中国指挥与控制学会会刊 
随着无人机(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)技术的快速发展,无人机集群在灾害救援、侦察监视、反恐维稳等领域得到了广泛应用[1-3]。面对类型多样的任务、复杂多变的环境以及不断扩增的规模,无人机集群协同控制就显得尤为重要。
目前,无人机集群协同控制方法已有很多研究。经典的控制方法[3]包括领导者-跟随者法[4]、虚拟结构法[5]、行为法[6]和一致性法[7],这4种方法相关技术已趋于成熟,在工程落地方面展现了良好的效果,但随着应用的不断扩展,上述方法在处理多维空间、复杂动态环境以及大规模集群控制问题上逐渐显现出局限性。为此,学者们基于群体仿生智能对无人机集群协同控制进行了深入研究,将鸟群[1]、鸽群[8-9]、鱼群[10]、狼群[11]、蚁群[12]等行为映射到集群控制中,取得了良好的效果。何明等[1]总结了仿鸟群分层控制、仿鸟群交互控制和仿鸟群行为控制3项无人机仿鸟群协同控制关键技术及面临的挑战,提出可借鉴鸟群飞行行为,构建鸟群行为机制到无人机集群协同控制模式的映射,首次建立无人机仿鸟群群体行为相变控制模型,论证了相变的可行性;段海滨等[2]针对无人机集群的运动相态转换问题,提出一种仿鸟群自推进粒子模型的无人机集群相变控制方法,实现了集群有序和涡旋相态之间的转换,丰富了相变控制理论框架。邱浩楠等[13]通过分析鸟群行为模式,通过无人机集群相变控制模型实现了无人机集群的相变控制。然而,上述集群控制方法还存在一定的局限性,一是仅关注行为相态转换,缺乏对拓扑状态的量化与精准调控,导致集群抗干扰能力弱;二是固定通信半径设置存在能耗冗余,无法在连通性与能耗间实现动态平衡。上述问题严重制约了无人机集群在复杂场景中的稳定应用,因此,无人机集群亟须一种考虑全局拓扑结构、动态调控通信半径、抗局部扰动能力强的集群控制方法。
拓扑相变理论由美国物理学家索利斯(David J. Thouless)、霍尔丹(F. Duncan M. Haldane)、科斯德里茨(J. Michael Kosterlitz)首次提出,并因“关于拓扑相变和物质拓扑相的理论发现”获得2016年度诺贝尔物理学奖[14],其发现揭示了系统的拓扑结构随控制参量变化而发生的突变。近年来,拓扑相变理论在拓扑绝缘体、量子计算、拓扑超导体等研究中发挥了重要作用。其中,核心参量拓扑不变量可有效描述系统拓扑状态,其核心特征是在连续变形下保持不变,仅在相变临界点发生突变。因此,研究人员若能将拓扑不变量引入相变控制框架,将对拓扑状态精准调控起到重要作用,从而提高相变控制效率。
基于上述分析,本文提出了一种基于拓扑相变理论的无人机集群协同控制方法,其核心贡献如下。
(1)该方法设计了融合自身记忆、邻居协同、全局引导、目标修正的方向更新机制,引入拓扑不变量构建了基于拓扑相变理论的无人机集群协同控制模型,为拓扑状态量化表征提供了理论支撑。
(2)该方法提出了基于相变感知、相变判定、相变调控和相变反馈的闭环控制方法,设计了动态调整通信半径策略,有效应对了协同控制中通信拓扑静态设置或固定通信半径的弊端,提升了拓扑状态精准调控能力,为大规模集群动态拓扑控制提供新思路。
1 基于拓扑相变理论的无人机集群协同控制模型
1.1 无人机集群运动与能耗模型构建
本文考虑一个由N架无人机组成的集群系统,假设无人机在二维平面内运动,单架无人机i位置动态可描述为
其中,Pi(t)=[xi(t),yi(t)]T为无人机i的位置向量,Vi(t)为速度向量,ui(t)为控制输入。
(1)位置更新
在单架无人机运动过程中,无人机i在t+1时刻的位置通常在t时刻的位置的基础上,增加1个时间间隔的主动运动距离和随机扰动补偿(如图1所示),因此,定义位置更新方程如下:
Pi(t+1)=Pi(t)+v·Δt· $\left[\begin{array}{l}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{ }{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)\\ \mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{ }{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)\end{array}\right]$ +ξi(t)
其中,v为恒定速度大小,Δt为时间步长,θi(t)为t时刻无人机运动方向角,ξi(t)为零均值高斯噪声,其标准差σ=0.1,主要用于模拟实际飞行过程中的各类扰动。
(2)方向更新
传统的方向更新机制主要是依赖邻居平均方向去调整,存在邻居权重固定、孤立节点行为无序、单架无人机存在方向突变等问题,同时缺乏目标引导,无法满足实际需求,为此,本文设计“自身记忆、邻居协同、全局引导、目标修正”四重维度的方向更新机制,具体设计如下:
①当无人机为孤立节点时,方向更新以自身记忆与目标引导为主,避免无序运动,规则为
$\theta_{i}(t+1)=\alpha \cdot \theta_{i}(t)+(1-\alpha) \cdot \theta_{\text {target }}+\xi_{i}(t)$
其中,α为自身方向记忆权重,其取值随无人机与目标偏差增大而增大,θtarget为目标方向单位向量。
②当无人机有邻居时,方向更新需要综合历史方向、邻居平均方向、全局引导方向与目标引导方向,规则为
θi(t+1)=β·θi(t)+γ· $\frac{1}{\left|{\mathit{N}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)\right|}{\sum }_{\mathit{j}\in {\mathit{N}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)}^{}$ θj(t)+δ·θglobal+(1-β-γ-δ)·θtarget+ξi(t)
其中,Ni(t)=$\left\{\mathit{j}\left|\Vert {\mathit{P}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)-{\mathit{P}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{t}\right)\Vert \right.\le \mathit{r}\left(\mathit{t}\right),\mathit{j}\ne \mathit{i}\right\}$ 表示t时刻无人机i的通信邻居集合,$\left|{\mathit{N}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)\right|$ 为邻居数量,β为历史方向权重,γ为邻居协同权重,δ为全局引导权重。
(3)能耗计算模型
通信耗能是衡量拓扑结构的核心,其为量化通信半径r调整对能耗的影响,定义能耗计算模型如下:
$E_{i}(t)=E_{\text {base }}+k \cdot r_{i}(t)+\mu \cdot \Delta r_{i}(t)+\varepsilon_{i}(t)$
其中,Ei(t)为无人机i在t时刻的能耗,Ebase为基础能耗,k为无人机通信半径能耗系数,即通信半径每增加1 m,功耗增加的瓦数,ri(t)为t时刻无人机i的通信半径,μ为调整步长能耗系数,εi(t)为随机能耗扰动,模拟飞行姿态变化带来的能耗波动。
1.2 拓扑相变的核心概念与原理
表1 拓扑相变与传统相变对比表Tab.1 Comparison between topological phase transition and traditional phase transition |
| 特征 | 朗道相变 | 拓扑相变 |
|---|---|---|
| 核心物理量 | 序参量 | 拓扑不变量 |
| 相变标志 | 序参量的连续变化或对称性破坏 | 拓扑不变量的突变 |
| 对称性依赖 | 依赖对称性破坏 | 无须对称性破坏 |
| 稳定性 | 易受局部扰动破坏 | 受拓扑保护,鲁棒性强 |
上述特性可迁移至无人机集群中,通信拓扑结构从“分裂”至“连通”最后“稳定”的状态跃迁,本质是通信半径跨越临界值时,拓扑不变量的突变过程,且该过程受拓扑保护,抗干扰能力更强。
1.3 无人机集群相变关键指标定义
无人机集群相变是指以通信半径为控制参量,集群通信拓扑从“分裂态”到“弱鲁棒连通态”再到“最优稳定连通态”的定性突变过程。其本质是拓扑不变量跨越临界阈值时的全局状态跃迁,区别于传统控制中“仅关注个体行为协同”的逻辑,核心是通过调控相变实现拓扑状态的动态优化。无人机集群相变是拓扑相变理论在多智能体系统中的具象化,其中“相变触发条件”对应通信半径跨越临界值,“相变结果”对应拓扑状态的阶跃式变化,“相变调控目标”对应集群连通性、鲁棒性与能耗的平衡。
(1)基于图论的基础拓扑表征
本文设集群的通信拓扑由无向图G=(V,E)表示,其中V=$\left\{\mathrm{1,2},\dots,\mathit{N}\right\}$ 为节点集合,E⊆V×V为边的集合,表示无人机之间的连接关系。用矩阵A=[aij]∈RN×N代表邻接矩阵,用‖Pi-Pj‖表示无人机i与无人机j的欧氏距离,r表示通信半径,若‖Pi-Pj‖≤r且通信正常,则aij=1,否则aij=0。用矩阵D=[dij]∈RN×N代表度矩阵,其为对角阵,主对角元素dij=$\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{N}}$ aij。
则拉普拉斯矩阵表示为L=D-A。其特征值反映拓扑连通性,次小特征值λ2是连通性强弱的核心标志。
(2)拓扑不变量Ψ
在无人机集群控制系统中,研究人员定义拓扑不变量需紧扣“集群系统核心属性在连续形变下保持不变”这一拓扑核心逻辑,锚定无人机集群的控制连通性和鲁棒性的核心需求,用集群最大连通度和拓扑结构的代数连通度综合表示拓扑不变量,用于衡量无人机集群拓扑的连通性和鲁棒性的综合性能强弱。因此,本文将最大连通分支占比与代数连通度加权融合定义为拓扑不变量,具体公式如下:
Ψ(t)=ω1(t)·ϕ+ω2(t)· $\frac{{\mathit{\lambda }}_{2}}{{\mathit{\lambda }}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}}$
其中,ϕ= $\frac{{\mathit{N}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}}{\mathit{N}}$ 为集群最大连通分支占比,Nmax为无人机集群中最大连通子群的节点数,ϕ=1表示全连通,ϕ<1表示集群分裂; $\frac{{\mathit{\lambda }}_{2}}{{\mathit{\lambda }}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}}$ 为归一化代数连通度,用于消除规模差异的影响,ω1、ω2为动态权重系数,且ω1+ω2=1,根据集群的任务需求进行调整。
(3)相变临界点
在无人机集群控制系统中,临界点是控制参量的阈值,当系统的控制参量调整至临界点附近时,集群的拓扑结构发生质的转变,是相变发生的关键节点。根据本文对控制参量的设定,动态权重系数ω1、ω2是根据不同的任务需求确定,对集群相变不是直接影响。因此,本文定义通信半径r的阈值R为集群相变的临界点。
从无人机集群相变概念分析,通信半径r的阈值R具体分为两类:
①全连通临界半径R1:集群通信拓扑从分裂状态到弱连通状态的通信半径阈值,当r(t)≥R1时,集群首次实现全连通,所有无人机通过直接和间接通信链路形成单一连通分量,当r(t)<R1时,集群必然分裂为至少2个互不相通的子群。
②鲁棒临界半径R2:集群通信拓扑从弱连通状态到稳定连通状态的通信半径阈值,当r(t)≥R2时,集群不仅全连通,而且具备防止链路中断的鲁棒性,当R1≤r(t)<R2时,集群虽全连通,但代数连通度较低,容易被干扰。
(4)辅助指标
本文为保障集群拓扑的负载均衡和能耗可控,定义辅助指标如下:
①负载均衡度σD
σD= $\sqrt{\frac{1}{\mathit{N}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}({\mathit{d}}_{\mathit{i}}{-\stackrel{-}{\mathit{d}})}^{2}}$
其中,$\stackrel{-}{\mathit{d}}$ =$\frac{1}{\mathit{N}}\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}$ di为平均连接数,当σD≤2时,表示负载均衡。
②冗余链路占比
ζ= $\frac{{\mathit{E}}_{\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{l}}-{\mathit{E}}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}}{{\mathit{E}}_{\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{l}}}$
其中,Etotal为当前链路总数,Emin为全连通所需最小链路数,当ζ>30%表示冗余显著,需要删减以减低能耗。
通过引入上述指标(如表2所示),本文初步形成较为有效的无人机集群相变控制指标体系,可有效实现无人机集群控制过程的拓扑状态量化分析,为无人机集群协同控制方法的设计提供理论支持。
表2 指标汇总表Tab.2 Summary Table of Indicators |
| 序号 | 拓扑相变 理论概念 | 物理意义 | 无人机集群系统中的 具体指标 | 数学 表示 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 拓扑不变量 | 量化连通状态的强弱程度,标志相变发生 | 融合最大连通分支占比与代数连通度的综合指标 | Ψ |
| 2 | 控制参量 | 调控连通状态与相变的可操作参数 | 通信半径 | r |
| 3 | 相变临界点 | 触发相变的最小控制参量值 | 全连通临界半径、鲁棒临界半径 | R1、R2 |
| 4 | 相变特征 | 序参量的突变行为 | 拓扑不变量的跃升 | 无 |
2 基于拓扑相变理论的无人机集群协同控制方法
2.1 整体框架
本文以通信半径r为控制参量,拓扑不变量Ψ为相变状态反馈指标,构建“相变感知-相变判定-相变调控-相变反馈”的闭环控制框架,如图3所示。
2.1.1 感知层
感知层是整个控制框架的数据来源,其主要任务是拓扑状态的数据采集与预处理。感知层负责实时采集每架无人机的位置Pi(t)、速度vi(t)、通信半径ri(t)及链路状态,并识别孤立节点,即Dii=0的节点以及Dii>$\stackrel{-}{\mathit{D}}$ +2σD的高负载节点,同时,计算邻居集合Ni(t)、邻居数量$\left|{\mathit{N}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)\right|$ 以及节点间的距离dij,为后续量化提供依据。
2.1.2 判定层
判定层是整个控制框架的决策中枢,其主要任务是基于感知层的局部信息,完成状态归类、问题定位的判定,为调控层提供调整依据。
(1)状态归类:其计算拓扑不变量Ψ与临界通信半径,确定当前状态。
①分裂态:其特征为存在孤立子群,协同链路断裂,判定依据为ϕ<1或r<R1。
②弱鲁棒连通态:其特征为集群全连通但λ2<0.2,抗干扰能力弱,可能存在冗余链路,判定依据为ϕ=1且R1≤r<R2,即Ψ<0.6。
③最优稳定态:其特征为λ2≥0.2,σD≤2,ζ≤30%,此时集群的连通性、鲁棒性与能耗基本达到均衡,判定依据为ϕ=1且r≥R2,即Ψ≥0.6。
(2)问题定位:针对不同的状态,研究人员制定优化需求。当集群为分裂态时,方法需快速增大通信半径,恢复全连通,避免链路中断;当集群为弱鲁棒连通态时,方法需小幅增大通信半径,以提升鲁棒性,同时删减冗余链路;当集群为最优稳定连通态时,方法需微小幅度减小通信半径,在维持鲁棒性的同时降低能耗,平衡负载。
2.1.3 调控层
调控层是整个控制框架的执行终端,其主要任务是根据判定层输出的拓扑状态和需要执行的任务,按照策略调整通信半径r,使集群快速达到任务需要的拓扑状态。
2.1.4 反馈层
反馈层是整个控制框架的修正机制,其主要任务是验证调控层的控制是否有效果,并为下一阶段的感知层提供初始数据。
2.2 通信半径动态调整策略
该策略的核心是通过实时感知集群拓扑状态,匹配对应的调控策略,最终输出最优通信半径。该策略具体设计如下。
2.2.1 分裂状态控制
该状态的控制目标是快速恢复全连通,因此,本文需要采用大步长递增和上限约束的综合策略控制,其规则设计为
r(t+1)=r(t)+ΔR1· $\frac{1-\mathit{\varphi }}{{\mathit{\varphi }}_{\mathit{t}\mathit{h}}-\mathit{\varphi }}$
其中,ΔR1为调整步长,ϕth=0.9为最大连通占比过渡阈值。
2.2.2 弱鲁棒状态控制
该状态的控制目标是逐步提升鲁棒性,避免能耗突增,因此,本文需要采用小步长递增和上限约束的综合策略控制,具体设计如下:
r(t+1)=r(t)+ΔR2· $\frac{0.2-{\mathit{\lambda }}_{2}}{0.2}$
其中,ΔR2为调整步长。
2.2.3 最优稳定状态控制
该状态的调控目标是在维持鲁棒性的全体下最小化能耗,因此,本文采用微步长递减和下限约束的综合策略控制,其规则设计为
r(t+1)=r(t)-ΔR3· $\frac{\mathit{\zeta }}{0.3}$ ·ωload
其中,ΔR3为调整步长,ωload为负载均衡权重。
本文通过上述动态控制策略调控,在无人机集群控制中可保证集群不分裂、资源不浪费。
2.3 临界通信半径确定
2.3.1 全连通临界半径R1
假设1:无人机初始位置在边长为L的正方形区域内服从均匀随机分布。
假设2;机间距离小于通信半径时通信链路一定存在。
R1= $\sqrt{\frac{-\mathit{l}\mathit{n}\left(1-{\mathit{p}}^{\frac{1}{\mathit{N}}}\right)}{\mathit{\rho }\mathit{\pi }}}$
2.3.2 鲁棒临界半径R2
本文采用模拟仿真的方式确定鲁棒临界半径的值。本文假设集群规模为50、100、150和200架,分布在边长为20、40、60和100米的正方形区域内,单架无人机的速度为1 m/s,噪声σ=0.1,通过仿真实验得到λ2随通信半径r的变化曲线如图4所示。
本文综合上述理论推导与模拟仿真可得临界通信半径取值如表3所示。
表3 全连通临界半径结果表Tab.3 Results Table of Fully Connected Critical Radius |
| 集群 规模 | 区域 大小 | 全连通 临界半径 | 鲁棒临界 半径 |
|---|---|---|---|
| 50 | 20×20 | 3.96 | 5.8 |
| 100 | 40×40 | 5.91 | 9.1 |
| 150 | 60×60 | 7.45 | 11.9 |
| 200 | 100×100 | 10.96 | 18.1 |
3 仿真实验与分析
3.1 参数设置
本文选取无人机数量为N=200架,初始位置在100 m×100 m的区域内均匀随机分布,速度v=1 m/s,噪声σ=0.1,目标方向θtarget=45°,拓扑不变量动态权重系数ω1=0.8,ω2=0.2。
3.2 可行性验证
3.3 拓扑状态分析
图6展示了相变过程中集群拓扑状态演化过程。随着通信半径的逐步调整,研究人员可以发现集群的拓扑状态在2个临界半径处发生了明显的变化。图6(a)为通信半径小于全连通临界半径时的集群拓扑结构图,此时集群大部分节点之间不连通,处于分裂态;图6(b)为通信半径大于全连通临界半径但小于鲁棒临界半径时的集群拓扑结构图,此时集群为弱鲁棒连通态,集群各节点能够通过直接和间接通信链路形成单一连通分量,实现全连通,但从拓扑结构看,大部分节点之间连通路径少,一旦部分节点损坏或某2个节点之间链路中断,集群可能再次进入分裂状态,即该状态集群的抗干扰能力弱,适用于集群在执行飞行、监视等对抗干扰能力要求不高的任务;图6(c)为通信半径大于鲁棒临界半径时的集群拓扑结构图,此时集群为最优稳定状态,集群全连通,且节点之间的连通路径多,具备了一定的抗干扰能力,鲁棒性明显增强,该状态适用于环境复杂、电磁干扰较强的任务。
3.4 拓扑不变量演化分析
3.5 对比实验
图9 抗干扰稳定率演化对比图Fig.9 Comparison diagram of anti-interference stability rate evolution |
表4 性能对比表Tab.4 Performance comparison table |
| 方法 | 性能指标 | |
|---|---|---|
| 能耗 | 抗干扰稳定率 | |
| 本文方法 | 3.8 | 95 |
| 仿鸟群自推进机制的无人机集群相变控制方法 | 3 | 57 |
| 基于强化学习的自适应控制方法 | 4 | 98 |
从对比实验结果看,本文方法在能耗方面,相较于基于强化学习的控制方法降低了5%;在抗干扰能力方面,较仿鸟群自推进机制的无人机集群相变控制方法提升了40%。
4 结束语
本文针对无人机集群协同控制中普遍存在拓扑状态精准调控不足的问题,提出了一种基于拓扑相变理论的无人机集群协同控制方法。首先,本文将拓扑相变理论中的拓扑不变量引入集群协同控制中,构建了基于拓扑相变理论的无人机集群控制模型;其次,设计了基于相变感知、相变判定、相变调控和相变反馈的闭环控制方法,制定了动态调整通信半径策略。仿真实验表明,本文所提方法较基于强化学习的控制方法在能耗上降低了5%,且计算复杂度有明显降低,较仿鸟群自推进机制的无人机集群相变控制方法抗干扰能力提升了40%。在未来工作中,研究人员将对动态调整通信半径策略进行优化,进一步提高该方法的精准调控能力。