基于改进主成分分析的海上编队目标优选*

曾家有; 刘天庆; 谢宇鹏

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2020.06.003

指挥控制与仿真 >

2020 , Vol. 42 >Issue 6: 14 - 21

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2020.06.003

理论研究

基于改进主成分分析的海上编队目标优选^*

曾家有 ,
刘天庆 ,
谢宇鹏

展开

海军航空大学, 山东烟台 264001

曾家有(1972—),男,江西信丰人,教授,硕士生导师, 研究方向为岸舰导弹武器系统作战使用。

刘天庆(1986—),男,硕士研究生,助理工程师。

Copy editor: 胡志强

收稿日期: 2020-06-12

要求修回日期: 2020-07-04

网络出版日期: 2022-05-11

基金资助

* 国家社会科学基金项目(2019-SKJJ-C-020)

版权

收起

Sea Fleet Target Optimization Based on Improved PCA Method

ZENG Jia-you ,
LIU Tian-qing ,
XIE Yu-peng

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Naval Aviation University, Yantai 264001, China

Received date: 2020-06-12

Request revised date: 2020-07-04

Online published: 2022-05-11

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摘要

为提高对海突击作战中对海上编队内重要目标的选择能力,在系统分析海战场态势和目标属性的基础上,构建编队目标评价体系。利用模糊层次分析法求取指标权重,建立改进的主成分分析目标优选模型,并借助SPSS分析工具进行了仿真验证。分析结果表明,该方法实现简单、行之有效,可以为指挥员快速判别海上编队目标的相对重要性,做出最优突击选择提供决策参考。

关键词： 海上编队; 指标体系; 主成分分析; 目标优选

本文引用格式

曾家有 , 刘天庆 , 谢宇鹏 . 基于改进主成分分析的海上编队目标优选^*[J]. 指挥控制与仿真, 2020 , 42(6) : 14 -21 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2020.06.003

Abstract

To improve the capability of selecting important targets in maritime formation during the anti-ship assault, based on the systematic analysis of battlefield situation and target attributes, the sea fleet target evaluation system is constructed, and the index weight is obtained by using the fuzzy analytic hierarchy process, an improved objective optimization model of improved PCA is established and verified by simulation with SPSS software. The analysis results show that this method is simple and effective, and can be used as a decision reference for commanders to quickly identify the relative importance of sea fleet target and make the optimal strike choice.

Key words： sea fleet; index system; principal component analysis; target optimization

目标优选是指依据所获取的战场情报资料,结合我方作战任务和武器装备性能,对战场目标进行全面分析、评估、排序,从中选出优先打击目标的过程^[1]。对海突击作战的目标主要为机动性较强的海上舰船,一般以编队形式出现。受实际作战条件所限,不可能对敌方编队中的每个个体都实施突击,这就需要从中选择战术价值较大的目标实施优先打击。因此,根据所获取的海战场目标信息,判别编队中单个目标的重要程度,进而列出重点目标打击清单,是指挥员实时决策面临的关键问题。

海上编队目标优选是典型的多属性决策问题,常用的方法有集对分析、模糊综合评判^[2]、粗糙集理论^[3]、AHP、TOPSIS^[4]等,这些方法各有优点,但在评价指标权重的确定上,普遍主观性较强,并且当评价指标较多时,计算复杂度会大大增加。在进行多指标评价时,主成分分析法对权重的处理与上述方法区别很大,其蕴含的降维思想能较好地解决多指标评价问题^[5]。然而,海战场态势瞬息万变,同一个目标在不同海战场态势下可能具有不同的战术价值,主成分分析法完全依靠对目标数据的客观分析,得出的结果有时难以反映海战场态势变化对评估对象的影响,本文根据对海突击作战特点,尝试运用模糊层次分析法确定目标战术价值指标权重,对主成分分析法(PCA)所得的系数进行加权处理,从而得出海上编队目标战术价值的评估结果。该方法充分考虑了目标的客观属性,又兼顾了指挥员的作战经验和决策偏好,评估结果较为准确可信。

1 海上编队目标优选的指标体系及处理

1.1 目标战术价值评估指标的选取

海上编队目标的战术价值是描述在特定作战条件下,对编队舰艇实施火力打击必要性的综合性属性。对海突击作战中,影响海上编队目标战术价值评估的因素有很多,基于系统、客观、完备、简明的原则,结合实际演训经验,本文建立两级指标体系,具体如表1所示。

表1 编队目标战术价值评估指标体系

目标层	一级指标层	二级指标层	编号	指标类型
编队目标战术价值评估指标体系	作战意图一致性B₁	与上级意图一致	C₁	静态	效益型
		与本级判断一致	C₂	静态	效益型
	目标对敌有用性B₂	对体系实力影响	C₃	静态	效益型
		对体系效能影响	C₄	静态	效益型
	目标作战能力B₃	指挥控制能力	C₅	静态	效益型
		预警探测能力	C₆	静态	效益型
		防空作战能力	C₇	静态	效益型
		对海作战能力	C₈	静态	效益型
		反潜作战能力	C₉	静态	效益型
	目标打击紧迫性B₄	航速	C₁₀	动态	区间型
		距离	C₁₁	动态	成本型
		航向角	C₁₂	动态	成本型
	目标打击可行性B₅	捕选概率	C₁₃	静态	效益型
		突防概率	C₁₄	静态	效益型
		目标抗毁性	C₁₅	静态	效益型
		打击效费比	C₁₆	静态	效益型

1)作战意图一致性。反映打击目标与我方作战意图相一致的程度,主要由上级意图和我方综合判断结论决定。

2)目标对敌有用性。反映的是目标遭到毁伤时,对敌方编队带来的损失的严重程度,主要由对体系实力影响和对体系效能影响等因素决定^[6]。对敌有用性较高的目标有驱护舰编队中的指挥舰、护航运输队中满载的运输船等。通常,敌方编队为应对反舰导弹攻击,对敌有用性高的舰艇一般配置于编队相对反舰导弹来袭方向的远端,并以防空舰前置,通过多层协同防空提高编队整体拦截能力^[7]。

3)目标作战能力。反映目标对我方对海突击行动的潜在危害程度,一般由目标的指挥控制能力、预警探测能力、对空作战能力、对海作战能力、反潜作战能力等因素决定。

4)目标打击紧迫性。指目标对我产生危害所需时间的长短,或目标脱离战场的可能性,它由目标舰艇的航速、航向和与我方的距离等因素决定^[8]。

5)目标打击可行性。反映我方火力单位对目标打击的有利程度,由我方反舰导弹的捕选、突防能力,目标的易损性,以及作战环境有利度等因素决定。在其他条件一定时,通常应优先打击有利于我方反舰导弹捕捉、突防的目标。

1.2 目标战术价值评估指标的量化

目标的战术价值可以细化为16个方面静态和动态信息。为准确描述指标属性影响,部分信息需要进行数据量化或转化。

1)静态指标的处理

在对海突击作战的特定时间段内,目标的一些指标基本没有变化或变化很小,可以看作是“静止不变”的,即具备一系列静态指标特征^[9]。

①与上级意图一致性

上级作战意图对于突击目标的选取具有指导性作用,当拟突击目标与上级意图一致时,对突击方达成作战目的将产生积极的推动作用^[10]。这里将与上级意图一致性指标(C₁)分为4级,如表2所示。

表2 与上级意图一致性指标C₁

	完全一致	基本一致	部分一致	不一致
量化值	0.9	0.75	0.4	0.2

②与本级判断一致性

在作战节奏较快、战机稍纵即逝的海战场态势下,上级意图通常显得较为抽象和宏观,指挥员一方面要贯彻上级意图,另一方面要综合考量敌我双方作战目的、优劣势、海战场环境制约等,做出与实际情况相符的判断结论,科学、灵活选择突击目标^[11]。设定与本级判断一致指标(C₂)如表3所示。

表3 与本级判断一致性指标C₂

	完全一致	基本一致	部分一致	不一致
量化值	0.9	0.75	0.4	0.2

③对体系实力影响

海上编队是一个多平台协同作战体系,目标舰艇作为单个作战平台,是舰艇编队体系实力的组成部分。作为武器平台,一艘新型驱逐舰显然比一艘轻型护卫舰对体系实力影响要大^[12]。设定目标舰艇对体系实力影响(C₃)如表4所示。

表4 对体系实力影响指标C₃

	大	较大	一般	小
量化值	0.8	0.65	0.45	0.25

④对体系效能影响

根据“破击制胜”体系对抗原理^[13],对敌方编队进行突击时,应优先打击编队体系中的重要节点。设定目标舰艇对体系效能的影响(C₄)如表5所示。

表5 对体系效能影响指标C₄

	极大	大	一般	小
量化值	0.9	0.7	0.45	0.2

⑤指挥控制能力

指挥控制能力强说明目标处在编队指挥较高的层次上,具有指挥控制其他舰艇来达成作战企图的功能,因此,这类目标的重要程度较高^[14]。根据实际作战经验,设定指挥控制能力指标(C₅)如表6所示。

表6 指挥控制能力指标C₅

	指挥舰	预备指挥舰	队员舰(先导)	队员舰
量化值	0.9	0.7	0.5	0.35

⑥预警探测能力

舰艇预警探测的主要目的是探测来袭的低空突防目标,是衡量舰艇作战能力的重要指标之一。这里将预警探测能力(C₆)分为4级,如表7所示。

表7 预警探测能力指标C₆

	强	一般	较弱	弱
量化值	0.9	0.5	0.35	0.1

⑦防空、对海、反潜作战能力

这3项指标反映了目标舰艇的直接作战能力,目标舰艇的直接作战能力越强^[15],对我方威胁越大,目标战术价值就越高。防空、对海、反潜作战能力可以采用模糊评价语言进行处理,按照G.A.Miller指标标度法,将定性判断的模糊语言映射为定量的数值。具体的量化标尺对应值如表8所示。

表8 量化标尺对应值

	极大	很大	大	稍大	中等	稍小	小	很小	极小
得分	1	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4	0.2	0.1	0

⑧捕选概率

反舰导弹对目标的捕选是导弹命中目标的前提。反舰导弹的捕选概率与导弹的射程、导引头性能、目标捕捉体制以及敌方编队的队形、目标间距等因素紧密相关^[16]。在其他条件一定的情况下,对预选目标的捕选概率随目标间距的增大而提高^[17]。反舰导弹对目标的捕选概率(C₁₃)可由线性、幂、指数等几种形式的回归公式进行简化计算^[18],如式(1)所示。

(1)P_xb=

aR + b a R b a e bR

式(1)中,R为各舰间距(单位为链),当各目标间距不等时,可取最小值;a、b为回归系数,随导弹类型、编队队形、指定目标在目标群中的位置不同而不同,可由统计实验法得出。比如对于5艘舰艇组成的单纵队,某导弹射击非边缘目标时搜捕概率的回归公式为:P_xb=0.041·R+0.109,射击边缘目标时搜捕概率的回归公式为P_xb=0.325·R⁰^.³⁶⁸。

⑨突防概率

突防概率与敌方的抗击队形、抗击能力,反舰导弹采取的突防技术措施、战术战法等多个因素相关。通常,在其他条件一定的情况下,反舰导弹的突防概率取决于目标舰与掩护舰的协同抗击能力^[19]。突防概率指标(C₁₄)量化标尺如表9所示。

表9 突防概率C₁₄量化表

	高	较高	一般	较低
突防概率	0.75	0.5	0.3	0.1

⑩目标抗毁性

目标抗毁性主要反映受到相同的火力打击后,目标损伤的差别程度,通常与目标排水量直接相关。目标抗毁性(C₁₅)量化标尺如表10所示。

表10 目标抗毁性量化表

排水量	抗毁性
<1 000 t	0.1
1 000 t~2 000 t	0.25
2 000 t~7 000 t	0.5
7 000 t~15 000 t	0.7
>15 000 t	0.9

⑪ 打击效费比

打击效费比由打击目标收益和我方战损等因素决定^[20],是指挥员进行决策时必须考虑的指标之一。打击效费比(C₁₆)的量化标尺对应值如表11所示。

表11 打击效费比C₁₆量化值

	高	较高	一般	低
量化值	0.9	0.7	0.5	0.2

2)定量指标的处理

表1划分的16个指标中,目标的航速、距离和航向角会随敌我双方相对运动态势的不同而不同,可用打击紧迫性函数对指标进行量化。

①目标航速

目标航速反映了目标的运动状态,可由一个监测周期内目标的平均航速来表征。在一定航速区间内,目标航速越快,其所处的环境变化也越快,打击的紧迫性越高;超过区间范围,目标可视作高速机动状态,不利于我方反舰导弹捕捉,但受牵连速度影响,目标导弹发射后将产生偏航,同样不利于作战。考虑机动性和稳定战斗航向,舰艇发射导弹时的航速通常在12~28 kn。航速指标(C₁₀)可由如下分段函数进行处理^[21]:

(2)

I spd (v) = 0.2 v < v l 1 - 0.8 e γ v v - v 0 v l ≤ v ≤ v u 0.5 v ≥ v u

式(2)中,v_l为航速区间下界,取值为12 kn;v_u为航速区间上界,取值为28 kn;γ_v为速度衰减系数,取值为-0.055。

②目标距离

目标距离是反映敌我双方相对位置关系的一个重要参数,一般来讲目标舰艇距我方越近,则其攻击意图越明显,打击的紧迫性越高。此外,我方反舰导弹突击目标编队时可能会面临穿越编队防空纵深的问题,造成突防效率下降,所以,距离近的目标对导弹整体突防威胁大,应优先打击,达到打击效果后,可为后续反舰导弹开辟突防通道。目标距离(C₁₁)可选取下降型指数函数进行量化处理^[22],如式(3)所示。

(3)

I dis (d) = 1 d < d 0 1 - α d e γ d d - d 0 + α d d ≥ d 0

式(3)中,d₀为目标距离阈值,取值为130 km;γ_d为距离衰减系数,取值为-0.16;α_d为最小距离的隶属度,取值为0.2。

③目标航向

以目标舰艇与我方所在位置连线为基准,定义航向偏差角θ,逆时针为正,顺时针为负,如图1所示。

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图1 航向偏差角θ

航向偏差角的绝对值|θ|越小,目标舰艇航向与我方方位越接近,打击的紧迫性越高。目标航向(C₁₂)采用如下函数进行量化处理^[23]:

(4)

I θ = 1 - α θ e γ θ | θ | + α θ θ | < θ 0 α θ | θ | ≥ θ 0

式(4)中,θ₀为航向偏差角阈值,γ_θ为航向角衰减系数,α_θ为最大航向角偏差量化值。根据相关经验,取θ₀=90,γ_θ=-0.03,α_θ=0.2。

2 目标战术价值指标权重的确定

模糊层次分析法将三角模糊数理论与模糊层次分析法结合起来,用发生的最低可能值、最可能值和最高可能值来描述事物,相较于传统层次分析法,能够有效减小不确定性带来的误差,降低人为主观因素的影响^[24]。步骤如下。

1)构造模糊判断矩阵

设有n个评价指标,由m个专家进行评判,构造两评价指标X_i和X_j相对重要程度的评价标度,如表12所示。

表12 评价指标相对重要程度

标度	描述
0.9	极端重要
0.8	非常重要
0.7	明显重要
0.6	略微重要
0.5	同等重要
0.1,0.2,0.3,0.4	反向比较

根据表12,第p位专家给出的第i个和第j个指标的比较值为

a ij p

,记为

(5)

a ij p = l ij p, m ij p, u ij p

其中,

l ij p

m ij p

u ij p

分别为第p位专家给出指标i与j比较的最低可能值、最可能值和最高可能值,p=1,2,…m。进行数据整合并记为

(6)

a ij = a ij l, a ij m, a ij u = ∑ 1 m l ij p m, ∑ 1 m m ij p m, ∑ 1 m u ij p m

根据式(6)求得的数据,构造模糊判断矩阵A=(a_ij)_n_×_n。

2)计算指标i的初始权重

(7)

D i = ∑ j = 1 n a ij ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a ij = ∑ j = 1 n a ij l ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a ij u, ∑ j = 1 n a ij m ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a ij m, ∑ j = 1 n a ij u ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a ij l

记为D_i=(

a i L

a i M

a i U

)。

3)指标去模糊化

对于初始权重D_i=(

a i L

a i M

a i U

),指标去模糊化后的权重值为

(8)w_i=

a i L + 2 a i M + a i U 4

(i=1,2,…,n)

**3 改进的PCA目标优选模型**

主成分分析(PCA)也称主分量分析,旨在运用降维思想,把多个评价指标转化为少数几个综合指标(即主成分),其中,每个主成分都能够反映变量的大部分信息。假设敌海上编队有m个目标,n(n=16)个评价指标,利用改进主成分分析对目标舰艇的战术价值进行评估、排序,基本步骤如下:

1)建立编队目标的评价指标集U,由表1可知,U={u₁,u₂,…,u_n};

2)采集编队目标信息,编队目标集合为X={x₁,x₂,…,x_m},各编队目标的各指标量化评定数据为x_ij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),从而构建原始数据矩阵X=(x_ij)_m_×_n;

3)采用Z-score法对原始数据矩阵进行标准化处理:

(9)

x ij *

x ij - x ̅ j var x j

其中,

x ̅ j

和

var (x j)

分别是第j项指标的均值和方差。为方便表示,处理后的数据矩阵仍记为X。

4)计算矩阵X的相关系数矩阵R=(r_ij)_n_×_n,r_ij为指标i和指标j的相关系数:

(10)r_ij=

∑ k = 1 m x kd * x kj *

(i,j=1,2,…,n)

5)求解相关系数矩阵R的特征方程:|λI-R|=0,得到n个特征根λ_i(i=1,2,…,n)和对应的特征向量b_ij(i,j=1,2,…,n),将特征根按大小顺序排列为λ₁≥λ₂≥…≥λ_n≥0。特征根λ_i的大小描述了各个分量在被评估对象上所起的作用,特征向量b_ij表示新坐标系下各分量上的系数。

6)计算贡献率,确定主成分的个数。特征根的贡献率为

(11)α_i=λ_i/

∑ i = 1 n

λ_i(i=1,2,…,n)

前K(K≤n)个特征根的累计贡献率为

(12)α(K)=

∑ i = 1 K

λ_f/

∑ i = 1 n

λ_i(K≤n)

通常,选取主成分个数的方法是取较小的K,使得α(K)≥85%,这样能够以较少的分量代表足够多的原始信息,达到降维的目的。

7)使用式(5)~(8)得到的指标权重向量W=(w₁,w₂,…,w_n)对每个主成分的系数进行加权,每个主成分的系数就是前K个特征值对应的特征向量。系数加权后每个主成分可表示为

(13)

Y j * x i

=w₁b_j₁

x i 1 *

+w₂b_j₂

x i 2 *

+…+w_nb_jn

x in *

(j=1,2,…,K;i=1,2,…,m)

8)根据K个主成分进行综合评估。以每个主成分的贡献率λ_j/

∑ j = 1 n

λ_j作为主成分权重,计算每个目标的综合评估值:

(14)F

x i

∑ j = 1 K λ j / ∑ j = 1 K λ j Y j * x i

得到目标舰艇的综合得分后,从高到低排列,即为突击方拟打击目标的优选清单。

4 算例分析

假设敌方驱护舰编队由7艘舰艇组成,情报显示敌编队意欲对我岛礁附近舰船发起袭击。我方突击兵力由机动岸导突击群和航空兵突击群组成,拟重创敌编队1~2艘驱逐舰,击沉1~2艘护卫舰,保护我方舰船和岛礁安全。t时刻,我方对获取的目标属性信息和状态信息进行量化处理后,得到敌编队目标原始数据矩阵,如表13所示。

表13 目标原始信息矩阵

序号	类型	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁	C₁₂	C₁₃	C₁₄	C₁₅	C₁₆
T₁	驱逐舰	0.75	0.9	0.65	0.7	0.5	0.8	0.9	0.6	0.8	0.84	1	0.67	0.73	0.55	0.5	0.7
T₂	护卫舰	0.75	0.9	0.45	0.45	0.35	0.35	0.6	0.2	0.5	0.71	1	0.72	0.59	0.55	0.25	0.5
T₃	护卫舰	0.75	0.75	0.45	0.45	0.35	0.35	0.6	0.2	0.5	0.69	0.85	0.73	0.58	0.55	0.25	0.5
T₄	护卫舰	0.5	0.75	0.45	0.45	0.35	0.35	0.6	0.2	0.5	0.72	0.81	0.78	0.62	0.75	0.25	0.5
T₅	护卫舰	0.2	0.2	0.45	0.7	0.7	0.35	0.6	0.2	0.5	0.62	0.72	0.68	0.42	0.3	0.25	0.2
T₆	驱逐舰	0.9	0.5	0.8	0.9	0.9	0.8	0.9	0.6	0.8	0.64	0.76	0.65	0.54	0.3	0.5	0.5
T₇	护卫舰	0.2	0.2	0.45	0.45	0.35	0.35	0.6	0.2	0.5	0.54	0.65	0.57	0.47	0.1	0.25	0.2

Step1:首先求解各指标相对权重。为保证评估准确性,本文选取相关领域的5名专家给出一级指标的模糊判断数据,如表14所示。

表14 模糊判断矩阵

	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅
B₁	[0.5,0.5,0.5]	[0.4,0.6,0.6]	[0.5,0.7,0.7]	[0.5,0.6,0.7]	[0.7,0.7,0.8]
	[0.5,0.5,0.5]	[0.4,0.5,0.6]	[0.6,0.7,0.7]	[0.6,0.6,0.7]	[0.6,0.7,0.8]
	[0.5,0.5,0.5]	[0.4,0.5,0.5]	[0.6,0.7,0.8]	[0.6,0.7,0.8]	[0.7,0.8,0.8]
	[0.5,0.5,0.5]	[0.4,0.4,0.5]	[0.6,0.7,0.7]	[0.6,0.8,0.8]	[0.6,0.7,0.8]
	[0.5,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.6]	[0.6,0.7,0.8]	[0.5,0.5,0.7]	[0.6,0.6,0.8]
	[0.4,0.4,0.6]	[0.5,0.5,0.5]	[0.6,0.7,0.7]	[0.4,0.5,0.6]	[0.5,0.6,0.6]
	[0.4,0.5,0.6]	[0.5,0.5,0.5]	[0.7,0.7,0.8]	[0.5,0.5,0.6]	[0.4,0.5,0.5]
B₂	[0.5,0.5,0.6]	[0.5,0.5,0.5]	[0.7,0.7,0.8]	[0.5,0.6,0.6]	[0.5,0.6,0.7]
	[0.5,0.6,0.6]	[0.5,0.5,0.5]	[0.7,0.8,0.9]	[0.6,0.7,0.7]	[0.4,0.5,0.6]
	[0.4,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.5]	[0.6,0.8,0.8]	[0.4,0.5,0.6]	[0.5,0.5,0.6]
B₃	[0.3,0.5,0.5]	[0.3,0.3,0.4]	[0.5,0.5,0.5]	[0.3,0.4,0.5]	[0.4,0.5,0.5]
	[0.3,0.3,0.4]	[0.2,0.3,0.3]	[0.5,0.5,0.5]	[0.4,0.5,0.5]	[0.4,0.4,0.5]
	[0.2,0.3,0.4]	[0.2,0.3,0.3]	[0.5,0.5,0.5]	[0.4,0.4,0.5]	[0.3,0.5,0.5]
	[0.3,0.3,0.4]	[0.1,0.2,0.3]	[0.5,0.5,0.5]	[0.3,0.5,0.5]	[0.4,0.4,0.6]
	[0.2,0.3,0.4]	[0.2,0.2,0.4]	[0.5,0.5,0.5]	[0.4,0.5,0.6]	[0.4,0.5,0.6]
B₄	[0.3,0.4,0.5]	[0.4,0.5,0.6]	[0.5,0.6,0.7]	[0.5,0.5,0.5]	[0.5,0.6,0.6]
	[0.3,0.4,0.4]	[0.4,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.6]	[0.5,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.6]
	[0.2,0.3,0.4]	[0.4,0.4,0.5]	[0.5,0.6,0.6]	[0.5,0.5,0.5]	[0.6,0.6,0.7]
	[0.2,0.2,0.4]	[0.3,0.3,0.4]	[0.5,0.5,0.7]	[0.5,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.7]
	[0.3,0.5,0.5]	[0.4,0.5,0.6]	[0.4,0.5,0.6]	[0.5,0.5,0.5]	[0.5,0.6,0.6]
B₅	[0.2,0.3,0.3]	[0.4,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.6]	[0.4,0.4,0.5]	[0.5,0.5,0.5]
	[0.2,0.3,0.4]	[0.5,0.5,0.6]	[0.5,0.6,0.6]	[0.4,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.5]
	[0.2,0.2,0.3]	[0.3,0.4,0.5]	[0.5,0.5,0.7]	[0.3,0.4,0.4]	[0.5,0.5,0.5]
	[0.2,0.3,0.4]	[0.4,0.5,0.6]	[0.4,0.6,0.6]	[0.3,0.5,0.5]	[0.5,0.5,0.5]
	[0.2,0.4,0.4]	[0.4,0.5,0.5]	[0.4,0.5,0.6]	[0.4,0.4,0.5]	[0.5,0.5,0.5]

根据式(8)~(11),求得一级指标的权重向量为

$W = (0.240,0.223,0.166,0.190,0.181)$

同理,用模糊层次分析法计算二级指标对一级指标的权重,进而计算各指标的综合权重。由于篇幅所限,直接给出计算结果,如表15所示。

表15 评价指标综合权重

一级指标	二级指标	综合权重
B₁(0.240)	C₁(0.438)	0.105
	C₂(0.562)	0.135
B₂(0.223)	C₃(0.383)	0.085
	C₄(0.617)	0.138
B₃(0.166)	C₅(0.232)	0.039
	C₆(0.221)	0.037
	C₇(0.222)	0.036
	C₈(0.205)	0.034
	C₉(0.120)	0.020
	C₁₀(0.276)	0.053
B₄(0.190)	C₁₁(0.343)	0.065
	C₁₂(0.381)	0.072
B₅(0.181)	C₁₃(0.332)	0.06
	C₁₄(0.321)	0.058
	C₁₅(0.135)	0.025
	C₁₆(0.212)	0.038

Step2:对表13中的原始数据进行无量纲处理。Z-score标准化后,求得相关系数矩阵如表16所示。

表16 相关系数矩阵

	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁	C₁₂	C₁₃	C₁₄	C₁₅	C₁₆
C₁	1.000	0.675	0.611	0.299	0.187	0.593	0.593	0.593	0.593	0.47	0.323	0.315	0.707	0.587	0.593	0.846
C₂	0.675	1.000	0.097	-0.211	-0.374	0.225	0.225	0.225	0.225	0.859	0.857	0.586	0.892	0.839	0.225	0.907
C₃	0.611	0.097	1.000	0.863	0.753	0.952	0.952	0.952	0.952	0.223	0.015	-0.102	0.251	-0.154	0.952	0.466
C₄	0.299	-0.211	0.863	1.000	0.958	0.805	0.805	0.805	0.805	0.077	-0.124	-0.041	-0.084	-0.307	0.805	0.148
C₅	0.187	-0.374	0.753	0.958	1.000	0.621	0.621	0.621	0.621	-0.133	-0.300	-0.042	-0.315	-0.39	0.621	-0.063
C₆	0.593	0.225	0.952	0.805	0.621	1.000	1.000	1.000	1.000	0.421	0.206	-0.073	0.433	-0.056	1.000	0.592
C₇	0.593	0.225	0.952	0.805	0.621	1.000	1.000	1.000	1.000	0.421	0.206	-0.073	0.433	-0.056	1.000	0.592
C₈	0.593	0.225	0.952	0.805	0.621	1.000	1.000	1.000	1.000	0.421	0.206	-0.073	0.433	-0.056	1.000	0.592
C₉	0.593	0.225	0.952	0.805	0.621	1.000	1.000	1.000	1.000	0.421	0.206	-0.073	0.433	-0.056	1.000	0.592
C₁₀	0.470	0.859	0.223	0.077	-0.133	0.421	0.421	0.421	0.421	1.000	0.966	0.627	0.787	0.619	0.421	0.844
C₁₁	0.323	0.857	0.015	-0.124	-0.300	0.206	0.206	0.206	0.206	0.966	1.000	0.686	0.702	0.612	0.206	0.738
C₁₂	0.315	0.586	-0.102	-0.041	-0.042	-0.073	-0.073	-0.073	-0.073	0.627	0.686	1.000	0.244	0.542	-0.073	0.432
C₁₃	0.707	0.892	0.251	-0.084	-0.315	0.433	0.433	0.433	0.433	0.787	0.702	0.244	1.000	0.763	0.433	0.934
C₁₄	0.587	0.839	-0.154	-0.307	-0.39	-0.056	-0.056	-0.056	-0.056	0.619	0.612	0.542	0.763	1.000	-0.056	0.703
C₁₅	0.593	0.225	0.952	0.805	0.621	1.000	1.000	1.000	1.000	0.421	0.206	-0.073	0.433	-0.056	1.000	0.592
C₁₆	0.846	0.907	0.466	0.148	-0.063	0.592	0.592	0.592	0.592	0.844	0.738	0.432	0.934	0.703	0.592	1.000

Step3:借助SPSS软件,求得相关矩阵的特征值、累计贡献率及特征向量,提取特征值大于1的指标数,如表17所示。分析结果可知,特征值大于1的是前3个成分,这3个成分的累计贡献率达到了93.35%,能够有效反映原始数据的信息,所以主成分个数为3,用3个新变量代替原来的16个变量。

表17 主成分的特征值、贡献率及累计贡献率

主成分	Y₁	Y₂	Y₃
特征值λ_i	8.544	5.262	1.130
贡献率/%	53.402	32.887	7.065
累计贡献率/%	53.402	86.289	93.354

Step4:求解主成分系数并作加权处理。根据式(13),求出各主成分的系数后,使用指标权重(表15)对主成分系数进行加权。为方便计算,加权后的主成分系数扩大10倍。加权前后的系数对比如表18所示。

表18 加权前后主成分系数对比

主成分系数	加权前			加权后/10^-1
主成分系数	Y₁	Y₂	Y₃	$Y * 1$	$Y * 2$	$Y * 3$
X₁	0.262	0.125	-0.155	0.27	0.13	-0.16
X₂	0.178	0.367	-0.039	0.24	0.49	-0.05
X₃	0.298	-0.198	-0.020	0.25	-0.17	-0.02
X₄	0.231	-0.280	0.296	0.32	-0.39	0.41
X₅	0.163	-0.317	0.384	0.06	-0.12	0.15
X₆	0.322	-0.136	-0.064	0.12	-0.05	-0.02
X₇	0.322	-0.136	-0.064	0.12	-0.05	-0.02
X₈	0.322	-0.136	-0.064	0.11	-0.05	-0.02
X₉	0.322	-0.136	-0.064	0.06	-0.03	-0.01
X₁₀	0.222	0.284	0.218	0.12	0.15	0.12
X₁₁	0.155	0.330	0.267	0.10	0.21	0.17
X₁₂	0.065	0.265	0.688	0.05	0.19	0.50
X₁₃	0.222	0.288	-0.338	0.13	0.17	-0.20
X₁₄	0.088	0.369	-0.048	0.05	0.21	-0.03
X₁₅	0.322	-0.136	-0.064	0.08	-0.03	-0.02
X₁₆	0.278	0.246	-0.109	0.11	0.09	-0.04

Step5:将标准化后的原始数据分别代入加权后的主成分系数中,得出目标舰艇战术价值的综合值,结果见表19。

表19 目标战术价值综合值

目标舰艇	主成分分析法		改进的主成分分析法
目标舰艇	综合得分	排名	综合得分	排名
T₁	2.861	1	1.611	1
T₂	0.592	3	0.574	2
T₃	0.214	4	0.340	4
T₄	-0.023	5	0.158	5
T₅	-1.882	6	-1.256	6
T₆	0.996	2	0.446	3
T₇	-2.758	7	-1.873	7

由表19可知,采用主成分分析法得出的海上编队目标优选结果为T₁≻T₆≻T₂≻T₃≻T₄≻T₅≻T₇,而采用改进的主成分分析法得出的目标优选结果为T₁≻T₂≻T₆≻T₃≻T₄≻T₅≻T₇,两者的主要差异在T₂和T₆的排序上。结合对海突击态势和目标原始数据可知,敌编队在大致为偏重防空的警戒队形的时刻,编队指挥舰是敌编队体系网络中的核心节点,对编队体系作战能力的贡献度较大,但自身的防空能力较强,且其他舰艇呈环形配置在其周围,对于任一方向来袭的导弹,该舰均可由与其航路相邻的舰艇进行抗击,若强行突击将造成导弹的极大损耗,因此优先突击是一个较为实际和可行的选择。显然,采用改进主成分分析法得出的目标优选结果较为合理,与海战场实际相吻合。

4 结束语

本文利用改进的主成分分析法建立了海上编队目标优选模型,该方法发挥了PCA在处理多指标评价问题上的优势,而模糊层次分析法的引入,在适度修正专家打分法中主观因素影响的基础上,兼顾了指挥员的作战偏好,使目标优选结果更为贴合海战场实际。该方法也存在一些不足,比如在目标战术价值指标的量化上,过度依赖专家意见和以往经验,可能会造成目标优选结果的偏差;目标战术价值评价指标间存在一定程度上的相互影响,还需要紧贴对海突击作战实际作进一步的改进和完善。

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原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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