中国指挥与控制学会会刊 
现代战争中,地雷作为破坏敌方战术企图的有效武器,得到了广泛的应用。火箭爆破器是一种快速大面积扫雷破障的爆破器材,其原理是通过火箭发动机牵引钢丝绳,将爆炸带展直落入雷场,爆炸清除雷场的地雷或破坏周围的障碍物[1-2]。爆炸带清除地雷开辟通路的有效宽度约为4.5 m~8 m。爆炸带从火箭爆破器上发射后,受风速、风向影响,导致落点位置与雷场通路预定位置偏移。消除偏移是充分发挥火箭爆破器作战运用效能必须解决的问题。吴宏[3]等人通过建立柔性体单元爆炸带的运动方程,计算了爆炸带的飞行姿态。张登成[4]采用简化的拖曳系统纵向小扰动运动方程,分析了拖缆对拖曳系统中飞行器纵向扰动运动模态的影响。何杨洋[5]通过建立二维有限质点模型研究爆炸带保持直线拉直状态。本文通过构建火箭爆破器爆炸带受风影响动力学模型、不同环境风发射角修正模型,分析风速、风向与火箭爆破器发射角之间的影响关系,并运用仿真手段对模型进行了验证,旨在为火箭爆破器实战条件下的合理化运用提供方法支持。
1 火箭爆破器爆炸带落点位置描述
2 落点位置受风影响动力学模型
假设极短时间内风速、风向恒定,则其运动可以利用牛顿第二定律进行描述:
m =F(t)
式中,t为时间,m为爆炸带的总质量,v(t)为当前时刻飞行速度,F(t)为作用合力。
火箭爆破器发射爆炸带时,爆炸带主要受空气阻力f和重力G的共同作用,空气阻力f计算公式为
f= ρC S
式中,ρ为空气密度,在低空常取为1.29 kg/m3;C为空气阻力系数,对于爆炸带模型的规则平面可取1;v1为爆炸带与环境风的相对速度;S为爆炸带飞行过程中的最大迎风横剖面积。
根据受力特性,将其初始运动分解为一定高度的自由落体运动和初速度平行于地面的平抛运动,不同的风速、风向主要影响后者的轨迹。在重力作用下,爆炸带将朝着地面方向(设为Z轴反方向)作匀加速运动,其高度计算公式为
H=H0- gt2
式中,H为爆炸当前时刻高度,H0为爆炸带升空后的初始高度。据此可求得爆炸带从升空开始计时至落地的运动总时间:
t=
假设火箭发动机拖拽爆炸带沿与雷场通路呈θ1角度的轴线发射(以雷场通路轴线为参考,左偏为负,右偏为正),其受到与轴线呈θ2角度的风阻(以雷场通路轴线为参考,左偏为负,右偏为正),如图2 所示。
设爆炸带正面迎风面积为S1,侧面迎风面积为S2,在爆炸带几何形状确定的情况下,两组面积均可计算得到。同时,将空气阻力分解为沿发射轴向的fT及沿发射轴垂向的fN,其分别影响爆炸带轴向及侧向的运动轨迹。爆炸带飞行时间短暂,约为3~4 s,且正面横截面积远小于侧面面积,因此风速对轴向发射方向的速度影响较小,为提升计算效率,将正面空气阻力视为定值,与初始受力保持一致。设爆炸带初速度为v0,在此简化模型中,即可认为vT=v0,vN=0。假设在飞行过程中风力、风速均不发生变化,根据几何关系,f可分解如下:
式中,vw为风速,爆炸带在发射轴切向加速度aT和法向加速度aN为:
初速度已知的情况下,可求得其速度演化为:
式中,VT为爆炸带发射轴线切向速度,VN为爆炸带发射法向加速度。至此,即可获取爆炸带发射后的位移变化如下:
根据几何关系将位移量转换至X-Y坐标系:
$\begin{aligned} S_{x}= & \left(v_{0} t-0.25 \rho C\left(v_{0}+v_{w} \cos \left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)\right)^{2} S_{1} t^{2} / m\right) \sin \theta_{1}+ \\ & \left(-0.25 \rho C v_{w}^{2} \sin ^{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right) S_{2} t^{2} / m\right) \cos \theta_{1} \\ S_{y}= & \left(v_{0} t-0.25 \rho C\left(v_{0}+v_{w} \cos \left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)\right)^{2} S_{1} t^{2} / m\right) \cos \theta_{1}- \\ & \left(-0.25 \rho C v_{w}^{2} \sin ^{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right) S_{2} t^{2} / m\right) \sin \theta_{1} \end{aligned}$
当火箭爆破扫雷器沿雷场轴线发射时,θ1=0,式(9)可简化如下:
若将发射点视为坐标零点,则在无风环境下落点坐标可设为(Sx0,Sy0),有风环境下落点坐标设为(Sx,Sy),则相对位移量Soffset可用下式求得:
Soffset=
根据以上公式即可计算爆炸带在不同风速、风向工况发射的位移偏移量,从而为不同环境风影响下火箭爆破器方位调整提供参考依据。
3 不同环境风发射角修正模型
由偏移量的计算公式可知,当环境风在侧向存在分力时,爆炸带落点会出现明显偏差。因此,在作战运用过程中,需调整发射角度。由于爆炸带在实际环境风作用下飞行轨迹极为复杂,本文以其质心位置作为跟踪对象,同时考虑计算效率和精度的前提下,首要满足其落点位置处于雷场轴线上,即爆炸带落地后,其质心横向偏移量为0或接近于0(在有风环境下最大程度地满足作战要求)。根据位移量转换坐标系计算公式,令Sx=0,则有:
$\begin{array}{l} \left(v_{0} t-0.25 \rho C\left(v_{0}+v_{w} \cos \left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)\right)^{2} S_{1} t^{2} / m\right) \sin \theta_{1}+ \\ \left(-0.25 \rho C v_{w}^{2} \sin ^{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right) S_{2} t^{2} / m\right) \cos \theta_{1}=0 \end{array}$
利用Matlab数学软件进行多角度批量化的求解计算,并通过数值比较方式给出最优解[10],以供实际作业参考。
4 受风影响动力学模型仿真验证
根据火箭爆破器爆炸带受风影响模型,爆炸带在不同发射角度、风速及风向作用下,其轨迹会出现偏移,不同海拔高度空气密度的差异也会影响其偏移程度。由于爆炸带的几何形状限制,无法即时跟踪任一参考点的位移,本文以爆炸带的质心作为重点观测对象,分析环境风速、风向对其作战效果的影响,仿真步骤如图3 。
风力等级与风速、海拔高度与空气密度对应数据如表1 、表2 所示。
表1 不同风力等级对应风速取值Tab.1 Wind speed values for different wind levels |
| 风力等级 | 无 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 风速/(m/s) | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 |
表2 不同海拔高度的空气密度Tab.2 Air density at different altitudes |
| 海拔高度/m | 0 | 500 | 1 000 | 1 500 | 2 000 |
|---|---|---|---|---|---|
| 空气密度/(kg/m3) | 1.29 | 1.23 | 1.16 | 1.11 | 1.05 |
| 海拔高度/m | 2 500 | 3 000 | 3 500 | 4 000 | 4 500 |
| 空气密度/(kg/m3) | 0.99 | 0.94 | 0.89 | 0.84 | 0.8 |
假设爆炸带总质量为100 kg,发射高度为50 m,初始速度为100 m/s,海拔高度H为0,爆炸带长80 m,宽0.15 m,厚0.1 m,以初始状态质心位置在地面的投影点作为参考原点,即(0,0)点。令θ2=0,vw=0,求得无风环境下质心落点位置(Sx0,Sy0)为(0,317.79)。
为验证模型的广泛适用性,随机选取风向角度为北偏东67°,θ1的范围取0~3°,计算增量步为0.1°,通过MATLAB软件进行数组批量计算,通过结果检索的方式获取横向位移最小且满足精度需求的整数解,计算结果如图4 所示,统计不同风力等级的最佳发射角及其对应的横向偏移量绝对值见表3 。
图4 北偏东67°风作用下不同发射角 对爆炸带落点位置的影响Fig. 4 Influence of different emission angles on the location of the explosion belt under 67° north-east wind |
表3 不同风力等级最佳发射角及落点横向偏移量(北偏东67°)Tab.3 Optimal emission angle and lateral offset of landing point of stationary wind level (67° North-East) |
| 风力 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 最佳发射 角度/(°) | 0.0 | 0.1 | 0.3 | 0.7 | 1.3 | 2.8 |
| 偏移Sx/m | -0.112 | 0.109 | -0.113 | -0.09 | 0.211 | 0.169 |
根据表3 可知,Ⅰ级风不需要调整发射角度,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级风火箭发射角适量微调即可,转向角度不超过1°。对于Ⅴ、Ⅵ级风,风力横向分离对爆炸带偏移影响较大。图5 中,适当调整发射角能够显著地降低爆炸带的横向偏差,其质心落点位置与雷场轴线几乎重合。
5 结束语
本文建立的爆炸带落点位置受风影响动力学模型、不同环境风下的发射角修正模型,能够解决实战环境下火箭爆破器合理运用问题,最大限度发挥其作战效能。模型研究了风速、风向、海拔等因素对爆炸带偏移的影响关系,通过仿真验证,模型具有较好的推广应用价值。但由于爆炸带非刚性,实际条件下存在未展直问题,导致质心位置与展直状态下位置偏移。因此,爆炸带的柔性仿真问题是后续要研究的问题。