中国指挥与控制学会会刊 
随着通信与网络技术的不断发展,无线通信正逐步成为各类信息传输的重要媒介。为满足用户通信业务基本需要,必须保障无线通信系统各类设备的无故障连续正常运行,对设备可靠性提出了较高要求。在无线通信系统可靠性分析过程中,由各类设备组成的硬件系统可靠性是无线通信系统可靠性分析的基础,也是当前可靠性研究领域的“热点”内容。
国内外研究人员分别从设备失效分布类型、可靠性分析方法、可靠性评估流程等方面对无线通信设备的可靠性进行分析与评估。李懿凡[1]以指挥控制网络系统为研究对象,建立指挥控制网络系统故障树模型,分析故障模式以及影响因素,找出系统容易发生设备故障的薄弱环节。李享[2]运用动态Bayes网络对无线通信系统开展可靠性分析与故障诊断研究,识别关键军用通信装备及性能参数,建立无线通信系统Bayes网络模型,为系统可靠性评估提供算法保障。Schacht[3]等结合电力系统和通信系统之间的相互作用,建立了一种电力系统和通信系统的交互模型,分析电力系统与通信系统的交互、智能应用、电力需求并评估电力系统的故障率等可靠性指标。Hosler[4]等研究了无线通信系统的稳态和瞬态行为特征,建立可修复系统模型并引入平均首次故障时间间隔和间隔可靠性分析系统可靠性。Kabashkin[5]等研究了未来智能交通系统中具有冗余装备的双向通信信道,评估了车车通信和车辆自动驾驶的可靠性。Zhang[6]等针对网络可靠性评估物理试验成本高、时间长和重复性差等问题,提出了一种基于OPNET的可靠性仿真评估方法,运用OPNET仿真系统进行性能测试和可靠性评估,有效降低成本。Yang[7]等通过分析通信网络系统中软硬件结合、状态多样的特点,针对系统测试环境搭建困难、成本较高的问题,提出了一种基于广义离散时间仿真的通信网络系统可靠性评估方法,降低了以通信网络系统为代表的复杂系统的设备可靠性评估难度。陈永[8]等提出了一种基于随机Petri 网的车车通信可靠性评价方法,更好地评估基于高速铁路无线通信LTE-R的车车通信可靠性。朱几林[9]通过建立车地通信系统的动态故障树模型,计算得出车地通信系统的设备故障概率及重要度指标,量化评估车地通信系统可靠性。
通过分析上述设备可靠性国内外研究现状,本文从无线通信系统的底层硬件设备入手,对组成无线通信系统的各类设备的失效分布情况进行研究,比较不同失效分布类型与无线通信设备的适配性,提出了基于模型选择的设备可靠性分析方法,准确选取设备最优可靠性模型,科学合理计算设备可靠性参数,有效评估设备可靠性,在此基础上,结合案例对研究方法进行实践检验与分析。
1 无线通信设备可靠性分析
1.1 无线通信系统概述
无线通信是指借助电磁波的空间传播模式,以电磁波为信息传输载体,从信号发送设备向信号接收设备传递语音、视频、图像和短消息等通信业务信息。无线通信系统是由各类无线通信设备组成,利用无线电波传递话音、文字、数据、图像和视频等其他信息的通信系统。
车载自组织网络(Vehicular Ad-hoc Network,VANET)是一种典型的无线通信系统,依托各类车载自组网转发台,通过无线通信与数据传递技术,使无线传输范围内的车辆可以直接进行信息交互。如图1 所示。
该技术能为车辆提供较好的移动通信服务,同时具有数据传输速率高,可靠性高,传输延时较短等优势。
1.2 无线通信设备可靠性
(1)可靠度
设备可靠度是指设备在规定时间内未发生失效的概率。设规定时间为t,发生失效时间为ξ,P(ξ>t)表示在t内未发生失效的概率。如式(1)所示。
R(t)=P(ξ>t)
(2)失效率
设备失效率是指t时刻尚未发生失效的条件下,在t时刻后单位时间内发生失效的概率。设规定时间为t,发生失效时间为ξ,P(ξ>t)表示在t内未发生失效的概率。如式(2)所示。
λ(t)=
式中,Δt≥0。
(3)工作寿命
设备工作寿命是指设备正常工作未发生失效的时间长度。
1.3 设备失效分布类型
失效分布反映设备状态变化的趋势,是设备可靠性建模与量化评估的基础。本文从无线通信系统的底层硬件设备入手,对组成系统的各类设备失效分布情况进行研究,通过对比分析各类设备失效指数分布、对数正态分布、威布尔分布的相关系数和误差值,确定各类设备失效分布类型,进而量化评估设备可靠性。
(1)失效分布函数类型
设备失效分布类型的选取是可靠性建模与分析的基础。常用的失效分布类型有指数分布、对数正态分布、威布尔分布,本文结合不同失效分布类型的适用范围以及无线通信设备实际运行情况,重点对比分析指数分布、对数正态分布、威布尔分布3种失效分布类型。
① 指数分布
指数分布[13-14]是指符合泊松过程出现规律事件间的时间概率分布,常用来描述以电子设备为代表的具有恒定失效率的设备部组件无故障工作时间分布情况。指数分布的分布函数、失效密度函数、可靠度函数和失效率函数分别为:
F(t)=1-e-λt=1-e-t/ω
f(t)=λe-λt= e-t/ω
R(t)=1-F(t)=e-λt=e-t/ω
λ(t)= =λ
式中:λ为指数分布的失效率,ω为指数分布的平均寿命。
② 对数正态分布
对数正态分布[13-14]是指随机变量的对数的变化情况符合正态分布规律,是正态分布模式的一种常见类型。对数正态分布的分布函数、失效密度函数、可靠度函数和失效率函数分别为:
F(t)=Φ
f(t)= exp
R(t)=1-F(t)=1-Φ
λ(t)=
式中:μ为对数均值,σ为对数标准差,Φ(·)为标准正态分布N(0,1)的分布函数。
③ 威布尔分布
威布尔分布[13-14]是设备可靠性和失效规律分析的常用分布类型,威布尔分布函数主要由形状参数、位置参数和尺度参数组成,可通过概率值推断出分布参数,具有数据拟合能力强,更贴近数据实际情况等优势。两参数威布尔分布是威布尔分布的一种常用分布类型,其分布函数、失效密度函数、可靠度函数和失效率函数分别为:
F(t)=1-exp
f(t)= exp
R(t)=1-F(t)=exp
λ(t)= =
式中:η为尺度参数,m为形状参数。
(2)失效分布参数估计
完全样本的失效分布的参数估计理论及方法非常成熟,而且参数估计方法比较多,其中,最小二乘法和极大似然估计法最为常用。
① 最小二乘法
最小二乘法[13-14](ordinary least squares,OLS)是通过最小化误差的平方和寻找数据最佳函数匹配的数学优化方法。其基本思路是:令
f(x)=a1φ1(x)+a2φ2(x)+…+amφm(x)
其中,φk(x)是事先选定的一组线性无关的函数,ak是待定系数(k=1,2,…,m,m<n),拟合准则是使yi(i=1,2,…,n)与f(xi)的距离δi的平方和最小,成为最小二乘准则。
② 极大似然法
L(θ)= f(xi,θ)
对上式中似然函数求极大值,得到参数θ的估计值。通过上述计算公式,可进一步推导得出指数分布、对数正态分布和威布尔分布的对数似然函数[13-14]如下:
ln Lexponential=-nln ω- ti
ln Llognormal=-nln(σ)- ln ti- (ln ti-μ)2
ln Lweibull=n(ln m-ln η)+(m-1)· ln -
③ 参数估计误差分析
RMSE=
NRMSE=
式中:n为样本量;ti为第i个样品的失效时间; Fn(ti)为样本经验分布函数的观测值; (ti)为根据参数估计值计算的经验分布函数值。RMSE和NRMSE都是较好的表示误差的方法,较小的RMSE或NRMSE值意味着较好的预测结果。
(3)信息量准则
① AIC信息量准则
AIC信息量准则是拟合精度和参数未知个数的加权函数,是衡量统计模型拟合优良性的一种标准,计算公式如下:
AIC=-2ln L+2k
式中,L表示极大似然函数值,k表示模型中未知的参数个数,-2ln L表示模型拟合精度,2k表示未知参数对模型精度的惩罚,因此,AIC函数达到最小值的模型阶数被认为是拟合度较好的模型。
② BIC信息量准则
BIC信息量准则的计算公式为
BIC=-2ln L+kln(n)
式中,n为模型的样本容量。
与AIC相比,BIC的惩罚力度随着样本容量的增加而增大,使准则的惩罚力度随着样本容量变化而改变,有效改善了AIC准则惩罚因子与样本容量无关的缺陷。
2 基于模型选择的设备可靠性分析流程
step1:可靠性数据整理与分析。根据常用失效分布的性质及数据的初步整理,初步选取设备失效分布类型,如指数分布、对数正态分布、两参数威布尔分布等。
step2:失效分布函数参数估计。在初步选取失效分布函数的基础上,运用最小二乘法和极大似然法对函数参数量化估计。
step3:相关系数与误差对比分析。通过对不同失效分布类型的相关系数和误差对比分析,确定一组备选的失效分布类型。
step4:引入信息量准则选取最优模型。通过计算备选失效分布的极大似然估计值,分别求出各个备选失效分布的AIC和BIC值,选择AIC或BIC值最小的备选失效分布类型,作为设备可靠性分析最优模型。
step5:专用拟合优度检验。在确定最优模型的基础上,针对分布的特点引入专用拟合优度检验,进一步检验最优模型的拟合效果,提高模型选择的准确度。
Step6:量化评估设备可靠性。在确定最优可靠性模型的基础上,运用数理统计方法量化计算各类可靠性指标。
3 应用分析
3.1 设备工作寿命数据采集
设备工作寿命是衡量设备可靠性的主要性能参数,通过数个批次的现场试验实测得到多组试验数据,经过环境因子技术的折合和一致性检验后,整理得到40部车载自组网转发台寿命数据。现以车载自组网转发台寿命数据为例进行设备失效分布类型分析。具体设备寿命数据如表1 所示。
表1 车载自组网转发台寿命数据Tab.1 Vehicle mounted ad hoc network forwarding station lifetime data |
| 40组数据/kh | ||||
|---|---|---|---|---|
| 5.402 | 5.158 4 | 6.794 4 | 6.920 9 | 4.328 8 |
| 5.619 4 | 5.431 2 | 6.286 5 | 6.555 1 | 6.748 2 |
| 4.708 7 | 6.428 7 | 6.323 9 | 4.225 5 | 4.039 6 |
| 5.656 1 | 7.622 | 4.982 9 | 6.026 4 | 4.486 2 |
| 6.733 7 | 4.619 5 | 5.688 4 | 6.511 3 | 7.328 6 |
| 7.62 | 5.864 2 | 4.123 3 | 4.168 7 | 4.629 8 |
| 7.114 8 | 4.616 1 | 7.002 2 | 4.570 2 | 7.492 1 |
| 5.023 8 | 4.370 3 | 4.602 4 | 6.157 5 | 5.549 2 |
3.2 失效分布函数参数计算
(1)假设服从指数分布
假设车载自组网转发台失效分布服从指数分布,分别采用最小二乘法和极大似然估计法进行分布参数估计,参数估计结果及相关系数计算结果如表2 所示。
表2 指数分布参数估计结果Tab.2 Estimation results of exponential distribution parameters |
| 参数估计方法 | 参数名称 | 估计结果 |
|---|---|---|
| 失效率 | 0.192 6 | |
| 最小二乘法 | 相关系数 | 0.916 8 |
| RMSE | 0.263 7 | |
| NRMSE | 0.464 2 | |
| 极大似然法 | 失效率 | 0.175 8 |
| 相关系数 | 0.916 8 | |
| RMSE | 0.249 1 | |
| NRMSE | 0.432 5 |
(2)假设服从对数正态分布
假设车载自组网转发台失效分布服从对数正态分布,分别采用最小二乘法和极大似然估计法进行分布参数估计,参数估计结果及相关系数计算结果如表3 所示。
表3 对数正态分布参数估计结果Tab.3 Estimation results of lognormal distribution parameters |
| 参数估计方法 | 参数名称 | 估计结果 |
|---|---|---|
| 最小二乘法 | 对数均值 | 1.719 6 |
| 对数标准差 | 0.199 1 | |
| 相关系数 | 0.977 9 | |
| RMSE | 0.052 0 | |
| NRMSE | 0.090 2 | |
| 极大似然法 | 对数均值 | 1.719 6 |
| 对数标准差 | 0.197 1 | |
| 相关系数 | 0.977 9 | |
| RMSE | 0.053 4 | |
| NRMSE | 0.092 7 |
(3)假设服从两参数威布尔分布
假设车载自组网转发台失效分布服从两参数威布尔分布,分别采用最小二乘法和极大似然估计法进行分布参数估计,参数估计结果及相关系数计算结果如表4 所示。
表4 两参数威布尔分布参数估计结果Tab.4 Estimation results of two-parameter Weibull distribution parameters |
| 参数估计方法 | 参数名称 | 估计结果 |
|---|---|---|
| 最小二乘法 | 形状参数 | 5.853 5 |
| 尺度参数 | 6.140 6 | |
| 相关系数 | 0.952 4 | |
| RMSE | 0.052 8 | |
| NRMSE | 0.091 7 | |
| 极大似然法 | 形状参数 | 5.798 8 |
| 尺度参数 | 6.146 4 | |
| 相关系数 | 0.952 4 | |
| RMSE | 0.051 8 | |
| NRMSE | 0.089 9 |
3.3 失效分布类型选取
(1)相关系数分析
指数分布的相关系数为0.916 8,对数正态分布的相关系数为0.977 9,两参数威布尔分布的相关系数为0.952 4。经查相关系数显著性检验表[14],当显著水平α=0.001,样本数为40时,相关系数临界值为0.501。
由于这3种分布的相关系数都大于临界值,则这3种分布的拟合效果都显著。但由于指数分布的相关系数远低于两参数威布尔分布和对数正态分布,因此,主要考虑将两参数威布尔分布和对数正态分布作为备选模型。
(2)误差分析
两参数威布尔分布和对数正态分布的RMSE和NRMSE均远远小于指数分布的RMSE和NRMSE,证明相关系数分析将两参数威布尔分布和对数正态分布作为备选模型是正确的。此外,两参数威布尔分布的RMSE和NRMSE与对数正态分布相差很小,因此,还应通过信息量原则分析确定最优模型。
(3)信息量计算
通过公式(22)和(23)计算得出对数正态分布和两参数威布尔分布的信息量结果,如表5 所示。
表5 信息量计算结果Tab.5 Calculation results of Information content |
| 指标类型 | 对数正态分布 | 两参数威布尔分布 |
|---|---|---|
| lnL | -60.094 5 | -64.309 6 |
| AIC | 124.188 9 | 132.619 3 |
| BIC | 127.566 7 | 135.997 0 |
AIC和BIC越小,模型拟合度越好,因此,通过比较分析上述两种备选分布的AIC和BIC,发现对数正态分布的AIC和BIC均小于两参数威布尔分布,因此,选择对数正态分布作为车载自组网转发台的失效分布最优模型。
(4)拟合优度检验
在确定最优模型为对数正态分布的基础上,针对分布的特点引入Shapiro-Wilk检验,进一步判定车载自组网转发台是否符合正态分布类型。
① Shapiro-Wilk检验流程
国际上及我国国标GB4882-85对所假设的分布是否符合正态分布的拟合优度检验使用Shapiro-Wilk检验[14],该方法适用于8≤n≤50的完全样本,其检验步骤为:
step1:将样本从小到大排成顺序统计量
x(1)≤x(2)≤…≤x(n)
step2:按αk,n系数表查出对应与n值的αk,n值,k=1,2,…。
step3:计算统计量
Z=
式中:当n为偶数时,l= ;当n为奇数时,l= 。
step4:根据显著性水平α和n得临界值Zα。
step5:做出判断:若Z≤Zα时,拒绝H0;否则,接受H0。
② 拟合优度检验结果
根据上述流程,本文用Shapiro-Wilk对数据进行对数正态分布检验:
αk,n[ln x(n+1-k)-ln x(k)]=1.197 4
[ln x(k)- ]2=1.515 1
Z= =0.946 3
当α=0.01,查表得Zα=0.919,则
Z=0.946 3>Zα=0.919
因此接受H0,认为车载自组网转发台失效分布服从对数正态分布描述。样本数据对数正态分布的最小二乘估计拟合效果如图3 所示。
(5)可靠性指标计算
在确定车载自组网转发台失效分布服从对数正态分布的基础上,可以推导出车载自组网转发台的可靠度函数和失效率函数(图4 )分别为:
R(t)=1-Φ
λ(t)=
式中:Φ(·)为正态分布N(0,1)的分布函数。
4 结束语
本文通过研究无线通信系统的设备失效规律,以车载自组网转发台失效分布类型为研究对象,选取指数分布、对数正态分布和两参数威布尔分布为车载自组网转发台可靠性研究的失效分布类型,通过比较各类分布的数据拟合效果,初步选取对数正态分布和威布尔分布作为备选模型。通过比较各备选模型的AIC和BIC数值,选择信息量准则数值较小的对数正态分布作为交换机可靠性的研究模型,在此基础上运用正态分布的专用拟合优度Shapiro-Wilk检验,最终确定反映车载自组网失效规律的对数正态分布类型,进一步量化评估设备可靠性指标。本文提出的基于模型选择的设备可靠性分析方法,为各类无线通信设备失效分布研究提供了新的思路。下一步将重点研究无线通信设备可靠性模型改进与优化,充分考虑自然环境、工作环境和使用人员等外在因素的影响,提高设备可靠性评估的合理性和准确性。