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指挥控制与仿真

指挥控制与仿真 >

2017 , Vol. 39 >Issue 2: 10 - 14

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.003

理论研究

基于灰色关联决策和组合赋权方法的反潜巡逻机搜潜决策*

  • 祝超 ,
  • 鞠建波 ,
  • 王鹏 ,
  • 胡胜林
展开
  • 海军航空工程学院, 山东 烟台 264001

祝超(1993-),男,浙江松阳人,硕士研究生,研究方向为航空反潜信息处理。

鞠建波(1961-),男,教授。

王鹏(1992-),男,硕士研究生。胡胜林(1993-),男,硕士研究生。

收稿日期: 2016-11-17

  修回日期: 2016-12-28

  网络出版日期: 2022-05-20

基金资助

* 国家自然科学基金资助项目(60874112)

收起

Anti-submarine Patrol Decisions Based on Grey Incidence Decision and Combination Weighting Method

  • ZHU Chao ,
  • JU Jian-bo ,
  • WANG Peng ,
  • HU Sheng-lin
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  • Navy Aeronautics and Astronautics University,Yantai 264001,China

Received date: 2016-11-17

  Revised date: 2016-12-28

  Online published: 2022-05-20

Fold

摘要

针对单独利用灰色关联度对反潜巡逻机搜潜效能进行评估决策具有过于客观性以及准确率低的缺点,提出一种基于灰色关联决策和组合赋权的方法来进行解决。先将基于灰色关联系数的客观权重极大熵模型法求取的客观权重,与考虑了专家意见的模糊层次法得出的主观权重,两者联合通过基于博弈论的组合赋权法得出组合权重,再代入基于灰色关联度的决策方法得出最佳的方案。通过实例计算,该方法能直观快速地反应方案的优劣程度,并进行决策。

关键词： 反潜巡逻机; 决策; 灰色关联度; 组合权重

本文引用格式

祝超 , 鞠建波 , 王鹏 , 胡胜林 . 基于灰色关联决策和组合赋权方法的反潜巡逻机搜潜决策*[J]. 指挥控制与仿真, 2017 , 39(2) : 10 -14 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.003

Abstract

A method based on gray relational decision and combined weight is presented to solve the problem that the gray relational degree is too objectivity and low accuracy to evaluate the performance of anti-submarine patrol aircraft. First, the objective weight based on gray correlation coefficient is obtained by maximum entropy model and obtain the subjective weight by considering the fuzzy hierarchy proposed by experts. The two unite to obtain the combined weight through the combining weighting method based on game theory. Finally, substitute into the decision method based on the gray relational grade to infer the best scheme. Through example calculation, it can divectly and swaiftly response the scheme’s good and bad points by calculating examples, and it also can make final decision.

Key words： anti-submarine patrol aircraft; decision-making; grey relation grade; combination weighting

随着潜艇在噪声、速度方面的快速发展,现代反潜作战已变得十分困难。而反潜巡逻机的快速机动性,多种设备组合使用(声纳浮标、雷达、磁探仪、前视红外/电视搜索仪)的特点使其具有较高的搜索效率,并逐渐被各国海军所重视[1]。但由于执行反潜作战任务所处环境的复杂性,若想提高任务成功率则不能只依靠指挥员个人进行决策指挥。因此建立有效的搜潜辅助决策系统是航空反潜作战中亟需解决的问题。目前广泛应用的多属性决策理论方法、模糊综合评判法、WSEIAC模型、贝叶斯理论等方法[2],能解决一定的决策问题,但是往往过于客观或主观,并且不能快速而直观地体现方案差距,影响决策效率。因此本文利用基于灰色关联决策和组合赋权的相关知识,对在反潜巡逻机在一定条件下搜潜过程中出现的设备选择使用的问题进行决策,并通过实例来说明了方法的合理性,并有效解决上述出现问题。

1 搜索方案和指标建立

1.1 确定方案集

反潜巡逻机通常使用各类声纳浮标(S)、搜索雷达(R)、磁探仪(M)和前视红外/电视搜索仪(I)进行搜素,通过组合得到了31种不同的方案,通过去掉不合理的方案,得到了以下的这组方案集[3]:
U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}。
其中六种方案分别为:
u1={R,I,S},u2={R,I},u3={I},u4={M,S},u5={M},u6={S}。

1.2 确定评价因素指标集

依据航空反潜作战的需求,我们建立评价因素指标集P=(p1,p2,p3,p4)={搜素能力,隐蔽能力,可操作性,经济性},并对这四个方面进行评判。
通过搜潜环境信息、潜艇目标信息的获知,以及方案和指标的确定,我们便可以得到搜潜辅助决策结构如图1所示。
图1 搜潜辅助决策结构图

2 基于博弈论的组合赋权法确定权重

2.1 用模糊层次分析法求取主观权重

1)模糊互补判断矩阵的建立
为方便比较任意两个指标,我们对指标采用0.1~0.9的数值对其予以数值标度[4]。具体标度如表1所示。其中,βij表示为指标Pi与指标Pj的比值,定义βii=0.5,βij+βji=1,i,j=1,2,···,n。
表1 模糊层次分析法指标权重标度
标度 意义
0.5 指标Pi与指标Pj一样重要
0.6 指标Pi比指标Pj要稍微重要
0.7 指标Pi比指标Pj要明显重要
0.8 指标Pi比指标Pj要重要得多
0.9 指标Pi比指标Pj要极端重要
0.1,0.2 若指标Pi与指标Pj的比值
0.3,0.4 为βij,那么βji=1-βij
根据上述的数字标度,通过各个指标相互比较即可得到模糊互补判断矩阵:
A= β 11 β 12 ··· β 1 n β 21 β 22 ··· β 2 n ··· ··· ··· ··· β n 1 β n 2 ··· β n n
2)当有n个指标时,模糊互补判断矩阵的权重公式:
Wi= ∑ j = 1 n β i j + n 2 - 1 n ( n - 1 ), (i=1,2,···,n)
3)模糊互补判断矩阵的一致性检验方法
定义1:设矩阵A=(βij)n×n和B=(bij)n×n均为模糊判断矩阵,定义A和B的相容性指标为
I(A,B)= 1 n 2 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n|βij+bij-1|
定义2:设W=(W1,W2,···,Wn)T为通过式(2)得的权重向量,其中 ∑ i = 1 nWi=1,Wi≥0(i=1,2,3,···,n),令Wij= W i W i + W j,(∀i,j=1,2,3,···,n),则称矩阵W*=(Wij)n×n为判断矩阵A的特征矩阵。
定义决策者态度为α,且当相容性指标I(A,W)≤α时,则可以判断两个矩阵是满足一致性的,且一般取α=0.1。

2.2 基于灰关联度的客观权重极大熵模型

1)符号表示
假设该决策问题有n个待评估的方案,有m个待评价的指标,方案ui对应于因素指标pk的属性值为yi(k),k=1,2,···,m,i=1,2,···,n,则U对P的评价矩阵为[5]
Y= y 1 ( 1 ) y 2 ( 1 ) ··· y n ( 1 ) y 1 ( 2 ) y 2 ( 2 ) ··· y n ( 2 ) ︙ ︙ ⋱ ︙ y 1 ( m ) y 2 ( m ) ··· y n ( m )
2)评价指标规范化处理
对效益型、成本型以及固定型指标分别按照如下公式(5)、(6)、(7)进行规范化处理:
xi(k)= y i ( k ) - m a x i y i ( k ) m a x i y i ( k ) - m i n i y i ( k )
xi(k)= m a x i y i ( k ) - y i ( k ) m a x i y i ( k ) - m i n i y i ( k )
xi(k)=1- | y i ( k ) - α ( k ) | m a x i | y i ( k ) - α ( k ) |
其中α(k)为固定型指标yi(k)的最优取值。规范化处理之后,我们便可得到所需的规范评价矩阵X:
X= x 1 ( 1 ) x 2 ( 1 ) ··· x n ( 1 ) x 1 ( 2 ) x 2 ( 2 ) ··· x n ( 2 ) ︙ ︙ ⋱ ︙ x 1 ( m ) x 2 ( m ) ··· x n ( m )
3)灰色关联深度系数
定义1(灰关联系数) 设Xi={xi(k)|k=1,2,···,m}(i=1,2,···,n)为子序列,X0={x0(1),x0(2),···,x0(m)}为理想母序列,则称序列Xi与X0之间的灰关联系数为:
γ(xi(k),x0(k))= ( Δ m i n + ρ Δ m a x ) ( Δ i ( k ) + ρ Δ m a x )
其中:Δmin= m i n i m i n k|xi(k)-x0(k)|,
Δmax= m a x i m a x k|xi(k)-x0(k)|,
Δi(k)=|xi(k)-x0(k)|。
定义2(灰关联深度系数) 令
qi(k)≜ γ ( x i ( k ) , x 0 ( k ) ) ∑ i = 1 n γ ( x i ( k ) , x 0 ( k ) )
则称qi(k)为灰关联深度系数,通过公式(13)便可知n个方案的灰关联深度系数矩阵Q:
Q= q 1 ( 1 ) q 2 ( 1 ) ··· q n ( 1 ) q 1 ( 2 ) q 2 ( 2 ) ··· q n ( 2 ) ︙ ··· ⋱ ︙ q 1 ( m ) q 2 ( m ) ··· q n ( m )
4)基于灰色关联度极大熵的客观权重求解
建立指标权重的极大熵模型如下:
maxF=- ∑ k = 1 mwklnwk;s.t. ∑ k = 1 mwk=1,wk∈[min(qi(k)),max(qi(k))], 1 m ∑ k = 1 m w k - 1 m 2⊂(min(D(k)),max(D(k))),D(k)= 1 n ∑ i = 1 n q i ( k ) - 1 n 2
其中:wk表示第k个指标的权重,i=1,2, ···,n; k=1,2, ···,m;D(k)表示第k个指标权重的方差。

2.3 基于博弈论的组合权重法

1) 权重的一致性检验
对k种赋权方法得到的权重进行组合权重时,需先对这k种方法得到的结果进行一致性检验。
当k=2时,主、客观两种赋权法得出的权重的一致性程度可用距离函数来度量[6]:
d(W(1),W(2))= 1 2 ∑ j = 1 n ( w j ( 1 ) - w j ( 2 ) ) 2 1 / 2
当0≤d(W(1),W(2))≤1时,d(W(1),W(2))越小,则认为这两种赋权方法越接近。
当k≥3时,则可采用Kendall协和系数来检测。
2)基于博弈论的组合赋权步骤如下:
Step1.将权重向量集W|={w1,w2,···,wn}中的n种权重向量进行线性组合,可得到一个新的权重向量集:
W= ∑ k = 1 nαk w T k(αk>0)
Step2.使w与各个wk的离差极小化,即
$\min \left\|\sum_{j=1}^{n} \alpha_{j} \times w_{j}^{\mathrm{T}}-w_{i}^{\mathrm{T}}\right\| \quad(i=1,2, \cdots, n)$
式(18)达到最优化的一阶导数条件为
∑ j = 1 nαj×wj× w T j=wi× w T i (i=1,2,···,n)
将式(19)用线性方程组表示,即为
w 1 · w T 1 w 1 · w 2 T ··· w 1 · w n T w 2 · w 1 T w 2 · w 2 T ··· w 2 · w n T ︙ ︙ ⋱ ︙ w n · w 1 T w n · w 2 T ··· w n · w n T α 1 α 2 ︙ α n= w 1 · w 1 T w 2 · w 2 T ︙ w n · w n T
Step3.通过式子(20)求出(α1,α2,···,αn)后,并对其进行归一化处理:
α k *= α k ∑ k = 1 n α k
最后得到组合权重为
w*= ∑ m = 1 n α m *· w T m

3 灰色关联决策

3.1 加权关联度计算

关联系数主要反映两个序列在一定条件下的紧密程度,但仅凭关联系数进行分析决策,信息过于分散,不易通过序列间的比较而得出有效科学的结论,因此可通过将关联度值进行加权得到加权关联度值[7]:
qk= 1 n ∑ i = 1 m w i *qi(k),k=1,2,···,n.
即将式(13)和式(22),代入式(23),便可计算方案ui与相对理想方案u0的加权关联度。

3.2 决策模型

由上述的分析计算可知,待评价方案ui与相对理想方案u0之间所组成的加权灰色关联度向量为:q=(q1,q2,···,qn),根据灰色关联决策理论可知,可通过比较加权灰色关联度的值来对各方案的优劣进行评判:即可将qk值按从小到大进行排序,数值越大则说明对应的方案越适合在该条件下使用,若qk=max(q1,q2,···,qm),则表示方案qk为最佳方案。

4 实例分析

4.1 获取指标值

对于反潜巡逻机对常规航行状态下的潜艇的搜潜能力可根据其各个设备的搜潜效能评估计算而得,另三个指标可通过多个专家评判打分而得,由此得到的常规航行状态潜艇的各方案因素指标如表2所示。
表2 常规航行状态潜艇的各方案因素指标
方案因素指标 u1 u2 u3 u4 u5 u6
P1 1 0.5 0 0 0.5 0.4
P2 0.4 0.5 0.4 1.0 0.5 1.0
P3 0.8 0.5 1.0 1.0 0.8 0.4
P4 0.5 0.4 1.0 1.0 0.4 0.8

4.2 获取权重

根据式(1),(2)和表2得主观权重如表3所示。
表3 模糊层次分析法求取指标权重
指标 P1 P2 P3 P4 权重
P1 0.5 0.6 0.6 0.7 0.283
P2 0.4 0.5 0.5 0.6 0.25
P3 0.4 0.5 0.5 0.6 0.25
P4 0.3 0.4 0.4 0.5 0.208
根据式(3)计算得到主观权重相容性指标I=0.09975<0.1,故可以认为该权重分配是合理的。
根据表2可知其只有一种类型因素指标,故不需要规范化处理。式(9)中,取ρ=0.5,理想方案x0=(1,1,1,1)T,根据式(10),(11)计算得Δmin=0,Δmax=1,由式(9),(13)便得到灰关联深度系数矩阵Q如表4所示。
表4 灰关联深度系数矩阵
方案因素指标 u1 u2 u3 u4 u5 u6
P1 0.32 0.16 0.1067 0.1067 0.16 0.146
P2 0.116 0.128 0.116 0.256 0.128 0.256
P3 0.163 0.114 0.228 0.228 0.163 0.104
P4 0.121 0.110 0.242 0.242 0.110 0.173
然后根据式(15)得到客观权重为:w(2)=(0.32,0.2229,0.2248,0.2257)。
根据式(16)求得两个权重一致性d=0.0375远小于1,故说明主客观权重满足一致性。再依据式(20),(21)得组合系数 α 1 *=0.255, α 2 *=0.745,再代入式(22)得组合权重:w=(0.312009,0.230946,0.232368,0.224586)。

4.3 计算结果与分析

将组合权重w和表4的灰关联深度系数代入式(23)得:q1=0.19077;q2=0.130116;q3=0.166598;q4=0.17173;q5=0.141446;q6=0.166884。
大小排序可得:q2<q5<q3<q6<q4<q1。
我们能很直观地看出6种方案对常规巡航状况下的潜艇的搜潜效能的优劣情况,方案1的搜潜效能最佳,方案2的搜潜效能最差。即在该情况下,指挥员应选择第一种方案进行搜潜。在实际搜潜过程中,由于常规巡航状态下潜艇一般位于水中,但也会浮上水面充电,方案1很好地综合了水中和水面的搜潜优势,故搜潜效能最佳。而搜索雷达、红外/电视搜索仪主要对水面潜艇进行搜索,不能对水下目标进行有效探测,故搜潜效能最差。该结果与实际搜潜情况一致,说明该方法是可行的。

5 结束语

本文针对灰色关联度对搜潜效能评估决策的不足,提出基于灰色关联决策和组合赋权的方法来进行解决,该方法能解决灰色关联度决策缺乏主观性,准确率不高的缺点,并能处理因素指标的模糊性和随机性,一方面利用灰色关联决策快速直观体现方案的差距,另一方面结合组合赋权使决策结果更加准确科学。实例分析验证了该方法的合理有效性,适用于反潜巡逻机搜潜辅助决策,对于反潜作战具有一定的军事意义。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
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