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指挥控制与仿真

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2017 , Vol. 39 >Issue 5: 54 - 57

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2017.05.012

理论研究

基于边际似然比的目标机动的序贯检测方法

  • 刘强 ,
  • 许洋 ,
  • 牛竹云
展开
  • 北方自动控制技术研究所, 山西 太原 030006

作者简介：刘 强(1985-),男,山西太原人,工程师,研究方向为信息融合。

许 洋(1988-),男,硕士,工程师。

牛竹云(1964-),男,硕士,研究员。

收稿日期: 2016-09-14

  修回日期: 2017-04-17

  网络出版日期: 2022-04-29

收起

Marginal Probability Ratio Based on Method of Maneuver Sequential Test

  • LIU Qiang ,
  • XU Yang ,
  • NIU Zhu-yun
Expand
  • North Automatic Control Technology Institute of China, Taiyuan 030006, China

Received date: 2016-09-14

  Revised date: 2017-04-17

  Online published: 2022-04-29

Fold

摘要

总结了两大类机动检测的统计检验方法:χ2统计量检验法和似然函数比检验法。将一种基于边际似然函数比的序贯检测方法(Sequential Marginal Likelihood Ratio Test, SMLRT)应用到目标机动检测中,利用机动假设的先验分布推导出机动似然比的近似公式。实验比较了IMM(Interacting Multiple Model,IMM)、MR(Measurement Residual,MR)、IE(Input Estimation,IE)以及SMLRT在不同机动方式下的机动检测性能,数据表明:当假设的机动加速度变量的先验分布(混合高斯分布)与实际分布较为接近时,SMLRT的机动检测性能优于其他三种检测器的性能。

关键词： 机动检测; 先验分布; 边际分布; 似然比; 序贯检测

本文引用格式

刘强 , 许洋 , 牛竹云 . 基于边际似然比的目标机动的序贯检测方法[J]. 指挥控制与仿真, 2017 , 39(5) : 54 -57 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2017.05.012

Abstract

This paper generalizes two classes of statistical maneuver test methods: χ2statistic test and probability ratio test. We apply a method of sequential marginal likelihood ratio test(SMLRT) to maneuver detection. We compare the performance of this proposed method with IMM, MR and IE's. Simulation shows that SMLRT has its priority comparing others', when the prior distribution of maneuver acceleration fits (Mixture Gaussian) to the real distribution.

Key words： maneuver detection; prior distribution; marginal distribution; likelihood ratio; sequential detection

机动目标跟踪是近几十年来国内外众多学者研究的热门议题 [1⇓⇓⇓-5]。机动检测是目标机动跟踪的重要环节,其主要目的是根据目标运动模式的变化,实时检测目标机动的起始和终止时刻,以自适应地切换跟踪滤波器。一般情况下,自适应跟踪滤波器使用两种滤波器:一种是窄带滤波器,适合于一般情况下的高精度跟踪;一种是宽带滤波器,以有效地跟踪机动目标。机动检测技术大多可归结为二元假设检验问题,即统计量的检测。
目前,机动检测主要有两类统计量检测方法:基于χ2统计量的检测和基于似然函数比的检测。基于χ2统计量的检测方法,按照检测变量划分,可分为量测残差检测(Measurement Residual,MR)和输入量估计检测(Input Estimation,IE);基于似然函数比的检测方法最早于20世纪80年代提出,即使用Shiryaev似然函数的序贯检测方法[6-7],而后改进为广义似然函数比检测(Generalized Likelihood Ratio,GLR)[4,8]和边际似然比检测(Marginalized Probability Ratio,MLR)[9]的方法。由于IMM(Interacting Multiple Model,IMM)使用似然函数来计算更新每一模型发生的概率,因此IMM机动检测也是一种似然比检测方法[10-11]。
基于χ2统计量的检验一般针对输入或者量测的残差统计量同先验设定的阈值进行比较,以完成机动检测。一般情况下,目标运动方程中过程噪声的二阶矩很难给出准确的估计,因而阈值很难先验设定[12];同时,在滤波过程中,一般将目标机动认为是随机噪声,当目标机动时,运动方程的过程噪声ω增加,因而Q增加,从而滤波残差S也显著增加,这种现象称为滤波残差的Q效应。如果在系统过程噪声和机动水平完全未知的条件下,阈值的选取对于检测的准确性和时效性影响较大。
笔者认为似然函数比使用比例的方法突出了假设检验的相对性,对于过程噪声和机动水平未知的情况下,机动检测具有很好的鲁棒性。同时,序贯检测方法与使用滑窗或者累积统计量的检测方法相比,仅使用“当前”的状态估计和预测信息进行似然函数计算,可以有效避免先前非机动统计对当前统计量的影响,一定程度上克服累积统计的记忆性延时。因而基于似然函数比的机动检测方法比基于χ2统计量的硬检测方法具有更好的适应性和精确度,使用序贯检测的方法相较于滑窗检测方法一般会有较低的滞后性。

1 运动模型和机动假设检验方法

1.1 运动模型

目标在非机动段上的运动方程为CV模型:
x k + 1 = Φ k x k + ω k z k = H k x k + v k
其中,ωk和vk为高斯白噪声,其分布分别为ωk~N(0,Qk),vk~N(0,Rk),xk与ωk和vk相互独立,初始状态x0~N(0,P0)。
令 z ˙ k=zk-H x ˙ k | k - 1,表示Kalman滤波方程的新息。由式(1)可知 z ˙ k的分布为N(0,Sk),其中Sk=cov( z ˙ k)=Rk+HkQkHk'+HkΦkPk|kΦk'Hk'。
当目标做机动运动时,式(1)需要加入一个加速度控制变量u,如式(2)所示:
x k + 1 = Φ k x k + G k u k + ω k z k = H k x k + v k

1.2 目标机动假设检验

在时刻k,如果目标不机动,则式(2)中uk=0;反之,目标机动则uk≠0。假设目标在某时刻n≤k开始机动,则

<uk>={...,0,...,0,un,un+1,...,uk}

机动检测的目的就是估计机动的开始时刻n,它可以归结为一个二元假设检验问题。

H0: um=0 for m=1,2,...,k

H1: u m = 0 f o r m = 1 , ... , n - 1 u m ≠ 0 f o r m = n , ... , k
对于式(3)的二元假设问题,可以使用χ2统计量检验和概率函数比检验两种方法。

1.2.1 基于χ2统计量的机动检验方法

1)MR机动检测方法
MR检验是使用量测残差 z ˙ k的统计特性进行检验的方法。该方法首先将量测残差 z ˙ k进行归一化,然后对归一化向量的χ2统计量进行假设检验[4]。
2)IE机动检测方法
IE检验是使用输入控制量uk的统计特性进行检测的方法。该方法的处理步骤与MR一致[4]。

1.2.2 基于似然函数比的机动检验方法

1) GLR和MLR[4,8-9]机动检测方法
GLR是一种有限滑窗的似然比检测方法,假定在滑动窗口[k-s,...,k-1]内uk为常量,其极大似然比为(u,n)的函数。

Lk( u ˙, n ˙)=log( f ( z ˙ s k | H 1 ( u ˙ , n ˙ ) ) f ( z ˙ s k | H 0 ))= ∑ i = k - s + 1 k f ( z ˙ i | H 1 ( u ˙ , n ˙ ) ) f ( z ˙ i | H 0 )

在估计出 u ˙后,GLR对机动时刻n的概率估计为

n ˙=arg m a x n ∑ i = k - s + 1 k f ( z ˙ i | H 1 ( u ˙ ( n ) , n ) ) f ( z ˙ i | H 0 )

为了代替上式对机动变量u的估计,把u视为已知分布的随机变量,MLR将u在其分布上取平均,可得边际似然比

Lk(n)=log( f ( z ˙ k | H 1 ( n ) ) f ( z ˙ s | H 0 ))=log( E [ f ( z ˙ k | H 1 ( u , n ) ) ] f ( z ˙ s | H 0 ))=log( ∫ f ( z ˙ k | H 1 ( u , n ) ) f ( u ) d u f ( z ˙ s | H 0 ))

MLR对机动时刻n的似然比估计为

n ˙=arg m a x nLk(n)。

2) IMM机动检测方法
此处省略,可参考文献[9]。

2 边际似然函数比的序贯检测(SMLRT)

似然函数比的序贯检测方法(Sequential Likelihood Ratio Test, SPRT)通过检测一系列关于量测的条件概率密度函数的比值变化,来进行假设检验[7,10-11]。
每一时刻k,我们要检测的概率函数比lk= f ( z k | H 1 , z k - 1 ) f ( z k | H 0 , z k - 1 ),它表示在k-1时刻前的所有量测已知的条件下,分别假设H1和H0成立,量测为zk的条件概率密度函数的比值。由文献[3]可知在量测方程线性且噪声符合高斯分布的情形下,残差序列< z ˙ k>近似符合高斯分布且弱耦合,因而,可以把lk中的变量zk替换为残差变量 z ˙ k,可得
lk≈ f ( z ˙ k | H 1 , z k - 1 ) f ( z ˙ k | H 0 , z k - 1 )
其中,
f( z ˙ k|H1,zk-1)=Ν( z ˙ k;0,Sk)= 1 | 2 π S k | e - z ˙ ' k S k - 1 z ˙ k / 2
f( z ˙ k|H1,zk-1)=Ν( z ˙ k;HGu,Sk)= 1 | 2 π S k | e - ( z ˙ k - H G u ) ' S k - 1 ( z ˙ k - H G u ) / 2
式(6)中变量u为目标的机动加速度,它是一个未知变量,因而式(6)无法获得结果。我们把u看作随机变量,假定已知其先验分布,则式(6)可写为关于变量u的期望:
f( z ˙ k|H1,zk-1)=E(f( z ˙ k|H1(u),zk-1))=∫f( z ˙ k|H1(u),zk-1)f(u)du
式(7)可以看作是关于机动加速度变量u的边际分布。假定f(u)的概率密度函数可用混合的高斯分布线性逼近,即

f(u)≈gN(u)= ∑ i = 1 NλiN u ; u - i , ∑ i 　 λ i > 0 且 ∑ i = 1 N λ i = 1

由文献[7]可1知式(7)可改写为
f( z - k|H1,zk-1)= ∑ i = 1 Nλiϕi( z - k)
其中,ϕi( z - k)=N( z - k;HG u - i,Sk+HGΣi(HG)')i=1,2,...,N。因而,用式(8)和式(5)相比,可得时刻k目标机动二元假设的似然函数比。因为这种方法使用了随机变量u的边际分布,所以称其为边际似然比的序贯检测方法(SMLRT)。

3 仿真分析

3.1 仿真说明

本文给出目标机动的三种方式,并且假定目标初始状态为x0=[0,0,0,120m/s]T,三种机动如下描述。
场景1:在时刻[20,28]目标做近似2.6g的加速运动,其切向和法向加速度组成的向量为uk=[25m/s2,-4m/s2]T;在其余时刻目标加速度为0,保持匀速直线运动。
场景2:在时刻[20,25]目标做近似0.14g的加速运动,uk=[1m/s2,-1m/s2]T;在时刻[26,35] 目标做近似0.26g的加速运动, uk=[2m/s2,-1.5m/s2]T;在其余时刻目标加速度为0,保持匀速直线运动。
场景3:在时刻[0,19]加速度uk=0,保持匀速直线运动;在时刻[20,40]目标做近似1.5g的加速运动,uk=[2m/s2,-15m/s2]T。
场景4:在时刻[0,19]加速度uk=0,保持匀速直线运动;在时刻[20,40]目标做近似1.5g的加速运动,uk=[2m/s2,15m/s2]T。
场景5:在时刻[0,19]加速度uk=0,保持匀速直线运动;在时刻[20,40]目标做近似0.61g的加速运动,uk=[0m/s2,6.1m/s2]T。
五种情况下目标机动的开始时刻都为20。仿真中Q=(0.5)2I,R=(50)2I,目标机动切向和法向加速度的先验分布分别为f(at)=N(at;0,(0.5g)2),f(an)=0.44N(an;0.65g,(1.3g)2)+0.56N(an;2.2g,(0.6g)2)。

3.2 仿真结果

原始运动航迹如图1所示。
图1 原始运动航迹
加噪声后的航迹如图2所示。
图2 加入噪声的运动航迹
不采用机动检测的方法,使用CV模型跟踪会导致估计器失配,如图3所示。
图3 五种机动方式下使用CV模型滤波的航迹比较
五种机动方式下的似然函数比如图4所示。
图4 五种机动方式下的似然函数比
场景2概率函数比变化很小是因为目标机动时的加速度(0.14g和0.26g)与假设的机动加速度分布(在0.65g和2.2g处集中)相差较大,因而场景2的似然函数比曲线变化不明显。
仿真将SMLRT的似然比阈值设置为25,IMM的似然比阈值设置为5,MR和IE的置信水平设置为α=5%,做100次Monte Carlo目标机动检测的仿真。目标机动检测滞后步数的结果如表1所示。
表1 机动检测的平均滞后步数
SMLRT IMM MR IE
场景1 2.66 4.15 3.21 2.78
场景2 18.43 6.67 7.76 6.72
场景3 2.38 1.34 2.36 2.23
场景4 0.84 1.29 2.31 2.10
场景5 2.49 2.79 3.42 4.36
由表1可以看出,SMLRT无法检测出场景2,其原因与图4的分析一样。场景3和场景4做了相同强度的机动,但场景3的SMLRT性能不及场景4的,原因是场景3的法向加速度(-1.5g)偏离了先验的法向加速度分布(在0.65g和2.2g处集中),因而检测性能较弱。
从上述仿真我们可以推断,机动加速度的先验分布对SMLRT的性能有重要的影响。如果机动加速度的先验分布与实际分布相差不大,SMLRT的机动检测性能一般优于其余三种机动检测算法的性能。

4 结束语

本文使用了一种基于边际似然比的序贯检测方法(SMLRT)检测目标机动的开始时刻。通过假设目标机动的先验分布来获得目标机动假设的边际似然比,从而通过似然比序列检测目标机动开始时刻。我们把该算法同其它机动检测算法进行了比较,仿真结果表明,当假设的机动加速度的先验分布(混合高斯分布)与真实分布较为接近时,SMLRT的机动检测性能较好。

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