中国指挥与控制学会会刊 
近程反导舰炮武器系统担负着在舰艇末端(3 km以内)拦截来袭反舰导弹的使命,在反导体系中作为最后一道防线,被称为舰艇的“守门员”。系统依靠不间断地跟踪目标并计算提前点,在导弹来袭航路的近距离区段上,利用舰炮很高的射速连续发射大量高精度弹丸,形成密集火力准确命中目标。
1 系统的命中毁伤机理及工程应用
1.1 命中机理
近程反导舰炮武器系统的火控和火力部分主要由跟踪传感器、解算设备、舰炮和弹药组成。工作原理为解算设备利用跟踪传感器测得的目标现在点坐标数据,在舰艇地理坐标系中进行平滑滤波,预测射击提前点,见图1 。由于存在弹道气象的变化和弹道下降等因素,还要加上这些修正量,然后经过对舰艇摇摆角的变换,变为舰艇甲板坐标系的不稳定射击诸元,控制舰炮瞄准弹道点,在选择最佳的射击区段和发射速度,控制舰炮开火并连续跟踪射击,使得弹丸在目标来袭全航路上与目标相遇。
系统在工程应用时主要有以下步骤:
1) 目标状态数据的坐标变换
跟踪传感器输出以跟踪器位置Ot为原点的目标斜距离Dt、目标舷角Qt、目标高低角Et,将其转换为直角坐标系并通过Ot到Op的基线变换,转换到以舰炮位置Op为原点,以平行于艏艉线指向舰艏为正的Ys轴,平行于甲板平面且与Ys垂直,指向右舷为正的Xs轴,垂直于XsOpYs平面,指向天顶方向为正的Zs轴组成的甲板坐标系OpXsYsZs内,得到从炮位观测目标的现在点不稳定的直角坐标(xs,ys,zs)。
2) 目标运动要素求取
将不稳定直角坐标摇摆变换为舰艇稳定直角坐标,再转换到舰艇地理坐标系。建立舰艇地理坐标系,原点为Op,OpY轴平行于水平面指向正北为正,OpX轴平行于水平面指向正东为正,OpZ轴垂直于水平面指向天顶为正,得到目标运动要素现在点座标(x,y,z)。
3) 目标状态向量的滤波
由于目标现在点座标中不可避免的存在随机误差,通过对目标现在坐标的滤波、剔点,消除随机误差。滤波是在舰艇地理座标系中进行的,通过滤波可得出:目标位置向量估计($\hat{x_{k} \hat{y_{k}} \hat{z_{k}}}$)T,目标速度向量估计$\left(\begin{array}{ccc}\hat{\dot{x}}_{k} & \hat{\dot{y}}_{k} & \hat{\dot{z}}_{k}\end{array}\right)^{\mathrm{T}}$,目标加速度向量估计$\left(\begin{array}{lll}\hat{\ddot{x}}_{k} & \hat{\ddot{y}}_{k} & \hat{\ddot{z}}_{k}\end{array}\right)^{\mathrm{T}}$等信息。
4) 射击弹道点的求取
首先根据弹丸与目标的相对运动求取目标提前点,也就是弹丸与目标的相遇点。由于弹道气象条件的影响,舰炮指向提前点射击,弹丸的实际飞行轨迹会与目标有所偏差,因此要在标准弹道气象时求得方位、高低瞄准角的基础上计算风速、风向、气温、气压等的变化带来的弹道气象修正量,考虑了这些修正量后的值即为弹道点坐标。另外,还要考虑弹丸在飞行过程中受重力影响的弹道下降量。
= · +tf·
式中,( )T是目标与我舰相对运动位移,( )T是我舰运动速度在地理坐标系中的三个分量,tf为弹丸飞行时间,是弹道点位置的函数。
tf=Ft(dB,zB)
dB= +δd(dB,zB)
zB=zy+δH(dB,zB)
式中,δd和δH分别为水平距离和高度综合修正量,它是各种弹道气象偏差的修正量之和。
利用式(1)~式(4)进行迭代计算可求得:tf,dB,zB,xy,yy,zy。
5) 射击诸元的求取
首先求取在舰艇地理坐标系中的稳定瞄准角:
β=arctan +δβ(dB,zB)-p(dB,zB)+kγ
φ=arctan +kφ
其中,δβ为方向修正量,p为偏流,hB为弹道下降量,它们都是dB和zB的函数;kγ和kφ分别为方向和高低角的校正量;β和φ是舰艇地理坐标系中的方向瞄准角和高低瞄准角。
最终,还要把舰艇地理座标系中的稳定瞄准角变换到甲板座标系中的坐标 (xsp,ysp,zsp), 从而求出舰炮不稳定的方位、高低瞄准角βs和φs,舰炮按照βs和φs运动,实时瞄准弹道点:
βs=arctan
φs=arcsin
6) 射击过程
采用跟踪射击、直接命中体制的近程反导舰炮武器系统对目标跟踪全航路的命中概率是拦截远界、拦截近界、舰炮射速、单发命中概率的函数:
Pnq=Ft(Dy,Dj,Rg,Pni)
式中,Dy是拦截远界距离,m;Dj是拦截近界距离,m;Rg是射速,发;Pni是单发命中概率。Dy、Dj可根据需要选择,Rg、Pni是系统的性能参数。
1.2 毁伤机理
1.2.1 命中部位计算
一般反舰导弹的结构如图2 所示。导弹头部是雷达舱,然后是战斗部舱,后面是发动机舱,最后是助推器。助推器一般在导弹飞行航路前端已经脱落,不考虑对该部位的命中毁伤。
假设系统跟踪位置位于目标几何中心,弹丸近似为直线弹道,在图2 中,导弹几何中心与导弹头部下边缘的连线与导弹轴向的夹角为α,可以看出弹丸命中导弹时的入射角γ小于α时,弹丸基本从导弹头部纵向穿入弹体,命中部位为前段雷达舱和战斗部舱;当入射角γ大于α时,弹丸从侧面斜穿弹体,可能命中后部的油箱和发动机舱。根据一般反舰导弹的尺寸,α的范围在4°~5°之间。
由于近程反导舰炮武器系统完成的是舰艇自身防御任,在舰艇上安装的每座舰炮主要负责拦截小航路勾径的反舰导弹,导弹的来袭航路主要是掠海飞行,因此导弹与舰炮基本在同一水平面内,其航路与舰炮瞄准线的相对关系示意图如图3 所示。
随着目标距离的变化,弹丸命中导弹入射角γ满足:φ1<γ<φ2
φ1=arctan
φ2=arctan
式中,Sd是舰炮距目标航路在水平面上投影线的最短距离,称为航路勾径;D是目标中心距舰炮的距离;Ld是目标长度。
由图4 可以看出,对于航路勾径较小(50 m以下)的来袭导弹,弹丸基本从导弹头部穿入弹体;击中雷达舱和战斗部舱。对于航路勾径较大(100 m以上)的来袭导弹,弹丸基本从侧面命中导弹,这时弹丸有可能:① 斜穿雷达舱;② 以5°~40°的夹角碰撞战斗部舱;③ 距离较近时有可能打中发动机舱。
1.2.2 目标易损性
导弹雷达舱内主要是导引头和导弹的电气控制系统,命中雷达舱可以破坏内部电子器件使导弹失去控制,降低导弹的机动性甚至改变预定飞行轨迹,偏离目标。
导弹战斗部舱一般由外壳体、内装炸药和穿爆药组成。如果战斗部被击中,会导致传爆序列失效、装药失效或直接被引爆,使导弹空中解体。战斗部的前端有重装甲保护,弹丸要想引爆其内部装药必须要使用大的比动能穿透装甲。
导弹发动机舱主要由控制系统、燃料箱和主发动机组成。如果发动机舱被击中,会出现漏油、燃油供给受损的现象,甚至会引起油箱内外燃油燃烧与爆炸等现象。
另外,导弹头部、尾翼等部位遭受大面积破坏时,可以改变导弹飞行时受到气动力,使导弹失去飞行稳定性。导弹受到大量破片或打破片撞击时,主要承力部件被破片穿孔或切割,严重破坏导弹结构,可以导致整个导弹毁伤。不过一般来说,少数小破片不会使导弹结构毁伤[3]。
1.2.3 系统的毁伤机理
根据对目标易损性的分析我们可以看出,能够对导弹造成整体毁伤的方法:一是引爆战斗部;二是引爆燃料箱;三是对导弹结构造成大面积毁伤。近程反导舰炮武器系统为了对付高速目标,希望舰炮的射速尽可能高,这样舰炮的口径一般在30 mm以下,发射的炮弹很难在导弹附近形成大量的大动能破片,因此对导弹结构造成大面积毁伤不作为其主要毁伤方式。通过上文分析,系统命中导弹战斗部的可能性最大,而且国际上较为先进的近程反导舰炮武器系统均采用此种毁伤机理,利用密度大、速度高的小口径穿甲弹,获得较大的比动能,直接穿透战斗部装甲并引爆内部炸药,在原理上是可行的,因此穿透并引爆战斗部是系统的主要毁伤方式。同时,考虑到对雷达舱和弹体造成一定损坏时可以使导弹偏离目标,如果在保持穿甲能力不降低的基础上,弹丸能够增加对电子元器件或导弹蒙皮的破坏能力,也是提高系统毁伤能力的一种途径。
2 系统命中和毁伤概率的仿真评估方法
2.1 仿真评估
对舰炮武器系统这样一个非线性时变系统进行仿真分析时一般选择蒙特卡洛法,利用随机抽样的方法对模型进行多次重复计算,将计算结果进行统计处理。
2.2 弹丸位置求取
首先按照1.1节的方法计算出舰炮方位和高低的理论瞄准角βs和φs,假设系统的误差服从正态分布,舰炮方位瞄准角误差为N(mβ, ),高低瞄准角误差为N(mφ, ),则系统的实际瞄准角为:
βt=mβ+σβ·μβ
φt=mφ+σφ·μφ
式中,mβ、mϕ为方位角系统误差、高低角系统误差;σβ、σϕ为方位角随机误差、高低角随机误差;uβ、uϕ为标准正态分布随机数。
利用舰炮实际的瞄准角位置作为弹丸运动的初始位置,通过43年阻力定律求解弹道方程,便可确定每发弹丸的理论空间位置,再将弹丸散布误差考虑进去后就得到每发弹丸的实际空间位置。
2.3 弹目偏差量计算
对每发弹丸实时求取弹目偏差量找出弹丸与目标距离最近点,并计算目标的命中面积。
以提前点O为原点,在水平面内指向弹丸水平距离方向为Z1轴,垂直于水平面向上指向高度方向为Z2轴,垂直Z1OZ2指向目标航路一侧为Z2轴。在OZ1Z2Z3坐标系内实时计算每发弹丸和目标的偏差量[z1i, ,z3i]T,求得弹目偏差最小值zminp:
zmimp=min( )
以zminp处对应的提前点为原点,建立X坐标系,以在提前点弹丸与目标的相对速度Vr方向为X3轴,以在Vr的铅垂面内,与X3轴垂直且方向向上作为X1轴,与X1OX3平面垂直指向目标航路一侧为X2轴,将zminp对应的弹目偏差[z1p, ,z3p]T,转换为X坐标系下的偏差量[x1p,x2p]T,关系式为[4]
X=BZ
B=
式中,s1、s2、s3为相对速度Vr在Z坐标系中的三个方向余弦。
2.4 目标命中面积计算
目标的命中面积是指目标在X1OX2上的投影面积,在计算命中面积把导弹目标看作一个圆柱体。前视面积为Ax,侧视面积为Ay,仰视面积为Az。
将Ax、Ay、Az分别投影在OZ1Z2Z3坐标系的各轴上,再利用s1、s2、s3转换到X1OX2平面上求得目标的命中面积[4]:
A=Ax|-s1cosλcosqp+s2sinλ+s3cosλsinqp|+Ay|s1sinqp+s3cosqp|+Az|s1sinλcosqp+s2cosλ-s3sinλsinqp|
式中,λ目标俯仰角为,qp目标舷角。
2.5 命中判据及命中概率统计方法
将命中面积等效看为一个圆形,弹丸命中目标的判据为:在一次射击中,弹丸与目标之间距离最小时,在X坐标系下高低、方位偏差量[x1p,x2p]T满足: + ≤A/π。
设每个航次的射弹数为N,进行了M个航次的射击仿真计算,第j个航次第i发弹命中目标,则Sij=1,如果第i发弹未命中目标Sij=0。
第i发弹的命中概率:
PLi= Sij
射击区段的命中概率:
PL=1- (1-PLi)
2.6 毁伤判据及毁伤概率统计方法
通过命中时刻对应的弹丸和目标的偏差量[z1m, ,z3m]T在目标体上的投影可以判断出命中目标的部位,第i发弹命中导弹部位分为三种情况:
弹丸命中战斗部,计算弹丸命中目标所具有的比动能:
EC= q· /(g·s)
式中,q为弹芯重量,g为重力加速度,VT为弹目相对速度,s为弹芯横截面积。
如果EC≥ ,则Pki=PLi;
为穿透战斗部壳体所需的比动能。
② 弹丸只命中雷达舱,则Pki=PLi/ωt
ωt为命中雷达舱毁伤目标必须的平均命中弹数。
③ 弹丸只命中发动机舱,则Pki=PLi/ωf
ωf为命中发动机舱毁伤目标必须的平均命中弹数射击区段的毁伤概率:
PK=1- (1-PKi)
3 算例
以“密集阵”系统的主要参数为例,按照上述模型和仿真方法对选取的导弹目标进行了计算。“密集阵”系统主要参数见表1 ,导弹目标主要参数见表2 。
表1 “密集阵”系统主要参数[4] |
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 炮管数和口径 | 6管20 mm |
| 舰炮射速 | 3 000发/分 |
| 密集度 | 1.4 mrad×1.4 mrad |
| 弹丸初速 | 1 097 m/s |
表2 导弹目标主要参数 |
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 弹径 | 0.4 m |
| 弹长 | 5 m |
| 毁伤战斗部的比动能 | 0.98 kJ/mm2 |
| 雷达舱毁伤目标必须的平均命中弹数 | 5发 |
| 命中发动机舱毁伤目标必须的平均命中弹数 | 3发 |
经计算,系统的命中概率为88.7%,毁伤概率为81.8%,与资料给出的“密集阵”毁伤目标概率80%相当,表明本文提出的系统命中毁伤及评估方法是正确和可行的。
4 结束语
本文通过对近程反导舰炮武器系统的跟踪射击、直接命中体制进行的研究,并根据近程反导舰炮武器系统的任务特点,计算了系统命中导弹的具体部位,得出了在目标航路勾径较小时系统主要命中雷达舱和发动机舱,在航路勾径较大时还有可能命中发动机舱的结论,给出了一种系统对导弹目标命中和毁伤概率的仿真评估方法,可以解决系统在论证、研制和使用阶段的性能参数确定和毁伤指标评估问题。