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指挥控制与仿真

指挥控制与仿真 >

2019 , Vol. 41 >Issue 6: 59 - 62

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2019.06.011

理论研究

基于先验信息的弹药消耗量统计推断方法*

  • 赵汝东 1 ,
  • 史宪铭 1 ,
  • 姜广胜 1, 2 ,
  • 李正映 1 ,
  • 李康 1
展开
  • 1.陆军工程大学石家庄校区装备指挥与管理系, 河北 石家庄 050003
  • 2.陆军步兵学院石家庄校区, 河北 石家庄 050003

作者简介: 赵汝东(1995—),男,山东东营人,硕士研究生,研究方向为弹药保障、装备保障、系统工程。

史宪铭(1975—),男,博士,副教授。

Copy editor: 许韦韦

收稿日期: 2019-07-07

  修回日期: 2019-07-22

  网络出版日期: 2022-05-05

基金资助

军队重点科研项目(KYSZJWJK1744/012016012600B11403)

收起

Statistical Inference Method for Ammunition Consumption Based on Prior Information

  • ZHAO Ru-dong 1 ,
  • SHI Xian-ming 1 ,
  • JIANG Guang-sheng 1, 2 ,
  • LI Zheng-ying 1 ,
  • LI Kang 1
Expand
  • 1. Shijiazhuang Campus, Army Engineering University, Shijiazhuang 050003, China
  • 2. Army Infantry College of PLA, Shijiazhuang 050003, China

Received date: 2019-07-07

  Revised date: 2019-07-22

  Online published: 2022-05-05

Fold

摘要

针对当前新型弹药历史消耗数据不足,预测精度较低等问题,提出了基于专家经验数据、试验仿真数据等先验信息的弹药消耗量统计推断方法。对不同毁伤等级下的弹药消耗量总体均值进行了极大似然估计,并借助区间估计确定合理的置信区间来检验极大似然估计值的可信性,更精确确定不同毁伤等级下的弹药消耗量。通过应用分析、对比验证,表明此方法正确可行,可为新型弹药消耗预计提供指导。

关键词： 弹药消耗; 区间估计; 极大似然估计; 先验信息; 统计推断

本文引用格式

赵汝东 , 史宪铭 , 姜广胜 , 李正映 , 李康 . 基于先验信息的弹药消耗量统计推断方法*[J]. 指挥控制与仿真, 2019 , 41(6) : 59 -62 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2019.06.011

Abstract

Aiming at the problems of insufficient historical data consumption and low prediction accuracy of the new ammunition, a statistical inference method for ammunition consumption based on prior information such as expert experience data and experimental simulation data is proposed. The maximum likelihood estimation is carried out on the overall mean value of ammunition consumption under different damage levels, and a reasonable confidence interval is determined by the interval estimation. We use confidence interval to test the credibility of maximum likelihood estimation. The amount of ammunition consumption under different damage levels is more accurately determined by this method. Through application analysis and comparison verification, it shows that this method is correct and feasible, and can provide ideas for the prediction of new ammunition consumption.

Key words： ammunition consumption; interval estimation; maximum likelihood estimation; prior information; statistical inference

目前弹药消耗预测主要依赖于对历史作战数据的运用,而新型弹药却面临着试验数据不足的问题,即缺少真实弹药消耗数据。因此,对新型弹药进行消耗预计只能借助由历史数据衍生出的专家经验值、试验仿真数据等先验信息。如何利用现有数据更精确地确定不同毁伤等级下的弹药消耗量是当前亟须解决的军事问题,也是弹药精确保障的关键。
现有的弹药消耗预测方法主要有基于数理模型,如任务量推算法[1]、时间序列分析法[2]、支持向量机[3]等,上述方法都要求有大量的数据支撑,其数据在可信性上需进一步探究;基于作战模拟,如兰彻斯特方程[4]、系统动力学[5]、作战仿真法[6]等,该类方法只能粗糙预测弹药消耗情况,准确性较低;基于智能算法,如BP神经网络[7-8]等,同样需要大量的弹药消耗数据,对统计数据的可靠性依赖大,上述方法均未考虑新型弹药消耗数据可信性验证的问题。如何保证现有弹药消耗数据在可信范围之内,以尽可能准确地预计达到各毁伤等级所需弹药量是当前研究的重点。
为了解决统计数据估计值可信性问题,学者们进行了区间估计,引入置信区间将其限定在一定范围内。赵洪宝[9]等利用数理统计理论对岩样单轴抗压强度置信区间、置信度等问题进行了系统的分析研究,整理并推导出了岩样单轴抗压强度“区间估计指标”的理论计算公式;王娟[10]等研究了极大似然估计的渐近正态性法和轮廓似然函数法,求解了Pareto分布中尺度参数的置信区间。徐晓岭[11]等在全样本、定数截尾样本以及缺失数据场合下,分别研究了位置参数、刻度参数的点估计与区间估计问题。
针对新型弹药历史消耗数据不足、预测精度较低等问题,本文利用先验信息对不同毁伤等级下弹药消耗量总体均值进行极大似然估计,得到确切的弹药消耗量值;并结合弹药消耗量分布情况对其均值进行区间估计,确定不同毁伤等级下弹药消耗量合理的置信区间,进一步缩小范围扩大精度,检验了极大似然估计值的可信性。应用分析验证了该方法是有效的。

1 基于截尾样本的最大似然估计

为了满足弹药精确保障要求,需预计出不同毁伤等级下弹药具体消耗情况,故对不同毁伤等级下弹药消耗量θ进行合理点估计。专家数据、试验仿真数据等先验信息经初步处理后,构建不同毁伤等级下的弹药消耗量置信总体Θ,对其样本进行极大似然估计[12],取到样本η1,η2,…,ηn的概率L(θ)最大,此时不同毁伤等级下弹药消耗量θ的估计值较为合理。
样本η1,η2,…,ηn的联合概率密度为
∏ l = 1 nf(ηl,θ)
样本的似然函数表示为
L(θ)=L(η1,η2,…,ηn;θ)= ∏ l = 1 nf(ηl,θ)
不同毁伤等级下弹药消耗量θ的极大似然估计值在L( θ ˙)= m a x θ ∈ ΘL(η1,η2,…,ηn;θ)时取到。于是转变为求解对数似然方程(3)的问题:
∂ l o g L ( θ ) ∂ θ= ∑ l = 1 n ∂ l o g f ( η l , θ ) ∂ θ=0
为了使方程的解更接近 θ ˙,采用Newton-Raphson方法和费希尔得分法[13]联合求解,先对似然方程作泰勒展开,有
0= ∂ l o g L ∂ θ θ ˙= ∂ l o g L ∂ θ θ ˙ 1+( θ ˙- θ ˙ 1) ∂ 2 l o g L ∂ θ 2 θ *
其中θ*位于 θ ˙与 θ ˙ 1之间。
θ ˙= θ ˙ 1- ∂ l o g L ∂ θ θ ˙ 1/ ∂ 2 l o g L ∂ θ 2 θ *
当 θ ˙ 1距 θ ˙较近时,θ*也距 θ ˙较近,公式(11)中的θ*可由 θ ˙ 1代替,可得到
θ ˙ 2= θ ˙ 1- ∂ l o g L ∂ θ θ ˙ 1 / ∂ 2 l o g L ∂ θ 2 θ ˙ 1
为了计算简便,费希尔得分法用E ∂ 2 l o g L ∂ θ 2代替 ∂ 2 l o g L ∂ θ 2,即
θ ˙ 2= θ ˙ 1- ∂ l o g L ∂ θ θ ˙ 1/E ∂ 2 l o g L ∂ θ 2 θ ˙ 1
如此迭代几次 θ ˙ k将非常接近 θ ˙,为了检验似然估计值的可信度,引入置信区间。

2 弹药消耗量的区间估计指标

2.1 先验信息下的弹药消耗分布规律

结合大量专家经验数据、试验仿真数据等先验信息,分别以零毁伤、轻度毁伤、中度毁伤、重度毁伤、摧毁歼灭等五个不同毁伤等级的弹药消耗量数据为总体,对其做连续化处理经拟合优度检验[14]得到弹药消耗量总体符合正态分布N(μi, σ i 2)。

2.2 确定置信区间

根据数理统计原理,将置信度为1-α时不同毁伤等级下弹药消耗量总体均值 μ σ i的置信区间[15]定义为
μ δ i=[δi-low,δi-high]
其中i代表不同毁伤等级,δi-low为不同毁伤等级下弹药消耗量总体均值的置信下限,δi-high为不同毁伤等级下弹药消耗量总体均值的置信下限。
在进行区间估计时,专家只选取了先验信息中可信度高的数据,而不同毁伤等级下弹药消耗量总体Xi的 σ i 2未知,考虑到 S i 2是 σ i 2的无偏估计,可以有
T= δ - i - μ δ i S i / n~t(n-1)
由t分布的分位数定义知
P - t α / 2 ( n - 1 ) < δ - i - μ δ i S i / n < t α / 2 ( n - 1 )=1-α
即
P δ - i - S i n t α / 2 ( n - 1 ) < μ δ i < δ - i + S i n t α / 2 ( n - 1 )=1-α
从而可以确定不同毁伤等级下弹药消耗量总体均值 μ σ i的一个置信水平为1-α的置信区间为
δ - i ± S i n t α / 2 ( n - 1 )
其中,不同毁伤等级下弹药消耗量样本标准差Si的计算公式为
Si= 1 n - 1 ∑ l = 1 n ( δ i l - δ - i ) 2

3 应用分析

通过咨询相关领域专家,查阅文献资料得到了以下数据资料:表1是根据以往弹药实弹试验数据获得的专家经验值,6个目标装备达到轻度毁伤L1、中度毁伤L2、重度毁伤L3、报废L4时的弹药消耗量,取其均值作为单个目标达到不同毁伤等级下的弹药消耗量。认为零毁伤即目标未被命中,故不考虑零毁伤的情况。
表1 目标装备在不同打击强度下的战损率对比
装备数量 弹数 轻损率/% 中损率/% 重损率/% 报废率/%
6 240 15 12 20 53
6 252 20 25 13 52
6 263 15 15 17 53
6 126 15 10 75 0
6 138 10 15 65 10
6 152 6 5 57 32
6 84 5 59 4 33
6 93 8 56 4 32
6 102 0 66.7 0 33.4
6 36 58 6 4 32
6 48 59 5 4 33
6 58 66.7 0 0 33.4
在表1专家数据的基础上,对单个目标达到不同毁伤等级下的弹药消耗量进行仿真模拟,数据样本如表2所示,并展开统计推断研究。
表2 目标装备达到各级毁伤时的弹药消耗情况
轻度毁伤时的弹药消耗情况 中度毁伤时的弹药消耗情况
弹药数量 使用频数 使用概率 弹药数量 使用频数 使用概率
2 5 0.026 315 12 9 0.053 571
3 16 0.084 211 13 22 0.130 952
4 28 0.147 368 14 30 0.178 571
5 42 0.221 053 15 42 0.25
6 51 0.268 421 16 21 0.125
7 20 0.105 263 17 19 0.113 095
8 16 0.084 211 18 12 0.071 429
9 7 0.036 842 19 8 0.047 619
10 5 0.026 316 20 5 0.029 762
重度毁伤时的弹药消耗情况 报废时的弹药消耗情况
弹药数量 使用频数 使用概率 弹药数量 使用频数 使用概率
21 3 0.030 928 38 9 0.084 906
22 5 0.051 546 39 16 0.150 943
23 9 0.092 784 40 23 0.216 981
24 13 0.134 021 41 18 0.169 811
25 19 0.195 876 42 13 0.122 642
26 21 0.216 495 43 10 0.094 34
27 15 0.154 639 44 8 0.075 472
28 7 0.072 165 45 6 0.056 604
29 5 0.051 546 46 3 0.028 302
本文以装备达到中度毁伤时的弹药消耗量为目标展开方法应用,通过公式(12)得到S2=1.959,由样表2知 δ - 2=15.304,在置信水平为95%时,取tα/2(n-1)=1.96,故可以确定装备达到中度毁伤时,弹药消耗量的置信区间为(14.805 93,15.801 22)。
设不同毁伤等级下的弹药消耗量置信总体Θ服从参数为θk, σ k 2的正态分布,其概率密度函数为:
f(η,θk,σk)= 1 2 π σ k e - ( η - θ k ) 2 2 σ k 2
结合概率密度函数,由似然方程公式(3)可知:装备达到中度毁伤时,弹药消耗量的极大似然估计值为 θ ˙=15.303 57, θ ˙∈(14.805 93,15.801 22)故此估计值是可信的,我们可以推断出装备达到中度毁伤时弹药消耗量为15.303 57发。按此方法同样可以获得置信水平为95%时,轻度毁伤L1、重度毁伤L3、报废L4时的置信区间及弹药消耗量,如表3所示。
表3 目标装备达到各级毁伤
毁伤等级 作战效
能损失		 置信
下限		 置信
上限		 弹药消
耗量
轻度毁伤L1 5%-20% 5.367 351 5.864 227 5.615 789
中度毁伤L2 20%-50% 14.805 93 15.801 22 15.303 57
重度毁伤L3 50%-80% 24.968 31 25.732 71 25.350 52
报废L4 大于80% 40.732 68 41.531 46 41.132 08
毁伤等级为零毁伤L0时,目标装备的作战效能损失不足5%。根据上述数据借助Origin8.0软件可以拟合出目标达到不同毁伤等级时的弹药消耗量曲线,如图1所示,更直观看到不同毁伤等级下的弹药消耗量变化趋势。
图1 不同毁伤等级下的弹药消耗量曲线

4 结束语

本文从数理统计原理出发,借助极大似然估计确定了不同毁伤等级下的弹药消耗量,并利用弹药消耗量总体均值的区间估计确定合理的置信区间,检验了不同毁伤等级下弹药消耗量的可信性。通过应用研究对此方法进行了验证,拟合出了目标达到不同毁伤等级时的弹药消耗量曲线,可为弹药保障决策提供指导,具有重要军事意义。接下来的研究需探索一种能在数据较少条件下进行弹药需求预计的方法,为新型弹药消耗预计提供新思路。

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