中国指挥与控制学会会刊 
海上环境复杂多变,单独依靠一个信息源并不能准确有效地得到目标航迹,不同信息源的性能和优势各异,如果将各个信息源的有效航迹信息进行融合,不仅可以保证融合航迹准确可靠,还可以减少冗余信息,解决信息源空间覆盖区域中的重复跟踪问题[1]。航迹融合效果是否优良取决于航迹关联效果,当前,主流的航迹关联算法有两种:基于统计的方法和基于模糊数学的方法[2]。胡昌林[3]用基于贝叶斯航迹概率的数据关联算法,来实现雷达航迹之间的数据关联,但在密集航迹环境下误差较大,关联效果不佳。白浩[4]提出的基于K-中心点聚类的模糊航迹关联算法虽然结合了历史航迹,关联准确率有一定的提升,但是运算量大。杨军佳提出了一种基于SPA和DS证据理论的多信息源航迹关联方法[5],计算量小,效果优于最近邻关联算法,但是由于文章中只考虑了单个航迹点位置观测值集对关系,没有考虑航向航速等多因素的影响,在密集环境下关联准确率不高。
针对以上问题,本文在双门限算法的基础上,引入集对分析理论,结合历史航迹点,提出一种基于集对分析和双门限的航迹关联算法。首先使用波门法算法进行粗关联,即结合当前时刻目标的经纬度、速度和航向,对两个信息源的航迹点进行初步关联,得到粗关联集;再运用集对分析理论,将当前时刻同一波门内不同信息源的目标看成具有一定联系的不同集合,分别建立经纬度、速度、航向的贴近度值,加权平均得出当前时刻的多个目标的贴近度矩阵;为了提升在密集环境下的关联准确率,引入双门限策略,贴近度值超出某一阈值表示两个目标的关联次数加1;对多个时刻的关联次数进行累加,当达到某一阈值时,说明这两个航迹是关联的;当多条航迹与目标航迹相关联时,贴近度值最大的两条航迹相关联。
1 相关技术
2 多因素集对分析和双门限的航迹关联方法
假设有两个信息源s、t,信息源所有观测信息是同步的。第k时刻,信息源s观测到n个目标的航向、速度和经纬度分别为 (k) 、 (k)、lo (k)、la (k),信息源t观测到m个目标的航向、速度和经纬度分别为 (k) 、 (k)、lo (k)、la (k),其中i∈{1,…,n},j∈{1,…,m};其误差标准差分别是δs(C)、δs(V)、δs(lat)、δs(lon)、δt(C)、δt(V)、δt(lat)、δt(lon)。
2.1 粗关联
由于信息源获取的目标数量众多,如果两两进行一次关联,计算量大,需要对众多的航迹信息进行初步的关联,得到初步的关联集。考虑到不同信息源对同一目标的观测信息相差在误差范围内,可以通过距离误差来设置波门的大小,则粗关联的相关条件如下:
|la (k)-la (k)|<D-lat
|lo (k)-lo (k)|<D-lon
其中,D-lat 是粗关联纬度的波门大小,D-lon是粗关联经度的波门大小。若两个目标满足式(2)和式(3),则目标i和目标j的粗关联值xij=1,否则xij=0。将两个信息源所有目标的粗关联值构成一个粗关联矩阵,即
X(k)= 。
2.2 单一时刻集对贴近度矩阵的构建
令信息源s第k时刻对目标i的观测信息为集合S,令信息源t第k时刻对目标j的观测信息为集合T,其中S={la (k),lo (k), (k), (k)},T={la (k),lo (k), (k), (k)}。由于经纬度、航向航速在集合中的主导地位不同,为了更简单地描述模型建立的过程,本文只谈论其中一种观测信息,这里选取航向信息进行分析,其他三种信息与其一致。根据集对分析理论,航向的对立度为
b=
a-cij(k)=
k时刻,信息源s的第i个目标与信息源t的第j个目标的航向对立度为
c-cij(k)=1-
k时刻,信息源s的第i个目标与信息源t的第j个目标的航向差异度为
b-cij(k)=
则k时刻,信息源s的第i个目标与信息源t的第j个目标的航向贴近度为
g-cij(k)=
同样,可以得到两个信息源之间经度、纬度和速度的贴近度g-lonij(k) 、g-latij(k) 、g-vij(k)。
根据加权平均的思想[14],信息源s第i个目标与信息源t第j个目标的总贴近度为:
gij(k)=Wij(k)*Gij(k)'
W=[w-c,w-v,w-lat,w-lon]
Gij(k)=[g-cij(k),g-vij(k),g-latij(k),
g-lonij(k)]'
w-c,w-v,w-lat,w-lon分别为航向、速度、纬度、经度的贴近度权值。由公式(9)可以得到k时刻信息源s探测到的m个目标与信息源t探测到的n个目标的集对贴近度矩阵为
G(k)=
从集对贴近度的概念以及取值范围可以看出,对于G(k) 而言,每列中贴近度越大的值,与该行数的目标的观测数据越接近,可信度越高,可以表明,k时刻,这个贴近度所在的行数列数所代表的目标是同一目标的可能性越大,反之则越小。由于实际环境中,情况复杂多变,不断有新目标出现,目标消失,航迹密集,航迹交叉或者平行,如果仅仅计算一个时刻的贴近度就判断目标是否关联,可能在某一时刻出现错误关联或者漏关联,影响关联效果,因此,只依靠一个时刻的关联结果就判断目标是否关联显然不可靠[10]。
2.3 权值的选取
在计算目标信息特征的贴近度时,需要确定每个联系因素的权值,权值的大小应取决于该联系因素的主导性。在航迹关联中,经纬度权值较大,速度次之,航向最小。4个权值需满足
对于权值的选取,可以通过测量相对误差来确定。根据公式
E= ×100%
其中,TT为真实值,TM为测试值,E为相对误差;显然误差越小,其在关联中所占据的权值越大。由此可得出权重之间与相对误差之间的关系
w-c:w-v:w-lat:w-lon=
相对误差可以通过选取大量的样本数据进行测试,本文将AIS数据作为真实数据,雷达数据作为测量数据,经过数据预处理后,统计航向、航速和经纬度相对误差的均值和方差,具体结果如表1 所示。
表1 相对误差统计表 |
| 参数 | 相对误差 | |||
|---|---|---|---|---|
| 经度 | 纬度 | 航向 | 航速 | |
| 均值 | 0.026 | 0.027 | 0.1 | 0.04 |
| 方差 | 0.013 | 0.014 | 0.236 | 0.12 |
根据表1 中的均值和公式(13),计算后近似得到权值之间的关系:
w-c:w-v:w-lat:w-lon=0.1:0.2:0.35:0.35。
2.4 双门限航迹段关联准则
基于上述问题,本文采用双门限航迹关联算法思想,设置两个门限,充分利用历史观测值信息,建立多个时刻的目标集对贴近度矩阵,可有效避免单次误关联、漏关联带来的影响,使关联后的航迹整体稳定;同时对存在一对多的情况,进行多义性处理。
1)第一门限
假设k时刻贴近度值超过某一阈值M,M∈[0.47,1],其中M的最小值可根据公式(8)获得,即gij(k)>M,则表示k时刻,目标i和目标j关联次数加1。根据2.1的粗关联矩阵X(k),如果其元素xij=0,则所对应的目标i和目标j之间的贴近度值为0。设qij(k) 表示k时刻目标i和目标j是否关联,Q(k) 表示k时刻信息源s和信息源t所有目标的关联情况,即:
qij (k)=
Q(k)=
2)第二门限
设S为N个周期信息源s和信息源t所有目标的关联次数的累加和,R为关联长度的阈值。令S= Q(k),则有
S= =
当Sij≥R 时,则判决信息源s第i个目标与信息源t的第j个目标关联,否则判决为不关联。当信息源中的一个目标i和信息源m个的目标的关联次数累加和Sij 均小于R,则表明目标i为独立航迹。
2.5 多义处理
双门限关联规则可能存在这种情况,如果出现有一条航迹和两条或者以上航迹的关联长度都超过阈值R,即存在Sij≥R 中的i对应多个j,这会使得上述的关联规则失效,这种情况称作多义性[15]。这时,当N个周期两个目标的累加贴近度值最大,则表明这两条航迹关联,这样使得信息源s的每条航迹最多只能与信息源t的一条航迹进行关联。
即令zij= gij(k),zij为N个周期总贴近度的和。当存在多个Sij≥R 时,取zij最大值中目标i和目标j两者关联,则上述目标不再参与其他目标贴近度值的比较。为了将最终关联结果和粗关联结果对应起来,这里设置质量分子yij=0,如果最终关联结果表明信息源s的第i个目标和信息源t的第j目标相关联,则令yij=1。对yij=1 所对应的目标i和j不再进行粗关联和后续的多义处理,降低计算量。算法整体流程如图1 所示。
3 仿真测试
3.1 仿真环境搭建
假设所有观测数据都在直角坐标系下,不考虑信息源之间的时间配准问题,即各观测数据已同步,没有通信延迟。根据文献[11],可以设定贴近度阈值M=0.8,关联长度R=8,经度、纬度、航向和航速的权重分别是:
w-lat=0.35,w-lon=0.35,w-c=0.1,w-v=0.2。
关联效果的好坏直接关系到融合后的效果,为了验证算法的有效性,设置以下实验内容:
1)研究本文算法与最近邻和模糊双门限两种关联算法在判决性能上的优劣。
2)研究贴近度因素个数不同对关联结果的影响;
3)研究双门限阈值的大小对关联结果的影响。
仿真环境假设有两个雷达信息源,其观测信息已进行时间同步,地理坐标系的经纬度转换到直角坐标系的纵横坐标。30批目标在雷达探测范围内做直线运动,目标起点在(0,0),(380 000,0),(380 000,270 000),(0,270 000)区域内正态分布,目标的初始速度和初始航向分别在4-1 200 m/s和0-2π之间均匀分布,两个信息源的经度、纬度、航向和速度观测误差标准差分别为δx=50 m,δy=100 m,δc=5°,δv=10 m/s。采样间隔均为4 s,仿真时长为120 s,采用蒙特卡罗方法进行100 次仿真。
3.2 仿真测试结果与分析
3.2.1 TA-SPADT
关联算法与模糊双门限、最近邻域航迹关联算法比较。
从图3 -图5 可以看出,在目标密集或航迹交叉的情况下,在相同周期内,TA-SPADT关联算法的正确关联对数多于最近邻算法和模糊双门限算法,说明该算法的关联正确率高于其他两种算法。
为体现本算法的稳定性,增加目标的数量,进行同样的仿真测试,统计多目标下的关联准确率和运行时间。从表2 可以直观地看出,在目标密集和航迹交叉的情形下,TA-SPADT关联算法在关联判决准确率上优于最近邻域法和模糊双门限关联算法,但是其实时性略逊于这2种基础算法。可见,当航迹出现交叉、平行等情况时, TA-SPADT关联算法能够表现出更为理想的关联性能。
表2 三种不同算法的关联正确率和运行时间对比 |
| 目标数量/个 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | |
| TA-SPADT关联正确率/% | 0.85 | 0.867 | 0.825 | 0.841 | 0.852 | 0.886 |
| TA-SPADT运行时间/s | 1.32 | 1.38 | 1.42 | 1.54 | 1.64 | 1.79 |
| 最近邻关联正确率/% | 0.64 | 0.653 | 0.674 | 0.668 | 0.659 | 0.648 |
| 最近邻运行时间/s | 0.98 | 1.08 | 1.114 | 1.22 | 1.29 | 1.34 |
| 模糊双门限关联正确率/% | 0.742 | 0.775 | 0.796 | 0.786 | 0.832 | 0.783 |
| 模糊双门限运行时间/s | 1.21 | 1.29 | 1.35 | 1.39 | 1.42 | 1.51 |
3.2.2 贴近度因素个数不同对关联结果的影响
针对贴近度因素个数不同对关联结果的影响,本文设置以下几种情况,权重的大小参考2.3节和文献[10]:
1)针对只考虑经度、纬度时,权重 w-lat=0.5,w-lon=0.5;
2)考虑经度、纬度和航向时,权重w-lat=0.4,w-lon=0.4,w-c=0.2;
3)考虑经度、纬度和航速时,权重w-lat=0.4,w-lon=0.4,w-v=0.2;
4)考虑经度、纬度、航向和航速时,权w-lat=0.35,w-lon=0.35,w-c=0.1,w-v=0.2。
使用Monte Carlo仿真100次,实验结果如表3 所示。
表3 不同因素下的关联正确率和运行时间 |
| 平均关联 正确率/% | 运行 时间/s | |
|---|---|---|
| 考虑经度、纬度、航向和航速 | 0.8249 | 1.32 |
| 考虑经度、纬度 | 0.7555 | 0.93 |
| 考虑经度、纬度、航向 | 0.7851 | 1.12 |
| 考虑经度、纬度、航速 | 0.7749 | 1.08 |
从表3 可以看出,在航迹关联的正确率方面,综合考虑经纬度、航向、航速的影响,航迹的关联准确率最高,但由于加入其他因素的计算,导致计算量增大,运行时间变长。速度和航向对关联效果的影响相差不大,随着判决因素的增多,关联的准确率得到提高,但运行速度变慢。
3.2.3 双门限阈值的大小对关联结果的影响
为了研究贴近度阈值对关联效果的影响,固定关联长度R=8,通过蒙特卡洛仿真,不断改变贴近度的阈值M的大小,统计不同阈值下的正确关联率和错误关联率,如图6 所示。从图6 可以看出,在0.47-0.85范围内,随着M的增大,正确关联率和错误关联率都保持相对稳定,但当M超过0.85之后,正确关联率不断降低,漏关联率不断增加。
同样固定阈值M=0.85,通过蒙特卡洛仿真,不断改变关联长度R的取值,统计不同关联长度下的正确关联率和错误关联率及漏关联率,结果如图7 所示。从图7 可以看出,随着R的增大,正确关联率不断增加,漏关联率不断降低,直至到R=8时,正确关联率和错误关联率稳定在一定范围内,不再变化。
这是由于本文引用集对分析理论中的统一度和对立度,不仅仅考虑联系因素的共同性,还考虑其差异性,使其贴近度值更具代表性,当出现多个超过阈值的目标时,贴近度值最大的两个目标相关联,使其降低对门限阈值的限制,避免为了求其较为合适的阈值做出大量的仿真测试。
4 结束语
本文针对目标密集和航迹交叉情形下航迹关联效果不佳的问题,提出了基于集对分析和双门限算法的航迹关联算法。该算法引用集对分析理论,可以量化信息源多个观测值的联系程度,通过建立多个时刻的集对贴近度矩阵,并结合双门限的策略,来求解航迹是否相关。仿真测试表明该算法避免了双门限算法中非1即0 的绝对性,减少漏检误检,在目标密集、航迹交叉的环境下的关联准确率优于模糊双门限算法和最近邻算法。
本文采用多因素来求同一时刻目标状态的贴近度值,使得关联评判结果更加可靠,效果更佳。后续的研究可以根据不同的航速的目标设定航速权重,不同运动模型的航向设定动态变化的权重,进一步提升关联精度。