中国指挥与控制学会会刊 
近年来,随着海战场攻防对抗日益激烈,反舰导弹的突防难度越来越大。为提高反舰导弹的突防能力,各国从导弹性能设计、导弹战术运用等各个方面入手,不断提高导弹超声速飞行、大过载机动等能力,同时设计如饱和攻击等战术使用方法。在这些实际作战需求的推动下,以及导弹动力技术、热防护技术、气动布局设计等技术快速发展的保障下,包括助推滑翔高超声速导弹在内的多种高超声速武器应运而生。从目前各国在高超声速武器方面的研究和试验情况来看,助推滑翔高超声速导弹是最有可能成为第一型投入使用的高超声速导弹武器,其中也可能包括助推滑翔高超声速反舰导弹。
由于助推滑翔高超声速反舰导弹飞行速度快,为使导弹在落地前导引头能有足够的时间搜索机动舰艇目标,就需要导引头有较远的作用距离,同时由于导引头作用的空域范围可能包括大部分对流层空间以及部分平流层空间,因此可以看出对助推滑翔高超声速反舰导弹导引头的两个基本要求是作用距离远、环境适应能力强。目前反舰导弹常用的几种导引头方案包括红外、雷达、电视等制导方式,综合对比这几种制导方案的优缺点,认为雷达制导可能是助推滑翔高超声速反舰导弹最优之选。近几年对反舰导弹末制导雷达的搜索过程进行分析的文献有很多,从计算方法上来说分为解析法和仿真法,解析法如文献[1-2],仿真法如文献[3⇓-5],综合这些文献发现都是基于传统反舰导弹的性能特点进行的分析。由于助推滑翔高超声速导弹与传统反舰导弹相比在技术性能等方面存在较大不同,首先传统反舰导弹在整个飞行过程中始终有持续稳定的动力保障其稳定飞行,而助推滑翔高超声速导弹自助推器工作完毕后,总体飞行速度在气动阻力的作用下是逐渐减小的,因而影响到末制导雷达搜索区的覆盖范围;同时,由于助推高超声速导弹在末制导雷达开机后飞行速度依然较大,其在搜索阶段纵向上的快速机动直接影响导弹在侧向上形成的搜索盲区范围。基于此,本文对助推滑翔高超声速反舰导弹末制导雷达的搜索过程进行分析。
1 助推滑翔导弹弹道特点分析
助推滑翔高超声速反舰导弹的主动段、惯性段和滑翔段构成了飞行弹道的自控段,而下压段即为自导段[6]。助推滑翔导弹的飞行弹道,即自控段和自导段飞行弹道与常规反舰导弹存在较大差异,这些都直接影响到导弹末制导雷达在下压段对目标的搜索。
1.1 飞行高度变化范围大
1.2 飞行速度变化范围大
以往常规反舰导弹飞行高度相对稳定,因此其所处大气环境也相对稳定,并且常规反舰导弹有发动机为其提供持续的动力,因此在末制导雷达搜索阶段其飞行速度变化较小,一般可视为恒值。而助推滑翔高超声速反舰导弹在末制导雷达搜索段无发动机提供动力,因此其飞行高度逐渐降低,气动阻力越来越大,飞行速度也在逐渐变小。以文献[8]中的对CAV-H下压段弹道的分析结论为参考进行说明,假设目标为静止目标,导弹下压段起始高度为30km,速度分别为2500m/s、2000m/s、1500m/s,目标距离为100km,落地倾角为-85°,则其飞行速度变化情况如图2 所示。
从图2 中可以看出,假设末制导雷达搜索时间为10s,则从搜索开始至结束,飞行速度下降幅度分别为109m/s、99m/s、88m/s。
1.3 导弹射击距离远
2 末制导雷达搜索过程分析
通过上述对助推滑翔高超声速导弹飞行弹道特点的分析可以看出,其与常规反舰导弹在末制导雷达搜索阶段的飞行状态存在明显不同,因此需要对助推滑翔高超声速反舰导弹末制导雷达搜索过程进行研究。由于目前反舰导弹通常采用现在点射击方式,因此认为助推滑翔高超声速反舰导弹的射击方式也为现在点射击方式。
2.1 搜索过程模型
1)假设末制导雷达开机后在目标搜索过程中,导弹在转弯平面内的速度矢量保持稳定,并且与开机时刻相同,仅在俯仰平面内发生变化;速度矢量在海平面上的投影方向与末制导雷达搜索扇面轴线重合;
2)导弹在搜索过程中,雷达距离搜索波门保持不变,并且方位向搜索角度范围保持不变;
3)由于导弹在搜索阶段未捕获目标,不能根据当前的实际目标形成制导指令,同时由于助推滑翔高超声速反舰导弹在下压段未捕获目标前,其制导过程是以“目标现在点”为参考的,且由于导弹搜索阶段时间较短,因此认为导弹在搜索阶段是以“目标现在点”为基准,并按照文献[8]中的下压段导引律进行制导。
在上述假设条件下,建立如下导弹搜索模型,搜索过程如图4 所示。
将搜索坐标系定义为理想目标坐标系在海平面上的投影,即认为导弹在制导过程中无误差。如图4 (a)所示,搜索坐标系的原点O为解算射击诸元时的“目标现在点”,X轴为末制导雷达搜索扇面轴线,正向为导弹速度矢量在水平面X轴上投影的方向,Z轴为与X轴垂直的轴,且向上为正。末制导雷达理论开机点为M点,则OM为末制导雷达搜索扇面中心轴线。末制导雷达搜索波束如图4 (b)所示,图中A、B、C、D四点形成的区域即为末制导雷达波束在方位向和距离向上形成的搜索区。
假设末制导雷达搜索始于扇面右边界处,则末制导雷达在一个搜索周期内经历的路径如图4 (a)所示。图4 (a)和(b)中α为末制导雷达方位搜索扇面半宽,β为末制导雷达波束半宽,Rzd为末制导雷达开机距离,Rmin为末制导雷达搜索近界,Rmax为末制导雷达搜索远界,dm为末制导雷达在一个搜索周期内前半周期搜索区远边界与后半周期雷达波束右边界交点到搜索扇面中心轴线的距离。
由于在实际使用中,多种因素造成导弹在制导过程中存在位置误差和角度误差,在此考虑导弹自控终点散布误差,以及末制导雷达搜索扇面轴线偏移误差,同时在下压段起始点考虑弹道倾角、偏角和速度误差。假设仿真步长为Δt,则导弹及末制导雷达搜索区在搜索过程中的变化方程如下。
1)导弹位置变化
由于在实际中导弹存在自控终点散布误差,即末制导雷达开机点坐标存在误差,一般认为该误差服从正态分布,因此末制导雷达开机点坐标可表示为
则导弹的坐标在搜索过程中的迭代关系为
式中, 、σx为末制导雷达开机时刻导弹X坐标的数学期望和方差, 、σz为导弹Z坐标的数学期望和方差;导弹速度矢量方向与X轴正向的夹角为δ,顺时针为负,逆时针为正;V为导弹飞行速度在XZ平面内的投影, 的大小和方向在下压段弹道仿真中给出。
2)搜索角度变化
当不考虑末制导雷达搜索扇面轴线偏移误差时,假设末制导雷达开始搜索时雷达波束轴线与搜索扇面轴线的夹角为 ,顺时针为负,逆时针为正,则末制导雷达搜索波束轴线与搜索扇面轴线的夹角的迭代关系为
= + Δt
其中ω为导弹的方位搜索角速度,顺时针为负,逆时针为正,ω的变换关系为
=- ≤-α)
则雷达波束左右轴线与搜索扇面中心的夹角为
当考虑末制导雷达搜索扇面轴线偏移误差时,即导弹速度矢量方向与X轴正向存在夹角δ时,则方位搜索角速度ω的变换关系为
=- (≥α+δ∨ ≤-α+δ)
认为δ服从正态分布, 、σδ为其数学期望和方差。
(3)搜索区域变化
末制导雷达波束远界和近界形成的区域坐标迭代关系为
2.2 搜索面积模型
由于末制导雷达在搜索过程中实际形成的搜索区是比较复杂的,通过几何计算比较复杂,因此文中采用蒙特卡洛法进行计算。首先选择以“目标现在点”为圆心,在以足够大的距离为半径的圆内生成一定数量的均匀分布随机点,这一圆要将所有的末制导雷达搜索区包含在内,随机点的数量要在运算速度允许的情况下足够大,从而保证计算的精度。而后判断这些点是否在末制导雷达搜索区内。假设圆的半径为rs,圆内的随机点数为ns,位于末制导雷达搜索区内的点数为nq,则末制导雷达经过一定时间搜索后形成的区域面积为
S=
2.3 目标散布模型
如图5 所示,假设目标初始探测最大误差圆半径为r0,目指延迟时间为t,目标最大机动速度为Vtmax,则目标最大散布圆半径R=r0+rt=r0+Vtmaxt。该圆形区域即为最大目标散布区。
2.4 捕捉概率计算模型
捕捉概率主要由搜索区域覆盖概率及检测概率共同组成,一般认为对于现代导弹末制导雷达来说,只要搜索区覆盖到目标,雷达就能够检测到目标[10],因此捕捉概率主要取决对末制导雷达搜索区的覆盖概率。
当将目标散布区视为圆形时,则捕获概率计算过程与搜索区域面积计算过程比较相似。首先在目标散布圆内生成一定数量的均匀分布随机点,这些随机点代表目标可能的散布位置,目标随机点的数量的选择应以计算精度为标准,随机点越多计算精度越高。假设目标散布圆内的随机点数为nms,位于末制导雷达搜索区内的点数为nmq,则末制导雷达经过一定时间搜索后捕获概率为
p=
3 仿真及分析
仿真中导弹位置和速度的变化规律由文献[8]中对助推滑翔导弹下压段弹道的仿真模型给出,在此不再列举模型,仅给出下压段仿真起始变量的取值。
3.1 导弹速度与侧向搜索区大小的关系
1)仿真条件:仿真步长为0.01,末制导雷达方位波束宽度为5°,搜索扇面半角为30°,起始搜索角度为右30°,方位搜索角速度为15°/s,末制导雷达搜索近界和远界在水平面上的投影分别为30km、50km,导弹飞行马赫数分别为5、0.85。末制导雷达共进行2个周期的搜索。
2)仿真结果:当导弹飞行马赫数为5时,如图6 所示,A、B、C三点的坐标分别为A(52.92,20.67)、B(49.05,26.86)、C(62.65,26.86),则此时相邻两个搜索周期的远界弧线与起始右边界的交点距搜索扇面轴线的距离为20.67km,相邻两个搜索周期的远界弧线的起点相距13.6km;当导弹飞行马赫数为0.85时,如图7 所示,A、B、C三点的坐标分别为A(44.06,25.85)、B(43.34,26.86)、C(45.65,26.86),此时相邻两个搜索周期的远界弧线与起始右边界的交点距搜索扇面轴线的距离为25.85km,相邻两个搜索周期的远界弧线的起点相距2.31km。
从图中可以看出,相较于常规反舰导弹,虽然助推滑翔高超声速反舰导弹在纵向上的搜索范围大幅增加,但在侧向上末制导雷达的搜索盲区也在变大,为解决此问题,就要求高超声速反舰导弹的搜索扇面角要更大,用以补偿末制导雷达的侧向搜索盲区。
3.2 导弹速度变化与搜索区域大小的关系
1)仿真条件:末制导雷达开机高度30km,与目标距离为85.44km,导弹飞行速度为1800m/s,弹道倾角为-10°,落地倾角为-70°。仿真步长为0.02,末制导雷达方位波束宽度为5°,搜索扇面半角为40°,起始搜索角度为右40°,方位搜索角速度为15°/s,末制导雷达搜索区远界和近界在水平面上的投影分别为70km、90km,末制导雷达共进行2个周期的搜索。
2)仿真结果:当导弹在搜索段的飞行速度和飞行高度按照图8 所示的趋势变化时,得出末制导雷达的搜索区域面积如表1 所示。由表1 可以得出当不考虑第一周期和第二周期搜索区重合时,第一周期中末制导雷达的搜索面积为3406.03km2,第二周期的搜索面积为3389.5km2,而两个周期内的总搜索面积为5434.5km2,因此可以得出第一周期和第二周期搜索的重合面积为1361.0km2,而且随着导弹速度的减小,相邻两个周期的重合面积将越来越大。
通过对比表1 中第一周期和第二周期的搜索面积可以看出,尽管导弹开始搜索时的飞行速度与结束两个搜索周期时的飞行速度差为171m/s,但两个搜索周期的搜索面积差仅为16.53km2,因此可以看出助推滑翔高超声速反舰导弹搜索段飞行速度的变化对搜索面积的影响较小。
表1 末制导雷达搜索面积统计表 |
| 序号 | 周期1面积/ km2 | 周期2面积/ km2 | 全周期面积/ km2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3453.4 | 3485.3 | 5359.5 |
| 2 | 3519.5 | 3475.6 | 5440.2 |
| 3 | 3355.3 | 3423.0 | 5292.6 |
| 4 | 3423.6 | 3351.6 | 5590.2 |
| 5 | 3309.9 | 3337.8 | 5500.4 |
| 6 | 3602.4 | 3454.1 | 5445.9 |
| 7 | 3432.9 | 3388.3 | 5235.3 |
| 8 | 3318.1 | 3394.2 | 5511.8 |
| 9 | 3303.8 | 3271.7 | 5489.4 |
| 10 | 3341.4 | 3313.4 | 5480.0 |
| 3406.0 | 3389.5 | 5434.5 |
3.3 目标散布与捕捉概率的关系
1)仿真条件:仿真步长为0.1。导弹X、Z坐标散布服从N(0,10)分布,高度散布服从N(0,1)分布,单位:km;弹道倾角和偏角服从N(0,2)分布,单位:°;导弹速度服从N(0,50)分布,单位:m/s。末制导雷达方位波束宽度为5°,搜索扇面半角为40°,起始搜索角度为右40°,方位搜索角速度为15°/s,末制导雷达搜索区近界和远界在水平面上的投影分别为60km、90km。目标散布圆半径为分别取20km、30km、40km、50km。则得到捕捉概率随目标散布的变化情况如表2 所示。
表2 捕捉概率随目标散布变化统计表 |
| 序号 | 20km | 30km | 40km | 50km |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.9478 | 0.8447 | 0.7840 | 0.7295 |
| 2 | 0.9347 | 0.8153 | 0.7770 | 0.7377 |
| 3 | 0.9440 | 0.8260 | 0.7692 | 0.7311 |
| 4 | 0.9508 | 0.8644 | 0.7641 | 0.7402 |
| 5 | 0.9514 | 0.8631 | 0.7504 | 0.7566 |
| 0.94574 | 0.8427 | 0.76894 | 0.73902 |
2)仿真结果:当目标散布圆半径为20km时,由于末制导雷达搜索近界过大,致使末制导雷达开机时无法在近界覆盖目标散布区。而后当目标散布圆逐渐增大时,目标散布区超出末制导雷达近界的面积越来越大,从而造成捕捉概率逐渐下降。
按照本文的分析方法,假设末制导雷达开机点为理论开机点,且飞行姿态无误差,则按照该节的仿真条件,假设目标散布圆半径为50km,则如图7 中所示第一周期内A点的横坐标绝对值最小为51.62km,因此可以看出当末制导雷达开机点Z坐标偏移理论坐标大于1.62km时,末制导雷达搜索区在侧向上就无法覆盖目标散布区。
综上可以得出,对于助推滑翔高超声速反舰导弹来说,由于其飞行速度较快,因此在搜索阶段末制导雷达能够在纵向上进行大范围搜索,而在侧向上形成较大范围的盲区。同时相较于传统亚音速反舰导弹,末制导雷达搜索区在搜索扇面轴线左右的对称性进一步减弱,这就要求在对高超声速反舰导弹搜索区进行简化时,合理选择简化方案。
4 结束语
助推滑翔高超声速导弹作为近几年国内外研究的热点问题,其在未来应用于对海作战可能会极大的改变敌对双方攻防对抗的形势。由于助推滑翔高超声速从技术特点等方面来说,其与以往常规反舰导弹存在着巨大的差异,因此,以往相对成熟的反舰导弹作战使用理论是否能够适应助推滑翔高超声速反舰导弹目前还是未知数,也是未来需要逐步研究的内容。文中结合助推滑翔高超声速反舰导弹的飞行弹道特点,给出了末制导雷达的搜索过程仿真模型,该模型可较为准确的分析助推滑翔高超声速反舰导弹的技术性能对末制导雷达搜索、捕捉效果的影响,可为研究高超声速反舰导弹作战使用方法提供理论依据。