中国指挥与控制学会会刊 
在雷达组网系统中,多部雷达将探测数据送给融合中心进行数据融合,多传感器数据融合成功的前提是消除各传感器量测数据的系统误差,将其变换到一个公共参考坐标系中进行处理。如果系统误差未被补偿,那么系统误差就会增加航迹跟踪误差。多传感器的系统误差会造成同一目标的不同雷达航迹之间存在较大偏差,这给航迹关联和融合带来模糊和困难,也导致系统航迹的融合性能下降,甚至丧失雷达组网应有的优点[1]。为了提高融合质量,需要进行系统误差配准。
目前,在雷达系统误差配准领域已有诸多研究,其中,以利用合作目标位置信息开展雷达误差校正的研究较为普遍[2⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-11]。这些方法在开展误差校正时有两个前提:一是在进行误差配准时必须要确保不同信息源具有准确的时统,二是雷达系统误差服从均匀分布。上述两个前提使得雷达系统误差校正存在以下问题:
1)时间配准问题。为了确保待校正数据与参考数据严格的时间对齐,需要采用内插法将各传感器数据修正到同一时刻,由于内插法本身就是对数据处理的一种近似,因此,经处理后的数据可能会引起更大的误差,导致标校精度降低。
2)系统误差分布问题。当前系统误差校正方法大部分是以假设雷达系统误差服从均匀分布为前提,利用大量实测数据对误差值进行估计。但根据多次实装验证结果发现,以此为前提对雷达系统误差进行补偿后,雷达探测精度非但没有得到有效提升,甚至在局部区域出现探测误差增大的情况,主要原因就是采用的校准方法未充分考虑设备系统误差为非均匀分布的情况。
1 非均匀分布系统误差校正流程
本文中合作目标为带有ADS-B发射机的民航飞机,将其通报的位置数据作为真值数据,与雷达测量的目标数据进行对比分析,并通过插值、拟合等方式得出统一的系统误差分析序列,以此序列为标准对系统误差展开分析。
由于雷达测量数据和飞机位置数据采用的坐标系和采样周期不同,因此,需要进行坐标转换、相关配对、野值剔除、探测空间分区以及非均匀分布系统误差矩阵构建等多个步骤,图1 所示为利用飞机位置数据与雷达测量数据开展非均匀分布误差校正的流程。
1)坐标转换。飞机的位置坐标是以经度、纬度和海拔高度表示的大地坐标系数据格式,雷达测量的目标坐标是以雷达站为中心的极坐标系数据格式,只有将坐标数据统一到相同的坐标系才能进行数据分析与处理。因此,需要利用坐标转换将飞机的位置坐标转换为以雷达站为中心的极坐标系数据。
2) 相关配对。雷达测量飞机的数据与每架飞机的位置数据的配对是雷达测量精度分析数据预处理的重要步骤,精准的配对直接关系到数据处理的准确性。为了快速、正确地对雷达测量的飞机数据和飞机的位置数据进行相关配对,将雷达测量飞机的点迹信息依据测量时间的先后顺序进行梳理排列,利用文献[4]提出的二分查找方法对照每架飞机的每一个位置信息,快速查出该位置时间前后1.5 s内的所有雷达测量的点迹数据(飞机数据采样周期为1 s),然后依据雷达测量点迹精度范围对查到的点迹进行方位、距离数据信息匹配,将成功匹配的雷达测量点迹划分到对应飞机的分析点迹列表中。
3)野值剔除。野值又称为异常值,通常是指在测量数据中严重偏离主体数据的个别或少量数据点。目前,测量数据野值判别与剔除准则主要包括3σ准则(莱特准则)、狄克逊准则、奈尔准则、格拉布斯准则等。文献[15]对这4种准则的原理和适用时机进行了分析,借助Matlab软件仿真比较了4种方法的野值剔除能力,仿真实验结果证明野值剔除准则能够通过剔除观测数据中的野值提升目标的预测精度。其中,3σ准则是最简单最常用的野值判别准则。本文采用3σ准则进行雷达测量数据的野值剔除。
4)探测空间分区
由于在探测空间中雷达系统误差为非均匀分布,传统的以均匀分布为假设前提的系统误差分析模型已无法准确地描述其系统误差的分布规律,因此,本文计划将雷达的探测空间划分为多个区域,根据各分区内实测的系统误差样本数据估算该区域中心点的系统误差值,然后由多个中心点的数据拟合获取误差分布曲面。
5)构建非均匀分布系统误差矩阵
首先,利用迭代最近点算法求解各分区内配对航迹的系统误差,构建包含分区号、分区内距离误差、方位角误差等信息的非均匀分布误差矩阵。
然后,利用构建的非均匀分布系统误差矩阵即可实现对雷达非均匀分布系统误差的准确补偿。在上述整个误差校正流程中,以第四步“探测空间分区”和第五步“构建非均匀分布误差矩阵”最为关键,下面对这两个步骤进行重点介绍。
2 探测空间分区依据及方法
2.1 系统误差分布假设
对大量实测数据分析后发现,以雷达测量系统误差服从均匀分布为前提进行校准时效果并不理想,因此,本文认为雷达测量系统误差可能为非均匀分布,并按照以下方式进行描述:
雷达测量系统误差Δ以探测位置为自变量,在探测范围内对任意雷达量测和方向矢量φ满足以下函数关系:
=Δ(ρ0,θ0)
<M
式中,(ρ,θ)是雷达获取的量测数据,M为一个取值较小的常数。此情形下认为雷达系统误差是一个二维曲面,随目标位置缓慢变化。
2.2 分区处理方法
影响雷达测量系统误差的因素纷繁复杂,包括温度、湿度以及基础标定等多个条件,因此,很难构建一个模型能够完全充分、准确描述其误差分布规律。本文通过分区近似估计方法概括表述雷达系统误差的分布情况,首先,按照相关规则将雷达的探测空间划分为多个分区,然后,通过在各分区内采集的测量误差样本数据估算该分区中心点的系统误差,最后,由多个分区中心点的系统误差值拟合得出雷达测量系统误差的分布曲面。
对雷达而言,系统误差主要包括距离、方位角等测量信息的误差,为此,依托雷达平面位置显示器上的距离分划和方位分划进行网格划分,划分样式是一个角度为30°~120°、最大探测距离为250 km的观测扇面,如图2 所示。
Δ(P)= wiΔi
其中,wc=wi,wi=D。式中,P代表用来计算系统误差的网格中心点的位置,Gi表示该点周围第i个分区自身中心点位置,Δi表示误差值,D为计算三维空间内任意两点间距离的函数。
进一步,以任一个P点及其相邻的2个Gi为顶点就可构成一个三角形的系统误差分区,可通过插值、拟合等多种方式估算出三角形分区内任一点的系统误差值。随着样本数据逐渐细化和丰富,多个相连的三角形分区可逐渐近似形成系统误差的分布曲面。该方法确保了系统误差补偿取值的连续性,避免了因样本数据不足、不准等问题引起跨区航迹校正时出现跳跃,可有效解决非均匀分布系统误差校正问题。
3 非均匀分布系统误差矩阵构建方法
传统的基于点迹误差配准方法需进行时间配准、数据拟合等工作,容易引入新的误差,而利用图形学方法进行误差配准可以有效降低时间难配准对系统误差估计的影响,为此,本文基于文献[14],利用图形学中曲线配准经典方法——迭代最近点(Iterative Closest Point, ICP)算法对各分区内雷达测量系统误差进行估计,即可求解各分区内的Gi。
在每个分区内,利用ICP算法通过计算雷达坐标系下雷达观测数据与目标ADS-B观测数据对应的拟合曲线间的偏移量,从而获得该分区内雷达系统误差,假设分区内目标ADS-B观测有M组,雷达观测数据有N组,则本文中非均匀分布系统误差矩阵构建的具体步骤如下:
第一步,对目标ADS-B观测数据进行坐标转换
首先,将目标的第j(j=1,2,…,M)个位置的地理坐标(λj,φj,hj)转换为地心直角坐标(Xj, Yj, Zj):
P(λj,φj,hj)= =
然后,将ADS-B观测的地心直角坐标(Xj,Yj,Zj)转换为以待配准雷达站为原点的局部直角坐标,方法如下:
①假设雷达站的地理坐标为(λC,φC,hC),按照下式将其转换为地心直角坐标(XC,YC,ZC):
=
②利用下式将(Xi,Yi,Zi)转换为以雷达站为原点的局部直角坐标(xi,yi,zi):
=·
最后,将以雷达站为原点的局部直角坐标转换为极坐标形式:
第二步,建立参考点集和目标点集
将转换成以待校准雷达站为原点的极坐标形式的目标ADS-B数据点集作为参考点集Q={(,)},j=1,2,…,M,以雷达获取的目标斜距离、方位角等量测数据作为目标点集P={(,)},i=1,2,…,N。
第三步,利用ICP算法计算偏移量
由于建立的参考点集和目标点集中仅包含斜距离和方位角两个主要引起雷达测量系统误差的观测量,使得由目标点集拟合形成的航迹曲线相对于由参考点集拟合的航机曲线仅发生了平移,而未出现旋转的情况。为了应对上述实际问题,本文运用改进的ICP算法对两条航迹曲线进行配准,计算两条曲线最优匹配时的目标点集与参考点集之间的偏移量。具体步骤如下:
1)将阈值τ>0设为终止迭代的条件;
2)在进行第k次迭代时,对于目标点集P中的每个数据点,从参考点集Q中搜索与之距离最近的参考数据点,使得=min;
3) 计算平移矩阵βk=,使得
‖ +Tk- ‖2=min
4) 计算pk+1:
= +βk
5) 计算两次迭代之间的估计误差dk+1:
dk+1= ‖ - ‖2
若dk-dk+1<τ,则停止迭代,否则返回步骤2)继续迭代。
6) 迭代结束,计算目标曲线总的偏移量:
βsum= Ti
其中,βsum=[Δθsum,Δrsum]T,Δrsum、Δθsum分别为分区内雷达距离系统误差、方位角系统误差。
第四步,构建分区误差矩阵
分区误差矩阵由分区号、分区内距离误差、方位角误差等信息组成,分区号由网格方位角间隔、网格距离间隔来计算并编号,分区内的距离误差和方位角误差则由前面三个步骤获取,进而得到非均匀误差矩阵。
4 实验结果分析
为了验证所提方法的性能,本文采用实测数据进行分析,实验中,某对空搜索雷达对从机场起飞的一架民航飞机进行连续跟踪监视,同时,利用ADS-B接收机实时接收该飞机的位置信息,雷达跟踪航迹与ADS-B航迹对比如图3 所示。从图中可以看出,雷达跟踪航迹与ADS-B航迹并不重合,存在明显偏移,这说明雷达测量存在系统误差。
ICP算法在进行误差校正时需要在距离方位坐标系下进行,为此将图3 中的航迹转换到图4 中的坐标系下开展误差校正,从图4 的两条航迹对比中可以更直观地看出雷达测量存在明显的距离和方位角系统误差。
由于雷达对该目标持续跟踪时间很长,该目标已跨越雷达探测空间中多个分区,雷达对该批目标的探测误差呈现非均匀分布特性,其中,部分区域的误差分布矩阵P如下所示:
P=
5 结束语
针对雷达在其探测空间中存在的非均匀分布系统误差问题,本文提出了基于迭代最近点算法的雷达非均匀分布系统误差校正方法。算法首先针对系统误差的非均匀分布问题进行探测空间分区,然后在各分区利用迭代最近点算法对每个分区内的系统误差进行估计,最后针对不同分区内的目标进行针对性的误差补偿。该方法主要解决了传统误差校准存在的两个问题: 1) 均匀分布假设下进行误差校准得到的误差估计值可信度较低; 2) 通过曲线拟合有效消除异常量测对误差校正的影响,通过计算目标曲线与参考曲线之间的差异实现系统误差校正,巧妙避开了需要进行时间配准的问题。经实测数据验证表明,本文方法在雷达系统误差非均匀分布条件下具有明显的合理性,能够显著提升雷达的探测精度。