中国指挥与控制学会会刊 
四旋翼飞行器因其成本低,操作简单,机动性强等特点,被广泛应用于军事和民用领域[1]。四旋翼飞行器作为典型的非线性系统同时具有欠驱动、强耦合、多变量等特性,此外,四旋翼在执行任务时易受到外界不确定因素的干扰,因此对于四旋翼飞行器姿态控制系统需满足较强的抗扰性、鲁棒性和稳定性等性能要求[2-3]。
文献[4]采用积分滑模控制策略对四旋翼飞行器进行跟踪控制。文献[5]将扩张状态观测器和反步滑模法相结合,此方法对数学模型要求较高。文献[6]采用自适应非奇异终端滑模控制方法设计鲁棒控制器,并通过仿真试验验证了算法的可行性。文献[7]采用自抗扰控制器(ADRC)控制方法验证四旋翼飞行器抗干扰能力。
本文采用自抗扰控制算法对四旋翼飞行器姿态进行控制,其具有不依赖于精确的系统模型,跟踪精度高,抗干扰能力强等特点。但在误差较大时,传统控制器中ESO对扰动的观测能力会降低,控制效果较差,为提高无人机飞行姿态控制时的快速、抗干扰等性能,对传统ADRC中的fal函数进行改进,将得到的改进型ADRC策略应用于无人机飞行姿态控制,并结合仿真分析验证了该方法的有效性。
1 动力学模型建立
四旋翼飞行器的模型示意图如图1 所示。
取机体坐标系B={OB,XB,YB,ZB}和地理坐标系E={OE,XE,YE,ZE}两套坐标系,两套坐标系之间可由式(1)相互转换[8-9]。四旋翼飞行器位置坐标由Γ=[ ]T表示,姿态角(即滚转角、俯仰角、偏航角)由Ι=[ ]T表示。
NE=RBNB=
·NB
式中,C·=cos·,S·=sin·,RB为机体坐标系到地面坐标系的转换矩阵。
假设四旋翼飞行器是质量分布均匀且机身结构对称的刚体,在不考虑四旋翼飞行器重力加速度变化和所受的空气阻力影响的情况下,基于牛顿-欧拉建模方法可以得到四旋翼飞行器的动力学系统模型[10-12],即
Jr为旋翼转动惯量,Ii为分别绕X、Y、Z轴的转动惯量。其中,转速Ωi与四旋翼无人机各通道控制量Ui的关系如(3)所示
式中:l为飞行器中心到旋翼间的长度;b为升力系数;d为阻力系数。
由四旋翼的数学模型可知,四旋翼为非线性系统,因此不可能得到其“精确”的数学模型。为了能够实现对四旋翼更加稳定可靠地控制,本文提出不依赖被控对象数学模型的自抗扰控制器应用于四旋翼飞行器姿态控制。
2 改进自抗扰控制器设计
2.1 自抗扰控制器结构
自抗扰控制器主要包含三个部分:跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)。其结构如图2 所示[13]。
2.2 改进型非线性函数设计
非线性函数是自抗扰控制器各部分算法的核心部分,是保证自抗扰控制器控制性能的前提。在设计非线性函数时,应遵循下列原则:1) 非线性函数在原点有较好的收敛性和平滑性;2) 非线性函数在原点处的值恒为零;3) 非线性函数在原点处可导、连续。
现在普遍应用的非线性函数fal(e,α,δ)是由韩京清研究员所设计的,即
fal(e,α,δ)= ,δ>0
在分段点δ处对fal(e,α,δ)函数进行求导,即得
fal'(e,α,δ)= ,δ>0
由(4)、(5)式可以看出,虽然fal函数在定义域内连续,但在原点处和分段点处不可导,且该函数并没有良好的连续性和平滑性,因此本文对fal函数需要改进。根据fal函数的遵循原则,对fal函数的表达式进行优化,改进为新非线性函数nfal:
当|e|>δ时,新函数nfal表达式满足
nfal(e,α,δ)=|e|αsign(e)
当|e|≤δ时,令nfal函数为nfal(e,α,δ)=ξ1sine+ξ2e2+ξ3tane,从而进行插值拟合。拟合过程需要满足可导连续的条件,当e=δ、e=-δ时,则下式(7)成立:
即
则求解得到
综上,新非线性函数nfal表达式为
nfal(e,α,δ)=
分析上述求解所得的表达式可得,由于e2项系数为0,因此插值拟合后的新非线性函数具备更好的收敛性。
取参数α=0.25,δ=0.01,将改进前后的非线性函数进行仿真对比,从而验证nfal非线性函数的性能。仿真响应曲线如图3 所示。
由图3 可知,在原点处,nfal非线性函数相对于fal非线性函数具备更好的平滑性和连续性。
针对四旋翼飞行器姿态控制问题,由于系统中存在许多未知的外界干扰,因此nfal函数的抗扰性也至关重要。本文采用函数滤波器来验证nfal函数的抗干扰性,其仿真结构图如图4 所示。
取参数α=0.5,δ=0.01,仿真结果如图5 所示。
根据图5 可得,nfal函数相对于传统非线性函数具备更好的抗干扰性能。因此,本文将自抗扰控制器非线性函数部分用nfal函数取替,将改进型自抗扰控制器应用于四旋翼飞行器姿态控制中,以达到更优良的控制效果。
3 实验验证
为验证所设计的改进型自抗扰控制器的有效性,分别对其跟踪能力、抗扰性能和鲁棒性能进行仿真实验,并与传统非线性自抗扰控制器相比较,进一步验证了改进型自抗扰控制器的优越性。
四旋翼飞行器系统参数如表1 所示。
表1 四旋翼飞行器参数 |
| 参数 | 含义 | 数值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| m | 质量 | 0.65 | kg |
| l | 质心到旋翼中心距离 | 0.23 | m |
| g | 重力加速度 | 9.81 | m/s2 |
| b | 升力系数 | 3.13×10-5 | N/s2 |
| d | 阻力系数 | 7.5×10-7 | N/s2 |
| Ix | 绕机体X轴转动惯量 | 7.5×10-3 | kg·m2 |
| Iy | 绕机体Y轴转动惯量 | 7.5×10-3 | kg·m2 |
| Iz | 绕机体Z轴转动惯量 | 1.3×10-2 | kg·m2 |
| Jr | 旋翼转动惯量 | 6.5×10-5 | kg·m2 |
3.1 稳态精度实验
设置四旋翼飞行器姿态角初始值均为0°,初始高度0 m。期望目标值:滚转角10°;俯仰角15°;偏航角20°;高度4 m。仿真结果图如图6 、图7 所示。
根据图6 、图7 可得,与传统非线性ADRC相比,改进型ADRC作用下的四旋翼飞行器控制响应曲线更为理想,具体表现如表2 所示,改进控制后的无人机更早地收敛于稳态且超调百分比更低。
表2 性能指标 |
| 控制器 | 调节时间 (s) | 超调量 (δ%) | |
|---|---|---|---|
| ADRC | 1.468 | 0.300 | |
| 滚转角 | 改进型ADRC | 1.271 | 0.200 |
| ADRC | 1.763 | 0.133 | |
| 俯仰角 | 改进型ADRC | 1.519 | 0.067 |
| ADRC | 2.014 | 0.100 | |
| 偏航角 | 改进型ADRC | 1.727 | 0.050 |
| ADRC | 1.406 | 0 | |
| 高度 | 改进型ADRC | 1.082 | 0 |
3.2 抗扰性实验
四旋翼飞行器在实际飞行时会受到风扰,本文通过矩形波模拟在一段时间内保持恒定风速,随之又突然消失的风。因此,本实验在第5 s时分别对滚转、俯仰和偏航通道加入一个幅值为10,脉宽为1 s的矩形波作为外部扰动,来测试不同控制器作用下四旋翼飞行器的抗扰性。仿真图如图8 所示。
由图8 可知,传统自抗扰控制器和改进型自抗扰控制器控制的四旋翼飞行器均有一定的抗干扰能力,且能在2 s内回到稳定状态。但改进后的曲线更加平稳、快速,增强了四旋翼飞行器的抗干扰性能。
3.3 鲁棒性实验
4 结束语
本文针对四旋翼飞行器被控对象,设计了改进型自抗扰控制对其姿态和高度进行控制。仿真分析结果表明,与传统ADRC控制策略相比,改进型ADRC控制下的四旋翼飞行器各通道控制速度更快,调节时间缩短了16%。针对风扰情况,改进后的无人机飞行波动更加平缓,具有较好的抗扰能力。此外,四旋翼飞行器同时具备较强的鲁棒性,因此本文所设计的改进型ADRC能有效保障四旋翼飞行器姿态控制要求。