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Command Control and Simulation

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2023 , Vol. 45 >Issue 4: 70 - 75

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.011

Weapon & Information System

Interceptor model based on ballistic missile maneuvering penetration

  • SHAO Hengwu ,
  • LI Hongwei
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  • Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222061, China

Received date: 2022-04-28

  Revised date: 2022-05-08

  Online published: 2023-08-17

Fold

Abstract

The mid-course ballistic flight is the research focus of various missile defense systems, and the development of kinetic energy interceptors has reached the level of refinement and precision, the mid-course penetration technology of ballistic missiles is posing challenges. Aiming at the interception of kinetic energy interceptors and the mid-course maneuver penetration of ballistic missiles, this paper studies a new interceptor-ballistic penetration maneuver strategy, and the successful interception strategy of the interceptor under the non-mobile situation of the ballistic and the successful penetration strategy of the ballistic under the maneuvering situation. An attack-defense confrontation model is constructed in the velocity vector plane of the interceptor and the ballistic. Based on the dynamic principle and singular perturbation theory, two different miss distance calculation formulas are used to determine the success of interceptor or ballistic. The simulation results verify the correctness and effectiveness of the maneuvering model, which has certain reference value.

Key words： interceptor-ballistic penetration maneuver strategy; attack-defense confrontation model; dynamic principle; miss distance

Cite this article

SHAO Hengwu , LI Hongwei . Interceptor model based on ballistic missile maneuvering penetration[J]. Command Control and Simulation, 2023 , 45(4) : 70 -75 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.011

弹道导弹机动突防与拦截策略一直是一个研究热点[1⇓⇓⇓⇓-6]。近年来,弹道导弹与拦截器在中段机动突防被广泛研究[7⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-16]。谢如恒等通过分析突防弹弹头和动能拦截器的物理性能参数,建立突防弹弹头和拦截器在大气层外的动力学模型[7]。樊博璇等研究弹道导弹中段机动突防的制导问题,分别设计了非线性规划求解突防制导指令的两种算法和在地球非球形摄动影响下的位置和速度偏差量的计算方法[8-9]。王庆普基于最优控制理论,在俯仰平面构建对抗模型,用Matlab仿真验证了机动突防策略的正确性[10]。雍恩米等通过对运动模型的简化和分析,确定了最优突防方向位于弹道导弹和动能拦截器连线的法平面内[11]。刘开封等基于微分对策制导理论,研究了拦截弹在完全理想情况下实施有效拦截所需的最小过载能力与被拦截目标机动过载能力之间的关系[12]。
拦截器与目标的遭遇情况通常分为两大类:广义顺轨拦截和广义逆轨拦截,拦截模式如图1所示。现有研究大多采用控制理论研究广义逆轨拦截,通过研究更高效的制导算法[17⇓⇓-20]或更优化的攻防对抗模型[21-22],实现拦截器的拦截策略和弹道导弹的机动突防。当拦截器和目标相对运动关系与已有文章的研究不同时,现有方法或模型不一定能有效解决问题。
图1 顺轨-逆轨拦截示意图

Fig.1 Schematic diagram of the interception of the following rail and the reverse rail

本文研究的广义逆轨拦截模式,与已有研究不同,拦截器和突防弹在弹目视线下方飞行,因此建立一种新的拦截器-突防弹机动策略,在突防弹不机动情形下,分别研究拦截器拦截成功的策略以及突防弹机动情形下突防弹突防成功的策略。

1 拦截器与弹道导弹的运动方程建立

采用广义逆轨拦截模式表示拦截器与弹道导弹的相对位置时,自由段飞行过程中忽略空气阻力,在初始时刻拦截器与弹道导弹速度矢量所在平面建立攻防对抗模型,轨控加速度垂直于速度矢量且在攻防对抗平面上,以脱靶量大小表示拦截器拦截成功或者突防弹突防成功,据此建立相对运动方程,如图2所示。
图2 速度矢量平面攻防对抗示意图

Fig.2 Schematic diagram of attack and defense against velocity vector plane

拦截器与弹道导弹的相对运动方程为:
S B - t = v 1 t c o s α - 1 2 g 1 t 2 s i n ( α + φ ) + 1 2 a 1 t 2 s i n α S A - t = v 2 t c o s β + 1 2 a 2 t 2 s i n β + 1 2 g 2 t 2 s i n ( θ - β )
其中,V1、V2表示弹道导弹弹头与拦截器初始时刻飞行速度;a1、a2表示弹道导弹弹头与拦截器的最大机动加速度;g1、g2表示弹道导弹弹头与拦截器的重力加速度,取0.01 km/s2;φ、θ分别表示弹道导弹弹头与拦截器的高低方向的视线角;α、β表示弹道导弹弹头与拦截器速度矢量与基准线的夹角。
弹道导弹弹头的运动学方程建立如下:
x A - t = x A - v 2 t c o s θ - 1 2 a 2 t 2 s i n θ y A - t = y A - v 2 t s i n θ - 1 2 ( g 2 - a 2 c o s θ ) t 2
拦截器的运动学方程建立如下:
x B - t = v 1 t c o s φ - 1 2 a 1 t 2 s i n φ + x B y B - t = v 1 t s i n φ + 1 2 ( a 1 c o s φ - g 1 ) t 2 + y B

2 脱靶量计算

2.1 突防弹不机动

基于动力学原理,以仿真开始时刻相对距离r和接近速度V估计tf,可得
tf= r v 1 c o s α + v 2 c o s β
机动变轨的原理如图3所示。
图3 拦截器与突防弹机动变轨的原理图

Fig.3 Schematic diagram of interceptor and bullet-proof maneuvering orbit change

轨控加速度垂直于速度矢量且在攻防对抗平面上,因而整个攻防对抗过程采用拦截器机动与突防弹不机动位置弧长来估计拦截器的脱靶量。
拦截器与突防弹飞行过程中的位置坐标分别为A( x A - t, y A - t),B( x B - t, y B - t),则有
ρ=arccos O A → · O B ⇀ | O A → | · | O B → |
其中,ρ为拦截器位置矢量与突防弹位置矢量构成的角。
由式(5)及仿真初始时刻参数,可知脱靶量估计如下:
R=ρ* | O A → | + | O B → | 2

2.2 突防弹机动

基于奇异摄动理论,以仿真开始时刻的参数来估计tf可得
tf= R c o s α v 1 + v 2 c o s ( α + β )
突防弹开始机动时剩余飞行时间t0为
t0=tf-t
突防弹为摆脱拦截器捕获会机动变轨,由于轨控加速度垂直于速度矢量,且在攻防对抗平面上,整个攻防对抗过程采用突防弹机动与不机动最终位置距离之差来估计突防弹的脱靶量。
因此,拦截器与突防弹的脱靶量为
τ= 1 2a2 t 0 2+τ0
其中,a2是突防弹最大机动加速度,t0是机动时长,τ0是机动停止继续飞行产生的脱靶量。当弹目距离在70 km左右机动时,剩余飞行时间小于最大机动时长。

3 仿真分析

突防弹和拦截器的主要性能参数如表1、2所示。
表1 突防弹的主要性能参数

Tab.1 Main performance parameters of bullet-proof

参数名称 取值
导引头最大捕获距离 100 km
可机动时间 7.25 s
接近速度 3~7 km/s
尺寸大小 0.55 m*1.75 m
最大机动加速度 4 g
表2 拦截器的主要性能参数

Tab.2 Main performance parameters of interceptor

参数名称 取值
最大机动加速度 4 g
接近速度 6~10 km/s
可机动时间 20~26 s
导引头捕获目标距离 200 km
尺寸大小 0.6 m*1.4 m
脱靶量标准 10 m
由于突防弹弹头导引头最大捕获距离为100 km,拦截器导引头捕获目标距离为200 km,故攻防对抗开始阶段,突防弹并未发现拦截器位置,而拦截器已经捕获目标位置,拦截器从捕获目标开始机动。突防弹和拦截器初始仿真参数如表3、4所示。
表3 突防弹初始仿真参数

Tab.3 Initial simulation parameters of bullet penetration

参数名称 取值
X轴位置坐标 150 km
Y轴位置坐标 110 km
Z轴位置坐标 73.484 7 km
初始速度V2 6 km/s
初始倾角θ 60°
前置角β 15°
表4 拦截器初始仿真参数

Tab.4 Initial simulation parameters of interceptor

参数名称 取值
X轴位置坐标 0 km
Y轴位置坐标 0 km
Z轴位置坐标 0 km
初始速度V1 6 km/s
初始倾角φ 20°
前置角α 20°

3.1 突防弹不机动

初始仿真时刻,突防弹的最大机动加速度为0;依据式(1),建立弹目距离从200 km到100 km,拦截器最大机动加速度与飞行时间的关系,如表5和图4所示。
表5 拦截器最大机动加速度与飞行时间

Tab.5 Maximum maneuvering acceleration and flight time of interceptor

弹目距离从200 km到100 km
拦截器的最大机动加速度 飞行时间
0 11.710 0
1 g 11.682 7
2 g 11.655 6
3 g 11.628 8
4 g 11.602 2
图4 拦截器最大机动加速度与飞行时间关系曲线图

Fig.4 Curve of the relationship between maximum maneuvering acceleration and flight time of interceptor

由此可知,不同拦截器最大机动加速度对弹道导弹机动前的飞行时间影响很小。突防弹不做机动时,拦截器的前置角α对拦截成功与否有很大影响。
设置拦截器最大机动加速度分别为1 g、2 g、3 g、4 g,最大机动时长26 s,脱靶量标准10 m,依据式(6),建立脱靶量与拦截器机动时间关系表,如表6、7、8、9所示。
表6 拦截器机动时间与脱靶量关系表1

Tab.6 Relationship table 1 between interceptor maneuvering time and miss distance

拦截器最大机动加速度1 g
拦截器机动时间/s 脱靶量/m
25.36 16.8
25.35 7.8
25.352 2.8
25.357 9.5
25.36 16.8
表7 拦截器机动时间与脱靶量关系表2

Tab.7 Relationship table 2 between interceptor maneuvering time and miss distance

拦截器最大机动加速度2 g
拦截器机动时间/s 脱靶量/m
24.20 21
24.205 8.9
24.21 3.2
24.212 8
24.22 27.4
表8 拦截器机动时间与脱靶量关系表3

Tab.8 Relationship table 3 between interceptor maneuvering time and miss distance

拦截器最大机动加速度3 g
拦截器机动时间/s 脱靶量/m
23.11 15.4
23.112 5 9.4
23.115 8 1.5
23.12 8.5
23.13 32.4
表9 拦截器机动时间与脱靶量关系表4

Tab.9 Relationship table 4 between interceptor maneuvering time and miss distance

拦截器最大机动加速度4 g
拦截器机动时间/s 脱靶量/m
22.07 21.3
22.075 9.5
22.08 2.3
22.083 9.4
22.09 26
拦截器与突防弹的攻防对抗关系如图5所示。
图5 拦截器与突防弹攻防对抗关系示意图

Fig.5 Schematic diagram of the relationship between interceptor and bullet penetration attack and defense

由此可见,拦截器的最大机动加速度对弹目距离的影响不大,且在导引头最大捕获目标距离200 km时,拦截器分别以最大机动加速度1 g、2 g、3 g、4 g进行拦截时,在分别机动25.35 s、24.21 s、23.12 s、22.08 s时,成功拦截目标。若以最大机动加速度进行拦截,无法拦截成功时,则通过调整拦截器的前置角捕获目标。

3.2 突防弹机动

设置突防弹最大机动加速度分别为1 g、2 g、3 g、4 g,最大机动时长为7.25 s,脱靶量标准为10 m,重力加速度取9.8 m/s2。剩余飞行时间为机动时长,建立弹目距离(机动时刻)与脱靶量关系如图6所示。依据式(9),建立关系表,如表10、11、12、13所示。
图6 弹目距离(机动时刻)与脱靶量关系图

Fig.6 Relation diagram between bullet target distance (maneuver time) and miss distance

表10 突防弹机动时间与脱靶量关系表1

Tab.10 Relationship table 1 between bullet penetration maneuvering time and miss distance

突防弹最大机动加速度1 g
弹目距离 机动时长/s 脱靶量/m
22 km 1.471 1 10.604 3
21 km 1.355 1 8.997 9
20 km 1.239 1 7.523 3
15 km 0.659 2 2.129 3
10 km 0.079 5 0.031 0
表11 突防弹机动时间与脱靶量关系表2

Tab.11 Relationship table 2 between bullet penetration maneuvering time and miss distance

突防弹最大机动加速度2 g
弹目距离 机动时长/s 脱靶量/m
25 km 1.819 1 32.429 4
20 km 1.239 1 15.046 6
18 km 1.007 1 9.939 7
15 km 0.659 2 4.258 5
10 km 0.079 5 0.061 9
表12 突防弹机动时间与脱靶量关系表3

Tab.12 Relationship table 3 between bullet penetration maneuvering time and miss distance

突防弹最大机动加速度3 g
弹目距离 机动时长/s 脱靶量/m
20 km 1.007 1 22.569 9
17 km 0.891 1 11.672 7
16 km 0.775 1 8.831 5
15 km 0.659 2 6.387 8
10 km 0.079 5 0.092 9
表13 突防弹机动时间与脱靶量关系表4

Tab.13 Relationship table 4 between bullet penetration maneuvering time and miss distance

突防弹最大机动加速度4 g
弹目距离 机动时长/s 脱靶量/m
20 km 1.007 1 30.093 2
17 km 0.891 1 15.563 6
16 km 0.775 1 11.775 3
15 km 0.659 2 8.517 1
10 km 0.079 5 0.123 9
表10表明,在突防弹最大机动加速度为1 g,弹目距离在22 km之前机动,都能成功突防;弹目距离在21 km左右,则拦截器成功拦截目标。
表11表明,在突防弹最大机动加速度为2 g,弹目距离在20 km之前机动,都能成功突防;弹目距离在18 km左右,拦截器成功拦截目标。
表12表明,在突防弹最大机动加速度为3 g,弹目距离在17 km之前机动,都能成功突防;弹目距离在16 km左右,拦截器成功拦截目标。
表13表明,在突防弹最大机动加速度为4 g,弹目距离在16 km之前机动,都能成功突防;弹目距离在15 km左右,拦截器成功拦截目标。

4 结束语

本文在拦截器与突防弹的速度矢量平面上建立攻防对抗模型,针对突防弹与拦截器在弹目视线下方飞行,使用两种不同的脱靶量计算方式。
在突防弹不机动的情形下,拦截器存在最佳的机动加速度和前置角。通过拦截器和突防弹的位置弧长估计脱靶量大小,拦截器分别以最大机动加速度1 g、2 g、3 g、4 g进行拦截时,在分别机动25.35 s、24.21 s、23.12 s、22.08 s时,拦截目标成功。
在突防弹机动的情形下,拦截器最大机动加速度对拦截有较大影响,弹目距离在15 km左右,都能成功拦截目标。突防弹的最大机动加速度对突防的机动时机有较大影响,只要弹目距离大于22 km时突防弹机动,都能成功突防。

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