中国指挥与控制学会会刊 
航迹规划是无人机执行任务的前提和基础。无人机航迹规划是综合考虑无人机到达时间、油耗、威胁及禁飞区域等因素,为无人机完成某种低空突防任务规划出最优或满意可行的飞行航迹[1]。未来的战场环境日益复杂,随着敌方探测手段呈现出多样化、立体化、隐蔽化的趋势,我方很难找出敌方探测盲区进行航迹规划,因此无人机在突防过程中不可避免地要穿越敌方探测威胁。在实际战斗中,各个威胁单元之间时刻都在进行信息交流和资源共享,称之为威胁联网[2]。具体是指各个威胁单元通过通信链路相连,各自的制导雷达之间可以协同探测,且收集的目标信息可以共享。这就导致了探测威胁可以将无人机的航向和速度等信息通过通信链路传递给后方的火力威胁,以增大火力威胁对无人机的杀伤概率。因此,研究如何统筹考虑探测威胁和火力威胁以进行威胁联网建模及航迹规划更有实际意义和应用价值。
如图1 所示,在航迹规划中,由于禁飞区和地形的影响,无人机必须穿越探测威胁,威胁未联网的情况下,无人机按照原航迹飞行仍可避开火力威胁。而在威胁联网的情况下,火力威胁接收到探测威胁提供的无人机航向和速度等信息后,会向重点方向提前做好攻击准备以扩大攻击范围。若无人机继续按照原航迹飞行,火力威胁可能对无人机形成攻击条件,飞行的危险性增大。
对于威胁联网环境下的无人机航迹规划问题,国内已有学者进行了相关研究。文献[2]较早提出了威胁联网的概念,建立了威胁相互支援信息表。但威胁相互支援表主要是根据各方面专家的意见和决策者的经验给出,主观性较强。文献[3]利用威胁相互支援表进行了航迹规划,但其本质上依然是威胁联网条件下的航迹重规划问题。文献[4]在威胁联网模型中引入目标指示概率,但其默认当前威胁向所有联网威胁传递信息且目标指示概率为威胁之间距离的函数,不符合战场实际。
针对上述问题,本文提出了基于雷达探测概率和防空导弹目标航路捷径的威胁联网概率,建立威胁联网模型,结合同步元胞遗传算法进行了仿真分析。
1 威胁联网模型
1.1 威胁联网概率模型
任何指挥控制系统,必须在一定空间范围内建立信息场,以感知、采集、归并来自不同传感器和信号源的信息,产生最符合实际的作战态势[5]。为描述问题方便,本文的探测威胁仅考虑预警雷达,火力威胁仅考虑防空导弹。雷达场是一个空间范围,在该范围内,雷达观测设备对目标能以规定概率发现,并识别和跟踪,从而获取目标的航向和速度等信息,并通过通信链路以一定的概率传递给后方的防空导弹,以便其做好攻击准备。由于一个国家或地区的防空资源有限,为了提高防空作战效率,上级会根据目标信息集中优势兵力对目标进行拦截,而防空导弹的目标航路捷径将是其考虑的一个重要因素。
在给定瞬间,通过目标与目标运动方向一致的射线,称为目标航路。本文将目标航路定义为无人机飞离探测威胁的飞行方向。目标航路捷径为防空导弹部署点到目标航路的距离。
在图2 所示的威胁联网模型中,无人机穿越了探测威胁并被其成功捕获,探测威胁将目标指示信息传递给火力威胁的概率称为威胁联网概率PN。
式中,d为火力威胁的目标航路捷径;PD为探测威胁的探测概率;K为补偿因子。
参考雷达方程,考虑无人机动态RCS特性以及无人机与探测威胁距离的关系,可得出简化的探测威胁概率模型为
PD=1/[1+(c2 /σ)
式中,RD为无人机相对于探测威胁部署点的径向距离;c1、c2为雷达模型参数;σ为无人机的雷达截面积(RCS)。
1.2 防空导弹毁伤概率模型
无人机突防过程中,会受到来自防空导弹的打击威胁。防空导弹在拦截无人机的过程中,需要制导雷达探测并对无人机进行稳定跟踪从而发射导弹,可以得到简化后的防空导弹毁伤概率模型:
PK=PD×PM
式中:PD为防空导弹制导雷达的探测概率,仍采用式(2)计算;PM为防空导弹对无人机的杀伤概率。
通过研究防空导弹的杀伤区以及杀伤区内杀伤概率的变化规律,构建类似高斯分布的防空导弹毁伤概率模型[6]:
式中:RM表示无人机相对于防空导弹部署点的径向距离;δ、R0为中间变量;Rmax表示防空导弹部署点到杀伤区远边界的径向距离;Rmin表示防空导弹部署点到杀伤区近边界的径向距离。
在考虑威胁联网的情况下,联网后的防空导弹毁伤概率PSK为
PSK=PNPNK+(1-PN)·PK
式中,PN为威胁联网概率;PNK为有目标指示信息的防空导弹毁伤概率;PK为没有目标指示信息的防空导弹毁伤概率。
在威胁联网状态下,由于防空导弹接收到探测威胁的预警信息,使得防空导弹达到能立即搜索、跟踪目标且能发射导弹状态,提前做好战斗准备,并向重点方向加强探测,这就使得无人机被击落的概率大大增加。对于联网条件下的PNK,由于不确定因素众多,计算较为复杂,为此引入一个威胁扩大因子β,令PNK=βPK。则式(5)可写为
PSK=PN·βPK+(1-PN)·PK
当防空导弹没有收到预警信息时,β=1,否则β>1,为简化模型,接收到预警信息时,取β=1.3。
2 改进的航迹代价函数
在实际应用中,航迹代价函数既要考虑地形威胁、探测威胁和火力威胁等影响无人机安全性的因素,还要考虑航迹的长度、燃油量等任务因素,通过对航程代价和威胁代价进行综合评估,以找到综合指标最优的航迹。基于以上分析,为简化计算,本文采用如下简化的航迹代价计算公式[7]:
minJ=wJT+(1-w)JL
式中,JT为威胁代价;JL为航程代价;k为代价权值。
航程代价JL为
JL= li
式中,li为第i段航迹的长度;n为航迹段的总数。
威胁联网条件下, 无人机在航迹点x处受到威胁代价函数为
fTA(x)=1- (1-PSK(j))
式中,N为规划区域内已知的威胁源个数;PSK(j)为第j个防空导弹在威胁联网情况下的毁伤概率。
当无人机沿路径L飞行时,N个威胁源对其产生的总威胁代价为
JT= fTA(x)dl
为简化计算,每个航迹段取3个分割点:li/6、li/2、5li/6,具体计算式为
JT= {li[(fTA(li/6)+fTA(li/2)+fTA(5li/6))]}
对航程代价和威胁代价分别进行归一化。假设fi为第i个子代价函数,fimax为其最高可接受值,fimin为最低可接受值,则归一化后的子代价函数[8]为
Fi=
通过归一化,航程代价和威胁代价均变为0~1之间的无量纲的数,对航迹总代价具有相同的灵敏度。
3 同步元胞遗传算法
同步元胞遗传算法是一种将遗传算法和元胞自动机原理相结合的算法,因此该类算法不仅继承了遗传算法的优良品质,而且拥有元胞自动机的部分特性。该模型主要思想是在通常情况下,遗传算法中的初始种群被分布在一个环形联通的网状拓扑结构中,如图3 所示,在这种环形联通的网状结构中,种群中的个体被安置在网格中的一个个点上,每个个体只能与其邻近个体进行交流,并且交叉操作只能限制在邻居(每个个体潜在的交配对象被定义为邻居)之间进行。这种机制能使求到的最优解平缓地在整个种群中扩散,从而使元胞遗传算法在对解空间进行搜索时能保持全局搜索和局部寻优的良好平衡。
3.1 邻居结构
二维环形的网状结构赋予每个个体相同的邻居结构。在元胞模型中,邻居的概念和元胞自动机中邻居的概念类似,一个个体的邻居是根据它与种群网格中其他个体之间的曼哈顿距离来定义的。在网格中的每个个体拥有一个邻居结构,且与其邻近个体的邻居相互重叠,种群中的所有个体的邻居结构有相同的尺寸和形状。本文采用NEWS型邻居结构,如图4 所示,表示个体的邻居由其在东、南、西、北方向的一个最近的个体组成。
3.2 编码方式
航迹的编码方式一定程度上会影响算法的性能。在进行航迹规划时必须考虑无人机的自身性能约束,如航迹最小步长lmin、最大转弯角θmax、最大航迹总长度L、最大航迹点数Nmax。进行航迹编码时如果不考虑无人机的约束条件会导致生成的航迹是不可飞的。
本文所采用的航迹编码方式如图5 所示,把航迹规划的起始点S作为直角坐标系的原点O,起始点S与目标点T连线作为x轴。沿着x轴按一定的长度l将规划区域分为N个航迹区,设起始点与目标点间的距离为D,则l=D/N,令导航点序列依次位于各个区域的边界,则导航点的横坐标依次为1l,2l,3l,…,Nl。
采用转弯角调整尺度δ的倍数作为染色体编码的基因位。即若某航迹染色体的第i个基因的值为gi,则表示航迹中第i个航迹段相对于第i-1个航迹段的转弯角为Δθi=gi·δ,规定向左转弯时gi取正值,向右转弯时gi取负值,且|Δθi|≤θmax。其中,θmax为无人机的最大转弯角。
若θmax/δ=M,则航迹染色体各基因位的取值范围为
gi∈[-M,…,-2,-1,0,1,2,…,M]
上述编码方式,可以满足无人机在航迹规划中的以下3个约束:1)在染色体编码时通过限制gi的取值范围满足无人机最大转弯角θmax限制;2)通过l的适当选取可以满足无人机的航迹最小步长lmin限制;3)航迹染色体的长度可以满足最大航迹点数Nmax限制。
基于上述编码方式,计算第i条航迹段的长度li为
li=
第i个航迹点的直角坐标为
3.3 算法繁殖周期
4 仿真实验与分析
某无人机执行一项低空突防任务,起始点为S,目标点为T,点S到点T的直线距离为500km。假设由于地形和禁飞区的影响,无人机必须穿越探测威胁a,本文的规划起点为P,坐标为(100,0)。经预先侦查获知作战区域内威胁分布如表1 所示。表1 中的威胁威力范围均为理想条件下对RCS为1m2的无人机的最大作用距离。具体取值为c1=1.01,c2=1.25×10-8。
表1 威胁分布表 |
| 序号 | 威胁类型 | 位置坐标/km | 威力范围/km |
|---|---|---|---|
| a | 探测威胁 | (140,-40) | 60 |
| b | 火力威胁 | (380,-35) | 30 |
| c | 火力威胁 | (420,35) | 30 |
本文采用同步元胞遗传算法进行航迹规划,采用Matlab7.6进行计算仿真。将整条航迹划分为10个航迹段,即令N=10,每条染色体上有10个基因位。无人机的最大转弯角θmax为30°,令δ=3°,M= =10,则航迹染色体各基因位的取值范围为:gi∈[-10,…,-2,-1,0,1,2,…,10]。算法基本参数设置为:种群网结构Length×Width为10×10,种群大小PopSize为100,最大进化代数MaxGen为600,交叉概率Pc=0.9,变异概率Pm=0.1,威胁代价系数取0.7,航程代价系数取0.3。
在未考虑威胁联网的条件下和考虑威胁联网的情况下分别进行航迹规划,仿真结果如图7 所示,算法收敛情况如图8 所示。
分别计算在未考虑威胁联网的情况下和考虑威胁联网的情况下无人机穿越探测威胁时火力威胁b和火力威胁c的威胁联网概率,结果如图10 所示。
由图10 可以看出,在未考虑威胁联网时,无人机按照所规划的航迹穿越探测威胁后,火力威胁b和火力威胁c的威胁联网概率均为0.51;而在考虑威胁联网时,无人机按照所规划的航迹穿越探测威胁后,火力威胁b的威胁联网概率为0.27,火力威胁c的威胁联网概率为0.92。
运用本文提出的威胁联网模型和代价函数,如果无人机按照所规划航迹飞行,分别计算未考虑威胁联网的情况下和考虑威胁联网的情况下每个航迹点受到的火力威胁毁伤概率,结果如图11 所示。
由图11 可以看出,在威胁联网的情况下,若无人机仍按照未考虑威胁联网所规划的航迹飞行,将使得火力威胁b和火力威胁c的威胁联网概率都比较大,在第8个和第9个航迹点的毁伤概率值为0.93和0.95,无人机被击落的可能性较高。若无人机按照考虑威胁联网所规划的航迹飞行,无人机向左偏转一定的角度以增大火力威胁c的威胁联网概率而降低火力威胁b的威胁联网概率,继而在靠近火力威胁b的一侧进行突防,使得此航迹毁伤概率值普遍较低,第8个航迹点的毁伤概率值最大为0.70。
5 结束语
本文主要完成了以下工作:1)分析了威胁联网对航迹规划的影响和威胁联网下这一研究领域的研究现状,发现了研究中存在的问题和不足;2)将探测威胁与火力威胁进行统筹考虑,定义了基于雷达探测概率和防空导弹目标航路捷径的威胁联网概率,建立了更符合战场实际的威胁联网模型;3)对威胁联网后的防空导弹毁伤概率进行定量计算,改进了航迹代价函数;4)基于同步元胞遗传算法进行了仿真,在对染色体进行编码的过程中考虑了无人机的约束条件,分析对比了是否考虑威胁联网对航迹规划的影响,规划出了在威胁联网情况下的可行航迹,对威胁联网情况下无人机的机动决策有一定的参考意义。