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Command Control and Simulation

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2022 , Vol. 44 >Issue 2: 29 - 32

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2022.02.006

Theory & Research

Research on Effective Air Defense Area of Aircraft Cruise around Reefs

  • ZHAO Cheng-bin ,
  • LIANG Jie ,
  • SHEN Jiang-jiang ,
  • HE Xie
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  • Unit 91206 of PLA, Qingdao 266109, China

Received date: 2021-07-19

  Request revised date: 2021-10-15

  Online published: 2022-04-28

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Abstract

In order to make it more targeted and strategic to cruise ships around the reefs, improving cruise deterrence, all effective deterrence area of ships cruise is put forward depending on the battlefield and ships deployment condition, adopting the method of theoretical derivation and graphic analysis, as China has so many reefs around the sea. The optimal effective area, namely of parts effective deterrence area is obtained if all effective deterrence area does not exist, and the mathematical model is established and solved. Ships cruising in the corresponding area can enhance the deterrence of enemy military aircraft and make them hesitate to enter our territorial waters and airspace, providing reference for the effective air defense and control of the reefs.

Key words： warships; reefs; cruise; all effective air defense deterrence area; parts effective air defense deterrence area

Cite this article

ZHAO Cheng-bin , LIANG Jie , SHEN Jiang-jiang , HE Xie . Research on Effective Air Defense Area of Aircraft Cruise around Reefs[J]. Command Control and Simulation, 2022 , 44(2) : 29 -32 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2022.02.006

沿海国家一般都具有数量不等的岛礁领土,岛礁一般远离陆地,经常会被敌对国家袭扰。为了捍卫国家主权,飞机需对岛礁附近海域进行常态化巡航,对外国军机进行监视和驱赶。为了有效威慑外国军机,及时锁定不同方向飞来的外国军机,飞机巡航需提前制定策略,必须在一定的区域内巡航,因此需要研究飞机对岛礁常态化巡航及防空作战策略[1,2,3,4,5]。
本文根据假设的军机的导弹射程及作战能力,将飞机巡航对外国军机形成威慑的问题,等效为导弹发射位置最大飞行距离问题,通过理论计算和图形解析的方法,针对飞机巡航的不同要求,建立了飞机巡航的全有效区域和部分有效区域模型,可以为飞机岛礁巡航提供参考。

1 飞机巡航岛礁模型分析

假设D岛礁为某国的领土,岛礁东西长3.6 km,南北宽1.9 km,距离我国海岸线约300 km,为了对该岛宣示主权,飞机需要对其进行巡航,对进入岛礁12 nmile领空的外国军机进行监视和驱赶,保证该国领土及领空不被侵犯。根据军事需要,军机通常在距离岛礁一定范围内进行巡航,为了对外国军机形成有效的威慑,该国飞机在该区域巡航时需要在一定策略及巡航规划下,确保对敌机构成有效威慑[6]。
为了更好地显示D岛礁周围我国领空范围,以12 nmile为半径画圆,根据D岛大小及领空半径关系,D岛礁位置及领空区域如图1所示(边界实线区域)。
图1 D岛礁位置及领空区域示意图
图中D岛顶点坐标为A1(1.8 km,0.95 km),A2(1.8 km,-0.95 km),A3(-1.8 km,-0.95 km),A4(1.8 km,0.95 km),D岛领空区域Pair可表达为
∀pi∈Pair,pi=(x,y),i=1,2…,
f(x,y)⇔ - R - b 2 ≤ y ≤ R + b 2 , - a 2 ≤ x ≤ a 2 - R - a 2 ≤ x ≤ R + a 2 , - b 2 ≤ y ≤ b 2 x - a 2 2 + y - b 2 2 ≤ R 2 , a 2 ≤ x ≤ a 2 + R , b 2 ≤ y ≤ b 2 + R x - a 2 2 + y + b 2 2 ≤ R 2 , a 2 ≤ x ≤ a 2 + R , - b 2 - R ≤ y ≤ - b 2 x + a 2 2 + y - b 2 2 ≤ R 2 , - a 2 - R ≤ x ≤ - a 2 + R , b 2 ≤ y ≤ b 2 + R x + a 2 2 + y + b 2 2 ≤ R 2 , - a 2 - R ≤ x ≤ - a 2 , - b 2 - R ≤ y ≤ - b 2
其中,R为常数(R=12 nmile=22.224 km),a为D岛东西长度(a=3.6 km),b为D岛南北长度(b=1.9 km)。如图2所示,Pair是由距离D岛矩形四边形长度为R的点围成的区域。
图2 军机巡航区域T区示意图
假设根据需要,该国军机通常在距离岛礁以西由MNEF围成的某区域内进行巡航,为了简化模型,假设飞机携带的空空导弹可对其有效射程以内的所有军机目标形成威慑,因此,飞机常态化巡航的区域可通过寻求到目标点位置的最大距离所有点的方法来确定。
根据对进入D岛领空外国军机威慑能力及区域的不同,将飞机巡航区域分为全有效威慑区域和部分有效威慑区域两种情况。

2 全有效威慑区域模型

2.1 飞机巡航全有效威慑区域模型分析

飞机在不同的位置巡航,由于敌我位置间的不确定性以及威慑能力理解不同,根据导弹的射程以及对于敌机威胁的大小我们将飞机巡航的区域划分为全有效区域和部分有效区域。
该国飞机巡航全有效区域QL的定义为:飞机进入该区域巡航后,在任何一点 q j L∈QL(j=1,2…)能够对进入D岛领空Pair任一位置的外国军机进行威慑,即Pair内任意一点均位于QL位置上该国飞机发射的空空导弹最大飞行距离内。

2.2 飞机巡航全有效威慑区域模型建立

对进入D岛领空Pair任一位置的外国军机,假设pi∈Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…为击毁点, q j L∈QL(j=1,2…)为图2 D岛领空划分示意图中的任意点,则 q j L到pi的距离应小于舰空导弹的射程,即
| p i q j L →|≤Rjo(i=1,2…;j=1,2…)
其中,Rjo是空空导弹的最大飞行距离,这里假设Rjo=70 km。

2.3 模型求解

要确定飞机全有效威慑区域,等价于寻找点集QL,满足条件pi∈Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…, q j L∈QL(j=1,2…),使得式(2)成立。设所有机动行为均从T0时刻开始,包括空空导弹的发射。
假设所有机动行为均从T0时刻开始,包括空空导弹的发射,飞行过程中导弹和飞机均匀速直线飞行。
证明1:在导弹飞行速度的限制下,任意速度、任意形状的导弹飞机飞行航线,均可由其首尾相接的直线段等效,并保证飞行开始时刻和结束的时刻点飞行状态一致。
假设飞行航线的起始点为D0,时间为T0,在飞行中任意点t的速度为 V t →,飞行航线的结束点为DX,时间为TX,飞行过程中最大速度为vmax,则飞行总距离为
S= ∫ T 0 T X |Vt|dt
首尾相接的直线段距离为
| D 0 D X →|= ∫ T 0 T X | V t | →dt
推出:
∫ T 0 V t d t≤ ∫ T 0 T X | V t | →dt≤ ∫ T 0 T X vmaxdt=vmax(TX-T0)
因此,总可以找到一个首尾矢量方向的平均速度 v ̅,使得
∫ T 0 T X V t d t= v ̅(TX-T0)+0×(Tmax-T0)
且等号成立的条件是飞行航线为直线,且一直保持最大飞行速度。
推论1:若存在一条直线段L和平均速度 v ̅≤vmax,则必然存在其他飞行方式(曲线飞行或者直线的非匀速飞行)与其等价。
推论2:若存在一条直线段L和平均速度 v ̅≤vmax,则可等效为由最大速度飞行一段距离,其他时间速度为零的飞行方式。
推论3:若一条直线段L,且其平均速度 v ̅=vmax,则该直线段为唯一可行的航迹。
令$\boldsymbol{P}_{a i r}=\bigcup_{i=1,2,3,4} \boldsymbol{P}_{i}$,其中Pi(i=1,2,3,4)为D岛领空在直角坐标系中四个象限的四个部分,如图3所示。
图3 D岛领空划分示意图
每个区域的最远点的集合决定的QL的边界为
$Q^{L}=\bigcup_{i=1,2,3,4} Q_{i}^{L}$
式(7)中, Q i L为Pi(i=1,2,3,4)的全有效区域。
分析边界条件:∀pi∈Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…,假若∃ q j L∈QL(j=1,2…),使得式(2)中等号成立,且| p i q j L →|≥| p k q l L →|(i=1,2…;j=1,2…,k=1,2…,l=1,2…),则 q j L为边界上的点。
根据上述思路求解飞机巡航全有效威慑区域。由图2可知,对于H(24.024,0)点,| GH →|=74.024>70 km,因此存在pi∈Pair,i=1,2…,使得pi到直线NF的距离大于70 km,即对于T区中的任何点,该点pi不在空空导弹的最大射程内,敌方军机总有机会不在飞机射程威胁,因此,此种情况下不存在飞机巡航的全有效区域。为了最大程度提升对于敌机的威慑,寻求部分有效区域巡航方案。

3 部分有效威慑区域模型

3.1 飞机巡航部分有效威慑区域模型分析

飞机巡航部分有效威慑区域定义为:飞机进入该巡航区域后,在任何一点 b s T∈BT(s=1,2…),(BT(xq,yq)为部分有效威慑区域),能对进入D岛领空Pair的部分位置的外国军机进行威慑,即Pair部分区域(至少是边界上的一个点)中任一点均位于BT(xq,yq)位置上飞机发射的空空导弹的最大飞行距离范围内。

3.2 飞机巡航部分有效威慑区域模型建立

对进入D岛领空Pair任一位置的外国军机,假设pi∈Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…为击毁点, b s T∈BT(s=1,2…)为区域BT(xq,yq)中的任意点,则 b T s到pi的距离应小于空空导弹的射程,即
| p i b s T →|≤Rjo(i=1,2…;s=1,2…)
其中,Rjo是空空导弹的最大飞行距离,Rjo=70 km。

3.3 模型求解

要确定飞机巡航部分有效威慑区域,等价于寻找点集{ b s T}(s=1,2…),满足条件∀ b s T∈BT,s=1,2…存在pi∈Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…使得式(8)成立。
分析边界条件:∀ b s T∈BT,s=1,2…,假设存在pi∈Pair,pi=(xi,yi)使得式(8)中等号成立,且| p i b s T →|≥| p k b l T →|(i=1,2…,k=1,2…,l=1,2…),则 b s T为边界上的点。
根据模型求解,可得军机在区域T内巡航的部分有效区域BT中的点 b s T(x,y),s=1,2,…满足如下关系式:
x ≥ - ( 70 + R ) 2 - ( y + b / 2 ) 2 - a / 2 , - 77.6945 ≤ y ≤ - b / 2 x = - 70 - R , - b / 2 ≤ y ≤ b / 2 x ≥ - ( 70 + R ) 2 - ( y - b / 2 ) 2 - a / 2 , b / 2 ≤ y ≤ 77.6945
其中,R为常数(R=12 nmile=22.224 km),a为D岛东西长度(a=3.6 km),b为D岛南北长度(b=1.9 km)。
求解可知军机在T区内巡航的部分有效区域BT如图4中阴影部分所示。
图4 军机巡航部分有效威慑区域示意图
当飞机在此区域巡航时,可根据战场态势对D岛部分领空形成威慑。部分有效威慑巡航区域的建立,提供了在一定的条件下对于D岛领空控制的巡航区域,有助于根据部署要求,最大限度地快速有效履行威慑使命任务,牢牢占据捍卫领土主权的主动权。

3.4 飞机巡航最大有效威慑区域模型建立

如式(8)所示,全有效区域包含于部分有效区域,在军机不存在全有效区域的情况下求解其最大有效区域BZ,使点 b k Z(k=1,2…)具有最大范围的威慑区域。
最大有效区域BZ为以 b k Z(k=1,2…)为圆心,R为半径的圆与Pair的交汇区域,如图5所示。
BZ={ b k T(x,y)|(x=-50,-0.95≤y≤0.95)(k=1,2…)}
图5 最大有效区域具有最大范围的威慑区域

4 结束语

我国沿海岛礁众多,且部分岛礁远离大陆,未来战争战场的制空权、制海权是各方争夺的焦点,也是决定战争胜负的重要因素。为了使飞机对岛礁领空进行巡航时更加具有针对性、策略性,提升巡航的威慑力,抢夺制空权,本文提出了飞机巡航的全有效威慑区域以及部分有效威慑区域的概念,根据不同的战场态势和飞机部署条件,在相应的区域内进行巡航可提升对敌方军机的威慑力,使其不敢贸然进入我方领海,为岛礁的有效防空、掌控制空权提供借鉴。条件允许的情况下,在岛礁上部署防空武器,和巡航飞机、舰艇等武器系统协同组网作战,进一步增强岛礁区域防空能力,扩展防御范围,是值得进一步研究的课题[7,8,9,10]。

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