Evaluation methods of missile flight reliability based on multi-source information fusion

MA Kang

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2025.02.008

Command Control and Simulation >

2025 , Vol. 47 >Issue 2: 63 - 67

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.02.008

Intelligent Information Fusion

Evaluation methods of missile flight reliability based on multi-source information fusion

MA Kang

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Unit 92941 of PLA, Huludao 125001, China

Received date: 2024-07-15

Revised date: 2024-09-24

Online published: 2025-03-27

Fold

Abstract

Aiming at the problem that the data of the whole system flight test is limited, the environmental factors and reduced algorithm have been introduced into the evaluations of the missile flight reliability in this paper, and the equivalent conversion method of multi-source reliability test data has been investigated. Primarily, the component test data has been converted into the whole missile data by applying equivalent conversion method; then, the ground test data has been converted into flight test data by applying Weibull distribution environmental factors; finally, the missile flight reliability has been evaluated by applying the converted data. The numerical examples have also been given to verify the validity and feasibility of the method, which effectively expand the number of evaluation samples, and improve the overall quality and efficiency of the test.

Key words： in-flight reliability; multi-source information; fusion algorithm

Cite this article

MA Kang . Evaluation methods of missile flight reliability based on multi-source information fusion[J]. Command Control and Simulation, 2025 , 47(2) : 63 -67 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.02.008

对于机载导弹挂飞可靠性,通常基于“金字塔”试验策略开展试验与评估工作,其总体思路可归纳为:首先,针对单元级、分系统级设备开展地面试验,获取设备和弹上分系统的可靠性试验数据,利用这些地面数据可以发现可靠性问题,改进技术设计,提前释放全系统试验风险;然后,通过开展小样本的导弹全系统地面试验和挂飞试验,得到整体可靠性数据,并基于该数据完成可靠性指标的综合评估,给出考核结论。但在工程实践中,由于试验消耗和周期等限制,可靠性试验数据十分有限,仅利用全系统数据难以支撑可靠性指标考核,必须建立多源信息融合的数学模型算法,充分利用单元级和分系统级的地面试验数据^[1-4],提高试验综合效益。

针对小子样条件下可靠性信息融合技术,王俊华^[5]提出了飞航器组件级可靠性数据向全弹数据的等效折合算法,冯静^[6]、王健^[7]等学者通过引入环境因子,提出了不同工作环境下试验数据融合的模型算法。本文在此基础上,通过接续运用环境因子^[8-11]和等效折合模型算法,同时贯通融合单元/分系统的试验信息,以及不同环境下的试验信息等多源数据,将大量单元/分系统的地面可靠性试验折算为整弹挂飞可靠性数据,有效扩大评估样本数,提高导弹可靠性评定结果可信性。

1 环境因子确定方法

在可靠性工程研究中,环境因子是一个非常重要和实用的参数,常用于表征相同产品在不同环境中失效的快慢程度,通过环境因子可以直观反映环境的严酷程度,实现不同环境应力强度下的多源可靠性数据融合。通俗地讲,就是在产品失效机理不变的条件下,基于环境因子参数,构建不同试验环境之间的可靠性数据关联算法,即通过该算法,实现将某一试验环境条件下的可靠性试验数据(不能直接用于评估的样本数据,如地面试验数据),折算成目标试验环境条件下的可靠性试验数据(可直接用于评估的样本数据,如挂飞试验数据),实现多源数据的融合,提高数据工程效益。

由于原材料和生产工艺等方面差异,产品寿命是随机的,但不同环境之间的环境因子是非随机变量,环境因子应该是寿命分布所含参数的函数。考虑威布尔分布是工程领域应用范围最广的寿命分布类型,本节基于威布尔分布研究环境因子确定方法。

1.1 基于威布尔分布的环境因子

对于某产品,假设不同环境应力下寿命分布属于同一威布尔分布族,且失效机理保持一致。令环境1和环境2下的寿命分布分别为F₁(t)和F₂(t),如果环境1下产品的寿命为t₁,环境2下产品的寿命为t₂,折算方法为

(1)$F_{1}\left(t_{1}\right)=F_{2}\left(t_{2}\right)$

根据威布尔分布,环境1和环境2产品寿命分布模型为

(2)F(t_i)=1-exp

- t i η i m

,i=1,2

式中:η_i为特征寿命参数,m为形状参数,用于区分不同的失效类型。

综合式(1)和式(2)可得

(3)t₂=

η 2 η 1

t₁

式(3)的物理意义:对于同一产品,如果环境1条件下的寿命为t₁,则在环境2条件下的等效寿命为η₂t₁/η₁。基于此,可利用下式计算威布尔分布环境因子:

(4)K=

η 2 η 1

1.2 威布尔分布环境因子计算方法

1.2.1 特征参数的极大似然估计法

某次试验中,安排n个样本参加可靠性试验,假设其中有r个产品失效,失效时刻为t_i(i∈D),其余未失效产品的可靠性试验截尾时间为t_i(i∈C),则由文献[12]可得,威布尔特征寿命参数和形状参数的估计值为

(5)

m ˙ - 1 = ∑ i = 1 n (t i m ˙ · l n t i) ∑ i = 1 n t i m ˙ - ∑ i ∈ D l n t i r η ˙ = ∑ i = 1 n t i m ˙ r 1 m ˙

利用式(5)的第1个方程求解

m ˙

时,如果在整个正实数范围进行遍历计算,计算量较大。经验证,可预先估计

m ˙

的初始值,取

m ˙

=1,可快速迭代得到公式(5)的数值解。

1.2.2 小概率估计法

对于服从威布尔分布的寿命函数,其可靠度为

(6)$R(t)=1-F(t)$

即导弹能够正常工作到给定时间t的概率为1-F(t),在给定时间t之前出现故障的概率为F(t)。

根据实际工程经验,挂飞试验任务中出现导弹故障的概率很低,可以认为是小概率事件,即小概率事件发生概率几乎为零。在此前提下,有理由假设导弹挂飞试验测得的数据为E=(t₁,t₂,…,t_n),且均为成功数据。令P(E)为样本E的发生概率,则有

(7)P(E)=R(t₁)·R(t₂)…R(t_n)=

∏ n i = 1

[1-F(t_i)]=

∏ n i = 1

exp

- t i η m

若η<η_L(η_L为特征寿命的置信下限),则有

(8)$ P(E) \leqslant \prod_{i=1}^{n} \exp \left(-\frac{t_{i}}{\eta_{L}}\right)^{m}=\alpha(\alpha \ll 1)$

由小概率事件原理可知,一次试验是不会发生小概率事件的,但如果事实上确实已经发生了,则可以认为η<η_L的成立是存疑的。用数学模型来表征的话,见下式:

(9)P(η≥η_L)=γ=1-

∏ n i = 1

exp

- t i η L m

式中:γ为置信度。

由式(4)可知,威布尔分布的环境因子为

(10)K=

η 2 η 1

式中:η₁为实际挂飞环境下的特征寿命,η₂为地面环境下的特征寿命。

由式(9)可得

(11)γ=1-

∏ n i = 1

exp

- t i η L m

=1-

∏ n i = 1

exp

- t i η 2 / K m

由文献[9]可知:

(12)μ=

2 ∑ j = 1 N T j m η 2 m

χ 2 r + 2 2

式中:

χ 2 r + 2 2

为卡方分布,自由度为2r+2;T_j为试验时间,则可进一步得到下式:

(13)

η 2 m

2 ∑ j = 1 N T j m μ

由文献[6]可得式(11)成立的置信度由下式计算:

(14)CL=1-α=

∫ 0 m 1 - ∏ n i = 1 e x p - K m · t i m 2 ∑ j = 1 N T j m

·f(μ)dμ=1-

1 + K m ∑ i = 1 n t i m ∑ j = 1 N T j m - (r + 1)

式中:t_i为飞行试验可靠性数据,T_i为地面试验可靠性数据,N为地面试验次数,n为挂飞试验数,m为地面试验数据获得的形状参数,r为地面试验中的故障数。

工程运用中,如果α已给定,则通过数值求解式(14),可得威布尔分布环境因子估计值

K ˙

。

2 导弹组件试验信息的等效折合方法

对于挂飞可靠性指标的评定,关键是通过试验获得有效的挂飞工作时间和挂飞故障次数等信息。考虑到试验消耗,仅利用全弹试验数据,难以支撑挂飞可靠性指标考核,需要综合利用组件级试验数据,通过融合折算的方法,将组件级数据折算为全弹可靠性数据,利用折算数据和实际全弹数据,对挂飞可靠性指标进行评定。

设T为挂飞工作时间,r为故障次数,则总体思路为:首先,进行等效折合,将组件级数据(T_i,r_i)折算为全弹等效数据(T',r');然后,统计等效数据(T',r')和全弹实际数据(T_s,r_s),得到全弹总体数据(T,r)=(T',r')+(T_s,r_s)。

通过组件级可靠性试验,得到k个组件的试验时间T_i和故障数r_i(i=1,2,…,k)。为扩大全弹数据的样本量,需要将组件级的可靠性数据T_i和r_i进行融合折算为全弹等效数据,根据文献[5],方法如下式:

(15)T'=

∑ i = 1 k r i T i ∑ i = 1 k r i T i 2

(16)r'=T'

∑ i = 1 k r i T i

需要注意的是,在组件级数据向全弹数据融合折算过程中,考虑试验环境不同,还需要引入环境因子,将地面数据折算为挂飞试验数据,再折算为全弹数据,才能用于挂飞可靠性指标评定。

3 导弹挂飞可靠性评估方法

通过上述融合折算方法,对多源可靠性试验信息进行融合折算,可以得到全弹挂飞等效试验总时间和故障数,并在此基础上对挂飞可靠性指标进行评定。挂飞任务可靠性指标可以用平均故障间隔时间(MTBF)来表征,可由下式计算得到:

(17)MTBF=

T r

平均故障间隔时间的置信下限为

(18)MTBF_L=

2 T χ 1 - α 2 (2 r + 2)

式中:T为挂飞工作时间;r为挂飞责任故障数;(1-α)为置信度。

计算得到平均故障间隔时间的置信下限后,将其与MTBF的指标值进行比较,得到导弹挂飞可靠性评估结论。

4 工程实例分析

以某型导弹挂飞可靠性评估问题为例,给出具体工程计算实例。本算例所使用的数据都经过处理,仅用于介绍本方法的工程应用,验证方法的有效性。

某型导弹挂飞可靠性指标为100小时(置信度0.7)。试验过程中,对7枚导弹进行了飞行试验和地面试验,其中:地面试验又分为整弹试验和单元级试验,假定包括3个寿命型单元试验。该型导弹可靠性试验数据见表1。基于现有试验信息,对导弹挂飞可靠性是否满足指标要求进行评定。

表1 挂飞可靠性试验数据

Tab.1 Flight reliability test data

导弹序号	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
飞行试验时间t_i	23.98	25.74	24.71	23.75	26.74	24.58	23.98
地面整弹试验时间T_i	178	180*	176	182	205*	164	178
地面单元1试验时间 $T i (1)$	680*	880*	980*	1080*	580*	1380*	680*
地面单元2试验时间 $T i (2)$	775*	975*	775*	975*	975*	975*	775*
地面单元3试验时间 $T i (3)$	875*	575*	475*	1275*	775*	875*	1075*

注:标注*为发生故障的试验数据。

4.1 单元试验信息向整弹试验信息等效折合

由表1可知,导弹包括3个单元,根据式(15)和式(16),对各单元试验信息进行处理分析,可得等效整弹可靠性数据为见表2。

表2 单元试验信息等效折合后的可靠性试验信息

Tab.2 Reduced reliability test data

导弹序号	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
地面整弹试验时间T_i	178	180*	176	182	205*	164	178
地面整弹试验故障数r_i	0	1	0	0	1	0	0
等效整弹试验时间 $T i *$	760	727	619	1 084	710	1 003	787
等效整弹试验故障数 $r i *$	2.97	2.84	2.73	2.97	2.87	2.90	2.90
地面试验总时间T_i+ $T i *$	938	727	795	1 266	710	1 167	965
等效整弹试验故障数r_i+ $r i *$	2.97	3.84	2.73	2.97	3.87	2.90	2.90
地面平均故障间隔测量值 (T_i+ $T i $ )/(r_i+ $r i $ )	316	189	291	426	183	402	333

为便于读者理解,简要介绍计算过程。以1#飞航器为例,由表1可知,其地面整弹试验时间为T₁=178,地面单位试验时间分别为

T 1 (1)

=680、

T 1 (2)

=775和

T 1 (3)

=875,且各地面单元试验过程中均发生故障,由式(15)和式(16)可得:

(19)

T 1 *

∑ i = 1 k r i T i ∑ i = 1 k r i T i 2

1680 + 1775 + 1875 16802 + 17752 + 18752

=760

(20)

r 1 *

T 1 *

∑ i = 1 k r i T i

=760×

1680 + 1775 + 1875

=2.97

4.2 确定环境因子

将地面平均故障间隔测量值(T_i+

T i *

)/(r_i+

r i *

),作为地面整弹等效故障时刻T_Di,综合表1和表2,得到等效折算后的可靠性数据,见表3。

表3 综合可靠性试验信息

Tab.3 Comprehensive reliability test data

导弹序号	1	2	3	4	5	6	7
飞行试验时间t_i	23.98	25.74	24.71	23.75	26.74	24.58	23.98
地面整弹等效故障时刻T_Di	316*	189*	291*	426*	183*	402*	333*

4.2.1 利用极大似然估计法获得特征参数的点估计值

在地面试验中,7个产品中有7个失效产品,可利用极大似然估计法式(5)来获得地面试验的相关参数。已知失效时刻T_Di(i∈D)=[316,189,291,426,183,402,333],根据表3中的其他试验数据,利用极大似然法式(5)可获得形状参数为

(21)$m=4.07$

4.2.2 利用小概率估计法计算环境因子

设定α=0.2,已知形状参数m=4.07,根据表3中的试验数据,通过求解式(14),可得威布尔分布环境因子K=9.334时,等式(14)成立。

4.3 得到等效折算后的飞行总时间

确定威布尔分布环境因子后,对表3进行再处理,结果见表4。

表4 叠加环境因子后的综合可靠性试验信息

Tab.4 Comprehensive reliability test data after superimposing environmental factors

导弹序号	1	2	3	4	5	6	7
飞行试验时间t_i	23.98	25.74	24.71	23.75	26.74	24.58	23.98
地面整弹等效故障时刻T_Di	316*	189*	291*	426*	183*	402*	333*
等效飞行试验 $t i + T D i / K$	58*	46*	56*	69*	46*	68*	60*
总飞行试验T				403
总故障数r				7

4.4 挂飞可靠性置信下限评估

根据式(19),挂飞可靠性置信下限为

(22)MTBF_L=

2 T χ (1 - α) 2 (2 r + 2)

2 × 403 χ 0.8 2 (16)

806 11.1521

=72.27

因此,基于可靠性试验信息,在0.8置信度下,判定飞航器挂飞可靠性指标MTBF_L置信下限为72.27小时,小于指标规定的100小时(最低可接受值),因此,判定飞航器不满足指标要求。

5 结束语

现代战争对武器装备可靠性要求越来越高,但试验人力物力消耗昂贵,且实际试验中失效数据十分有限,迫切需要基于小样本、多层级、变环境约束下开展多源数据融合折算方法研究。本文针对导弹全系统挂飞试验数据有限的问题,引入威布尔分布环境因子,建立了多源数据融合折算的数学模型算法,并通过工程计算实例,验证了方法的有效性和可行性。

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