组解,使得这组解中的任意一个解在模型中的多个目标函数下均是相对较优的,且不存在某个解明显优于其他解。MOPSO算法的模型求解流程有5个步骤。
步骤1:初始化种群参数。为每个粒子分配一个随机位置和速度,并初始化其个体最优解和全局最优解。
步骤2:评估粒子适应度。计算每个粒子在多个目标函数下的适应度值。
步骤3:更新个体最优解和全局最优解。如果某个粒子的当前解优于其个体最优解,则更新个体最优解;如果某个粒子的当前解优于全局最优解,则更新全局最优解。
步骤4:更新粒子位置和速度。根据PSO的规则,更新粒子的位置和速度,以尝试寻找更好的解。
步骤5:重复上述步骤,直至满足迭代终止条件,即达到最大迭代次数或找到一组满意解。
MOPSO算法不仅能寻找最优解,还能维护Pareto前沿解集。本模型中,MOPSO算法基于粒子群优化的思想,由一组代表潜在解的粒子通过搜索空间寻找最优解,每个粒子均有各自的位置和速度,并根据其个体最优解和全局最优解更新位置和速度。将二级子体系从一维展开形成二级子体系矩阵,并用1*n的一维数组p.position表示决策变量的取值,其取值为{0.1,0.2,0.1,0.1,0.1,0.1,0.2,0.1}。可见,对第2、第7个二级子体系的成本投入量均占总投资量的20%,其余二级子体系的成本投入量均占总投资量的10%。
4 应用案例
4.1 实验场景分析
美国导弹防御局(Missile Defense Agency, MDA)、美国太空发展局(Space Development Agency, SDA)与美国国防部高级计划局(Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA)共同协作,开展美国某体系建设工作,查阅相关公开资料[18-20],下面以任务牵引下的某体系建设为例,进行案例验证。通过使命任务分析、任务细化等步骤,将体系任务分解为子任务,进一步细分为二级子任务[21-22]。本文通过能力映射研究、能力需求分析等步骤,将二级子任务与能力评价指标相互映射。能力评价指标通过评价形成二级子能力,并进一步聚合为一级子能力。一级子能力对应一级子体系,一级子体系分解为二级子体系。
研究人员基于成本和能力关联历史数据,研究该体系建设过程的成本风险。
4.2 实验数据设置
对模型中的输入数据做如下设置:
设置1:总预算Xmax=10(单位:N亿元);
设置2:假设二级子体系每类能力最低需求值已知,假定此处能力值为相对值,经专家打分等,已完成归一化处理。
4.3 实验及结果分析
本文设置粒子数量为200,最大迭代次数为300,惯性权重系数为0.7,个体最优引导因子为0.2,全局最优引导因子为0.2,采用MATLAB编程,输出符合目标函数的Pareto前沿所有非劣解,即每个二级子体系的成本投入量如表1所示。
表1 成本风险目标函数Pareto前沿值Tab.1 Pareto frontier value of cost risk objective function |
| 二级子体系 | |
|---|---|
| 系统S11 | 0.369 6 |
| 系统S12 | 0.230 61 |
| 系统S13 | 0.188 9 |
| 系统S14 | 0.162 9 |
| … | … |
| 系统S21 | 0.360 5 |
| 系统S22 | 0.154 8 |
| 系统S23 | 0.312 8 |
| … | … |
| 系统S4,12 | 0.268 5 |
| 系统S4,13 | 0.143 1 |
| 系统S4,14 | 0.293 |
与NSGA-Ⅱ算法、MOGWO算法作比对分析,本文得到不同算法的Pareto前沿如图2所示。
另外,本文将MOPSO算法与NSGA-Ⅱ算法、MOGWO算法的间距(spacing, SP)、世代距离(generational distance, GD)及反世代距离(inverted generational distance, IGD)作比对分析,比对结果如表2所示。
表2 MOPSO、NSGA-Ⅱ及MOGWO算法评价指标比对Tab.2 Comparison of evaluation indicators for MOPSO, NSGA-Ⅱ, and MOGWO algorithms |
| 算法 | 评价指标 | ||
|---|---|---|---|
| SP | GD | IGD | |
| MOPSO算法 | 0.007 7 | 0.507 1 | 0.030 9 |
| NSGA-Ⅱ算法 | 0.011 4 | 0.608 6 | 0.297 1 |
| MOGWO算法 | 0.030 1 | 0.567 4 | 0.050 9 |
相比其他两种算法,MOPSO算法的SP值、GD值、IGD值均最小,分别说明Pareto前沿分布最均匀、算法收敛性最好及Pareto前沿收敛性最好。可见,本文通过实证研究与仿真测试,验证了MOPSO算法的优越性和鲁棒性,证明其是求解本问题的较好算法。
5 结束语
本文在体系建设成本投向、投量研究的基础上,增加对投资风险和能力发展风险的考虑,提出面向“成本-能力”权衡的成本风险评估模型。该方法首先对风险进行相关定义,随着成本的投入,对能力生成、能力差距缩小、能力阶梯达成过程中产生的能力发展风险及投资风险进行多目标优化建模研究;其次,基于MOPSO算法获得“成本-能力”权衡分析的拟合模型,对输入数据进行降噪处理,综合使用自编码神经网络和非线性最小二乘拟合技术完成数据拟合,求解得到模型的非劣解集;最后,通过应用案例验证所提方法的有效性和鲁棒性,并与其他算法进行对比分析验证所选算法的优越性。