Leader-following formation control for unmanned underwater vehicle with underwater target positioning

ZHANG Xu; ZHANG Mingyang; WANG Zirui

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.013

Command Control and Simulation >

2023 , Vol. 45 >Issue 4: 82 - 86

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.013

Weapon & Information System

Leader-following formation control for unmanned underwater vehicle with underwater target positioning

ZHANG Xu ,
ZHANG Mingyang ,
WANG Zirui

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Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institude, Shanghai, 201108

Received date: 2022-10-25

Revised date: 2023-01-18

Online published: 2023-08-17

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Abstract

Autonomous underwater vehicle (AUV) is an important part of underwater weapon in naval warfare. Cooperative operation of multiple AUV can improve the operational efficiency and the robustness of the whole system. In this paper,according to the method that the follower obtain the information of the leader, a leader-follower formation control framework based on underwater target positioning method is proposed. A formation controller based on Lyapunov method is designed, the consistent asymptotic stability of the closed-loop system is proved. Finally, the theoretical results of this paper are verified by a simulation case.

Key words： unmanned underwater vehicle; leader-follower; Lyapunov method

Cite this article

ZHANG Xu , ZHANG Mingyang , WANG Zirui . Leader-following formation control for unmanned underwater vehicle with underwater target positioning[J]. Command Control and Simulation, 2023 , 45(4) : 82 -86 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2023.04.013

随着现代战争模式的不断改变,具备自主航行能力的水下航行器在未来的海战中将会发挥重要作用。各军事强国在相关领域纷纷加强投入,力求在未来战争中取得先发优势。水下航行器广泛应用于侦察、探测、反潜、水雷的布放与排除等多种作业方式。目前各个国家都在积极发展水下航行器,不断向自主化、智能化的方向发展,将其作为未来海战的重要武器。

多水下航行器系统具备诸多优点:可提升任务完成的效率,实现多线程操作,进行分布式作业,实现协同作业,扩大作业范围等;可提升系统的冗余性,系统在数量上具备冗余性,通过合理设置UUV的数量,使得单个UUV的故障不会导致任务的失败,提升系统的鲁棒性,这点在军事应用方面尤其突出。编队控制作为多UUV系统的基础技术具有重要的现实以及理论意义。

在编队控制的诸多方案中,领航者-跟随者控制方法是最为常用的控制方案。其基本思想为,将编队成员分为领航者与跟随者,领航者根据规划的轨迹进行运动,跟随者根据领航者的姿态与速度信息设计自己的运行速度,进而形成编队。领航者需要根据导航模块提供的姿态与速度信息,以及运动规划与决策模块给出运行模块决策与航迹信息进行运动。跟随者需要根据通信模块传递的领航者的姿态与速度、自身姿态与速度来设计自身的速度。在早期的研究成果中^[1⇓-3],控制器中的反推技术以及李雅普诺夫方法被广泛运用,成为了该领域的重要研究基础之一。一些研究成果考虑速度存在限制或存在输入扰动的情形。Yu等人^[4]针对移动机器人编队控制中存在输入速度限制的问题,设计了相应的非线性控制器,速度限定可以通过调节控制器参数实现。针对水下航行器面临的参数不确定性及洋流扰动等问题,高振宇等人^[5]将模型参数不确定性及海洋扰动看作复合扰动,设计扰动观测器,实现固定时间内的准确估计,进而进行编队控制律的设计。曹子尧^[6]针对常值海流作用下的水下航行器编队控制问题展开研究,设计了包含路径跟踪动力学控制律和路径参数一致性协同跟踪控制器的控制方案,并证明了系统的稳定性。吕达等人^[7-8]针对弱通信条件下的水下航行器编队控制问题,提出了一种非主从式编队策略,该方法能够在通信受限条件下控制水下航行器完成各种编队行为。侯新国等人^[9]针对水下航行器防碰撞问题给出了自主水下航行器的无碰协调技术,将编队控制与无碰策略等多种行为进行了融合。李娟等人^[10]将滑膜控制的相关思想引入了编队控制问题中,提升了系统的抗干扰能力和鲁棒性。

目前已有的方案注重从控制理论的层面分析问题,缺乏对于水下航行器编队控制问题在水下作业环境中所面临的特定问题的分析。水下情况的复杂多样,干扰信号复杂多变,由于缺乏对于水下特定环境的分析,众多在移动机器人以及四旋翼机器人中可以稳定使用的编队控制方案无法直接迁移到水下航行器的编队控制。跟随者获取领航者姿态与速度的方法主要包括通信与测量两种方式。在UUV无法装备北斗等全局定位系统修正自身惯导定位系统的累积误差的情况下,领航者对于自身位置的累积误差会随着运行时间的增加而增加,此时领航者将叠加了累积误差的位置通过水声通信的方式传输给跟随者,跟随者对于位置信息同样存在累积误差,因此控制律所使用的相对位置信息会存在较大的误差,并且误差会随着时间的增加而不断增加。同时,高精度的惯导系统代价高昂,难以大范围使用。故而,完全通过水声通信的方式传输领航者的姿态与速度信息的方式缺乏灵活性,无法适应多UUV系统的长时间水下作业,同时该方案对于水声通信的传输带宽提出了较高的要求。因此本文提出了一种基于水下目标定位的领航者-跟随者编队控制方案, 采用MUSIC算法+互相关法的方法检测领航者的位置信息与线速度信息,该方法可消除惯导系统的累积误差,实现编队控制方案的长时间稳定运行,使得领航者仅需要传输自身的航向角以及对应的转向速度,大大减少水声通信所需的带宽,减小通信传输的压力。在此方案下,在减少通信传输带宽压力的同时,提升跟随者与领航者之间的定位精度,提升整个系统的稳定性。

1 控制系统总体方案

本文给出的控制系统总体方案如图1所示。

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图1 系统结构图

Fig.1 System structure

如图1所示,给出基于MUSIC与互相关法的水下目标定位的领航者-跟随者编队方案总体架构。系统分为三个部分:测量模块、通信模块、控制模块。测量模块通过MUSIC与互相关法水下目标定位的方法测量得到领航者的位置信息与线速度信息, 通信模块使得跟随者得到领航者的航向角及转向速度信息,控制模块输出最终的控制指令,控制跟随者的运动。本文在简要介绍所使用的测量方法基础上,主要针对控制模块展开研究,设计解决方案。

2 水下目标定位

水下航行器可装备主被动声呐系统,因此可通过声呐信号的处理完成对于领航者信息的估计。本节通过MUSIC算法估计领航者方位,通过互相关法估计领航者距离,通过多普勒频移及回波信号频率估计领航者速度。

2.1 领航者方位估计

领航者方位估计通过水下航行器装备声呐的阵列信号处理进行,在阵列信号处理中,将各阵元的输出描述为

(1)

x 1 (t) x 2 (t) … x N (t)

=a(θ₁)

s 1 (t) s 2 (t) … s M (t)

ω 1 (t) ω 2 (t) … ω N (t)

式中,s_k(t)=A_k(t)

e j 2 π f 0 t

,对于均匀线列阵,a(θ)=[1,e^-^jω,e^-2^jω,…,e^-^j⁽^N^-1)^ω]^T为搜索方向向量,ω=(d/λ)2πsin(θ)为空间频率,对输出序列的自协方差矩阵R_XX=E[X(t)X^H(t)]进行特征分解得到其特征值α_i(设以升序排列,即α₁≤α₂≤…<α_N),其中最大的特征值为信号特征值,对应向量为信号子空间,其余特征向量为噪声子空间。由信号子空间与噪声子空间的正交特性,MUSIC方法用式(2)给出空间角谱:

(2)P_music(θ)=

1 a H (θ) G n G H n a (θ)

式中分母为搜索方向向量和噪声矩阵的内积,当a(θ)与G_n的各列正交时,该分母为零,由于噪声存在,其无法收敛于零,出现最小值,P_music(θ)出现一尖峰值,通过谱峰搜索可知领航者的方位角。

2.2 领航者距离估计

领航者距离估计则是通过水下航行器装备的主动声呐接收的主动信号中的回波时延估计进行的。

假设发射信号为s(t),接收到的信号为x(t)=s(t-τ)+n(t),其中τ为时间延迟,n(t)为高斯白噪声,则发射信号与回波信号的互相关向量为

(3)R_sx(τ)=E[s(t)x^*(t)]=E[s(t)s^*(t-τ)]+E[s(t)n(t)]=R_ss(t-τ)

式中,R_ss表示发射信号s(t)的自相关函数,根据自相关函数的性质,有

(4)R_ss(t-τ)≤R_ss(0)

当t-τ=0时,R_sx的输出最大,因此可估计回波中的时延参数τ,得到与领航者的相对距离。结合上一部分得到的方位角,可以解算出目标的位置信息。

2.3 领航者速度估计

水下航行器的领航者速度估计通过对其声呐回波信号的频率估计开展。通过多普勒频移公式f_d=f₀(2Δv/v),可求出领航者和跟随者之间的相对速度。在跟随者速度、方位已知的情况下,可进一步得到二者的矢量速度。对回波信号频率的估计一般通过FFT即可估计得到,此方法计算速度快,但估计精度较低,在低信噪比下适用性较差。因此可通过谱分析各类方法进行估计,主要包括经典法、参数模型法、特征分解法等各类方法。通过以上方法可以得到领航者的相对速度信息。

3 领航者-跟随者编队控制

针对本文中提出的编队控制问题,使用二维平面的运动学方程来表征。水下航行器的水下三维航行在工程领域可以看作水平面运动与定深控制的组合运动,可以使用二维平面的模型。跟随者UUV运动学方程如下:

(5)

$x ˙ i$ =v_icos θ_i

$y ˙ i$ =v_isin θ_i

$θ ˙ i$ =ω_i

式中的(x_i,y_i)为第i个跟随者UUV的位置,θ_i为第i个跟随者UUV的航向角,v_i为前进的速度,ω_i为角速度,决定航向角的变化。与之相对应的,可以将领航者的轨迹表示如下:

(6)

$x ˙ r$ =v_rcos θ_r

$y ˙ r$ =v_rsin θ_r

$θ ˙ r$ =ω_r

其中,(x_r,y_r,θ_r)为当前时刻需要进行跟踪的轨迹点的姿态,换言之为当前时刻距离最近的轨迹点的姿态。(v_r,ω_r)为此时刻的轨迹速度。此轨迹由领航者的运动规划算法规划得出,决定整个编队的前进方向与速度。跟随者根据上一节中给出的水下目标定位方法得到领航者的位置(x_r,y_r)与线速度v_r。领航者自身的角度信息与角速度信息则通过水声通信的方式发送至跟随者处。通过如下坐标变换将全局坐标转换为局部坐标:

(7)

x e i y e i θ e i

c o s θ i s i n θ i 0 - s i n θ i c o s θ i 0 001 x r - x i + l x i y r - y i + l y i θ r - θ i

式中,l_xi与l_yi为预设的水下航行器编队间的间隔,需要根据具体情况进行设计。转化为局部坐标后,系统的坐标指向与跟随者UUV的前进方向一致,使得系统的控制更为便利。为得到系统的状态方程,对上式求导可得:

(8)

$x ˙ e i$ =ω_iy_ei-v_i+v_rcos θ_ei

$y ˙ e i$ =-ω_ix_ei+v_rsinθ_ei

$θ ˙ e i$ =ω_r-ω_i

此时,得到系统的状态方程,将编队控制问题转化为系统的误差控制问题。因此,根据[x_ei y_ei θ_ei]^T和[v_r ω_r]^T去设计当前时刻下的跟随者速度[v_i ω_i]^T, 跟随者在此速度下可以跟踪领航者的轨迹。

设计当前时刻下的跟随者速度如下:

(9)

v_i=v_rcos θ_ei+k₁x_ei

ω_i=ω_r+k₂θ_ei+k₃v_ry_eiϕ(θ_ei)

式中,ϕ(θ_ei)=

s i n θ e i θ e i

,k₁、k₂、k₃为可供调节的任意正参数。式中的领航者信息是通过上文中水下目标定位方法的测量与水声通信相结合的方式得到的。给出如下的定理。

定理1:水下航行器的领航者-跟随者编队控制问题可以通过上式的控制器解决,跟踪误差渐进收敛于零,形成一个稳定的编队。

证明:下面通过李雅普诺夫方法证明系统误差在该理想速度下会收敛于零,即跟随者UUV在二维平面下以该理想速度运动的情形下,可以顺利跟踪领航者的轨迹,使得整个编队以统一的轨迹运动。将式(9)中的理想速度代入系统误差方程中,可得系统误差方程的新形式:

(10)

$x ˙ e i$ =y_eiω_r+k₂y_eiθ_ei+k₃v_r $y e i 2$ φ(θ_ei)-k₁x_ei

$y ˙ e i$ =-ω_rx_ei-k₂x_eiθ_ei-k₃v_rx_eiy_eiφ(θ_ei)+v_rsinθ_ei

$θ ˙ e i$ =-k₂θ_ei-k₃v_ry_eiφ(θ_ei)

可以看到式中只包含位置误差[x_ei y_ei θ_ei]^T与领航者的二维平面速度信息[v_r ω_r]^T,已经形成了一个负反馈系统。下面使用经典的李雅普诺夫方法证明系统可以收敛到零。通过选择合适的李雅普诺夫函数可以证明系统的稳定性,在上文中已经给出了误差系统的状态方程,进而设计如下李雅普诺夫函数:

(11)V_i=

12 x e i 2 + y e i 2 + 1 k 3 θ e i 2

对其求导可得:

(12)

$V ˙ i$ = $x ˙ e i$ x_ei+ $y ˙ e i$ y_ei+ $1 k 3$ θ_ei $θ ˙ e i$ =

x_eiy_eiw_r+k₂x_eiy_eiθ_ei+k₃v_rx_ei $y e i 2$ φ(θ_ei)-

k₁ $x e i 2$ -w_rx_eiy_ei-k₂x_eiy_eiθ_ei+

v_ry_eisin θ_ei-k₃v_rx_ei $y e i 2$ φ(θ_ei)-

$k 2 k 3 θ e i 2$ -v_ry_eisin θ_ei=

-k₁ $x e i 2$ -- $k 2 k 3 θ e i 2$ ≤0

由上式可知

V ˙

≤0,V正定,因此x_ei、y_ei、θ_ei有界,其导函数

x ˙ e i

、

y ˙ e i

、

θ ˙ e i

同样有界。由此可知

V ¨ i

有界,

V ˙ i

一致连续。下面证明系统误差可以收敛到零。

1)芭芭拉引理

如果f(t)在t→∞范围内存在极限,并且

f ˙

(t)一致连续或

f ¨

(t)有限,那么

l i m t → ∞

f(t)=0。

2)拓展芭芭拉引理

如果函数f(t)可微并且满足以下条件:当t→∞时,f(t)有界;f(t)的导数可以写为

f ˙

(t)=h₁(t)+h₂(t),如果h₁(t)一致连续,同时

l i m t → ∞

h₂(t)=0。那么可得

l i m t → ∞

h₁(t)=0,进而可得

l i m t → ∞

f ˙

(t)=0。

因此,根据芭芭拉引理可得:

(13)

l i m t → ∞

x_ei(t)=0,

l i m t → ∞

θ _ei(t)=0

之后,再证明y_ei(t)可以收敛到零,定义函数h_i(t)=y_eisin θ_ei,其导函数为

(14)

h ˙ i

(t)=

y ˙ e i

sin θ _ei+y_eicos θ _ei(-k₂θ_ei-k₃v_ry_eiφ(θ_ei))

分别给出如下形式

(15)

h₁_i(t)= $y ˙ e i$ sin θ_ei

h₂_i(t)=y_eicos θ_ei(-k₂θ_ei-k₃v_ry_eiφ(θ_ei))

显然,

l i m t → ∞

h_i(t)=0,

l i m t → ∞

h₁_i(t)=0,并且h₂_i(t)一致连续,因此根据拓展芭芭拉引理

l i m t → ∞

y_ei(t)=0,可得

(16)

l i m t → ∞

x_ei(t)=0,

l i m t → ∞

y_ei(t)=0,

l i m t → ∞

θ _ei(t)=0

跟随者UUV在控制器(11)的控制下,系统误差可以收敛,整个系统一致渐进稳定,定理1的证明完成。

4 仿真验证

在本节中,给出一个仿真案例佐证上一部分的理论成果。领航者的速度如下所示:

(17)

v_r=2+0.5cos $0.5 t + π 4$

ω_r=0.5cos $0.5 t + π 4$

在本文中,领航者仅需要传输自身的航向角以及对应的转向速度,其余的信息是由跟随者通过前文中给出的测量方式得到的。

在本仿真中,其模拟的作战状态为:领航者与跟随者分散执行某搜寻任务,编队中任一成员搜寻到目标,结成作战队形,领航者开始通过水声通信的方式传输自身的航向角以及对应的转向速度,跟随者则通过测量的方式得到领航者的其余信息,通过上文中设计的控制器控制跟随者运动,形成下一阶段的作战编队,设置控制器参数为

(18)[k₁ k₂ k₃]^T=[1 0.5 1]^T

具体的仿真结果如图2~4所示。由图2可知,跟随者UUV在设计的控制器给出速度信息的控制下可以顺利跟踪领航者的轨迹,形成一个稳定的作战编队,准备进行协同作战;由图3可知,跟随者UUV的位置误差可以顺利收敛;由图4可知,跟随者UUV的速度会收敛于领航者UUV的速度,使得作战编队可以稳定运行,为协同作战提供坚实的保障。

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图2 领航者及跟随者的轨迹

Fig.2 The trajectory of the leader and the follower

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图3 跟踪位置误差

Fig.3 The error of the location

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图4 速度信息

Fig.4 The information of the velocity

5 结束语

本文针对水下航行器领航者-跟随者编队控制问题中跟随者获取领航者位置与信息的方式展开研究,设计了基于水下目标定位方法的领航者-跟随者编队控制框架,给出了此情形下的非线性控制器,通过李雅普诺夫方法证明了整个系统的一致渐进稳定,进而证明了整个控制框架的有效性。

References

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[1]	KANAYAMA Y, KIMURA Y, MIYAZAKI F, et al. A stable tracking control method for an autonomous mobile robot[C]. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Cincinnati, 2002: 384-389.

[2]	JIANGDAGGER Z P, NIJMEIJER H. Tracking control of mobile robots: a case study in backstepping[J]. Automatica, 1997, 33(7): 1393-1399. DOI

[3]	FUKAO T, NAKAGAWA H, ADACHI N. Adaptive tracking control of a nonholonomic mobile robot[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2000, 16(5): 609-615. DOI

[4]	YU X, LIU L. Distributed formation control of nonholonomic vehicles subject to velocity constructs[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(2): 1289-1298. DOI

[5]	高振宇, 郭戈. 基于扰动观测器的AUVs固定时间编队控制[J]. 自动化学报, 2019, 45(6): 1094-1102. GAO Z Y, GUO G. Fixed-time formation control of AUVs based on a disturbance observer[J]. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(6): 1094-1102.

[6]	曹子尧. 常值海流作用下多自主水下航行器编队控制[J]. 火力与指挥控制, 2013, 38(8): 79-83. CAO Z Y. Formation control of multiple autonomous underwater vehicles in presence of constant ocean currents[J]. Fire Control & Command Control, 2013, 38(8): 79-83.

[7]	吕达, 苏浩秦, 郭明禹, 等. 弱通讯条件下水下航行器编队行为分析[J]. 兵器装备工程学报, 2021, 42(12): 239-247, 267. LYU D, SU H Q, GUO M Y, et al. Analysis of formation behavior of autonomous underwater vehicles under weak communication[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2021, 42(12): 239-247, 267.

[8]	徐红丽, 邱少雄, 李瑞峰, 等. 弱通信条件下基于MPC与融合状态估计的多UUV编队控制方法[J]. 无人系统技术, 2022, 5(4): 32-39. XU H L, QIU S X, LI R F, et al. Methods of multi-UUVs formation control based on MPC or state estimator under communication uncertainty[J]. Unmanned Systems Technology, 2022, 5(4): 32-39.

[9]	侯新国, 潘昕, 毕敏. 编队式自主水下航行器无碰协调控制技术研究[J]. 火力与指挥控制, 2021, 46(3): 32-37. HOU X G, PAN X, BI M. Research on coordinated control of formation autonomous underwater vehicles without collision[J]. Fire Control & Command Control, 2021, 46(3): 32-37.

[10]	李娟, 马涛, 刘建华. 基于领航者的多UUV协调编队滑模控制[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2018, 39(2): 350-357. LI J, MA T, LIU J H. Multi-UUV coordinated formation sliding mode control based on leader[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2018, 39(2): 350-357.

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1 控制系统总体方案

图1 系统结构图

2 水下目标定位

2.1 领航者方位估计

2.2 领航者距离估计

2.3 领航者速度估计

3 领航者-跟随者编队控制

4 仿真验证

图2 领航者及跟随者的轨迹

图3 跟踪位置误差

图4 速度信息

5 结束语

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