中国指挥与控制学会会刊 
深弹作为一种传统反潜武器,始终占据重要地位。利用微型声呐自导的深弹可以显著提高攻潜命中率[1]。俄罗斯、瑞典等国家在二战后开始研制自导深弹,并于20世纪末期装备使用。例如,俄罗斯的某型航空自导深弹是一种无动力、弹道可修正的深水炸弹[1-2],入水后能够使用弹头部安装的小型声呐垂直向下探测目标,捕获目标后可操舵使深弹在下沉过程中导向目标,从而大幅提高攻潜效能。这种武器在国外已装备使用多年,并多次在国际航展和防务展上公开展示。
因此,针对此类武器的水下运动过程进行模拟分析,特别是对其自导和截击目标的过程进行重点研究,用以评估其作战效能,具有重要的现实意义。在此过程中,本文参考部分公开的深弹资料[2],建立了一个简化的水中物体下沉并撞击目标的模型,并运用Python进行仿真,以评估其攻击潜艇的效能。仿真试验主要探讨了几个关键参数(基于推测值进行理论分析)的变化对命中率的影响,这些参数包括下沉速度、探测半径、搜索扇面角度、搜索深度以及散布误差等。
1 建立模型
航空深弹的尺寸相对较小,因此在几百米的空间范围内,其运动可以简化为质点模型进行处理。主要的关注参数包括下潜速度、探测范围及角度等。相比之下,潜艇目标的尺寸较大,但在建模过程中,通常也采用简化的方式,将其运动轨迹模拟为质点的运动[3-7]。深弹采用触发引信,一旦撞击目标即视为命中成功。为了便于评估弹目交会以及实际毁伤效果,作者将潜艇目标简化为一个半径为10 m的球体等效模型。因此,当两个质点的间距不超过10 m时,即认定深弹成功命中目标(发生相撞)。运动空间的描述采用标准的三维直角坐标系,水平方向以散布中心和投弹点作为原点,垂直方向则向下表示深度,同时考虑深弹与目标的初始深度。尽管潜艇模型实际上可能更接近于长形椭球面圆柱体,但本文假定深弹击中潜艇的中间部位即视为有效命中(造成毁伤),因此暂时使用半径10 m的等效体作为目标模型[5-6]。
航空自导深弹的具体参数,部分实值不详。但是,仿真可以假定和模拟一定范围内的参数及其变化对命中率的影响。所以基于部分公开资料,本文选定了仿真的假定参数及可能的变化范围,如表1所示。
表1 仿真假定的部分参数Tab.1 Assumed parameters for simulation |
| 仿真参数 | 假定范围 | 仿真参数 | 假定范围 |
|---|---|---|---|
| 深弹下沉速度/ (m/s) | 10~17 | 目标机动速度/ (m/s) | ≤5(不超过10节) |
| 探测角度/(°) | 60~120 | 目标活动深度(m) | 50~300 |
| 有效探测半径/m | 120~200 | 命中条件 | 弹目距离≤10 m |
2 运动过程分析
2.1 深弹的运动
深弹自空中投放入水的瞬间(即火控系统所计算的入水点),首先会经历溅落阶段。在这个阶段,弹体的姿态变化极为复杂且难以控制,但持续时间非常短暂,仅约零点几秒。溅落阶段结束后,深弹迅速调整姿态,弹头朝下开始垂直下沉,受重力作用影响,同时,控制系统迅速启动准备,开启自导功能。依据物理常识推测,此时深弹在水中下潜的深度应该已至十几米。因此,假定深弹从水下10 m深开始下沉并自导搜索目标。在下沉过程中,如果发现目标(即认为目标运动进入其有效搜索范围内)则操舵导向目标。在自导过程中,深弹并无动力系统,而是通过一边下沉一边操舵来调整弹道,趋向目标。因此,要精确计算其导向目标的真实弹道,涉及颇为复杂的算法过程。模型中暂时不考虑深弹下沉速度的变化,假设其以匀速下沉,并在运动过程中不断调整方向,使速度矢量始终指向目标。经过合理的处理,运算模型得以精简和优化。
在编程实践中,遵循Python AI助手的建议,本文将深弹的运动模型构建为一个独立的类,命名为“class Object”。这一设计不仅提升了代码的复用性,还显著提高了调用的效率,使得程序整体更加简洁和高效。
2.2 目标的运动
同样,本文将目标也建立一个类“class Target:”便于主程序调用。
考虑目标尺寸,本文暂且将目标处理为10 m半径的球形等效体(可按需适时调整,比如核潜艇目标可以更大些),而目标运动依然简化为质点运动。这里需要重点处理的是:目标进入深弹的搜索范围即认为发现并捕获目标,深弹就会机动导向目标。这个搜索范围则根据深弹自导装置的基本参数计算,主要由有效搜索半径和搜索范围(角度)这两个因素来决定。
(1)弹目距离≤搜索半径;
(2)瞄准角(运动方向与弹目连线夹角)≤搜索面角度的一半。
这样处理后算法精简、条理清晰。弹目距离和瞄准角都可以直接利用三维空间的矢量工具来计算。比如弹目距离直接调用内部位置函数和线性距离解算函数来计算,瞄准角则通过物体速度矢量和弹目距离矢量两者求解余弦值获得。但是要注意使用夹逼原则修正余弦值的范围[-1,1],否则计算可能出错。
当然,目标不会像靶子一样被动挨打,大概率会有规避动作。因此,必须考虑目标在一定范围内(散布误差)可能的变速、变向、变深等机动行为。为了更真实地模拟这种情况,程序中对目标的运动进行了随机设置,并限定了其速度范围(如≤5 m/s,大约10节,根据实际情况可调)、深度范围(如水下30 m~350 m)以及改变航向的时机(不宜过于频繁)。此外,本文仿真还考虑了目标上浮或下潜时的极限速度(这一速度不应设置得过高)。
三维空间的运动轨迹及弹目交会过程模拟演示如图1所示。
2.3 命中条件
由于深弹采用触发引信,其攻击有效性依赖于直接撞击目标,在运动模型中必须考虑弹目交会点。基于上文对目标等效体的分析,当弹目距离不超过10 m时,即可视为相撞(命中)。这样,命中条件可简化为仅计算弹目距离。此外,值得注意的是,深弹缺乏动力推进,仅依靠重力作用下沉。因此,若深弹在到达目标深度时仍未发生撞击(弹目距离大于10 m),它将继续下沉,不再有机会命中目标。在这种情况下,仿真程序将直接终止运行,并将此情况计入未命中次数。
3 仿真分析
按照建模方案,本文首先调用所需的模块库,随后编写程序代码,并经过细致的调试,最终进行仿真计算。
3.1 仿真次数的选取
当主要参数确定后,对每组指定参数进行了仿真次数增加的命中率结果统计,结论如图2所示。
对每组指定参数进行仿真次数增加的命中率统计,结果表明仿真次数增加时,平均命中率数据呈收敛趋势。试验表明,5 000次仿真已足以估算命中率,因此本文选取5 000次作为仿真试验次数。
3.2 初始搜索深度对命中率的影响
初始搜索深度是指深弹入水后调整姿态,并在系统准备就绪后开启自导功能,开始搜寻目标时的深度。这一深度取决于自导系统的准备时间或预设时间。假设初始深度可以在-50~-10 m的范围内调整,调整步长为1 m。仿真结果如图3所示。
仿真结果表明,初始搜索深度即深弹自导开启的深度对命中率的影响整体呈现弱梯度,随着深度增加,命中率是逐渐降低的。理论上,更早开启搜索(即深度小)应该能够提高命中率,而仿真结果表明初始搜索深度的影响并不显著。考虑其原因,应该是目标的机动随机性很强,且目标运动速度比较快,深弹只能下沉且无动力,有时在深度不大的地方就发现目标但并不一定能机动追上目标(操舵下沉来不及);反而,大深度范围内,相对活动空间(追击空间)更大,深弹下沉过程中更有机会接近目标。所以,在小范围内(数十米),自导早开机还是晚开机影响不大。但从提高命中率的角度分析,理论上希望深弹一入水,系统立即开机进行自导。
3.3 下沉速度对命中率的影响
深弹在水中自由落体下沉,其速度主要取决于重力和弹体受到的水阻力。虽然相关自导深弹武器设备给出了极限下沉速度,本文关注此参数的影响力,将取值区间设置为[10,17] m/s,仿真结论如图4所示。
由图4可见,深弹的下沉速度对命中率的影响整体呈现较为明显的正比例趋势,说明速度越快,导向目标越快,机动性能越强,命中率越高。因此,在国外自导深弹产品将极限下沉速度这一项作为亮点宣传。要知道,自由落体下沉速度受海水阻力影响,自导深弹需要设计较好的流线体以减少水阻,并设计弹头比重以保证头重脚轻垂直向下还不至于偏移晃动太多,才能保证有较快的下沉速度。理论上,14 m/s的速度已然接近30节,相当于早期的某些鱼雷速度,在水中运动是比较快的。当然,实际物体水下下沉速度达不到这个速度。有资料表明,在深海探测中,流线型铅锤的下沉速度可达10~15 m/s。
3.4 自导性能对命中率的影响
对于自导武器,自导相关的两个主要参数(搜索半径和搜索范围角度)都对命中率有较大影响,半径越大、范围越大,捕获概率越高,命中率越大。仿真实验中,将这两个参数分别调整和同时调整后依次获得的结果均验证了上述结论,与理论相符,搜索扇面角对命中率的影响如图5所示。
3.5 散布误差的影响
当然,在实际的投弹过程中,研究人员必须考虑投弹点的散布误差。也就是说,深弹很有可能会偏离火控系统计算出的投弹点,或者未能准确到达预期的入水点。投弹行动本身也存在一个命中精度的问题。此外,由于目标定位存在一定误差,探测与解算过程亦然,这些误差对最终命中率具有不可忽视的影响。因此,在仿真过程中,需要进行理想化处理,将投弹点误差、目标定位误差、解算误差等统一归入一个综合散布误差中,并假设目标在此范围内做随机机动[5-8]。由此可见,针对不同的散布误差,仿真结果必然有所不同,且结果也表明,散布误差越大,命中率越低,如表2所示。而仿真的实际意义在于,能够根据武器的实际使用情况估算散布误差,进而评估命中效果。
表2 散布误差对命中率的影响Tab.2 Effect ofdispersion error on hit rate |
| 散布误差/m | 50 | 75 | 100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 命中率/% | 9.83 | 6.76 | 4.8 | 3.88 | 2.89 | 2.33 | 1.78 | 1.44 | 1.22 |
如果目标定位较为精准,那么散布误差主要取决于投弹点的准确性。反潜直升机在悬停状态下投放深弹,能够实现最小化的散布误差,而使用反潜机进行飞行投放,则很难避免出现较大的散布误差。一旦这种误差超出了深弹的水下机动能力范围,投弹的效果就会减弱,甚至失去其应有的意义。
3.6 小结
4 结束语
本文的结论如下:
(1)由于具体装备和实际使用情况的复杂性,文中参数主要基于参考数据和理论推测进行设定。尽管如此,这并不影响模型的整体分析和估算能力,所得结论依然保持着较为客观的立场。在实际应用中,用户可以根据具体情况对参数进行调整,以获得更加真实和准确的结果。
(2)在建模过程中进行了一些理想化的假设,以简化模型的构建。后续,研究人员可以根据实际需求添加更多具体的条件来细化和完善模型。此外,还可以在可视化及模型形象化方面进行扩展,增强模型的表达能力。例如,为了直观地展示搜索效果,可以将深弹的探测范围进行模拟,并以动态方式展现深弹搜索目标的过程,如图6所示。这种可视化方法有助于更清晰地理解模型的运行机制和实际效果。
(3)深弹通常以多枚连投的方式使用,这里仅分析了单枚投放使用效果,后续可以进一步评估针对移动目标投放多枚深弹的命中效果[10]。
(4)经过实践的检验,Python展现出强大的功能,其语法简洁明了,代码具有高度的可读性,易于学习和使用,并且能够方便地调用多种模块,在弹道轨迹绘制以及可视化仿真分析中都有着卓越的表现。