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指挥控制与仿真

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2017 , Vol. 39 >Issue 4: 40 - 45

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.009

理论研究

海上机动目标CND-CS-UC散布规律研究*

  • 侯学隆 ,
  • 姜青山
展开
  • 海军航空大学, 山东 烟台 264001

侯学隆(1979-),男,江西樟树人,博士研究生,讲师,研究方向为战术导弹作战使用、海军作战建模与仿真。

姜青山(1962-)男,教授,博士生导师。

收稿日期: 2017-01-09

  修回日期: 2017-01-13

  网络出版日期: 2022-05-16

基金资助

“973”国家安全重大基础研究项目(61331401)

收起

Research on the CND-CS-UC Distribution Rules of Marine Moving Target

  • HOU Xue-long ,
  • JIANG Qing-shan
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  • Naval Aeronautical University, Yantai 264001, China

Received date: 2017-01-09

  Revised date: 2017-01-13

  Online published: 2022-05-16

Fold

摘要

研究海上机动目标散布规律对反舰导弹作战决策具有重要意义。在分析正态圆分布下目标以确定速度和未知方向机动散布的内涵特征基础上,基于条件概率密度方法建立了CND-CS-UC散布概率密度模型,证明了CND-CS-UC散布所具有的四条重要性质,推导了目标落入正方形和圆形散布区概率的优化计算方法。理论推导与数值分析表明:直角坐标系下,CND-CS-UC散布概率密度关于过原点的任意垂面对称,概率密度等值线呈同心圆分布;极坐标系下,当目标机动距离大于3倍的初始定位均方差时,CND-CS-UC散布概率密度可用正态分布近似,两者的吻合度94.97%以上。

关键词： 海上机动目标; 散布区; 概率密度; 正态圆分布; 目标搜索

本文引用格式

侯学隆 , 姜青山 . 海上机动目标CND-CS-UC散布规律研究*[J]. 指挥控制与仿真, 2017 , 39(4) : 40 -45 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.009

Abstract

Research distribution rules on marine moving target is of significance in operation decision-making in anti-ship missile. On basis of analyzing the connotation of target position distribution caused by certain speed(CS) and uncertain course(UC) under initial circular normal distribution(CND), CND-CS-UC distribution probability density model is built by means of conditional probability density method. Four properties on CND-CS-UC distribution are demonstrated, and optimized computing method for target probability in square and circular distribution area is induced. As a result of theoretical derivation and numerical analysis, CND-CS-UC distribution probability density in cartesian coordinate is symmetrical on vertical spatial plane through the distribution origin, and equivalent probability density curves of CND-CS-UC distribution are concentric circles. In polar coordinate, CND-CS-UC distribution probability density is closely to normal distribution when target motion distance was greater than three times mean square deviation of locating target, and coincidence degree between CND-CS-UC and normal distribution is above 94.97%.

Key words： marine moving target; uncertain distribution area; probability density; circular normal distribution; target searching

分析研究海上机动目标散布规律是科学组织反舰导弹高效对海搜索的一项基础性工作,其重要意义在于:一是可通过散布规律分析区域概率分布特征,确定重点搜索区域;二是可通过散布规律准确分析给定概率下的目标散布范围,为反舰导弹优化使用提供支持。在反舰导弹目标搜捕决策方面,经常应用CND-CS-UC散布[1⇓⇓-4],其基本含义为:在目标初始位置散布在服从系统误差为零的正态圆分布(Circular Normal Distribution,CND)下,以确定速度(Certain Speed,CS)和未知方向(Uncertain Course,UC)机动一段时间后引起的位置散布。
关于CND-CS-UC散布,文献[1,5⇓⇓⇓⇓-10]用初始散布圆半径加上目标机动距离来表征最大散布范围;文献[2⇓-4,12-13]用均匀分布代替CND-CS-UC散布来简化散布圆的计算,以便使用等效面积比计算捕捉概率;文献[14]假设目标背离散布中心点作径向机动来建立CND-CS-UC散布模型;文献[15⇓⇓-18]采用蒙特卡洛方法仿真目标落点散布规律。
以上研究成果,多数简化假设条件来建立CND-CS-UC散布模型,难以反映CND-CS-UC散布的性质特征,导致对给定概率下的散布范围或高概率区域计算缺乏模型支持。为此,本文从CND-CS-UC散布概率密度解析模型构建入手,利用此模型分析该散布的性质特征,从理论上揭示该散布的基本规律,为后续研究给定概率下的CND-CS-UC散布范围及目标高概率出现区域提供支持。

1 问题描述

在反舰导弹对海搜捕决策方面,搜索者与被搜索者存在搜索与反搜索的博弈。能否合理估计目标散布范围对搜捕决策影响较大:估计过大,将会导致搜索资源浪费甚至过早暴露搜索意图;估计过小,可能漏搜目标。因此,在战术决策上,确定目标散布范围应遵循“稳妥、最小”原则。
在无法准确估计侦察预警兵力对目标横向和纵向定位精度的情况下,采用正态圆分布确定目标初始位置散布体现了“稳妥”原则。考虑到目标可能在[0,2π]内任意方向机动,在搜索者无法准确预测目标机动方向的情况下,认为目标机动方向服从均匀分布U[0,2π],同样也贯彻了“稳妥”原则。
引言中的CND-CS-UC散布正是集中反映目标搜捕战术决策中所追求“稳妥”原则的一类典型散布,指挥员接受认可,广大学者也认同[5⇓⇓⇓⇓-10,14]。在反舰导弹作战使用精细化决策的大趋势下,确保“稳妥”原则的前提下还应追求“最小”原则,这就需要研究CND-CS-UC散布规律,以便在给定概率下计算满足要求的最小散布范围。
假设目标机动速度为 ν →、机动方向为c、机动时间为t,侦察预警兵力对海上目标定位的均方差为σmz.(σmz.>0)。为方便描述,作以下定义:
定义1 目标机动矢量 D →:由初始位置指向机动t时间所在位置的有向线段, D →= ∫ 0 t ν →dt。
定义2 目标机动距离d:目标机动矢量 D →的长度,d=| D →|(d>0)。
定义3 目标机动方向c:目标机动矢量 D →与直角坐标系OX轴之间的夹角,逆时针为正,c∈[0,2π]。
根据CND-CS-UC散布的基本含义,对其内涵作进一步推广:
1)CND-CS-UC散布必须满足以下3个条件:一是目标初始位置服从二维正态分布N(0,0, σ m z 2, σ m z 2,0);二是目标机动距离是确定性变量,而不是随机变量;三是目标机动方向服从均匀分布U(0,2π)。
2)CND-CS-UC散布中,目标将以初始位置散布点为基准,在[0,2π]内任意方向机动,如图1(a)所示。这与目标背离初始散布中心作径向机动是有区别的,如图1(b)所示。很多文献[1,5⇓⇓⇓⇓-10,14]以目标背离初始散布中心作径向机动为假设条件来估计CND-CS-UC最大散布范围或建立CND-CS-UC散布模型,这与实际情况不太相符。
图1 CND-CS-UC散布概念图

2 CND-CS-UC散布模型的建立

2.1 目标初始位置散布概率密度

根据CND-CS-UC散布的基本内涵,侦察预警兵力对海上目标定位服从正态圆分布,定位系统误差为零。以目标定位点为原点建立XOY直角坐标系,则目标初始位置M(xmb0, ymb0)的概率密度为
f x , y= 1 2 π σ m z 2exp - x 2 + y 2 2 σ m z 2
令式(1)中的x=rcosθ、y=rsinθ,根据变换规则,转成极坐标系下的概率密度为
f r , θ= r 2 π σ m z 2exp - r 2 2 σ m z 2
式中,r∈[0,+∞),θ∈[0,2π]。
对f(r,θ)在θ维度积分可得随机变量r的边缘概率密度:
f r= ∫ 0 2 π r 2 π σ m z 2exp - r 2 2 σ m z 2dθ
即
f r= r σ m z 2exp - r 2 2 σ m z 2
由上式可知,随机变量r服从瑞利分布。

2.2 CND-CS-UC散布概率密度模型

目标机动方向c在[0,2π]服从均匀分布,其概率密度为
k c=1/2π,c∈[0,2π]
设目标机动t时间后的位置为P(xmb, ymb),根据定义1—3,有
x m b 0 = x m b - d c o s c y m b 0 = y m b - d s i n c
由上式可知,P(xmb, ymb)为二维随机变量。结合式(6)和式(1),在机动方向c与初始位置独立时,在给定c的条件下,位置点P(xmb, ymb)的条件概率密度[20] 为
k x , y | c= 1 2 π σ m z 2exp - x - d c o s c 2 + y - d s i n c 2 2 σ m z 2
由条件概率密度及随机变量c的概率密度,可得随机变量(xmb, ymb, c)的联合概率密度:
k x , y , c=k x , y | c·k c
将式(7)代入式(8),可得
k x , y , c= 1 4 π 2 σ m z 2exp - x - d c o s c 2 + y - d s i n c 2 2 σ m z 2
对k(x,y,c)在c维度积分可得P(xmb, ymb)的边缘概率密度:
g x , y= ∫ 0 2 π k x , y , cdc
式中,x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)。
令x=rcosθ、y=rsinθ,将式(10)转成极坐标系下的概率密度[21]为
g r , θ= ∫ 0 2 π r·g r c o s θ , r s i n θ , cdc
式中,r为目标散布落点与原点(初始散布中心点)的距离,r∈[0,+∞);θ为目标散布落点的极角,θ∈[0,2π]。
对式(11)在θ维度积分可得目标位于圆形区域的概率密度:
g r= ∫ 0 2 π ∫ 0 2 π r·g r c o s θ , r s i n θ , cdcdθ
式(10)、(12)分别为直角坐标系、极坐标系下的概率密度解析模型,记为CND-CS-UC(σmz,d)。它们从不同侧面描述了CND-CS-UC散布规律,虽然不是可直接计算的代数表达式,但在给定目标定位均方差σmz和目标机动距离d的情况下,可求出概率密度的数值解。

2.3 目标背离初始散布中心作径向机动散布概率密度

为在后文中对比分析CND-CS-UC散布与该散布的区别,现研究目标背离初始散布中心点的散布规律。在极坐标系下,设目标初始位置极径为r0、径向机动距离为d、机动后的极径为rt,参考图1(a),有
rt=r0+d
由式(4)可知,r0为随机变量,服从瑞利分布。
令:rt的分布函数为H(r)、r0的分布函数为F(r),有:H(r)=P{r0+d≤r}=P{r0≤r-d}。
即:H(r)=F(r-d)。
对H(r)求导可得rt的概率密度函数h(r)为:h(r)=dH(r)/dr=f(r-d)。
代入式(4),有[22]
h r= r - d σ m z 2 e x p - r - d 2 2 σ m z 2 r