中国指挥与控制学会会刊 
当今防空作战已经由原来的依靠单平台各自为战,转变为体系作战[1⇓-3]。典型的防空体系包括预警雷达系统、指挥控制系统、防空导弹系统、高炮系统、电子防空系统,以及将上述系统互联的通信系统。对防空体系作战效能的评估是优化防空兵力部署的重要基础。当前的研究主要有以下几点问题:一是评估依然采用的是系统级效能评估方法[4⇓-6],建立各系统独立的树状指标体系再聚合得到体系的作战效能,而对系统之间效能的影响考虑较少;二是借鉴复杂网络评估防空体系作战效能时,评估结果停留在网络特征参量的统计分析上,而对于参数反映的实际意义未作深究;三是防空体系的作战效能是在攻防对抗条件下体现的,但当前静态分析较多,对抗性研究相对较少。
1 基于有向网络的效能评估模型
1.1 模型基本描述
现代防空体系中包含多种作战力量,每种力量的作战效果互相影响,进而将所有作战力量的效能通过直接或间接的方式级联到一起,表现为网络的形式,因此对防空体系效能评估的研究适合采用网络科学的相关理论[11]。本文提出一种基于有向网络的效能评估模型,该模型的概念和建模方法为:将作战体系的各组分抽象为网络节点,将各组分的作战效能抽象为节点效能,将组分之间的相互影响关系抽象为有向边。计算节点效能时,以节点对应的组分的效能评估模型为依据,以影响该节点效能的其他节点效能为输入,得到节点效能的评估模型为
Es=fs
式中,Es为节点s的效能,fs为节点s对应的组分的作战效能评估模型, , ,…, 为影响s效能的N个节点效能。
1.2 网络节点效能计算
网络节点的效能取决于节点对应作战力量的效能以及与节点有效能影响关系的其他节点效能。
1)预警雷达节点对应的作战力量是预警雷达网,主要任务是探测防区内的多个目标,连续测定目标的坐标参数,向防空指挥所提供目标指示信息。本文选取雷达网中各部预警雷达发现目标概率为节点效能指标,即E预={ , ,…, },其中 表示网中第i部雷达对探测区内目标的平均发现概率,n为网中雷达数量。
2)指控节点对应的作战力量是防空指挥所,任务是汇总预警雷达的信息形成空情态势,向作战单元下达作战任务、发布目标信息,选取目标指示概率为节点效能指标。指控节点效能受到预警节点的影响。由于预警雷达向指挥所传递目标信息,预警雷达发现目标概率影响指挥所的目标指示概率,在不考虑多雷达信息融合时指控节点效能E指=P指示=1- (1- ),该式表示指挥所综合多部预警雷达的空情信息,提高发现目标能力。
3)电子防空节点对应的作战力量是地对空雷达干扰,主要任务是干扰空袭方的机载雷达,因此本文选取干扰条件下机载雷达的下视距离R机视/J为节点效能指标,即E电=R机视/J。
4)防空导弹节点对应地空导弹作战力量,主要执行中远程拦截任务,选取拦截概率作为节点效能指标。防空导弹节点效能受指控节点和电子防空节点影响,机理是指挥所向导弹阵地提供目标指示信息使其可在相对较小的空域进行应召搜索,相比全空域搜索提高了发现概率;地对空雷达干扰缩短机载雷达对攻击目标的发现距离,迫使空袭飞机增加突防深度靠近导弹阵地,从而提高搜索雷达的发现概率和导弹命中概率。导弹阵地射击目标的拦截概率[14]为
$P_{\text {导拴 }}=\left[P_{\text {指示 }} \cdot P_{\text {导应召 }}+\left(1-P_{\text {指示 }}\right) P_{\text {导全域 }}\right] \cdot P_{\text {导命中 }} \\ \\ P_{\text {导命中 }}= \begin{cases}1 & R_{\text {导精 }}<R_{\text {导杀伤 }} \\ \frac{R_{K}}{R_{G}} & R_{\text {导精 }} \geqslant R_{\text {导杀伤 }}\end{cases}$
其中P导应召、P导全域、P导命中、P导拦分别表示防空导弹系统搜索雷达应召搜索发现概率、全域搜索发现概率、导弹命中概率和成功拦截概率, R导精、R导杀伤表示导弹命中精度和杀伤半径,防空导弹节点的效能E导=P导拦。
5)高炮节点对应防空高炮作战力量,主要执行近程拦截任务,参考防空导弹节点同样选取拦截概率作为节点效能评估指标,即E导=P导拦。高炮节点的效能受到指挥所节点和电子防空节点的影响,机理与防空导弹节点类似,在此不再赘述。高炮射击目标的拦截概率为
$P_{\text {炮拦 }}=\left[P_{\text {指示 }} \cdot P_{\text {炮应召 }}+\left(1-P_{\text {指示 }}\right) P_{\text {炮全域}}\right] \cdot P_{\text {炮命中 }}\\ \\ P_{\text {炮命中 }}= \begin{cases}1 & R_{\text {炮精 }}<R_{\text {炮杀伤 }} \\ \frac{R_{K}}{R_{G}} & R_{\text {炮精 }} \geqslant R_{\text {炮杀伤 }}\end{cases}$
其中P炮应召、P炮全域、P炮命中、P炮拦分别表示火控雷达应召搜索发现概率、全域搜索发现概率、炮弹命中概率和成功拦截概率, R炮导精、R炮杀伤表示炮弹命中精度和杀伤半径,防空高炮节点的效能E炮=P炮拦。
6)空袭电子干扰节点对应机载雷达干扰力量,任务是干扰防空预警雷达、导弹系统搜索制导雷达、高炮火控雷达。考虑到电子干扰的作战效果比较抽象,故评估节点效能时以干扰对象的效能为指标,干扰预警雷达时指标为预警雷达发现概率,干扰导弹、高炮时指标为搜索、制导、火控雷达的作用距离和精度。
7)空袭火力打击节点对应的作战力量主要是各类精确制导武器,任务是打击防空体系以及要地中的任意目标。本文以毁伤目标的概率为火力打击节点效能的评估指标。根据机载精确制导武器的攻击过程,毁伤概率为
$\begin{aligned} P_{\text {空毁 }} &=P_{\text {空发现 }} \cdot P_{\text {空杀伤 }} \\ P_{\text {空杀伤 }} &= \begin{cases}1 & R_{\text {空精 }}<R_{\text {空杀伤 }} \\ \frac{R_{K}}{R_{G}} & R_{\text {空精 }} \geqslant R_{\text {空杀伤 }}\end{cases} \end{aligned}$
其中P空发现为机载搜索雷达发现目标的概率,P空杀伤为精导武器杀伤目标概率,R空精、R空杀伤分别为精导武器的精度和杀伤半径,空袭火力打击节点的效能E火=P空毁。
8)要地节点
要地节点对应防空体系防护的目标,也是空袭方火力打击的目标,本文以要地目标的完整程度W要完整作为要地节点效能E要的评估指标,即E要=W要完整。
2 对抗条件下防空体系作战效能计算模型
2.1 对抗的描述
对抗中空袭力量和防空体系的效能随交战时间持续变化,为便于计算和表示将交战时间离散化处理,在每个离散后的时间间隔内节点效能和交战双方的兵力保持不变。本文考虑到在交战过程中,电子对抗对某些节点效能的影响是稳定不变的,因此这些节点效能的某些指标将不随交战时间变化,为准确反映这点,将节点间对抗分为静态对抗和动态对抗。
2.1.1 静态对抗
静态对抗是指被攻击的节点其效能参数在交战过程中不随时间变化,下列各组对抗关系属静态对抗。1)空袭方一般采用远距离支援干扰压制突防方向的预警雷达,干扰机的位置可认为固定不变,预警雷达平均发现概率不随时间变化,故空袭电子干扰节点与预警雷达节点间为静态对抗,并计算干扰条件下预警雷达i的发现概率 =exp(- ),其中 为预警雷达信干比[15];2)防空方雷达干扰力量对要地目标、防空导弹阵地、高炮阵地的掩护相当于固定位置的干扰机掩护固定目标,这种情况下目标在机载雷达下的暴露区[15] 不随时间变化,故电子防空节点与空袭火力打击节点的对抗在机载雷达发现目标的最远距离R机视/J这个参数上为静态对抗,该参数决定了空袭火力的杀伤区域φ空;3)空袭方通过自卫雷达干扰压制防空导弹、高炮阵地上的雷达,这种情况下空袭飞机在雷达下的暴露区距离为 (式中分子各项分别表示防空导弹、高炮阵地上雷达的压制系数、功率、天线最大增益、空袭飞机雷达截面积,分母上的各项表示空袭雷达干扰的信号极化损耗、功率、天线最大增益)且不随时间变化,故电子干扰节点与防空导弹节点、高炮节点间在防空火力发现目标最远距离这个参数上为静态对抗,该参数决定了防空导弹、防空高炮的杀伤区域φ导、φ炮。
2.1.2 动态对抗
动态对抗是指被攻击的节点其效能指标随时间变化,在图1 中空袭火力打击节点与防空火力节点间是动态对抗。防空导弹节点与空袭火力节点之间的相互对抗中,导弹拦截概率、空袭火力毁伤概率均与飞机相对导弹阵地的距离相关,进而在飞机防空过程不断变化,根据节点效能评估模型,受距离影响的参数主要是应召搜索、全域搜索发现概率,防空导弹命中精度,机载雷达发现目标概率,因此导弹拦截概率、空袭火力毁伤概率均是时变量,表示为P导拦(t)、P空毁(t)。同理,高炮节点与空袭火力节点之间的相互对抗也属于动态对抗,因此高炮拦截概率为时变量,表示为P炮拦(t)。
火力之间的对抗将同时损失双方的作战力量,为表现节点兵力的损伤情况,本文采用多兵种“指数—Lanchester”模型描述上述节点之间的动态对抗过程,如式5所示。式中B导、B炮、B火分别为防空导弹节点、防空高炮节点、空袭火力打击节点、的兵力指数, B要完整=W要完整·S0为要地节点完整指数,S0是为了将要地节点完整程度指数化所乘的常数,Q表示空袭飞机、D表示导弹阵地、G表示高炮阵地、M表示要地目标,即Q∈(φ导-φ炮)表示空袭飞机处在防空导弹的有效杀伤区内但不在高炮的杀伤区,其余同理;P火—导、P火—炮分别为火力打击节点攻击防空导弹节点、高炮节点的概率,表示空袭方对防空力量发起攻击的可能性,在空袭行动的OODA循环中,空袭方会根据作战能力和目的确定打击目标并分配打击任务,这是确定攻击概率的主要依据[16];α导弹(t)、α炮(t)、α空火(t)分别为防空导弹、高炮、空袭火力的毁伤率,表示对目标的毁伤能力,毁伤率可用单件武器杀伤对方单个目标所需时间平均值的倒数计算[15],经推导α炮=vP炮拦(t)、α导弹= 、α空火=vP空毁(t),其中v表示武器的平均射速,tf表示导弹平均飞行时间。
$\begin{align}\frac{d B_{\text {火 }}(t)}{d t}=-\alpha_{\text {导弹 }}(t) B_{\text {导 }}(t) \quad Q \in\left(\varphi_{\text {导 }}-\varphi_{\text {炮 }}\right)\\ \qquad \frac{d B_{\text {火 }}(t)}{d t}=-\alpha_{\text {炮 }}(t) B_{\text {炮 }}(t) \quad Q \in\left(\varphi_{\text {炮 }}-\varphi_{\text {导 }}\right)\\ \qquad \frac{d B_{\text {火 }}(t)}{d t}=-\left[\alpha_{\text {导弾 }}(t) B_{\text {导 }}(t)+\alpha_{\text {炮 }}(t) B_{\text {炮 }}(t)\right]\\ \qquad Q \in\left(\varphi_{\text {炮 }} \cap \varphi_{\text {导 }}\right) \\ \qquad \\ \frac{d B_{\text {导 }}(t)}{d t}=-\alpha_{\text {空火 }}(t) P_{\text {火-导 }} B_{\text {火 }}(t) \quad D \in \varphi_{\text {空 }}\\ \qquad \frac{d B_{\text {炮 }}(t)}{d t}=-\alpha_{\text {空火 }} P_{\text {火-炮 }} B_{\text {火 }}(t) \quad G \in \varphi_{\text {空 }} \\ \qquad \frac{d B_{\text {要完整 }}(t)}{d t}=-\alpha_{\text {空火 }} B_{\text {火 }}(t) \quad M \in \varphi_{\text {空 }}\end{align}$
2.2 对抗结果评估
3 仿真分析
3.1 作战想定
蓝方6架战机空袭红方的军事要地,其中两架远距离压制防空预警雷达,4架突防攻击目标并压制红方的防空力量。为完成防御任务,要求地面防空力量对西北方向约80°的扇形区域实施重点防护。现初步拟定防空作战力量由1个A型地空导弹系统,1个B型地空导弹系统,1个C型高炮系统,1个D型地空雷达干扰系统,3个E型警戒雷达E1、E2、E3编成,防空指挥所位于(45,45)的要地目标上,阵地具体配置情况如图3 所示,双方作战力量的相关参数如表1 所述。
表1 仿真参数表 |
| 作战力量 | 参数 | |||
|---|---|---|---|---|
| 防空方 | 预警雷达 | 远距离干扰条件下单部雷达平均发现目标概率P预=0.6、雷达数量n=3 | ||
| 电子防空力量 | 雷达干扰功率3×106 W、天线增益20 dB、干扰信号带宽3×106 Hz、对机载雷达天线的极化损耗0.5; | |||
| 防空导弹力量 | A型 | 搜索雷达发射功率8×105 W、天线增益35 dB、雷达信号带宽1×106Hz、制导雷达发射功率2×104 W、天线增益30 dB、雷达信号带宽4×105 Hz、导弹杀伤半径30 m;初始兵力指数B导=800、导弹阵地雷达截面积40 m2、干扰条件下杀伤区远界8 km、近界0.5 km; | ||
| B型 | 搜索雷达发射功率1×106 W、天线增益40 dB、雷达信号带宽1.2×106 Hz、制导雷达发射功率3×104 W、天线增益30 dB、雷达信号带宽4×105 Hz、导弹杀伤半径50 m;初始兵力指数B导=1 000、导弹阵地雷达截面积50 m2、干扰条件下杀伤区远界30 km、近界7 km; | |||
| 防空高炮 力量 | 火控雷达发射功率3×104 W、天线增益35 dB、雷达信号带宽4×106 Hz、各类误差总和50 m、炮弹杀伤半径10 m、初始兵力指数B炮=500、高炮阵地雷达截面积30 m2、干扰条件下杀伤距离5 000 m; | |||
| 空 袭 方 | 空袭电子 干扰力量 | 机载自卫雷达干扰功率2×106 W、天线增益20 dB、干扰信号带宽2.4×106 Hz、对雷达天线的极化损耗0.5; | ||
| 空袭火力 打击力量 | 机载雷达发射功率5×104 W、天线增益35 dB、雷达信号带宽3×105 Hz、导弹命中精度100 m、杀伤半径80 m、干扰条件下最大杀伤距离20 km; | |||
| 其他 | 初始兵力指数B火=2 000、空袭飞机雷达截面积8 m2、飞行速度320 m/s。 | |||
3.2 结果分析
针对上述交战背景和参数,利用本文介绍的评估方法,计算相关节点兵力指数随交战时间的变化,如图4 所示。分析仿真的结果,在交战开始的前43秒由于双方均未进入对方的打击范围故兵力指数不变;从43秒到54秒空袭飞机进入B型导弹的打击范围故兵力指数逐渐减小;而后进入A型、B型导弹打击区域的交集,兵力指数加速下降,同时导弹阵地和高炮阵地进入空袭火力的打击区域兵力指数逐渐下降;到94秒时要地进入空袭飞机的打击范围,同时飞机进入A型、B型导弹以及高炮的三重打击区域内兵力指数迅速减小,使得要地节点、防空导弹节点、高炮节点的兵力指数下降变缓;到第120秒空袭飞机退出战斗,防空任务结束,此时要地节点完整指数为76,即想定中的防空体系在此交战背景中的效能值为76。仿真的结果表明,本文的防空体系效能评估方法,能准确地反映对抗中双方兵力变化情况,并评估多种力量相互影响条件下的防空体系效能。
4 结束语
本文提出的基于有向网络的效能评估模型,较好地反映防空体系中各种作战力量效能之间的影响,对抗条件下防空体系作战效能计算模型,准确的量化空袭方、防空方的效能和兵力随交战时间的变化,结合上述两个模型得出的防空体系作战效能,与传统的,采用系统级非对抗条件下评估方法得出的防空体系作战效能相比,更加准确合理。