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Command Control and Simulation

Command Control and Simulation >

2025 , Vol. 47 >Issue 2: 102 - 107

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.02.013

Weapon & Information System

Calculation of destruction probability for anti-aircraft gun burst firing based on the mechanism of projectile-target engagement

  • XIE Jiangqi 1 ,
  • YAO Zhijun 2 ,
  • WANG Jun 1 ,
  • TANG Xu 3 ,
  • ZHANG Xianchun 1
Expand
  • 1 School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China
  • 2 Unit 63850 of PLA, Baicheng 137001, China
  • 3 Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering, Xianyang 712099, China

Received date: 2024-05-08

  Revised date: 2024-06-23

  Online published: 2025-03-27

Fold

Abstract

The traditional model for calculating the destruction probability of anti-aircraft gun burst firing uses the method of calculating the average number of hits required for destruction, which obscures the differences in elements such as firing elements, projectile-target range, and hit conditions. With the demand for precise destruction, this model is no longer suitable. In this paper, a precise destruction probability calculation model is studied based on the collision and destruction mechanism of projectile-target engagement. Starting from the definition of a hit, a hit model based on the projection method of the projectile is established, and then the destruction probability upon hit is calculated based on the collision and destruction mechanism. With the aid of external ballistics, the burst firing process is simulated. Finally, the Monte Carlo method is used to calculate the average value of the simulation statistics. The simulation results show that the calculation method in this paper can more accurately reflect the actual destruction situation of the anti-aircraft gun weapon system against the target.

Key words： burst fire; destruction probability; projectile projection; collision da-mage; external ballistics; monte carlo method

Cite this article

XIE Jiangqi , YAO Zhijun , WANG Jun , TANG Xu , ZHANG Xianchun . Calculation of destruction probability for anti-aircraft gun burst firing based on the mechanism of projectile-target engagement[J]. Command Control and Simulation, 2025 , 47(2) : 102 -107 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.02.013

毁伤概率是评价高炮武器系统性能的重要指标之一,对于完成高炮武器系统的设计定型试验、武器系统作战效能评估与提升以及其防空部署都有重要的意义。毁伤概率计算主要分为两大部分:命中概率与命中条件下毁伤概率。针对命中概率,传统方式是将目标向迎弹面进行投影,并将投影面依据面积相等的原则等效成一个正方形区域或者是一个圆形区域[1],研究人员无论是使用积分的方式还是使用蒙特卡罗模拟的方式计算命中概率都将引起计算误差,尤其是针对不规则形状的目标。此外,传统计算方式并没有考虑点射间隙目标的移动,判断命中时不够精确。传统计算方式使用平均命中数计算毁伤概率,这样的处理方式无法区分出不同命中情况带来的毁伤概率的差异性,无法体现出真实的毁伤情况。
目前,为了使毁伤概率计算更加精确,有学者从命中概率的角度对传统算法进行改进。文献[2]使用误差投影的方式,将误差平面上的误差投影到目标三向截面模型上,判断投影点是否命中目标模型。同样文献[3]也对命中的判定做出了改进,将目标三维轮廓点沿着相对速度方向在炮目垂面上进行投影,从而进行命中判断。文献[2]与文献[3]都对命中判定方式进行了改进,提高了对不规则目标毁伤概率计算的准确性,但命中条件下毁伤概率依然使用的是传统方式。还有学者从命中毁伤的角度精细化命中毁伤概率的计算,常见为易损性建模处理方式,文献[4]通过对目标各部件进行易损性建模从而计算毁伤概率,该方法只考虑了目标特性,并没有考虑弹丸命中目标时弹丸的自身特性与运动情况。
弹丸在不同位置处击中目标、击中目标的不同位置、以不同动能命中目标,其毁伤概率不同。上述文献并没有体现这些实际情况带来的毁伤概率的差异性。因此,为了使着发射击毁伤概率计算更加精确,本文将要建立更加完备的计算方式。首先建立弹目交会毁伤概率计算模型,该模型借助建立的目标六面盒状模型判断命中情况,依据命中信息结合碰撞毁伤机理计算毁伤概率。之后借助外弹道方程模拟出一次点射各发弹与目标的交会情况,再结合建立的弹目交会毁伤概率计算模型,通过蒙特卡罗模拟的方式计算高炮一次着发点射毁伤概率的仿真统计均值。

1 弹目交会毁伤概率计算模型

毁伤概率计算首先需要判断弹丸是否命中目标,对此建立目标的六面盒状正交模型,将弹丸沿着相对速度方向往目标模型上投影,得到命中情况。根据碰撞毁伤机理建立命中毁伤概率计算模型。

1.1 目标六面盒状模型

本文建立目标的六面盒状模型,并对目标进行简化。定义目标坐标系xtytzt,原点为pt。如图1所示,以简单导弹模型为例,pt为模型几何中心,xt轴正向为弹体轴身方向且指向弹头,zt轴与水平截面平行且与xt轴垂直,yt轴垂直于xtptzt平面向上,zt轴向遵从右手系的规定。xt、yt、zt轴方向在目标坐标系上的单位向量分别为nxt、nyt、nzt,两两正交。
图1 目标模型与目标坐标系

Fig.1 Target model and target coordinate system

六正交面分别定义为横向面Qxa与面Qxb、纵向面Qza与面Qzb、水平向面Qya与面Qyb。图1以横向面为例,面Qxa、面Qxb都与xt轴垂直,面Qxa与正方向xt轴交于点oxa,面Qxb与反方向xt轴交于点oxb。面Qxa、面Qxb上的坐标系原点分别为oxa、oxb,两坐标系方向都分别为yt轴、zt轴方向。
以此类推,定义出与zt轴垂直的纵向面Qza与面Qzb、与yt轴垂直的水平向面Qya与面Qyb。
六面上都有一块属于目标区域的区域,该区域是将目标朝向该面法向量方向投影而形成的。如图2所示,给出了Qxa、Qya和Qza面上的目标投影区域。Qxb、Qyb和Qzb面上的区域以此类推。
图2 目标的投影区域

Fig.2 Target projection area

1.2 命中判定

假设目标运动时的攻角与绕轴身旋转的横滚角为零,即xt轴正方向为目标速度方向,zt轴与水平面平行。目标坐标系原点在大地坐标系xyz中的位置记为pt。目标坐标系在大地坐标系中的相对位置如图3所示,图中Vt为目标速度矢量,ω为航向角,λ为倾斜角。
图3 目标系与大地坐标系

Fig.3 Target coordinate system and earth coordinate system

将大地坐标系中的坐标通过旋转平移矩阵转换为目标坐标系中的坐标,变换矩阵如下式所示:
Rdt= c o s λ c o s ω s i n λ c o s λ s i n ω - s i n λ c o s ω c o s λ - s i n λ s i n ω - s i n ω 0 c o s ω
Ddt=- p t T
弹目交会时弹丸在大地坐标系中的位置记为d。经过坐标变换后弹丸在目标坐标系中的位置为dt,dt=Rdt· d + D d t。
将弹丸击中目标的过程简化为弹丸击中目标六面盒状模型的过程。将弹丸位置坐标点沿着相对速度矢量方向投影到定义的六个面中,再进行命中判断。以纵向面Qza为例,弹丸存速矢量为Vd,相对速度矢量记为Vdt,Vdt=Vd-Vt。转换成目标坐标系中的相对速度矢量V'dt,V'dt=Rdt·Vdt。弹丸沿着V'dt往Qza面上投影,投影点在目标坐标系中的坐标记为dza,记向量 o x a d z a →为J, d t d z a →=I,方程如下所示:
J · n z t = 0 ρ I = V ' d t
ρ为参数。解方程组,若无解则说明弹丸没有击中面Qza,若有解,则可以计算出投影点dza的坐标。
击中分为从目标外侧击中与从目标内测击中,令Qza面朝目标外向法向量为nza,若cos<nza,V'dt><0则说明射弹从目标外侧击中,cos<nza,V'dt>>0则被判定为内测击中。
若击中面Qza,目标在纵向面Qza上的投影区域如图4所示,阴影区域为目标投影区域。
图4 Qza面目标区域网格矩阵化

Fig.4 Gridded matrix of the target area on face Qza

将该投影面进行了网格化处理,网格正方形边长为w。该阴影区域沿xt轴方向最大长度为Lxt,沿着yt轴方向最大宽度为Lyt。抽象出一个nx×my的二维矩阵Fza,nx=Lxt/w,my=Lyt/w。图4中的红线框为二维矩阵区域。投影点dza在二维矩阵Fza中的坐标为(idza,jdza),计算如下式:
i d z a j d z a= y d z a w + m y 2 x d z a w + n y 2
若Fza(idza,jdza)≠0,表示命中目标。
其他五面通过上述方法都可以判断出弹丸击中目标的具体网格位置。

1.3 命中条件下毁伤概率计算模型

着发武器射弹动能穿透目标或者使目标留下弹孔,以达到对目标进行毁伤的目的。不考虑弹丸穿透目标之后在目标内部造成的毁伤作用,使用目标被击穿的概率代替目标的命中的毁伤概率[1]。
击穿概率依赖于射弹相对动能、横截面积、目标防护金属材料与其厚度。综合上三因素定义参数[1]E
E=10-5 G v d t 2 2 S b h 0
式中:G为射弹质量(kg);Sb为弹丸横截面积(mm2);h0为等效硬铝靶板厚度(mm);vdt为弹丸相对速度(m/s)。
记击穿概率为P(E),可以用实验的方法进行测定。对硬铝金属板进行击穿试验,用击穿频率代替击穿概率。拟合出来的击穿概率为
P(E)= 0.02 - 0.003119 E + 0.0047381 E 2 , 　 E ≤ 7.5 - 0.093298 + 0.046048 E , 7.5 < E ≤ 15.5 1 - e - 0.06331985 E , E > 15.5
其他材料需要根据材料强度转换成对应的等效铝板厚度h0进行计算[5],折算公式如下:
h0=h1 P h 1 P h 0
式中:h1为目标部件实际厚度,Ph1为目标材料强度极限(Pa),Ph0为硬铝的强度极限。目标六面模型各面中的二维矩阵记录了各处的等效铝板厚度。依据命中情况计算命中毁伤概率。

2 着发点射毁伤概率仿真计算

弹目交会计算命中毁伤概率模型需要确定弹目交会时的具体情况,包括弹丸与目标在交会时的位置、弹丸相对目标速度等信息。本节借助外弹道方程,结合模拟的误差源,仿真模拟一次点射时各发弹的命中情况与命中毁伤情况,采用蒙特卡罗的方式计算其毁伤概率的仿真统计平均值。

2.1 外弹道方程与理论射击诸元求解

外弹道模型采用三自由度质心运动方程,考虑气象条件。在大地坐标系xyz中建立微分方程如下[6]:
d v x d t = - C H τ y G v r v x - w x d v y d t = - C H τ ( y ) G ( v r ) v y - g d v z d t = - C H τ y G v r v z - w z d x d t = v x d y d t = v y d z d t = v z v r = ( v x - w x ) 2 + v y 2 + ( v z - w z ) 2 * τ 0 N τ ( y )
式中,vx、wx分别为弹丸速度、风速沿着x轴方向的分量,以此类推。g为地球重力加速度,C为弹道系数。Hτ y为虚拟气压函数,τ为海拔为y处的虚温,G v r为虚拟空气阻力函数。vr为相对虚速,表示与实际马赫数相同时在标准地面声速下的假想速度。
本文仿真采用龙格库塔数值积分法解外弹道方程。为了得到理论射击诸元与弹飞时间,使用的是修正的方式,具体流程不在本文中详述,可以参考文献[7]中对定点解算射击诸元的方法。

2.2 射击过程中的误差源模拟

实际情况下的弹丸都是按照带有一定误差的射击诸元发射的。由于火炮随动误差、火控动态跟踪误差的影响,使点射过程中的射击诸元产生呈现弱相关性的误差[8],系统误差分别记为mβ、mθ。第m次发射时的射击诸元弱相关误差抽样值Δβr m与Δθr m的生成算法如下[9]:
Δ β r 1 = u β 1 Δ β r m = e - η β Δ t Δ β r m - 1 + u β m 1 - e - 2 η β Δ t , 2 ≤ m ≤ M
Δ θ r 1 = u θ 1 Δ θ r m = e - η θ Δ t Δ θ r m - 1 + u θ m 1 - e - 2 η θ Δ t , 2 ≤ m ≤ M
式中,ηβ为方位角衰减系数,uβ 1,uβ 2,…,uβ m,…,uβ M为一组满足N(0, σ r β 2)的随机数。σrβ与σrα称为诸元误差均方差,ηθ与uθ m同理。
弹丸出膛时由于跳角等原因会产生射角与方位角随机误差。药温、弹丸质量等原因会产生初速与弹道系数随机误差。这些随机因素造成了实际弹道与理论弹道的偏差,从而产生弹丸散布误差,具有不相关性且均值为零。第m次射击第l身管中的弹丸各项随机误差服从如下分布:
Δ β b m , l ~ N 0 , σ b β 2 Δ θ b m , l ~ N 0 , σ b θ 2 Δ v 0 b m , l ~ N 0 , σ b v 2 Δ C m , l ~ N 0 , σ b C 2
式中:Δβb(m,l)、Δθb(m,l)、Δv0b(m,l)、ΔC(m,l)分别为第m次射击第l身管中射弹的方位角、射角、初速以及弹道系数随机误差。
综上,射击仿真初始条件如下所示:
β s m , l = β p + m β + Δ β r m + Δ β b ( m , l ) θ s m , l = θ p + m θ + Δ θ r m + Δ θ b ( m , l ) v s m , l = v 0 + Δ v 0 b ( m , l ) C s m , l = C p + Δ C ( m , l )
式中:βp、θp为解算出的理论射击诸元,v0、Cp为理论弹丸初速与弹道系数。

2.3 点射过程中的弹目交会位置

点射间隙目标在移动,因此弹目交会时位置一直在变化。点射时间很短,将目标的运动看成匀速运动。弹道解算出首发射弹经过tf秒在提前点q处与目标相遇。以tf作为外弹道方程解算的终止条件,计算出第m次射击中射弹在飞行tf秒后目标到达pt m,计算如下式所示:
p t ( 1 ) = q p t m = p t m - 1 + v t Δ t
本文认为此时弹丸与目标的位置为弹目交会时的位置。

2.4 着发点射毁伤概率仿真统计值

本文将第m次射击中的第l发弹丸毁伤概率记为p(m,l)。p(m,l)为外侧命中时的击穿概率。本文采用蒙特卡罗的方式,重复模拟多次点射过程,将第i次点射仿真对目标的毁伤概率表示为P(i)
P(i)=1- ∏ m = 1 M ∏ l = 1 L(1-p(m,l))
式中:M为点射过程中的射击总次数,L为高炮身管数。
设总的仿真次数为D,则平均毁伤概率Pav为
Pav= ∑ i = 1 D P ( i ) D

3 仿真结果与分析

大地坐标系原点处的海拔高度为零。选用某高炮作为仿真对象[10],点射时间为1 s。炮口位置与大地坐标原点重合。风速在x轴与z轴上的分量都为10 m/s。零海拔处的虚温和气压都取标准值,P0=100 kPa,τ0=288.9 K。
目标设为边长为4 m的正方体。设提前点的坐标为(300,300,300),单位为m。目标速度分别为100 m/s、200 m/s、300 m/s,仿真计算不同航向角下的目标在该提前点处的毁伤概率。假设目标各面等效铝板厚度均为20 mm,传统方法中的毁伤平均命中数为1.25。蒙特卡罗模拟次数取1 000次,得到如表1所示的计算结果。
表1 提前点处各航向角下的毁伤概率

Tab.1 Probability of damage at each heading angle at the advance point

方法 目标速度
m/s		 航向角/度
-135 -115 -95 -75 -55 -35 -15 5 25 45
100 0.730 0.607 0.610 0.610 0.546 0.450 0.504 0.541 0.535 0.493
本文 200 0.623 0.604 0.595 0.545 0.513 0.393 0.348 0.408 0.416 0.440
300 0.616 0.588 0.548 0.519 0.445 0.346 0.260 0.256 0.283 0.313
100 0.506 0.548 0.589 0.603 0.960 0.637 0.567 0.600 0.572 0.516
传统 200 0.500 0.540 0.586 0.600 0.894 0.563 0.573 0.610 0.578 0.534
300 0.476 0.530 0.580 0.830 0.822 0.605 0.582 0.622 0.594 0.544
拟合得到如图5、图6所示的曲线。
图5 传统方法毁伤概率拟合曲线

Fig.5 Fitting curve of damage probability by traditional method

图6 本文方法毁伤概率拟合曲线

Fig.6 Fitting curve of damage probability by method of this paper

本文所提的方法,随着航向角的不断增大,毁伤概率呈现下降的趋势。航向角增大,弹丸存速向量与目标速度向量的夹角逐渐减小,导致相对动能在不断减小,从而使毁伤概率也在不断变小。理论上,航向角在接近45度过程中,毁伤概率会不断变小,但从拟合曲线上看,航向角在45度附近时的毁伤概率呈现上升趋势。这是因为本文使用的弹目交会模型考虑了点射间隙目标的移动情况。随着航向角接近45度,目标移动的位置逐渐处于射弹散布区域内,这样会使命中概率上升,导致毁伤概率的上升。目标速度变大导致航向角45度附近相对动能的减小,这使得命中毁伤减弱的效果逐渐减缓了命中概率的上升效果,导致随着目标速度的上升,毁伤概率的上升效果不再明显。拟合曲线上,目标速度越小,毁伤概率越大,这也是因为本文方法考虑到了目标在点射间隙的移动情况。
传统方法只考虑了目标的投影面积,随着航向角的增大,目标有一侧面在立靶面上的投影面积从零开始逐渐增大,这使得总投影面积增大,导致命中概率的上升。之后随着投影面积的下降导致命中概率的下降。航向角为-45度时,属于航捷点位置。从拟合曲线上看,航前与航后的毁伤概率近似对称,显然不合理。目标移动速度对毁伤概率的影响也不明显。
相较于传统方式,本文方法考虑了更加详细的弹目交会情况,包括点射间隙目标位置的移动与弹目碰撞毁伤机理。根据以上分析,本文方法更加符合实际情况,计算结果更加准确。

4 结束语

随着战场侦测技术的不断进步,战场态势信息透明化程度越来越高,作战方有能力更加精准地获取目标信息,从而提高计算毁伤概率的准确性。弹丸交会情况对于毁伤概率的影响不可忽视,它直接影响毁伤效果。这种基于弹目交会毁伤机理综合考虑多种因素计算毁伤概率的方法具有重要意义。这种方法的应用能够帮助作战方更好地评估作战效果,优化兵力部署,从而提高战场决策的效果。该方法对武器系统的研发和定型试验也具有重要的参考价值,提高了毁伤概率计算的精确性,确保武器系统在实际使用中能够达到预期的毁伤效果。
本文假定每一发弹的毁伤是独立事件,这在低射频时与实际是相符的,并没有考虑各发弹毁伤概率之间的相关性[11]。当射频很高时,毁伤的后效性不可避免,需要更多地考虑弹与目标的相互作用[12],而不仅仅是弹丸动能。这部分内容将在后续论文中展开研究。

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