中国指挥与控制学会会刊 
在空中多目标威胁背景下,单艘舰艇上不同防空武器同时使用时可能存在火力冲突,威胁自身安全,需综合协调使用,充分发挥舰艇防空作战能力[1]。目前,在近末端硬武器防空方面,主要以近程舰空导弹武器和近程反导舰炮武器为主,根据武器间的火力兼容要求,专家学者们针对两种武器已建立多种火力兼容模型[2⇓⇓⇓-6],文献[2]给出了武器发生火力冲突时的优先使用策略;文献[3]给出了防空武器协同使用时的发射间隔计算方法;文献[4⇓-6]给出了理想情况下防空武器的射弹弹道方程,并建立了火力兼容判断模型。但舰艇实际航行时,受海况影响会产生纵横摇,尤其在较高海况下仍要满足武器正常发射要求,需要火力兼容模型考虑舰艇纵横摇实时变化对几型武器起始点位置及弹道的影响。
1 模型准备
1.1 误差影响分析
1)每型武器射弹均有自己的空间散布体,而不同时刻的舰艇姿态测量误差、发射装置转动误差、火控解算误差、射弹散布误差、射弹飞行段所受的气动干扰误差等均可能造成射弹的空间散布体变大。
2)两型武器不同时刻发射时,舰艇纵横摇数据可能发生变化,影响武器发射起始点位置及弹道。
3)射弹本身的大小以及空中飞行姿态均会影响两型武器是否发生火力冲突,并且射弹本身的飞行性能误差会影响某时刻射弹在空间散布体中的位置,该误差越大,越难以把握射弹的空间位置。
4)近程反导舰炮武器发射时为连续发射,连续发射时间不固定,有最长时间限制,发射完毕后需停火一定时间,所以该型武器的射弹在空中表现为一条长短不固定的弹流[13],在火力兼容模型建立时需分情况加以考虑。
1.2 条件假设
针对以上误差影响分析,作如下假设:
1)单枚导弹、炮弹分别视为不同半径的球体,目标视为质点;
2)炮弹在有效射程内做匀速直线运动;
3)炮弹、导弹直飞段的空间散布均为圆锥体,该空间散布包含1.1(1)中几种误差因素的影响;
4)舰艇舰艏向为正北方向,同时舰艇姿态信息、火控解算信息的获取是实时的;
5)舰艇围绕舰艇中心所在的横轴、纵轴进行纵横摇;
6)近程反导舰炮武器布置在舰艏部,舰空导弹武器布置在舰艉部,两型武器发射状态正常,性能符合指标要求。
1.3 坐标系建立
建立稳定坐标系OXYZ,以舰艇中心作为坐标系原点O,以水平面作为坐标基准面,以正北作为Y轴正方向,以正东作为X轴正方向,以垂直水平面向上作为Z轴正方向。
1.4 模型参数设定
对建立模型涉及的相关参数设定如下:
1)近程反导舰炮武器相关参数
无纵横摇时近程反导舰炮武器发射装置的初始位置坐标为Wp=(xp,yp,zp),受纵横摇影响后的发射装置位置坐标为Wp'=(xp',yp',zp'),炮弹球半径为Rp,发射舷角为θp,仰角为φp,首枚射弹发射时刻为t1,连续发射时间为t2,t时刻炮弹飞行速度为vp(t),炮弹有效射击远界为Lp,炮弹飞行Lp所用时间为t4,散布体锥角为ϕp。
2)舰空导弹武器相关参数
无纵横摇时舰空导弹武器发射装置的初始位置坐标为Wd=(xd,yd,zd),受纵横摇影响后的发射装置位置坐标为Wd'=(xd',yd',zd'),导弹球半径为Rd,发射舷角为θd,仰角为φd,发射时刻为t3,t时刻导弹飞行速度为vd(t),导弹直飞段距离为Ld,导弹飞行Ld所用时间为t5,散布体锥角为ϕd。
3)其他相关参数
炮弹发射时舰艇横摇角为αp(右舷高于左舷时,αp>0),纵摇角为βp(舰艏高于舰艉时,βp>0),导弹发射时舰艇横摇角为αd(角度正负条件同上),纵摇角为βd(角度正负条件同上),理论弹道最小安全距离为ΔDmin,炮弹和导弹在空中共同飞行时的弹道安全距离为ΔDmin(t)。
2 模型建立
在两型武器进行协同防空作战时,为保证两型射弹火力兼容,必须明确两型射弹的空间弹道。为此,本文由简到难,分以下几种情况先给出武器射弹的空间弹道方程。
1)当舰艇纵摇角、横摇角均为0°时
以近程反导舰炮为例,将稳定坐标系OXYZ中首枚炮弹在t时刻的空间位置投影到两个平面坐标系OXZ和OXY,如图1 和图2 所示。
由式(1)可得首枚炮弹的弹道方程为
同理,可得导弹直行段的弹道方程为
2)当舰艇纵摇角为0°、横摇角有变化时
以近程反导舰炮为例,将稳定坐标系OXYZ中炮弹在t时刻的空间位置投影到两个平面坐标系OXZ和OXY,如图3 和图4 所示。
yp(t)= vpdt·cos(ϕp)·cos(θp)+yp
由式(4)和式(5)可得首枚炮弹的弹道方程为
同理,可得导弹直行段的弹道方程为
3)当舰艇横摇角为0°、纵摇角有变化时
方法同上,可得首枚炮弹的弹道方程为
导弹直行段的弹道方程为
4)当舰艇纵摇角、横摇角均有变化时
方法同上,可得首枚炮弹的弹道方程为
导弹直行段的弹道方程为
根据火力兼容要求和上文分析,受射弹大小、弹道散布的影响,在t时刻两型武器的射弹可能不在理论弹道上,此时需保证的弹道安全距离为
$\begin{aligned} \Delta D_{\min }(t)=& \Delta D_{\min }+\int_{t_{3}}^{t} v_{d}(t) \mathrm{d} t \cdot \sin \left(\varphi_{d}\right)+\\ & \int_{t_{1}}^{t} v_{p}(t) \mathrm{d} t \cdot \sin \left(\varphi_{p}\right)+R_{d}+R_{p} \end{aligned}$
其中,max{t1,t3}≤t≤min{t1+t2+t4,t3+t5}
为避免两型武器出现火力冲突,需保证两武器在共同飞行时间内的弹道距离始终不小于弹道安全距离ΔDmin(t),可得
即
$\begin{aligned} &\left(\left[x_{d}(t)-x_{p}(t)\right]^{2}+\left[y_{d}(t)-y_{p}(t)\right]^{2}+\right)^{\frac{1}{2}} \geqslant \\ &{\left[z_{d}(t)-z_{p}(t)\right]^{2}} \\ &\Delta D_{\min }+\int_{t_{3}}^{t} v_{d}(t) \mathrm{d} t \cdot \sin \left(\varphi_{d}\right)+\int_{t_{1}}^{t} v_{p}(t) \mathrm{d} t \cdot \sin \left(\varphi_{p}\right)+R_{d}+R_{p} \end{aligned}$
为便于判断两型武器是否会出现火力冲突,作如下模型求解分析:
1)两型武器弹道间的最小距离大于弹道安全距离ΔDmin(t),则不论两型武器何时发射,均不会产生火力冲突;
2)两型武器弹道间的最小距离小于等于弹道安全距离ΔDmin(t),说明两武器存在火力交叉可能性,但max{t1,t3}≤t≤min{t1+t2+t4,t3+t5},即两型武器的射弹不存在共同飞行时间,则两型武器间不会产生火力冲突;
3)两型武器弹道间的最小距离小于等于弹道安全距离ΔDmin(t),且两型武器的射弹存在共同飞行时间,此时火力是否冲突与两型武器的发射先后和时间间隔有关。若两型武器首枚射弹间的实时距离出现小于当时的弹道安全距离ΔDmin(t)的情况,则两型武器存在火力冲突;若两型武器首枚射弹间的实时距离始终大于弹道安全距离ΔDmin(t),此时还需分析判断连续发射的后续炮弹是否与导弹存在火力冲突。
4 仿真分析
假设某水面舰艇在执行单次作战任务时,发射导弹1枚,发射炮弹1次。所建模型在实际使用过程中应根据舰艇实时纵摇角、横摇角信息、两型武器的实时火控解算数据及发射时间计算两武器是否存在火力冲突,作战时舰艇横摇角、纵摇角以及武器火控解算数据的信息更新率较高,需根据实际信息更新间隔时长及实时数据分段代入计算。此处为便于模型分析和展示,简化处理,原理不变,假定舰炮发射时舰艇的横摇角为αp、纵摇角为βp,两型武器不同时发射便存在导弹发射横摇角αd=αp+1°,纵摇角βd=βp+0.5°的变化,且连续发射时间t2内近程反导舰炮武器火控解算数据不变,即发射装置的舷角、仰角不变,同时假定导弹直飞段飞行速度保持不变。具体模型参数赋值如表1 所示。
表1 模型参数值 |
| 类别 | 参数名称 | 参数 符号 | 参数设 定值 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| 近程反 导舰炮 武器 | 初始位置坐标 | Wp | (0,60,6) | m |
| 球半径 | Rp | 0.3 | m | |
| 发射舷角 | θp | 130 | ° | |
| 仰角 | φp | 30 | ° | |
| 连续发射时间 | t2 | 1 | s | |
| 炮弹飞行速度 | vp | 1000 | m/s | |
| 炮弹有效射击远界 | Lp | 1000 | m | |
| 散布体锥角 | ϕp | 0.5 | ° | |
| 舰空导 弹武器 | 初始位置坐标 | Wd | (0,-60,6) | m |
| 球半径 | Rd | 0.6 | m | |
| 发射舷角 | θd | 50 | ° | |
| 仰角 | φd | 25.5 | ° | |
| 导弹飞行速度 | vd | 600 | m/s | |
| 导弹直飞段距离 | Ld | 1200 | m | |
| 散布体锥角 | ϕd | 0.5 | ° | |
| 其他参数 | 理论弹道最小安全距离 | ΔDmin | 5 | m |
依据上面给出的火力兼容模型,分以下几种情况进行求解分析,其中,以炮弹发射时刻作为基准时刻,即t1=0 s:
1)当两型武器发射时舰艇纵摇角、横摇角均为0°时
此时,相当于不考虑舰艇纵横摇变化,按上文模型建立中的情况(1)进行计算,得到两型武器弹道间最小距离为7.89 m,大于弹道安全距离7.73 m,说明两型武器间无论何时发射均不存在火力冲突。
2)当两型武器发射时舰艇纵摇角相同、横摇角不相同时
取βp=βd=0°,αp=2°,αd=3°,通过计算得到两型武器弹道间最小距离为6.33 m,小于弹道安全距离7.76 m,说明两型武器间存在火力冲突可能性。当导弹发射时刻为-0.08 s<t3<-0.07 s时,两型武器的首枚射弹出现火力冲突;由于近程反导舰炮武器连续发射1 s,当导弹发射时刻-0.08 s<t3<0.93 s时,按算例假定条件,导弹与炮弹弹流均会出现火力冲突。
3)当两型武器发射时舰艇横摇角相同、纵摇角不相同时
取αp=αd=0°,βp=1°,βd=1.5°,得到两型武器弹道间最小距离为7.83 m,大于弹道安全距离7.76 m,说明两型武器间无论何时发射均不存在火力冲突。
4)当两型武器发射时舰艇纵摇角、横摇角均不相同时
取αp=2°,αd=3°,βp=1°,βd=1.5°,得到两型武器弹道间最小距离为6.26 m,小于弹道安全距离7.76 m,说明两型武器间存在火力冲突可能性。同情况(2),当导弹发射时刻-0.08 s<t3<-0.07 s时,两型武器的首枚射弹出现火力冲突;按算例假定条件,当导弹发射时刻-0.08 s<t3<0.93 s时,导弹与炮弹弹流均会出现火力冲突。
5)当两型武器发射时舰艇横摇角相同、纵摇角相同时
取αp=0,1,2,3…10°,βp=0,1,2,3…10°,αp=αd,βp=βd,按上文模型建立中的情况(4)计算可得,两型武器弹道间最小距离始终为7.89m,弹道安全距离始终为7.73 m,与不考虑舰艇纵横摇变化的情况(1)计算结果相同,说明情况(4)模型具有普适性,当两武器发射时的横摇角相同、纵摇角相同时,为简便可按情况(1)模型直接计算。
5 结束语
针对舰空导弹武器和近程反导舰炮武器进行近末端协同防空作战时可能出现的火力冲突问题,本文考虑舰艇纵横摇变化对两型武器火力兼容判断的影响,建立了舰空导弹直行段空间散布体与近程反导舰炮空间散布体之间的火力兼容模型。仿真分析结果表明,若两型武器发射时舰艇纵摇角或横摇角不相同,舰艇纵横摇的变化会对武器射弹弹道产生影响,进而影响火力兼容判断结果,利用本文所建模型和求解方法进行计算,结果将更加准确;若两型武器发射时舰艇纵摇角相同、横摇角相同,两型武器射弹是否存在火力冲突与舰艇纵横摇无关,射弹弹道方程可直接按情况(1)建立,能有效减少计算量。所建模型贴合实际,能根据舰艇纵横摇变化情况有效判断两型武器火力是否兼容,有利于提高舰艇协同防空作战能力。