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Command Control and Simulation

Command Control and Simulation >

2023 , Vol. 45 >Issue 4: 44 - 51

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.007

Weapon & Information System

Multi-aircraft cooperative air combat maneuvering decision based on Cook-Seiford group decision algorithm

  • ZHOU Siyu ,
  • SHI Yu ,
  • YANG Wenqi ,
  • WANG Zijian ,
  • GAO Li ,
  • GAO Yanli
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  • Campus of Qingdao, Naval Aviation University, Qingdao 266000, China

Received date: 2022-12-11

  Revised date: 2022-12-20

  Online published: 2023-08-17

Fold

Abstract

A three-degree-of-freedom fighter model is established to solve the maneuver decision problem in cooperative air combat, and an extended basic maneuver decision set is designed according to the pilot’s actual operation in air combat. The air combat situation assessment model is established by constructing angle, velocity, distance and altitude superiority functions. Based on group decision making theory, Cook-Seiford decision making algorithm is designed and applied to the research of multi-aircraft cooperative air combat maneuver decision making for the first time, which effectively optimizes the decision flow. Under the initial situation disadvantage, Cook-Seiford group decision algorithm, Copeland and Dodgson group decision algorithm are used to simulate adversarial air combat under typical air combat conditions of 2 versus 2 and 3 versus 2. The simulation results show that the cooperative maneuver decision algorithm based on Cook-Seiford group decision algorithm can effectively obtain obvious countermeasures advantage, which verifies the effectiveness and superiority of the algorithm designed in this paper, and provides a new idea for using the group decision algorithm to solve multi-aircraft cooperative air combat decision.

Key words： multi-aircraft cooperative air combat; maneuvering decision; group decision-making; Cook-Seiford algorithm

Cite this article

ZHOU Siyu , SHI Yu , YANG Wenqi , WANG Zijian , GAO Li , GAO Yanli . Multi-aircraft cooperative air combat maneuvering decision based on Cook-Seiford group decision algorithm[J]. Command Control and Simulation, 2023 , 45(4) : 44 -51 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.007

随着现代空战智能化、综合化、自动化程度不断提升,准确、快速的空战决策极大影响空战结果。在协同空战的背景下,如何实现多机自主空战机动决策越来越受到国内外的重视。机动决策方法主要可分为三类:1)基于优化理论方法的机动决策;2)基于博弈理论方法的机动决策;3)基于人工智能方法的机动决策[1⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-17]。
基于优化理论方法的机动决策主要包括近似动态规划法[1-2]、智能优化算法[3-4]等。利用优化理论算法可以为超机动战机开发出新的机动动作,能有效提升战机在面临未知空战环境时的作战机动能力。然而,此类机动决策本身无法解释机动决策结果,难以对决策结果进一步优化与改进[5]。
基于博弈理论方法的机动决策主要有矩阵博弈法[6-7]、微分博弈法[8-9]等。此类方法能够较好地与飞行员的偏好保持一致,并且能够较为直观地体现出态势评估、威胁指数等空战中的关键因素。但受当前计算机运算能力的限制,空战双方的决策集不能太复杂,并且只能计算特定时间规划域内的“最优”机动决策,因此在实际空战中使用受到局限[10]。
基于人工智能方法的机动决策主要有专家系统法[11-12]、遗传算法[13-14]、人工神经网络法[15-16]等。采用人工智能的方法可以根据感知态势、接收实时和历史空战态势信息等方法,自主高效地选择并输出飞机机动决策。此类机动决策方法在训练时需要较多典型空战样本,现阶段下的智能方法难以满足复杂条件下的空战环境[17]需求。
社会决策理论中的群体决策理论是一种能够集中机群中各战机的意见、经验和智慧的方法,具有以下优点[18]:1)机群中协同配合的战机是各自独立又相互联系的,这样更符合多机协同空战环境下的工作状态;2)没有中心的控制节点,这样的作战机群更具有鲁棒性,不会由于某一架或者几架战机的故障而影响整个作战机群的效能。
本文针对多架战机的群决策协同作战问题,提出了一种基于群决策算法的Cook-Seiford选择函数[19],该函数能集中机群中各战机的偏好,更好地发挥出机群整体的优势,优化多机协同空战机动决策。

1 多机协同空战机动决策建模

1.1 战机运动学模型

机动决策问题的核心在于如何生成协同空战机动指令和如何产生协同轨迹控制,本文构造三自由度质心运动模型用于空战决策轨迹问题描述[20]。
将战机视为质点,用x、y、z表示战机的坐标,用 u →= n x , n z , φ表示战机的控制量, x →= x , y , z , V , γ , ψ表示状态量,建立三自由度战机质心运动模型如下:
x ˙ = V c o s γ c o s ψ y ˙ = V c o s γ s i n ψ z ˙ = V s i n γ V ˙ = g n x - s i n γ ψ ˙ = g n z s i n φ V c o s γ γ ˙ = g V n z c o s φ - c o s γ
式(1)中φ表示滚转角,γ表示航迹倾斜角,ψ表示偏航角,V表示战机的速度,nx、nz分别表示战机切向和法向过载。在此基础上,根据飞行包线,对战机的速度V和高度z进行限制,即:
V ∈ V m i n , V m a x z ∈ H m i n , H m a x
且nx、nz满足以下关系:
n x < n x m a x n z < n z m a x
式(3)中nxmax表示战机的最大切向过载;nzmax表示战机的最大法向过载。

1.2 拓展机动决策集模型

在空战背景下,机动动作决策集是一种特定的偏好排序。通常情况下,可分为两种决策集模型:一种是基本机动动作集,另一种是典型战术动作集[21]。在战机决策过程中,飞行轨迹都可以看作由战机某些基本战术动作组合而成。研究表明,基本机动决策集更适用于机动决策过程,受到广大研究者的重视[22-23]。图1所示为几种基本机动动作[24],该机动动作由美国相关学者提出。为保证飞行控制的灵活性,在执行基本机动动作时均采用最大控制量控制。
图1 7种基本机动动作

Fig.1 Seven basic maneuvers

然而,7种基本机动动作决策集能够组合的机动动作决策集有限,并不能对所有空战机动动作进行描述,不能满足实际空战要求[25],因此,笔者基于离散控制思想构造了一种拓展基本机动动作决策集,具有27种基本机动动作[26]。
本文构建战机的控制矢量W= K , L , w,其中K表示推阻合力,L表示升力,w表示滚转角,具有如表1所示的控制关系。
表1 矢量控制关系

Tab.1 Vector control relation

控制状态1 控制状态2 控制状态3
推阻合力K 油门全加力K 油门中立0 油门慢车-K
升力L 驾驶杆后拉L 驾驶杆中立0 驾驶杆前推-L
滚转角w 驾驶杆左压w 驾驶杆中立0 驾驶杆右压-w
该模型相较于文献[27,28]中采用的分别包含7种、11种动作的基本机动动作集模型,可以产生更丰富的机动动作,具备更完备的决策潜力。

1.3 态势评估模型

态势评估是根据双方战机的威胁、所处的空间几何位置来判断并对空战态势的未来变化进行评估,为飞行员和智能决策系统提供战场态势信息[29]。本文基于角度、距离、速度和高度优势函数加权和的方法对空战态势进行评估[30]。
基于目标方位角与进入角,并考虑机载雷达系统性能,构造统一的角度优势函数SA为
SA= 1 - φ 5 φ M k m a x 3 4 e - 90 - q 60 1 4 　 　 0 ≤ φ < φ M k m a x , 0 ° ≤ q < 60 ° 1 - φ 5 φ M k m a x 3 4 e q - 180 360 1 4 　 　 0 ≤ φ < φ M k m a x , 60 ° ≤ q ≤ 180 ° 0.8 - φ - φ M k m a x 2 ( φ M m a x - φ M k m a x ) 2 3 e - 90 - q 60 1 3 　 　 φ M k m a x ≤ φ < φ M m a x , 0 ° ≤ q < 60 ° 0.8 - φ - φ M k m a x 2 ( φ M m a x - φ M k m a x ) 2 3 e q - 180 360 1 3 　 　 φ M k m a x ≤ φ < φ M m a x , 60 ° ≤ q ≤ 180 ° 0.3 - φ - φ M m a x 10 ( φ R m a x - φ M m a x ) 1 2 e - 90 - | q | 60 1 2 　 　 φ M m a x ≤ φ < φ R m a x , 0 ° ≤ q < 60 ° 0.3 - φ - φ M m a x 10 ( φ R m a x - φ M m a x ) 1 2 e q - 180 360 1 2 　 　 φ M m a x ≤ φ < φ R m a x , 60 ° ≤ q ≤ 180 ° 0.1 - φ - φ R m a x 10 ( 180 - φ R m a x ) 2 5 e - 90 - q 60 3 5 　 　 φ R m a x ≤ φ ≤ 180 ° , 0 ° ≤ q < 60 ° 0.1 - φ - φ R m a x 10 ( 180 - φ R m a x ) 2 5 e q - 180 360 3 5 　 　 φ R m a x ≤ φ ≤ 180 ° , 60 ° ≤ q ≤ 180 °
式(4)中,φRmax表示雷达搜索区最大偏角,φMmax表示导弹最大离轴发射角,φMkmax表示目标不可逃逸区最大偏角,q表示进入角,φ表示方位角。
交战双方的距离直接影响武器攻击与锁定,构造距离优势函数SR为
SR= 0 　 　 　 　 R ≥ R R m a x 0.5 e - R - R M m a x R R m a x - R M m a x R M m a x ≤ R ≤ R R m a x 2 - R - R M k m a x R M m a x - R M k m a x R M k m a x ≤ R ≤ R M m a x 1 R M k m i n ≤ R ≤ R M k m a x
式(5)中RRmax表示雷达对目标的最大探测距离,RMmax表示导弹攻击区的边界,RMkmin、RMkmax表示目标不可逃逸区的最小、最大距离。
速度会对交战双方的机动性造成影响,速度过快会导致攻击锁定的时间缩短,而不能简单认为空战态势越优。设 V P o p t表示我机最佳空战速度,构造速度优势函数SV为
SV= e - V P - V P o p t V P o p t 　 　 　 　 　 V P o p t ≤ V P 2 5 V P V P o p t + V P V T 0.6 V T < V P < V P o p t 0.1 V P ≤ 0.6 V T
式(6)中,VT表示目标战机的速度,VP表示我机的速度。
空战时,同等条件下,具备一定高度优势的一方往往具有更优的空战态势。然而,飞行高度也会对飞机自身性能以及导弹的发射造成一定影响。设 H P o p t表示我机最佳空战高度,构造高度优势函数SH为
SH= e - H P - H P o p t H P o p t 　 H P o p t ≤ H P e H P - H P o p t H P H P < H P o p t
式(7)中,Hp表示我机空战飞行高度。
空战态势评估模型由角度、距离、速度和高度优势函数构成,通过分析空战中距离与角度优势的相关耦合性,即距离越近角度优势的效用越大,反之越小,构造态势评估模型S为
S=C(β1SAα1SRα2+β2SV+β3SH)
式(8)中, ∑ i = 1 2αi=1, ∑ i = 1 3βi=1。

2 Cook-Seiford算法设计及相关定义

2.1 决策机群与候选方案集定义

定义候选机动方案集为A,机动方案数量为m,则单机候选机动方案的集合表示为
A= a 1 , …, a m
设决策机群战机数量为n,则决策机群候选方案集合P可以表示为
P= p 1 , …, p n

2.2 Cook-Seiford算法设计

本文首次将Cook-Seiford算法思想,用于求解机群协同机动决策问题。
通过引入距离函数矩阵,确定机群与各战机之间排序的不一致程度,满足总的绝对距离最小化的排序即为机群的最优排序[31]。
用rij表示战机i把机动方案j排在rij位,i=1,…,n,j=1,…,m; r j G表示机群对机动方案j的排序,则战机i与机群的排序的距离,即不一致性为
di= ∑ j = 1 m r i j - r j G,i=1,…,n
总的距离为
d= ∑ i = 1 ndi= ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m r i j - r j G
另一方面,若 r j G=k(k=1,…,m为排序值),则djk= ∑ i = 1 n r i j - k表示机群把机动方案j排在第k位时,机群的排序与各战机排序之间的距离。总的距离为
d= ∑ j = 1 mdjk= ∑ j = 1 m ∑ i = 1 n r i j - k,k=1,…,m
可以假设m种机动方案中的每一种取m种不同的k值,则可算出m×m个距离djk,j,k=1,…,m,现在的问题是要找到一个群的排序,使之与各战机排序的总的绝对距离最小。由于每种机动方案只能排在某一个位置上,每个位置也只能排一种机动方案,这是典型的指派问题,可用如下0-1规划来求解:
min ∑ j = 1 m ∑ k = 1 mdjkpjk
约束条件为:
∑ j = 1 mpjk=1,k=1,…,m
∑ k = 1 mpjk=1,j=1,…,m
若机动方案j排在k位,则pjk=1,否则pjk=0。能够满足式(14)值最小的机动方案为最优。

2.3 决策流程

综合2.1、2.2节,基于Cook-Seiford群决策算法流程如图2所示。
图2 Cook-Seiford算法决策流程

Fig.2 Cook-Seiford algorithm decision process

根据当前的空战状态,利用1.3节完成机群内单架空战态势评估,基于态势评估值,分别对单机候选机动方案集合 A内方案、决策机群候选方案集合P内方案完成排序,随后基于两类排序开展Cook-Seiford算法解算,从而产生当前的最优群决策。

3 算例与仿真分析

3.1 算例1:2机对2机,目标机群机动决策

P机群编队为P1、P2两架战机,T机群编队为T1、T2两架战机。T机群两架战机T1、T2采用文献[26]设计的Copeland群决策算法,具有自主机动决策能力;P机群两架战机P1、P2基于本文所设计的Cook-Seiford群决策算法进行决策。
设定对抗起始状态:作战时,P、T双方机群分别呈“垂直”和“高低”的编队飞行,T机群在空战开始时处于攻击角度优势。双方均携带有相同作战武器,具有相同的作战性能,属典型的占劣势逃脱追击情形。
机群初始状态如表2所示,表中x、y、H表示坐标位置,单位为m;χ、γ、Θ分别表示航迹偏转角、航迹倾斜角、航迹俯仰角,单位为rad;v表示飞行速度,单位为m/s,设定最大交战时长为60 s。
表2 机群初始状态(2v2摆脱被追击)

Tab.2 Initial fleet status (2v2 free from pursuit)

参数 x y H χ
P1 2 300 0 6 700 0
P2 2 000 100 7 000 0
T1 -1 000 50 7 000 π
T2 -1 500 0 6 500 π
参数 γ Θ v
P1 0 0 200
P2 0 0 200
T1 0 0 200
T2 0 0 200
图3表示2v2我方机群被追击情况下,双方战机的决策序列,图中纵轴表示决策编号,取值为1-27,对应1.2节设计的拓展机动动作库中的所有机动。
图3 2v2决策序列(摆脱被追击)

Fig.3 2v2 decision sequence (Escape pursuit)

图4表示占劣势逃脱追击时,双方的空战飞行轨迹。
图4 占劣势逃脱追击飞行轨迹

Fig.4 At a disadvantage to escape the pursuit trajectory

通过分析轨迹图发现,双方机群在发现对方机群之后,均采用了迅速向下俯冲的大机动动作来躲避对方的锁定。我方机群在降低高度之后,快速进行大半径盘旋机动,咬紧目标机群试图占据角度优势对目标机群进行攻击锁定。由图4可以看出,我方战机将目标机群打散后,配合友机对目标战机进行围攻,明显在空战中扭转局面并掌握了交战主动权。且我方机群在整个交战过程中未被击落,并成功消除了初始时方位和角度上的巨大劣势所造成的影响。
我方机群总空战态势评估值大于敌方机群总空战态势评估值时,认为我方占据优势,持续占据优势的总时间定义为优势时间。在空战全过程中,我方机群占优势时间为50.5 s,占据极大的优势,可以认定本文设计的决策算法相较于文献[26]更具有优越性。

3.2 算例2:3机对2机,目标机群编队机动决策

P机群编队为P1、P2、P3三架战机,T机群编队为T1、T2两架战机。T机群两架战机T1、T2基于文献[32]设计的Dodgson群决策算法,具有机动决策能力;P机群三架战机P1、P2、P3基于本文所设计的Cook-Seiford群决策算法进行决策。
设定对抗起始状态:作战时,P、T双方机群分别呈“高低编组”和“松散编组”的队形飞行,P机群战机初始时数量占优。双方均携带相同作战武器,机群中各战机具有相同的作战性能,属典型的数量占优势追击情形。机群初始状态如表3所示。
表3 机群初始状态(3v2占优势追击)

Tab.3 Initial fleet status (3v2 Dominant pursuit)

参数 x y H χ
P1 -1 500 800 6 400 0
P2 -1 500 0 7 000 0
P3 -1 500 -800 6 400 0
T1 1 500 800 6 400 π
T2 1 500 0 7 000 π
参数 γ Θ v
P1 0 0 200
P2 0 0 200
P3 0 0 200
T1 0 0 200
T2 0 0 200
在该情况下,如果用一张图将60 s内的空战决策轨迹表示出来,会难以分析比较出作战双方的决策算法的性能。为使得空战格斗过程清晰且易于分析,仿真规定每一阶段为30 s,分时表示空战机动决策效果。
图5表示3v2我方机群占优势情况下,双方战机的决策序列,图中纵轴表示决策编号,取值为1-27,对应1.2节设计的拓展机动动作库中的所有机动。
图5 3v2决策序列(占优势追击)

Fig.5 3v2 decision sequence (Dominant pursuit)

图5表示占优势追击时,双方的空战飞行轨迹。
分析发现,我方机群在发现目标机群后,凭借数量优势,向左向右滑追击目标战机,紧咬目标战机机尾。在与对方交战过程中,我方机群战机协同配合,在图6b)阶段二可以看出,此时我方战机已经利用自身的数量优势对目标战机进行协同攻击,对目标机群战机进行攻击锁定,并由另一架战机进行牵制。在这种我方战机数量占优的情况下,我方战机虽未在规定时间内将目标战机击落,但明显在空战态势上处于上风,且在空战全过程中我方机群占优势时间为48 s,占据极大的优势。仿真结果表明,本文设计的决策算法相较于文献[32]更具有优越性。
图6 占优势追击空战飞行轨迹

Fig.6 Dominant pursuit of air combat flight trajectories

4 结束语

本文针对发展智能化空战决策算法研究的热点话题,以近距空战中的战机机动决策为背景,以群决策理论为智能化研究的基础,以提升空战机动决策效能为目标,对空战过程中战机的智能决策生成、敌我双方机动格斗等方面进行研究,提出了一种基于Cook-Seiford的群决策算法。在典型多机协同空战条件下,通过与Copeland、Dodgson群决策算法对抗仿真,验证了新算法相较于既有群决策机动决策算法的优越性,为多机协同空战决策提供了一种新的思路。

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