中国指挥与控制学会会刊 
角反射器可以将入射雷达波沿原来的路径强烈地反射回去,因而具有很大的雷达散射截面,可以掩盖真实的目标反射波,能够对雷达制导的武器系统产生明显的干扰、欺骗及诱骗作用[1]。近年来,多个西方国家将新型角反射器应用于反舰导弹防御,如美国海军引进的MK59诱饵系统,该系统发射的是一种充气式二十面体三角形角反射器(ITTCR, Icosahedrons Triangular Trihedral Corner Reflectors)。这种角反射器在电子战方面具有许多优势:在全角域稳定的反射性能;与实际舰船相似的雷达散射特性;无需对威胁进行复杂的分析识别;可覆盖全频段的优良反射性能;对制导雷达的极化不敏感;尤其是能够对抗先进雷达导引头使用的箔条识别器。目前各种新型角反射器的电磁散射特性的研究工作已比较完善,但对这种新型ITTCR的RCS特性研究较少。本文利用CST Studio软件中的Microwave Studio模块对ITTCR进行了建模,采用SBR算法计算电磁散射特性,选用Lognormal、Weibull、Burr模型对计算数据进行拟合,最后用Kolmogorov-Smirnov检验方法对比了拟合效果。
1 RCS定义及计算方法
1.1 RCS定义
RCS(Radar Cross Section)即雷达散射截面,是衡量角反射器性能的重要指标。RCS定义为单位立体角内目标朝接收方向散射的功率与从给定方向入射于该目标的平面波功率密度之比的4π倍[2]。RCS是一种假设的等效面积,其大小与目标的形状、大小、结构以及入射电磁波的频率和特性有关。当目标的散射方向与辐射源不同,这种散射称为双站散射。当辐射源和接收机位于同一点时,称为单站散射。目前绝大多数雷达为单站雷达,本文仿真计算的RCS均为单站散射。
1.2 RCS计算方法
目前,求解电磁散射问题基本可分为三类方法:
第一类是精确解析解。这种方法仅适用于少量几种规则几何体,如平面形体、柱体和球体等[3]但是它可以得到问题的精确解,从物理本质的层面解释问题。第二类是数值计算。采用数值计算求解麦克斯韦偏微分方程或电磁场积分方程。典型的微分方程法有:有限元法(FEM)、时域有限差分法(FDTD);积分方程法包括矩量法(MOM)、多层快速多极子算法(MLFMM)以及有限积分法等。第三类是高频近似算法。当雷达目标电尺寸处于光学区,目标散射主要形成局部效应,因此采用高频近似算法具有优势。高频混合算法在处理几何边缘、爬行波、表面波、多次绕射等问题时很高效,虽然是一种近似算法,但是能够满足工程需要。常用的高频算法包括:几何光学、物理光学、几何绕射理论、一致性渐进理论、一致性绕射理论、物理绕射理论及混合法等。
CST Studio软件是面向3D电磁场仿真的三维全波电磁场仿真软件,其中的Microwave Studio软件模块在RCS计算中应用广泛,适用于中高频电磁波频段的模型电磁场仿真,内置多种算法,可实现对模型自动剖分、计算速度快、精度高,是目前国际上主流的三维电磁场仿真软件。CST软件内置了多种电磁散射计算方法,主要有:时域有限差分法(FDDT)、快速多极子(MLFMM)、弹跳射线法(SBR)等。
实际使用的ITTCR尺寸较大,若采用数值计算方法则会超过常规小型工作站的计算和存储能力。对ITTCR建模发现,模型是由平直金属结构构成,各部分的电磁耦合作用可忽略,因此可采用基于GO和PO的弹跳射线法来计算。该算法尤其适合处理大型腔体目标的多次弹跳问题,计算速度快,精度高。
1.3 弹跳射线法SBR(Shooting and bouncing ray)
弹跳射线法是一种将物理光学和几何光学结合的混合方法,它避免了单一算法的缺点,是对复杂目标电磁散射特性进行快速预估和计算的有效手段。弹跳射线法的原理是利用GO法计算和跟踪电磁波经过多次反射后的强度,最后利用PO法求得目标散射远场。其中包含了对电磁波射线的追踪、电磁场强度跟踪和口径积分三部分。其具体计算步骤可以表示为:
1)几何建模;
2)沿电磁波入射方向发射射线,利用反射定理追踪每条经目标多次反射后的射线角度,直到射线离开目标;
3)利用GO法计算射线的场强;计算时要包含射线管的发散、极化和非金属介质中的反射系数,在离开目标的最后一次反射点处,利用PO法计算该点的远场贡献;
(4)最后将所有的射线在远场点处的贡献矢量求和得到散射场。
2 ITTCR的RCS建模仿真计算
RCS建模仿真计算的基本流程如图1 所示。
2.1 ITTCR建模方法
2.2 ITTCR的RCS计算
基于CST软件计算目标的RCS主要步骤是正确设置计算参数,需要设置的参数有:入射波、算法、单双站RCS选择、频点、角域、步长、收敛精度和迭代余量等。
ITTCR是由20个三角形角反射器单元构成,单个的三角形反射器的最大RCS为
σ= π
式中,L为三角形反射器的棱边长,λ为入射波长。利用CST软件,选取SBR算法计算入射频率为10 GHz,水平极化,L为1 m的三角形反射器在Phi=45°,Theta=0°-90°的RCS曲线如图3 所示。
从图3 中可以看出,计算的RCS最大值为36.7 dBsm,均值为30.0 dBsm,理论计算结果为35.8 dBsm,二者吻合较好,验证了本文选用SBR算法的准确性。
进一步计算得到ITTCR在X波段下HH、VV极化的RCS数据,图4 为ITTCR全角域的RCS三维图。入射频率选常用X波段下的中心频率10 GHz,水平极化,每间隔1°取一个点。
将图4 展开为二维视图,如图5 所示。
在二维视图中可以清晰地看到RCS明暗条纹呈周期性分布,在Theta方向的周期为180°, Phi方向的周期为72°。其分布模式与模型几何结构的周期性相同。在三面角反射器单元的交点附近有极小值,在垂直角反射器单元口面附近有极大值。在Theta为0时,RCS存在一个较小值,这是由于这个点为5个三面角反射器的交点,在这个点每个三面角反射器的RCS相同,且RCS值较小,因此合成的RCS也相对较小。
由图6 可见,不同Theta角RCS值相差不大,并且基本与极化无关。除存在几个相对消产生的低点,整体曲线较为平滑,可以用一个RCS均值来反映ITTCR的RCS。对全角域的RCS进行求均值,得到ITTCR的RCS均值如表1 所示,同理对RCS数据求中值,极差,标准差。
由表1 可见ITTCR在全角域RCS波动较小,与入射波极化关系不大,具有稳定的反射性能。
3 ITTCR的RCS起伏统计模型
3.1 对数正态分布
对数正态分布的应用范围很广,在电磁散射数据处理中常用来描述不规则外形的电大尺寸散射体组合目标,其概率密度函数表示为[12]:
p(σ)= exp ;σ>0
式(2)中,σ为RCS值,μ是σ的中值,s为ln σ的标准差。对数正态分布与正态分布密不可分。
3.2 Weibull分布
Weibull分布在进行可靠性分析或产品的寿命试验的数据处理中应用广泛,在RCS的统计建模中也有应用,其概率密度函数表示为:
p(σ)= exp ;σ>0,k>0,λ>0
式(3)中,σ为RCS值,λ为尺度参数,决定峰值点的位置,k为形状参数,影响概率密度曲线的整体形状。
3.3 Burr分布
Burr分布常用在家庭收入、作物价格、保险风险、旅行时间、洪水水位和故障数据分析中,其概率密度函数表示为:
p(σ)= ;σ>0,a>0,k>0,λ>0
式(4)中,σ为RCS值,λ为尺度参数,决定峰值点的位置,a为不等式参数,k为形状参数,影响概率密度曲线的整体形状。
3.4 RCS的拟合与检验
分别采用对数正态分布、Weibull分布、Burr分布模型进行拟合,图7 给出了两种极化条件下RCS的拟合结果。
由图中可见对数正态分布与另外两种分布的拟合效果区别较大,拟合效果检验采用Kolmogorov-Smirnov检验方法,其检验公式为[13]。
D=max|F(x)-F'(x)|
式(5)中,F(x)为样本数据的累积概率函数,F'(x)为统计模型的累积概率函数。D值越小表示模型与样本分布拟合得越好。检验结果见表2 。
表2 Kolmogorov-Smirnov检验结果 |
| K-S检验 | 10 GHz(VV) | 10 GHz(HH) |
|---|---|---|
| Lognormal | 0.16656 | 0.15922 |
| Weibull | 0.09602 | 0.08973 |
| Burr | 0.06992 | 0.04983 |
以上的统计拟合数据表明:三种模型中,Burr模型拟合效果最好,Weibull模型拟合效果较好,Lognormal拟合效果误差较大,三种模型均与极化关系较小。
4 结束语
针对ITTCR研究较少,缺乏起伏统计模型,本文对其进行平板三角面元建模,利用SBR算法计算了模型的静态全角域RCS,重点分析了X波段两种极化状态下全角域的RCS数据。选用三种不同模型对计算数据进行统计分析,对比了模型拟合效果,得到了以下结论:
1) CST软件的SBR算法可准确计算ITTCR的RCS。
2) ITTCR在X波段两种极化状态下全角域的RCS分布较为均匀,有效RCS均值达到了33.4 dBsm,具有稳定的反射性能。
3) Burr模型的拟合误差在0.07以下,拟合效果较好,可对模型在X波段两种极化状态下全角域的RCS精确建模。
4) 经典的Lognormal模型已不再适用ITTCR,本文提出了采用Burr模型,实现了其在X波段下的RCS精确建模,该研究成果为ITTCR的性能评估提供参考,也可为正确判别舰船目标与角反射器伪装提供重要的仿真依据和理论支撑。