Type-2bipolar-valued fuzzy comprehensive evaluation and its application in assessment of aerial targets

XIE Weihe; WANG Xueliang; LI Xiaofang; LIU Lin

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2025.04.014

Command Control and Simulation >

2025 , Vol. 47 >Issue 4: 94 - 98

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.04.014

Weapon & Information System

Type-2bipolar-valued fuzzy comprehensive evaluation and its application in assessment of aerial targets

XIE Weihe ¹ ,
WANG Xueliang ² ,
LI Xiaofang ¹ ,
LIU Lin ³

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¹ Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China
² Unit 91202 of PLA, Huludao 125000, China
³ Dalian University of Finance and Economics, Dalian 116622, China

Received date: 2025-03-14

Revised date: 2025-04-17

Online published: 2025-07-28

Fold

Abstract

Regarding the rapid decision-making problem of complex information of aerial targets in surface ship air defense operations and based on the definition and basic operations of the type-2 bipolar fuzzy set, this article first proposes the type-2 intuitionistic fuzzy comprehensive evaluation method, and then applies it to the analysis and judgment of assessment of aerial targets, achieving certain good quantification, it provides an effective method for surface ship air defense combat multi-target complex information processing.

Key words： threat assessment; intuitionistic fuzzy sets; type-2 bipolar-valued fuzzy sets; fuzzy comprehensive evaluation

Cite this article

XIE Weihe , WANG Xueliang , LI Xiaofang , LIU Lin . Type-2bipolar-valued fuzzy comprehensive evaluation and its application in assessment of aerial targets[J]. Command Control and Simulation, 2025 , 47(4) : 94 -98 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.04.014

随着现代战争形态向信息化、智能化方向演进,水面舰艇面临的空中目标威胁呈现出目标类型复杂化、战场环境动态化及决策失效性严苛化的显著特征,传统的威胁评估方法在应对不确定性信息融合、矛盾性特征权衡及实时动态更新等需求时存在局限性,本文聚焦二型双极值模糊集^[1-3]理论,提出了一种新型的二型双极值模糊综合评价方法应用于水面舰艇对空中目标威胁评估研究^[4],相较于传统的模糊综合评价方法,该方法通过多层次不确定性建模、双极性信息融合和动态适应性,能够显著提升对空多目标威胁评估的准确性、鲁棒性和实时性,适用于高对抗、强不确定的现代战场环境,通过构建面向水面舰艇对空多目标威胁评估的新型计算框架,将复杂多目标威胁的多维度、矛盾性特性转化为可计算的模糊逻辑框架,旨在提升复杂战场环境下的决策精度与响应效率。

1 基本理论

2024年,一位学者提出了二型双极值模糊集的新定义,进一步推广双极值模糊集,该理论具有潜在较大的应用价值。二型双极值模糊集的基本理论、定义和基本运算如下^[1]。

定义1^[1] 设U是一个非空集合,称A={(x,μ^P(x),μ^N(x))|xÎU }为U上的一个二型双极值模糊集。如果μ^P(x)=

∫ μ ∈ J x μ

f_x

μ

/μ,

J x μ

Í[0,1],μ^N(x)=

∫ ϑ ∈ J x ϑ

g_x

ϑ

/ϑ,

J x ϑ

Í[-1,0],且对于∀xÎU满足

m a x μ ∈ J x μ f x μ * μ

m a x ϑ ∈ J x ϑ g x ϑ * ϑ

≤2,μ^P(x)表示x对于A的隶属程度,μ^N(x)表示x对于A的非隶属程度,π(x)=

∫ μ ∈ J x μ ∫ ϑ ∈ J x ϑ

f_x

μ

g_x

ϑ

/max(0,2-μ-ϑ),表示x对于A的踌躇程度。

定义2^[1] 设A、B是U上的两个二型双极值模糊集,则

(1)AB={(x,μ_A^P((x)μ_B^P(x),

μ A N

(x)

μ B N

(x))|xÎU }={(x,

∫ μ ∈ J x μ ∫ ω ∈ J x ω

f_x

μ

h_x

ω

/μω,

∫ ϑ ∈ J x ϑ ∫ p ∈ J x p

g_x(ϑ)k_x(p)/ϑp)xU};

(2)AB={(x,

μ A P

(x)

μ B P

(x),

μ A N

(x)

μ B N

(x))|xÎU }={(x,

∫ μ ∈ J x μ ∫ ω ∈ J x ω

f_x(μ)h_x

ω

/μω,

∫ ϑ ∈ J x ϑ ∫ p ∈ J x p

g_x(ϑ)k_x(p)/ϑp)xU};

(3)A^C={<x,

μ A C P

(x),

μ A C N

(x)>|xÎU}={(x,

∫ ϑ ∈ J x ϑ g x ϑ ϑ

∫ μ ∈ J x μ f x μ μ

)|xÎU}.

定理1^[1] 设A、B、C是U上的三个二型双极值模糊集,则

(1)AB=BA,AB=BA;

(2)A(BC )=(AB)C,A(BC )=

A B

(3)AA=A,AA=A;

(4)(A^c)^c=A;

(5)(AB)^c=A^c B^c,(AB)^c=A^c B^c.

2 二型双极值模糊综合评价研究

针对二型双极值模糊集理论,提出基于二型双极值模糊集的二型直觉模糊综合评价计算方法,将二型直觉模糊集理论进一步推进,以便应用到实践中。经过权衡各种运算方法,结合传统模糊综合评价步骤和方法,本文提出二型双极值模糊综合评价的方法步骤如下。

下面分步骤叙述二型双极值模糊综合评价方法,共分为七步^[4-7]。

第一步:确定评价因素

具体是指对具体目标评议的具体内容(例如价格、各种指标、参数、规范、性能、状况等)。

第二步:获取评价因素值

具体是指评价因素的具体值。

第三步:建立二型双极值模糊集

对每个因素根据客观数据建立对应的二型双极值模糊集,可以通过正负(有利不利)方面模糊统计或者专家评判正负打分形式取得，见表2。

表2 空中目标各因素指标的二型双极值模糊集隶属度

Tab.2 The membership degree of the fuzzy set of binary bipolar values of each factor index of the air target

目标代码	类型隶属度	速度隶属度	数量隶属度	高度隶属度
x₁	(1/(13/21),0/0)	(0.38/(1/3),0/0)	(1/(8/21),0/0)	(0/0,0/0)
x₂	(1/(13/21),0/0)	(0.63/(1/3),0/0)	(0/0,-0.44/(-9/21))	(0/0,-1/(-1/3))
x₃	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,-1/(-1/3))
x₄	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,-0.36/(-11/21))	(1/(8/21),0/0)	(0/0,0/0)
x₅	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,-0.55/(-11/21))	(0/0,-0.89/(-9/21))	(0.875/(8/21),0/0)
x₆	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,-0.73/(-11/21))	(1/(8/21),0/0)	(1/(8/21),0/0)
x₇	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,-0.27/(-11/21))	(1/(8/21),0/0)	(0/0,0/0)
x₈	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,-0.91/(-11/21))	(1/(8/21),0/0)	(0/0,-1/(-1/3))
x₉	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,-1/(-11/21))	(0/0,0/0)	(0/0,0/0)
x₁₀	(1/(13/21),0/0)	(0.88/(1/3),0/0)	(1/(8/21),0/0)	(1/(8/21),0/0)
x₁₁	(1/(13/21),0/0)	(0.75/(1/3),0/0)	(1/(8/21),0/0)	(0.875/(8/21),0/0)
x₁₂	(1/(13/21),0/0)	(0.13/(1/3),0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,0/0)
x₁₃	(1/(13/21),0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,-0.89/(-9/21))	(1/(8/21),0/0)
x₁₄	(1/(13/21),0/0)	(0/0,-0.27/(-11/21))	(0/0,-0.67/(-9/21))	(0/0,-1/(-1/3))
x₁₅	(1/(13/21),0/0)	(0/0,-0.64/(-11/21))	(0/0,-0.67/(-9/21))	(0/0,-1/(-1/3))
x₁₆	(1/(13/21),0/0)	(0/0,-0.91/(-11/21))	(0/0,-0.11/(-9/21))	(0.875/(8/21),0/0)
x₁₇	(1/(13/21),0/0)	(0/0,-0.55/(-11/21))	(0/0,-0.44/(-9/21))	(1/(8/21),0/0)
x₁₈	(1/(13/21),0/0)	(0/0,-0.27/(-11/21))	(0/0,-1/(-9/21))	(1/(8/21),0/0)
x₁₉	(1/(13/21),0/0)	(0.38/(1/3),0/0)	(1/(8/21),0/0)	(0/0,0/0)
x₂₀	(1/(13/21),0/0)	(0.63/(1/3),0/0)	(0/0,-0.44/(-9/21))	(0/0,-1/(-1/3))
x₂₁	(0/0,-1/(-8/21))	(0/0,0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,-1/(-1/3))
目标代码	距离隶属度	隐蔽能力隶属度	威胁程度隶属度
x₁	(0/0,-0.44/(-3/7))	(1/(11/21),0/0)	(0.3/(10/21),0/0)
x₂	(0/0,-1/(-3/7))	(0/0,0/0)	(0.9/(10/21),0/0)
x₃	(0.67/(3/7),0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,-0.4/-(10/21))
x₄	(0.44/(3/7),0/0)	(1/(11/21),0/0)	(0/0,-0.7/-(10/21))
x₅	(0/0,-0.44/(-3/7))	(1/(11/21),0/0)	(0/0,-0.6/-(10/21))
x₆	(0/0,-1/(-3/7))	(0/0,0/0)	(0/0,-0.8/-(10/21))
x₇	(0.11/(3/7),0/0)	(1/(11/21),0/0)	(0/0,-0.2/-(10/21))
x₈	(0.78/(3/7),0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,-0.9/-(10/21))
x₉	(0/0,0/0)	(1/(11/21),0/0)	(0/0,-1/-(10/21))
x₁₀	(0/0,0/0)	(0/0,0/0)	(0.6/(10/21),0/0)
x₁₁	(1/(3/7),0/0)	(1/(11/21),0/0)	(0.5/(10/21),0/0)
x₁₂	(0.33/(3/7),0/0)	(1/(11/21),0/0)	(0.4/(10/21),0/0)
x₁₃	(0/0,-0.56/(-3/7))	(1/(11/21),0/0)	(0.1/(10/21),0/0)
x₁₄	(0/0,-1/(-3/7))	(0/0,0/0)	(0.8/(10/21),0/0)
x₁₅	(0/0,0/0)	(0/0,0/0)	(0.7/(10/21),0/0)
x₁₆	(0/0,-0.44/(-3/7))	(1/(11/21),0/0)	(0/0,-0.5/-(10/21))
x₁₇	(0.22/(3/7),0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,0/0)
x₁₈	(1/(3/7),0/0)	(1/(11/21),0/0)	(0/0,-0.1/-(10/21))
x₁₉	(0/0,-0.44/(-3/7))	(1/(11/21),0/0)	(0.3/(10/21),0/0)
x₂₀	(0/0,-1/(-3/7))	(0/0,0/0)	(1/(10/21),0/0)
x₂₁	(0.67/(3/7),0/0)	(0/0,0/0)	(0/0,-0.4/-(10/21))

第四步:二型降一型

设A²={(x,

μ P 2

(x),

μ N 2

(x))|xÎU }为U上的一个二型双极值模糊集,其中

μ P 2

(x)=

∫ μ ∈ J x μ

f_x

μ

/μ,

J x μ

Í[0,1],

μ N 2

(x)=

∫ ϑ ∈ J x ϑ

g_x

ϑ

/ϑ,

J x ϑ

Í[-1,0]。

令A={(x,μ^P(x),μ^N(x))|xÎU },其中μ^P(x)=

∫ μ ∈ J x μ

f_x

μ

*μ,

J x μ

Í[0,1],μ^N(x)=

∫ ϑ ∈ J x ϑ

-g_x

ϑ

*ϑ,

J x ϑ

Í[-1,0],则A为 A²在U上的一个导出双极值模糊集。这样,就将一个二型双极值模糊集降维到了一个双极值模糊集。

第五步:双极值模糊集降单极值模糊集

对第一步导出双极值模糊集A={(x,μ^P(x),μ^N(x))|xÎU }进行简单处理,即令A⁰={(x,μ(x))|xÎU },其中μ(x)=μ^P(x)+μ^N(x),且μ(x)Î[-1,1],则得到A⁰就是一个单极值模糊集。

第六步:将隶属函数从[-1,1]变换到[0,1]

将每个因素指标按照对应单极值模糊集的隶属函数值进行排序,然后根据序号通过(总数量+1-序号)/总数量重新进行隶属函数赋值,即可得到每个因素指标的隶属函数,从而将单极值模糊集的隶属函数从[-1,1]变换到[0,1],也就是将单极值模糊变成了经典模糊集。

第七步:按模糊综合评价方法进行单极值模糊综合评价

(1)确定权重:评价因素的地位和重要程度。第一级评价因素的权重之和为1;每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1。本文指单层权重。

(2)综合评价值:同一级评价因素的加权隶属度之和。综合评价值也是对应的上一级评价。本文指单层综合评价。

3 二型双极值模糊综合评价在空中目标威胁评估中的应用

水面舰艇编队在执行区域防空任务时,雷达与电子支援措施探测到21个空中目标信息。基于多源异构的数据,得到目标属性指标如表1所示,通过重点考虑关键性指标,利用构建的二型双极值模糊综合评价方法快速计算出各目标威胁等级排序。根据建立的评价步骤和方法,进行二型双极值模糊综合评价分析^[8-11],具体步骤如下:

第一步:确定评价因素

确定空中打击目标的考量因素,包括类型、速度、数量、高度、距离、隐蔽能力和威胁程度7个因素指标。

第二步:获取评价因素值

根据探测到的数据信息,形成七个因素指标的具体客观数据,详见表1。

表1 21个空中目标的指标客观数据

Tab.1 The objective data of 21 air targets

目标序号	类型	速度/(m/s)	数量/个	高度	距离/km	隐蔽能力	威胁程度
1	大	520	1	中	320	强	0.610 4
2	大	440	6	高	400	中	0.468 3
3	小	600	3	高	160	中	0.685 3
4	小	650	1	中	200	强	0.742 5
5	小	700	8	低	320	强	0.733 6
6	小	750	1	超低	400	中	0.754 1
7	小	640	1	中	280	强	0.676 4
8	小	800	1	高	140	中	0.771 6
9	小	950	3	中	300	强	0.846 3
10	大	400	1	超低	300	中	0.575 7
11	大	420	1	低	120	强	0.587 4
12	大	530	3	中	230	强	0.605 6
13	大	600	8	超低	350	强	0.633 2
14	大	640	7	高	400	中	0.549 5
15	大	720	7	高	300	中	0.567 0
16	大	800	5	低	320	强	0.689 6
17	大	700	6	超低	250	中	0.658 4
18	大	640	9	超低	120	强	0.664 8
19	大	520	1	中	320	强	0.610 4
20	大	440	6	高	400	中	0.466 3
21	小	600	3	高	160	中	0.685 3

第三步:建立二型双极值模糊集

第一层隶属函数:对七个指标确定一个中间值(中、中间众数值或者0),然后以中间值为标准分成有利、不利和中间三个部分,有利部分的正隶属函数值为有利部分目标数/21,负隶属函数值为0;不利部分的负隶属函数值为-(不利部分目标数/21),正隶属函数值为0;中间值的正隶属函数值=负隶属函数值=0。7个因素的有利不利之分具体如下:第一个因素按目标大、容易打击为有利,目标小、不容易打击为不利;第二个因素按速度慢、容易打击为有利,速度快、不容易打击为不利;第三个因素按数量少、容易打击为有利,数量多、不容易打击为不利;第四个因素按高度低、容易打击为有利,高度高、不容易打击为不利,高度中为中间值;第五个因素按距离近、容易打击为有利,距离远、不容易打击为不利;第六个因素按隐蔽能力弱、容易打击为有利,隐蔽能力强、不容易打击为不利,隐蔽能力中为中间值;第七个因素按威胁度低、容易打击为有利,威胁度高、不容易打击为不利。

第二层隶属函数:有利部分的正隶属函数值为(有利部分的目标数+1-该目标在有利部分中的排序序号)/有利部分的目标数,负隶属函数值为0;不利部分的负隶属函数值为-(不利部分的目标数+1-该目标在不利部分中的排序序号)/不利部分的目标数,正隶属函数值为0;中间值的正隶属函数值=负隶属函数值=0。最后分别建立均含有21个元素的七个二型双极值模糊集。

第四步:二型降一型

进行二型降一型计算,该方法采用的是降维的计算方法。

第五步:双极值模糊集降单极值模糊集

第六步:将隶属函数从[-1,1]变换到[0,1]

得到七个新的经典模糊集。

第七步:按模糊综合评价方法进行单极值模糊综合评价

(1)确定权重:本文为单层权重,权重均等,均为1/7。

(2)模糊综合评价值,具体详见表3。

表3 21个军事打击目标对应7个因素指标的模糊综合评价

Tab.3 Fuzzy comprehensive evaluation of 21 military strike targets corresponding to 7 factor indexes

目标代码	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈	x₉	x₁₀	x₁₁
模糊综合评价值	0.857 1	0.863 9	0.816 3	0.768 7	0.707 5	0.693 9	0.795 9	0.721 1	0.673 5	0.918 4	0.952 4
目标代码	x₁₂	x₁₃	x₁₄	x₁₅	x₁₆	x₁₇	x₁₈	x₁₉	x₂₀	x₂₁
模糊综合评价值	0.870 8	0.802 7	0.795 9	0.768 7	0.714 3	0.782 3	0.823 1	0.857 1	0.870 7	0.816 3

从表3可见,目标11的模糊综合评价值为0.952 4,为21个目标最大值,最容易打击,因此是首选打击目标。第二个容易打击目标是目标10,模糊综合评价值为0.918 4。目标10因距离较远而落后于目标11,没有成为首选打击目标。目标11和目标10凭人为主观判断打击先后顺序不太容易。第三个容易打击目标是目标12,模糊综合评价值为0.870 8。第四个容易打击目标是目标20,模糊综合评价值为0.870 7。可见目标12和目标20差距微乎其微,基本属于同等打击等级,但直接从客观因素数据很难判断两者差距这么小。

4 结束语

本文基于二型双极值模糊集理论,提出了二型直觉模糊综合评价方法,并给出了七步具体操作步骤和二型双极值模糊集具体隶属函数构建方法,对水面舰艇抗击空中目标威胁判断问题按照七步法进行计算,最后得到了和客观因素数据基本一致的判断结果。该模型方法有效,尤其对于多属性因素目标计算快捷,对该理论模型进行工程化处理后,能够快速形成空中目标威胁判断决策,可以大大提高指挥控制系统的效率,该方法在下一步研究中还需要经过实际检验,不断改善量化评估方法。

References

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1 基本理论

2 二型双极值模糊综合评价研究

表2 空中目标各因素指标的二型双极值模糊集隶属度

3 二型双极值模糊综合评价在空中目标威胁评估中的应用

表1 21个空中目标的指标客观数据

表3 21个军事打击目标对应7个因素指标的模糊综合评价

4 结束语

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