中国指挥与控制学会会刊 
分布式光纤声波传感技术(Distributed Fiber Optic Sensing)已经成为监测和测量领域的一项重要技术,它广泛应用于地震监测、油气勘探、安全监测、周界安防等[1⇓-3]等多个领域。然而,与许多监测技术一样,分布式光纤声波传感数据常常面临多种振动源产生的不同信号的复杂混合,特别是在诸如隧道挖掘和采矿工程等复杂地下环境中,这些信号容易受到各种随机噪声的污染[4],这对准确分析和解释声波信号的特征具有很大影响。分布式光纤声波传感技术目前面临的一个重要问题就是数据的信噪比太低。信噪比的低下直接影响声波数据的可靠性,进而影响声波源位置的准确性[5]。在过去的几年中,已经研究了多种数据去噪方法来增强光纤声波传感信号的信噪比,例如数字滤波器[6]、经验模态分解[7]、奇异值分解[8]、小波变换[9]和深度学习[10]。然而,数字滤波器、经验模态分解和奇异值分解方法通常用于滤除高频噪声成分,当信号和噪声共享近似频带时,无法突出有用信息。深度学习方法可以对高质量的微震数据实现有效去噪,但其效果高度依赖训练数据集。
1 小波阈值算法
1.1 小波阈值去噪
假设一维噪声信号模型可以表示如下:
x(t)=h(t)+ε(t)
其中,x(t)是混合信号,h(t)是原始信号,ε(t)是噪声。在最简单的情况下,ε(t)可以假设为高斯白噪声。实际工程中,h(t)通常被认为是低频信号或相对稳定的信号,而噪声信号通常是高频信号。小波变换的目的就是抑制高频的无用信号并恢复低频的有用部分。小波阈值的去噪过程包括小波变换分解、阈值处理和信号重构。其原理如图1 所示。
对于确定的分解水平,可以使用离散小波变换将信号分解为近似系数序列和细节系数序列。近似系数代表低频分解,通常相当于有用信号,细节系数代表中高频分解,通常被视作噪声。图2 显示了一维信号的典型3级小波分解示意图。其中,Y(t)为原始信号,CA为低频信息,CD为高频小波系数。
经过小波分解处理后,有用信号的小波系数幅度远大于噪声的幅度。当小波分解水平增加时,有用信号的小波系数的幅度很少改变,但噪声的小波系数幅度迅速衰减。小波分解的这个特性保证了其可以构造阈值和阈值函数来处理分解系数,从而达到消除噪声的目的。最后,通过应用逆小波变换重建去噪信号。
小波阈值去噪的过程包括小波分解、阈值收缩过程和小波重构。小波分解涉及小波基和分解水平的选择,阈值收缩处理需要考虑阈值计算和阈值函数。
1.2 改进阈值函数
小波阈值是将小波系数与给定阈值进行比较。如果小波系数小于阈值,则小波系数置零。如果小波系数大于该阈值,则应保留或修改小波系数。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。
软阈值函数为
=
硬阈值函数为
=
在式(2)和(3)中,WJ,K是处理前的小波系数; 是处理后的小波系数;λ是设置的阈值;Sgn(·)是符号函数;J是最大分解尺度,j=1,2,…,J;K是小波系数的长度,k=1,2,…,nj;nj=N/2J-j+1;N是信号的长度。
软阈值函数通常会对小波系数进行平滑处理来减小噪声,然而,平滑性过强会导致信号的细节信息丢失,从而导致过度去噪。并且,实际的小波系数和处理后的小波系数始终存在恒定的偏差,这会降低重建信号的质量。硬阈值函数会将小于阈值的小波系数置零,从而导致信号中的小幅度信号被完全消除,造成有效信息的丢失。此外,由于硬阈值函数直接将小波系数截断,在信号重建过程中会出现振荡现象,进一步产生伪吉布斯现象。
为了克服软阈值函数和硬阈值函数的上述缺点,本文提出了一种改进的阈值函数,这种改进的阈值函数可以通过改变参数因子,进行灵活调整,使函数值位于硬阈值和软阈值函数值之间。改进的阈值函数如下:
$\hat{W}_{J, K}=\left\{\begin{array}{ll} W_{J, K}-\operatorname{Sgn}\left(W_{J, K}\right) \times \frac{\beta \lambda}{e^{\alpha\left(\left|W_{J, K}\right|-\lambda\right)}}, & \left|W_{J, K}\right| \geqslant \lambda \\ 0, & \left|W_{J, K}\right|＜\lambda \end{array}\right.$
式中,α和β是调节因子,用于调节 的变化速度,其中,α用于调节函数向渐近线的逼近程度,取值范围为[0,∞],β用于调节阈值λ阶段点的y值,取值范围为[0,1]。图3 展示了当β为1时,函数曲线随α的变化情况,随着α的增大,改进的阈值函数更加逼近软阈值函数。图4 展示了当α为1时,函数曲线随β的变化情况,随着β的增大,改进的阈值函数在截止点的阈值更接近硬阈值函数。
本文提出的改进阈值函数通过调节α和β两个调节因子,就可以更便捷地控制阈值函数,在消除阈值函数不连续性的同时,使函数更迅速靠近期望的位置。改进方法保证了阈值函数的连续性,不会导致突变的产生,从而避免了伪吉布斯现象的发生,使得降噪后信号能够保持原始信号的平滑性。同时,改进方法可以减小由于小波分解重构对信号压缩带来的偏差,从而提高重构信号与真实信号的逼近程度。
1.3 基于改进模拟退火算法优化的阈值计算
阈值常用的选择方法主要有固定阈值、极值阈值、无偏似然估计阈值、极大极小阈值和启发式阈值。但上述方法需要根据信号和噪声的性质及应用需求进行调整,对于小波系数而言,全局最优的阈值并不一定局部最优。为了克服这一缺点,本文采用了一种基于改进模拟退火算法的阈值计算方法来优化阈值计算。
模拟退火算法是一种启发式优化算法,用于解决各种组合优化和搜索问题。但是传统的模拟退火算法会存在丢失最优解、容易陷入局部最优解等问题。
为了解决上述传统模拟退火算法存在的缺点,进一步提高算法的搜索能力,笔者结合目标小波阈值的特点,对算法做出以下改进:
1) 记录全局最优解,解决原始算法由于随机扰动造成的最优解丢失的问题。
2) 采用正态分布作为扰动的邻域分布,选择当前解和最优解的差值作为方差。在远离最优解时,大方差会带来大扰动,当靠近最优解时,小方差避免跳出最优解。
3) 采用方差阈值的方式,连续多次方差小于阈值则增大方差跳出当前状态,防止陷入局部最优解。增大方差时回火升温,避免因为温度过低导致搜索能力变差。
改进算法的流程图如图5 所示。
该研究通过改进模拟退火算法,提高了算法的寻优能力,减少搜索陷入局部最优解的情况;通过将阈值的计算转化为基于信噪比的优化,解决了阈值选择问题;通过对优化算法的改进,增强了其搜索能力。
2 仿真实验及分析
2.1 噪声分析
本次实验将真实声波数据添加噪声,针对改进算法进行仿真验证,对实验结果进行分析,为真实信号的处理提供了参考。为了更好地近似光纤声波传感的真实信号,在仿真实验中以微软可定制语音数据库MS-SNSD中的无噪声波信号作为模拟原始信号。向模拟信号添加噪声,噪声选择数据集NoiseX-92中的白噪声以及分布式光纤传感声波信号稳态值模拟的真实噪声。
白噪声常常用来模拟自然环境中的背景噪声,它包含了所有频率的噪声成分。真实噪声包含系统使用过程中存在的噪声。添加不同类型的噪声有助于验证去噪算法的鲁棒性等性能。不同类型的噪声反映了实际环境中存在的干扰,使算法能够应对各种复杂的去噪场景。通过在仿真实验中添加这些噪声,可以评估去噪算法在不同噪声条件下的效果。
2.2 评价指标
实验中,使用信噪比(SNR)、均方误差(MSE)、波形互相关系数(CC)定量地比较降噪算法的性能。SNR可以反映降噪算法的去噪效果,MSE和CC可以反映去噪后信号和真实信号之间的接近程度。信噪比、均方误差和波形相似度的计算公式如下:
SNR =10log10 =10log10
MSE= (Yi- )2
CC=Rxy(m)= x(k)y(k-m)
其中,Yi是原始信号幅值, 是去噪信号的幅值,x(k)为原始信号序列,y(k-m)为去噪信号序列,m为两个序列的移位长度,N为信号序列的长度。
2.3 实验参数设置
1)小波基选择
不同的小波基具有不同的时频特性。为选择最适合声波信号去噪的小波基,本文对仿真信号选取了不同的小波基函数,计算了降噪后的信噪比,基于上述降噪评价规则对比了最优小波基函数。通过添加高斯白噪声(SNR为5 dB)对信号进行仿真,以测试小波基haar、Sym、db、coif和bior函数对声波信号降噪的影响。各小波基去噪后的信噪比如表1 所示。表1 中展示了各小波基在相同条件下对仿真信号的去噪结果,各小波系仅记录去噪效果最好的小波。其中,sym小波系中的sym8小波对仿真信号去噪效果最好,因此后续的仿真实验采用sym8小波作为小波阈值算法的小波基。
表1 各小波基去噪效果Tab.1 Denoising effect of various wavelet bases |
| 小波基 | 信噪比/dB |
|---|---|
| haar | 5.036 0 |
| sym8 | 7.775 9 |
| db9 | 7.705 4 |
| coif2 | 7.286 6 |
| bior2.4 | 6.897 5 |
2)分解层数选择
为选择最适合声波信号去噪的分解层数,本文对仿真信号选取了不同的分解层数,计算了降噪后的信噪比,通过添加高斯白噪声(SNR为5 dB)对信号进行仿真,以测试不同分解层数对声波信号降噪的影响。表2 中展示了各分解层数在sym8小波基下对仿真信号的去噪效果。从表2 可以看出,随着分解层数的提高,信噪比先增大后减小,这是因为分解层数过少时,信号去噪不彻底,去噪效果不理想。更高的分解层数能够带来更好的去噪效果,但是分解层数过高时,信号的有效信息丢失严重,反而会导致信噪比的降低,还会使得运算量增大,算法的处理速度变慢。对本文仿真信号而言,选择3层分解层数可以取得最高的信噪比,因此后续的仿真实验采用3层分解层数。
表2 各分解层数去噪效果Tab.2 Noise reduction effect of each decomposition level |
| 分解层数 | 信噪比/dB |
|---|---|
| 2 | 9.124 7 |
| 3 | 10.167 0 |
| 4 | 7.775 9 |
| 5 | 4.317 9 |
2.4 实验结果分析
为了验证本文所提方法对小波阈值去噪算法的提升效果,笔者利用数据集中的声波信号进行了噪声消除的仿真实验,对实验结果进行了分析。为了更好地接近光纤声波传感信号的实际信号,在仿真实验中以数据集声波信号作为模拟信号,向模拟信号添加噪声,将具有高斯分布的白噪声和真实光纤声波传感系统噪声作为噪声添加到模拟信号中。信噪比设置为 5 dB。原始信号及包含噪声的信号波形图如图6 所示。原始信号及包含噪声的信号频谱图如图7 所示。
与硬阈值函数小波变换和软阈值函数小波变换去噪方法相比,采用改进的阈值函数及改进模拟退火算法优化阈值的小波变换方法进行去噪的对比效果如图8 、图9 所示。
表3 加入5 dB白噪声去噪指标Tab.3 Add 5 dB white noise denoising indicators |
| 去噪算法 | 信噪比/dB | 均方误差 | 波形互相关系数 |
|---|---|---|---|
| 小波硬阈值去噪 | 8.670 4 | 0.010 2 | 0.925 |
| 小波软阈值去噪 | 10.167 0 | 0.008 9 | 0.934 |
| 本文方法 | 16.758 3 | 0.003 1 | 0.962 |
表4 加入5 dB真实噪声去噪指标Tab.4 Adding 5 dB real noise denoising indicators |
| 去噪算法 | 信噪比/dB | 均方误差 | 波形互相关系数 |
|---|---|---|---|
| 小波硬阈值去噪 | 5.674 7 | 0.157 6 | 0.831 |
| 小波软阈值去噪 | 7.573 4 | 0.011 9 | 0.914 |
| 本文方法 | 10.897 2 | 0.008 4 | 0.935 |
从表4 中可以看出,在加入真实噪声后,本文所提算法依然能取得更好的效果,说明算法具有更强的鲁棒性,能够应对更加真实的噪声情况。
从图10 可以看出,随着信噪比的提高,算法的去噪能力逐渐变弱,这是由于信噪比较低时,信号中含有的噪声分量较多,去噪带来的信噪比提升较大;而信噪比高时,信号中含有的噪声分量较少,去噪时容易过度去噪,造成有效信息的损失,从而使信噪比提升幅度变小,其中的小波硬阈值去噪方法在20 dB信噪比进行去噪处理时反而会导致信噪比的下降。
3 结束语
本文提出了一种新的阈值函数和阈值计算方法用于改进小波阈值去噪算法,旨在对光纤传感声波数据取得更好的去噪效果。新的阈值函数解决了软、硬阈值函数存在的缺点,保证了阈值函数的连续性。该函数结合经典的硬阈值函数和软阈值函数,通过形状调整因子调整整体速度,即用α和β调整 的增长率来使其逼近软阈值函数和硬阈值函数,并且可以指定阈值处的截断点,具有更好的灵活性和可控性。本文提出的新阈值计算方法自适应地求解最优阈值,减小了小波阈值去噪方法对于阈值选择的依赖性,解决了小波阈值去噪算法过度依赖参数选择的情况。综合数据测试结果表明,所提改进方法能够抑制高频和低频噪声,有利于声波信号的准确识别,提高了声波信号的可用性。此外,与传统的小波阈值去噪方法相比,本文所提方法能够显著提高两种仿真声波信号的信噪比。在真实光纤声波传感信号噪声的仿真中进一步证实了所提出的改进小波阈值去噪方法可以有效对真实信号进行处理,证明了所提算法的鲁棒性。