中国指挥与控制学会会刊 
在信息化战争条件下,作战双方不再是机械化条件下以平台为中心的作战,而是将各种作战单位、作战力量、作战元素有机结合为一个整体的体系间的对抗。目标的选择、打击和损伤效果直接决定战争的进程甚至结果。而目标价值的评估是目标选择的前提,科学准确评估目标的价值,不仅能够为制定火力打击计划提供基础数据支撑,而且能够有效地节约导弹火力。
网络现象在我们的日常生活中普遍存在,包括自然界中的食物链网络、人类社会中存在的传染病传播网络等。复杂网络理论主要利用网络特性描述物理、生物和社会等现象,进而建立这些现象的预测模型或分析模型,利用网络的静态特性和动力学特性来解释这些现象[1]。自Watts和Strogatz[2]提出小世界网络模型以及Barabasi和Albert[3]提出无标度网络模型以来,复杂网络的研究就引起了全世界的高度重视。
近年来,随着作战样式的不断变化,复杂网络理论在军事领域的应用越来越广泛和深入,具体包括作战体系、指挥信息系统结构与抗毁性分析等。其中,在作战网络节点重要度评价方面,许多学者都开展了相应的研究。刘德胜[4]针对当前复杂网络分析方法的研究现状,探讨了复杂网络分析方法在作战体系领域应用的优缺点,为利用该理论方法开展作战体系评估研究提供了参考;李茂林[5]等利用度指标、介数指标、紧密度指标和特征向量指标对作战网络中的节点重要性进行评估,并结合最大连通分支、平均路径长度以及紧中心性度量作战网络在遭受攻击后的受损程度,提出了在体系对抗中关键节点的判定方法,但该方法没有充分结合边在网络中的支撑作用,结果的可靠性有待加强;邱原[6]等以关键边为评价指标,考虑了网络中边的2个端点对边本身的重要性影响,提出了作战网络关键边评估方法,有效克服了以边介数作为重要度指标的片面性,但该方法没有考虑各节点之间指挥信息的不对称性,不能对节点的重要度进行评估;李尔玉[7]等结合作战体系复杂网络的特点,突出作战网络的整体价值体现,提出了基于功能链的节点重要性评价方法,能够有效找出网络中重要节点,但该方法未结合作为军事目标的目标特性,评估的结果还可以进一步改进。在此基础上,本文基于复杂网络理论,通过灰色关联的思想对军事目标特性进行量化处理,引入节点对边的支撑作用,结合作战目标体系网络拓扑结构中的静态特征量,利用熵值法构建了具有较强适应性的目标价值评估模型,并结合实例进行了评估计算。
1 作战目标体系分析与建模
随着信息与网络技术的不断发展,体系作战已成为新的战争形态。从军事的角度看,体系是采用信息技术对战场指挥员、传感器、作战系统、作战平台及其他战场设施的整合,以提高整体的作战效能。常见的体系包括海军水面舰艇火力支援体系(侦察、定位、武器系统和C4I)、防空反导防御体系(监视、跟踪、拦截系统和C4I)等。而作战目标体系是由多个目标、目标系统相互协同,为追求整体效能而构成的复杂系统。组成作战目标体系的各个目标、目标系统按照一定的结构,通过组织、体制、通信及机制连接成一个整体[8]。例如,信息化条件下的防空反导体系就可以视为以通信系统为基础,由侦察预警系统、指挥控制系统和拦截打击系统组成的分层、分布式目标体系,其组成如图1 所示。
针对作战目标体系的建模处理,复杂网络理论提供了从微观结构到宏观行为的建模视角与方法。以防空反导目标体系为例,根据复杂网络理论,可定义体系中的侦察预警目标作为网络模型中的预警节点,指挥控制目标作为指控节点,拦截打击目标作为火力节点。通过各目标之间是否存在信息传导关系与相互作用,来确定每个节点对之间是否构建连接边[9]。这些节点集V和边集E就构成了体系的网络拓扑结构模型G=(V,E)。
2 目标价值评估算法设计
对于一个复杂网络,我们可以利用静态特征量对网络的节点与边的地位作用加以分析。不同的节点和边具有不同的静态特征,也反映出其在网络中不同的重要程度。节点与边支撑了整个网络的框架,在作战时,假如核心节点和关键边被摧毁,将会对整个网络结构造成影响,导致局部的网络瘫痪,进而对战争的进程产生影响。
2.1 目标价值评估指标构建
本文以网络拓扑结构中的静态特征量为基础,引入节点对边的支撑指标,并结合军事目标特性,量化目标特性值,最终构建了以节点度值、节点介数、边介数、节点对边支撑值和目标特性值为评价指标的价值评估模型。
1)节点度值
度是节点静态特征量中比较关键的特征量,通常用ki作为节点vi的度值,代表网络中与该节点连接的其他节点的个数。节点的度值越大,该节点在网络中的重要程度就越高。其计算公式为
ki= δij
式中,若两节点vi与vj相连,则δij取1,否则取0。
2)节点介数与边介数
介数体现了在整个网络中某一节点或边的重要程度与其造成的影响力。节点介数是指网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数的比例。若某个节点的节点介数越大,则该节点在网络中所发挥的作用就越强。节点介数Bv的计算公式为
Bv= ,(i≠j,i<j)
式中,v为网络中的某个节点;Lij为网络中任意一个节点对之间最短路径的条数;Lij;v为其中经过节点v的条数;n为网络中的节点数。
边介数是指网络中所有最短路径中经过该边的路径的数目占最短路径总数的比例。边介数越大,表明该条边在整个拓扑结构中的作用越突出。边介数Be的计算公式为
Be= ,(i≠j,i<j)
式中,Lij;e为节点对之间最短路径经过边e的条数。
3)节点对边支撑值
仅由边介数作为衡量该边在网络中的作用大小是片面的,例如在图3 展示的网络模型中,从网络结构来看,节点v4和节点v5是网络中的两个核心节点,作为连接节点v4的边e34的重要程度应比连接普通节点v1和v2的边e12更高。但经过计算,边e12和边e34的边介数相等,都为0.25。所以,不能仅由边介数衡量某条边在网络中的重要程度。
针对这个问题,本文引入了节点对边的支撑作用。节点对边支撑作用的大小与节点的重要程度有关,而节点的重要程度主要以度值和节点介数这两个静态特征量表征。另外,基于“合作效应”[10]的思想:在商业合作中,与实力较强商业集团合作的公司,其自身影响力会因为与商业集团的合作而得到增强。因此,某一节点对边的支撑作用还与该节点的邻点重要程度有关。综上所述,节点对边支撑值的表征思想如下:
在一个复杂网络中,两个节点若存在连接关系,即存在边,那么这两个节点vi和vj之间,若vj的度值较大,则表明vj在网络中较重要,对节点vi的影响力也就越大。节点vj对节点vi的影响作用可用kj/(ki+kj)表示,相应节点vi对节点vj的影响作用可用ki/(ki+kj)表示。因此,我们定义节点对边的支撑值Sij为节点介数与节点对之间相互影响作用的乘积之和,即
Sij= +
4)目标特性值
本文所研究的是军事目标网络,仅由各网络中的特征量衡量目标的价值是不够的,还应该考虑到军事目标特有的目标特性。所以,利用灰色关联分析法的思想,引入节点的目标特性值,丰富了算法,使目标价值评估模型更加科学准确。针对军事目标,本文引入了易损性、重要性、替代性和修复性四个特性指标进行分析,并对特性指标进行量化处理,如表1 所示。
表1 特性指标量化表 |
| 特性 指标 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.2 |
|---|---|---|---|---|
| 易损性 | 容易 毁伤 | 较易 毁伤 | 难毁伤 | 无法 毁伤 |
| 重要性 | 极度 重要 | 较重要 | 重要 | 不重要 |
| 替代性 | 无法 替代 | 难替代 | 较易 替代 | 容易 替代 |
| 修复性 | 无法 修复 | 难修复 | 较易 修复 | 容易 修复 |
各指标的含义如下:
1)易损性:易损性是指目标遭到武器打击后发生损毁或丧失其相应功能的难易程度。
2)重要性:重要性是指目标在整个网络中的重要程度。
3)替代性:替代性是指目标在遭到打击导致削弱或丧失其功能后,体系中其他子目标对被打击目标进行替代,完成被打击目标的功能,维持体系正常运行的能力。
4)修复性:修复性是指目标在遭到打击后经修复能实现其原有功能的耗时长短。
利用灰色关联的方法,首先构造一个理想目标,将理想目标的量化指标数列作为参考数列,即
X0={0.8,0.8,0.8,0.8}
将目标体系网络中的每个节点根据上述四个特性指标进行评估量化,分别列出比较数列
$\begin{aligned} X_{1}=&\left\{x_{1}(1), x_{1}(2), x_{1}(3), x_{1}(4)\right\} \\ X_{2}=&\left\{x_{2}(1), x_{2}(2), x_{2}(3), x_{2}(4)\right\} \\ & \vdots \\ X_{n}=&\left\{x_{n}(1), x_{n}(2), x_{n}(3), x_{n}(4)\right\} \end{aligned}$
求得各比较数列相对于参考数列的关联系数ζi,计算公式如下
ζi(k)= + / + ,k=1,2,3,4i=1,2,···,n
其中ρ为分辨系数[11],0<ρ<1,一般情况下ρ取0.5。
再计算各比较数列的灰色关联度[12]ri,其计算公式如下
ri= ζi(k)
将关联度ri作为目标特性值,参与目标价值评估算法。
2.2 基于熵值法的评估模型建立
以上给出了对目标进行价值评估的评估指标,由于这些指标所表示的意义各不相同,为了消除指标的不同量纲对评估结果的影响,提高目标价值评估模型的科学性,本文对节点度值、节点介数、边介数、节点对边支撑值和目标特性值进行归一化处理,以保证这5个特征量在评估模型中都能被平等对待。归一化处理公式如下
Xnormalization=
得到各指标的归一化数据后,采用客观赋权法[13]中的熵值法确定各评估指标的权重分配。
熵值[14]是一种物理计量单位,是对不确定性的一种度量。熵越大说明数据越混乱,携带的信息越少,效用值越小,因而权重也越小。熵值法就是结合熵值提供的信息值来确定权重的一种研究方法。其计算步骤如下:
1)设有m个待评方案,n项评价指标,形成原始指标数据矩阵X
$\boldsymbol{X}=\left(\begin{array}{ccc}x_{11} & \cdots & x_{1 m} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ x_{n 1} & \cdots & x_{n m}\end{array}\right)$
式中,xij为第i个方案中第j个指标的数值。
2)计算第j个指标下第i个方案占该指标的比重Pij
Pij= ,j=1,2,···,m
3)计算第j个指标的熵值ej
ej=-k Pijln Pij
式中,常数k与样本数m有关,一般令k= 且k>0,ln为自然对数,ej≥0。
4)计算第j个指标的权重Wj
Wj= ,j=1,2,···,m
式中,gj=1-ej,gj越大指标越重要。
在得到各评估指标的权重分配后,建立目标价值评估模型,计算各目标的价值系数Ci:
Ci=w1ki+w2 +w3 +w4Sij+w5ri
3 算例分析
根据本文构建的目标价值评估模型,结合图2 所示的防空反导目标体系网络结构,对体系中各个目标进行价值评估。
根据公式和计算步骤依次求得网络中各评价指标的数值,并进行归一化处理。通过熵值法确定节点度值、节点介数、边介数、节点对边支撑值和目标特性值的权重分别为0.099, 0.211, 0.275, 0.277, 0.138,如图4 所示。
得到权重分配后,计算各目标的价值系数,并按照价值系数的大小对各个目标进行了排序。表2 列举了目标价值位于前20位的节点编号。
表2 目标价值系数表 |
| 排 序 | 节点 编号 | 价值 系数 | 排 序 | 节点 编号 | 价值 系数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 20号 | 1.42990 | 11 | 25号 | 0.60631 |
| 2 | 6号 | 1.37413 | 12 | 1号 | 0.58476 |
| 3 | 22号 | 1.09962 | 13 | 9号 | 0.57782 |
| 4 | 21号 | 0.96655 | 14 | 17号 | 0.54695 |
| 5 | 24号 | 0.94206 | 15 | 45号 | 0.53316 |
| 6 | 19号 | 0.85633 | 16 | 3号 | 0.49927 |
| 7 | 7号 | 0.82094 | 17 | 5号 | 0.43592 |
| 8 | 23号 | 0.80942 | 18 | 16号 | 0.41439 |
| 9 | 8号 | 0.68293 | 19 | 2号 | 0.40032 |
| 10 | 18号 | 0.65960 | 20 | 14号 | 0.36902 |
从求得的价值系数来看,在该防空反导体系中,总体上指挥控制类目标的价值系数高于侦察预警类目标,而侦察预警类目标的价值系数高于拦截打击类目标。这说明指挥控制类目标的价值大于侦察预警类,拦截打击类目标的价值则是最低。因为在军事战争中,指挥控制类的目标往往起到决定战争行动、把握战争进程的核心作用,是战争行动中的核心和关键,所以其目标价值最高;侦察预警类目标为决策者接收和提供各种情报和信息,起到帮助决策者进行进一步决策指挥的辅助作用,所以其目标价值小于指挥控制类目标;拦截打击类目标负责完成决策者的指示和命令,实施作战行动和打击任务,作为命令的执行者和行动的实施者,是作战网络的末端角色,所以其价值系数略低于指控类目标和预警类目标。该结果是符合客观实际的,这也说明本文构建的目标价值评估模型对于军事目标体系是合理的。
4 结束语
本文研究了军事作战体系中目标价值评估问题,基于复杂网络,利用熵值法建立了目标价值评估模型,并结合具体算例进行目标价值评估计算验证,显示了较好的应用性。利用该模型,可以快速得到作战目标体系中价值较高的关键目标节点,从而支撑决策者进行作战筹划,为指挥员进行目标选择决策提供参考。下一步,针对作战目标体系这一典型的非线性复杂系统,将进一步考虑系统中各因素之间的非线性联结关系,通过属性因素变权、权重系数最优化等方法对模型进行优化,以加强该模型用于非线性化特征突出的军事目标价值评估的有效性和适用性,并在此基础上开发相应的窗口系统,实现目标价值快速评估。