中国指挥与控制学会会刊 
近年来,车载火炮凭借其较好的战略战术机动能力、较大的火炮威力、较低的列装成本等优势获得各国青睐,并得到了迅速发展。但随着车载火炮的发展,车炮不匹配问题越来越突出,且显著影响了车载火炮的作战效能。车炮不匹配主要表现为射击稳定性较差,射弹散布较大。可见,对射击稳定性进行仿真与优化对车炮总体性能优化匹配具有重要意义。
1 虚拟样机建模
车载火炮在射击过程中,后坐部分与摇架通过平移副连接,在炮膛合力与后坐阻力的共同作用下沿炮膛轴线完成后坐与复进运动;起落部分与上架在耳轴处建立旋转副,并沿耳轴轴线上下振动;回转部分与车载底盘在座圈中心建立旋转副,并沿座圈轴线左右振动;悬挂系统液压驻锄及后支撑与底盘固连,随底盘运动;驻锄及后支撑与地面间建立平面接触,并将火炮系统的受力传递给地面并接受地面的约束反力。根据车载火炮在射击时的运动情况,本文建立了某车载火炮17刚体,22自由度的多体模型。车载火炮拓扑结构如图1 所示。
其中,H1为平移副,H2为旋转副,H3为固定副,H4为平面接触副。
火炮射击时,后坐部分受到的主动力为炮膛合力Ppt、后坐部分重力mhg、制退机力φ0(复进时提供液压阻力φ0f和复进节制器液压阻力φff)、复进机力Pf及相关摩擦力T等[7]。
Ppt=
φ0= V2
φ0f= U2
φff= U2
Pf=AfPf0
由于火炮后坐部分的受力和运动情况较为复杂,模型通过Fortran语言编制用户自定义程序加载火炮射击时的炮膛合力与反后坐力。此外,模型中分别用线弹簧阻尼器模拟高低机、方向机中由于涡轮蜗杆间隙与齿轮侧隙等结构因素造成的约束反力。在火炮后坐的过程中,支撑机构会受到土壤的约束反力的作用,文中对土壤的结构和力学性能进行简化,以弹簧阻尼器模拟土壤的支持力与摩擦力。基于ADAMS建立的车载火炮虚拟样机模型如图2 所示。
本文以高低角0°、方向角0°、全装药、常温环境为基本工况,对某现役A口径车载火炮虚拟样机进行射击仿真,并与相同条件下某基地试验结果进行对照。如图3 ~6分别为火炮后坐位移曲线、车尾跳高曲线、车尾侧移曲线及车尾侧倾角曲线。
依据某车载火炮试验数据对车载火炮虚拟样机模型进行可信性验证,试验与仿真对比如表1 所示。
表1 仿真结果与试验结果对比表 |
| 参数 | 仿真值 | 试验值 | 误差/% |
|---|---|---|---|
| 最大后坐位移/mm | 850.21 | 886.01 | 4.04 |
| 车尾跳高/mm | 26.25 | 24.625 | 6.6 |
| 车尾侧移/mm | -1.1612 | -1.2372 | 6.1 |
| 车尾侧偏角/deg | -0.0296 | -0.0307 | 3.6 |
其中,各指标参数含义定义如下:
1) 最大后坐位移:炮身后坐时位移的最大值;
2) 车尾跳高:火炮射击时车尾中心参考点沿y轴的最大跳动;
3) 车尾侧移:火炮射击时车尾中心参考点沿z轴的偏移量;
4) 车尾侧倾角:火炮射击时车尾中心参考点沿x轴的翻滚角。
2 仿真试验分析
2.1 仿真指标
根据某车载火炮射击过程中底盘系统的运动情况,选取车尾中心点为参考点,以车尾跳高、车尾侧移、车尾侧倾角为火炮射击静止性与射击稳定性衡量指标。
本文以高低射角0°、方向射角0°、全装药、常温装药为基本工况,加载力学模块链接库文件对虚拟样机进行仿真。图7 ~图10 分别为某车载底盘分别装载A口径火炮与B口径火炮时的仿真指标对比曲线(B>A)。
根据图8 ~图10 仿真结果对比可知,当某现役A口径车载火炮底盘装载更大的B口径火炮时,车尾跳高与车尾侧移发生了明显变化,具有较大的优化必要性;而车尾侧倾角变化量较小,是否具有改进价值仍需结合参数灵敏度进行进一步分析。
2.2 相对灵敏度分析
参数灵敏度即系统目标函数对某一参数的偏导数,反映了输入参数对系统响应的影响情况。设系统目标函数为
F=f(b1,b2,b3,…,bn)
其中,f(·)为广义函数;bj(j=1,2,…,n)为车载火炮结构参数。
根据有限差分法,使某一设计变量发生一个非常小的摄动Δbj,而其他变量保持不变,此时系统响应的变化量为ΔFj。因此,车载火炮后坐稳定性在bj处的灵敏度可表示为
=
当Δbj非常小的条件下,上式可表示为
≈
若各参数的量纲不同,去除量纲不同对参数灵敏度的影响,则相对参数灵敏度可表示为
≈
本文通过分析车载火炮的拓扑结构,设置后坐部分质量、底盘质量、方向机刚度、方向机阻尼等17个结构参数作为待研究变量,并应用ADAMS/Insight模块进行仿真试验,各结构参数设置如表2 所示。
表2 结构参数变量设计表 |
| 参数代号 | 物理含义 | 下限 | 初始值 | 上限 |
|---|---|---|---|---|
| DV-1 | 高低机刚度/(newton·mm-1) | 2.16×105 | 2.4×105 | 2.64×105 |
| DV-2 | 高低机阻尼/(newton·sec·mm-1) | 57.6 | 64 | 70.4 |
| DV-3 | 方向机刚度/(newton·mm-1) | 1.08×105 | 1.2×105 | 1.32×105 |
| DV-4 | 方向机阻尼/(newton·sec·mm-1) | 225 | 250 | 275 |
| DV-5 | 平衡机刚度/(newton·mm-1) | 2.16×104 | 2.4×104 | 2.64×104 |
| DV-6 | 平衡机阻尼/(newton·sec·mm-1) | 57.6 | 64 | 70.4 |
| DV-7 | 后坐部分质量/kg | 2610 | 2900 | 3190 |
| DV-8 | 摇架部分质量/kg | 542.7 | 603 | 663.3 |
| DV-9 | 上架部分质量/kg | 617.58 | 686.2 | 754.82 |
| DV-10 | 底盘质量/kg | 9311.94 | 10346 | 11381.26 |
| DV-11 | 后坐部分转动惯量Iyy/(kg·mm2) | 1.8543×109 | 2.0603×109 | 2.2663×109 |
| DV-12 | 摇架部分转动惯量Iyy/(kg·mm2) | 5.8356×108 | 6.484×108 | 7.1324×108 |
| DV-13 | 上架部分转动惯量Iyy/(kg·mm2) | 4.2336×108 | 4.704×108 | 5.1744×108 |
| DV-14 | 底盘部分转动惯量Iyy/(kg·mm2) | 3.4799×1010 | 3.8665×1010 | 4.2543×1010 |
| DV-15 | 摇架质量左右偏心/mm | 11.78 | 23.57 | 35.36 |
| DV-16 | 上架质量左右偏心/mm | 6.56 | 13.11 | 20.06 |
| DV-17 | 后支撑半径/mm | 337.5 | 375 | 412.5 |
(其中,由于炮身、摇架、上架与底盘的转动惯量Iyy与Izz取值较为接近,且考虑虚拟样机成功仿真需满足Ixx+Izz>Iyy的必要条件,文中对同一部件的转动惯量在参数化过程中视为等比例变化,即Iyy=k·Izz。) |
根据上述变量设计,应用ADAMS/Insight模块进行仿真试验设计并输出Html结果文件,得各参数的相对灵敏度如表3 所示。
表3 各结构参数相对灵敏度 |
| 结构 参数 | 相对灵敏度/% | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 车尾跳高 | 车尾侧移 | 车尾侧倾角 | |||||
| DV-1 | 70.17 | -132.29 | -0.15 | ||||
| DV-2 | -23.82 | 59.47 | -3.51 | ||||
| DV-3 | 39.11 | -72.88 | -0.17 | ||||
| DV-4 | 15.69 | -19.72 | -1.83 | ||||
| DV-5 | 54.05 | -102.39 | 0.81 | ||||
| DV-6 | -1.95 | 10.79 | -1.48 | ||||
| DV-7 | -125.13 | 245.83 | -1.11 | ||||
| DV-8 | -8.2 | 16.07 | 1.45 | ||||
| DV-9 | -4.44 | 9.98 | 0.61 | ||||
| DV-10 | -19.12 | 27.68 | -0.55 | ||||
| DV-11 | -25.3 | -60.95 | 1.32 | ||||
| DV-12 | 29.33 | 46.00 | 0.96 | ||||
| DV-13 | -17.83 | -29.9 | -1.21 | ||||
| DV-14 | -35.77 | -64.75 | 1.44 | ||||
| DV-15 | 78.03 | -154.38 | 2.61 | ||||
| DV-16 | -38.89 | 74.69 | -2.2 | ||||
| DV-17 | -64.03 | 127.74 | -2.02 | ||||
根据表3 可知,各结构参数对车尾侧倾角的影响均较小,可见侧倾角的稳定性较好,可改进程度较低。因此,文中选择车尾跳高和车尾侧移作为稳定性匹配优化的研究目标。为减小参数优化过程计算规模,同时保证取得较好的参数优化结果,文中根据参数灵敏度分析结果剔除了部分影响程度相对较小的因素,将参数高低机刚度(DV-1)、高低机阻尼(DV-2)…后支撑半径(DV-17)等11个变量作为待优化参数,获得备选参数优化序列{DV-1、DV-2、DV-3、DV-5、DV-7、DV-11、DV-12、DV-14、DV-15、DV-16、DV-17}。
3 稳定性优化
3.1 序列二次规划法
序列二次规划法(SQP)是拟牛顿算法在约束优化方法上的推广应用,是目前公认的求解约束非线性优化问题的最有效的方法之一。其基本思想是在某一迭代点处构造一个二次规划子问题来近似替代原约束优化问题,并求解获得约束优化的一个改进迭代点,通过不断重复“构造-求解-构造”这一过程,直至得到满足一定收敛条件的近似最优解[8]。
$\begin{array}{ll} & \min f(X), \\ \text { s.t. } & h_{i}(X)=0, i=1,2, \cdots, l \\ & g_{j}(X) \geqslant 0, j=1, \cdots, m \\ & X \in R^{n}\end{array}$
其中,X∈Rn为决策变量,f (X)为目标函数,hi (X)和gj (X)分别为等式约束函数和不等式约束函数。
当式(10)存在迭代点Xk时,运用泰勒展开在Xk处构造原问题的近似优化模型,化简后的二次规划问题如式(11)。
$\begin{align} \min f(X)=\frac{1}{2}\left[X-X^{k}\right]^{\mathrm{T}} \nabla^{2} f(X)\left[X-X^{k}\right]+ \\ \begin{array}{cc} & \nabla f\left(X^{k}\right)^{\mathrm{T}}\left[X-X^{k}\right] \\ \text { s.t. } & \nabla h_{i}\left(X^{k}\right)^{\mathrm{T}}\left[X-X^{k}\right]+h_{i}\left(X^{k}\right)=0, i=1,2, \cdots l \\ & \nabla g_{j}\left(X^{k}\right)^{\mathrm{T}}\left[X-X^{k}\right]+g_{j}\left(X^{k}\right) \geqslant 0, j=1,2, \cdots m\end{array} \end{align}$
由于式(11)仅为原非线性约束最优化问题的近似,故其解未必是原方程的可行点。因此,设S=X-Xk,将上述二次规划问题转换为式(12)关于变量S的优化问题。
$\begin{align} \min f(X)=\frac{1}{2} S^{\mathrm{T}} \nabla^{2} f\left(X^{k}\right) S+\nabla f\left(X^{k}\right)^{\mathrm{T}} S \\ s.t. \quad \nabla h_{i}\left(X^{k}\right)^{\mathrm{T}} S+h_{i}\left(X^{k}\right)=0, i=1,2, \cdots l \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \nabla g_{j}\left(X^{k}\right)^{\mathrm{T}} S+g_{j}\left(X^{k}\right) \geqslant 0, j=1,2, \cdots m \end{align}$
求解此二次规划问题,并将其最优解S*作为原问题的下一搜索方向Sk,则有Xk+1=Xk+Sk,将近似解Xk+1作为新的迭代点重复上述过程,直至满足终止条件即可求得二次规划问题的最优解。
3.2 多目标优化及结果分析
根据仿真试验分析结果,选取火炮发射过程中车尾跳高与车尾侧移为优化子目标,应用加权组合法将多目标优化问题转换为单目标优化问题并进行求解。由于优化子目标均为车尾参考点位移参量,具有相同的量纲,且对火炮性能具有相当的影响力(即权重系数相等),故忽略权重系数对优化目标函数的影响。因此,定义目标函数为f= (其中:h为车尾跳高,s为车尾侧移),并引入序列二次规划法(SQP)对备选优化参数序列中的各结构参数进行匹配优化。
设置收敛精度为0.001,最大迭代次数100次,运用ADAMS/Insight模块进行优化求解。目标函数随迭代次数变化和目标函数优化前后对比分别如图11 、图12 所示,各结构参数及目标函数优化结果如表4 所示。
表4 各结构参数及目标函数优化结果 |
| 参数 | 初始值 | 优化值 |
|---|---|---|
| 高低机刚度 | 2.40×105 | 2.54×105 |
| 高低机阻尼 | 64 | 67.705 |
| 方向机刚度 | 1.20×105 | 1.10×105 |
| 平衡机刚度 | 2.40×104 | 2.64×104 |
| 后坐部分质量 | 2900 | 3190 |
| 后坐部分转动惯量Iyy | 2.0603×109 | 2.24×109 |
| 摇架部分转动惯量Iyy | 6.484×108 | 6.69×108 |
| 底盘部分转动惯量Iyy | 3.8665×1010 | 3.54×1010 |
| 摇架质量左右偏心 | 23.57 | 20.01 |
| 上架质量左右偏心 | 13.11 | 10.275 |
| 后支撑半径 | 375 | 337.46 |
| 车尾跳高 | 104.0234 | 72.1687 |
| 车尾侧移 | -10.5888 | -5.2091 |
| 目标函数值 | 104.5609 | 72.3565 |
根据表4 所示结果,经过17次迭代之后目标函数值逐渐稳定于72.356 5 mm,与原104.796 3 mm相比降低了30.955 1%,优化效果较为明显。其中,车尾跳高由104.023 4 mm降低至72.168 7 mm,较初始值降低30.622 6%;车尾侧移由-10.588 8 mm降低至-5.209 1 mm,较初始值降低了50.805 6%。由此可见,在相同条件下车尾侧移较车尾跳高的改进空间略大。各子目标优化前后对比分别如图10 、图11 所示。
4 结束语
本文基于虚拟样机技术研究了某现役A口径车载火炮底盘换装更大的B口径火炮时的射击稳定性并进行了参数优化,得出三条结论。
1)通过两种火炮射击稳定性结果对比及参数相对灵敏度分析可知,当A口径车载火炮底盘装载B(B>A)口径火炮时,射击稳定性明显变差。其中,车尾跳高与车尾侧移变化较大,具有较大的改进空间;车尾侧倾角仅发生微小变化,且各参数影响不显著,可改进空间较小。
2)文中应用加权组合法将多目标优化问题转换为单目标优化问题,并引入序列二次规划法对稳定性目标函数进行了优化求解。经参数优化,车尾跳高与车尾侧移分别降低了30.622 6%与50.805 6%,优化结果为车载火炮总体性能优化匹配提供了参考。
3)射击静止性、射击稳定性和射击密集度是车载火炮车炮匹配性评价中功能匹配性的集中体现,而文中未能充分考虑车炮匹配性对射击密集度的影响。由于弹丸膛内运动时间较短,故同时监测炮口扰动情况与射击稳定性等指标并进行综合优化存在一定困难。因此,如何解决射击稳定性、静止性与炮口扰动的耦合问题并实现综合优化将是下一步的工作重点。