中国指挥与控制学会会刊 
跨域联合、体系对抗成为现代军事行动的核心特征[1-5],作战域从传统陆海空拓展至太空、网络、电磁频谱全域覆盖,单一域能力局限催生“杀伤网”[6]能力互补需求,同时带来了多域资源调度复杂度呈指数级增长[7]。从海空一体化作战[8]到分布式“马赛克”作战[9]、再到联合全域指挥控制作战[10],陆、海、空、天、网、电等多域军事力量的高效协同运用已成为跨域联合作战体系的制胜关键。
跨域联合作战体系的建立与高效运作并非易事,其面临的核心挑战在于以下几方面:
(1)如何促使拥有不同利益诉求、能力禀赋和风险偏好的军种、部队和作战单元自愿形成稳定的协同关系;
(2)如何在参与方之间公平、有效地分摊作战成本,包括装备损耗、后勤保障与潜在伤亡;
(3)如何合理分配协同行动产生的共同收益,如关键目标达成、整体态势改善、威慑效力提升;
(4)如何设计有效的激励机制,在信息不对称与信任不足背景下,确保参与方保持协作意愿,防范“搭便车”行为。
上述问题的解决,直接关系跨域联合作战体系的凝聚力、行动效能与持久稳定性。传统军事决策方法,如运筹学优化与规则驱动决策,在处理单一主体或简单主从关系时成效显著,但在面对多个独立决策主体、强调资源整合与利益公平的复杂协同场景时,其分析能力往往受限。
合作博弈论(Cooperative game theory,CGT)是为研究联盟博弈问题[11-20]而生的数学分支,它聚焦于理性参与者如何通过联盟博弈模型(Coalition game model, CGM)来创造并分配更大的集体价值。合作博弈论的核心在于利用特征函数精确定义任何联盟所能创造的价值,并探讨如何根据参与者对联盟的贡献度,公平、稳定、高效地分配联盟总价值。经典解概念如“核”(Core)确保分配方案不被任何子联盟推翻,而“夏普利值”(Shapley Value)[18]则基于边际贡献提供了一种公认的公平分配准则。将合作博弈论引入军事领域,可以为跨域联合作战体系提供多方面价值。
本文旨在系统综述合作博弈论在军事领域的应用研究进展,以军事联盟博弈模型为核心框架,详细阐述合作博弈论在联合作战规划、武器装备协同、情报共享、网络防御、后勤保障等关键军事场景的应用模型与方法,并深入探讨军事应用面临的特殊挑战与未来研究方向。
1 跨域联合作战军事需求
1.1 典型作战场景
“信息主导、体系对抗、精兵作战、联合制胜”是现代战争的核心制胜机理[21],多军兵种跨域联合作战的体系效能提升,已被俄乌冲突、印巴空战等战例印证。分布式杀伤、马赛克战、多域作战、联合全域作战等新型跨域联合作战概念演进,催生了联合全域指挥控制、任务式指挥架构变革。
其中典型的面向渡海登岛作战的跨域联合作战体系由天基预警指挥系统、海上机动指挥系统、海空联合作战编组、抢滩突击作战编组和有无人协同作战编组等构成,遂行不同作战任务,如图1所示。
1.2 联盟博弈需求
表1 跨域联合作战的联盟博弈需求Tab.1 The alliance game demand for cross domain joint operations |
| 作战阶段 | 协同维度 | 作战需求 | 联盟博弈建模 |
|---|---|---|---|
| 先期火力准备 | 联合火力攻击 | -整合海军舰炮、陆军火箭炮、空军精确制导武器实施联合火力压制 -电子战部队协同干扰敌通信/雷达 | -构建凸博弈模型 -夏普利值分配火力任务优先级 -核解确保各军种接受打击方案 |
| 高效情报共享 | -卫星/无人机/水下侦听多源情报融合 -实时目标数据分发 | -图博弈模型 -安全多方计算保护情报源 | |
| 海上协同 | 登陆编队协同 | -两栖装甲/气垫船/直升机立体登陆 -扫雷舰与火力支援舰护航 | -成本博弈分摊护航成本 -动态博弈调整航路规划 |
| 一体化防空反导 | -舰载防空+岸基防空+电子干扰分层拦截 -预警机统一指挥 | -联盟价值函数定义拦截概率 -核解优化资源部署 | |
| 抢滩登陆 | 陆海空火力衔接 | -海军舰炮火力延伸 -空军近距空中支援(CAS) -陆军炮兵前沿观察员引导 | -夏普利值计算边际贡献 -鲁棒博弈应对战场迷雾 |
| 联合后勤保障 | -海上预置舰+空中运输+滩头补给协同 -医疗救援联合调度 | -成本博弈分摊运输成本 -稳定匹配理论分配补给资源 | |
| 纵深作战 | 跨域指挥控制 | -统一战场态势图生成 -多军种指挥所信息互通 | -图博弈分配通信带宽 -区块链记录指挥贡献 |
| 特种作战协同 | -侦察引导+目标标定+效果评估闭环 -网络战部队配合物理打击 | -秘密共享博弈 -非对称联盟价值评估 | |
| 全域支撑 | 电磁频谱管理 | -对敌电子对抗 -友军通信频段动态分配 | -冲突博弈转化为合作博弈 -纳什议价解分配频谱 |
| 天基信息支援 | -侦察卫星+通信卫星+导航卫星保障体系 | -加权投票博弈分配使用权 -联盟稳定性分析,防止“搭便车” |
2 合作博弈论基础
2.1 基本概念与模型
合作博弈也称为联盟博弈,定义为三元组:G=(N,S,v),式中:
(1)N={1,2,…,n}表示参与者,是合作博弈中的决策主体集合,在军事背景下,参与者可以是军种、作战部队、军舰、战机、传感器节点等;
(2)S⊆N表示参与者联盟,是由参与者组成的任何子集,空集∅和全集N也是联盟;
(3)函数v(S):2N→R表示特征函数,定义任意联盟S⊆N所能获得的最大收益(或最小总成本),是合作博弈的核心定义。
合作博弈的特征函数v(S)具备以下性质:
(1)空联盟无价值:v(∅)=0;
(2)超可加性:若S∩N=∅,则有v(S∪T)≥v(S)+v(T),合并联盟不会损失价值,并可能创造额外协同价值;
(3)个体理性: 参与者i的价值分配xi是个体理性的,即xi≥v({i}),i∈N,参与者加入联盟的效益应不低于单独行动时的收益,这是参与者愿意加入联盟而非单干的最低要求;
(4)联盟理性: 联盟集体理性体现在大联盟收益优于任何子联盟单独行动的收益,即∑i∈Sxi≥v(S),这确保了没有任何子联盟有动机脱离大联盟,也是联盟边际收益计算的基础保障。
2.2 核心解集合
合作博弈论的核心任务是寻找“足够好”的分配方案,核、核仁、夏普利值等多种解集从稳定性、公平性、效率等不同角度定义何为“足够好”。
(1)核(Core)
核解是合作博弈的基础解概念,定义为所有满足群体理性(∑i∈Nxi=v(N))和联盟理性(∑i∈Sxi≥v(S),∀S⊆N)的分配方案集合。核解强调解集的稳定性,无子联盟有动机脱离。
核解集意味着没有任何一个子联盟S能够通过脱离大联盟并获得v(S),核分配是稳定的,能阻止联盟的分裂。然而,核可能是空的或者包含多个分配,计算所有核分配在大型博弈中也非常困难。
(2)核仁(Nucleolus)
在所有个体理性分配中,最小化最大联盟“不满程度”(min(v(S)-∑i∈Sxi))的分配方案,确保最不满意的联盟也能接受。
(3)夏普利值(Shapley Value)
其由诺贝尔经济学奖得主 Lloyd Shapley 提出,是最著名且应用最广泛的公平分配方案。它基于参与者对联盟的边际贡献(Marginal Contribution)实施公平分配方案。
参与者i的夏普利值∅i(v)计算公式为
∅i(v)=∑S⊆N\{i} [v(S∪{i})-v(S)]
其中,
a)S⊆N\{i}表示遍历所有不包括i的联盟S;
b) !(n- -1)!表示权重因子,i表示在所有参与者随机加入联盟的排列顺序中,i作为最后一个加入者加入联盟S的概率;
c)v(S∪{i})-v(S)表示参与者i加入联盟S带来的边际贡献。
夏普利值满足以下公理,这些公理被广泛认为是公平分配应具备的性质:
a)效率(Efficiency): ∑i∈N∅i(v)=v(N);
b)对称性(Symmetry): 如果两个参与者i和j,对联盟S有相同边际贡献(v(S∪{i})=v(S∪{j})),则∅i(v)=∅j(v),体现贡献相同则报酬相同;
c)哑元(Dummy): 如果一个参与者i对所有联盟S都不产生边际贡献(v(S∪{i})=v(S)),则∅i(v)=0,体现无贡献者无报酬;
d)可加性(Additivity): 对于两个独立博弈v和w,有∅i(v+w)=∅i(v)+∅i(w),体现独立贡献可叠加。
夏普利值提供了一种基于边际贡献原则的公平分配方案,计算相对明确,在实践中被广泛应用。
(4)其他解集
考虑稳定解和动态博弈等约束条件,合作博弈还存在其他解集:
1)稳定集(Stable Set):满足集合内部稳定性和集合外部稳定性的分配集合,计算复杂;
2)讨价还价集(Bargaining Set):考虑更复杂的抗议与反抗议过程来定义稳定性;
3)Gately点:关注防止参与者“破坏”联盟的动机,最小化个体离开联盟对他人造成的损害与自身损失之比的最大值;
4)τ值(Tau Value): 在两人博弈中等同于纳什讨价还价解,在多人博弈中也有定义,介于上下界之间。
2.3 合作博弈类型
不同应用场景衍生出一些具有特殊结构或性质的合作博弈模型。
(1)凸博弈(Convex Games)
凸博弈[25]的特征函数满足对任意两个联盟S, T ⊆ N,有v(S∪T)+v(S∩T)≥v(S)+v(T)。
凸博弈具有非常好的性质:核非空且较大,夏普利值位于核解中心,边际贡献随联盟增大而增加,体现出1+1>2的良性协同。基于能力互补的军事协同应用场景可建模为凸博弈或近似凸博弈。
(2)成本博弈(Cost Games)
成本博弈[26]的特征函数c(S)表示联盟S完成某项任务所需的最小成本。此时,关注点从分配收益v(N)变为分摊成本c(N)。分配y需要满足成本全摊(∑i∈Nyi=c(N))性质,并需防止子联盟支付过高(∑i∈Syi=c(S))。
成本博弈的解概念如成本核(Cost Core)、夏普利成本值(Shapley Cost Value)等有对应定义。机场博弈(Airport Game)是一个经典成本博弈例子,可用于分摊不同规模飞机使用跑道的成本。
(3)简单博弈(Simple Games)
简单博弈[27]的特征函数v(S)只取 0(失败)或 1(成功)值,通常用于建模投票或决策权分配,如“加权投票博弈”(Weighted Voting Games),参与者有权重,联盟价值为1,当且仅当其总权重超过某个阈值。
简单博弈通常用于军事联盟决策,如是否发动联合行动、协作目标检测等。
(4)图博弈(Graph Games)
图博弈[28]也称为网络博弈(Network Games),参与者之间的关系由图定义。联盟价值不仅取决于其成员,还取决于成员之间的连接结构。价值函数往往基于连通分量等图属性定义。
图博弈对建模通信网络、依赖关系的军事合作非常有用,如需要通信链路才能协同作战的部队。
3 军事联盟博弈系统
3.1 军事联盟博弈模型
为满足跨域联合作战的实时性、抗毁性和分布式协同作战需求,本文采用分层模块化思想设计军事联盟博弈模型,基于边缘计算设施部署合作博弈核心功能组件,支持参与者之间的分布式协同优化,将合作博弈论用于军事联盟形成及动态自组织。军事联盟博弈模型如图2所示。
军事联盟博弈模型的关键架构元素包括:云博弈引擎、夏普利值评估、抗毁通信协议栈,功能组成分述如下。
(1)云博弈引擎
云博弈引擎是基于分布式云计算架构的智能决策系统,通过实时求解博弈论模型,为跨域联合作战提供最优协同方案,其核心能力包括:
b)混合博弈求解[31],融合合作博弈与非合作博弈求解模型,支持夏普利值计算与纳什均衡求解;
c)战场实时响应,基于专用组合优化求解器(Combinatorial Optimization Solver,COPT)实时求解联盟枚举和组合优化问题,实现快速杀伤链闭合。
(2)夏普利值评估
a)资源分配,精确计算弹药、频谱等作战资源的优先级权重,为参与者提供优化资源分配方案;
b)效能评估,客观衡量跨域作战单元的协同价值,为参与者提供公平分配方案及合作决策支持;
c)激励设计,为战功评定和成本分摊提供数学依据,为参与者提供合作意愿评估。
(3)抗毁通信协议栈
抗毁通信协议栈[36]专为军事联盟博弈场景设计,旨在满足高强度对抗环境下的实时可靠、强抗干扰、动态重构、多级独立安全等通信需求。抗毁通信协议栈采用分层协议架构:
a)物理层采用软件无线电结构编辑物理信道,支持波形上注重构和自适应波形切换;
b)链路层采用认知无线电方法实现动态频谱接入,支持分布式频谱感知和自适应跳频抗干扰;
c)网络层采用链路聚合、多径路由和延迟容忍网络等方法进行抗毁顽存组网,支持断续连通环境下的抗毁通信;
d)应用层采用区块链智能合约方法实现分布式安全保障,支持自动执行联盟协议,不可篡改记录贡献值。
3.2 动态联盟重构算法
动态联盟重构算法采用事件触发夏普利值评估和联盟动态重组,解决跨域联合作战中因战场态势突变导致的联盟失效问题,采用轻量级计算和增量更新机制支持秒级响应、效能保持和资源优化。
联盟重构的动态价值函数定义为
v(S,t)= + +
式中,λ(t)表示时变协同系数,电子战压制时下降;Sij(t)表示实时通信质量矩阵;dS(t)表示联盟成员空间离散度。
联盟重构优化目标为
max{(1-α)∅(S)+αv(S)}
s.t.∑i∈Sci≤Cmax
Rij≥Rmin
s.t.∑i∈Sci≤Cmax
Rij≥Rmin
式中,∅(S)表示夏普利值公平性指标;Rij表示节点间通信可靠性;α表示加权因子;ci表示单一作战单元成本;Cmax表示联盟最大可接受成本。
为保证动态联盟重构算法的高效运行,核心触发机制包括:战损检测、触发引擎、候选生成和稳定性验证。动态联盟重构算法的运行机制如图3所示。
(1)战损检测
针对高强度对抗环境下的军事单元存活状态感知问题,战损检测采用基于心跳包和卡尔曼预测的存活判定机制,融合通信、传感、战术行为等多维度证据,实现异常状态的检测和确认。
(2)触发引擎
作为联盟重构的神经中枢,触发引擎采用多模态感知和多阈值触发机制,包括战损率、通信质量、任务变更等,通过并行信道探测保证低延迟响应。
(3)候选生成
跨域作战的候选联盟需覆盖所有必须作战域,符合弹药、燃料、通信等约束条件,成员间存在有效杀伤链衔接,候选生成计算采用改进非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)求解多目标优化问题,并对成本、效能、风险进行约束。
(4)稳定性验证
为保证候选联盟方案的战术可行性,稳定性验证对候选联盟的约束条件进行快速验证,核心约束满足度检查包括核解存在性、通信连通性等,剔除虚假稳定方案。
3.3 联盟抗毁性设计
军事联盟的抗毁性设计主要考虑节点失效、链路中断、电磁干扰和数据篡改等破坏因素,提出系统性解决方案。
针对节点失效因素,设计采用镜像备份、角色迁移和自毁保护等方法保障联盟安全,并通过基于流言(Gossip)协议的联盟重构算法触发联盟重构计算。
针对链路中断因素,设计采用隐蔽通信、链路聚合和多径路由等方法保障抗毁顽存组网,同时通过软件定义网络进行转发策略更新。
针对电磁干扰因素,设计采用电磁静默、诱饵信号发射、自适应编码调制、超带宽跳频等方法,对抗敌方窄带瞄准干扰、宽带阻塞干扰和智能灵巧干扰等干扰样式,保障联盟抗干扰性能。
针对数据篡改风险,设计采用芯片防伪、国密哈希校验、区块链和多节点共识验证方法解决拜占庭问题,保障军事联盟系统安全。
3.4 联盟博弈系统部署
面向跨域联合作战应用,联盟博弈系统分为战略层、战术层和执行层等3层部署,如图4所示。
(1)战略层部署
联盟博弈系统的战略层部署位于战区指挥中心,主要包括云博弈引擎、联盟区块链账本和指挥终端。云博弈引擎分布式部署于数据中心,采用热备冷备双活架构部署。联盟区块链账本包括战区主链和军种侧链,每节点部署随机数发生器,用于安全认证。指挥终端支持战场态势显示和应急操作。
(2)战术层部署
联盟博弈系统的战术层部署位于军种指挥节点,主要包括边缘计算集群和抗毁通信网关。边缘计算集群用于战场态势感知和合作博弈计算。抗毁通信网关用于保障各军种之间的安全可靠通信。
(3)执行层部署
联盟博弈系统的执行层部署位于各军兵种的作战单元,包括智能导弹集群、电子战系统、无人机蜂群等。作战单元采用低截获/低检测(LPI/LPD)波形、战术数据链、多跳自组网进行抗毁通信,以秒级更新率进行状态信息回传,实时参与分布式系统的联盟博弈。
4 合作博弈论军事应用
合作博弈论的强大框架为解决现代军事体系协同中的核心难题提供了系统化的数学工具,以下分领域详述应用模型与方法。
4.1 联合火力打击博弈
典型的联合火力打击作战想定是海上攻防作战[37],任务目标是摧毁敌方航母战斗群,可用火力单元包括火箭军、海军、空军和电子战兵力,军事联盟的协同效应体现在电子战机加入联盟可使导弹毁伤概率提升,多弹饱和攻击可触发敌方火力通道饱和,提高毁伤概率。在联合火力打击的动态博弈算法支持下,可以实现天基情报监视侦察(Intelligence Surveillance & Reconnaissance,ISR)、电子战、火力单元的无缝闭环、多波次联合攻击和动态火力调整。
(1)联合火力打击博弈
联合火力打击博弈模型是基于合作博弈论,将参与火力打击的各作战单元(如导弹部队、炮兵、航空兵等)视为理性决策者,通过分布式智能决策形成联盟,实现毁伤效能最大化、资源消耗最小化,并自动量化作战单元的公平贡献,如图5所示。
联合火力打击博弈的数学模型如下:
1)参与者:N={1(导弹),2(炮兵),3(航空兵)};
2)联盟价值函数:
v(S)=∑t∈T[αt·Pkill(S,t)·Vt-β·C(S)]
式中,Pkill=1-∏i∈S(1-pi)表示协同毁伤概率;Vt表示目标t的军事价值;C(S)表示联盟S的弹药消耗成本。
(2)合作博弈求解
联合火力打击博弈模型求解,通过夏普利值进行公平分配,核解进行稳定性验证,最后生成最优打击方案。
夏普利值计算每个作战单元对整个联合作战效能的边际贡献,为评估不同部队重要性、合理分配作战功绩、优化未来资源优先级提供了公平依据。若一个侦察单元提供了关键目标引导,其夏普利值可能远高于其单独作战价值。
核解的目标是在约束条件下找可行资源分配方案,确保没有一组部队会因自身分配资源不足而拒绝执行任务,从而破坏整体计划。
联合火力打击博弈求解的技术挑战包括:
1)定义价值函数v(S): 精确量化任意联盟S 的效能极其困难,涉及复杂的战场仿真、专家评估和多属性决策;
2)动态性:战场态势瞬息万变,任务优先级和资源需求实时变化,静态博弈模型需扩展为动态合作博弈;
3)信息不完全:指挥员可能无法完全掌握所有部队的实时状态和能力细节;
4)计算复杂度:随着任务和部队数量增加,联盟数量呈指数级增长(2^n),计算夏普利值或寻找核分配变得非常困难,需依赖启发式算法、近似计算或特定结构简化。
(3)拓展军事应用
基于合作博弈论的联合火力打击博弈,可以实现多军兵种能力互补,参与者是拥有不同核心能力的作战单元。特征函数v(S)定义为联盟S内各单元能力协同后所能达成的综合战斗力指数或完成特定联合任务的预期成功率或效能值。
在联合火力攻击行动中,跨域联合作战部队需将有限的空中支援(CAS)、情报侦察(ISR)和打击资源分配给多个同时进行的联合打击任务。合作博弈模型可以帮助联军指挥部评估不同任务组合对整体打击目标的贡献,并据此公平稳定地分配资源,确保各参与部队满意并高效协作。
4.2 防空反导合作博弈
防空反导作战是天基预警雷达、空基雷达、地基雷达、中程拦截、末端防御武器等复杂武器系统的跨域联合对抗。如何让不同平台高效协同,形成杀伤网(Kill Web),是提升体系作战能力的关键。
典型的防空反导作战想定[38],是一个由预警机提供远程预警和指挥、地面防空雷达提供精确跟踪、舰载防空系统进行中程拦截、末端防御系统进行近程拦截而组成的多层防空反导体系。军事联盟博弈模型可用于评估各子系统对整个体系拦截成功率的边际贡献,可指导训练资源投入、技术升级优先级以及在联合演习中验证协同效能。
(1)防空反导合作博弈
防空反导合作博弈模型是基于合作博弈论的智能决策框架,其通过量化防空反导系统中各作战单元的协同效应,实现拦截资源的最优分配与调度。防空反导合作博弈模型如图6所示。
防空反导合作博弈的数学模型如下:
1)参与者:N={1(雷达),2(中程拦截),3(近程防御)};
2)拦截目标:M={1(弹道导弹),2(巡航导弹),3(战机)};
3)联盟价值函数:
v(S)=Pintercept(S)-λC(S)
式中,Pintercept(S)=1-∏i∈S(1-pi)表示多系统协同拦截概率;C(S)表示联盟S的弹药消耗成本。
(2)合作博弈求解
防空反导合作博弈模型求解,将具有连通性的作战单元作为合作博弈模型的生成条件,通过夏普利值进行公平分配,核解进行稳定性验证,最后生成最优拦截方案。
夏普利值是评估单一传感器、射手或无人机在协同网络中贡献度的黄金标准。对于资源有限的指挥员,优先保障高夏普利值平台能最大化体系效能。
图博弈非常适合建模依赖通信链路才能协同的平台。联盟价值v(S)可能取决于S在网络中的连通性,能相互通信的传感器和射手才能组成有效联盟。
防空反导合作博弈求解的技术挑战包括:
1)高动态实时性:目标运动、平台状态、环境变化极快,要求模型能快速求解或在线学习更新;
2)异构性:参与平台能力差异巨大,协同规则复杂;
3)大规模:涉及大量平台时,精确计算解概念的计算量巨大,需分布式算法或强化学习近似;
4)对抗性:敌方会通过压制通信、释放诱饵等方式,主动干扰协同,模型需考虑对抗博弈。
(3)拓展军事应用
防空反导合作博弈模型的应用可以拓展到传感器-射手协同、无人机蜂群任务分配等应用场景。
传感器-射手协同应用中,参与者包括雷达、预警机、侦察卫星、无人机等多源传感器,战斗机、舰艇、导弹发射车、地面火炮等多方射手。联盟价值函数v(S)定义为特定传感器和射手组合在特定时空窗口内成功发现、跟踪、锁定并摧毁特定类型目标的概率或预期毁伤价值。联盟价值高度依赖于传感器提供信息的质量与射手武器的射程、精度、威力之间的匹配度和协同效率,可缩短OODA环。
无人机蜂群任务分配应用中,参与者包括大量同构或异构的无人机,任务是覆盖侦察区域、协同打击目标、组成通信中继网络等。联盟价值函数v(S)定义为无人机子群S协作完成任务效能,如覆盖面积、毁伤概率总和、网络连通性等。将大规模任务分配问题建模为合作博弈,利用解概念来评估个体重要性或任务打包,可以实现高效任务分配。
4.3 情报信息共享博弈
现代战争是信息主导的战争,高效、及时、准确的情报是决策和行动的基础。分散部署的各类ISR传感器需要共享信息,融合形成统一的战场态势图(Common Operational Picture, COP)。
典型的情报信息共享作战想定是海上广域监视任务[39],侦察卫星提供广域搜索,海上巡逻机提供细节识别和跟踪,无人水面舰艇遂行抵近侦察,水下侦听网络探测潜艇,它们共同组成ISR网络。军事联盟博弈模型可用于动态评估不同传感器组合对跟踪特定高价值目标(如航母)的贡献,并智能调度传感器资源,优先保障高贡献传感器的工作状态和通信带宽,并将融合后的最优态势信息按贡献度反馈给各节点。
(1)情报信息共享博弈
情报信息共享博弈模型是通过合作博弈论解决情报共享中的信息价值、带宽分配和收益不平衡等问题,根据情报的独特性、时效性和精确度等因素量化情报源贡献,实现有效的传感器管理。情报共享博弈模型如图7所示。
情报信息共享博弈的数学模型如下:
1)参与者:
N={1(卫星侦察),2(无人机),3(特战部队),4(信号情报)};
2)情报价值:
v(S)=α·Coverage+β·Accuracy
式中,Coverage表示传感器覆盖;Accuracy表示情报信息精确度。
3)共享成本:
C(S)=∑i∈S(保密风险)+∑i∈S(传输成本)
4)净收益:
π(S)=v(S)-C(S)
(2)合作博弈求解
情报信息共享博弈模型求解,指将具有连通性的传感器节点作为合作博弈模型的生成条件,通过夏普利值进行公平分配,核解进行稳定性验证,最后生成最优传感器管理方案。
夏普利值是评估单一情报源或传感器节点对整个情报产品(如融合态势图、分析报告)贡献度的核心方法。这有助于识别关键情报源,优化情报收集资源,优先保障高夏普利值传感器的运行。
在涉及共享平台建设成本分摊或限制信息访问权限时,核心解确保分配方案稳定和可接受。
图博弈适用于依赖通信链路传输数据的传感器网络。联盟价值与其网络连通性密切相关,只有能可靠传输数据的节点,联盟才有高价值。
情报信息共享博弈求解的技术挑战包括:
1)数据异构性:不同传感器数据类型、格式、精度、时效性差异大,融合难度高,价值量化困难;
2)带宽限制:通信带宽有限,无法传输所有原始数据,需智能选择传输哪些数据、何时传输、传输给谁,合作博弈框架可指导最优信息分发策略;
3)安全与权限:情报信息敏感度高,共享需严格权限控制,在博弈模型中嵌入安全约束是关键;
4)时效性要求:战场信息价值随时间快速衰减,模型需强调时效性。
(3)拓展军事应用
情报信息共享博弈模型的拓展应用包括传感器网络信息融合、跨部门情报共享等。
传感器网络信息融合应用中,参与者是ISR传感器节点。联盟价值函数v(S)定义为传感器子集S通过信息共享与融合所能达到的对特定区域、特定目标的态势感知质量提升。衡量指标包括:目标定位精度提升、目标识别置信度提高、态势图更新频率加快、覆盖盲区减少等。传感器联盟价值源于信息的时空互补性和融合带来的冗余校验。
跨部门情报共享应用中,参与者是不同情报来源部门,包括信号情报(SIGINT)、图像情报(IMINT)、人工情报(HUMINT)、开源情报(OSINT)等。联盟价值函数v(S)定义为部门子集S通过共享原始数据或分析报告所能产生的综合情报价值,如对敌方意图判断的准确性、对威胁预警的及时性。不同情报源具有独特优势,情报共享博弈可以量化评估情报源的价值和贡献,实现有效的能力互补。
4.4 网电合作对抗博弈
网络空间是继陆海空天之后的第五维战场。面对高级持续性威胁(Advanced Persistent Threat,APT)、分布式拒绝服务(Distributed Denial of Service, DDoS)等复杂攻击,单一组织难以有效防御。跨组织的信息共享与协同防御至关重要。
典型的网电合作对抗作战想定是联合压制防空系统(Suppression of Enemy Air Defenses, SEAD)[40],其通过网络战与电子战的时空协同,实现对敌方防空系统的软硬复合压制。电子战压制可以通过高功率辐射信号致盲雷达探测,网络渗透可以通过拒绝服务攻击瘫痪火控系统,还可以通过反辐射导弹补充物理打击。军事联盟博弈模型可用于动态评估不同攻击组合的对敌压制效果,保障最佳网电协同对抗的作战效能。
(1)网电合作对抗博弈
网电合作对抗博弈模型,是研究网络空间作战与电磁频谱作战的合作/非合作混合博弈模型,其通过量化攻防双方策略,进行网络攻击与电子战时空协同,实现有限作战资源的最优分配,优化己方跨域协同作战效能。网电合作对抗博弈模型如图8所示。
网电合作对抗博弈的数学模型如下:
1)参与者:
N={1(网军),2(电抗),3(无人机),4(卫星)};
2)联盟价值:
v(S)=α·Ppenetrate+β· +γ·Cost
式中, Ppenetrate表示渗透率;J/S表示干信比;Cost表示功率、带宽等成本。
3)协同约束(时空同步):
网络攻击窗口∩电磁压制时段≠∅
(2)合作博弈求解
网电合作对抗博弈采用成本分摊博弈(Cost Games)模型求解,建立和维护信息共享平台、运行协同响应机制需要成本。
夏普利成本值(Shapley Cost Value)或核仁(Nucleolus)被用来公平分摊这些成本,确保联盟稳定。核心解用来确保成本分摊方案不会被任何子联盟拒绝。
合作博弈模型可设计激励机制,奖励提供高质量、高价值单元,惩罚“搭便车”者。
网电合作对抗博弈求解的技术挑战包括:
1)信息不对称:组织间可能不愿完全共享敏感信息,担心泄密或暴露自身弱点;
2)攻击的动态性与针对性:威胁环境快速变化,联盟价值函数不稳定;
3)隐私保护: 如何在共享信息进行协同计算的同时保护成员数据的隐私,这是重要课题。
(3)拓展军事应用
网电合作对抗博弈模型的拓展应用包括空海一体战、城市巷战、太空对抗等。
空海一体战应用中,参与者是舰艇编队和战机编队,前者用于实施舰载电子战,后者用于实施网络攻击。联盟价值函数v(S)定义为网电协同干扰压制效果,可最大化对敌C4ISR瘫痪概率。
城市巷战应用中,参与者是微型无人机群,通过智能电磁脉冲压制敌方侦察部队。联盟价值函数v(S)定义为电磁灵巧干扰效果,可最小化附带损伤。
太空对抗应用中,参与者是分布式卫星集群和地面支撑系统,通过定向能武器进行轨道资源争夺。联盟价值函数v(S)定义为网电协同干扰效果,可为轨道资源争夺指定最优策略。
4.5 联合后勤保障博弈
兵马未动,粮草先行。现代战争消耗巨大,高效、灵活、抗毁的后勤保障体系是维持战斗力的生命线。跨军种、跨战区,甚至跨国的后勤资源共享与协同,如联合仓储、共享运输、互助维修,能显著提升效率、降低成本、增强保障韧性。
联合后勤保障博弈的典型作战想定是联合后勤中心(Joint Logistics Center,JLC)[41],为联合部队提供油料、弹药、备件存储和分发服务。军事联盟博弈模型用于计算各部队应分担的JLC建设和运营成本,优化急救医疗物资的共享库存配置和快速调运路径。
(1)联合后勤保障博弈
联合后勤协同保障模型是研究多军种/多部门在资源有限条件下,通过军事联盟博弈优化后勤资源配置的决策框架,用于解决资源分配冲突、运输协同和成本分摊问题,如图9所示。
联合后勤保障博弈的数学模型如下:
1)参与者:
N={1(陆军),2(海军),3(空军),4(民企)};
2)联盟效用:
v(S)=∑i∈SUi-λC(S)
式中,∑i∈SUi表示联盟总效用;C(S)表示成本。
3)运输网络:
G=(V,E),V={基地,枢纽}
4)时间窗:{tearliest,tlatest}为任务时效约束。
(2)合作博弈求解
联合后勤保障博弈采用成本分摊博弈(Cost Games)模型求解,建立和维护运输网络、运行协同响应机制需要成本。
成本分摊博弈是后勤协同中最主要的模型。夏普利成本值、核仁和机场博弈模型(Airport Game Model)被广泛应用于分摊联合仓库、共享运输网络、互助维修的共享资源使用成本等,目标是找到公平且稳定的分摊方案。
联合后勤保障博弈求解的技术挑战包括:
1)需求不确定性:作战需求难以精确预测,影响库存共享和运输调度的优化;
2)网络脆弱性:后勤网络节点和线路可能成为敌方打击目标,模型需考虑鲁棒性;
3)多目标优化:后勤运输成本、时效性、可靠性经常存在冲突;
4)军民协同复杂性:引入商业物流公司时,涉及利润分配和合同机制设计,博弈更复杂。
(3)拓展军事应用
联合后勤保障博弈模型的拓展应用包括联合仓储与物资共享、共享运输资源、互助维修等。
联合仓储与物资共享,参与者是不同部队或后勤基地,各自持有部分物资库存,如弹药、油料、备件、医疗物资,需求点散布各处。联盟价值函数 v(S)定义为后勤实体联盟S通过共享库存信息、统一调度、相互调剂的总需求价值最大化,或所需的运输周转时间最小化。联盟价值来源于库存的风险池效应,可应对需求波动,降低整体安全库存水平。
共享运输资源,参与者是拥有运输能力的不同单位或商业承运商。联盟价值函数v(S)定义为运输能力提供者通过整合运输需求、优化路线规划所能节约的总运输成本或提高的总运输效率。
互助维修,参与者是拥有不同维修能力(设备、人员、备件)的维修站点,故障装备来自不同部队。联盟价值函数v(S)定义为维修站点联盟通过共享维修资源,协作完成复杂维修任务所能提升的总装备修复率或缩短的平均修复时间(Mean Time To Repair,MTTR)。
5 应用挑战与发展方向
尽管合作博弈论为军事协同决策提供了强大的理论框架,但在实际应用中仍面临诸多严峻挑战,同时也蕴含着丰富的研究机遇。
5.1 跨域联合建模
(1)跨域联盟优化问题
跨域联盟优化问题[42]指多域作战(Multi-Domain Operations, MDO)要求陆、海、空、天、网、电等多领域能力无缝协同,不同域的能力性质、约束、交互规则差异巨大。
(2)应对方向
跨域联盟优化涉及异构模型集成,需要发展能将物理运动、信息流、电磁频谱、网络攻防等多域动态模型有效集成到统一合作博弈框架中的方法。
跨域价值函数的定义,涉及如何精确定义跨多个域的协同行动所产生的整体作战效能价值,是一个巨大挑战,需要新的多属性效用理论和评估方法。
5.2 复杂性与可计算性挑战
(1)组合爆炸问题
(2)应对方向
1)利用特殊结构,识别并利用博弈的特殊性质,如凸性、树结构、稀疏交互等,简化博弈求解。凸博弈的夏普利值在核内且易于计算。
2)采用近似算法,开发高效的随机算法、重要性抽样技术或基于机器学习的估值函数近似器。
3)设计分布式算法,让参与者本地交互协作求解,采用共识算法求核仁近似解。
4)层次化/模块化建模:将大系统分解为子系统/模块,先在模块内求解合作博弈,再在模块间进行更高层次的博弈或协调。
5.3 信息不完全与不确定性
(1)战场迷雾问题
战场迷雾问题[46]指军事决策者常面临敌方意图不明、己方状态不完全可知(如装备故障率)、环境干扰(天气、地形)等不确定性。经典合作博弈通常假设特征函数是确定且完全已知的,这与现实严重不符。
(2)应对方向
1)随机合作博弈:将特征函数建模为随机变量,研究其期望值、风险或鲁棒解,解概念需扩展到随机核、随机夏普利值。
2)鲁棒合作博弈:假设特征函数属于一个不确定集合,寻找在最坏情况下仍能保持稳定或公平的分配方案,如鲁棒核、鲁棒夏普利值。
3)贝叶斯合作博弈:参与者拥有关于价值函数的私有信息。研究在信息不对称下的联盟形成与分配机制设计,需要结合非合作博弈的信号传递、机制设计理论。
5.4 联盟动态性与演化
(1)动态博弈问题
(2)应对方向
1)动态合作博弈,将时间维度引入模型:研究联盟如何随时间演变,分配方案如何根据状态变化调整,如状态转移模型、微分博弈框架下的合作。
2)重复互动与信誉:在长期合作关系中,信誉机制和重复博弈理论可融入模型,惩罚背叛行为,促进合作。
3)在线学习与自适应:利用强化学习技术,让参与者通过与环境的持续互动,学习最优的合作策略、价值评估和分配规则,适应动态变化。
5.5 安全与隐私约束
(1)信息敏感性问题
军事信息高度敏感,在需要协同计算或信息共享以定义价值函数时,如何保护各方的数据隐私和机密性至关重要。
(2)应对方向
1)安全多方计算(Secure Multi-Party Computation, SMPC)[49]、应用密码学技术(如混淆电路、同态加密、秘密共享等):使参与者能在不泄露各自私有输入的前提下,共同计算出所需的解概念或联盟价值的某些属性,是当前研究热点。
2)隐私保护的合作博弈机制设计:设计特定的合作规则和分配机制,在满足一定隐私保护要求的前提下,仍能实现近似最优或公平的协同效果。
5.6 人机协作与智能体融合
(1)人机协作问题
(2)应对方向
1)AI驱动的博弈求解器:利用深度学习、强化学习等AI技术,开发更高效、更鲁棒的算法来求解大规模、不确定环境下的合作博弈问题。
2)人机混合决策:研究人类指挥员与AI系统如何在合作博弈框架下有效协同。AI负责快速计算复杂模型和选项,人类负责设定目标、评估风险、进行价值判断和最终决策。博弈模型需支持人机交互。
3)可解释AI(Explainable AI, XAI):确保AI给出的合作方案对军事决策者是可理解的、可信的,便于其采纳和监管。解释夏普利值等解概念的贡献依据是关键。
6 结束语
本文以跨域联合作战为应用背景,提出军事联盟博弈系统、合作博弈建模方法及核心运行机制,综述了合作博弈论方法在联合作战资源分配、武器装备协同、情报信息共享、网电协作对抗和联合后勤保障等关键军事领域的应用模型与方法。
合作博弈论为破解现代军事体系协同作战中的核心难题,包括联盟形成、成本分摊、收益分配、协同效能优化等,提供了系统性数学理论框架。理论与实践研究表明,将合作博弈论引入军事领域,可以为跨域联合作战体系提供多方面价值:
(1)提供严谨的联盟博弈数学框架,为分析复杂的军事联盟互动提供形式化语言和理论基础;
(2)量化联盟成员的贡献与价值,超越定性分析,定量评估不同成员、不同能力组合对整体军事目标的贡献;
(3)设计军事联盟的公平分配机制,解决成本分摊、收益共享中的公平性问题,减少联盟内部矛盾;
(4)促进多域作战力量的稳定联盟形成,识别并设计满足个体理性和联盟理性的稳定联盟结构;
(5)优化多域作战资源协同配置,指导跨平台、跨域、跨国的军事资源整合与协同运用;
(6)支撑联合全域指挥控制的科学决策,为军事指挥员和战略决策者提供基于模型和数据的决策支持工具。
将合作博弈论应用于充满对抗、不确定性和复杂性的军事环境,仍面临严峻挑战:计算复杂性随规模激增、战场信息的高度不完全和不确定性、作战态势的快速动态演化、成员间信任缺失与安全隐私顾虑,以及如何整合行为因素和人机协同等。
这些挑战构成了未来研究的主要方向:发展高效近似与分布式算法、深化随机与鲁棒博弈理论、构建动态演化博弈模型、融入行为科学与信任机制、应用安全多方计算保障隐私、融合人工智能提升求解与决策能力、探索跨域联合建模新范式。