中国指挥与控制学会会刊 
1 数值计算方法
根据声学网格类型的不同,有限元结合边界元法(FEM-BEM)可分为有限元结合直接边界元法和有限元结合间接边界元法两种情况。其中,有限元结合直接边界元的声学网格是封闭的,有限元结合间接边界元可以是封闭的,也可以是不封闭的。本文设计的水下空腔多格角反射体,外层为金属板,内部为中空腔体。置于水下时,声场位于外部,宜采用有限元结合直接边界元法进行计算。下面推导有限元结合直接边界元法耦合方程。
如图1 所示声-固耦合系统,V为声场,封闭边界为Ωa,包括耦合边界ΩS、速度边界ΩV、阻抗边界ΩZ和声压边界ΩP。无限远边界为Ω∞。边界元与结构耦合部分包括an个节点,此时,边界元上的声压p(ra)和速度v(ra)为:
p(ra)=Na·{pi}, ra∈Ωa
v(ra)=Na·{vi}, ra∈Ωa
式中:Na为节点形函数。声压载荷作用在结构上,此时结构的动力学方程为
(Ks+jωCs-ω2Ms)·{ui}+Lc·{pi}={Fs}
式中:Ks、Cs和Ms分别为结构的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵,{ui}为结构位移向量,Lc·{pi}为声压载荷。
式中,nse为耦合的结构网格单元数,Ns为结构网格形函数,ne为单元法线方向。
在耦合面处,结构网格和声学网格振速连续,则有
{vni}=jω(Ts·{ui}+Tu·{ })
式中,{ }为已知位移,定义Ts、Tu矩阵分别为
Ts=-{ne}TNs(ri),Tu=-{ne}TNu(ri)
综合得到角反射体结构有限元和声学边界元耦合方程为
=
其中,{Fa}=-ρ0ω2BTu{ }。
通过计算得到求解空间任意场点的声压,从而得到相应的目标强度值:
TS=20lg
式中,Pr|r=1为距离目标等效声中心1 m处的反射声压,Pi为入射声压。
2 仿真计算及对比研究
2.1 空腔多格角反射体
多格角反射体是由多个角反射器组合形成的反声装置,常见的组合方式有四格、八格,能够在较宽空间角范围实现声反射。空腔多格角反射体与薄金属板多格角反射体的主要区别在于,空腔多格角反射体设置了一定厚度的中空腔体,而空气与水的特性阻抗严重失配,因此,空腔多格角反射体反射系数随之增大。如图2 示,本文选取四格、八格扇形空腔多格角反射体作为研究对象,对其进行仿真分析。
2.2 空腔角反射体声散射特性
2.2.1 入射频率的影响
水下弹性目标在不同频率声波入射时,其引起的共振状态也不同,下面,分别以钢制四格空腔角反射体和薄金属板角反射体作为研究对象,计算入射声波在5.0~15.0 kHz频率范围内两者目标强度的区别。定义薄金属板角反射体半径r为0.25 m,平板厚度d为5 mm,空腔角反射体空腔厚度h为20 mm,声波入射角θ=55°、φ=45°,流体声学参数及结构材料参数见表1 ,得到仿真结果如图4 所示。
表1 流体声学及结构材料参数Tab.1 Fluid acoustics and structural material parameter |
| 参数类型 | 符号 | 单位 | 数值 |
|---|---|---|---|
| 水密度 | ρ0 | kg/m3 | 1 000 |
| 水中声速 | c | m/s | 1 800 |
| 钢密度 | ρ1 | kg/m3 | 7 800 |
| 钢弹性模量 | Y | Gpa | 216 |
| 钢泊松比 | σ | 0.29 |
由图4 可知,空腔角反射体具有一定的频率特性,这是由于材料在不同频率激励下引起的相应共振模态,但相较于薄金属板角反射体,其频率特性有了较大改善,“峰谷”变化幅度明显减弱,且整体目标强度较薄金属板有了较大提升。由此可见,空腔角反射体确实具有改善目标强度稳定性和提高目标强度的作用。
2.2.2 平板厚度影响
根据以上仿真条件,研究同一空腔厚度条件下,不同平板厚度对空腔多格角反射体目标强度的影响。定义四格空腔角反射体半径r为0.25 m,空腔厚度h为20 mm,平板厚度d分别为3 mm、5 mm,入射声波频率为10.0 kHz,入射角为θ=55°、φ=0~90°,仿真结果如图5 所示。
由图5 可知,两者变化趋势基本一致,3 mm厚金属板空腔多格角反射体的目标强度整体高于5 mm厚金属板空腔多格角反射体,最大相差约6 dB。空腔多格角反射体外层的金属板随着厚度减少,角反射体越接近纯粹由中空组成的腔体结构,反射系数越高,腔体作用发挥越明显。
2.2.3 空腔厚度的影响
根据以上仿真条件,研究同一平板厚度条件下,不同空腔厚度对空腔角反射体目标强度的影响。定义钢制四格空腔角反射体半径r为0.25 m,平板厚度d为3 mm,空腔厚度h分别为10 mm、15 mm、20 mm,入射声波频率为10.0 kHz,入射角为θ=55°、φ=0~90°,仿真结果如图6 所示。
由图6 可知,三者变化趋势基本一致,与金属板厚度变化引起目标强度变化规律不同的是,随着空腔厚度的变化,其引起的目标强度变化相对较小,10 mm与15 mm、15 mm 与20 mm之间目标强度最大相差在2 dB左右。声波入射到空腔多格角反射体时,声波散射形式较为复杂,此时,中空腔体与金属板共同影响声波反射系数。从本例仿真结果看出,当腔体厚度为15 mm时,目标强度总体处于适中状态,且此时空腔角反射体重量也适中,不会因太厚造成重量增加,影响实际工程应用。
2.2.4 入射角度的影响
四格、八格角反射体分别能够在四个、八个象限空间角范围内实现有效声散射。下面分析钢制四格、八格空腔角反射体不同入射角度下声散射特性,并分别与钢制四格、八格薄金属板角反射体进行对比。定义角反射体半径r为0.25 m,平板厚度d为5 mm,中空腔体厚度h为20 mm,声波入射角度为θ=55°、φ=0~90°,仿真结果如图7 所示。
由图7 可知:1)无论是四格还是八格,空腔多格角反射体的目标强度明显优于薄金属板多格角反射体,两者目标强度最大相差在10 dB以上,这与前文所述的结论一致;2)八格空腔角反射体在声波入射角度变换时,其目标强度要大于四格空腔角反射体的目标强度;3)与四格空腔角反射体相比,八格空腔多格角反射体目标强度稳定性更优,峰谷变化幅度较小。
3 结束语
本文采用有限元结合直接边界元法对水下空腔多格角反射体的散射声场进行了仿真计算,分析了入射频率、平板厚度、空腔厚度、入射角度等因素对空腔多格角反射体散射声场的影响规律。得到主要结论如下:
1)空腔多格角反射体频率特性较薄金属板多格角反射体有明显改善,频响曲线“峰谷”变化幅度变小。
2)空腔多格角反射体外层金属板厚度减少,角反射体越接近纯粹由中空组成的腔体结构,反射系数越高。
3)空腔多格角反射体的格数越多,不仅能够实现更大空间角范围内的有效散射,同时,其声散射能力更强,目标强度稳定性更高。
目前,在海战和空战实际应用中,为了使目标散射方向范围更宽,效果更好,还设计出十二格、二十格等更多格角反射体[13-14]。对于水下多格角反射体而言,这种类似设计是否能够提升目标强度及稳定性还有待进一步研究。