中国指挥与控制学会会刊 
在现代信息化联合作战中,夺取并掌握制空权是影响战争结局的核心环节,在涉及关键利益的地缘战略要点的攻防行动中,制空权的争夺尤为复杂和激烈。为有效瓦解防御方(蓝方)的防空体系,进攻方(红方)通常将蓝方防空火力单元作为首要打击目标,力求通过高强度、高精度的火力突击达到制兵于营、制弹于架的作战效果。为应对此类威胁,蓝方往往采取以机动求生存的防护策略,如组织火力单元进行阵地转移与隐蔽疏散,从而保存有生力量并维持作战能力。由此双方围绕“侦、打、藏、动”展开的动态对抗,使得战场态势高度不确定,指挥决策节奏急剧加快。因此,战前科学剖析敌我行动规律、优化资源配置与协同流程,对提升整体作战效能、夺取战场主动权具有决定性意义。为有效预测蓝方机动策略,红方需在情报基础上,量化分析蓝方防空火力单元的机动过程与防御效能,构建相应的优化模型,旨在为实战中的精确打击与作战筹划提供理论支撑和方法依据。
上述问题可归结为防空火力单元机动部署问题,当前这类问题已有不少研究成果。如吴家明[1]等综合考虑防空武器平均防御总成本和防御效能,建立了防空部署优化模型;马新星[2]等针对岛礁面积狭小、防空兵力有限的特点,建立了火力杀伤纵深和正面掩护宽度条件约束下的岛礁防空火力单元间配置距离模型,提升了岛礁防空火力单元部署的科学性;唐巨室等[3]以保卫要地临近空域内我方防空火力强度为优化目标,构建了一种三维部署评估模型,优化和评估了战术级要地防空任务中火力单元部署方案;周天颜[4]等针对防空火力过剩问题对地面兵力防御部署进行了优化建模,为实现防空作战指挥自动化决策、提升作战防御响应速度提供了支持;李德良[5]等设计了基于五种有效拦截面积和有效拦截角度的防御能力计算算法,为防空火力部署等作战筹划问题提供了科学依据。
在机动规划中,防御效能和机动效率之间存在典型的帕累托前沿关系,即一方提升常以另一方降低为代价。这一目标权衡是指挥员实战决策的核心矛盾,也是军事领域效费比优化的关键议题。然而,现有研究未能充分平衡二者的协同关系,亦未将阵地部署与机动路径纳入统一优化框架,一定程度上制约了机动方案的实战适应性。
为此,本文站在红方立场,以防御效能最大和机动效率最高为目标,综合考虑防空火力单元-目标的分配策略、阵地部署规则以及特殊作战规则约束,构建蓝方防空火力单元机动策略优化模型,并进行仿真求解,预判岛屿进攻作战背景下蓝方防空火力单元可能的机动部署方案,从而为红方制定针对性的打击策略提供量化参考与决策支持。
1 模型准备
1.1 问题提出
在岛屿进攻作战中,红方通过情报侦察已系统掌握蓝方防空体系的关键信息:蓝方现拥有M个防空火力单元F1,F2,…,FM,每个单元配有1处基本阵地(记为B1,B2,…,BM)和3处预备阵地(记为C1,C2,…,C3M),共同担负N个重点目标城市O1,O2,…,ON的防空保护任务,所有阵地及城市的位置坐标均已获取;各城市分配的防空火力单元数量依据其已知的重要等级进行差异化配置;同一火力单元在不同阵地对各城市的防御效能存在差异,相关防御能力数值也已通过建模进行了量化;此外,为应对打击,蓝方火力单元可沿公路在基本阵地与预备阵地间实施战术机动,相关阵地间距离及路径信息均已纳入情报体系。
某日某时某分,红方获悉蓝方下达战力防护,指定N个防空火力单元继续留守基本阵地执行值班任务,其余单元则沿道路网络向预备阵地实施机动,且会确保在机动过程中任一城市在火力单元值班最长时长范围内至少有一个机动单元能够抵达并接替值班,以维持区域防空能力的可持续性。基于此,红方希望对蓝方防空火力单元机动策略进行科学预判,以便科学制定相应的打击策略。
1.2 问题分析
红方对蓝方防空火力单元机动策略的预判,实质就是要模拟蓝方指挥员的决策:在满足作战规则的前提下,实现蓝方防空作战体系的整体效能最优化,归结为建立并求解带有时间约束的优化问题。具体来说,决策变量上,预判需要确定哪些防空火力单元应继续留守基本阵地,负责哪个重要目标城市的战备值班任务;同时,明确其余非值班火力单元应向哪些预备阵地实施机动转移,以实现动态战场环境下防御布局的整体优化与快速响应。目标函数上,红方可以考虑双重目标的协同实现:一是防御效能最大化,即通过合理配置防空资源,最大化对重要目标城市的综合防御能力,以有效延缓并减轻敌方打击所造成的损失;二是机动效率最优化,即在满足防御要求的条件下,尽可能缩短所有防空火力单元完成战场机动的总时间,从而提升系统生存性,维持持续作战能力。约束条件上,红方则需要根据所获取的情报,整理出蓝方机动的多重约束,包括防空火力单元-目标分配策略、阵地部署规则、值班时序安排以及全程不间断防御覆盖等。
2 模型建立
2.1 决策变量
本文引入0-1变量xij表示蓝方防空火力单元Fi与重要目标城市Oj的保障关系,0-1变量yik表示在战力防护命令下达后,蓝方防空火力单元Fi与阵地Tk的匹配关系,即
$x_{i j}=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { 防空火力单元 } F_{i} \text { 保障城市 } O_{j} \\ 0, & \text { 防空火力单元 } F_{i} \text { 不保障城市 } O_{j} \end{array}\right.$
$y_{i k}=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { 蓝方防空火力单元 } F_{i} \text { 位于阵地 } T_{k} \\ 0, & \text { 蓝方防空火力单元 } F_{i} \text { 不位于阵地 } T_{k} \end{array}\right.$
其中,i=1,2,…,M;j=1,2,…,N;k=1,2,…,4M。当k=1,2,…,M时,阵地Tk为基本阵地Bk;否则为预备阵地Ck-15。
2.2 目标函数
(1)所有防空火力单元对目标城市总防御能力最优
总防御能力指蓝方M个防空火力单元在各自阵地对保障的目标城市的防御能力之和。令zkj表示防空火力单元位于阵地Tk上对重要目标城市Oj的防御能力,则M个防空火力单元在对应阵地上对保障的目标城市的防御能力之和最优为
max F= $\sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{N}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}$ xijyikzkj
(2)所有防空火力单元总机动时间最短
战力防护命令下达后,蓝方N个正在担任战备值班任务的防空火力单元保持位置不动,其余火力单元先沿公路机动转移到目的预备阵地,然后迅速转移到其周边L km的隐蔽待机阵地隐蔽待机,直至接到接替值班命令,再机动L km占领目的预备阵地。令rik表示蓝方防空火力单元Fi从基本阵地Ti转移到阵地Tk的最短路径长度,v表示防空火力单元在公路上的机动速度,tz表示防空火力单元占领阵地的时间,则所有防空火力单元总机动时间最短为
min T= $\sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}$ yik $\left(\frac{{\mathit{r}}_{\mathit{i}\mathit{k}}+2\mathit{L}}{\mathit{v}}+{\mathit{t}}_{\mathit{z}}\right)$
考虑蓝方防空火力单元占领阵地的时间和隐蔽待机阵地到预备阵地的距离都相同,则对所有防空火力单元总机动时间的考察可转换为对从基本阵地到预备阵地的机动时间的考察,故(2)式等价于
min T= $\sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}\frac{{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{r}}_{\mathit{i}\mathit{k}}}{\mathit{v}}$
2.3 约束条件
(1)防空火力单元-目标分配约束
单目标独占约束:每个防空火力单元只保障1个目标城市,故有
目标城市火力保障配额约束:为尽量减少损失,实现对目标城市的全面防御,可按目标城市的重要程度分配不同数量的防空火力单元,记城市Oj分配到的防空火力单元数量为Nj,j=1,2,…,N,则有
(2)防空火力单元-阵地部署约束
单阵地容量约束:同一阵地最多只能部署一个防空火力单元,即
单火力单元部署约束:每个防空火力单元必须部署到一个阵地上。
(3)特殊作战规则约束
战力防护命令下达后,所有目标城市即刻处于防空火力单元防御下,M个防空火力单元中有N个继续位于当前阵地,执行对N个目标城市的每一个防御任务,则有
(4)目标城市防御全程覆盖约束
值班火力单元到达阵地并进入值班状态,担负值班的最长时长为td小时。为保证目标城市全程处于防御状态下,还需满足每个目标城市至少有1个机动的火力单元能够在td小时内接替值班,即保障每个城市的防空火力单元由基本阵地沿最优转移路线机动到目的预备阵地的时长不超过值班时长减去往返隐蔽待机阵地所用时长,再减去占领该阵地耗费的时长,则有
(5)目标城市防御有效性约束
为确保对目标城市防御的有效性,要求只有当阵地对目标城市的防御值大于0时,才考虑是否分配防空火力单元到该阵地担任防护任务。引入指示函数
$\delta_{k j}=\left\{\begin{array}{l} 1, z_{k j}=0 \\ 0, \text { else } \end{array}, \forall k, j\right.$
则有
$x_{i j} y_{i k} \leqslant 1-\delta_{k j}, \forall i, j, k$
2.4 防空火力单元机动的多目标规划模型
综上所述,联立(1)(3)及(4)—(13)式,可建立多目标规划模型如下:
max F=$\sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{N}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}$xijyikzkj
min T=$\sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}\frac{{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{r}}_{\mathit{i}\mathit{k}}}{\mathit{v}}$
s.t.$\left\{\begin{array}{l}\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{N}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}=1,\mathit{ }\mathit{i}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{M}\\ \sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\mathit{N}}_{\mathit{j}},\mathit{ }\mathit{j}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{N}\\ \sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{N}}{\mathit{N}}_{\mathit{j}}=\mathit{M}\\ \sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}\le 1,\mathit{ }\mathit{k}=\mathrm{1,2},\dots,4\mathit{M}\\ \sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}=1,\mathit{ }\mathit{i}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{M}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{i}}=\mathit{N}\\ \sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}\sum _{\mathit{k}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}=\mathit{N}\\ \sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{i}}=1,\mathit{ }\mathit{j}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{N}\\ \underset{\mathit{i}\in \{\left.\mathit{i}\right|{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}=0\}}{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}\left\{{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}\frac{\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{r}}_{\mathit{i}\mathit{k}}}{\mathit{v}}\right\}\le {\mathit{t}}_{\mathit{d}}-{\mathit{t}}_{\mathit{z}}-\frac{2\mathit{L}}{\mathit{v}},\forall \mathit{j}\\ {\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}\le 1-{\mathit{\delta }}_{\mathit{k}\mathit{j}},\forall \mathit{i},\mathit{j},\mathit{k}\end{array}\right.$
3 模型求解
3.1 模型转化与简化
3.1.1 多目标向单目标转化
线性加权法[8]是常用的将多目标转化为单目标优化问题的方法,其核心原理是为各目标函数分配非负权重系数。然而,该方法对目标函数的量纲差异较为敏感,若各目标量级悬殊,线性加权和可能因量纲不平衡而偏向某一目标,难以获得真正的非劣解。
理想点法下模型的单目标函数为
min ω1 ${\left(\sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{N}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{z}}_{\mathit{k}\mathit{j}}-\mathit{a}\right)}^{2}$ +ω2 ${\left(\sum _{\mathit{k}=1}^{4\mathit{M}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{r}}_{\mathit{i}\mathit{k}}-\mathit{b}\right)}^{2}$
其中,a=max F,b=min T,分别为单独考虑目标城市的总防御能力最大和防空火力单元机动时间最小时的最优解。
3.1.2 非线性约束的简化处理
观察所建立的多目标规划模型可知,除式(12)为非线性约束外,其余约束均为线性。为便于求解算法的实现,现对该非线性约束进行线性化处理。
引入0-1变量tij表示蓝方防空火力单元Fi对重要目标城市Oj的防护是否满足值班时间要求,即
tij= $\left\{\begin{array}{l}1,\mathit{ }{\mathit{s}}_{\mathit{i}\mathit{j}}{\mathit{t}}_{\mathit{d}}-{\mathit{t}}_{\mathit{z}}-\frac{2\mathit{L}}{\mathit{v}}\\ 0,{\mathit{s}}_{\mathit{i}\mathit{j}}\le {\mathit{t}}_{\mathit{d}}-{\mathit{t}}_{\mathit{z}}-\frac{2\mathit{L}}{\mathit{v}}\end{array}\right.$
其中,sij表示保障目标城市Oj的防空火力单元Fi从基本阵地转移到目的预备阵地所需的时间,即
sij=xij$\frac{\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{M}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{r}}_{\mathit{i}\mathit{k}}}{\mathit{v}}$
若该时间超过规定,不能满足值班接替时间要求时,tij=1,否则tij=0。
已知重要目标城市Oj分配到的防空火力单元数量为Nj。其中已有1个防空火力单元处于值班状态并满足时间要求,且至少应有1个防空火力单元应满足时间要求和能够执行接替值班任务。则为确保目标城市Oj的持续防护,在分配给该城市的Nj个火力单元中,至多只能有Nj-2个单元不满足值班时间要求,故有
式(14)(15)代替原非线性约束(12),在保持模型逻辑一致性的同时,可提升模型的数值可解性与计算效率。
3.2 求解算法设计
根据转化后的模型,本文设计LINGO求解算法,具体如下:
1.定义集合与变量
//集合定义
集合 火力单元i={1,2,…,M} //M个防空火力单元
集合 目标j={1,2,…,N} //N个重要目标城市
集合 阵地k={1,2,…,4M} //4M个预选阵地
//变量定义
二元变量 x[i,j] //1=防空火力单元i分配给目标城市j,0=不分配
二元变量y[i,k] //1=防空火力单元i部署到阵地k,0=不部署
2.输入参数
//输入距离矩阵:
d[i,k]=基本阵地i到阵地k的距离(M×4M矩阵)
//输入防御能力矩阵:
r[k,j]=阵地k对目标城市j的防御能力(4M×N矩阵)
//输入权重参数
参数 a //总防御能力系数
参数 b //总机动时间系数
参数 td //防空火力单元值班的最长时长
参数 tz //防空火力单元占领阵地的时间
参数 L //隐蔽阵地到目的阵地的距离
参数 v //防空火力单元在公路上的机动速度
3.目标函数
//计算各目标的最优解
m*=max求和(i, j, k: x[i,j] * y[i,k] * r[k,j])
n*=min(求和(i,k: y[i,k] * d[i,k])) /v
//目标:最小化m/n与单目标最优的差的平方的和
m=求和(i, j, k: x[i,j] * y[i,k] * r[k,j])
n=(求和(i,k: y[i,k] * d[i,k])) /v
最小化: a*(m-m*)2 + b*(n - n*)2
4.约束条件
//约束1:每个防空火力单元必须分配且仅分配给1个目标。
对于每个防空火力单元i:求和(j: x[i,j]) = 1
//约束2:目标城市j分配Nj个火力单元。
对于每个目标城市j:求和(i: x[i,j]) = N[j]
//约束3:分配给目标城市j的Nj个火力单元的和为M。
对于每个目标城市j:求和(j:N[j]) = M
//约束4:每个阵地最多部署1个火力单元。
对于每个阵地k:求和(i: y[i,k]) ≤ 1
//约束5:每个防空火力单元必须部署到且仅部署到1个阵地。
对于每个防空火力单元i:求和(k: y[i,k]) = 1
//约束6:火力单元部署到自身编号对应的阵地(k=i)的数量为N。
求和(火力单元i: y[i,i]) = N
//约束7:前M个阵地共部署N个防空火力单元。
求和(i, k: y[i,k]) = N
//约束8:每个目标恰好有1个防空火力单元部署在自身编号对应的阵地。
对于每个目标j:求和(火力单元i: x[i,j] * y[i,i])=1
//约束9:时间约束
定义二元变量s[i, j] 即对于每个目标j, 每个防空火力单元i: s[i,j] = x[i,j] * (求和(阵地k: y[i,k] * d[i,k]) / v)
定义二元变量t[i, j] //1=防空火力单元i对目标城市j防护的转移时间超过td-tz-2L/v,0=未超过
对于每个目标城市j:求和(火力单元i: t[i,j])≤ Nj-2
//约束10:防御能力值约束
对于每个火力单元i:对于每个目标城市j:对于每个阵地k:|r[k,j] #le# 0.001:x[i,j]+y[i,k]<=1
根据上述算法,可以计算出不同系数下,M个防空火力单元保障N个重要城市时的总防御能力和总机动时间及对应的机动部署方案。
4 案例分析
4.1 案例背景
表1 仿真初始参数Tab.1 Simulation initial parameters |
| 参数符号 | 参数值 | 说明 |
|---|---|---|
| M | 15 | 蓝方防空火力单元数量 |
| N | 5 | 重要目标城市数量 |
| L | 5 km | 隐蔽阵地到目的阵地的距离 |
| tz | 1 h | 防空火力单元占领阵地的时间 |
| td | 3 h | 防空火力单元值班的最长时长 |
| v | 80 km/h | 防空火力单元在公路上的机动速度 |
| Nj | 5,3,3,2,2 | 目标城市依次配置的火力单元数量 |
表2 阵地间最短路径长度(单位:km)Tab.2 Length of the shortest path between positions (unit: km) |
| 阵地 | B1 | B2 | B3 | … | C44 | C45 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| B1 | 0 | 68.3 | 56.6 | 127.9 | 138.6 | |
| B2 | 68.3 | 0 | 68.3 | 139.6 | 150.3 | |
| B3 | 56.6 | 68.3 | 0 | 171.3 | 82 | |
| B4 | 76.6 | 73 | 20 | 91.3 | 102 | |
| B5 | 68.3 | 56.6 | 68.3 | 139.6 | 150.3 | |
| ︙ | ||||||
| B12 | 301.8 | 312.7 | 245.2 | 185.6 | 183.2 | |
| B13 | 238.5 | 250.3 | 182 | 122.4 | 120 | |
| B14 | 141.3 | 153 | 84.7 | 22.4 | 38 | |
| B15 | 136.6 | 148.3 | 80 | 42.4 | 18 |
表3 防空火力单元在预设阵地上对目标城市的防御能力Tab.3 Defense capability of air defense fire units for target cities at pre-set positions |
| 阵地 | 城市 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| O1 | O2 | O3 | O4 | O5 | |
| B1 | 0.066 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.008 |
| B2 | 0.283 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.125 |
| B3 | 0.008 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.197 |
| B4 | 0.004 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.424 |
| … | |||||
| C43 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.203 |
| C44 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.101 |
| C45 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.217 |
4.2 求解结果及权重敏感性分析
表4 11组权重系数组合下的模型求解结果Tab.4 Model solution results under 11 groups of weight coefficient combinations |
| 方案 编号 | 总防御能力 权重ω1 | 总机动时间 权重ω2 | 总防御 能力 | 总机动 时间/h |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 8.574 | 18.854 |
| 2 | 0.9 | 0.1 | 6.798 | 9.78 |
| 3 | 0.8 | 0.2 | 6.05 | 7.083 |
| 4 | 0.7 | 0.3 | 5.347 | 5.914 |
| 5 | 0.6 | 0.4 | 5.088 | 5.043 |
| 6 | 0.5 | 0.5 | 4.662 | 4.338 |
| 7 | 0.4 | 0.6 | 4.092 | 3.572 |
| 8 | 0.3 | 0.7 | 3.955 | 3.304 |
| 9 | 0.2 | 0.8 | 3.404 | 2.58 |
| 10 | 0.1 | 0.9 | 3.271 | 2.418 |
| 11 | 0 | 1 | 2.485 | 1.833 |
综合表4和图1我们发现,总防御能力和总机动时间均随权重ω1的增加而上升,且始终无法同时抵达最优值——即不存在一个方案能同时实现防御最高且时间最短。方案1追求防御能力最大化(达到8.574),比方案2高出约26.13%。然而,为实现最优防御效果,部分单元需进行长距离机动,导致总时间成本上升至18.854小时,比方案2高出92.8%,防御效能的提升幅度远低于时间成本的增幅,该方案处于边际效益快速递减的决策区间。方案1的总机动时间为方案11(追求时间成本最低,总机动时间为1.833小时)的近10倍,增幅高达928.6%,而其防御效能较方案1仅提高了245%,进一步印证了防御效能提升往往伴随时间成本的大幅增加,在实战中应避免对防御最大化的盲目追求。
基于表4数据,我们进一步从两种不同视角进行可视化分析,从不同维度揭示多目标优化中的权衡关系,首先,计算各权重系数下的解到理想点的归一化距离
Di= $\sqrt{{\left(\frac{8.574-{\mathit{F}}_{\mathit{i}}}{8.574-2.485}\right)}^{2}+{\left(\frac{{\mathit{T}}_{\mathit{i}}-1.833}{18.854-1.833}\right)}^{2}}$
并绘制解不同权重系数下解到理想点的归一化距离柱状图,如图2所示。
图2从全局解质量的角度,展示不同权重配置下解的整体优劣程度。随着ω1从0增加到1,归一化距离呈现先降后升的变化趋势:ω1≤0.8的区间内,从1.0显著下降至最小值;ω1超过0.8后,距离开始上升至1。这一变化模式表明,ω1=0.8是兼顾解质量与目标均衡性的最佳折中点,此时归一化距离最小,解最接近理想点。在ω1∈[0.6,0.9]区间内,距离均维持在较低水平(<0.6),构成高质量解集中区域;而当ω1趋近于1时,过度侧重单一目标反而导致解质量恶化,验证了适度权衡在多目标优化中的必要性。这一发现为权重选择提供了精确指导:ω1=0.8是实现解质量最优化的最佳配置,在实际应用中应避免极端权重分配。
其次,定义第i个权重组合的目标达成度为
我们计算各组权重下的目标达成度并绘制两个目标达成度随权重ω1变化的面积图,如图3所示。
尽管上述分析指向ω1=0.8为最优均衡点,但战场环境的复杂性要求在实际应用中必须进行灵活调整。在进行决策支持时,权重系数的设定就像指挥棒,它直接决定了方案是倾向于高防御效能还是高机动效率,应依据具体的战场环境与作战意图动态调整。基于这一认识,表5进一步将理论上的连续权重空间转化为与典型战场情境相匹配的离散化决策选项,极大地增强了模型的实际操作性。
表5 不同典型战场环境下的方案选择Tab.5 Scheme selection under different typical battlefield environments |
| 方案 编号 | 策略 权衡 | 适用作战环境 |
|---|---|---|
| 1 | 防御 最大区 | 不计时间成本或准备时间充裕,对防御有极端要求的场景。 |
| 2-4 | 防御 优先区 | 对防御能力要求较高的任务,且敌方攻击威胁明确,己方有一定的预警和准备时间。 |
| 5-7 | 均衡 优化区 | 大多数常规防御场景,在保证足够防御能力的同时,可兼顾作战的时效性。 |
| 8-10 | 时效 优先区 | 敌方攻击突然,预警时间有限;资源相对紧张,需高效利用有限兵力。 |
| 11 | 时效 最优区 | 敌方攻击即将抵近,需极速反应的情况。 |
方案2到方案4采用防御优先的权重配置,适用于对防御能力有较高要求的关键要地防御任务;方案5到方案7属均衡型策略,在保持可靠防御能力的同时显著提升时效性,适用于大多数常规防御场景;方案8到方案10则体现时效优先原则,适用于预警时间短、敌情突发或资源有限的应急作战任务。方案1(防御最大化)和方案11(时效最优化)分别代表两种极端情况,仅在特定战术背景下适用。指挥员可依据实时战场态势、敌情威胁等级与任务优先级,灵活选择相应权重组合,从而生成适配当前作战需求的防空火力机动优化方案。
4.3 典型机动方案分析
考虑到实战环境下通常需优先保障重要目标城市的防护,结合权重系数的敏感性分析结果,本文选取防御能力值最大的方案1和兼顾防御与机动性的最佳折中方案3,进一步分析它们的机动规律,探索不同策略导向下的部署特点。
4.3.1 方案1的机动部署规律
表6 方案1下的防空火力单元机动策略Tab.6 Maneuver strategy of air defense fire units under scheme 1 |
| 单元 | 状态 | 机动目 的阵地 | 保护 目标 | 防御 能力值 | 到达阵地 时间/h |
|---|---|---|---|---|---|
| F1 | 机动 | C20 | O2 | 0.507 | 2.27 |
| F2 | 机动 | C21 | O2 | 0.49 | 1.631 |
| F3 | 机动 | C17 | O1 | 0.685 | 1.529 |
| F4 | 机动 | C18 | O1 | 0.849 | 1.612 |
| F5 | 值班 | O5 | 0.611 | ||
| F6 | 值班 | O1 | 0.76 | ||
| F7 | 值班 | O2 | 0.404 | ||
| F8 | 机动 | C13 | O5 | 0.85 | 0.601 |
| F9 | 值班 | O4 | 0.671 | ||
| F10 | 值班 | O3 | 0.205 | ||
| F11 | 机动 | C32 | O4 | 0.752 | 0.355 |
| F12 | 机动 | C28 | O3 | 0.316 | 1.521 |
| F13 | 机动 | C16 | O1 | 0.742 | 3.577 |
| F14 | 机动 | C6 | O1 | 0.343 | 1.884 |
| F15 | 机动 | C26 | O3 | 0.389 | 3.874 |
| 15个单元对所有目标的防御能力之和 | 8.574 | ||||
| 防空火力单元的机动时间之和 | 18.854 |
为追求防御效能最大化,方案1在机动路径规划方面未进行优化。由图4中的蓝色路径可见,其转移路线长短交错、分布复杂,且长距离机动占比较高,导致整体机动时间显著延长。但由于所有防空火力单元在接到命令后都同步出发,整个机动过程仍可在3.874小时内完成。
4.3.2 方案3的机动部署规律
表7 方案3下的防空火力单元机动策略Tab.7 Maneuver strategy of air defense fire units under scheme 3 |
| 单元 | 状态 | 机动目 的阵地 | 保护 目标 | 防御 能力值 | 到达阵地 时间/h |
|---|---|---|---|---|---|
| F1 | 机动 | C16 | O1 | 0.742 | 0.912 |
| F2 | 机动 | C18 | O1 | 0.849 | 0.907 |
| F3 | 机动 | C10 | O1 | 0.011 | 0.075 |
| F4 | 机动 | C12 | O5 | 0.562 | 0.2 |
| F5 | 机动 | C14 | O1 | 0.32 | 0.095 |
| F6 | 值班 | O1 | 0.76 | ||
| F7 | 值班 | O2 | 0.404 | ||
| F8 | 机动 | C20 | O2 | 0.507 | 0.838 |
| F9 | 值班 | O3 | 0.174 | ||
| F10 | 机动 | C28 | O3 | 0.316 | 0.245 |
| F11 | 机动 | C29 | O3 | 0.151 | 0.47 |
| F12 | 机动 | C36 | O4 | 0.554 | 0.064 |
| F13 | 值班 | O4 | 0.151 | ||
| F14 | 值班 | O5 | 0.059 | ||
| F15 | 机动 | C21 | O2 | 0.49 | 3.277 |
| 15个单元对所有目标的防御能力之和 | 6.05 | ||||
| 防空火力单元的机动时间之和 | 7.083 |
在方案3的部署中,目标城市O1位于由机动阵地C10、C14、C16、C18及值班阵地B6共同构成的环形防御体系内,形成多层次火力覆盖与纵深防护;由于部分阵地(如B1、B2和B14)对邻近城市缺乏有效防御或防御效能过低,故周边虽然存在重要目标城市,但均未配置火力单元执行值班任务;除少数阵地进行了长距离机动外,绝大多数阵地遵循“就近就便,优先防护”的原则,将火力单元部署在邻近城市,在有限资源条件下实现火力高效机动与重要目标覆盖,整体防御布局呈现出较好的均衡性与协调性。
方案1以高昂的机动时间代价(18.854小时),实现了8.574的总防御能力,其路径规划复杂且包含多个长距离机动,仅在极端防御态势下适用;与之形成鲜明对比,方案3则将火力优先部署于邻近阵地,在有效维持目标城市防护能力(6.05)的同时,将总机动时间压缩至7.083小时,在防御效能与机动效率之间取得了优良平衡,因而具备更广泛的实战适应性。两者对比清晰地揭示了防空火力机动部署中在防御效能和机动效率之间进行权衡的基本规律,即指挥员需依据战场优先级在有限时间内对防护覆盖范围与反应速度进行取舍,这是机动部署规划的关键决策。
5 结束语
本文针对岛屿进攻作战背景下蓝方防空机动策略问题展开研究,以提高所有重要目标城市的整体防御效能,并最小化防空火力单元的总机动时间为优化目标,在防空火力单元-目标分配、阵地部署等多重约束下,建立了综合考虑防御效能和机动效率的防空火力单元机动多目标优化模型。研究结果表明,权重系数的设定直接决定了优化方案的偏好特性,不同权重配置对应不同的作战重心,不存在适用于所有场景的最优解,指挥员需依据具体作战需求进行科学设定。
在准确预判蓝方机动部署的基础上,后续研究可探索红方基于动态威胁评估的火力打击策略,根据蓝方防御体系的实时变化,动态优化红方火力分配与打击时序,从而为实现对蓝方防空系统的有效压制和精确打击提供智能化决策支持。