中国科技核心期刊      中国指挥与控制学会会刊     军事装备类重点期刊
指挥控制与仿真

指挥控制与仿真 >

2017 , Vol. 39 >Issue 4: 134 - 138

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.029

工程实践

基于无控弹道信息的水平风速辨识方法

  • 高庆 1 ,
  • 王亚飞 2 ,
  • 王海川 2
展开
  • 1.海军装备部, 北京 100841
  • 2.江苏自动化研究所, 江苏 连云港 222061

高 庆(1973-),男,山东临沂人,硕士,工程师,研究方向为舰炮武器系统。

王亚飞(1987-),男,博士,高级工程师。

王海川(1962-),男,研究员。

收稿日期: 2017-05-31

  修回日期: 2017-06-09

  网络出版日期: 2022-05-16

收起

Horizontal Wind Speed Identification Method Based on Uncontrolled Trajectory Information

  • GAO Qing 1 ,
  • WANG Ya-fei 2 ,
  • WANG Hai-chuan 2
Expand
  • 1. Naval Equipment Department, Beijing 100841
  • 2. Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222061, China

Received date: 2017-05-31

  Revised date: 2017-06-09

  Online published: 2022-05-16

Fold

摘要

风对飞行器的无控飞行轨迹具有重要的影响,若无法获取飞行高度范围内的风速变化规律,则很难准确估计出常规炮弹及修正弹的落点。为了提高弹道预测的精度,提出了一种利用无控弹道测量数据及气动参数进行水平风速辨识的方法。推导了有风条件下炮弹的动力平衡角变化规律,并进一步给出了飞行过程中炮弹加速度与风速之间的关系方程。采用序列二次规划的方法,利用弹道测量得到的弹丸加速度数据估算出不同高度下纵向及侧向水平风速的大小。仿真结果表明,所提出的方法可以有效地估计出不同高度及方向上的水平风速。

关键词： 参数估计; 无控弹道; 风速; 动力平衡角; 序列二次规划

本文引用格式

高庆 , 王亚飞 , 王海川 . 基于无控弹道信息的水平风速辨识方法[J]. 指挥控制与仿真, 2017 , 39(4) : 134 -138 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.029

Abstract

The wind has an important influence on the uncontrolled flight trajectories of projectiles. It is difficult to estimate the location of the conventional projectiles and correction projectiles if the wind speed variation in the flight range can not be obtained accurately. In order to improve the accuracy of trajectory prediction, a horizontal wind speed identification method using uncontrolled trajectory data and aerodynamic parameters is proposed. The law of dynamic equilibrium angle of projectile under wind condition is deduced, and then the relation equations between projectile accelerations and wind speeds are given. By sequential quadratic programming (SQP) method, the longitudinal and lateral horizontal wind speeds in different heights are estimated by using the acceleration data obtained by trajectory measurements. The simulation results show that the proposed method can estimate the horizontal wind speed in different heights and directions efficiently.

Key words： parameter estimation; uncontrolled trajectory; wind speed; dynamic equilibrium angle; SQP

风作为一种气象环境因素,对飞行器的飞行轨迹有重要的影响。尤其是对于常规无控炮弹、弹道修正弹的无控飞行段等,风速矢量的变化是引起弹道散布的重要因素之一。因此,常规炮弹在发射前需依据地面风速进行射角的补偿以提高落点精度。对于采用预测落点的方式进行制导控制的制导弹药,弹道风速在其预测落点的过程中也具有非常重要的作用[1-2]。20世纪90年代,Mark F. Costello对制导迫弹在有风条件下的弹道仿真模型进行了详细的研究,从而在风速已知的条件下提高了落点预测的精度[3]。赵庆岚等人对有风条件下末制导炮弹的弹道模型进行了研究,同样提高了预测落点的精度[4]。敬亚兴等人则对非标准气象条件下迫弹的弹道辨识问题进行了研究,利用实际风速数值进行插值,有效消除了风对弹道辨识精度带来的不利影响[5]。上述方法均需要在射前进行风速测定,并且重新生成射表,用于射前数据装订。由此可见,风速的测量对于提高无控弹及修正弹的落点精度具有重要的作用。
风速不仅随地理位置变化,即使在同一位置,风速及风向也会随着时间及空间高度的变化而改变。风速可分为常值风速和随机风速两类。相对于常值风速而言,随机风速对飞行弹道的影响较小,可忽略不计。此外,考虑到常值风速在铅垂方向分量很小,因此,影响弹道的主要因素为水平常值风速及风向,这也是风速测量的重点。通常情况下,地面风场的测量较为容易,而空中风场的测量则主要采用高空气球来完成。采用高空气球测量风速在实际应用中存在诸多局限,比如测量准备时间长、测量结果时效性较差等,因此对其他风速测量手段的研究具有十分重要的价值。
针对风速测量问题,张衍儒等人提出了一种依据弹上传感器测量值及阻力系数理论值在线辨识纵向风速的方法[6],提高了射程预测的精度。但由于无法对侧向风速进行估计,因此该方法仅能对射程方向的落点误差进行预测。孙友等人提出了一种以过载控制辅助实现风速辨识的方法[7],该方法利用控制回路的作用将攻角控制为零,然后根据导弹运动规律进行风速的在线辨识,适用于具有较强过载控制能力的制导弹药。其问题在于使用限制较大,无法应用于无控弹丸。
对此,本文在风速未知的条件下,通过发射气动特性已知的无控弹丸,然后利用地面弹道测量设备或弹载设备测量得到的弹道数据进行风速的辨识。该方法易于实现,准备时间短,可以随时进行多次测量。文中首先推导了无控炮弹在有风条件下的动力平衡角,建立了风速辨识的数学模型,然后根据一段时间内炮弹的位置、速度及加速度测量数据,采用序列二次规划的方法对不同高度下的风速进行辨识,得到纵向及侧向的水平风速。最后通过数学仿真对该方法的有效性进行了验证。

1 模型建立

1.1 坐标系及角度定义

为了利用弹道测量数据对水平风速进行辨识,首先需要建立风速对弹道特性影响的数学模型。在有风的条件下,炮弹所受到的气动力及气动力矩均与相对风速有关,动力平衡角的解算同样需要在相对速度坐标系中进行。文中所建立的风速估算模型涉及多个坐标系,其中地面坐标系、弹道坐标系、准弹体坐标系的定义在文献[8]中已有详细介绍,本文不再赘述,而仅给出相对速度坐标系Oxwywzw及相对弹道坐标系的定义。
若导弹相对于地面坐标系的速度矢量为V,风速相对于地面坐标系的矢量为W,则炮弹的相对速度VW为
VW=V-W
据此可建立相对速度坐标系Oxwywzw及相对弹道坐标系Oxwywzw。
相对速度坐标系Oxwywzw:坐标原点取在炮弹的质心位置O;Oxw轴与相对速度VW重合;Oyw轴位于包含弹体纵轴的铅垂平面内,且垂直于Oxw轴,指向上为正;Ozw轴与其他两轴垂直并构成右手坐标系。
相对弹道坐标系Ox2wy2wz2w:坐标原点取在炮弹的质心位置O;Ox2w轴与相对速度VW重合;Oy2w轴位于包含相对速度矢量VW的铅垂平面内,且垂直于Ox2w轴,指向上为正;Oz2w轴按右手定则确定。
相对速度坐标系Oxwywzw与准弹体坐标系Ox4y4z4的夹角可用相对攻角 α w *及相对侧滑角 β w *来表示。其中,相对攻角 α w *为相对速度矢量VW在铅垂面Ox4y4内的投影与弹体纵轴Ox4之间的夹角。若弹轴位于VW投影线的上方,则 α w *为正;相对侧滑角 β w *为VW与铅垂面Ox4y4之间的夹角。沿飞行方向观察,若来流方向从右侧流向弹体,则所对应的 β w *为正。
相对弹道坐标系与地面坐标系Oxyz的夹角为相对弹道倾角θW及相对弹道偏角ψVW。θW为弹丸的相对速度矢量VW与水平面之间的夹角,ψVW为VW在水平面内的投影与地面坐标系x轴之间的夹角。相对弹道坐标系与相对速度坐标系之间的夹角则用相对速度倾斜角 γ V W *表示。
由角度定义可知,相对速度坐标系与地面坐标系之间可以通过θW、ψVW、 γ W *进行坐标变换,即
x w y w z w=L( γ W *,θW,ψVW) x y z
式中,
L( γ W *,θW,ψVW)=L( γ V W *)L(θW)L(ψVW) = 1 0 0 0 c o s γ V W * s i n γ V W * 0 - s i n γ V W * c o s γ V W * c o s θ W s i n θ W 0 - s i n θ W c o s θ W 0 0 0 1
c o s ψ V W 0 - s i n ψ V W 0 1 0 s i n ψ V W 0 c o s ψ V W
由于地球表面常值风在铅垂方向分量很小,可忽略不计,因此仅考虑水平风的影响。将地面坐标系的x轴指向设定为炮弹发射方向在水平面内的投影,风速在地面坐标系下的分量为[ W x 0 W z]T。由于炮弹的侧向运动速度远小于纵向运动速度,因此,Wx、Wz可近似为炮弹所在位置的纵向水平风速及侧向水平风速。炮弹的相对风速在地面坐标系下的分量形式为
V W x V W y V W z= V x - W x V y V z - W z
相对弹道倾角及弹道偏角可通过下式计算:
θW=arctan V y ( V x - W x ) 2 + ( V z - W z ) 2
ψVW=-arctan V z - W z V x - W x
相对速度倾斜角 γ V W *则可以根据θW, β W P *求出,如式(7)所示。
γ V W *=arcsin(tan β W P * tanθW)

1.2 有风条件下的动力平衡角

根据弹箭外弹道理论,具有追随稳定性的旋转稳定炮弹在飞行过程中会具有动力平衡角。动力平衡角的存在使得炮弹在飞行过程中会受到法向力的作用,进而产生法向过载。在小角度条件下,攻角及侧滑角分别对应于俯仰及偏航平面内的章动角分量,因此。可以利用文献[9]中给出的动力平衡角表达式近似计算平衡状态下的攻角及侧滑角数值。
α P *=δ1P=- P 2 M 2 V 2 - P 4 T 2 M 4 V 2 - 1 M V 2 θ ¨- P 2 T M 2 V θ ·
β P *=-δ2P= P M V θ ·+ P T M 2 V 2 θ ¨- 2 P 3 T M 3 V 2 θ ¨
式中,P= I x γ · I y V,M=kz,T=by- I y I xky, θ ·=- g c o s θ V, θ ¨=V θ · b x + 2 g s i n θ V 2,bx= ρ S 2 mcx,by= ρ S 2 mc'y,kz= ρ S l 2 I ym'z,ky= ρ S l d 2 I ym″y。
式(8)及式(9)对动力平衡角的计算是在无风假设下得到的。而在有风的条件下,动力平衡角的大小会受到风速的影响,此时,由式(8)、(9)求取的动力平衡角会存在计算误差。若要求解有风条件下的动力平衡角,需计算式(8)、(9)中的诸多变量在相对风速下的数值,并代入下式中:
α W P *=- P W 2 M 2 V W 2 - P W 4 T 2 M 4 V W 2 - 1 M V W 2 θ ¨ W- P W 2 T M 2 V W θ · W
β W P *= P W M V W θ · W+ P W T M 2 V W 2 θ ¨ W- 2 P W 3 T M 3 V W 2 θ ¨ W
式中,PW= I x γ ˙ I y V W。 θ · W及 θ ¨ W的表达式可根据θW进行求导获得,忽略相对小量,得到结果如下:
θ · W≈ - g c o s θ V + ( b x V W 2 s i n θ + g ) W x V W 2
θ ¨ W≈- g c o s θ ( 2 g s i n θ V W 2 + g s i n 2 θ V W W x + V W 4 b x ) V W 4
由式(10)~式(13)即可求得有风条件下的理论攻角稳态值 α W P *及侧滑角稳态值 β W P *。飞行过程中,由于受到随机风等因素的作用,炮弹在俯仰及偏航平面内的角运动可近似表示为以 α W P *、 β W P *为均值的角运动。需要注意的是,实际飞行条件下,所计算出的 α W P *通常略小于实际攻角稳态值。此外,随着弹道倾角角速度的增加, α W P *、 β W P *的估算误差也会相应增大,即弹道高度越高,则 α W P *、 β W P *的估算误差越大。攻角估计误差会影响到水平风速估计的准确度,因此,在计算飞行攻角时可依据地面仿真结果对理论值 α W P *及 β W P *进行适当补偿,以提高攻角的估算精度。

1.3 风速辨识模型

根据相对攻角 α W P *及相对侧滑角 β W P *的数值,可求取弹丸在稳态飞行过程中所受到的平均气动力。将空气动力表示在准速度坐标系下,其分量形式为[ X Y Z]T,其中,
X= 1 2cxρV2S,Y= 1 2cyρV2S,Z= 1 2czρV2S
式中,cx、cy、cz分别为阻力系数、升力系数及侧向力系数,这些气动力系数为攻角、侧滑角及Ma数的函数,其数值可由风洞试验获取,在计算时根据 α W P *、 β W P *及Ma数进行插值计算即可。
由牛顿运动定律可知,若弹丸所受到的气动力在地面坐标系中的分量形式为[ F X F Y F Z]T,忽略地球自转及地面曲率的影响,则气动力满足
F X = m a x F Y = m ( a y + g ) F Z = m a z
式中,ax、ay、az分别为炮弹在地面坐标系三个轴向的加速度分量,其数值可通过雷达或弹载导航系统测得的弹道数据解算得到。
由式(2)及式(3)的坐标转换关系可知,相对速度坐标系及地面坐标系下的气动力满足
F X F Y F Z=L( γ W *,θW,ψVW)-1 X Y X
式(16)中, γ W *、θW、ψVW、X、Y、Z均为风速Wx、Wz的函数。通过求解式(16)的非线性方程组,即可解得地面坐标系下Wx及Wz的数值。

2 风速辨识方法

由上文的分析可知,依据地面弹道测量设备或弹载设备测得炮弹在地面坐标系的加速度后,即可通过求解式(16)的非线性方程组得到纵向及侧向的水平风速。理论上,仅需要一组加速度测量数据即可进行风速的解算,然而实际情况并非如此。由于弹道参数的测量存在随机噪声,且随机风等扰动因素的作用会使得弹轴在空间中围绕动力平衡角不断摆动,无法稳定在动力平衡角处,这些因素都会导致仅通过一组飞行测量数据得到的风速辨识结果存在较大的误差。
为了解决这一问题,提高对不同高度下水平定常风速的辨识准确度,可以假设短时间内的纵向及侧向水平风速保持不变,利用多组测量数据,以最小方差为优化目标,将风速辨识问题转化为优化问题,采用非线性优化算法,计算该区间内的平均风速。序列二次规划(SQP)是一种应用广泛的非线性优化方法,可以快速求解无约束非线性优化问题。因此,本文选用序列二次规划算法作为求解该水平风速优化问题的解算方法,所建立的优化模型如下所述:
以任意时刻tk处的水平风速Wxk、Wzk作为优化变量,假设在离散时间点tk-n~tk+n(k≥n)内,通过弹道测量设备获取2n+1组测量数据,该测量数据包括炮弹在地面坐标系的位置(xi, yi, zi)、速度(Vxi, Vyi, Vzi)及加速度(axi, ayi, azi)。由式(15),根据加速度数据即可得到气动力的测量值(FXi, FYi, FZi)。根据炮弹的实时高度yi,可依据地面气象测量数据推算得到各高度的空气密度及声速,进而得到此时炮弹的飞行马赫数。根据式(10)~(13)估算该段时间内炮弹的相对动力平衡角 α W P i *、 β W P i *,通过插值得到此时炮弹的气动力系数,即可计算弹丸在准弹体坐标系下的气动力Xi、Yi、Zi,再根据式(4)~(7)得到各坐标系间的相对角度 γ W i *、θWi、ψVWi,即可根据式(16)得到ti时刻炮弹所受气动力的理论值fi(Wxk,Wzk)。
以炮弹所受气动力的测量值及理论值之差的平方和作为优化的目标函数gk。令
Ai=[ F X i F Y i F Z i]-f(Wxi,Wzi)
则
gk= ∑ i = k - n k + nAi A i T
当gk取极小值时,可以认为Wxk、Wzk为tk时刻弹丸所在高度yk的水平风速。在弹道的不同高度处重复这一优化运算过程,即可得到水平风速随弹道高度的变化规律。

3 仿真验证

为了验证所提水平风速辨识方法的有效性,以某传统的滚转稳定炮弹为例进行仿真。炮弹初速为900m/s,射角60°,最大弹道高度约为10 000m。仿真选用的风速及风向以实测分层风速为基础进行拟合得到,水平风速随高度变化曲线如图1所示。
图1 水平风速随高度的变化曲线
由图1可见,水平风速及风向均随着高度的增加而改变,高度越高,则水平风速越大,在10 000m高度处,水平风速大小达到了40m/s。
使用前文所提出的风速辨识方法进行仿真,取±0.5s时间段内的弹道测量数据进行风速辨识,得到的风速辨识结果及风速辨识误差曲线见图2-图4所示。
图2 x向实际风速及辨识风速对比曲线
图3 z向实际风速及辨识风速对比曲线
图4 x向及z向风速辨识误差曲线
由仿真结果可见,风速辨识误差随着弹道高度的增加而不断增大。当弹道高度小于7000m时,x向z向风速辨识误差小于2 m/s;当弹道高度超过7000m时,风速估计误差约为4~6m/s。考虑到实际风速随着高度的增加而不断增大,因此该高度下的合风速辨识误差与实际风速的比值仍小于10%,具有较高的辨识精度。由此可见,本文所提出的水平风速辨识方法可以较好地估计出不同高度下的水平风速数值。
由于不同方向上风速差异较大,且实际攻角及侧滑角与 α W P *、 β W P *的理论值之间不可避免地存在一定的系统误差。为了降低风速辨识误差与方向的相关性,可以考虑向多个方向发射多枚炮弹,并采用该方法分别进行风速的辨识,通过综合对比多发炮弹的风速辨识结果,可以进一步提高水平风速的辨识精度。

4 结束语

本文提出了一种利用弹道测量数据辨识不同高度下水平风速的方法,通过推导有风条件下无控弹药的动力平衡角变化规律,得到了风速对导弹过载影响的非线性方程组,从而将风速辨识问题转化为无约束非线性优化问题。利用序列二次规划方法对该问题进行解算,取得了较好的风速辨识结果。仿真表明,该方法可以对不同高度下的风速进行有效地辨识,在风速较大时仍具有较高的辨识精度,可在一定程度上满足无控弹射角修正及修正弹落点预测的需求。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
Peter Burke. XM1156 Precision Guidance Kit (PGK) Overview[C]. NDIA-53rd Annual Fuze Conference, 2009.

[2]
Yousef Habash. Roll Control Guided Mortar (RCGM)[C]. America: NDIA Joint Armaments Conference, 2012.

[3]
Mark F. Costello. Range Extension and Accuracy Improvement of an Advanced Projectile Using Canard Control[C]. AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference in Baltimore,Maryland, 1995: 324-331.

[4]
赵庆岚, 宋卫东, 鲁飞, 等. 有风条件下末制导炮弹弹道模型研究[J]. 工程设计学报, 2008, 15(5): 373-376.

[5]
敬亚兴, 吕静, 高敏. 风对迫弹弹道辨识精度影响的修正算法[J]. 探测与控制学报, 2014, 36(3): 6-10.

[6]
张衍儒, 肖练刚, 张继生, 等. 基于气动参数辨识的弹道风速估计算法设计[J]. 航天控制, 2014, 32(2): 29-34.

[7]
孙友, 杨广慧. 大气层内飞行器风速在线辨识方法[J]. 航天控制, 2012, 30(6): 3-6.

[8]
钱杏芳, 林瑞雄, 赵亚男. 导弹飞行力学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2000.

[9]
韩子鹏. 弹箭外弹道学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2014.

Options
文章导航

/

〈 〉