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Command Control and Simulation

Command Control and Simulation >

2023 , Vol. 45 >Issue 4: 105 - 110

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.016

Modeling & Simulation

Anti-missile defense directional characteristics modeling of Aegis warship formation

  • LIU Yong ,
  • SONG Yanqi ,
  • ZHOU Hongchao ,
  • LIANG Wei
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  • The Institute of Effectiveness Evaluation of Flying Vehicle, Beijing 100094,China

Received date: 2022-08-31

  Revised date: 2022-11-04

  Online published: 2023-08-17

Fold

Abstract

Through flexible configuration of warship formation, the Aegis Warship Formation achieves interception and defense of targets in different attack directions. Based on the warship coordinate system and target coordinate system, the detection and interception zone models of Aegis warship formation are constructed. The functional simulation models of guidance radar and SM-3 interceptor are integrated to propose a dynamic simulation modeling method for anti-missile defense of warship formations. The detection directional coefficient and killing directional coefficient are defined, which are used to quantitatively evaluate the directional characteristics of the formation anti-missile defense. The simulations are conducted with a typical case of two-ship Aegis formation, and useful conclusions are obtained. The results can provide support for battlefield offensive and defensive situation assessment.

Key words： warship formation; anti-missile defense; defense zone; directional characteristic

Cite this article

LIU Yong , SONG Yanqi , ZHOU Hongchao , LIANG Wei . Anti-missile defense directional characteristics modeling of Aegis warship formation[J]. Command Control and Simulation, 2023 , 45(4) : 105 -110 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.016

“宙斯盾”系统是美国海基中段“反导盾牌”的核心力量,对于航母编队的远程防御发挥着重要作用。“宙斯盾”系统由AN/SPY-1制导雷达、“标准-3”拦截弹与指挥控制作战管理和通信(Command Control Battle Management and Communications,C2BMC)系统组成[1]。在实战中多艘舰船将组成编队队形,构成反导网络,采用组网探测、协同交战等模式,全面提升编队反导作战能力[2-3]。按功能划分,“宙斯盾”舰船编队可划分成“探测”舰和“拦截”舰两部分,其中,“探测”舰距防御中心前置部署,承担目标跟踪、识别功能,可为后续反导作战提供目标跟踪、火力引导等数据,“拦截”舰部署更靠近防御中心,担负中段“标准-3”拦截任务[3]。
反导系统防御区是其作战能力的体现,由探测跟踪区和拦截杀伤区共同确定。目前关于单套反导系统杀伤区分析,以及阵地优化部署的研究较多[4⇓-6]。文献[7]研究了预警机支援下的地空导弹杀伤区远界建模问题,文献[8⇓-10]构建了多舰协同制导下的航空导弹杀伤区理论分析模型。实际中,由于相控阵雷达天线增益特性,以及编队阵位部署的特点,舰船编队反导防御区将呈现一定的方向特性,即对不同方向进攻,目标探测和拦截能力不尽相同。在该方面的工程建模方法研究较少,难以满足战场攻防对抗态势评估的迫切需求。为此,本文采用系统仿真建模思路,研究了舰船编队反导防御区的动态评估方法。基于舰船坐标系和目标坐标系之间的转换关系,构建了“宙斯盾”舰船编队的探测区和杀伤区模型;结合进攻目标弹道数据,研究了舰船编队防御区动态建模仿真方法,并定义探测方向系数和拦截方向系数,评估其方向特性;以双舰船编队典型场景为例进行仿真,得到有益结论。本文成果可用于战场攻防对抗态势量化评估。

1 “宙斯盾”编队防御区建模

1.1 坐标系定义

为分析“宙斯盾”舰船编队的防御区方向特性,采用目标直角坐标系作为分析坐标系。目标直角坐标系OXY定义为以保护目标为原点,取正北方向为Y轴方向,正东方向为X轴方向。舰船坐标系O'X'Y'定义为,以“宙斯盾”舰质心为原点,舰船轴向为Y轴方向,X轴顺时针旋转90°。“宙斯盾”舰位于OXY直角坐标系(x0,y0)位置,舰轴旋转角度θ,如图1所示。
图1 目标坐标系和舰船坐标系关系

Fig.1 The warship coordinate system and target coordinate system

通常,舰载反导系统防御区是在舰船坐标系O'X'Y'下定义的,记作 Ω ~,将该防御区转换到目标坐标系OXY,记作Ω,实现 Ω ~→Ω转换。设在防御区 Ω ~边界上的某点P,在O'X'Y'坐标系下的坐标值为(x',y'),转换到OXY坐标系下的坐标值为(x,y),实现(x',y')→(x,y)的转换关系式为
x y= c o s θ s i n θ - s i n θ c o s θ x ' y '+ x 0 y 0
同理,实现(x,y)→(x',y')的坐标转换关系为
x ' y '= c o s θ - s i n θ s i n θ c o s θ x y - x 0 y 0

1.2 舰船编队探测区边界模型

1.2.1 单舰船探测边界

“宙斯盾”雷达采用四阵面相控阵天线,每个阵面覆盖约90°范围,四个天线阵面实现-180°~180°全方位覆盖。设在O'X'Y'坐标系下,Ⅰ~Ⅳ号阵面中心分别指向0°、90°、180°、-90°,方位角φ被分割成4个区域,Ⅰ号阵面覆盖-45°~45°,Ⅱ号阵面覆盖45°~135°,Ⅲ号阵面覆盖135°~180°及-180°~-135°,Ⅳ号阵面覆盖-135°~-45°,如图2a)所示。
图2 相控阵天线波束示意图

Fig.2 Phased array antenna beam

在舰船坐标系下,Ⅰ号~Ⅳ号天线阵面的方位角φ覆盖范围为
φ ∈ [ - 45 ° , 45 ° ) , Ⅰ 号 阵 面 φ ∈ [ 45 ° , 135 ° ) , Ⅱ 号 阵 面 φ ∈ [ 135 ° , 180 ° ) ⋂ [ - 180 ° , - 135 ° ) , Ⅲ 号 阵 面 φ ∈ [ - 135 ° , - 45 ° ) , Ⅳ 号 阵 面
根据相控阵雷达天线原理,当天线波束偏离阵面法线方向时,会产生波束展开效应,主波束增益下降。以Ⅰ号阵面为例,阵面法线指向0°,天线增益为G0,当偏离法线角为φ时,天线增益下降至G0cos φ,φ∈[-45°,45°),如图2b)所示。
对于RCS为1m2目标,在主阵面方向最大探测距离Rmax 关系为 R m a x 4= P t G 0 2 λ 2 ( 4 π ) 3 k T e B F ( S N R ) o , m i n,其中,Pt 为雷达发射功率;λ为波长;kTeBF为噪声强度;(SNR)o,min为检测信噪比。当波束指向偏离法线方向时,探测距离将下降。以Ⅰ号天线阵面为例,在-45°≤φ≤45°角度范围内,最大探测距离为
Rmax(φ)=Rmax c o s φ,-45°≤φ≤45°
对于“宙斯盾”雷达四阵面相控阵天线,结合式(3),探测区边界为
Rmax(φ)= R m a x c o s φ , - 45 ° ≤ φ ≤ 45 ° R m a x c o s ( φ - 90 ° ) , 45 ° ≤ φ ≤ 135 ° R m a x c o s ( φ - 180 ° ) , 135 ° ≤ φ ≤ 180 ° R m a x c o s ( φ + 180 ° ) , - 180 ° ≤ φ ≤ - 135 ° R m a x c o s ( φ + 90 ° ) , - 135 ° ≤ φ ≤ - 45 °
在O'X'Y'坐标系,由角度φ、最大探测距离Rmax(φ)共同构成单舰探测区域边界,极坐标表达形式为
Ω ~ t c , m a x={Rmax(φ),-180°≤φ≤180°}
将极坐标转换到直角坐标:

Ω ~ t c , m a x O ' X ' Y '= x ' ( φ ) y ' ( φ )=

R m a x ( φ ) s i n ( φ ) R m a x ( φ ) c o s ( φ ) , - 180 ° ≤ φ ≤ 180 °

设“宙斯盾”舰部署于OXY坐标系位置(x0,y0),舰轴向旋转角θ。经坐标系转换,得到OXY坐标系下的探测边界 Ω t c , m a x O X Y,表达式为
$\begin{aligned} \Omega_{t c, \max }^{O X Y}= & \left\{\left[\begin{array}{l} x(\theta) \\ y(\theta) \end{array}\right]\right\}=\left\{\left[\begin{array}{cc} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x^{\prime}(\varphi) \\ y^{\prime}(\varphi) \end{array}\right]+\right. \\ & {\left.\left[\begin{array}{l} x_{0} \\ x_{0} \end{array}\right],-180^{\circ} \leqslant \varphi \leqslant 180^{\circ}\right\} } \end{aligned}$
转换得到OXY坐标系下的极坐标为
Ωtc,max={Rtc,max (θ),-180°≤θ≤180°}
其中,Rtc,max (θ)= x 2 ( θ ) + y 2 ( θ ),
θ= a r c t a n x y , 　 y > 0 a r c t a n x y + 180 , 　 y < 0 , x ≥ 0 a r c t a n x y - 180 , 　 y < 0 , x < 0 90 , 　 y = 0 , x > 0 - 90 , 　 y = 0 , x < 0

1.2.2 舰船编队探测区边界

对于多艘“宙斯盾”组成的舰船编队,取各雷达的最大探测距离包络作为编队探测区边界。设在坐标系OXY下,共部署K艘“宙斯盾”舰,第k艘舰船探测边界记作Ωtc,max={Rtc,max (θ),-180°≤θ≤180°},则对于S1,…,Sk舰船组成的编队融合探测边界为

Ωtc,max= m a x k = 1 , … , K{Ωtc,max(Sk)}=

{ m a x k = 1 , … , K{ R m a x , t c k(θ)},-180°≤θ≤180°}

1.3 “宙斯盾”舰船编队水平杀伤区边界

反导杀伤区是以拦截阵地为坐标原点的某一空间区域,包括水平杀伤区和垂直杀伤区,本文重点分析水平杀伤区。“宙斯盾”系统“标准-3”拦截弹采用全方位垂直发射技术,单纯考虑杀伤能力时,对任意方向进攻目标的作战半径相同。然而,杀伤能力与引导时间、系统反应时间、拦截弹性能等因素有关,其中,引导时间与编队融合探测能力有关。由上文可知,“宙斯盾”编队作战模式下,雷达探测区边界具有一定方向特性,因此杀伤区边界也呈现一定方向特性。
设在编队中1艘“宙斯盾”舰负责火力拦截,在舰体坐标系O'X'Y'下,对某一进攻方向φ,杀伤区远界Rlj,max(φ)、近界Rlj,min(φ)可表示为
R l j , m a x ( φ ) = f { t y d ( φ ) , t f y , v m a x , L m a x } R l j , m i n ( φ ) = f { t y d ( φ ) , t f y , v m a x , L m i n }
其中,-180°≤φ≤180°,tyd(φ)为火力引导时间;tfy为系统反应时间;vmax、Lmax、Lmin综合表示拦截弹杀伤能力,分别为飞行速度、最大杀伤半径、最小杀伤半径。
同理,利用坐标变换方法,可以得到在OXY坐标系下的杀伤区为
Ωlj= { R l j , m i n ( θ ) , R l j , m a x ( θ ) } , - 180 ° ≤ θ ≤ 180 °

2 防御方向特性动态仿真方法

结合进攻目标的弹道数据和特性数据,仿真得到“宙斯盾”舰船编队雷达探测区边界,对应导弹飞行时间作为火力引导时间,利用拦截弹模型得到编队杀伤区边界。

2.1 弹道数据遍历生成

以目标点为中心,对某一进攻方向的弹道数据进行旋转,得到任意进攻方向下同一射程的弹道数据,以此作为探测区和杀伤区仿真的输入数据。设在目标坐标系OXY下,进攻方向为0°的弹道数据为T(0)={t,x,y,z,vx,vy,vz},其中,t为飞行时间,x,y,z为位置坐标,vx,vy,vz为速度坐标,设将进攻方向旋转θ,-180°≤θ≤180°,则旋转后的弹道数据为T(θ)=M(θ)T(0),M(θ)是坐标旋转运算矩阵。

2.2 舰船编队探测边界仿真

设编队由K艘舰船组成,由第1.2节求出编队融合探测区边界Ωtc,max。利用进攻方向θ的目标弹道数据,求解出随时间实时距离r{T(θ),t},采用时间搜索方法得到探测时间段,即搜索时间t满足
r{T(θ),t}≤Rtc,max (θ)· σ 4
其中,Rtc,max (θ)为舰船编队探测区距离;σ为目标RCS值。
由式(13)得到雷达探测区的时间边界,记作tmin{T(θ)}。在舰队编队反导作战中,将该时间作为反导火力引导时间,即tyd {T(θ)}=tmin{T(θ)}。在-180°≤θ≤180°范围内遍历所有进攻方向,取tyd {T(θ)}时刻对应的弹道位置,得到OXY坐标系下X、Y数值,作为舰船编队的探测区边界。

2.3 舰船编队杀伤边界仿真

以舰船编队的引导时间tyd{T(θ)}为输入,基于拦截弹功能模型,采用步进搜索法仿真得到杀伤区边界。具体步骤如下:
1)设定初始搜索时间为tsearch(i)=tyd{T(θ)}+i·δt,i=0,δt为搜索步长;
2)利用拦截弹的系统反应时间和飞行时间,预测命中点时刻,即tlj(i)=tsearch(i)+tfy+tfx(i),其中,tfy为系统反应时间,tfx(i)为拦截弹的理论飞行时间;
3)判断预测命中点是否在杀伤区内,包括远界、近界、高界和低界。若不满足,则i=i+1,tsearch(i)=tyd{T(θ)}+i·δt,跳至第二步;若满足,则记最早拦截时间tlj,min{T(θ)}=tlj(i),最早发射时间tfs,min{T(θ)}=tsearch(i),进行下一步;
4)取i=i+1,tsearch(i)=tyd{T(θ)}+i·δt,同理,预测命中点时刻;
5)判断预测命中点是否在杀伤区内。若满足,则循环第四步;若不满足,则记最晚拦截时间tlj,max{T(θ)}=tlj(i-1),最晚发射时间tfs,min{T(θ)}=tsearch(i-1),结束搜索。
在-180°≤θ≤180°范围内遍历所有进攻方向,得到杀伤区的时间边界,即最早拦截时间tlj,min{T(θ)},最晚拦截时间tlj,max{T(θ)}。与之相对应,取时间边界对应的OXY坐标系下弹道位置,得到舰船编队的杀伤区边界。

2.4 评估参数

分别定义探测区方向系数和杀伤区方向系数,描述“宙斯盾”舰船编队的防御方向特性。
1)防御区探测方向系数定义为
γtc{T(θ)}= t 0 { T ( θ ) } - t y d { T ( θ ) } m a x - 180 ≤ ϑ ≤ 180 { t 0 { T ( θ ) } - t y d { T ( θ ) } }
其中,t0{T(θ)}表示进攻导弹的落地时间。
γtc{T(θ)}取值范围0~1,数值大小描述舰船编队的探测引导能力,其值越大,表示探测时间越早,当其值等于1时,表示编队对目标的探测能力最强。
2)防御区杀伤方向系数定义为
γlj{T(θ)}= Δ t l j { T ( θ ) } m a x - 180 ≤ ϑ ≤ 180 { Δ t l j { T ( θ ) } }
其中,Δtlj{T(θ)}=tlj,max{T(θ)}-tlj,min{T(θ)}表示拦截时间窗口。
γlj{T(θ)}取值范围0~1,数值大小描述舰船编队对目标的拦截杀伤时机能力,其值越大,表示该方向的拦截时间窗口越大,当等于1时,表示编队对该方向的拦截时机最长,为主防御方向。

3 典型场景仿真分析

以双“宙斯盾”舰船编队为例,其中,S1舰部署于OXY坐标系原点位置,S2舰部署于OXY坐标系(0 km,200 km)位置,S1、S2舰联合探测提供引导信息,S1舰负责拦截。
采用某一典型射程下的理论弹道数据进行仿真。仿真得到,“宙斯盾”舰船编队在OXY坐标系下的防御探测区边界如图3a)所示,杀伤区边界如图3b)所示。其中,雷达最大探测距离取640 km,S2舰轴旋转角30°,根据进攻导弹的弹道射程进行归一化处理。
图3 双舰编队防御区仿真结果

Fig.3 Two warship formation defensive zone

在舰艇部署位置确定后,前置舰船指向影响编队的防御方向特性。图4a)、图4b)是S2舰轴为0°、30°时的探测区方向系数,图5a)、图5b)是对应的杀伤方向系数。其中对比给出了S1单舰防御方向特性。
图4 双舰编队探测方向系数仿真结果

Fig.4 The detection direction coefficient of the two warship formation

图5 双舰编队杀伤方向系数仿真结果

Fig.5 The killing direction coefficient of the two warship formation

由以上仿真分析结果,可以得到以下结论:
1)舰船编队作战可提升“宙斯盾”中段反导能力。由图5a)可见,在主防御方向,单舰作战相对于前置舰引导作战,拦截窗口压缩了约55%。
2)对比图4a)、图5a)和图4b)、图5b),舰船编队防御区呈现出明显的方向特性,与前置舰的部署位置、舰轴指向等因素有关。在该仿真中,当舰轴旋转0°时,防御区中心指向0°,当舰轴旋转30°时,防御区中心指向15°。
3)当舰船编队阵形确定后,对不同方向进攻目标的防御能力不同。例如,在该仿真中,由图5a)得到,舰轴旋转0°时,当进攻方向为15°,相对于主防御方向,引导时间滞后约4.6%,拦截窗口压缩了近6.5%;当进攻方向为30°,引导时间滞后约22.8%,拦截窗口压缩了近42.5%。

4 结束语

考虑“宙斯盾”舰船编队的部署位置、舰轴指向,构建了“宙斯盾”舰船编队探测区和杀伤区模型,研究了描述和评估舰船编队防御方向特性的动态建模方法。通过仿真可以看出,编队防御区随前置舰船编队构型有明显方向性,当偏离中心防御方向时,拦截杀伤性能有明显下降。本文相关结论可为战场攻防对抗态势量化评估等提供支撑。

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