中国指挥与控制学会会刊 
全球卫星导航系统(GNSS)是对全球定位系统(GPS)、格洛纳斯系统(GLONASS)、伽利略系统(Galileo)以及北斗系统(BDS)等单个卫星导航系统的统一称谓。其中,北斗卫星导航系统是我国自主研发并独立运行的卫星导航系统,其目标是全球覆盖,为各类用户提供高精度的可靠定位、导航、授时服务以及短报文服务通信功能。随着北斗卫星的发展,北斗卫星导航系统在我国的经济社会发展中越来越重要,北斗卫星导航系统的授时、定位、短报文通信服务等功能在军事、导航、农业、渔业等各个方面得到广泛运用,极大方便了各行业的发展;为支撑基于北斗卫星导航系统及相关应用系统的研发,现在国外很多公司推出了功能强大的卫星模拟器,但这些模拟器大多为硬件模拟器和混合模拟器,采用模型较为复杂[1],虽可实现信号层的模拟,但也存在二次开发难度大,购置成本高,难以满足基于北斗卫星导航系统应用开发的需要,为此,本文提出了一种纯数字、轻量级北斗卫星导航系统的近似模拟方案,并通过与剧情系统联动,可满足基于北斗授时、定位、导航(PNT)及短报文服务功能应用系统开发的需要。
1 地球建模
1.1 地固坐标系
为简化计算,本文假设地球是一个半径为R0的标准球,如图1 所示,并采用地固坐标系(ECEF)表示空间坐标,其中:地心为坐标原点,X轴指向0经度方向,而Y轴指向东经90°的方向,X和Y轴随着地球一起旋转,Z轴与赤道平面垂直而指向地理北极[1]。
1.2 经纬度
北斗卫星导航系统用极坐标系表示所在点位置即经度(longitude)、纬度(latitude)纬度和高程,其中:本初子午线的经度为0,从本初子午线向东为东经,向西为西经,经度均匀分布,东经180°和西经180°重合。纬度是指地球上某点和地心连线与地球赤道面的夹角,其中北纬为正,南纬为负。
1.3 坐标系转换
假设我们已知某一点的极坐标表示为(j,w,h)T其中j 为经度,w为纬度,h为高度,要转换为地固坐标系(x,y,z)T中某一点,转换公式为:
=(R0+h)
同时若需将某一点的地固坐标(x,y,z)T转换为经纬度,需按公式(2)或(3)计算。
若x≥0,
若x<0
2 北斗卫星建模
2.1 北斗卫星导航系统星座
本文拟模拟北斗卫星导航系统星座由14颗卫星组成,主要有同步静止轨道、椭圆轨道两种模型。其中:同步静止轨道卫星(GEO)5颗,5颗卫星分别分布在东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°,轨道高度35786km,与地球保持相对静止。倾斜轨道卫星(IGSO)5颗,轨道高度35786km,轨道倾角55°,5颗卫星分布在3个轨道平面内,轨道升交点赤经相差120°。中圆轨道卫星(MEO)4颗,轨道高度21528km,轨道倾角55°。
2.2 同步静止轨道卫星运行模型
同步静止轨道卫星相对于地球静止,采用地固坐标系来表示卫星的位置,卫星的位置坐标不随时间变化。同步静止卫星坐标计算过程如下:
=
其中,j为卫星所在点的经度,RT=35786km表示卫星轨道高度。
2.3 椭圆轨道卫星运动参数
椭圆轨道卫星绕地球做椭圆运动,地球位于卫星椭圆轨道的焦点,椭圆轨道卫星运动参数如图2 所示。
本文将采用以下约定符号:
1)卫星轨道长半轴a;
2)卫星轨道扁心率e;
3)卫星轨道倾角 是卫星轨道相对于地球赤道的倾角;
4)卫星轨道升交点赤经Ω,卫星做椭圆运动时从南到北穿过赤道平面,卫星轨道平面与赤道的交点叫升交点,升交点与地心的连线与春分点与地心的连线的角度称为升交点赤经[2];
5)近地点幅角ω为升交点和地心连线与卫星近地点和地心连线的夹角;
6)卫星通过近地点的时刻为π;
7)卫星信号辐射的角度α表示圆锥形卫星信号模型中卫星信号的最大辐射角度,卫星信号辐射的角度又称为星上有效载荷的半视场角;
8)卫星运动平均角速度n;
9)地球引力常数U=3.986005*10^14 m3/s2。
2.4 椭圆轨道卫星运动模型
椭圆轨道卫星某时刻在地固坐标系的坐标计算方法如下:
step1:计算t时刻平近角点M
M=n =
step2:计算t时刻偏近角点E
E=M+e·sinE
由于此方程过于复杂无法直接进行计算,因此采用近似计算的方法,迭代以下公式
EI+1=M+e·sinEI
使其满足条件|EI+1-EI|<ε,其中ε是一个极小的小数,然后令E=EI+1。
step3:计算t时刻卫星的位置
P=
Q=
则卫星在地固坐标系中坐标如下
=a ·P+a sinE·Q
以上为卫星在地固坐标系中坐标的计算过程,为减少计算量上述模型采用了近似算法,未考虑其他星体如太阳、月球对卫星运动的影响,因此卫星位置的精度存在一定误差。通过本文椭圆轨道卫星运动模型输出数据与真实卫星星座对比,验证椭圆轨道卫星运动模型精度在要求范围内,椭圆轨道卫星运动模型能有效模拟椭圆卫星的运动。
综上,通过北斗卫星星座运动模型,同步卫星轨道、椭圆轨道卫星运动模型,可求解出任意时刻,任意卫星在地固坐标系中的坐标。
2.5 信号覆盖模型
2.5.1 圆锥形卫星信号覆盖模型介绍
卫星采用圆锥形波束赋形时,卫星波束信号覆盖如图3 所示,其中:左侧为卫星圆锥形信号覆盖图,右侧为卫星圆锥形信号剖面图。
如图3 所示,假设卫星所在位置为S,星下点[3-4]为S',卫星信号覆盖角为α,地心所在点为O,用户所在点为A,β为用户偏角,则卫星信号覆盖处理方法如下:
step1:根据用户经纬度坐标计算地固坐标系中的坐标(x,y,z)T;并根据地心O、用户A以及卫星S的坐标,计算OA、OS、AS的距离;
step2:求出用户相对于星下点的偏角β。
β=arccos ()
step3:根据条件β≤α且AS≤OS进行卫星可视判断,并计算用户所在位置的GSV值。
2.5.2 方形卫星信号覆盖模型
卫星采用阵列天线赋形,呈方锥形覆盖时如图4 所示,其中:左侧为卫星与地球及信号范围图,右侧仅为地球表面卫星信号覆盖范围图[5]。
如图4 所示,假设卫星在地固坐标系中坐标为(x,y,z)T,卫星位置为S,方锥波束角γ、δ,卫星信号覆盖处理方法如下:
step1:计算卫星的地固坐标系坐标(x,y,z)T,然后旋转地固坐标系坐标轴,使新坐标系的x'轴指向卫星,建立卫星指向坐标系。图5 为转换后的图形。
如图5 所示,旋转坐标系步骤如下,首先将地固坐标系绕Z轴转动ξ度,然后绕Y轴转动ψ度。ξ和ψ计算方法如下所示:
若x≥0
若x<0
step2:将地固坐标系中的卫星坐标、用户坐标转换到卫星指向坐标系中,转换方式如下:
(x',y',z',1)=(x,y,z,1)·
step3:计算卫星信号在卫星指向坐标系覆盖区域。根据卫星位置S,方锥波束角γ、δ参数计算卫星信号在地球上覆盖边界点G1、G2、G3、G4的坐标,这四个边界点构成一个与y'oz'平行的平面,平面方程为:x'=K。
step4:确定用户和卫星两点所确定的直线与x'=K平面的交点,通过判断该交点是否在G1、G2、G3、G4所确定的矩形区域内,判定卫星是否可视,并计算用户所在位置的GSV值。
2.6 短报文服务分发模型
3 模拟环境实现
3.1 运行场景
北斗卫星导航系统模拟环境运行场景由剧情模拟系统、北斗卫星导航系统模拟器组成。其中:剧情模拟系统提供用户平台位置信息驱动北斗卫星导航系统模拟器运行;北斗卫星导航系统模拟器接收用户位置信息,通过各模型联动,生成GSV、GGA、RMC信息并向北斗应用系统输出,并实现用户短报文服务接收及分发处理,从而为北斗应用系统的开发提供支撑。北斗卫星导航系统模拟软件运行场景如图7 所示。
3.2 运行流程
北斗卫星导航系统模拟软件首先创建北斗卫星星座并初始化,然后与剧情模拟系统校时,随后进入循环处理,软件定时更新计算卫星星座实时坐标,并根据剧情系统提供的用户位置,获取用户位置的卫星覆盖信息,并按照设定的信息输出频度,计算用户所在位置的卫星方位、仰角,生成卫星可视信息(GSV)以及授时、定位、导航(GGA、RMC)信息向北斗用户输出,此外,系统还接收用户发送TXA信息,并经短报文服务分发模型处理后,向接收及兼收用户转发。北斗卫星导航系统模拟器运行仿真流程如图8 所示。
3.3 软件运行效果
4 结束语
本文提出了一种纯数字构建北斗卫星导航系统模拟环境的实现方法,所建立适度简化的模型近似地模拟北斗卫星导航系统星座运行效果,所开发的软件已实际用于支撑某基于北斗卫星应用系统的研发。本文在地球模型以及对GNSS卫星中GSV的信噪比(SNR)以及GDSS各通道的波束强度(BSI)处理较为粗略,短报文服务也仅考虑区域使用,下一步计划结合更准确的地球模型、导航信号传输特性以及北斗三号的发展对系统模型进一步完善,以向北斗应用系统开发者提供更为真实的开发支撑环境。