中国指挥与控制学会会刊 
多属性决策也称有限方案多指标决策,是指在考虑多个属性的情况下,选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题,是现代决策科学的一个重要组成部分,普遍存在于人类日常活动中。它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用[1-3]。多属性决策的流程通常是确定决策目标,构建指标体系,专家评估,利用集成算子得出决策结果。由于专家在评估不同方案的指标值时往往存在模糊性,Zadeh[4]提出模糊集的概念用来表达对象对集合的不明确的隶属关系,采用0-1的数值表述,如专家评估某一方案在该指标下的隶属度为0.2。之后,更多的研究者对模糊理论进行了拓展,得到了2-型模糊集[5]、直觉模糊集[6]、区间值模糊集[7]、区间值直觉模糊集[8]等。然而,这些模糊理论均不能解决专家们的分歧问题,即存在多个决策值的情况。如A、B两个专家评估某方案在某一指标下的隶属度分别为0.2和0.4,且互不妥协,采用传统的模糊理论很难得到最终评估结果。因此,Torra [9]提出了犹豫模糊理论,是模糊理论的另一种推广形式。该理论允许备选方案的指标评估值包括多个隶属度,可表示为一个隶属度集合形式(0.2,0.4)。我们称单个指标下的隶属度集合为犹豫模糊元,多个指标的隶属度集合{(0.2,0.4),(0.4,0.7),…}为犹豫模糊集。犹豫模糊集理论是一种非常实用的模糊信息处理工具。犹豫模糊多属性决策的流程示意图如图1所示。
犹豫模糊决策问题普遍存在于日常生活中,吸引了学者们的广泛研究,研究人员提出了多样化的犹豫模糊多属性决策方法,但仍存在以下难点:
(1)存在决策重复以及专家可信度不同的情况
犹豫模糊集理论很好地解决了专家评估时的犹豫模糊性问题,但是当出现多个专家决策重复时,简单的犹豫模糊集不能传递有效的信息。如10位专家对A方案在某个指标下进行评估时,5位专家给出隶属度为0.4,4位专家给出隶属度为0.5,1位专家给出隶属度为0.9。在评价B方案时,1位专家给出隶属度为0.4,1位专家给出隶属度为0.5,8位专家给出隶属度为0.9。若按照传统的多属性决策方法直接将重复值去除,得到A、B两个方案在该指标下的犹豫模糊评估值均为(0.4,0.5,0.9),此表达方式默认每个隶属度的取值概率相同,这显然不合理。此外,不同专家在决策领域的专业度不同,给出的隶属值应该具有不同的可信度[10]。
(2)属性权值未知
属性权值的不同会产生不同的决策结果,科学合理地制定属性权值具有重要意义[11]。但现实问题中,属性权值大多是部分未知或完全未知。因此,杨利平等人[12]基于专家指定指标权值对防空兵作战方案进行评估,得到了较好的评估结果。谢玮炜[13]在对防空兵侦察力量机动部署方案优选时采用了AHP法对指标赋权。田福平等人[14]基于动态指标和静态指标分别赋权值进行综合模糊方案评估。杨伟龙等人[15]利用多人层次分析法对指标赋权,完成潜艇作战方案评估。虽然这些方案评估中均考虑了指标权值的重要性,然而,这些方法有的直接指定了指标权值[12],有的采用专家主观赋权[13-15],往往都具有一定的随意性。
(3)集合算子的多样性
多属性犹豫模糊决策中存在多个评估指标,每个指标评估值是多个隶属度的集合,使得决策较为复杂。因此,需要利用集合算子处理犹豫模糊信息,得到备选方案的决策单值进行比较。基础的集合算子有Xia等人[16]提出的犹豫模糊加权平均算子(HFWA)和犹豫模糊加权几何算子(HFWG)。接着更多的延伸算子被提出,如 Chiclana等人[17]提出的犹豫模糊有序加权平均算子(HFOWA)和犹豫模糊加权几何算子(HFOWG),Xia等人提出基于可信度诱导犹豫模糊加权平均算子(CHIFWA)[18]。目前,还没有学者提出合适的算子来解决前面所提的研究难点。
针对上述情况,本文提出了一种基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊多属性决策框架。首先,考虑专家在评估过程中可能受到多种因素的影响,如个人经验、知识背景以及主观偏见等,导致给出的评估结果可能存在不确定性的情况,本文引入了可信度诱导机制,通过综合考虑专家的历史表现、专业资质以及当前评估任务的复杂性等因素,为每位专家的评估结果赋予相应的可信度权重,减少因专家主观性而导致的评估偏差,使最终的决策结果更加客观和公正。其次,模糊集中的隶属度值存在相同或相近的情况,导致决策过程中的信息冗余和冲突,从而影响决策结果的准确性和可靠性。本文采用了隶属度加权的方法[19],根据隶属度值在各个模糊集中的分布情况,为每个隶属度赋予不同的权重,以区分其在决策过程中的重要性和影响力。此外,本文采用了犹豫模糊熵权法[20],通过比较不同指标下方案评估值的信息熵大小赋权值,具有客观性强、操作简单的优点。最后,本文提出一种新颖的基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊集合算子,合理地对专家可信度、隶属度权值以及指标权值等犹豫模糊信息进行集成,并通过案例模拟验证了所提方法的有效性。实验结果表明,我们所提出的方法在处理这些问题时表现出了良好的性能,不仅能够有效解决评估中的难点和挑战,还能够提供可靠和准确的决策结果。
1 犹豫模糊集基础知识
1.1 犹豫模糊集的基本概念
定义1[4] 给定论域X,E={<x,hE(x)> 
x∈X}称为X上的犹豫模糊集(hesitant fuzzy set,HFS),其中,hE(x)是犹豫模糊元(hesitant fuzzy element,HFE),是由区间[0,1]上几个不同的数构成的集合,表示x属于集合E的若干种可能隶属度。为了简化表达,犹豫模糊元hE(x)通常写为h(x)。
x∈X}称为X上的犹豫模糊集(hesitant fuzzy set,HFS),其中,hE(x)是犹豫模糊元(hesitant fuzzy element,HFE),是由区间[0,1]上几个不同的数构成的集合,表示x属于集合E的若干种可能隶属度。为了简化表达,犹豫模糊元hE(x)通常写为h(x)。例1 设X={x1,x2}为一个给定的集合,其中h(x1)=(0.2,0.3,0.4),h(x2)=(0.5,0.3)为两个犹豫模糊元,分别表示xi(i=1,2)属于E的隶属度所组成的集合。那么,E就被称为一个犹豫模糊集E={<x1,(0.2,0.3,0.4)>,<x2,(0.5,0.3)>}。
定义2[16] 给定3个犹豫模糊元h(x)、h1(x)和h2(x),定义了如下运算法则:
(1)h1(x)⊕h2(x)= {γ1+γ2-γ1γ2};
(2)h1(x)⊗h2(x)= {γ1γ2};
(3)αh(x)= {1-(1-γ)α};
(4)h(x)α= {γα}。
为了比较不同的犹豫模糊元,给出了如下定义:
定义3[21] 给定犹豫模糊元h(x),则称
$ S(h(x))=\frac{1}{l_{h}} \sum_{\gamma \in h(x)} \gamma$
为h(x)的得分函数;其中,lh(x)表示h(x)中包含的隶属度个数。
定义4 给定犹豫模糊元h(x),则称
$ V(h(x))=\frac{1}{l_{h}} \sqrt{\sum_{\gamma \in h(x)}^{}(\gamma-S(h(x)))^{2}}$
为h(x)的离散函数。
给定两个犹豫模糊元h1(x)、h2(x),基于得分函数和离散函数,得到如下比较准则:
(1)如果S(h1(x))>S(h2(x)),则h1(x)>h2(x);
(2)如果S(h1(x))=S(h2(x)),则:V(h1(x))>V(h2(x))时,有h1(x)>h2(x);V(h1(x))=V(h2(x))时,有h1(x)=h2(x)。
1.2 常见的犹豫模糊集合算子
加权平均(WA)算子与加权几何(WG)算子是在经典决策科学理论中使用最多的集成算子,并被推广到多属性决策信息集成中。Xia等人[16]通过将加权平均(WA)算子、加权几何(WG)算子与犹豫模糊数相融合,得到了犹豫模糊加权平均算子(HFWA)和犹豫模糊加权几何算子(HFWG)。 Chiclana等人[17]对模糊元中数据进行排序并对位置进行赋权,提出了犹豫模糊有序加权平均算子(HFOWA)和犹豫模糊有序加权几何算子(HFOWG)。Xia等人[18]基于决策者对专业领域的熟悉程度提出了可信度诱导犹豫模糊加权平均算子(CIHFWA)。曾文艺等人[19]针对犹豫模糊元中的隶属度进行加权,提出加权犹豫模糊元的加权算术平均算子(WHFWA)和加权犹豫模糊元的加权几何平均算子(WHFWG),强调每个值被选为隶属度值的可能性的大小。下面介绍几种典型的犹豫模糊算子:
(1)犹豫模糊加权平均算子(HFWA)
$ H F W A\left(h_{1}, h_{2}, \cdots, h_{n}\right)=\oplus_{i=1}^{n} w_{i} h_{i}=\cup_{\gamma_{i} \in h_{i}}\left\{1-\prod_{i=1}^{n}\left(1-\gamma_{i}\right)^{w_{i}}\right\}$
其中,w=(w1,w2,…,wn)是犹豫模糊元hi(i=1,2,…,n)的权值,满足wi∈[0,1], wi=1。
(2)犹豫模糊加权几何算子(HFWG)
$ H F W G\left(h_{1}, h_{2}, \cdots, h_{n}\right)=\bigotimes_{i=1}^{n} h_{i}^{w_{i}}=\cup_{\gamma_{i} \in h_{i}}\left\{\prod_{i=1}^{n} \gamma_{i}^{w_{i}}\right\}$
其中,w=(w1,w2,…,wn)是犹豫模糊元hi(i=1,2,…,n)的权值,满足wi∈[0,1], wi=1。
(3)加权犹豫模糊元的加权算术平均算子(WHFWA)
$ \begin{array}{l}{WHFWA}\left(h_{1}^{\omega}, h_{2}^{\omega}, \cdots, h_{n}^{\omega}\right)=\bigoplus_{i=1}^{n}\left(w_{i} h_{i}^{\omega}\right)= \\\underset{\left\langle\gamma_{i}, \omega_{\gamma}\right\rangle \in h_{i}^{\omega}}{\cup}\left\{<1-\prod_{i=1}^{n}\left(1-\gamma_{i}\right)^{w_{i}}, \prod_{i=1}^{n} \omega_{\gamma i}>\right\}\end{array}$
其中, 表示加权犹豫模糊元 隶属度γi∈[0,1]对应的权值,满足 ωi=1,m表示隶属度的个数。w=(w1,w2,…,wn)是加权犹豫模糊元 (i=1,2,…,n)的权值,满足wi∈[0,1], wi=1。
(4)加权犹豫模糊元的加权几何平均算子(WHFWG)
$ \begin{array}{r}W H F W G\left(h_{1}^{\omega}, h_{2}^{\omega}, \cdots, h_{n}^{\omega}\right)=\bigotimes_{i=1}^{n}\left(h_{i}^{\omega}\right)^{w_{i}}= \\\cup_{\left\langle\gamma_{i}, \omega_{\gamma_{i}}\right\rangle \in h_{i}^{\omega}}\left\{<\prod_{i=1}^{n} \gamma_{i}^{w_{i}}, \prod_{i=1}^{n} \omega_{\gamma i}>\right\}\end{array}$
其中, 表示加权犹豫模糊元 隶属度γi∈[0,1]对应的权值,满足 ωi=1,m表示隶属度的个数。w=(w1,w2,…,wn)是加权犹豫模糊元 (i=1,2,…,n)的权值,满足wi∈[0,1], wi=1。
2 基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊多属性决策
针对专家评估时存在决策重复以及不同专家得到的属性决策值可信度不同的情况,本节将提出一种新的犹豫模糊概念——基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊集,用于表述专家们对犹豫模糊属性的决策信息,其综合考虑了专家可信度不同以及隶属度重复的情况。
2.1 犹豫模糊熵权法
属性赋权是不同属性在决策中具有不同重要性的体现,根据权值信息构造集成算子,将多个属性的评价值综合成单一值进行比较。方案评估中指标赋予不同的权值,得到的决策结果也不同,合理的指标权值可以准确地反映不同方案的优劣,因此,研究如何科学地确定指标权值是十分必要的。常见的赋权方法分为客观赋权和主观赋权两大类。相比于主观赋权,客观赋权具有较强的数学理论依据,且操作简单。
熵权法是一种重要的客观赋权法,根据不同指标下评估值的差异确定指标权值,差异越大,对应的指标越重要,指标权值越大。刘玉敏等人[22]提出了基于概率犹豫模糊熵的多属性决策方法,定义了概率犹豫模糊元的犹豫熵、模糊熵以及总熵的计算法则。
本文采用模糊熵进行赋权,第k个属性的模糊熵Ek计算方法如下:
$ E_{k}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(-\frac{1}{\ln 2} \sum_{j=1}^{l_{i}} w_{i}^{j}\left[\gamma_{i}^{j} \ln \left(\gamma_{i}^{j}\right)+\left(1-\gamma_{i}^{j}\right) \ln \left(1-\gamma_{i}^{j}\right)\right]\right)$
其中, 为第i个方案在属性k下的概率犹豫模糊元hi={< , > 
j=1,…,li}中第j个隶属度, 为 的概率值,li为hi中隶属度的个数,m表示方案的个数。
j=1,…,li}中第j个隶属度, 为 的概率值,li为hi中隶属度的个数,m表示方案的个数。由信息熵理论可知,熵值的大小用来衡量信息的不确定性。当某个指标的熵值较低时,表示在该指标下,不同方案的评估结果之间存在显著的差异,体现了各方案在该指标上的独特性和差异性,表明该指标在评估体系中的重要地位。因此,这里定义第k个指标的权值为
$ \omega_{k}=\frac{1-E_{k}}{\sum_{k=1}^{n}\left(1-E_{k}\right)}, k=1,2, \cdots, n$
式中,n为属性个数。
2.2 基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊集理论
定义5 给定论域$E^{l w}=\left\{\left\langle x, h^{l w}(x)\right\rangle \mid x \in X\right\}$;称为X上的基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊集(credibility induced and membership weighted hesitant fuzzy set,CIMWHFS),其中,hlw(x)是可信度诱导和隶属度加权犹豫模糊元(credibility induced and membership weighted hesitant fuzzy element,CIMWHFE)。
hlw(x)=(<l1γ1,w1>,<l2γ2,w2>,…,<lmγm,wm>),li∈[0,1]表示专家评估值γi∈[0,1]的可信度。需注意的是,同一个专家在不同指标下得到评估值的置信度是不同的,考虑专家对各个领域的专业度存在差异,应区分开。wi∈[0,1]表示liγi的权值,由给出相同lγ评价值的专家个数和总的专家个数的比值得到,且 wi=1。
例2 4名专家对方案A在两个属性n1、n2下进行评估,用lki(k=1,2,3,4;i=1,2)表示第k个专家在第i个属性下的可信度,得到专家可信度矩阵L(lki)= ,评估矩阵A(γki)= ,γki(k=1,2,3,4;i=1,2)表示第k个专家在第i个属性下的评估值。计算L·A= 中每列元素为该属性下专家给出的lγ值,因此,得到的两个属性下基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊元分别为hlw(x1)=(<0.04,0.25>,<0.08,0.5>,<0.2,0.25>),hlw(x2)=(<0.08,0.25>,<0.32,0.25>,<0.28,0.25>,<0.16,0.25>)。基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊集包含所有专家的评估值并考虑了专家在不同领域的可信度,合理、全面地发挥了专家的评估作用。
2.3 基于可信度诱导和隶属度加权犹豫模糊集运算法则
定义6 给定3个CIMWHFE为hlw(x)、 (x)和 (x),α>0,则定义了如下运算法则:
(1) (x)⊕ (x)= {<l1γ1+l2γ2-l1γ1l2γ2,w1w2>};
(2) (x)⊗ (x)= {<l1γ1l2γ2,w1w2>};
(3)αhlw (x)= {<1-(1-lγ)α,w>};
(4)(hlw(x))α= {<(lγ)α,w>}。
定义7 给定CIMWHFE为hlw(x),则称
$ S\left(h^{l w}(x)\right)=\sum_{l \gamma \in h^{w}(x)}\left(l \gamma \times w_{l \gamma}\right)$
为hw(x)的得分函数。
定义8 给定CIMWHFE为hlw(x),则称
$ V\left(h^{l w}(x)\right)=\sqrt{\sum_{<l \gamma, w_{l \gamma}>\in h^{w^{*}}(x)} w_{l \gamma}\left(l \gamma-S\left(h^{l w}(x)\right)\right)^{2}}$
为hlw(x)的离散函数。模糊元间的比较准则与2.1节相同。
2.4 基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊集综合决策方法
首先,根据上述的运算法则,定义两类基于可信度诱导和隶属度加权犹豫模糊元的集成算子。
(1)基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊加权算术平均算子(CIMWHFWA)
$ \begin{array}{l}\quad \bigoplus_{j=1}^{n}\left(\omega_{j} h_{j}^{l w}(x)\right)= \\\underset{\left\langle l_{1} \gamma_{1}, w_{1}\right\rangle \in h_{1}^{w}, \cdots,<l_{n} \gamma_{n}, w_{n}>\in h_{n}^{h w}}{\cup}\left\{<1-\prod_{j=1}^{n}\left(1-l_{j} \gamma_{j}\right)^{\omega_{j}}, \prod_{j=1}^{n} w_{j}>\right\},\end{array}$
其中,ω=(ω1,ω2,…,ωn)为犹豫模糊元hlw(x)的权值,满足ω∈[0,1], ωj=1。
(2)基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊加权几何平均算子(CIMWHFWG)
$ \bigotimes_{j=1}^{n}\left(h_{j}^{h w}(x)\right)^{\omega_{j}}=\underset{\left\langle l \gamma_{1}, w_{i}\right\rangle \in h_{1}^{h}, \cdots,<l \gamma_{0}, w_{0}>\in h_{0}^{h}}{\cup}\left\{<\prod_{j=1}^{n}\left(l_{j} \gamma_{j}\right)^{\omega_{j}}, \prod_{j=1}^{n} w_{j}>\right\},$
其中,ω=(ω1,ω2,…,ωn)为犹豫模糊元 (x)的权值,满足ω∈[0,1], ωj=1。
接着,给出基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊集综合决策方法。
步骤一:根据方案评估的目的确定方案评估指标体系。
步骤二:多个专家对评估方案的每个指标赋予评估值,构造基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊元hlw(x)=(<l1γ1,w1>,<l2γ2,w2>,…,<lmγm,wm>)。
步骤三:计算指标权值ωk= ,k=1,2,…,n,其中,Ek中的 值取专家可信度与评估值的乘积lγ。
步骤四:采用基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊加权算术平均算子(CIMWHFWA)或者基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊加权几何平均算子(CIMWHFWA)对每个方案的模糊信息进行集成得到hlw(A)。
步骤五:利用定义7和定义8分别对hlw(Ai),i=1,2,…,m计算得分函数和离散函数。
步骤六:根据分数值和离散值对方案进行排序。
3 应用实例
现以某次演练为例,对A、B、C 3套备选方案均进行模拟,利用本文提出的基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊多属性决策方法对这3套方案进行评估。
步骤一:专家们综合考虑了指挥协同能力、任务部署情况和装备数量等静态指标以及行动效果、重点打击目标损毁情况等动态指标,最终选择选择8个方案评估指标(C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8)。
步骤二:邀请4位不同领域的专家(P1,P2,P3,P4)分别对方案A、B、C在8个指标下进行评估,考虑了构造基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊元。具体步骤如下:
首先,得到评估值,如表1所示。
表1 专家对指标的评估值Tab.1 Expert evaluation of indicators |
| 方案A | 方案B | 方案C | |
|---|---|---|---|
| 指标C1 | (0.4,0.6,0.6,0.7) | (0.4,0.4,0.3,0.7) | (0.5,0.5,0.5,0.7) |
| 指标C2 | (0.5,0.7,0.4,0.7) | (0.5,0.5,0.4,0.6) | (0.5,0.4,0.9,0.7) |
| 指标C3 | (0.3,0.4,0.4,0.5) | (0.5,0.5,0.7,0.5) | (0.7,0.7,0.6,0.7) |
| 指标C4 | (0.4,0.6,0.6,0.6) | (0.4,0.7,0.8,0.6) | (0.8,0.8,0.5,0.5) |
| 指标C5 | (0.5,0.6,0.6,0.7) | (0.8,0.4,0.5,0.7) | (0.4,0.2,0.6,0.3) |
| 指标C6 | (0.6,0.6,0.6,0.8) | (0.7,0.7,0.7,0.8) | (0.8,0.6,0.6,0.8) |
| 指标C7 | (0.5,0.6,0.9,0.7) | (0.6,0.6,0.4,0.7) | (0.2,0.5,0.4,0.6) |
| 指标C8 | (0.6,0.7,0.6,0.7) | (0.8,0.7,0.7,0.7) | (0.3,0.5,0.7,0.5) |
已知专家在不同指标下的可信度如表2所示。
表2 专家在不同指标下的可信度Tab.2 The credibility of experts under different indicators |
| 专家P1 | 专家P2 | 专家P3 | 专家P4 | |
|---|---|---|---|---|
| 指标C1 | 0.8 | 0.5 | 0.9 | 0.3 |
| 指标C2 | 0.7 | 0.9 | 0.4 | 0.8 |
| 指标C3 | 0.8 | 0.8 | 0.6 | 0.5 |
| 指标C4 | 0.5 | 0.6 | 0.2 | 0.7 |
| 指标C5 | 0.6 | 0.4 | 0.8 | 0.4 |
| 指标C6 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 |
| 指标C7 | 0.9 | 0.8 | 0.5 | 0.3 |
| 指标C8 | 0.5 | 0.7 | 0.5 | 0.5 |
基于上述两个表格建立基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊元,并以表格形式展现,如表3所示。
表3 基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊元Tab.3 Hesitation fuzzy element based on credibility induction and membership weighting |
| 方案A | 方案B | 方案C | |
|---|---|---|---|
| 指标C1 | (<0.32,0.25>,<0.3,0.25>, <0.54,0.25>,<0.21,0.25>) | (<0.32,0.25>,<0.2,0.25>, <0.27,0.25>,<0.21,0.25>) | (<0.15,0.25>,<0.25,0.25>, <0.45,0.25>,<0.21,0.25>) |
| 指标C2 | (<0.35,0.25>,<0.63,0.25>, <0.16,0.25>,<0.56,0.25>) | (<0.35,0.25>,<0.45,0.25>, <0.16,0.25>,<0.48,0.25>) | (<0.35,0.25>,<0.36,0.5>, <0.56,0.25>) |
| 指标C3 | (<0.24,0.5>,<0.32,0.25>, <0.25,0.25>) | (<0.4,0.5>,<0.42,0.25>, <0.25,0.25>) | (<0.56,0.5>,<0.36,0.25>, <0.35,0.25>) |
| 指标C4 | (<0.2,0.25>,<0.36,0.25>, <0.12,0.25>,<0.42,0.25>) | (<0.2,0.25>, <0.42,0.5>,<0.16,0.25>) | (<0.56,0.25>,<0.48,0.25>, <0.1,0.25>,<0.35,0.25>) |
| 指标C5 | (<0.3,0.25>,<0.24,0.25>, <0.48,0.25>,<0.28,0.25>) | (<0.4,0.5>,<0.16,0.25>, <0.28,0.25>) | (<0.16,0.25>,<0.08,0.25>, <0.48,0.25>,<0.12,0.25>) |
| 指标C6 | (<0.42,0.5>,<0.48,0.25>, <0.4,0.25>) | (<0.49,0.5>,<0.56,0.25>, <0.64,0.25>) | (<0.64,0.5>,<0.48,0.25>, <0.42,0.25>) |
| 指标C7 | (<0.45,0.5>,<0.48,0.25>, <0.21,0.25>) | (<0.54,0.25>,<0.48,0.25>, <0.2,0.25>,<0.21,0.25>) | (<0.18,0.5>,<0.4,0.25>, <0.2,0.25>) |
| 指标C8 | (<0.3,0.5>,<0.49,0.25>, <0.35,0.25>) | (<0.4,0.25>,<0.49,0.25>, <0.35,0.5>) | (<0.15,0.25>,<0.35,0.5>, <0.25,0.25>) |
步骤三:利用公式ωk= ,q=2,计算得出8个指标权值:(0.055 4,0.070 2,0.097 8,0.113 3,0.133 0,0.156 1,0.174 6,0.199 7)
步骤四:采用基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊加权算术平均算子(CIMWHFWA)对A、B、C三个方案的犹豫模糊信息进行集成分别得到hlw(A)、hlw(B)、hlw(C)并计算其得分函数和离散函数。
$ \begin{array}{ll}S\left(h^{l w}(A)\right)=0.8547, & V\left(h^{l w}(A)\right)=0.079 \\S\left(h^{l w}(B)\right)=0.5975, & V\left(h^{l w}(B)\right)=0.056 \\S\left(h^{l w}(C)\right)=0.6894, & V\left(h^{l w}(C)\right)=0.189\end{array}$
步骤五:运用模糊数的比较规则计算方案的优劣顺序为A>C>B。
由结果可知,本文提出的方法符合实际作战效果,具有实用性和参考性。
4 结束语
本文提出的犹豫模糊多属性决策方法,考虑了专家评估时的可信度以及隶属度重复的情况,建立了基于可信度诱导和隶属度加权的犹豫模糊综合决策框架,合理地解决评估中的难点,使得决策结果更加可靠和准确,并提出两种集合算子对模糊信息进行集成,通过实例验证了所提方法的有效性。