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指挥控制与仿真

指挥控制与仿真 >

2022 , Vol. 44 >Issue 2: 83 - 87

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2022.02.016

理论研究

基于多元回归分析的多因素影响弹药消耗预测

  • 李广宁 ,
  • 史宪铭
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  • 陆军工程大学石家庄校区, 河北 石家庄 050000

作者简介: 李广宁(1992—),男,硕士研究生,研究方向为装备保障。

史宪铭(1975—),男,博士,副教授。

Copy editor: 张培培

收稿日期: 2021-07-12

  要求修回日期: 2021-11-09

  网络出版日期: 2022-04-28

版权

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收起

Multi-factor Ammunition Consumption Prediction Based on Multiple Regression Analysis

  • LI Guang-ning ,
  • SHI Xian-ming
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  • Shijiazhuang Campus, Army Engineering University, Shijiazhuang 050000, China

Received date: 2021-07-12

  Request revised date: 2021-11-09

  Online published: 2022-04-28

Copyright

Copyright reserved © 2022
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摘要

针对当前分析弹药消耗影响客观因素时,所反映的影响规律不够直观的问题,采用多元回归分析原理及模型,借鉴定量评估模型,结合弹药消耗量的数据,利用SPSS(Statistical Product and Service Solutions)软件弹药消耗量的影响因素进行多元回归分析,建立了回归方程来预测弹药消耗量。结果表明,利用SPSS软件直接对影响弹药消耗量的因素进行回归分析,避免了复杂的推导与计算。通过各模型的预测对比,发现预测精度较高。

关键词： 弹药消耗; 多元回归; 预测; SPSS

本文引用格式

李广宁 , 史宪铭 . 基于多元回归分析的多因素影响弹药消耗预测[J]. 指挥控制与仿真, 2022 , 44(2) : 83 -87 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2022.02.016

Abstract

At present, when analyzing the objective factors of ammunition consumption, the influence law reflected is not intuitive enough. In this paper, the principle and model of multiple regression analysis are used, the quantitative evaluation model is used for reference, combined with the data of ammunition consumption, and Statistical Product and Service Solutions software is used to carry out multiple regression analysis on the influencing factors of ammunition consumption, and a regression equation is established to predict ammunition consumption. The results show that the regression analysis of factors affecting ammunition consumption by Statistical Product and Service Solutions software can avoid complicated deduction and calculation. Through the prediction comparison of each model, it is found that the prediction accuracy is high.

Key words： ammunition consumption; multiple regression; prediction; Statistical Product and Service Solutions

随着科学技术的发展,武器装备对于弹药需求的标准越来越高,弹药消耗预计也成为弹药保障的重点问题[1]。因此,对不同情况的弹药消耗量的预测尤为重要。目前,弹药消耗量预测方法主要可分为3类:1)建立在典型案例上的经验推算法[2];2)建立在弹药消耗规律上的理论及算法[3];3) 以弹药消耗标准为基础的弹药消耗标准修正法[4]。
当前,陆军正在开展弹药作战运用与技术使用工作,将对大量典型战斗案例进行弹药消耗分析。在工作开展过程中,如何运用科学方法,有效利用效能数据,进而掌握弹药消耗规律,是当前迫切需要解决的问题,也是弹药消耗预计开展的重点和难点。
基于以上考虑,本文在充分考虑弹药消耗分析的发展和研究现状的基础上,结合弹药消耗影响因素和兵器效能转换[5],运用多元回归分析的方法对多因素弹药消耗案例进行分析,建立模型,进而预计多种因素影响下的弹药消耗量,为弹药精确预计提供理论和技术支撑。

1 数学模型及SPSS简介

1.1 数学模型

为了满足在智能算法上对于精确弹药消耗预计的需求,克服在传统预计弹药消耗的局限性,本文构建了多元回归模型。回归分析是最常用的统计方法,可以用于预测数据集的数学趋势[6]。回归分析的最终目的不仅是找到参数的值,更重要的是找到哪种类型的数学模型最适合弹药消耗。利用多元回归分析,我们可以分析和理解各弹药消耗参数因子和弹药消耗总量的结果之间的关系。在线性回归模型中,各参数因子可以假设为与误差相关的一个或多个弹药消耗总量的线性函数[7]。参数因子也可以通过与非线性回归模型中的多个自变量相互作用的函数来估计。
1)线性回归模型
Yi=β0+β1Xi1+β2Xi2+…+βpXip+εi
2)非线性回归模型
二次模型:
Yi=β0+β1Xi1+β2Xi22+…+βpXip2+εi
指数模型:
Yi=β0+β1exp(Xi1)+β2Xi22+…+βpexp(Xip)+εi
周期模型:
Yi=β0+β1sin(Xi1)+β2Xi22+…+βpsin(Xip)+εi
式中,Yi为第i次运算时自变量x1、…、xp对应的因变量。β是每个自变量的系数。在一元线性回归模型中,β0表示截距,β1表示斜率。εi表示正态分布随机误差[8]。
为了建立一个最佳拟合的多元回归模型,必须考虑几个问题:
1)自变量之间的相关性;
2)预测变量和残差之间的关系;
3)残差方差和R2(R2为线性回归的决定系数)。

1.2 SPSS简介

SPSS是著名的社会科学应用软件,能够提供高级统计分析、学习算法库、文本分析、开源可扩展性、数据集成,还可以完美贴合各应用程序软件[9]。在分析数据上,可以科学解释数据间的数学逻辑,并通过用户友好的界面解决复杂的业务和研究问题。它可以借助先进的统计程序,快速理解大型复杂数据集,帮助完成高精度和高质量的决策制定,也能够使用扩展、Python和R编程语言代码与开源软件集成,借助灵活的选项部署,轻松选择和管理自己的软件。

2 影响弹药消耗的量化表示

根据定量评估作战理论[5],影响弹药消耗的参数因子包括作战类型样式、作战持续时间和作战任务、部队行为综合指数、战争强度、参战兵力、参战武器装备、战场条件等。其中,作战持续时间、参战兵力为直观数据因子,作战任务、部队行为综合指数、战争强度、参战武器装备、战场条件为人为定量参数因子。
为了研究各参数因子对于弹药消耗的影响,从各战例[10]中抽取了20个弹药示例数据,武器装备数据如表1所示,各参数因子影响的消耗总量如表2所示。
表1 武器装备数据表
序号 地炮武器 装甲武器 步兵作
战武器		 空战探
测武器
1 662 635 32 978 814
2 1 163 882 61 763 1 165
3 1 852 1 477 73 268 1 648
4 257 203 8 094 147
… … … … …
17 306 497 11 902 135
18 688 765 38 757 924
19 144 233 5 004 99
20 574 565 32 987 767
表2 参数因子弹药消耗总量
序号 作战持续
时间		 作战任务 战争
强度		 参战
兵力		 参战武器
装备		 战场条件 消耗
总量
主攻 助攻 气候 地形 风力 能见度
1 1 292 0.5 0.4 0.5 36 634 0.239 4 4 1 3 1 58 897
2 1 180 0.6 0.4 0.7 64 110 0.221 6 2 4 1 2 69 531
3 947 0.7 0.3 0.8 72156 0.395 2 3 4 6 3 83 420
4 24 0.9 0.1 0.4 6974 0.090 2 1 5 3 3 7 869
… … … … … … … … … … … …
17 1 204 0.6 0.4 0.7 13 464 0.062 8 3 3 2 2 21 557
18 933 0.9 0.1 0.6 37 165 0.606 0 1 3 5 6 82 478
19 88 0.9 0.1 0.5 4 900 0.045 6 3 3 4 1 7 910
20 496 0.8 0.2 0.6 34 136 0.207 6 3 4 5 6 54 245
运用多目标模糊迭代方法[10],作战任务、战场条件经过量化计算,最后可得出弹药消耗参数表,如表3所示。
表3 参数因子弹药消耗参数
序号 作战持续时间X1 作战任务X2 战争强度X3 参战兵力X4 参战武器装备X5 战场条件X6 消耗总量Y
1 1 292 0.4 0.5 36 634 0.239 4 0.623 7 58 897
2 1 180 0.7 0.7 64 110 0.221 6 0.342 5 69 531
3 947 0.6 0.8 72 156 0.395 2 0.193 7 83 420
4 24 0.9 0.4 6 974 0.090 2 0.356 9 7 869
… … … … … …
17 1 204 0.7 0.7 13 464 0.062 8 0.427 1 21 557
18 933 0.9 0.6 37 165 0.606 0 0.692 7 82 478
19 88 0.7 0.5 4 900 0.045 6 0.493 4 7 910
20 496 0.8 0.6 34 136 0.207 6 0.441 8 54 245

3 基于SPSS的多元线性回归实现过程及检验

3.1 SPSS多元回归具体实现过程

根据表4,通过模型的F检验,线性方程可以解释弹药消耗的规律,服从χ2分布。在表5中,F<0.05,回归方程显著。R2表示自变量能够解释因变量变化的比例。R2=0.997,说明在该方程中,各参数可以解释99.7%的弹药消耗变量,回归效果很好。但通过回归系数和显著性检验表可以看出,有很多偏回归系数不显著,说明有些参数因子对于弹药消耗量影响不大,所以在该方程中可以省略。在表6中,VIF最小值为2.018;在表7中有两项的条件指标大于10,因此存在共线问题。所以,我们需要使用逐步回归分析方法使模型更简单。
表4 ANOVAa
模型 平方和 自由度 均方 F 显著性
1 回归 2 234 858.091 6 739 143.015 387.887 0.000b
残差 6 807.308 8 8 100.914
总计 2 235 665.399 14

a. 因变量:弹药消耗量。b. 预测变量:(常量), 作战持续时间,作战任务,战争强度,参战兵力,参战武器装备,战场条件。

表5 参数因子模型摘要
模型 R R2 调整后R2 标准估算
的误差		 更改统计
R2变化量 F变化量 自由度1 自由度2 显著性F变化量
1 0.998a 0.997 0.994 10.04557 0.997 387.887 6 8 0.002

a. 预测变量:(常量), 作战持续时间,作战任务,战争强度,参战兵力,参战武器装备,战场条件。

表6 参数因子系数a
模型 未标准化系数 标准化系数 t 显著性 共线性统计
B 标准误差 Beta 容差 VIF
1 (常量) 26.863 26.562 1.011 0.341
参战兵力 0.036 0.001 1.020 34.693 0.000 0.496 2.018
作战任务 -0.133 0.305 -0.010 -0.436 0.675 0.823 2.215
战争强度 0.061 0.602 0.003 0.102 0.921 0.613 2.632
战场条件 -0.016 0.023 -0.020 -0.694 0.507 0.529 2.889
参展武器装备 1.455 2.446 0.014 0.595 0.568 0.735 2.360
作战持续时间 0.142 0.084 0.062 1.691 0.129 0.314 3.184

a. 因变量:弹药消耗量。

表7 参数共线性诊断a
模型 维 特征值 条件指标 方差比例
(常量) 作战持续时间 作战任务 战争强度 参战兵力 参战武器装备 战场条件
1 1 5.923 1.000 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00
2 0.507 3.418 0.00 0.19 0.05 0.00 0.00 0.00 0.06
3 0.258 4.792 0.00 0.18 0.72 0.00 0.00 0.02 0.00
4 0.182 5.707 0.01 0.04 0.07 0.00 0.08 0.10 0.06
5 0.096 7.843 0.00 0.18 0.00 0.03 0.01 0.82 0.11
6 0.027 14.771 0.00 0.24 0.12 0.76 0.07 0.05 0.56
7 0.007 29.204 0.99 0.18 0.03 0.21 0.83 0.00 0.21

a. 因变量:弹药消耗量。

通过表8可知,模型2回归相关系数r=0.998,决定系数R=0.996,调整后的R2=0.996,标准估算的误差为0.63238。结果表明,所选的因变量极限拉伸值与所选的两个自变量之间存在非常密切的线性相关性。
表8 共线性模型摘要
模型 R R2 调整后R2 标准估算的
误差		 更改统计
R2变化量 F变化量 自由度1 自由度2 显著性F变化量
1 0.995a 0.990 0.990 1.28682 0.990 1321.915 1 13 0.000
2 0.998b 0.996 0.996 0.63238 0.006 18.798 1 12 0.001

a. 预测变量:(常量), 参战兵力。

b. 预测变量:(常量), 参战兵力, 作战持续时间。

在表9ANOVAa中,对弹药消耗量有显著影响的变量为X1和X6。回归方程的显著性检验统计量F=1575.264,显著性小于0.05,有统计学意义。根据表10可得出结论,因为共线关系,选择X1兵器效能和X6战斗持续时间作为变量建立模型。回归方程的截距为模型2常量的b,因此模型方程为
y=0.036x1+0.197x6+12.554
表9 共线性诊断后ANOVAa
模型 平方和 自由度 均方 F 显著性
1 回归 2 233 370.385 1 2 233 370.385 1321.915 0.000b
残差 5 295.015 13 2 176.540
总计 2 235 665.399 14
2 回归 2 234 771.183 2 2 117 385.591 1 575.264 0.000c
残差 2 894.217 12 574.518
总计 2 235 665.399 14

a. 因变量:弹药消耗量。b. 预测变量:(常量), 参战兵力。c. 预测变量:(常量), 参战兵力, 作战持续时间。

表10 系数a
模型 未标准化系数 标准化系数 t 显著性 共线性统计
B 标准误差 Beta 容差 VIF
1 (常量) 37.642 5.485 6.863 0.000
参战兵力 0.035 0.001 0.995 36.358 0.000 1.000 1.000
2 (常量) 12.554 6.796 1.847 0.089
参战兵力 0.036 0.001 1.034 51.832 0.000 0.794 1.260
作战持续时间 0.197 0.045 0.087 4.336 0.001 0.794 1.260

a. 因变量:弹药消耗量。

3.2 t检验

回归系数的显著性检验目的是验证自变量x的变化对因变量y的影响程度是否显著。在对回归方程进行检验时通常需要正态性假设。根据图1、图2可知,残差的分布没有明显的规律性,不存在自相关的情况,因此,模型可以直接使用。
图2 回归标准化残差的正态P-P图
当在α=0.05,自由度n=13的临界值时,查找t-test临界值表可得t0.02513=2.314,“参战兵力”“作战战斗持续时间”的参数对应的t的统计量的绝对值均大于2.314,这说明在5%的显著性水平下,斜率系数均显著不为0,表明:参战兵力、作战持续时间对弹药消耗量有显著的影响。

3.3 预测值与实际测量值比较

通过公式(5)计算得到第16、17、l8、19、20号数据的弹药消耗量,见表11。由表11可知,该回归方程预测最大相对误差为3.90%,最小误差仅为0.30%,平均误差为2.46%。为了说明多元回归分析的有效性,本文通过对比误差的方法来说明。利用神经网络对原数据进行分析,最大误差为4.87%,最小误差为1.80%,误差较大而且波动明显;利用遗传算法对原数据进行分析,最大误差为5.10%,最小误差为0.60%,波动较大。从准确性角度来看,和其余两种预测方法比较,最大最小值均为最低;从稳定性来看,多元回归分析的误差波动很小,很稳定。
表11 多元回归分析预测对比
示例数据编号 弹药消耗量 相对误差
实际值 预测值
16 56 476 56 032 2.86%
17 21 557 21 343 1.95%
18 82 478 81 565 3.90%
19 7 910 7 820 0.30%
20 54 245 54 678 3.32%
表12 神经网络分析预测对比
示例数据编号 弹药消耗量 相对误差
实际值 预测值
16 56 476 55 876 3.33%
17 21 557 22 087 4.65%
18 82 478 81 787 2.42%
19 7 910 7 765 1.80%
20 54 245 53 451 4.87%
表13 遗传算法分析预测对比
示例数据编号 弹药消耗量 相对误差
实际值 预测值
16 56 476 56 134 2.35%
17 21 557 21 897 4.30%
18 82 478 86 754 5.10%
19 7 910 7 876 0.60%
20 54 245 54 765 0.67%

4 结束语

在使用多元回归模型时,我们能够计算多个自变量对因变量的相对影响的能力。可以发现:参战兵力和作战持续时间与弹药消耗量有很强的相关性,而与战场条件的相关性很低。而在其他一些影响因子上,还可以发现一些负相关的影响因子。

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