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Command Control and Simulation

Command Control and Simulation >

2025 , Vol. 47 >Issue 1: 124 - 128

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.01.017

Simulation & Evaluation

A method for calculating the coverage area of radar network based on Monte Carlo method and its simulation

  • WANG Yinlong ,
  • WANG Dan ,
  • MA Juntao ,
  • ZHAO Deyong
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  • Shijiazhuang Campus of the Army Engineering University, Shijiazhuang 050003,China

Received date: 2024-03-28

  Revised date: 2024-05-29

  Online published: 2025-01-20

Fold

Abstract

The size of the radar network coverage area is one of the important indicators to measure the performance of the air defense system, and it is of great significance to optimize the layout design of radar network and to maximize the comprehensive uniform chamber benefit of radar network. Since the probability of detecting a target by the radar network is the result of the joint action of various radars, the graph of its coverage area is very complex and difficult to obtain an analytical solution by conventional methods. By analyzing the relationship between the joint probability of multiple radars detecting a target and the radar parameters and target distance, the constraints are determined, and the basic idea of Monte Carlo method is used to transform the area calculation problem into a problem of calculating the number of points satisfying the constraints in a plane. The process of the specific algorithm is given. Compared with similar algorithms, the structure of this algorithm is clear and simple, and it is easy to extend. Through simulation experiments, the feasibility of the algorithm is verified.

Key words： radar networking; coverage area; Monte Carlo method; joint probability

Cite this article

WANG Yinlong , WANG Dan , MA Juntao , ZHAO Deyong . A method for calculating the coverage area of radar network based on Monte Carlo method and its simulation[J]. Command Control and Simulation, 2025 , 47(1) : 124 -128 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.01.017

雷达组网是将多部不同体制、频段和极化方式的雷达进行组网部署,实现多部雷达间的战术协同,从而构成全方位、立体化、多层次的防空警戒体系。在防空效能评估中,探测区域覆盖面积是一项重要的性能指标,是衡量雷达网探测性能优劣的关键依据[1-3]。由于雷达网覆盖区域是多部雷达共同作用的结果,其形状往往是由雷达的性能参数、相互位置、地域环境等多个因素共同作用形成的复杂图形。其投影面积的大小与雷达网中单部雷达的覆盖面积相关,但并不是把各部雷达覆盖面积直接相加或是简单取“并集”。
理论和实践表明,如果雷达位置布局适当,那么雷达网的探测区域面积将会大于各个雷达探测面积的加和。然而事实上,雷达网覆盖区域的边界难以用一个曲线方程准确表示出来,其面积也很难求出解析解。
近年来,针对上述问题,许多学者进行了探索研究,韩双连等[4]利用单部雷达在指定高度层上的探测包络数据,并利用Qt软件实现对各包络数据的图形计算,再通过多边形面积计算及坐标转换投影实现了雷达网覆盖面积的计算;程晓光等[5]提出了考虑地形遮蔽和目标散射截面的计算单部雷达探测范围的方法,并在此基础上利用积分思路计算高程圈面积,从而给出了雷达网在不同高程上的探测区域面积计算方法;丁宇等[6]通过判断雷达网内各雷达之间的相互覆盖情况,并计算相互覆盖雷达之间的交点,并根据交点将各雷达区域边进行界划分,从而提出了分弧段角度法计算重叠覆盖区域的算法。但是,这些方法基本都是在没有考虑多部雷达联合探测概率大于单个雷达探测概率的情况进行的计算。因此,有必要从概率的角度出发进一步研究雷达组网的覆盖面积问题。

1 雷达网的探测范围

1.1 雷达探测距离

雷达最大作用距离与雷达各分机参数以及目标参数有关。考虑电磁波传播环境以及地球曲率的影响,雷达直视距离由雷达天线架设高度和目标高度决定。而对于单部远程预警雷达而言,其最大作用距离要小于雷达直视距离,此时雷达探测距离即为雷达最大作用距离。换句话说,单部远程预警雷达的探测距离受地球曲率影响不大。而对于雷达组网,其探测范围是各部雷达的探测距离共同作用的结果。

1.2 单部雷达的探测概率

通常情况,对于某部雷达而言,不能直接地计算它的探测距离是多远,而是在给定目标被探测到的概率大于或等于某个特定阈值时雷达的探测距离。根据文献[7]可知单部雷达的探测概率与距离之间的关系为
p=1- e - s W 2 σ 2 R 4
其中,s是目标的散射截面积,通常由目标本身的特性决定,可以认为是固定不变的;W是单部雷达的发射机功率,由雷达本身的性能参数决定,可以认为是固定不变的;σ是噪声振幅的均方根,一般由雷达性能、地理环境以及电磁干扰等多个因素决定,不在本次研究的范围,可将其视为常量;R是目标点到雷达坐标点的欧氏距离,只要给定二者坐标便可以由距离公式计算得出。
因此,当目标反射面积、雷达发射功率等相关参数确定后,为表示方便则可以令:
s W 2 σ 2=λ
因此,根据公式(2),公式(1)可以简化成
p=1- e - λ R 4
此时,λ被看作一个常数。由此可知,雷达探测同一目标的概率会随着距离的增大而逐渐下降。

1.3 多部雷达的联合探测概率

当在一近似平面上部署了多部雷达时,整个雷达网对空间中某一目标的探测概率实际是整个雷达网对这一目标的联合探测概率。假设雷达网中每部雷达的探测概率相互独立,则N部雷达的联合探测概率P为
P=1- ∏ i = 1 N (1-pi)
其中,pi表示第i部雷达探测到目标的概率。假设两部雷达的位置如图1所示,它们对点F处的目标探测概率均为0.7,可见其中任何一部均不能探测到目标。而由公式(4)可以计算得出,两部雷达对目标的联合探测概率为0.91,目标则可以被雷达网探测到。可见多部雷达的联合探测概率要比单部雷达的探测概率大。
图1 两部雷达的联合探测目标示意图

Fig.1 Schematic diagram of joint detection targets by two radars

从图1可以看出,虽然点F处于雷达A、B的探测范围之外,但却处于整个雷达网的探测区域之内。由此可以推断,雷达网的探测覆盖区域面积一般要大于A、B的探测区域的“并集”。但雷达网的探测覆盖区域的具体边界和面积却难以用解析式准确表示。
为了将目标点和概率统一到一起计算,将式(3)代入式(4)就得到
P = 1 - ∏ i = 1 N e - λ R i 4
其中,Ri表示第i部雷达到目标的距离。假设目标点的空间坐标为(x0,y0,z0),第i部雷达的空间坐标为(xi,yi,zi),根据空间中两点的距离公式,可以由公式(6)计算出Ri的值。
R i = ( x i - x 0 ) 2 + ( y i - y 0 ) 2 + ( z i - z 0 ) 2
因此,将式(6)代入式(5)就可以得到
P=1- e - ∑ i = 1 N λ [ ( x i - x 0 ) 2 + ( y i - y 0 ) 2 + ( z i - z 0 ) 2 ] 2
利用公式(7)便可以很容易计算出雷达网对空间任何一点目标的探测概率。

1.4 雷达网的探测覆盖面积

经过上述分析,虽然尚未能准确表示出雷达网探测范围的边界和面积,但是却可以将公式(7)视为判定任何一点是否属于探测区域内的约束条件。当目标被探测的概率不小于阈值T时,便认为目标将会被雷达网探测到,即该目标的坐标点属于探测覆盖区域内。通常T的取值范围在0.6至1之间。即当P≥T时,根据公式(7)就可以得到
1- e - ∑ i = 1 N λ [ ( x i - x 0 ) 2 + ( y i - y 0 ) 2 + ( z i - z 0 ) 2 ] 2≥T
再通过对式(8)移项、取对数等整理推导,可以推导出公式(9):
∑ i = 1 N λ [ ( x i - x 0 ) 2 + ( y i - y 0 ) 2 + ( z i - z 0 ) 2 ] 2≥-ln(1-T)
由此可知,空间中的所有满足公式(9)的点所构成的区域就是雷达网的空间警戒区域。由公式(9)可知,在某一高度层上,探测区域的图形非常复杂,无法通过积分的方法求解出它的面积。然而,可以借鉴蒙特卡罗法的基本思想,将计算面积问题转化成为计算平面内随机坐标点满足约束条件的点数问题。

2 雷达网覆盖面积计算

2.1 蒙特卡罗法的特点

蒙特卡罗法的思想诞生于18世纪法国著名专家Buffon进行的投针实验,即通过投针实验得到圆周率π的数值[8]。蒙特卡罗法也称为随机抽样法或者统计实验法,即通过产生随机数进行统计实验,利用计算得到的平均值或者概率等具有统计特征的值来表示问题的数值解[9-10]。相比于与其他方法,蒙特卡罗方法具有很多优点,如:适应性强,受具体问题约束限制小;算法结构简单清晰,适合在普通计算机上变成实现;收敛速度与问题维数无关等。虽然蒙特卡罗法往往存在一定的精确性问题,但鉴于雷达探测目标本身属于概率问题,蒙特卡罗法仍旧非常适合雷达网覆盖区域问题。

2.2 算法的主要过程

由于在不同高度层面上雷达网探测区域的投影面积大小不同,如果要获得整个空域内的立体区域图,则需要在垂直方向上将空域划分成多个层次并逐层计算覆盖面积。按照蒙特卡罗法的思想,求解某一高度层雷达网探测区域面积问题,本质上将被转化为计算平面内众多随机坐标点中满足公式(9)的个数问题。于是,按照上述思想,可以设计一个基于蒙特卡罗法的面积求解算法,具体过程如下:
Step1:建立一个三维直角坐标系XYZ,在XY平面中确定一个足以覆盖整个雷达网的矩形。令矩形的中心点为平面的坐标原点,并将矩形的长度和宽度分别用L和W表示。定义高度变量h∈[1,H],H表示高度的最大值,并将h的初始值设为0,即令h=0。编程实践中,h可以用作程序的第一重循环控制变量。
Step2:在矩形区域内产生M个均匀分布的随机点(xi,yi)。这些随机点分布越均匀,理论上计算结果的精确度也就越高。一般情况下,M的值通常要足够大才能保证精度,但也会增加运算时间。接下来,定义高度变量di∈[1,M]。编程实践中,di可作为程序的第二重循环控制变量。再定义一个变量m作随机点的计数变量。将m初始值设为0,即令m=0。
Step3:将平面h中的每个随机点(Step2中产生的M个均匀分布的随机点)的空间坐标(xi,yi,h)依次代入公式(9)。如果计算结果能够使公式(9)成立,那么将m的值增加1,即令m=m+1。对于不同高度层,可使用同一组随机点平面坐标数据(xi,yi),即对不同高度层仅需生成一组M个随机点。编程实践中,可定义一个长度为M的三维数组存储(xi,yi,h)。
Step4:按照公式(10)计算面积S,之后令h=h+1。
S= m L W M
其中,LW表示的是矩形面积,而m/M表示高度层内随机点落入雷达网覆盖区域的比重,即雷达网在当前高度层中覆盖面积占矩形面积的比例。
Step5:如果h<H,则跳转回Step3,否则退出循环。该步骤的主要作用是程序逐层进行面积计算。
由此可见,本算法的核心思想就是通过计算落入警戒区域内的点数来间接计算警戒区域的面积。虽然通常情况下,M的值越大计算结果越精确,但是M的值越大,不仅计算时间也会越长而且计算精度也并非线性增加。因此,实践中M可以取LW的1至10倍。

2.3 算法的时间复杂度

通过分析整个算法的循环次数,发现其主要与雷达的数量、高度层数以及随机生成的点数相关。当雷达网给定后,雷达数量将不再变化,且数量通常不会很大(不超过2位数),基本可以忽略其影响。于是,高度层数H和随机生成点数M将是影响程序运行时间的主要因素。因此,当算法计算整个空间的三维覆盖区域时,其时间复杂度为O(n2);当算法计算某一高度层的覆盖区域面积时,其时间复杂度为O(n)。
可以看出,算法计算的理论精度与算法的时间复杂度之间是相互矛盾的。因此,在编程实践中,可根据具体需要,合理确定高度层数和随机点的个数,以此来平衡精度与速度之间的矛盾。

3 仿真实验

为了验证算法的可行性,对不同布站方式的雷达网进行了仿真[11-12]。实验表明,该算法可以实现多部雷达组网情况下复杂覆盖区域的计算,且运算时间和精度可根据需要进行调整控制。

3.1 相关参数

雷达发射功率、目标反射面积等综合信息的参数为:λ=1 208 000(系模拟数据,并非真实雷达参数);雷达数量n=33;概率阈值T=0.9;蒙特卡罗法中的矩形长度L=400,矩形宽度:W=400;蒙特卡罗法中的随机生成点数M=160 000。

3.2 实验结果

利用上述实验环境和初始化的参数进行仿真实验。表1所示数据为垂直高度为0时的部分计算结果。通过对比分析发现,3部雷达组成的雷达网按等边三角形布置时,起初其覆盖面积随间隔增大而增大。当各雷达彼此间隔为80 km时覆盖面积达到最大,此后随距离增大而减小,并趋于收敛,这一稳定值即为每部雷达单独工作时覆盖面积之和。这是因为,当雷达间隔达到一定距离后,彼此因联合而产生的作用越来越低。
表1 不同间隔距离对应的覆盖面积

Tab.1 Coverage area corresponding to different interval distances

距离/km 面积/km2 距离/km 面积/km2
0 6 542 90 12 065
5 6 590 95 11 901
10 6 771 100 11 797
15 7 004 105 11 762
20 7 353 110 11 712
25 7 739 115 11 682
30 8 226 120 11 679
35 8 712 125 11 614
40 9 255 130 11 578
45 9 798 135 11 612
50 1 095 140 11 614
55 10 810 145 11 623
60 11 339 150 11 694
65 11 822 155 11 683
70 12 308 160 11 619
80 13 402 170 11 575
85 12 531 175 11 595
雷达网最大覆盖面积随雷达间距变化的曲线如图2所示。曲线后半部分(横坐标大于100 km之后)不如峰值出现前的部分平滑,出现了细微抖动。这是因为M个随机点是一次性生成的,随着雷达间距的增大,这些落在雷达网覆盖区域中的密度相对减少,蒙特卡罗法的精确下降。因此,未来可对算法进行适当改进,即随着雷达间距的增加可适当增加随机点数。
图2 最大覆盖面积随间距变化曲线图

Fig.2 Maximum coverage area variation curve with spacing

表2所示数据为雷达间隔80 km时不同高度层对应的覆盖面积。通过对比分析发现,垂直高度为0时面积最大,此后雷达网覆盖面积随高度的增加而递减。将各个高度对应的数据进行融合,便可得到整个雷达网的空间探测范围,其三维立体效果图和二维投影图分别如图3、4所示。
表2 不同高度对应的覆盖面积

Tab.2 Coverage area corresponding to different heights

高度/km 面积/km2 高度/km 面积/km2
0 13 402 20 8 623
1 13 277 21 8 197
2 13 175 22 7 759
3 13 147 23 7 262
4 13 099 24 6 740
5 13 011 25 6 268
6 12 825 26 5 788
7 12 713 27 5 272
8 12 558 28 4 710
9 12 410 29 4 130
10 12 216 30 3 528
11 12 001 31 2 934
12 11 772 32 2 297
13 11 463 33 1 689
14 11 074 34 1 032
15 10 620 35 557
16 10 241 36 379
17 9 870 37 117
18 9 469 38 42
19 9 053 39 0
图3 雷达空间网探测范围三维立体效果图

Fig.3 3D rendering of radar space network detection range

图4 雷达空间网探测范围二维投影图

Fig.4 2D projection of radar space network detection range

4 结束语

仿真实验结果表明,算法利用蒙特卡罗法的基本思想,通过生成随机分布点并判断其是否满足雷达网探测阈值的方式,可以较为准确地计算出雷达网在任意高度上的覆盖范围。由于本文算法的结构简单清晰,可以比较容易地与其他优化算法融合,如:可以结合近代优化算法求雷达网的最优布局等。此外,由于雷达网是一个综合的系统,雷达网的覆盖面还可能受到天气、地形以及电磁干扰等因素的影响,下一步可在当前算法基础上叠加相应的约束条件进一步研究。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
[1]
邵锡军, 周琳. 预警探测系统雷达组网技术研究[J]. 现代雷达, 2003, 25(9): 1-4.

SHAO X J, ZHOU L. Radar netting technique in early warning detection system[J]. Modern Radar, 2003, 25(9): 1-4.

[2]
朱兴乐. 雷达组网系统效能评估指标体系设计[J]. 舰船电子对抗, 2019, 42(5): 48-51, 91.

ZHU X L. Design of efficiency evaluation index system of radar networking system[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2019, 42(5): 48-51, 91.

[3]
陈永光, 李修和, 沈阳. 组网雷达作战能力分析与评估[M]. 北京: 国防工业出版社, 2006.

CHEN Y G, LI X H, SHEN Y. Analysis and evaluation of operational capability of networked radar[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006.

[4]
韩双连, 钟巍, 施岩龙. 一种雷达网覆盖面积计算方法及应用[J]. 现代雷达, 2017, 39(12): 12-14, 19.

HAN S L, ZHONG W, SHI Y L. Coverage area compute method for radar net and application[J]. Modern Radar, 2017, 39(12): 12-14, 19.

[5]
程晓光, 李威, 王政伟. 雷达网探测能力计算方法[J]. 指挥信息系统与技术, 2019, 10(4):77-81.

CHENG X G, LI W, WANG Z W. Calculation method for radar network detection capability[J]. Command Information Systems and Technology, 2019, 10(4):77-81.

[6]
丁宇, 冉华明. 基于分弧段角度法的雷达网重叠覆盖区域研究[J]. 计算机仿真, 2020, 37(2): 4-8, 46.

DING Y, RAN H M. Study on the characteristics of overlapping coverage area in radar network based on sub-arc angle method[J]. Computer Simulation, 2020, 37(2): 4-8, 46.

[7]
高尚. 两部雷达最佳部署问题研究[J]. 数学的实践与认识, 1999, 29(3): 52-55.

GAO S. Research on optimal deploy problem of two sets of radar[J]. Journal of Mathematics in Practice and Theory, 1999, 29(3): 52-55.

[8]
谢国瑞. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.

XIE G R. Probability theory and mathematical statistics[M]. Beijing: Higher Education Press, 2002.

[9]
吴海霞, 刘潞锋. 蒙特卡罗方法在实际问题中的应用[J]. 太原师范学院学报(自然科学版), 2009, 8(1): 76-79.

WU H X, LIU L F. Monte Carlo method and applications in solving special problems[J]. Journal of Taiyuan Normal University(Natural Science Edition), 2009, 8(1): 76-79.

[10]
Sambridge M, Mosegaard K. Monte Carlo methods in geophysical inverse problems[J]. Reviews of Geophysics, 2002, 40(3):1-29.

[11]
薛山. MATLAB基础教程[M]. 3版. 北京: 清华大学出版社, 2017.

XUE S. Basic course of MATLAB[M]. 3rd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2017.

[12]
Philip J.Schneider, (美)David H.Eberly. 计算机图形学几何工具算法详解[M]. 周长发,译. 北京: 电子工业出版社, 2005.

Schneider P J, Eberly D H. Geometric tools for computer graphics[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2005.

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