中国指挥与控制学会会刊 
联合火力打击任务的实施涉及火箭军、空军、海军等诸多军兵种的精确打击力量,兵力需求计算较为复杂,需要考虑不同打击力量的协作关系[1]。
根据联合火力打击作战任务的特点,火力目标分配优化是准确计算联合火力打击兵力需求的前提。联合火力打击任务目标分配问题属于NP完全问题,解决此类问题的算法大多为多目标优化智能算法,不同的算法各有优势,而粒子群优化算法及其改进算法在资源分配领域具有快速寻优的能力[2],在军事及工程计算中有着广泛应用。文献[4⇓-6]论述了多种武器平台对多目标进行火力分配时,将对目标毁伤概率最大作为优化的目标函数[3]。然而,在不同打击阶段,完成任务指标的优先级也不同,比如夺取制权的先期打击阶段,主要以作战效能最优为首要任务,而后续以保持压制为主的阶段,主要以损耗小、成本低为首要考虑因素。所以研究联合火力打击兵力需求优化方法、构建多目标任务分配模型, 必需充分考虑不同作战阶段参与打击任务的军兵种火力协同方式,考虑敌方的对抗能力、战场环境等因素,根据不同打击阶段的优化目标重要程度不同来建立多目标优化模型。
1 联合火力打击任务特点及兵力需求计算
联合火力打击任务兵力运用具有以下特点:在保证总的火力打击效果的前提下,应尽可能发挥航空兵、海军舰炮导弹、陆军远程炮兵等反应迅速、火力密度大、突击持续性强、近距攻击精度高、打击效果评估便捷的优势,使其承担较多的火力突击任务。火箭军有限的常规导弹力量应集中使用,打击对战争进程与结局有重大影响的战略战役重点目标,或其他火力难以打击的重要目标。
因此,在夺取制权作战阶段,诸军兵种火力协同方式以目标协同为主,以毁伤效果最大作为优先考虑的任务目标;在火力压制阶段,只要达到任务要求的毁伤下界即可,以损失最小作为主要优化目标。
由以上分析,兵力需求计算的前提是建立联合火力打击多目标兵力分配优化模型,计算过程分以下几步:1)梳理约束条件,建立多目标任务—兵力分配优化模型;2)根据作战任务目标要求,按照决策者的主观偏好,对目标函数进行优先排序,比如,max{E(X)}≻minC(X)≻minL(X)代表目标函数max{E(X)}优先,然后用基于模糊偏好信息的粒子群算法对模型进行求解;3)根据计算得到最优解,进行兵力分配,最后,根据耗弹量计算所需兵力。
2 联合火力打击任务—兵力分配优化模型
1)任务-兵力决策矩阵
设联合火力打击任务T有n个打击目标,可以表示成T={T1,T2,…,Tn},Tj(j=1,2,…,n)的价值为Vj;设R={R1,R2,…,Rm}为可供选择完成联合火力打击任务的m种兵力资源,Ri(i=1,2,…,m)的单发弹药成本为Ci,Ri对Tj的单发毁伤概率为pij,Ri的数量上限为Li,Ri的单位成本为ci;决策矩阵为
D=
其中,xij表示第i种弹药用于打击第j个目标的数量。
2)兵力资源分配上限
xij≤Li
式中,Li为兵力资源Ri的数量上限。
3)毁伤下界
Pj=1- (1-pij ≥
式中, 为任务Tj的毁伤要求下界。
4)弹药耗费成本
xijCi
式中,Ci为i种弹药单发成本。
5)完成预期任务指标的武器平台损耗
xijaij
式中,αij为第i种兵力执行第j项打击任务Tj时的平台损耗率(比如飞机、舰艇)。
6)任务-兵力分配优化模型
目标函数为最大化打击效果E(X),最小化打击成本C(X),最小化平台损耗成本L(X),根据不同打击阶段,三个目标函数的优先次序有所不同。
约束条件:
①xij为整数
②兵力资源数量约束:
xij≤Li
③毁伤下界:
Pj=1- (1-pij ≥
3 用基于偏好信息的粒子群算法对兵力分配优化模型求解
经典粒子群优化算法由Coello和Lechuga正式提出[7],多目标优化问题的最优解称为Pareto最优解,该算法运行效率高,交互性强,但是Pareto支配关系视所有目标重要程度相同,从而产生大量解,而有些可行解对决策者无意义,增加了决策负担。且经典算法容易陷入局部最优。因此,在计算联合火力打击兵力需求时,需对经典的粒子群算法加以改进,以求得武器平台到打击目标的最优分配,改进措施有:1)加入决策偏好信息,使得算法快速向决策者感兴趣的区域收敛;2)调整适应度函数,使计算过程不过早陷入局部最优;3)加入变异算子,增大解空间的搜索范围。
3.1 决策偏好信息
用对目标的优先排序表示决策者的偏好,提出一种基于偏好的Pareto优先关系,缩小非劣解的范围。不失一般性,假设决策者的偏好是max{E(X)}≻minC(X)≻minL(X),则对于可行解空间的两个点A,B,判断A是否优于B的过程如下:
1)只要E(A)>E(B),则有A优于B,不再比较C(A)、C(B)的关系和L(A)、L(B)的关系;
2)若E(A)=E(B),C(A)<C(B),则有A优于B;
3)若E(A)=E(B),C(A)=C(B),且L(A) <L(C),则有A优于B。
3.2 个体适应度评价[8]
对于多目标优化问题,不能像单目标优化那样,通过目标函数计算个体的性能,而是需要针对目标函数,确定适应度函数。这里采用模糊推理系统求得解在目标函数fi上的强度值Si(xk,xl),目标函数fi越重要,Si(xk,xl)越大。适应度评价过程如下:
1)计算当前个体xk∈Ppop(k=1,2,…,N)的正强度值S+(xk);
2)计算当前个体xk的拥挤距离dk;
3)记Smin=mink=1,2,…,N(S+(xk)),dmax=max1,2,…,N(dk),对xk∈Ppop,计算适应度:
f(xk)=(S+(xk)-Smin+1)(dk/dmax)2
其中,(S+(xk)-Smin+1)的作用是将S+(xk)调整为大于1的数,(dk/dmax)2保证群体分布宽度。
3.3 增加变异操作[9]
引入混沌变异操作,以改善粒子群的全局搜索能力。设f(k)为一维Logistic混沌映射进行第k次迭代产生的混沌变量,则:
fk=μf(k-1)(1-f(k-1)),k-1,2,…,n
设变异概率为Pm,按照式(7)进行变异操作。
3.4 算法步骤
1)初始化。设置有关参数,初始化种群Qsetn,并创建非支配集Sn=Ф。根据决策者偏好,对目标函数排序。
2)将Qsetn中的个体与非支配集Sn中的个体比较
将被支配个体删除,将非支配个体并入Sn。
3)计算Qsetn和Sn中的个体适应度。
4)如果满足变异条件,进行变异操作,否则,转5)。
5)个体最优粒子更新。比较当前所有局部最优粒子,进行粒子更新。
6)更新Sn中的粒子,对Qsetn中的新粒子和Sn中的粒子进行比较,如果新粒子支配Sn中的粒子,则删除被支配的个体,并将新个体存入 如果无法确认支配关系,则直接将新粒子存入Sn。
7)终止准则判断。若满足条件或达到最大迭代次数,输出Sn中所有非支配解为可行解,否则,转5)。
4 联合火力打击兵力需求计算
计算思路:根据每个作战阶段的兵力分配关系,先计算弹药消耗量,然后计算作战阶段的兵力需求,最后综合联合火力打击总兵力需求。本文以火箭军常规导弹与空军联合火力打击为例说明兵力需求计算过程。
4.1 火箭军兵力需求
根据前文任务-兵力分配优化模型得到解,计算得到不同种类弹药需求,将同种武器的弹药求和,推算打击平台需求,根据编配规则进行整合概算整体力量需求。若根据前面武器分配模型计算得到:第j个打击任务对第i型导弹的需求数量为sij,设发射架预留系数为λ,第i(i=1,2,…,k)种型号导弹需求量Si为:
Sdi= sij
按照每具发射架配弹b枚的原则,共需发射架数量为:
Sd= Si
4.2 空军航空兵兵力需求计算
根据前面武器分配模型计算得到:执行第k个打击任务消耗的第i(i=1,2,…,r)型弹药数量为sik。
1)第i种弹药总需求量Si:
Si= sik
2)假设参战飞机共r种类型,kij为第j种飞机携带i种弹要数量,P为飞机地面损失率,C为规定战胜百分数,q为我飞机战损率,根据首轮对地攻击作战飞机总量,按照1:1的比例计算护航的歼击机数量。
参战飞机总架次:
Ah=
作战飞机总数:
A=(A_h q)/((1-P-C))
护航歼击机:AP=A
5 结束语
本文通过分析联合火力打击任务的特点和火力协作模式,建立了多目标兵力分配优化模型,并提出了基于决策偏好信息的改进的粒子群算法,对联合火力打击兵力分配优化模型进行求解,最后根据弹药消耗量计算武器平台需求,模型简便快捷,为决策者对于联合火力打击任务兵力规划提供了理论依据和方法支撑。