中国指挥与控制学会会刊 
网络信息体系将陆、海、空、天、电、网等多维空间中的各类作战资源联为一体,其基本特征为“网络中心,信息主导,体系支撑”[1]。而通信网络是实现各类资源互联互通的基础,稳定、不间断、高抗毁性的通信网络可提升联合作战体系对抗效能。但同时,通信网络正面临物理毁伤(如火力打击)、信息攻击(如网电攻击)、节点损毁、通信干扰与体系崩溃等多样化威胁[2]。当前军事通信网络具有多类异构系统[3],具有典型复杂网络的特征,构建符合实际的军事通信网络模型并在不同攻击策略下进行鲁棒性分析,对于通信网络优化具有重要意义。
在多层网络节点重要度评价方面,HALU[4]等人基于不同网络层之间的相互作用关系定义了多层PageRank算法;LV[5]等人利用四阶张量建立多层复杂网络模型,并通过将多层PageRank算法和基于重力的算法相结合,通过对节点度指标的替代实现算法改进,并在真实网络中表现较好。AN[6]等人建立基于动态影响范围和群体重要性的多层网络关键节点识别新方法,并在真实网络和人工网络中进行测试。随着研究的深入,LV[7]等人又提出同时考虑顶点的PageRank中心性评分、顶点所在社区的重要性以及社区内顶点在两步内影响其他社区顶点能力的社区中心性测量方法(CBCM)和改进多层PageRank算法相结合的多层网络节点重要度排序方法。
异构通信网络之间并非孤立存在,而是相互之间存在依赖、合作等关系,从而构成相依网络。BULDYREV等人[8]基于渗流理论构建了相依网络级联故障渗流模型,并对网络鲁棒性进行研究。沈迪等人[9]基于介数分析法,研究了面向双层网络的级联失效模型,并将强度因子引入介数计算中,更符合实际网络情况。文献[10]建立对称相依网络和非对称相依网络,并构建了基于负载重分配的级联失效模型,比较不同边权值对相依网络的贡献程度。而在军事领域,岳地久等人[11]根据指控网络结构特点,构建了“两域四网”模型,并对节点重要度、指控效能和抗毁性等指标进行分析。综合来看,目前相关研究均将通信网络看作单层模型,重点分析通信网络与指控等其他网络构成的相依网络,而军事通信网络本身就是一个复杂系统,从传输手段上看,具有短波、超短波、卫星、数据链、散射等多种通信手段[12],单层网络显然无法分析出当前军事网络遭受攻击后产生的级联失效问题。
因此,本文在以上研究的基础上选取军事通信网络为研究对象,构建相依网络模型[13]、多层网络模型和基于综合重要度节点失效的网络鲁棒性分析方法。然后依据某兵棋推演平台想定中通信网络组织计划的相关数据,客观全面地定量分析网络的静态拓扑特性和节点重要性,定量对比分析节点随机攻击、蓄意攻击、降级后随机攻击和降级后蓄意攻击4种情形下网络的鲁棒性,并分析相依强度和攻击规模对网络鲁棒性的影响。
1 军事通信网络结构建模
1.1 军事通信网络特征分析
军事通信网络是指由多个交换节点用传输链路互联以一定的拓扑结构构成的用于作战指挥、通信联络和信息传输的通信网络[14]。同时,军事通信网络具有通信手段多样性、业务承载综合性等特征,并且受指挥体制、管理层级等因素影响,从而构成典型的复杂巨系统。从通信手段、业务承载等不同角度出发,可构建不同的网络模型,为下一步分析打下基础。
其中,军事通信网络内部结构可以用数学方法描述,以双层网络为例,分别构建子网络GA和子网络GB,GA和GB均为无向加权网络。边可以分为两类,一类是子网络内部连接边,另一类是子网络间连接边。节点总数为N=NA+NB,它们都有特定的网络拓扑结构,并通过一定的方式进行连接。其中,子网络中内部节点连接的边为层内边,子网络之间节点连接的边为层间边。以子网络GA为例,其可以表示为GA=[VA,EA,WA]。其中,VA={VA1,VA2,…,VAn}为GA的节点集合,n表示节点数量;EA={EA1,EA2,…,EAm}为GA的边集合,m为边的数量;WA={WA1,WA2,…,WAm}为每条边的权值,权值根据节点间实际通信链路所承担的话音、视频等业务所需的通信带宽确定。假设传递话音、视频业务所需的最小带宽之比为1∶32,因此,当WA1=1表示该连边主要传递话音业务,WA2=32表示该连边可用来传递视频业务;同理,构建GB=[VB,EB,WB],而层间连边可以用GC=[(VA,VB),EC,WC]表示。
1.2 基于不同通信手段的多层相依网络
两个或两个以上存在依赖关系的相对独立的子网组成一个复杂网络系统,该网络可视为相依网络[15],这种网络结构反映了现实世界中该系统之间的相互依存关系。通信网络中的节点失效,意味着指挥机构可能受到了精确打击、通信干扰等毁伤,现实中多数通信系统相依于同一装备实体上,即集成通信装备。当集成通信装备实体受到打击时,可视为其内部所有通信系统均失效,可视为构成相依网络。本文的相依网络由独立的若干子网络构成,根据军事通信网络中异构系统的类型可以构建多层相依网络模型。
以双层相依网络为例,示意图如图1所示。
该图中,相依网络由不同通信传输方式的子网络组成,其中,子网络GA有10个通信节点,13条层内边;GB中有10个通信节点,15条层内边;该相依网络中包含3个集成通信装备,因此,在两个子网络中构成3条层间连边。
1.3 基于不同业务承载的多层网络
从节点功能上看,通信网络应具有侦察、指控、打击等类型;其中,侦察节点可构成侦察子网,子网内部主要进行侦察信息协同交互;指控节点之间可构成指控子网,子网内部主要按照指挥层级进行指控信息传递;打击节点之间可构成打击子网,子网内部进行打击信息协同;同时,由于侦察节点需将侦察信息经过一定处理后传递给指控节点,指控节点将命令传递给打击节点,因此子网间也存在信息交互,可利用多层网络模型进行描述。
与上文类似,可构建多层网络模型如图2所示。
除了按照以上两种方法进行军事通信网络结构建模外,还可以按照各网络层所处理信息的类型进行建模,如短波网除可传递话音外还可传递文本等,当短波频率受到干扰时,可根据实际情况选择不同的手段传递信息。在以上建模的基础上,本文重点针对基于不同通信手段的相依网络进行分析,主要从节点重要度排序和级联失效两个方面进行分析。
2 相依网络级联失效分析
针对多层相依网络模型,通过节点受毁后产生的级联失效进行网络鲁棒性分析,可通过设立级联失效模型进行研究。
2.1 基于节点度的初始负载和最大容量
节点介数是指网络中所有最短路径中,经过该节点的路径数目占最短路径总数的比例,反映了节点在整个网络中的作用和影响。传统的初始负载和初始容量大多都基于介数中心性进行设定,并没有考虑边权值的影响。由于各边所承担的作战任务不同,考虑将边权值引入节点介数计算:
$b_{i}=\frac{\sum_{g<k} w_{g k} \frac{l(g, k, i)}{l(g, k)}}{N(N-1) / 2}$
其中,bi为节点介数,为归一化处理后的值,wgk为各边权值,l(g,k)为g和k节点之间的最短路径数量,l(g,k,i)为g和k节点之间的最短路径中经过i节点的最短路径数量,N为节点数量。bi在考虑节点的信息流转能力的基础上,同时考虑军事通信网络中边权值的影响。
$L_{i}=\alpha d_{i} \sum_{j \in \tau_{i}} b_{j}$
其中,Li表示节点初始负载,α为可调参数, bj表示节点i的相邻节点的介数和;di为节点i的度,表示节点i与其他节点连接边的数量。
而军事通信网络中节点的初始容量通常会高于节点负载,从而保持冗余性。初始容量可定义为
$C_{i}=(1+\gamma) L_{i}$
其中,Ci表示节点初始容量,γ为可调参数,一般情况下节点初始容量会大于节点初始负载,并保持一定的冗余量。
2.2 级联失效过程分析及规则设计
以双层相依网络为例,两个子网络的层内边以及连接两网络的层间边均有各自的负载,分析级联失效过程如图3所示。
破坏网络GA中的A8节点后,通过相依层间边相连的B8节点也失效,同时A8-A9、A8-B8、B8-B7连边也失效。因此这两个节点的负载会分配到其他点上,假设某一节点超过负载,因此需要将该节点的负载也进行重分配,最终达到稳定状态。
经过分析上述级联失效过程可知,因节点相依关系失效导致的结果与以往的相依网络级联失效模型结果存在不同之处。因此,设计相依网络中级联失效规则如下:
规则1:当相依节点受攻击或突发故障处于失效状态时,在相依网络中删除与其相依的节点,同时删除所有与节点相连的边,即相依失效。在实际军事通信网络中,当集成通信装备受毁时,两相依节点将同时失效。
规则2:当发生负载重分配产生超出节点负载能力情况时,超出负载能力的节点可直接视为失效。在实际军事通信网络中,节点负载大于节点容量可视为对该节点的业务需求超出其实际能力,因此可判定该节点失效。
规则3:求解最大连通子图,删除不在最大连通子图内的节点。在实际军事通信网络中,不在最大连通子图的节点无法与其余通信节点进行业务通联,即丧失传递信息能力,因此可判定该节点失效。
2.3 节点攻击策略
当对复杂网络进行攻击时,通常采用以下两类攻击方式:随机攻击和蓄意攻击[11]。这两类攻击方式的本质区别在于对目标网络相关信息获取程度不同,通常可以用网络中节点的重要度来描述。当无法或者不需要掌握所要攻击网络的信息时,通常采用随机攻击的方式。而蓄意攻击则是在通过侦察、情报等一系列手段获取所要攻击网络的全部信息时重点攻击其重要节点。
在军事通信领域对抗中,双方之间的通信干扰软杀伤和火力摧毁硬杀伤均是重要手段。因此在随机攻击和蓄意攻击的基础上,本文提出降级攻击的概念,降级攻击是指采用一系列电子对抗设备和手段,如通信干扰增加噪声等,以降低指定区域和目标的通信装备的初始容量以达到攻击目的。
$C_{i}=(1+\beta \gamma) L_{i}$
其中,Ci为节点初始容量,β为降级攻击系数,取值范围为[0,1]。当通信网络受到噪声攻击等时,信噪比会降低,从而导致信道容量的下降。因此在节点攻击中加入降级攻击,当相依网络受降级攻击后再采取随机攻击和蓄意攻击手段,可能会造成大量节点现有负载超出节点容量的情况,从而产生级联失效。相对于随机攻击和蓄意攻击,降级攻击的范围更广,能够对指定区域内通信装备甚至对所有通信装备造成干扰,从而给军事通信网络带来严重危害。
2.4 相依网络鲁棒性指标
网络鲁棒性是指网络在遭遇随机故障或者蓄意攻击时以及在节点或边受损的情况下,仍具有提供关键服务或功能的能力[16]。最大连通度为节点被攻击后最大连通子图节点数量与未被攻击的最大连通子图节点数量的比值,用于描述网络受攻击后被破坏的程度。考虑在实际通信网络中,保持节点之间连通性才能有效聚合多域多维作战力量,而网络效能可作为量化节点间连通性和通信效率的指标,其定义如下:
$E=\frac{1}{N(N-1)} \sum_{i \neq j \in V} \frac{1}{d_{i j}}$
其中,dij为节点i和j之间的最短路径,N为节点数量。
考虑在级联失效过程中最大连通子图的连通情况,使用最大连通子图相对效能的概念,采用最大连通子图相对效能比η作为衡量节点间通信效率的鲁棒性指标[17],其定义如下:
$\eta=\frac{N^{\prime}}{N} \frac{1}{N^{\prime}\left(N^{\prime}-1\right)} \sum_{i \neq j \in V^{\prime}} \frac{1}{d_{i j}}=\frac{1}{N\left(N^{\prime}-1\right)} \sum_{i \neq j \in V^{\prime}} \frac{1}{d_{i j}}$
其中,N'为网络受到攻击并稳定后的最大连通子图的节点数量。当η值越大时,网络鲁棒性越强。
根据以上定义,整个相依网络的级联失效模型计算如下:
步骤1:初始化GA、GB和GC的关联矩阵;
步骤2:计算每个节点的度和介数,并计算节点初始负载和初始容量;
步骤3:选择网络攻击初始节点,并将受攻击的单元移除;
步骤4:删除对应相依节点及两节点各自连边。
步骤5:求极大连通子图,删除不在最大连通子图内的节点。
步骤6:将失效节点的负载进行重分配,迭代直到达到稳定状态。
3 节点重要度评价
对于不同通信手段构成的军事通信网络而言,可以用节点重要度指标评价网络的可靠性。对节点重要度排序后可迅速找出军事通信网络中的关键节点。在此基础上可针对关键节点进行重点防范,并采取设立相关替代节点等措施提升网络的抗毁性。
3.1 单层网络中节点重要度评价
单层网络中有多种节点重要度评价指标,本文分别从网络局部特征和全局特征考虑,利用节点度和介数刻画军事通信网络中单层网络节点重要度。其中,节点度主要表示某个节点与周围其他节点连边的数量,可表示为
$d_{i}=\sum_{j=1}^{N} a_{i j}$
其中,di表示节点i的度值,N表示单层网络中节点数量,aij表示节点i和j之间是否存在连边,当aij=1时节点间存在连边,当aij=0时不存在连边。
节点介数是指网络中通过该节点的最短路径条数,可表示为
$b_{i}=\sum_{j \neq k} \frac{g_{j k}(i)}{g_{j k}}$
其中,bi表示节点i的介数值,gjk(i)表示节点j与节点k之间经过节点i的最短路径条数,gjk表示节点j与节点k之间的最短路径条数。
3.2 相依网络中节点重要度评价
节点在相依网络中的重要度评价方法相关研究正逐步深入,本文采用基于多层PageRank的方法,首先进行节点在单层网络中的节点重要度评价,然后分析各网络层在相依网络中的重要度,最后进行综合处理便可得到节点在相依网络中的重要度。
对于相依网络而言,可以用四阶张量表示不同网络层间节点和层内节点的连边关系,表达式如下:
$a_{i, \alpha, j, \beta}=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text { if } \alpha=\beta, i \neq j \\1 & \text { if } \alpha \neq \beta \\0 & \text { otherwise }\end{array}\right.$
基于多层PageRank算法,构造两个归一化的四阶张量,其表达式分别为:
$o_{i, \alpha, j, \beta}=\frac{a_{i, \alpha, j, \beta}}{\sum_{j=1}^{N} a_{i, \alpha, j, \beta}}$
$r_{i, \alpha, j, \beta}=\frac{a_{i, \alpha, j, \beta}}{\sum_{\beta=1}^{L} r_{i, \alpha, j, \beta}}$
其中,oi,α,j,β表示在给定节点到达的前提下,到达网络层Gα的概率;ri,α,j,β表示在给定节点到达的前提下,利用网络层Gα的概率。在以上方程的基础上,可得各节点和网络层的中心性度量值,可分别表示为:
$x_{j}=\sum_{i=1}^{N} \sum_{\alpha=1}^{L} \sum_{\beta=1}^{L} o_{i, \alpha, j, \beta} \cdot x_{i} \cdot y_{\alpha} \cdot y_{\beta}, 1 \leqslant j \leqslant N$
$y_{\beta}=\sum_{i=1}^{N} \sum_{\alpha=1}^{L} \sum_{j=1}^{N} r_{i, \alpha, j, \beta}. x_{i}. x_{j}. y_{\alpha}, 1 \leqslant \beta \leqslant L$
用节点度中心性d分别表示节点在单层网络中的重要度,因此节点在相依网络中的中心性D可表示为
$D=\sum_{\beta=1}^{L} y_{\beta} \cdot d$
4 仿真分析
其中,网络A中有164个通信单元,网络B中有54个通信单元,而某型集成通信装备同时装配有两种异构通信单元,可视为两种异构单元相依形成相依边。网络A和网络B之间相依连边数量为10条,即网络中存在10个集成通信装备。为规避随机攻击的不确定性,数据均为独立重复100次的平均结果。
4.1 节点重要度计算
本文同时对通信网络A和B单独进行节点度和介数计算,结果如图5所示。
对于通信网络A和B而言,两个子网络中具有度值较大的节点,考虑通信节点之间的连边关系与作战中指挥关系密切相关,因此为保障需要与多个单元建立通联关系的节点,通信节点中必然会有部分节点具有较大的度值。而通信网络A中介数值分布更加均匀,表示该网络边扁平化特征更加明显[18];通信网络B中大部分节点的介数为0,表示该网络中存在较多的边缘节点,这是由于通信网络B主要有少部分骨干节点承担通联任务,而大多数节点只是接入其中作为终端使用。
现有相依网络节点重要度评价方法通常认为不同网络层中节点数目相同。针对军事通信网络模型中各子网络节点数量不一致的情况,本文采取增加虚拟节点的方式,即只增加节点而不增加连边,这样既能保证子网络中节点数量一致,又不影响原有网络的各项性能。最终得到相依网络中节点重要度评价结果见图6。
4.2 不同攻击策略下鲁棒性分析
典型攻击策略主要有以下4种:随机攻击、蓄意攻击、降级后的随机攻击和降级后的蓄意攻击。在节点负载和节点容量等参数保持一致的情况下,不同攻击策略下网络鲁棒性随攻击规模变化如图7所示。
当网络遭到蓄意攻击时,优先攻击度值最大的前20个节点时,整个通信网络基本就处于瘫痪状态;而在随机攻击情况下,达到同样瘫痪通信网络的结果需要攻击更多的节点。而在降级攻击后,通信网络中各个节点的初始负载保持不变,而初始容量下降,本文采用的攻击策略为降级后节点容量变为降级前的70%;此时再采取蓄意攻击和随机攻击,基本只需要攻击对应一半的节点数就能达到同样的级联失效效果。
4.3 不同相依连边下鲁棒性分析
在相依网络中通常将子网络中相依节点的数量与子网络内所有节点数量的比值定义为相依比例J,可表示为
$J=\frac{N b_{B}}{N_{B}}$
其中,NB 表示子网络中的节点数量,NbB表示子网络中相依节点数量。考虑作战真实情况,为验证集成通信装备对通信网络鲁棒性影响程度的问题,将集成通信装备数量直接定义为相依强度。当相依强度越低时,集成通信装备数量越少;反之,相依强度越高,集成通信装备数量越多。在随机攻击策略下,网络鲁棒性随相依强度和攻击规模的变化如图8所示。
在随机攻击策略下,当相依强度不变时,通信网络相对效能比随节点攻击规模增大而线性变小,并且在达到阈值点后趋于0;当节点攻击规模一定时,通信网络相对效能比随相依强度增大而线性增长;而达到同样的级联失效效果,随着相依强度增长,攻击规模也需要同步增长。
5 结束语
本文分析了军事通信网络的相关特点,从不同视角出发建立军事通信网络相依网络模型、多层网络模型等,同时对节点在相依网络中的节点重要度进行分析,并在节点攻击策略中提出降级攻击概念,分析4种攻击手段下,网络鲁棒性受攻击规模的影响;从仿真结果中可知,当攻击达到一定规模时,网络连通性会发生急剧变化,表现为渗流理论中的一阶相变,即通信网络内部的相依性。后续研究将结合军事通信网络动态变化实际,重点对动态军事通信网络的性能进行分析。